� � h − df - Viết phương trình đường thẳng CF BC Suy C d + f, h - M trung điểm đoạn BC nên ta xác định tọa độ điểm M - Từ tính tích hệ số góc đường thẳng AN MN -1 Kết luận: AN⊥MN * Vài điều trao đổi cách giải trình bày: - Nhận xét cách giải 1: Từ phát cặp tam giác đồng dạng ΔAEF ∼ ΔABC, ΔAEN ∼ ΔABM Ta chứng minh tứ giác ANMD nội tiếp Đây điểm then chốt cách giải toán - Nhận xét cách giải 2: Sự kết hợp tính chất hình học túy phép biến đổi véctơ, điểm "không mạnh" học sinh - Nhận xét cách giải 3: Với việc chọn hệ trục tọa độ Dxy cho ta tọa độ đẹp, phần việc lại xác −−→ −−→ định tọa độ véctơ AN MN , nhiên tính tốn "nặng" - Nhận xét cách giải 4: Với cách chọn hệ trục tọa độ trên, ta không quan tâm đến "có mặt" trục tung Bài tốn giải với kết xác Đây lại ưu điểm giải pháp sử dụng công cụ tọa độ Dạng : Xác định vị trí điểm −−→ Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AC, N điểm cho AN = −→ � = 900 AB Xác định vị trí điểm I đường thẳng BC cho INM Cách giải 1: Thuần túy hình học √ a Đặt AB = BC = CA = a Kẻ ME⊥AB ta có: ME = AM sin 600 = NE = a a a − = 12 234 a AE = AM cos 600 = �� � � √ � a a �2 a√7 � a √ � − + = MN = ME + NE = 4 �a a� AE < AN nên E nằm A N < � < 900 ⇒ 1800 − ANM � > 1800 − 900 ⇒ ANM � > 900 ⇒ BNM � < MNB � nên tia NI nằm Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa đoạn BC có MNI tia NM tia NB ⇒ I nằm B C � = NME � (cùng phụ với ENM � ) Do sin Ta có: BNI a √ NE � = sin NME � = √ = = 12 BNI NM 14 a √ a √ 21 ME � = cos NME � = = √ = cos BNI MN 14 a a BI BN BI = ⇒ √ = � � � + BNI) � sin BNI sin NIB sin(NBI 14 a BI ⇒ √ = sin 600 cos BNI + sin BNI cos 600 14 a BI √ ⇒ √ = √ √3 3 21 + 14 14 14 2 ⇒ BI = a 15 Vậy I nằm đoạn BC cách B khoảng BC 15 Cách giải 2: Sử dụng công cụ tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxy (với O trung điểm BC) 235 Đặt: AB = BC = CA = 2a (a > 0) Tọa độ điểm: O(0; 0) C(a; 0) B(−a; 0) √ √ √ OA = AC sin 60◦ = 2a = a ⇒ A(0; a 3) √ a a ) Vì M trung điểm AC ⇒ M( ; 2 � √ � a 2a AN = AB ⇒ N − ; 3 Ta có: I ∈ Ox ⇒ I (x ; 0) � √ � −−→ 5a a MN − ; 6 � √ � −→ a 2a IN − − x; 3 Ta có: −−→ −→ MN⊥NI ⇔ MN IN = � a√3 2a√3 5a � a ⇔ +x + =0 6 5a2 5ax a2 + + =0 ⇔ 18 −11 a ⇔x= 15 Vậy � I −11 a; 15 � −→ ⇒ BI 236 � a; 15 � −−→ −→ −−→ BC (2a; 0) ⇒ BI = BC 15 −→ −−→ I xác định bởi: BI = BC 15 * Vài điều trao đổi cách giải trình bày: - Nhận xét cách giải 1: Để xác định vị trí điểm I, trước hết ta phải rằng: điểm I nằm B C Sau tính độ dài đoạn BI, bước tính tốn phức tạp - Nhận xét cách giải 2: Với cách giải ta cần tìm tọa độ điểm I, dựa theo biểu thức tọa độ tích −−→ −→ vơ hướng, véctơ MN IN , điều nầy thực đơn giản Dạng bài: chứng minh hai đường thẳng song song Cho tam giác ABC đều, lấy M tùy ý cạnh BC Gọi R điểm đối xứng M qua AB P điểm đối xứng M qua AC Gọi Q đỉnh thứ hình bình hành RMP Q Chứng minh AQ//BC Đề thi Olympic 30/4 Cách giải 1: Thuần túy hình học Gọi E, F giao AB MR, AC MP Gọi K giao điểm RQ � � = BAC � = 600 (cùng bù với RMP