Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu I:Thực hiện các phép tính: a. (1đ) A = (2-3i)(3+i) 2 b.(1đ) B = 2 3 3 i i − + Câu II: Giải phương trình: a. (1đ) x 2 + 4x + 8 = 0 b.(2đ) z 2 + 4i =0 c.(2đ) . (z+2i) 2 +2(z+2i) – 3 =0 Câu III: ( 1đ)Cho z = 1 + i , z' = -1 – i . Tìm z" thuộc C sao cho các điểm biểu diễn của z, z' , z" tạo thành một tam giác đều Câu IV: a. (1đ)Xác định phần thực, phần ảo số phức : z = 2008 2009 2010 (1 ) .( 3 ) ( 1 3) i i i − + − − b. (1đ)Chứng minh : sin5x = 16sin 5 x -20sin 3 x+5sinx cos5x =16cos 5 x -20cos 3 x +5cosx HẾT Đáp án Kiểm tra chương IV Câu I: a. A = (2-3i)(3+i) = (2-3i)(8+6i) = 34-12i b. B = 2 3 3 i i − + = (2 3 )(3 ) 9 11 9 11 10 10 10 10 i i i i − − − = = − Câu II:Giải phương trình: a. x 2 + 4x + 8 = 0 ⇔ (x+2) 2 = -4 ⇔ (x+2) 2 = (2i) 2 ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 x i x i x i x i + = = − +   ⇔   + = − = − −   b. z 2 +4i = 0 ⇔ z 2 = -4i Gọi z = a+bi , với a, b ∈ R . Ta có hệ phương trình: 2 2 0 2 4 a b ab  − =  = −  ⇔ 2 2 2 2 b a b a   =     = −     = −     =     Vậy , ta có hai nghiệm là: z 1 = 2 -i 2 và z 2 = - 2 +i 2 c. (z+2i) 2 +2(z+2i) – 3 =0 ⇔ z +2i = 1 , z +2i = -3 ⇔ z =1 -2i , z = -3-2i Câu III:Gọi các điểm A , A' , A" là các điểm biểu diễn ba số phức z , z' , z" . Ta có : A(1;1) , A'(-1;-1) . Tam giác AA'A" là tam giác đều khi A" nằm Trên đường thẳng y = - x và OA" = 3 . ' 2 AA = 3 .2 2 6 2 = Gọi điểm A"(x;-x) . Ta có: x 2 + (-x) 2 = 6 ⇔ 3x = ± ⇒ 3y = m Vậy có hai điểm cần tìm A" ( 3 ;- 3 ) hoặc A"(- 3 ; 3 ) Hay : z" = 3 -i 3 hoặc z" =- 3 + i 3 Câu IV: a. Ta có: (1-i) 2008 = [ 2 (cos( 4 π − ) + isin( 4 π − )] 2008 = 2008 2 (cos502 π -isin502 π ) =2 1004 ( 3 +i) 2009 = [2(cos 6 π +isin 6 π )] 2009 =2 2009 (cos 2009 6 π + isin 2009 6 π ) =2 2009 (cos 5 6 π + isin 5 6 π ) = 2 2008 (- 3 +i) (-1-i 3 ) 2010 = 2 2010 [cos( 2 .2010 3 π − ) +isin( 2 .2010 3 π − )] =2 2010 .[cos(-1340 π )+isin(-1340 π )] = 2 2010 Suy ra : z = 2008 2009 2010 (1 ) .( 3 ) ( 1 3) i i i − + − − = 1004 2008 2010 2 .2 ( 3 ) 2 i− + =2 1002 (- 3 +i) =-2 1002 3 + i2 1002 Vậy , phần thực của z là : -2 1002 3 phần ảo của z là : 2 1002 Câu V: Chứng minh rằng: . Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu I:Thực hiện các phép tính: a. (1đ) A = (2-3i)(3+i) 2 b.(1đ) B