Nhóm Đề file word Chuyên đề Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề NGUYÊN HÀM Tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm gần Câu Giả sử hàm số định sau F  x nguyên hàm hàm số f  x K Khẳng y  F(x)  C nguyên hàm A Chỉ có số C cho hàm số f K hàm f K tồn số C cho B Với nguyên hàm G G(x)  F(x)  C với x thuộc K y  F(x) nguyên hàm f K C Chỉ có hàm số f K G(x)  F(x)  C với x thuộc K C D Với nguyên hàm G Hướng dẫn giải: Chọn B  Trắc nghiệm: Phương án A Sai Vì C Đáp án B theo định lý y  F(x)  C nguyên hàm với C số Phương án C Sai Vì Phương án D Sai Vì hai hàm G(x) F(x) sai khác số tức C f (x) K Các mệnh Câu Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số đề sau, mệnh đề sai � f (x)dx  f (x) f (x)dx F(x)  C � � B A � � f (x)dx  f � (x) f (x)dx  F� (x) � � C D Hướng dẫn giải: Chọn C f (x)dx F(x)  C � F ' x  f  x Ta có � nên phương án A, B,D Câu Các mệnh đề sau, mệnh đề sai kf (x)dx  k� f (x)dx,(k�R) f  x g x dx  � f  x dx � g x dx A � B � � � dx  � f  x dx  � g x dx f  x dx  � g x dx �f  x  g x � � �f  x  g x � �dx  � C � D � Hướng dẫn giải: Chọn B  Trắc nghiệm: Các khẳng định A, C, D theo tính chất ngun hàm Khơng có tính chất: Nguyên hàm tích tích nguyên hàm f (x), g(x) hàm số liên tục, có F(x),G(x) nguyên Câu Cho hai hàm số f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: hàm       Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụngNhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng f (x)  g(x) (I) F(x)  G(x) nguyên hàm kf (x) với k�R (II) k.F(x) nguyên hàm f (x).g(x) (III) F(x).G(x) nguyên hàm Các mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Hướng dẫn giải: Chọn B  Trắc nghiệm: Mệnh đề (III) sai khơng có tính chất: Ngun hàm tích tích nguyên hàm Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai f (x)dx  � g(x)dx  f (x)  g(x) dx  � A � f (x) F(x)  G(x)  C B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số số C F(x)  x nguyên hàm f (x)  x f (x)  2x D F(x)  x nguyên hàm Hướng dẫn giải: Chọn C f (x)  Trắc nghiệm: Khẳng định C sai vì: F(x) nguyên hàm  F(x) �  Câu  � x  �2 x  f (x) x Mà : Trong khẳng định sau khẳng định  F(x) � f (x) 2 �� � 1� 1� � 2x  1 �dx  � 2x  1 � dx � � � � � x� x� � � � � A � 1� � 1� 2x  1 �dx  2� 2x  1 � dx � � � x� x� � B � � 1� � 1� � 1� dx.� dx �2x  1 x �dx  � �2x  1 x � �2x  1 x � � � � � � � � C � 1� 2x  1 �dx  4� x2dx  � dx  �2 dx  4� xdx  �dx  4� dx � � x� x x D � Hướng dẫn giải: Chọn D  Trắc nghiệm: f (x)dx  f (x) dx   � Phương án A: Sai Vì khơng có tính chất � f (x)dx  f (x) dx  n� Phương án B: Sai Vì khơng có tính chất: � n n n Phương án C: Sai Sai lầm phương án A  f (x) � n dx   �f (x)dx n � 1� 2x  1 � 4x2  1  4x   � x� x x Phương án D.Đúng Vì � sử dụng tính chất f (x)dx  � g(x)dx; � f (x)dx  � g(x)dx  f (x)  g(x) dx  �  f (x)  g(x)dx  � � f (x)dx  F(x)  C f (ax  bdx ) Câu Cho � Khi với a�0, ta có � bằng: | Nhóm Đề file word– ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng F(ax  b)  C A 2a B F(ax  b)  C F(ax  b)  C (ax  b)  C C a D aF Hướng dẫn giải: Chọn C f (x)dx  F(x)  C F '(x)  f (x)  Tự luận: � nên ta có � �1 � 1 F ( ax  b )  C �2a � 2a.F '(ax  b)  2a f (ax  b).(ax  b)'  f (ax  b) � Phương án A: sai Vì: �  F(ax  b)  C  � F '(ax  b)  f (ax  b).(ax  b)'  f (ax  b).a Phương án B: sai Vì: �1 �1 � F ( ax  b )  C �a � a.F '(ax  b)  a f (ax  b).(ax  b)'  f (ax  b) � Phương án C: Vì: �  aF(ax  b)  C  � aF '(ax  b)  af (ax  b).