AB ta có: ΔKRM cân K Lại có KRM � + AFM � = 1800 ) Do RQP M hình bình hành AEMF tứ giác nội tiếp AEM ΔKRM tam giác � = 600 ⇒ KMR � = RMP � − KMR � = (1800 − BAC) � − KMR � KMP = 1800 − 600 − 600 = 600 237 Mà � � QP M = 1800 − RMP = 180 − (1800 − 600 ) = 60◦ Nên � = QP � KMP M � = QP � Ta có KQP M hình thang (KQ//MP ), lại có KMP M nên KQP M hình thang cân đáy KQ, MP Mặt khác AC vng góc với MP trung điểm MP nên vng góc với KQ trung điểm KQ ⇒ Tam giác AKQ cân A có AC vừa đường trung trực vừa đường phân � = KAC � = ACB � ⇒ AQ//BC giác ⇒ QAC Cách giải 2: sử dụng công cụ tọa độ Gọi I trung điểm BC H = MR ∩ AB K = MP ∩ AC � = ACB � QAC Chọn hệ trục tọa độ Đề vng góc Ixy Đặt: BC = 2a(a > 0) IM = m(m > 0) Tọa độ điểm: M(−m; 0) C(a; 0) B(−a; 0) 238 √ A(0; a 3) Phương trình đường thẳng AB : √ √ √ x y−a √ ⇒ x.a = ay − a2 = −a −a √ −−→ −→ Giả sử H(x; y) MH(x + m; y); BA(a; a 3) Vì √ −−→−→ MH⊥BA ⇒ MH AB = ⇔ a(x + m) + y.a = √ ⇔ x + y = −m (Phương trình đường thẳng RM) Tọa độ điểm H nghiệm hệ � √ √ −x.a + ay = a2 √ x + y = −m  √ √ + ay = a −x.a   √ √    + 3ay = −m.a x.a     ⇔ 4ay = a2 √3 − m.a√3 ⇔ 4y = a√3 − m√3 = √3(a − m) √ ⇔ 3(a − m)    ⇔y=     √   x = −m − y = −m − 3(a − m) = −4m − 3a + 3m = −(m + 3a) 4 Vậy � H −(m + 3a) ; √ 3(a − m) � Phương trình đường thẳng AC √ √ √ a y−a √ ⇒ −x = y − a = x −a Giả sử K(x1 ; y1 ) −−→ MK(x1 + m; y1 ) √ −→ AC(a; −a 3) Vì √ −−→ −→ MK⊥AC ⇒ MK.AC = ⇒ (x1 + m).a − y1 a = √ ⇔ x1 − y1 = −m 239 ⇒ Phương trình đường thẳng MP : √ x − y = −m Tọa độ điểm K nghiệm hệ: � � √ √ √ √ −x = y − a x 3+y =a √ √ √ ⇔ x − y = −m x − 3y = −m √ √ 3(a + m) √ 3a − m 3(a + m) x=y 3−m= −m= 4 ⇒ 4y = Vậy 3(a + m) ⇒ y = � K 3a − m ; √ 3(a + m) � Ta có: −→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ AQ = AM + MQ = AM + MR + MP = AM + 2MH + 2MK √ � −−→ � AM −m; −a � � � � √ √ −−→ 3(m − a) 3(a − m) −−→ 3(m − a) 3(a − m) ⇒ 2MH ; ; MH 4 2 � � � � √ √ −−→ 3(a + m) 3(m + a) −−→ 3(a + m) 3(a + m) ⇒ 2MK ; ; MK 4 2 −→ ⇒ AQ (2m; 0) −−→ BC(2a; 0) ⇒ AQ//BC * Vài điều trao đổi cách giải trình bày: - Nhận xét cách giải 1: � = ACB � Ý tưởng nầy Để chứng minh AQ//BC, ta phải chứng minh QAC đơn giản, nhiên việc thực phải qua nhiều công đoạn - Nhận xét cách giải 2: Với việc chọn hệ trục tọa độ Đề vuông góc Ixy, để chứng minh AQ//BC, ta −→ −−→ việc xác định tọa độ véctơ AQ BC * Một điều không đề cập tới có tốn hình học phẳng, ta giải cách túy truyền thống khó thực hiện, giải pháp vận dụng cơng cụ tọa độ khả thi Sau toán Dạng bài: chứng minh điểm di động đường cố định 240 Cho hình vng ABCD.E trung điểm BC.M điểm di động cạnh AB Gọi N, P giao điểm MD MC với AE Gọi H giao điểm NC DP I giao điểm đường trung trực đoạn thẳng DH với đường thẳng vng góc với AH H Chứng minh: Khi M di động cạnh AB I di động đường cố định Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Đề vng góc Axy Chuẩn hóa:AB = 1, AM = m (0 < m < 1) Tọa độ điểm A(0; 0) B(1; 0) C(1; 1) D(0; 1) E(1; ) M(m; 0) Phương trình đường