ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ Thời gian: 90 phút Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp trường THCS cho bảng tần số sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 11 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra gì? b) Dấu hiệu có giá trị khác nhau? Tìm mốt Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số tìm bậc đơn thức thu gọn, biết: � 3� �5 � A�  x y z � �x y z � �4 � �3 � b) Tính giá trị biểu thức C  x y  xy  x = 2, y = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M  x   3x  x  x  x  N  x   x3  x  x  a) Tính M ( x)  N ( x ) b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) g( x)  x  b) h( x)  x  Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f ( x )   m  1 x  3mx  có nghiệm x = Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông A, biết AB = cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC chu vi tam giác ABC Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông A, đường phân giác góc B cắt AC D Vẽ DH  BC  H �BC  a) Chứng minh: ABD  HBD b) Trên tia đối AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng HẾT -(Học sinh khơng sử dụng máy tính) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Trang Câu Câu (1.0 điểm) Đáp án Thang điểm a Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn 0.5 học sinh lớp 7” b Có giá trị khác Mốt dấu hiệu �3 �4 � �5 � �3 0.5 � � 3 a A  � x y z � � x y z �  x y z Câu (2.0 điểm) Hệ số:  0.5 Bậc đơn thức A 19 b Thay x = 2; y = vào biểu thức C  3x y  xy  ta được: C  3.22.1  2.1   16 3 a M  x   3x  x  x  x  ; N  x   x  x  x  Câu (2.0 điểm)     M  x   N ( x )  3x  2 x  x  x  x   x  x    5    x  x  10 b P  x   M  x   N  x   3x  x  x a g( x)  � x   � x  1.0 0.5 0.5 1.0 nghiệm đa thức g  x  b h( x)  � x   � x   Vậy x   nghiệm đa thức h  x  Vậy x  Câu (1.0 điểm) 0.5 0.5 0.5 f ( x )   m  1 x  3mx  x  nghiệm đa thức f(x) nên ta có: f (1)   m  1 12  3m.1   Câu (1.0 điểm) � 2m   � m  Vậy với m  0.5 0.25 đa thức f(x) có nghiệm x  0.25 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: Câu (1.0 điểm) BC  AB  AC 0.25 � AC  BC  AB  10   64 2 2 � AC  64  8cm Chu vi ABC : AB + AC + BC = + + 10 = 24 cm 0.25 0.5 Trang K A D B Câu (2 điểm) H C a Xét hai tam giác vuông ABD HBD có: BD cạnh chung DA = DH (D nằm tia phân giác góc B) � ABD  HBD (cạnh huyền – cạnh góc vng) b Từ câu a) có ABD  HBD � AB  BH Suy ra, BKC cân B Khi đó, BD vừa phân giác, vừa đường cao xuất phát từ đỉnh B � D trực tâm BKC Mặt khác, CAK  KHC (c-g-c) � KH  BC � KH đường cao kẻ từ đỉnh K BKC nên KH phải qua trực tâm H Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ Thời gian: 90 phút 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang Bài (2,0 điểm): Điểm kiểm tra tiết đại số học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 8 10 10 7 6 6 10 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu �3 � �2 � � � � Bài (1,5 điểm) Cho đơn thức P = � x y �� xy � � a) Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đa thức P b) Tính giá trị P x = -1 y = Bài (1,5 điểm): Cho đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) B(x) – A(x) Bài (1,5 điểm): Tìm nghiệm đa thức sau: a) M(x) = 2x – b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM (M  BC) Từ M kẻ MH  AC, tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH a)Chứng minh ∆MHC = ∆MKB b)Chứng minh AB // MH c)Gọi G giao điểm BH AM, I trung điểm AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng Trang HẾT -ĐÁP ÁN Bài 2,0đ a) Lập bảng tần số : Giá trị (x) 10 Tần số (n) b) X  1,0 N = 30 4.4  5.1  6.6  7.5  8.7  9.4  10.3 214 �7,13  30 30 0,5 M0 = 0,5 Bài 1,5 �2 �3 � �9 � �2 � � a) P = � x y � � xy �= 3x y Hệ số: Phần biến: x3y2 Bậc đa thức: 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tại x = -1 y = P = 3.(-1)3.22 = -12 Bài 1,5 đ 0,5 a) B(x) = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 0,25 0,25 Trang b) + A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) + B(x) = 2x3 - - 6x B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 Bài 1,5đ 0,5 0,5 a) M(x) = 2x – Ta có M(x) = hay 2x – =0 0,25 2x = x=3 Vậy nghiệm đa thức M(x) x = 0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 0,25 Vì (x+1)2≥ =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) khơng có nghiệm 0,25 Trang Bài K B 1,0 đ M I G A Vẽ hình ghi GT, KL H C 0,5 a) Xét ∆MHC ∆MKB MH = MK(gt) � � (đối đỉnh) HMC  KMB 0,5 MC = MB = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH  AC AB  AC 0,25 0,25 => AB // MH 0,5 c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) =>BK=AH=HC 0,25 0,25 => G trọng tâm 0,25 Mà CI trung tuyến => I, G, C thẳng hàng 0,25 Chú ý : HS làm theo cách khác cho điểm tối đa ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ Thời gian: 90 phút I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho nhất: Câu 1: Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3xy A 3x y B (3 xy ) y C 3( xy ) D 3xy Trang Câu 2: Đơn thức  y z x y có bậc : A B C 10 D 12 Câu 3: Bậc đa thức Q  x  x y  xy  11 : A B C D Câu 4: Gía trị x = nghiệm đa thức : A f  x    x B f  x   x  C f  x   x  D f  x   x  x   Câu 5: Kết qủa phép tính 5 x y  x y  x y A 3x y B 8x y C 4x y D 4x y Câu Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x x = -2 y = -1 là: A 12 B -9 C 18 D -18 Câu Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + x3y + xy3 : A x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D x3y - 10xy3 Câu Số sau nghiệm đa thức f(x) = x + : 3 A B C D 2 Câu 9: Đa thức g(x) = x + A.Khơng có nghiệm B Có nghiệm -1 C.Có nghiệm D Có nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vng liên tiếp 3cm 4cm độ dài cạnh huyền : A.5 B C D 14 Câu 11: Tam giác có góc 60º với điều kiện trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D cạnh đáy Câu 12: Nếu AM đường trung tuyến G trọng tâm tam giác ABC : A AM  AB B AG  AM C AG  AB D AM  AG II TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1:( 1,5 ®iÓm) Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A liệt kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu gì?b) Lập bảng tần số Tìm mốt dấu hiệu c) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A 3 Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức P  x   x  3x   x Q  x   5 x  x   x  x  a) Thu gọn hai đa thức P(x) Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm đa thức M(x) Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = cm; AC = cm; BC = cm a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông A b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA = DE c) ED cắt AB F Chứng minh ADF = EDC suy DF > DE Câu (1,0 điểm): Tìm n �Z cho 2n - Mn + ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Trang I TRẮC NGHIỆM ( điểm):- Mỗi câu 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án B C D C A D A C A A A B II TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu a) Nội dung Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua tháng lớp 7A Điểm 0.25 Lập xác bảng “ tần số” dạng ngang dạng cột: b) c) a) b) Giá trị (x) 70 80 90 TÇn sè (n) Mốt dấu hiệu là: 80 Tính số điểm trung bình thi đua lớp 7A là: 70.2  90.2  80.5  80 X= Thu gọn hai đơn thức P(x) Q(x) 0.75 0.5 P  x   x3  3x   x  x3  x  0.25 Q  x    x  x   x  x  = 5 x  x  x  0.25 b) Tính tổng hai đa thức 1,0 M(x) = P(x) + Q(x)  x3  x  + ( 5 x3  x  x  ) =  x  c)  x  =0 c) � x2  � x�2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x  � 0.5 Hình vẽ Trang Chứng minh BC2  AB2  AC2 a) 0.75 Suy  ABC vuông A Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn) b) Suy DA = DE 0.75 Chứng minh ADF = EDC suy DF = DC c) Chứng minh DC > DE Từ suy DF > DE 2n  3M n  � 5M n 1 0.5 Xét giá trị n + ước 5: n+1 -1 -5 n -2 -6 4 � n   6; 2;0;4 0.5 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ Thời gian: 90 phút I Trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy viết vào thi chữ in hoa đứng trước đáp số Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là: �1 �2 �1 �2 � �  ;0 � A � � � B � ;0 � C (0;1) D (1;-1) Câu 2: Giá trị biểu thức 2x-3y x=-1; y=-2 là: A B -8 �1 �4 � �  C -4 D -1  4 Câu 3: Tích � x y �2 x y bằng: Trang 10 Câu 3: Cho hai đa thức: A  x  y  xy  B  x  y  xy  A  B bằng: A x  y B x  y C x  y D x  y  Câu 4: Cho tam giác ABC với AD trung tuyến, G trọng tâm, AD= 12 cm Khi độ dài đoạn GD bằng: A 8cm B 9cm C 6cm D 4cm II) Tự luận (8 điểm) Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Vẽ đoạn thẳng AD, AE a) So sánh góc ADC góc AEB b) So sánh đoạn thẳng AD AE Câu 6: a) Tìm nghiệm đa thức: P ( y )  y  b) Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: Q ( y ) y  -ĐÁP ÁN Phần Trắc nghiệm Câu Nội dung Điểm Câu A 0,5điểm Câu D 0,5 điểm Câu B 0,5 điểm Câu D 0,5 điểm Trang 41 hvẽ: 0,5đ Câu a) ACB có AC < AB  góc ACB > góc ABC  góc ACE < góc ABD (1) xét tam giác cân ACE đáy AE tam giác ABD cân B ta có: Tự luận Eˆ  ACˆ E 2 Dˆ  ABˆ D điểm (2) Từ (1) (2)  ADˆ C  AEˆ B Câu ˆ C  AEˆ B  AD  AE b) Xét tam giác ADE có AD 1,5 điểm a) Tìm nghiệm y=-6 2,0 điểm b) Tại y=a ta có: Q( a) a  0   2,0điểm Vậy đa thức Q(y) nghiệm ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ 13 Thời gian: 90 phút Câu (2,0 điểm) Thực phép tính sau: a) 18 15  24 21 b)  3,  4,1   1,3 Câu (3,0 điểm) Trang 42 a)Tìm x ��, biết x  b) Tính giá trị biểu thức A  5x – 3x – 16 x    c) Cho đơn thức A=4x y -2x y  Hãy thu gọn hệ số, phần biến bậc đơn thức A Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức f  x    2x  3x  5x  5x  x  x  4x   4x g  x   2x  x  3x  3x  x  x  9x  a) Tìm h  x   f  x   g  x  b) Tìm nghiệm đa thức h  x  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = cm; AC = cm; BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Vẽ tia phân giác BD góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA = DE c) Kéo dài ED BA cắt F Chứng minh DF > DE d) Chứng minh đường thẳng BD đường trung trực đoạn thẳng FC Câu (0,5 điểm) Cho f ( x)  ax  bx  cx  d a, b, c, d �� thỏa mãn b  3a  c Chứng minh f (1) f ( 2) bình phương số nguyên -Hết - ĐÁP ÁN Bài Sơ lược bước giải Câu Phần a điểm Phần b Điểm 2,0 18 15 3 5 21 20      24 21 28 28  21   20  41  28 28  3,  4,1   1,3    3,  4,1  1,3 0.5 0.5 0.25 Trang 43 điểm    1,3   3,  4,1  10,3  7,  2, 0.75 Câu 3,0 5  x  �  x   x   6 Phần a điểm + HS xét hai trường hợp tính x  �7 12 � KL: x �� ;  0.5 13 x   12 12 13 � � 12 0.25 0.25 Tính giá trị biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 x = -2 Phần b điểm Thay x = -2 vào biểu thức A, A=5.4 + – 16 = 10 0.25 Vậy A=10 x = -2 0.25 A  x y  2 x y   x y  2   x   y  Phần c điểm ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 2 A  x y 4.x y  16 x8 y 0.5 Đơn thức A có: Hệ số 16; phần biến x8 y ; bậc 14 0.25 Câu Phần a điểm Phần b 0,5 điểm 1,5 f ( x)  x  3x  x  3; g ( x)  x  x  x  0.25 HS làm đầy đủ, chi tiết h(x) = f ( x )  g ( x )  x  0.75 5x   x  1 1 x 0.25 Vậy x  Câu 0.25 1 nghiệm đa thức h(x) 0.25 3,0 Trang 44 F A D B C E Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) Phần a điểm 0.5 Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2) Từ (1) (2) suy AB2 + AC2 = BC2 0.25 Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vng A (Định lí pytago đảo) 0.25 Phần b Vì BD phân giác góc ABC; DA, DE khoảng cách từ D đến AB, BC 0.5 điểm HS suy DA = DE 0.5 Phần c * Tam giác ADF vuông A nên DF > AD 0.25 * Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25 * HS chứng minh BF = BC suy B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 0.5 điểm Phần d 0.5 điểm * HS chứng minh DF = DC suy D thuộc đường trung trực FC (4) 0.25 * Từ (3) (4) suy BD đường trung trực FC Câu 0,5 Ta có f (1)  a  b  c  d 0.25 f (2)  8a  4b  2c  d 0.5 Suy f (1)  f ( 2)  9a  3b  3c Mà b  3a  c suy f (1)  f (2) Suy f (1) f (2)   f (1)   a  b  c  d  ĐPCM 2 Điểm toàn 0.25 10 điểm Trang 45 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ 14 Thời gian: 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm): Chọn đáp án câu sau: Câu 1: Cho bảng sau Giá trị (x) 97 99 100 102 105 Tần số (n) 29 Mốt dấu hiệu là: A 29 B 99 C 100 N= 40 D 103 Câu 2: Cũng với bảng số trung bình cộng dấu hiệu là: A 99,5 B 99,875 C 100,6 D.101,2 Câu 3: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 5ab2 là: B 5a2b A 2ab C 3b2a D a2b2 Câu 4: Kết phép tính 2x2y3z4.(  xy2)2 là: B  x4y5z4 A 2x4y3z4 C - x3y5z4 D xyz 2 Câu 5: Bậc đơn thức  x3yz5 là: A B C D Câu 6: Cho tam giác cân biết hai ba cạnh tam giác có độ dài 3,9 cm 7,9 cm chu vi tam giác là: A 19,7 cm B 16 cm C 15,7 cm D.11.8 cm � = 400 đó: Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A biết B A BC>AC>AB B BC>AB>AC C AB>AC>BC D AC>AB>BC � = 900 biết MN= 9cm; MP= 15cm độ dài cạnh PN là: Câu 8: Cho tam giác MNP có N A 12cm B 144 cm C 306 cm D 306 cm PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Trang 46 Bài (1,5 điểm): a) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí (nếu có thể) 1 � 27  51 :  5 16 �-1 � � � b) Thu gọn biểu thức sau: 3ab 2c3 � a b � Bài (2,5 điểm): Cho đa thức A = x3 – 2x2 + 3x + – x3 + x – a) Thu gọn đa thức A tính giá trị A x = b) Tính tổng M = A+ B hiệu N = A – B biết B = 3x2 – 2x +1 � Bài (3,0 điểm): Cho ΔABC vuông A, kẻ tia phân giác ABC cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E, gọi F giao điểm BA ED a) Chứng minh ABD=EBD b) So sánh AD DC c) Gọi K trung điểm FC Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng Bài (1,0 điểm): Cho x y z t = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z Tính Q = x+y y+z z+t t+x + + + z+t x+t x+y z+y HẾT Trang 47 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: I, Phần trắc nghiệm(2đ) Mỗi ý cho 0,25điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C B C D D A B A II, Tự luận(8đ) Bài Bài (1,5đ) Nội dung Câu a Biểu điểm a) 1 � 27  51 :  5 16 = 1 3 � 27  51 �  5 = � 1� � �27  51 � � 5� 1,0đ = 0,25đ 3 � (24)  = 9  0,25đ 3 = 9 4 0,25đ 0,25đ Câu b 0,5 đ �-1 � 3ab c � a b � �3 � �1 � � � = 3a b 2c3 � a b � = abc 0,25đ 0,25đ Bài (2,5đ) Câu a a)-Thu gọn đa thức A = - 2x2 + 4x 0,5đ 1,5đ Trang 48 +)Với x = 1 � x=± 2 1 �1 � +) Thay x  vào biểu thức A thu gọn A= 2 � � � 2 �2 � = 2 �  = 3 đa thức A có giá trị 2 Tại x  +) Thay x   0,25đ 0,25đ vào biểu thức A thu gọn A= 2 �1� �1� 2 �  � �  � � � 2� � 2� =  �  = 2 Tại x   0,25đ 1 đa thức A có giá trị 2 2 0,25đ Câu b 1,0đ +) M = – 2x2 + 4x + 3x2 – 2x+1 = x2 + 2x+1 +) N= – 2x2 + 4x – 3x2+ 2x – = -5x2 + 6x –1 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Trang 49 Vẽ hình , Bài ghi GT, KL : C ( đ) E Vẽ hình K D 0,25đ F A B Trang 50 a) 1đ a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD � � +) Chứng minh ADB=DEB=90 0,25 đ +) Cạnh DB chung 0,25 đ � ) � � +) ABD=EBD ( Vì BD tia phân giác ABC 0,25 đ � ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 đ b) So sánh AD DC b)0,75đ Vì ΔABD=ΔEBD ( c/m trên) � AD=ED ( Cạnh tương ứng) 0,25đ Tam giác DEC vuông E � DC>DE ( Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn nhất) � DC>AD 0.25đ 0,25đ c)Chứng minh ba điểm B; D; K thẳng hàng c) 1đ � Ta có BD tia phân giác ABC (GT) (1) Chứng minh ΔFDB=ΔCDB (G.C.G) � BF=BC Từ chứng minh ΔCKB=ΔFKB (C.C.C) � � � BK tia phân giác ABC � (2) � CBK=FBK Từ (2) � ba điểm B; D; K thẳng hàng Bài Từ (1,0đ) � 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ x y z t = = = y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z x y z t +1= +1= +1= 1 y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z x+y+z+t y+z+x+t z+x+t+y t+x+y+z (*) = = = � y+z+t x+t+z x+y+t x+y+z 0,25 +) Nếu x+y+z+t=0 � x+y= -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t=-(x+y) ; t+x=-(y+z) 0,25 � Q= -1-1-1-1= -4 Trang 51 +) Nếu x+y+z+t �0 từ (*) � y+z+t=x+t+z=x+y+t=x+y+z 0,25 � x=y=t=z từ tính Q= 1+1+1+1 = 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ 15 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Thời gian làm xong tập Tốn (tính phút) 30 học sinh lớp 7B giáo viên ghi lại bảng sau: Thời gian (x) 10 13 Tần số (n) N = 30 a/ Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu? b/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu? Câu 2: (3,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + – x – 4x2 – 2x4 Q(x) = – 5x3 – 3x – + 7x – x2 – a/ Thu gọn đa thức xếp hạng tử theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc đa thức b/ Tính giá trị đa thức P(x) x =  ; Q(x) x = c/ Tính Q(x) + P(x) Q(x) – P(x) d/ Tìm giá trị x cho: Q(x) + P(x) + 5x2 – = Câu 3: (3,5 điểm) Cho  ABC, lấy M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a/ AC = EB AC // BE b/ Trên AC lấy điểm I, EB lấy điểm K cho AI = EK Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H � BC) Biết K trung điểm BE HK = cm; HE = cm Tính độ dài đoạn thẳng BH Trang 52 Câu 4: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết 2n + 3n + đồng thời hai số phương BÀI LÀM Câu 1: a/ Dấu hiệu là: " Thời gian làm xong tập Tốn (tính phút) 30 học sinh lớp 7B" Mốt dấu hiệu là: M0 = b/ Trung bình cộng dấu hiệu là: X = 5.4  7.3  8.9  9.7  10.5  13.2 = 8,4 30 Câu 2: a/ Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: P(x) = 2x4 + 9x2 – 3x + – x – 4x2 – 2x4 P(x) = (2x4 – 2x4) + (9x2 – 4x2) + (– 3x – x) + P(x) = 5x2 – 4x + Q(x) = – 5x3 – 3x – + 7x – x2 – Q(x) = – 5x3 – x2 + (– 3x + 7x) + (– – 2) Q(x) = – 5x3 – x + 4x – Bậc đa thức P(x) 2, bậc đa thức Q(x) b/ Ta có: P(x) = 5x2 – 4x + � � � � � � = 41 P�  � �  � � � � 2� � 2� � 2� Q(x) = – 5x3 – x + 4x – Q(1) = – 5.13 – 12 + 4.1 – = – c/ Ta có: + Q(x) = – 5x3 – x + 4x – P(x) = 5x2 – 4x + Q(x) + P(x) = – 5x3+4x2 – +2 Q(x) = – 5x3 – x + 4x – P(x) = 5x2 – 4x + Q(x) – P(x) = – 5x3–6x2 + 8x – 12 Trang 53 d/ Ta có: Q(x) + P(x) + 5x2 – = � (– 5x3 + 4x2 + 2) + 5x2 – = � – 5x3 + 9x2 = � x2(– 5x + 9) = x0 � � x2  � � � � � x 5x   � � Vậy x = x = Câu 3: GT  ABC, MB = MC, ME = MA, AI = EK, EH  BC, KB = KE HK = cm; HE = cm a/ AC = EB AC // BE KL b/ I, M, K thẳng hàng c/ BH = ? a/ Xét  AMC  EMB có: MA = ME (GT) �  EMB � (Hai góc đối đỉnh) AMC MC = MB (GT) �  AMC =  EMB (c – g – c) � AC = EB (Hai cạnh tương ứng) �1  E �1 (Hai góc tương ứng) mà A �1 E �1 vị trí so le nên AC // BE A b/ Vì  AMC =  EMB (Theo câu a) � MA = ME (Hai cạnh tương ứng) Xét  AMI  EMK có: AI = EK (GT) �1  E �1 (CM câu a) A MA = ME (CM trên) �1  M �2 (Hai góc tương ứng) �  AMI  EMK (c – g – c) � M �1  IME � = 1800 (Hai góc kề bù) mà M �1  M �2 nên M �2  IME � = 1800 � Ba điểm I, M, K Ta có: M thẳng hàng Trang 54 c/ Vì  BHE vng H có HK đường trung tuyến nên HK = BE � BE = 2HK = 2.5 = 10 cm Áp dụng định lý Pythagoras vào  BHE vuông H: BE2 = BH2 + HE2 � 102 = BH2 + 62 � BH2 = 100 – 36 � BH2 = 64 � BH = cm Câu 4: Vì n có hai chữ số nên 10 �n �99 � 20 �2n �198 � 21 �2n + �199 Vì 2n + số phương mà 21 �2n + �199 nên 2n + �{25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196} Vì 2n + lẻ nên 2n + �{25; 49; 81; 121; 169} � n �{12; 24; 40; 60; 84} (1) Vì 3n + chia cho dư nên từ (1) � n = 40 Trang 55 ... ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN ĐỀ Thời gian: 90 phút 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10... B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x + 12 0 ,25 0 ,25 Trang b) + A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) + B(x) = 2x3 - - 6x B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) -... biến: x3y2 Bậc đa thức: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 b) Tại x = -1 y = P = 3.(-1)3 .22 = - 12 Bài 1,5 đ 0,5 a) B(x) = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+ 12 – 9x = – 2x3 + 7x2 + 12 – 9x Sắp