(ax  b)'  a2 f (ax  b) Phương án D: sai Vì: Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai f (x)   sin2x A F(x)  2017  cos x nguyên hàm hàm số f (x) B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số � F(x)  g(x)� dx � � � có dạng h(x)  Cx  D với C , D số, C �0 u'(x) C dx  � u(x) u(x)  C f (t)dt  F(t)  C f [u(x)]dx  F[u(x)]  C D Nếu � � Hướng dẫn giải: Chọn D  Trắc nghiệm: � F(x) � 2017  cos2 x  2.cos x.( sin x)   sin 2x  f (x)  Phương án A: Vì:   f (x) Phương án B: đúng.Vì: F(x),G(x) nguyên hàm hàm số Cdx  Cx  D F(x)  G(x)  C , �   � u'(x) u(x)  C  u(x) Phương án C: Vì: f [u(x)]u'(x)dx  F[u(x)]  C Phương án D: sai Vì � GV: Liên Lê Câu (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định sau x x sin dx  cos  C tan xdx   ln cos x  C � 2 A � B cot xdx   ln sin x  C � x x cos dx  2sin  C � 2 D C Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x  ' sin x  tan x   ln cos x  C  '   cos x  cos x +/ Xét Suy khẳng định A Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụngNhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 10 (Chuyên Hưng Yên lần 3) Nếu f  x  x  2x A f  x    ln  x  x C f  x  dx   ln x  C � x B D f  x   1  x2 x f  x   1  2x x hàm số f  x Hướng dẫn giải: Chọn B 1 �1 � f  x  dx   ln x  C � f ( x)  �  ln x  C � '  � x x Vậy đáp án B x �x � Có Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai x e 1 e cos xdx  sin x  C x dx  C � � e 1 A B e x dx  � e x 1 C x 1 �dx  ln x  C D x C Hướng dẫn giải: Chọn C e dx  e � x Dễ thấy khẳng định C sai Vậy đáp án C Câu 12 (TPHCM x  C cụm 1)Biết nguyên hàm hàm số y  f  x F  x  x2  4x  y  f  x Khi đó, giá trị hàm số x  f  3  f  3  10 f  3  22 f  3  30 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B y  f  x   F '( x)  x  + Ta có: + f (3)  2.3   10 Vậy đáp án B Câu 13 số A (Quảng Xương- Thanh Hóa lần 1)Tìm nguyên hàm f  x   ax  F  x  F  x hàm b  x �0  F  1  1, F  1  4, f  1  x2 , biết 3x   2x B F  x  3x   2x 3x F  x    2x D 3x F  x    4x C Hướng dẫn giải: Chọn A b a b F ( x)  � f  x  dx  � ax  dx  x   C x x +/ | Nhóm Đề file word– ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word �a � a �2  b  C  � � F  1  � � � �a � F  1  � �  b  C  � � b � � �2 � f    � ab0 � � 3x c  F x    � � � � � 2x Đáp án A Ta có: Vậy Câu 14 Xét mệnh đề sau, với C số: tan x dx   ln  cos x   C � (I) sin x dx   e3 cos x  C e � cos x (II) cos x  sin x �sin x  cos x dx  sin x  cos x  C (III) Số mệnh đề là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D  cos x  ' sin x  tan x   ln cos x  C  '   cos x  cos x +/Xét (I): Ta có Do (I) � cos x �  e C� '    3cos x  ' e3 cos x  e3 cos x sin x � � +/Xét (II): � Do (II) 2  sin x  cos x  C '   sin x  cos x  '  cos x  sin x sin x  cos x sin x  cos x Do (III) +Xét (III): Đặt Vậy đáp án D Câu 15 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? g  x  f  x   sin x g  x   cos x f  x   tan x cos x A B f  x  ex g  x   e x C Hướng dẫn giải: Chọn D  sin x  Vì /  2sin x cos x  sin x Câu 16 ? A F  x  D f  x   sin x g  x   sin x Chọn D Hàm số sau nguyên hàm hàm số  x  3 F  x  x  x  3 B  2017 C Hướng dẫn giải: Chọn A D F  x  F  x   x  3 5  x  3 f  x    x  3 1 F '  x    x  3  �f  x  Vì Chọn A Nguyên hàm hàm số thường gặp GV: Lý Duy Hiển Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụngNhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Câu 17 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  (x  1) A F(x)  x  3x  3x  C F(x)  B F(x)  x3  x  x  C 3 x  x  x  C 3 D F(x)  x  x  x  C C Hướng dẫn giải: Chọn B x3 (x 1) dx  � (x  2x 1)dx   x2  x  C �  Cách : Tìm trực tiếp:  Cách : Ta tính đạo hàm đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu kết đề 2 2  Bước 1: Khai triển (x 1)  x  