Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN Chơng III: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Tiết 30: Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn I. yêu cầu - mục tiêu Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trình bậc nhất hai ẩn. II. Chuẩn bị: Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn * Nhắc lại phơng trình bậc nhất 1 ẩn? (phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0) khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn? (định nghĩa 1 SGK) 1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn * Định nghĩa 1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng: ax + by = c (1) Trong đó: . a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0) . x, y là ẩn Ví dụ: 2x - y = 1 3x + 4y = 0 0x + 2y = 4 x + 0y = 5 là những phơng trình bậc nhất hai ẩn. HĐ2. Khái niệm về nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn * Nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn là một cặp số (x o , y o ) mà tại x = x o , y = y o vế của phơng trình có giá trị bằng nhau ĐN 2. * Định nghĩa 2: nếu tại x = x o và y = y o mà vế trái của phơng trình (1) có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x o , y o ) đợc gọi là một nghiệm của phơng trình. Chú ý: Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 1 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng * Lu ý: (x o , y o ) là một nghiệm của phơng trình. - Thứ tự của chúng. - Cặp số (x o , y o ) là một nghiệm phơng trình. - Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số kể cả thứ tự của chúng. - Chẳng hạn (1; 2) x = 1 và y = 1 (2; 1) x = 2 và y = 2 (x; y) = (x o ; y o ) hoặc = = 0 0 yy xx VD (SGK) Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơng trình 2x - y = 1 vì x =3; y = 5 ta có 2.3 - 5 = 6 - 5 = 1 * áp dụng: HS làm BT?1 * Để kiểm tra xem các cặp số có phải là nghiệm của phơng trình hay không ta làm nh thế nào? áp dụng BT?1. a. Xét cặp (1; 1) Thay x = 1; y = 1 vào vế trái phơng trình Ta có: 2 . 1 - 1 = 1 = VP Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phơng trình. Xét cặp (0,5; 0) Thay x = 0,5; y = 0 vào vế trái của phơng trình ta có: 0111 2 1 .215,0.2 === VP Vậy cặp số (0,5; 0) không phải là nghiệm của phơng trình. * Em có nhận xét gì về số nghiệm của ph- ơng trình 2x - y = 1? b) Cặp số (3; 5) là nghiệm của phơng trình 2x - y = 1 BT?2. Phơng trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với x R hoặc = 12xy Rx HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng 2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 2 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng hình học * HS làm BT?3 nó Xét phơng trình 2x - y = 1 (2) y = 2x - 1 BT?3. x -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4 Phơng trình (2) có vô số nghiệm. Cách viết dạng tổng quát (x; 2x - 1) với x R hoặc = )3(12xy Rx Biểu diễn bằng hình học Trong (3) y = 2x -1 là một hàm số bậc nhất đồ thị là một đờng thẳng (d). Mỗi điểm M(x o , y o ) trên (d) đều là nghiệm của phơng trình (2) * Kết luận: Mỗi nghiệm của phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi 1 điểm và tập nghiệm của nó đợc biểu diễn là đờng thẳng d. * Đây có phải là phơng trình bậc nhất 2 ẩn không? * Xét phơng trình 0x + 2y = 4 (4) y = 2 Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 3 y x 0 -1 1 y o x o 2 1 M (d) Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng Nghiệm của (4): (x; 2) với x R hoặc = 2y Rx Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. * Tơng tự (4) ta xét (5) Nghiệm của (5) bằng gì? * Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5) 5,1 2 3 == x Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y R hoặc = 5,1x Ry * Biểu diễn tập nghiệm của (5) bởi hình học? Tập hợp nghiệm của (5) là đờng thẳng song song đợc biểu diễn với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1,5 * Tóm lại: Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập hợp nghiệm của chúng là gì? * Tóm lại: Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 4 y y x y = 2 2 0 y x x = 2 2 0 1,5 2 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng 1. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vố ố nghiệm. Tập hợp nghiệm đợc biểu diễn bởi một đờng thẳng (d) gọi là đờng thẳng ax + by = c * GV giải thích: - Nếu a 0 và b 0: ax - by = c by = c - ax b c x b a y b ax b c y +== Hàm số bậc nhất số học 2. Nếu a 0 và b 0 thì đờng thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số: b c x b a y += - Nếu a 0 và b 0: ax + by = c b c y = 2 Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song song với trục hoành. Nếu b = 0, a 0 thì đờng thẳng (d) song song với trục tung. * Để xét cặp số nào là nghiệm của phơng trình ta làm thế nào? HĐ4. Luyện tập BT1 (6 SGK) Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0) (1,5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của ph- ơng trình a) 5x + 4y = 8 Giải: Cặp số (0;2); (4; -3) là nghiệm của phơng trình 5x + 4y = 8 vì thay x = 0 và y = 2 vào vế trái phơng trình ta có: 5.0 + 4.2 = 8 = VP Thay x = 4; y = -3 vào vế trái của phơng trình ta đợc: 5.4 + 4 (-3) = 20 - 12 = 8=VP * Cách tìm công thức nghiệm tổng quát * Có mấy cách viết BT2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của phơng trình 3x - y =2 và biểu diễn hình học tập nghiệm. * Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học chính là việc làm gì? Giải: 3x - y = 2 y = 3x - 2 Công thức nghiệm tổng quát: Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 5 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng (x; 3x -2) với x R hoặc = 23xy Rx Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễn bởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị của hàm số y = 3xx - 2. HD5. Hỡng dẫn về nhà BT1, 2, 3 (SGK (6) BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4) Tiết 31: Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn. Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Thế nào là phơng trình bậc nhất 2 ẩn. HS1. Phơng trình có dạng ax + by = c (a, b, c là các số a 0 hoặc b 0) Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 6 y x (d) 2 0 1 3 2 -2 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng Cho VD. - Thế nào là nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn. x, y là ẩn số VD: 2x + 3 y = 3 7 2 1 0 =+ yx HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của nó biểu diễn bằng hình học ntn? Nếu x = x o , y = y o mà vế trái của phơng trình có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x o , y o ) là một nghiệm của phơng trình. HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0, b 0 đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm số b c x b a y += Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song song với trục tung. HĐ2. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn HĐ2.2. * Hãy xét xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của 2 phơng trình trên không nhận xét gì? 1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn VD. Xét 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn 2x + y = 3 (1) x - 2y = 4 (2) Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phơng trình (1) vừa là nghiệm của phơng trình (2). Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ ph- ơng trình: = =+ 42 32 yx yx Vậy nghiệm của hệ 2 pt là gì? * KN nghiệm của hệ: - Nếu 2 phơng trình có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ. - Nếu 2 phơng trình không có nghiệm chung thì hệ phơng trình vô nghiệm. - Giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của nó Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 7 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ2.1. * Hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn là gì? Cho ví dụ? Chú ý: * KN hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn đa lên trớc * Khái niệm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn Hệ phơng trình có dạng: =+ =+ )2(''' )1( )( cybxa cbyax I ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trình bậc nhất 2 ẩn HĐ3. Nghiệm của hệ phơng trình minh hoạ bằng hình học 2. Minh hoạ hình học Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình = = = =+ xy xy yx yx I 2 1 3 )2(02 )1(3 )( * Theo khái niệm về nghiệm của hệ khi biểu diễn bằng hình học điểm đó ntn? (giao điểm của 2 đờng thẳng) Ta xét một số ví dụ * Vẽ đồ thị (vẽ 2 đờng thẳng) trên mặt phẳng tọa độ. * Nghiệm của hệ là điểm nào? * Xác định toạ độ M là nghiệm của hệ phơng trình M(2; 1) (2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình (I) trên. Thử lại: = =+ 01.22 312 đúng (d 1 ) và (d 2 ) có một điểm chung duy nhất nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 8 x y 0 1 2 3 2 3 d 2 (2) d 1 (1) M x y 0 1 2 3 -2 -1 d 2 d 1 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng nhất là (x; y) = (2; 1). Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình ( ) = += = = 2 3 2 3 3 2 3 )2(323 )1(623 xy xy yx yx II * Nhận xét gì 2 đờng thẳng trên? (d 1 // d 2 ) nghiệm của phơng trình là gì? (hệ vô nghiệm) * GV: Từ hệ = += = = 2 3 2 3 3 2 3 323 623 xy xy yx yx Ta thấy (d 1 ) là đờng thẳng 3x - 2y = -6 cũng là đồ thị của hàm số 3 2 3 += xy Tơng tự (d 2 ) . Nhìn 2 hàm số trên ta thấy hệ số góc bằng nhau 2 đờng thẳng // Hệ vô nghiệm Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 9 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình = = =+ = 32 32 32 32 yx yx yx yx * Các em có nhận xét gì về 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn của hệ trên? (chỉ là một) nhận xét gì? (vô số nghiệm số) Nhận xét: Hai phơng trình trong hệ cùng xác định một đờng thẳng y = 2x - 3. Vậy mỗi nghiệm của phơng trình này cũng là nghiệm của phơng trình kia. Hệ phơng trình vô số nghiệm số. * Qua các ví dụ trên - Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình học là gì? - Số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn xảy ra những trờng hợp này? * Tóm tắt: Hệ phơng trình =+ =+ ''' cybxa cbyax - Nếu (d) cắt (d') thì hệ có 1 nghiệm duy nhất. - Nếu (d) // (d') thì hệ vô nghiệm. - Nếu (d) (d') thì hệ vố số nghiệm Tóm tắt * Chú ý: Trong trờng hợp (d) cắt (d') ta tìm toạ độ của giao điểm tìm nghiệm. Sau đó nên thử lại HĐ4. Luyện tập BT4. Luyện tập BT4. Không giải cho biết nghiệm của hệ = = 23 23 ) xy xy a Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau. += += 1 2 1 3 2 1 ) xy xy b Hệ vô nghiệm vì 2 đờng thẳng có hệ số góc bằng nhau chúng song song Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-2009 10 [...]... 1h48' 189km Ta có phơng trình: 14 9 Chọn ẩn nh thế nào? x + y = 1 89 (2) 5 Giải hệ phơng trình Giáo án Đại số 9 5 Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình: GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 26 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng y- x = 13 9 14 y + x = 1 89 5 5 (1) (2) Từ (1) ta có y = 13 + x Thế vào 2 ta có: 9 14 (13 + x) + x = 1 89 5 5 117 9 14 + x + x = 1 89 5 5 5 23 12 x = 1 89 5... 9 y + 9( 2 y 1) = 27 ơng trình? 9 y +18 y 9 = 27 9 y = 36 y = 4 (thoả mãn điều kiện) Do đó: x = 2.4-1=8-1=7 (thoả mãn đk) Vậy số phải tìm 74 Ta xét tiếp VD 2: VD 2: (SGK) HS1: (SGK) Giải: Quãng đờng TP Hồ Chí Minh đi Cần Thơ là Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận 189km tốc của xe khách là y (km/h) (đặt x >0; - Hai xe đi ngợc chiều y>0) - Xe tải đi trớc xe khách 1 giờ Mỗi giờ xe khách đi nhanh. .. 