thẳng AE : y x = ⇒y= x 1 2 Phương trình đường thẳng: MD : x y−1 m−x = ⇒ −x = my − m ⇔ y = m −1 m N = MD ∩ AE Phương trình hồnh độ giao điểm: m−x x= ⇔ m 2m ⇔x = m+2 2m m = ⇒y = x = 2 m+2 m+2 241 � 1 x + m � =1 Vậy � N m 2m ; m+2 m+2 � Phương trình đường thẳng MC : x−1 y−1 = m−1 −1 ⇒1 − x = y(m − 1) − (m − 1) m−x ⇔y = m−1 P = MC ∩ AE Phương trình hồnh độ giao điểm: m−x x= 2� m − � m 1 = ⇔x + m−1 m−1 m m+1 = ⇔x 2(m − 1) m−1 2m ⇒x = m+1 m ⇒y = m+1 � Vậy P 2m m ; m+1 m+1 � Phương trình đường thẳng NC : x−1 y−1 = m 2m −1 −1 m+2 m+2 −2 m−2 2−m ⇔x + = y + m+2 m+2 m+2 m+2 −2 m m−2 ⇔x + = y m+2 m+2 m+2 m −2 + ⇒y = x m−2 m−2 Phương trình đường thẳng DP x y−1 = m 2m −1 m+1 m+1 −1 2m 2m ⇔x = y − m+1 m+1 m+1 −1 ⇔y = x +1 2m 242 H = N C ∩ DP Phương trình hồnh độ giao điểm: −1 −2 m x + = x + 2m m�− m − � 2 = − ⇔x m − 2m m−2 3m + 2 ⇔x = 2m(m − 2) m−2 4m ⇔x = 3m + −1 4m −1 3m ⇒ y = x +1= +1= 3m +�2 2m 3m + � 2m 3m 4m ; Vậy H 3m + 3m + x, D điểm cố định ta có ID = IH (Vì I thuộc đường trung trực DH) nên I di động Parabol cố định nhận đường thẳng y = x làm đường chuẩn D tiêu điểm * Vài điều trao đổi cách giải trình bày: Ý tứ cách giải sử dụng cơng cụ tọa độ tốn nầy thật đơn giản rõ ràng Do H giao điểm NC DP nên để xác định tọa độ điểm H, ta việc viết phương trình đường thẳng NC DP Từ kết � � 3m 4m , H 3m + 3m + Ta thấy điểm H thuộc đường thẳng cố định y = ta suy điểm H thuộc đường thẳng cố định (d) : 3x − 4y = Mặt khác: A ∈ (d) Ta có: ID = IH = d(I; (d)) Từ có kết luận toán Người viết thử giải toán nầy phương pháp túy hình học, nhiên để có kết "đẹp" điều không dễ dàng, việc phát tiêu điểm đường chuẩn Parabol việc làm không thường xuyên hình học túy Kết luận * Với việc xử lý tính chất, quan hệ hình học phép toán đại số, làm phong phú "hành trang" người dạy toán, học toán, giải pháp mạnh "giải pháp sử dụng công cụ tọa độ" 243 Quy trình xây dựng sử dụng MACRO phần mềm Geometer’s Sketchpad Nguyễn Thanh Cảnh Chương trình phát triển giáo dục trung học, Bộ GDĐT Đổi phương pháp dạy học yếu tố chủ đạo người cần đến hỗ trợ phương tiện Xu hướng áp dụng công nghệ thông tin dạy học trở nên gần gũi nhu cầu thường xuyên giáo viên Trong dạy học Tốn có nhiều phần mềm hỗ trợ cho thầy cô soạn bài, giảng lớp Phần mềm Geometer’Sketchpad có mặt Việt Nam lâu, Việt hóa, với số phần mềm tin học khác chúng hỗ trợ cho việc thiết dạy cách hữu ích Trong phần mềm hỗ trợ giảng dạy tốn Sketchpad phần mềm giúp vẽ hình nhanh, đạt xác độ đo tiện sử dụng Tùy theo yêu cầu công việc hay cấp độ khác sử dụng Sketchpad, bắt đầu vẽ hình soạn bài, tiếp đến thiết kế hình vẽ phục vụ cho dạy Hình học giáo án điện tử, khai thác tư sáng tạo cho học sinh, Dù sử dụng Sketchpad cấp độ người dùng mong muốn vẽ hồn thiện hình cách nhanh chóng, đạt hiệu cao, điều đòi hỏi phải có sáng tạo ý tưởng thành thạo làm việc với lệnh Các phần mềm tin học có tính xây dựng Macro, hiểu đoạn chương trình người sử dụng viết ra, phục vụ cho mục đích sử dụng Trong phần mềm Sketchpad, macro hiểu công cụ tùy biến: hình vẽ, kết tính tốn, lấy sử dụng sau vài lần bấm chuột, tiện ích cho việc vẽ hình phức tạp thực dạy theo giáo án điện tử (sử dụng vi tính kết hợp với Projecter) Để thấy rõ hơn, hình dung cơng việc vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn, vẽ khối đa diện, phải cần nhiều thao tác hình hồn thiện song tạo Macro đáp ứng yêu cầu vài lần bấm chuột có kết ưng ý Nhiều viết bàn đến khai thác, sử dụng phần mềm hỗ trợ giảng dạy học Tốn, Sketchpad nói đến nhiều Phần mềm Sketchpad thầy cô giáo bạn sinh viên, học sinh tìm tòi nhiều, vậy, tính tạo macro chưa quan tâm cách mức Vì vậy, viết giới thiệu quy trình bước thiết kế số macro phần mềm Sketchpad để bạn đọc tham khảo Quy trình tạo macro theo cơng đoạn sau: - Vẽ hồn thiện chuẩn theo u cầu dựng hình - Ẩn đối tượng không cần thiết - Lưu vào file (tạm gọi file mẫu) 244 Khi sử dụng bổ sung thêm macro cần mở file mẫu để làm việc Bước lưu macro vào file cần làm sau: - Chọn toàn hình vẽ (lưu ý đối tượng ban đầu tạo macro) - Chọn Custom Tool / Create New Tool [Tạo công cụ mới] - Đặt tên macro Nên đặt tên cho gợi nhớ tác dụng macro Khi muốn dùng macro cần tiến hành: - Mở file mẫu/chọn đến Custom Tool - Chọn macro cần dùng - Bấm chuột vào điểm đối tượng ban đầu (theo thứ tự) tạo macro Sau đây, phân loại trình bày bước xây dưng macro để minh họa cho ý tưởng viết Để thuận tiện diễn giải đặt tên điểm, hình Thực tế q trình xây dựng macro khơng phải làm Nhóm macro đa giác Việc xây dựng macro đa giác đơn giản nhất, nên làm macro đa giác đều; tam giác cân, vuông , hình bình hành, hình thoi, hình thang, Những macro dùng để xây dựng macro Để tạo macro có nhiều cách để vẽ hồn thiện, trình bày cách vẽ Ví dụ 1.1: Macro “Hình vng” u cầu cần đạt: Bấm chuột vào hai điểm hình kết - Vẽ đoạn thẳng AB - Quay xung quanh điểm A góc 900 để đoạn AB biến thành AD - Quay xung quanh điểm D góc 900 để đoạn DA biến thành DC - Nối BC hình vng hồn thiện - Đặt tên macro lưu vào file Mỗi yêu cầu khác có cách dựng khác nhau, chẳng hạn coi điểm làm tâm, điểm làm đỉnh sử dụng liên tiếp phép quay quanh tâm góc 900 vẽ macro hình vng Để vẽ macro đa giác khác tiến hành tương tự với cách Nhóm macro có tính chất ký hiệu hình vẽ: dấu vng góc, dấu đoạn thẳng, dấu góc, Ví dụ 2.1: Macro “Dấu vng góc” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào điểm cạnh thứ nhất, đỉnh góc điểm cạnh thứ hai cho kết Từ sau ta gọi Điểm–Đỉnh–Điểm - Vẽ góc (khơng vng) - Tịnh tiến đỉnh góc theo phương vng góc khoảng 0,4cm - Vẽ đường tròn tâm đỉnh góc, bán kính 0,4cm - Xác định giao điểm đường tròn hai cạnh góc - Vẽ hình bình hành biết đỉnh là: đỉnh góc cho hai giao điểm nói Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Ví dụ 2.2: Macro “Dấu góc” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào Điểm–Đỉnh–Điểm cho kết 245 - Vẽ góc (khơng vng) - Tịnh tiến đỉnh góc theo phương vng góc khoảng 0,4cm - Vẽ đường tròn tâm đỉnh góc, bán kính 0,4cm - Xác định giao điểm đường tròn với cạnh tia phân giác góc - Vẽ cung tròn qua giao điểm.Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Nếu muốn có dấu góc hai nét cần tìm ảnh cung tròn nói qua phép vị tự tâm đỉnh góc, tỷ số vị tự tùy chọn cho độ giãn cách hai cung tròn hợp lý Ví dụ 2.3: Macro “Đánh số góc” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào Điểm–Đỉnh–Điểm, ký tự cho kết - Sử dụng macro đánh dấu góc xác định giao điểm B tia phân giác với cung đánh dấu góc - Sử dụng nút (Text Tool) để lấy ký tự (số chữ) - Bấm chọn ký tự, điểm B giữ phím Shift tìm đến Menu Edit/Merge Text To Point - Đặt tên macro lưu vào file Ví dụ 2.4: Macro “Dấu đoạn thẳng nét” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào hai đầu mút đoạn thẳng cho kết - Vẽ đoạn thẳng chọn điểm A tùy ý - Vẽ đường vng góc với đoạn thẳng A - Tịnh tiến điểm A theo phương vuông góc khoảng 0,2cm A’ - Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 0,2cm cắt đường vng góc vừa vẽ theo đường kính, dấu đoạn thẳng Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Nhóm macro liên quan đến đường tròn: tiếp tuyến, cung chắn góc, đường tròn Apoloniut Ví dụ 3.1: Macro “Tiếp tuyến chung hai đường tròn” Yêu cầu cần đạt: Lần lượt xác định đường tròn (bằng cách: đường tròn bấm chuột vào tâm điểm nó) cho kết - Vẽ hai đường tròn tâm O, O’; đường thẳng nối hai tâm - Vẽ đường kính bán kính song song với - Nối đầu mút đường kính đầu mút bán kính Xác định giao điểm đường thẳng với đường thẳng nối tâm (chính tâm vị tự I tâm vị tự J) -Vẽ đường tròn đường kính OI, OJ xác định giao điểm đường tròn với đường tròn tâm O (chính tiếp điểm tiếp tuyến chung đường tròn O) -Vẽ tiếp tuyến chung Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Nếu xây dựng macro vẽ tiếp tuyến kẻ từ điểm macro chia đoạn thẳng theo tỷ lệ cho trước sử dụng để tạo macro Ví dụ 3.2: Macro “Cung chắn góc” (số đo cung trương cho góc hình) u cầu cần đạt: Bấm chuột vào hai đầu mút đoạn thẳng tiếp đến điểm –đỉnh điểm (của góc cho trước để lấy số đo cung trương) kết - Vẽ góc (độ lớn góc nội tiếp) 246 - Vẽ đoạn thẳng AB (dây trương cung) - Dựng góc xAB góc cho - Vẽ đường thẳng At vng góc với Ax - Xác định giao điểm I At đường trung trực đoạn AB Điểm I tâm cung chắn góc - Vẽ cung chắn góc lấy đối xứng qua AB để cung lại - Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Ví dụ 3.3: “ Trục đẳng phương” Yêu cầu cần đạt: Lần lượt xác định đường tròn (bằng cách: đường tròn bấm chuột vào tâm điểm nó) cho kết - Vẽ hai đường tròn - Xác định bán kính hai đường tròn - Tìm trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm - Sử dụng bàn tính Sketchpad để tính đại lượng xác nhận đại lượng - Dịch chuyển trung điểm OO’ đường nối hai tâm khoảng đại lượng vừa tính - Dựng đường vng góc với đường thẳng nối hai tâm điểm tìm - Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Nếu muốn bấm chuột vào hai đường tròn để có kết bước dựng hình yêu cầu cao Nhóm macro liên quan đến ba đường cơnic Ví dụ 4.1: “Elip có hai bán trục cho trước” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào hai điểm (chính hai tiêu điểm) cho kết - Vẽ hai đường tròn đồng tâm Bán kính hai đường tròn hai bán trục elip - Lấy A,B hai điểm đường tròn lớn Hạ BH vng góc OA - Nối OB cắt đường tròn nhỏ C Hạ CM vng góc với BH - Bấm chọn điểm M,B tìm quỹ tích M - Ẩn đối tượng không cần thiết - Đặt tên macro lưu vào file Nếu lấy điểm B tùy ý nửa đường tròn lớn ta nửa elip Điều cho phép tạo nét đứt nửa elip để dùng vẽ mặt cầu, mặt trụ, Có thể tạo macro đường cô –nic theo nhiều cách phụ thuộc vào yếu tố xác định ban đầu Nhóm macro liên quan đến khối đa diện Ví dụ 5.1: Macro “Hình hộp xiên” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào điểm cho kết - Vẽ hình bình hành - Lấy điểm tùy ý ( đỉnh thuộc đáy hình hộp) 247 - Tịnh tiến đỉnh hình bình hành theo véc tơ (điểm đầu đỉnh hình bình hành, đầu mút điểm chọn tùy ý trên, vecto cạnh bên hình hộp) - Nối đỉnh để có hình hộp hồn chỉnh - Đặt tên macro lưu vào file Ví dụ 5.2: Macro “Hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào điểm cho kết - Vẽ hình bình hành - Vẽ hình vng (hoặc hình chữ nhật mặt trước sau hình hộp) - Nối đỉnh để có hình hộp hồn chỉnh - Đặt tên macro lưu vào file Ví dụ 5.3: Macro “Mặt cầu” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào điểm cho kết - Sử dụng macro elip hai bán trục để vẽ Elip có nửa đường liền, nửa đường đứt - Vẽ đường tròn đồng tâm với elip - Đặt tên macro lưu vào file Nhóm macro liên quan cơng cụ phức tạp Ví dụ 6.1 Macro “Phép nghịch đảo” Yêu cầu cần đạt: Bấm chuột vào tâm, tỷ số nghịch đảo, đối tượng nghịch đảo cho kết - Lấy hai điểm O, A đo khoảng cách chúng.( điểm O tâm nghịch đảo, điểm A đối tượng nghịch đảo) - Vào Menu Graph, chọn New Parameter để chọn tham số đưa hình, chẳng hạn k = 10 (là tỷ số nghịch đảo) - Dùng bàn tính Measurement (đo đạc) để tính tỉ số - Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỷ số - Chọn tồn hình phương tích k để đặt tên macro lưu vào file Từ macro xây dựng macro để tìm ảnh đường thẳng, đường tròn qua phép nghịch đảo Kết luận Để tạo công cụ cho riêng mình, trước hết có ý tưởng xây dựng cơng cụ nhằm mục đích gì, quy trình dựng hình cần thiết gồm bước từ bạn tạo dựng macro Điều lại khẳng định lần nữa: macro Sketchpad cơng cụ tự tạo, tùy biến theo yêu cầu khác Chỉ lưu ý sử dụng phải bấm chọn thứ tự yếu tố ban đầu tạo Để có kho tư liệu macro riêng mình, tùy vào nội dung công việc để tạo dựng mẫu vẽ sẵn đáp ứng yêu cầu Khi cảm nhận phẩn mềm Sketchpad tiện ích gần gũi Sự say mê nhận thấy hữu ích việc sử dụng người dùng xây dựng nhiều (hàng chục, hàng trăm) macro cảm nhận tự tin dùng chúng phải vẽ hình Tuy vậy, phần mềm có ưu, nhược điểm khác nhau, cần dùng liều lượng lúc thuận lợi cho việc soạn tạo học sinh động bổ ích Hy vọng nhận góp ý đồng thuận thầy cô giáo việc ứng dụng CNTT việc dạy học Toán 248