2x   Bước 2: Lần lượt đạo hàm đáp án A, B, C, D F’ x  3x2  6x  � A loại A F’ x  x  2x  1� B Vậy B đáp án F’ x  x  2x  1� C Loại C F’  x  3x  2x  1� D Loại D (Ta cần kiểm tra đến phương án B biết kết nên phương án lại khơng phải kiểm tra )  Cách : Sử dụng Casio x Câu 18 (Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm ngun hàm hàm số y  ? A x dx  � 2x  C ln 2 dx  ln 2.2  C C � Hướng dẫn giải: Chọn A x dx  � x B x D a x dx  � x dx  � x  C 2x  C x 1 ax C � ln a Chon A  Cách 1: Nhớ công thức  Cách 2: Ta tính đạo hàm đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu kết đề F  x , F  x Câu 19 (Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm hàm số biết nguyên hàm F  1  f  x  x hàm số F  x  x x  3 A F  x   x x C Hướng dẫn giải: Chọn A | Nhóm Đề file word– ứng dụng B D F  x  1  x F  x  x x 2 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Nhóm Đề file word Chun đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  Cách 1: Tìm nguyên hàm 2x 2 xdx  x dx   x x C � � 3  2 F (1)  �  C  � C    3  F (x)  x x  3  Thay trở lại ta f  x  dx   ln 2x  C � x Câu 20 (Chuyên Hưng yên lần 3) Nếu 1 f  x  x  f  x    2x x x A B f  x    ln  2x  x C D hàm số f(x) là: f  x   1  x 2x Hướng dẫn giải: Chọn B F(x)   ln 2x  C x  Cách 1: nguyên hàm f(x) nên F’(x) = f(x) 1  C � x2 x chọn B  Cách 2: Tìm nguyên hàm f(x) phương án A, B, C, D Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số F '(x)   f (x)  4m  sin x  Giá trị tham số để nguyên hàm Fx hàm số fx thỏa mãn � �  F � � điều kiện F(0)  �4 � m m A B m C m D Hướng dẫn giải: Chọn C 4m 4m 4m 1 (  sin x)dx  � dx  � sin xdx  x  x  sin 2x  C �     F(0)  C 1 C 1 � � � � � �  � �4m    �� �  F( )    sin  m � � � 8 � 4 �  Giải hệ � (Sở Bình Thuận) Cho hàm số f ( x)  cos x Tìm nguyên hàm hàm số Câu 22 y  f� ( x)  x A x ydx   sin x  C � B D ydx  x  sin x  C � ydx  x  sin x  C � C Hướng dẫn giải: Chọn A  f '( x )  (cos x)'   sin x ; ydx   sin x  C � y  ( f '( x))  (  sin x)  sin x   cos x Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụngNhóm Đề file word | Nhóm Đề file word  Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng  cos x x dx   sin x  C 2 ydx  � � sin x dx � sin x  cos x Câu 23 (KHTN lần 5) Nguyên hàm 2 � 3 � � � � 3 � � �  cos � 3x   sin � 3x  � cos �x  � C � sin �x  � C � � � � B � � � 4� A 2 � 3 � � � � 3 � � �  sin � 3x   sin � 3x   cos �x  � C � sin �x  � C � � � � � D � � � 4� C Hướng dẫn giải: Chọn B  Cách 1: sin 4x 2sin 2x cos 2x   4sin x cos x(cosx  sinx)  4sinxcos x  cos x sin x sin x  cos x sin x  cos x sin 4x dx  � sin x cos xdx  � cos x sin xdx   (cos x  sin 3x)  C � sin x  cos x 3    (c os3x-sin3x)  (cosx  sin x)  C   sin(3 x  )  sin(x  )  C 3 4 � � t  sin x  cos x  sin �x  � 2 � 4�  Cách 2:Đặt  t   sin x  sin x  t  Suy t.dt  cos xdx  t  1 tdt t  2t  C I �   t  d t t Ta có = � =3 = � � �   sin � �x  � 2 sin �x  � C � 4� � 4� sin a   3sin a  sin 3a  Áp dụng công thức nhân ba sin 3a  4sin a  3sin a  * Vậy I 1� �  � � 3 � 3sin �x  � sin � 3x  4� � 4� � � � � 3 sin �x  � sin � 3x  � 4� � =  � 3 sin � 3x  � � � � �  2 sin �x  � C � � � � 4� � � � � � 2 sin �x  � C � � 4� � � � � sin �x  � C � � 4� =  Cách 3: Lấy đạo hàm phương án A, B, C, D xem đâu kết dx � Câu 24 Nguyên hàm tan x  bằng? x  ln 2sin  cos x  C A 5 2x  ln 2sin x  cos x  C B 5 x  ln 2sin x  cos x  C C 5 x  ln 2sin x  cos x  C D 5 Hướng dẫn giải: Chọn A | Nhóm Đề file word– ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Nhóm Đề file word Chun đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng dx cos x cos x  sin x  sin x I � � dx  � dx tan x  2sin x  cos x 2sin x  cos x  Cách :Biến đổi  cos x  sin x sin x 1 dx  � dx  ln 2sin x  cos x  J � 2sin x  cos x 12sin 44x2 cos 4x43 J J   x  I C * Ta tính , suy 1 I  ln 2sin x  cos x   x  I  C  * Thế kết trở lại đề: 4� 1 � I  � ln 2sin x  cos x  x � C � I  ln 2sin x  cos x  x  C � 5� �  5  2J  I  � 1.dx  x  C  Cách 2:Lấy đạo hàm phương án A, B, C, D xem đâu kết Nguyên hàm hàm số phân thức mà mẩu nhị thức tam thức bậc hai có hai nghiệm GV: Lê Thanh LVH Câu 25 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017) dx �  x Tìm nguyên hàm A 1 dx  ln  C � 1 2x 1 2x dx  ln 1 2x  C � C 1 2x Hướng dẫn giải: Chọn A  Cách : Tự luận 1 d(1 2x) dx   � � 1 2x 1 2x B D dx  ln 1 2x  C � 1 2x dx  ln  C � 1 2x 1 2x 1 1   ln| 1 2x|  C  ln| 1 2x|1  C  ln| | C 2 1 2x Chọn A  Cách : CASIO Câu 26 (Thi thử chuyên LÊ KHIẾT –QUẢNG NGÃI năm 2017) �2 � dx �x  x  x � � � � Tính ta kết x3  3ln x  x  C A x3  3ln x  x  C C x3  3ln x  x  C B x3  3ln x  x  C D Hướng dẫn giải: Chọn B  Cách : Tự luận �2 � x3 32 x3 2 x   x dx  x dx  dx  x dx   3ln x  x  C   3ln x  x  C � x � � � � � x 3 3 � � Chọn B Chuyên đề Ngun hàm, tích phân ứng dụngNhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 27 (Đề thử nghiệm BGD ĐT cho 50 trường) f x    F x x  F    Tính F  3 Biết   nguyên hàm F  3  F  3  F  3  ln  F  3  ln  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B  Cách : Tự luận F(x)  � f (x)dx  � dx  ln x   C x 1 F(2)  � ln1  C  � C  Vậy F(x)  ln x   Suy F(3)  ln  Chọn B  Cách : CASIO Câu 28 HẠ LONG) (THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN Tìm nguyên hàm hàm số A f (x)dx  � f (x)  x3 x4 1 3x  C 2x  B f (x)dx  ln(x � D f (x)dx  ln(x � 4  1)  C f (x)dx  x ln(x  1)  C � C Hướng dẫn giải: Chọn D  Cách : Tự luận u  x  � du  d(x  1)  4x 3dx � dx   1)  C du 4x Đặt x3 x 3du du 1 dx   �  ln | u |  C  ln | x  1| C  ln(x  1)  C � � x 1 u.x u 4 Chọn D  Cách : CASIO Câu 29 (PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH) dx � Kết  x bằng:  C  ln  3x  C C C  ln 3x   C D  3x   3x  A  B  Hướng dẫn giải: Chọn D  Cách : Tự luận dx d(2  3x) 1  �   ln |  3x |  C   ln 3x   C �  3x  3x 3 Chọn D  Cách : CASIO Câu 30 Nguyên hàm hàm số 10 | Nhóm Đề file word– ứng dụng y x3  x  x là: Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Ta có V  � 2xdx   x   16 0 Trắc nghiệm: Câu 393 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t  , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t  đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 t1  10t  t  dt  5t � 2  t13  162 �‫ڻ‬ t 4 ,93 t 10 ,93 t v  t  �0 t 10 Do nên chọn t  Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu v    10.9  92   m /p  Trắc nghiệm: Câu 394 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:  H  vật thể có đáy Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích Thể tích khối H S  x   a2  x2 a a 0 S  x  dx  �  a  x  dx  � 2a 3 Trắc nghiệm: Câu 395 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 107 Nhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng cm A B O cm I Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:  P  Vì parabol  P  qua điểm Chọn gốc tọa độ O trùng với đỉnh I parabol A  2;6  , B  2;6  I  0;0   P nên parabol có phương trình x y �2 � V � dy  12  cm3  � y� y  x2 � x2  y � 0� Khi thể tích vật thể cho Ta có Trắc nghiệm: Câu 396 Hướng dẫn giải: Chọn D C M Tự luận: B Cách 1: P F Gọi Q giao điểm NC BA , P trung điểm AB E D Gọi V1 thể tích xoay QBC quanh AB suy A N 512 V1   QB.BC  3 V2 thể tích xoay QPF quanh AB suy Q 216 V2   QP.PF  3 8 V3 thể tích xoay BPE quanh AB suy V3   BP.PE  Thể tích cần tìm V  V1  V2  V3  96 Cách 2: y Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A trùng với gốc tọa độ cạnh AB nằm tia Oy Khi tọa độ điểm A  0;0  ; B  0;4  ; E  2;2  ; F  6;2  ; C  8;4  ứng dụng C M E Ptđt EB : x   y Ptđt FC : x   y Bài tốn trở thành :Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn 108 | Nhóm Đề file word– B F A O N D x Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word �x   y; x   y � �y  2; y  quanh Oy Khi thể tích cần tìm 2 � V � dy   y    y � � �  96   Trắc nghiệm: Câu 397 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: 10 S Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : Trắc nghiệm: Câu 398 Hướng dẫn giải: Chọn B  3t �   dt  966m Tự luận: Cường độ dòng điện thời điểm t T Q1  � i0 sin tdt  i  i0 sin wt i0 2 � i0  2Q1 ,T  2w  Trắc nghiệm: Câu 399 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Thời gian bơm nước giây 6 h � h' t  dt  �3 t  8dt �2,66(cm) 05 Mức nước cần tìm : Trắc nghiệm: Câu 400 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Gọi T khoảng thời gian từ lúc đạp phanh ô tô dừng v T   � T  0,5 Ta có Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, tơ di chuyển quang đường 0,5 L  40t  20 dt  5 m � Trắc nghiệm: Câu 401 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Giả sử Parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c(a �0) Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 109 Nhóm Đề file word | Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word (P) qua (-2; 0) , (2; 0) có đỉnh (0; 4) � y   x 32 S  �4  x2 dx  2 Vậy   Trắc nghiệm: Câu 402 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Khơng tính tổng qt ta xem tâm đường tròn chứa cung tròn có bán kính tâm O gốc tọa độ, với trục Ox phương với đường cao thùng ta có 2 phương trình x  y  81 Khi thể tích bình hình tròn xoay tạo 2 hình phẳng (H) (giới hạn đường tròn x  y  81 ; Ox; đt: x  8; x  8)  V   � 81 x 8   dx   � 81 x  dx=2864 2 8 Trắc nghiệm: Câu 403 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ trùng điểm O toán, trục Oy trùng OI, trục Ox trùng đường thẳng d Khi I(0;30), suy phương trình đường tròn (C) � y  f  x  30  25 x2 x   y  30  25 � � � y  g x  30 25 x2 � 2 Ta tích phao V 5 5 5  2 �f (x)  g (x) dx  �30 25 x Trắc nghiệm: Câu 404    30  25 x2  dx  120 � 25 x2 dx  1500 5 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: 5 S1  � v1  t  dt  � 7tdt  87,5m 0 + Quảng đường 5s đầu Vận tốc chuyển động sau 5s là: v1(5)  7.5  35 m/ s Vật chuyển động chậm dần với gia tốc a  70(m/ s ) : Suy vận tốc chuyển động chậm dần v2(t)  � a t  dt  70t  C Tại thời điểm bắt đầu chuyển động chậm dần vận tốc 110 | Nhóm Đề file word– ứng dụng (*) v2(0)  v1  5  35(m/ s) Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Thay vào (*), ta có: 70.0  C  35 � C  35 Vậy vận tốc chuyển động chậm dần là: v2(t)  70t  35 + Quảng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng S2  0,5 0,5 0 v2  t  dt  �  35 70t dt  35  m � + Vậy S  S1  S2  96,25m Câu 405 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Đổi: 40 phút  2400 s Trong khoảng thời gian từ 0s đến 2400s, lượng nước thoát : 2400 �v(t)dt  2400 � 10t  500 dt   5t  500t  2400    3.107 m3 Trắc nghiệm: Câu 406 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn là: y  R2  x2   5  x2  20 x2 Phương trình Parabol (P ) có đỉnh gốc O có dạng (P ) qua điểm M  2;4 y  ax2 Mặt khác nên  a 2 � a  Gọi S1 phần diện tích hình phẳng hạn (P ) nửa đường tròn ( phần tô màu)  20 x � S1    x2 dx 2 Ta có cơng thức: Vậy phần diện tích trồng cỏ Nhật Bản là:    S2  Shình tròn  S1   2  20 x � 2 2   x2 dx �49,476 Vậy số tiền cần có là: T  S2.100 000 �1.948.000 (đồng) Trắc nghiệm: Câu 407 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 111 Nhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng + Nếu chọn hệ trục tạo độ có gốc tọa độ O trùng với trung điểm MN , trục hoành trùng với đường thẳng MN parabol có phương trình là: y  ax  b I  0;6 C  6;0 + Do parabol có đỉnh qua � � a.02  b  � b  � �� � a.6  b  � � b  � nên ta có hệ 1 y   x2  6 + Suy phương trình parabol là: � 1� 208 S �  x  � dx  m � 6 � �  + Khi diện tích khung tranh : 208 T 900.000  20.800.000 + Suy số tiền : đồng Trắc nghiệm: Câu 408 (Sở Bắc Giang) Có vật thể hình tròn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết diện thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Tính thể tích A V  12  V cm3 B V  12 C  vật thể cho V 72  D V 72 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ O trùng với đỉnh I parabol Phương trình parabol có dạng: y  ax Vì parabol qua điểm A  2;6 , B 2;6 I  0;0  a �2 � a  nên y  x2 x2  y , từ suy Vậy parabol có phương trình: 112 | Nhóm Đề file word– ứng dụng Chun đề Ngun hàm, tích phân Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Coi vật thể cho khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y  0, y  Oy parabol (P ) , trục tung, hai đường thẳng quay xung quanh trục Vậy thể tích vật thể cho là: V   �y  12 cm3   Câu 409 Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ hai đầu hai mặt phẳng vng góc với đường kính khối cầu cách tâm khối cầu khoảng 3dm đề làm lu đựng nước Thể tích lu bằng:  V  132 dm3   V  41 dm3  V 100 dm3  A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Đặt hệ trục tọa độ gốc tọa độ tâm O mặt cầu, Oy đường thẳng đứng trục Ox , đường thẳng ngang ,  D  V  43 dm3  x2  y2  25 đường tròn lớn có phương trình là: Thể tích mà lu chứa thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn Ox , đường cong Thể V y  25 x2 tích , x  3, x  quay xung quanh trục Ox mà lu chứa là:  25 x  dx  132  cm  � 3 Câu 410 (THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 3) Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 113 Nhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng y O 3 A 19m B 21m Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ x C 18m D 40m y O x Ta có Gọi  P1  : y  ax2  c �19 � A � ;0�, B 0;2 Parabol qua hai điểm �2 � Nên ta có hệ phương trình sau: � � �19 � a   a.� � � � x 2 361 �  P1  : y   � �2 � � � 361 � � b 2 b � � � 5� C  10;0 , D � 0; � P2  : y  ax  c  2� � Gọi Parabol qua hai điểm 2 � � a   a. 10  � � � 40 � P : y   x2  2� �  2 � � 40 �5  b � b � � Nên ta có hệ phương trình sau: 19 �10 � � � �� V  5.2�  x  dx   x  dx� 40m3 � � � � � � 40 2� � 361 �� � � Ta tích bê tơng là: Câu 411 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t  m / s  tính theo thời gian t khoảng 10s kể từ bắt đầu tăng tốc 130 km A B 130km 114 | Nhóm Đề file word– ứng dụng Tính quảng đường vật 3400 km C 4300 km D Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Gọi v t v  t   t3  t2  C vận tốc vật Ta có Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian Ta có v    10 � C  10 v  t   t  t  10 Suy 10 �1 3 � 4300 S � dt  � t  t  10 � 3 � � Vậy quảng đường Trắc nghiệm: Câu 412 Tính diện tích miền phẳng bị giới hạn đường thẳng: � �y  x  4x � � �y  2x 50 51 52 S S A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm: S D S 53 �x �0 �x �0 x0 � � � � 2 x  4x  2x � �� x2 x  4x  2x � �� x  6x  � � � � ��2 � x6 � x  4x  2x x  2x  � � �� �� Suy diện tích cần tính: S� x  4x  2x dx  � x  4x  2x dx Tính I� x  4x  2x dx Ta có: ( x  4x  2x)dx  x � 0; 2 ; x  4x �0 � x  4x   x  4x � I  � 4 Tính K� x  4x  2x dx � x � 2; 4 , x  4x �0 � � (4x  x  2x)dx  � (x  4x  2x)dx  16 x � 4; 6 , x  4x �0 � K  � � � Ta có: 52 S   16  3 Vậy Trắc nghiệm: Câu 413 a; b Cho hàm số f ( x) liên tục   Khi cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 115 Nhóm Đề file word | Nhóm Đề file word Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng Ox trục tạo thành khối tròn xoay Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay b b V   �f ( x)dx a A B Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Trắc nghiệm: Câu 414 a V  �f ( x ) dx C a V   �f ( x )dx b b D V  �f ( x )dx a Cho vật thể không gian tọa độ Oxyz, gọi B phần  Tính thể V B Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  �x � ) nửa hình tròn có bán kính sin x (với V  A B Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: V  C V 2 D V 2 1 S  x    sin x     cos x  Diện tích thiết diện  2 S  �   cos x  dx  Khi thể tích vật thể là: Trắc nghiệm: Câu 415 Một chất điểm xuất phát từ vị trí , chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây sau đạt vận tốc 6m/s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm cũng xuất phát từ vị trí nhưng chậm 12 giây so với và chuyển động thẳng nhanh dần Biết đuổi kịp sau giây (kể từ lúc xuất phát) Tìm vận tốc tại thời điểm đuổi kịp A 12m/s B 48m/s C 24m/s D 36m/s Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Thời điểm A B gặp 20 giây kể từ lúc A xuất phát Đồ thị vận tốc A đường gấp khúc OMN Qng đường A diện tích hình thang OMNQ  20  12   96 Diện tích : , lúc gặp B, A 96(m) Đồ thị vận tốc B đường thẳng HP Vì B xuất phát vị trí với A nên quãng 116 | Nhóm Đề file word– ứng dụng Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân Nhóm Đề file word Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng đường B 96(m) Mặt khác, quãng đường B diện tích hình tam giác HPQ với HQ  PQ vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Suy Vậy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 24 (m/s) 96  8PQ  PQ nên PQ  24 Trắc nghiệm: Câu 416 (Sở Thanh Hóa) Một cơng ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6m , chiều dài CD 12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN 4 ; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh ñó ? A.20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm O MN , trục hoành trùng y   x  6 với đường thẳng MN pt parabol : 208 �1 � S�  x  6� dx  m � � �  Khi diện tích khung tranh là: 208 �900.000  20.800.000 Số tiền là: đồng Trắc nghiệm: Câu 417 (Sở Hà Tĩnh)Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết 8 nửa hình tròn đường kính AB có diện tích � BAC  30 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình (H) (phần tơ đậm) Chun đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng 117 Nhóm Đề file word | Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nhóm Đề file word xung quanh đường thẳng AB 220  A 224 C 98  B D 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Chon hệ trục tọa độ Oxy cho O �A , đường ox trùng với đường AB đơn vị trục đơn vị dài đường tròn Ta thấy đường tròn lớn có bán kính 4; đường tròn nhỏ có bán kính Phương trình đường tròn ( x  2)  y  4; ( x  4)  y  16 x y Phương trình đường thẳng AC Ta có M(3; 3); N(6;2 3) �1 � 40 5 98 V   (2 3)   16  ( x  4) dx  �  ( 3)    ( x  2) dx � 24   (3  )   �3 � 3 3 � �  �   � Có thể tính riêng phần nhỏ nhân  98 (3  ).7   3 Câu 418 -Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có h t  � (3at  bt )dt  at  bt 2 �3 a  b.52  150 � a 1 � � �� � b2 � � 103.a  b.102  1100 � Khi đo ta có hệ: Khi h  t   t3  t Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây Trắc nghiệm: Câu 419 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: 118 | Nhóm Đề file word– ứng dụng h  20   8400m3 Chun đề Ngun hàm, tích phân Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Đặt hệ trục tọa độ 4349582 hình vẽ 2 Phương trình đường tròn miếng đất x  y  25 Diện tích cần tính lần diện tích phần tơ đậm phía Phần tô đậm giới hạn đường cong có phương trình y  25  x , trục Ox; x  5; x  (trong giá trị có dựa vào bán kính độ dài dây cung 6) S  �25  x dx �74, 45228 5 Vậy diện tích cần tính Do đó, đáp án câu B Trắc nghiệm: Câu 420 Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Quả bi sắt chịu tác dụng trọng lực hướng xuống nên có gia tốc trọng trường a = 10 m / s2 v=� adt = � 10dt = 10t + C Ta có biểu thức v theo thời gian t có gia tốc a là: t = 0, v = 20 m / s � C = 20 Với: Vậy ta biểu diễn biểu thức vận tốc có dạng: v = 10t + 20 Lấy nguyên hàm biểu thức vận tốc, ta biểu thức quảng đường: S=� vdt = � ( 10t + 20) dt = 5t2 + 20t +C Theo đề bài, ta t = � S = � C2 = t  � s  � K  Vậy biểu thức tọa độ quảng đường là: S = 5t + 20t Khi t = 5s , ta S = 225m Vậy bi cách mặt đất S = 262 - 225 = 37m  Trắc nghiệm: Câu 421 Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Chọn tâm đường tròn làm gốc Diện tích thiết diện S AB  3(4  x ) Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 119 Nhóm Đề file word | Nhóm Đề file word 2 2 2 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng V� S ( x )dx  � (4  x )dx  32 3  Trắc nghiệm: Câu 422 Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Xe dừng lại nên v0�t Phương trình quảng đường 50 S  t  � v  t  dt  2500t  100t �1 � S  2500.� � 100  1Km  103 m 50 �50 � Quảng đường xe  Trắc nghiệm: Câu 423 Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: 2000 dx 2000.ln 1 x  5000 � 1 x Ta có ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000) Với x  12 số lượng vi khuẩn �10130 Trắc nghiệm:  Câu 424  Tự luận:  Hàm vận tốc Hướng dẫn giải: Chọn A v t  � a  t  dt  �  3t  t  dt   Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc 3t t v t    10 Ta được: 3t t  C � v    10 � C  10 10 10  Sau 10 giây, quãng đường vật là: Trắc nghiệm:  Câu 425  Tự luận: �3t t � �t t � 4300 s�   10 dt  �   10t �  m � � 12 � � � � 0 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t  vật chuyển động v t  v0  gt  24,5 9,8t  m / s Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t   Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao 120 | Nhóm Đề file word– ứng dụng t Chun đề Ngun hàm, tích phân Nhóm Đề file word 5 0 Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng S t  � v  t dt  � 24,5 9,8t dt  245 Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 245  61,25  m - Hết Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 121 Nhóm Đề file word | ... tan x   x  � C  � F  x    ln sin x  cos x  4 2 � �    F � �   Vậy �2 � 4 F  0  Trắcnghiệm: khôngxácđịnh Ta thaycậntrên + x  dx � Tínhtíchphân  tan x MTCT báolỗi x  tan...  5t2 5  10t  t  2  10 �10  2 kể từ lúc đạp phanh v  � 5t  10  � t  2 s Trắc nghiệm: Khi vật dừng lại Quãng đường vật thời gian : 2 � � s t  � v  t dt  �  10t �  10 m... định sau x x sin dx  cos  C tan xdx   ln cos x  C � 2 A � B cot xdx   ln sin x  C � x x cos dx  2sin  C � 2 D C Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x  ' sin x  tan x   ln cos x  C  ' 