9x 6 y = 9 Cộng từng vế của hệ (II) ta đợc 13x = 13 x = 1 x= 1 (II ) 2x + 3y = 2 x= 1 2 + 3y = 2 Giáo án Đại số 9 x= 1 3y = 0 x= 1 y= 0 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 19 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y) = (-1; 0) II Bài tập luyện: Bài 19: Giải các hệ pt sau bằng phơng pháp cộng đại số II Hoạt động 2: Bài tập * BT 19( b,... từng vế hai pt của hệ (I) ta đợc: 3x = 9 x = 3 Do đó: x= 3 x= 3 I)( x y = 6 y = 3 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (x; y)= (3; -3) VD 2: Giải hệ phơng trình: * Để giải hệ (II) bằng phơng pháp cộng đại số ta làm nh thế nào? * (Trừ từng vế của 2 phơng trình) Giáo án Đại số 9 y= 1 y= 1 I )( 2x+ 2y = 9 2x 2 =+ 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 16 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động... tốc xe khách nhanh hơn xe tải Ta có: y - x = 13 (1) 13km/h Vì xe tải đi trớc xe khách 1h nên thời gian - Tính vận tốc của mỗi xe? của xe tải đến chỗ gặp nhau là: 4 * Khi 2 xe gặp nhau thì thời gian của mỗi 1 + 1h48 phút = 1 +1 5 xe đã đi là bao nhiêu? 9 14 =1 + = ( h) 5 5 xe tải: 2h48' xe khách: 1h48' * Quãng đờng của mỗi xe đến chỗ gặp Quãng đờng xe tải đi đợc là 14 x (km) và 5 nhau: 9 quãng đờng... cũ 27 đơn vị ta có: Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 25 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò vị là y - Số phải tìm có dạng nh thế nào? ghi bảng 10 x + y (10 y + x) = 27 10 x + y 10 y x = 27 9 x 9 y = 27 ( 2) Từ pt (1) (2) ta có hệ pt: xy =10 x + y Nếu đổi vị trí 2 chữ số đó số mới có dạng yx : yx =10 y +x 2y x = 1 9 y + 9 x = 27 Từ pt (1) x = 2y-1 - Dựa... = 2 b 2 1 a 2 = 5 b = 2 2 Hoạt động 2 thảo luận làm bài tập 19 GV: Cho HS thảo luận làm bài tập 19 HS: thảo luận theo nhóm theo nhóm học tập HS: P(-1) = -m +(m-2)+(3n-5)-4n = 0 Hỏi : Muốn tìm m và n ta làm nh thé -7 n =0 (1) nào P(3) = 27n + 9( m-2)- 3(3n-5)-4n = 0 Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 23 Trờng THCS Đoàn Kết tính P(-1) và P(3) rồi giải hệ Tổ KH TN 36m ... có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -1) 3 Cách giải: (SGK) * BT 4: Giải hệ pt bằng phơng pháp cộng đại số và tính nghiệm gần đúng (chính xác đến 3 chữ số thập phân) 3x + 2 y = 2 (1) (IV ) 4 x + 3 y = 3 ( 2) Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 17 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng Nhân 2 vế của pt (1) với (3) và nhân 2 vế của pt (2) với 2 ta đợc 9x + 6 y =... 6 y = 2( 19 12 2 ) x= 3 2 6 Vậy nghiệm của hệ 19 12 2 y= 3 Tiết 35: Luyện tập I yêu cầu - mục tiêu Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp cộng đại số Học sinh linh hoạt khi giải hệ phơng trình ở trờng hợp đặc biệt có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm II Chuẩn bị: III Các hoạt động dạy học Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 18 Trờng THCS... (trừ) từng vế của 2 pt trong hệ rồi lấy kết quả đó thay cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia Trong bài này, quy tắc cộng đại số đợc vận dụng với mục đích rõ là để "khử" một trong hai ẩn để quy về việc giải phơng trình 1 ẩn, Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 15 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN hoạt động thày và trò ghi bảng thay thế một trong hai phơng trình của hệ Cách giải nh . (d 2 ) có một điểm chung duy nhất nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 8 x y 0 1 2 3 2 3 d 2 (2). của 2 phơng trình) =+ = =+ = 92 2 1 92 2 1 )( x y yx y II Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà Năm học : 2008-20 09 16 Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN