SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mơc lơc Trang PhÇn I : phÇn mở đầu I Đặt vấn đề II.Nhiệm vụ phơng pháp nghiên cứu Phần II: Nội dung đề tài Chơng I :Lý luận chung Chơng II: phơng trình quy phơng trình bậc hai I Phơng trình bậc hai có ẩn số II Phơng trình quy phơng trình bậc hai Phơng trình chứa ẩn mẫu Phơng trình đa dạng tích Phơng trình bậc bốn 3.1 Phơng trình trùng phơng 3.2 Phơng pháp đặt ẩn phụ 3.3 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.4 Phơng trình chứa ẩn dới dấu 3.5 Phơng trình hồi quy 18 20 21 22 22 3.6 Phơng trình dạng af2(x)+bf(x)+c=0 24 3.7 Phơng trình dạng (x+a)4+(x+b)4=0 26 3.8 Phơng trình dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m 29 10 13 16 Vài phơng trình bậc cao khác 32 Một số đề nghị 35 Phần III: Thực nghiệm Tiết 36 Tiết 39 PhÇn IV : KÕt luËn 44 PhÇn V: Tài liệu tham khảo 45 Ngời thực hiện: Đặng Thị Hång Quyªn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU ****************************************** I - ĐẶT vÊn ®Ị - Trong thời kì nước tiến nhanh đường cơng nghiệp hoá , đại hoá đất nước Song song với phát triển mạnh mẽ lĩnh vực kinh tế, xã hội, công nghệ thông tin,… Sự nghiệp giáo dục đổi phát triển không ngừng, đổi phương pháp dạy học (PPDH) Là vấn đề đề cập, nghiên cứu bàn luận sôi Đặc biệt mơn tốn mơn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vơ quan trọng việc đổi PPDH nói chung dạy tốn nhà trường THCS nói riêng định hướng pháp chế hố luật giáo dục là: “Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh,…” Giúp học sinh hướng tới học tập chủ động sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động vốn có đa số học sinh nhà trường THCS - Trong trình giảng dạy việc đánh giá chất lượng, lực tư duy,hay khả tiếp thu kiến thức học sinh mơn tốn chủ yếu thơng qua giải tập Thông qua việc giải tập nhằm củng cố hồn thiện kh¾c sâu nâng cao ( mức độ cho phép ) nội dung kiến thức học, rèn luyện kĩ năng, thuật giải , nguyên t¾c giải tốn Đối với học sinh lớp ngồi việc truyền cho học sinh kiến thức, kĩ tốn học theo u cầu nội dung chương trình giáo khoa đại trà cần đầu tư bồi dưỡng cho phận học sinh khá, giỏi việc cần thiết phải tiến hành thường xuyên nhà trường thcs Nhằm tạo điều kiện học sinh phát huy lực trí thơng minh sáng tạo, giúp nâng cao chất lượng mũi nhọn, bồi dương đội ngũ học sinh giỏi cấp, phát triển nhân tài cho t nc Ngời thực hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Một chuyên đề kiến thức quan trọng học sinh lớp cần nắm vững giải tập “Giải phương trình” nội dung chương trình sách giáo khoa lớp môn đại số quan tâm hướng dẫn kĩ học sinh cách giải phương trình bậc hai,những phương trình quy phương trình bậc hai để giải cịn dạng, tập cịn dễ yêu cầu nội dung chương trình khung Bộ giáo dục đề Chưa đáp ứng yêu cầu học tập nâng cao tri thức kĩ em học sinh có lực học tập khá, giỏi Vì cần quan tâm đến việc hướng dẫn, bồi dưỡng cho học sinh lớp cách giải phương trình quy phương trình bậc hai Những phương trình quy phương trình bậc hai khơng mới, với nhiều thầy cô, em học sinh Bởi phương tr×nh quy phương trình bậc hai vấn đề dạy giải tập có đặc thù riêng Lí thuyết dạy phương trình bậc hai dạy giải phương trình dạng khác đưa phương trình trung gian phương trình bậc hai thường gặp chương trình lớp tốn hay khó đặc biệt thường gặp việc thi chọn HSG, thi vào trường chuyên - Về hệ thống tập phương trình quy phương trình bậc hai SGK SBT có nhiều đề cập tới song chưa nhiều, chưa đa dạng, chưa có hướng dẫn cụ thể nên chưa thực thuận lợi cho người dạy người học tiếp thu nghiên cứu - Với xác nhận đắn mục tiêu, nội dung chương trình dạy học mơn Đ¹i số Kết hợp với tham khảo ý kiến đồng nghiệp, kinh nghiệm đồng chí có trình độ chun mơn vững vàng nhiều năm làm công tác giảng dạy, kết đánh giá, kinh nghiệm thân sau số năm tham gia giảng dạy mơn Tốn cịng ôn luyện cho học sinh giỏi, mạnh dạn sâu nghiên cứu lựa chọn số dạng tập giải phương trình cách giải phương trình quy phương trình bậc hai Hệ thống tập làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy học sinh học để chuẩn bị cho kì thi chọn HSG, tuyển sinh vào lớp 10, giúp người thày đổi PPDH, giúp em học sinh lớp tự tin thêm u mơn tốn học tốn ngày có kết qu hn Ngời thực hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI II NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ: Với mục đích hướng dẫn học sinh cách giải phương trình quy phương trình bậc hai nên xuyên suốt trình nghiên cứu nhiệm vụ đề sau: - Trên sở tập SGK, nghiên cứu tham khảo thêm tài liệu, sách bồi dưỡng để tìm tịi bổ xung thêm số dạng tập để xếp thành hệ thống tập cho phần dạy phương trình quy phương trình bậc hai sử dụng bồi dưỡng cho học sinh lớp THCS - Nghiên cứu xác định nội dung kiến thức cần thiết để giảng dạy - Dựa vào yêu cầu, lựa chọn hệ thống tập phục vụ cho việc giảng dạy nói chung - Nghiên cứu tìm phương pháp giải bản, dễ hiểu khoa học, xác mẫu mực cho học sinh noi theo - Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo Cũng thơng qua giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức , tư tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho em kiến thức phổ thông gắn với sống cộng đồng thực tiễn địa phương có kĩ vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống giải số vấn đề thường gặp sống thân, gia đình cộng đồng Đồng thời giúp em tự tin giải tốn kì thi cử ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Học sinh lớp trường THCS Gia Têng – Nho Quan – Ninh Bình - Giúp học sinh có cách giải phương trình bậc cao số phương trình dạng khác PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình nghiên cứu để tìm phương pháp giảng dạy Gii phng trỡnh Ngời thực hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI quy phương trình bậc hai”có hiệu sử dụng phương pháp sau: - Tham khảo thu nhập tài liệu - Thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh “Cách tốt để hiểu làm” _ (Kant) Tự lực khám phá điều chưa biết làm phát huy tính tích cực chủ động học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm - Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra kết học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua học, theo dõi trình học tập tiếp thu kiến thức học sinh, từ điều chỉnh sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học - Trưng cầu, tham khảo ý kiến đồng nghiệp giáo viên trực tiếp giảng dạy chương trình lớp để trau dồi thêm kiến thức, phương pháp PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Giới hạn vấn đề giải phương trình , phương trình bậc cao ( số dạng thường gặp lớp 9) chương trình THCS Ngêi thùc hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DY GII BI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHẦN II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI *************************************************** LÍ LUẬN CHUNG Chương I A- CÁC CĂN CỨ LỰA CHỌN HỆ THỐNG BÀI TẬP Mục đích, ý nghĩa việc dạy giải tập toán - Bài tập toán giúp cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức cách có hệ thống ( Về tốn học nói chung phần phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai chương trình đại số 9…) theo hướng tinh giản vững - Bài tập quy “phương trình bậc hai” nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ thực hành giải toán Rèn luyện cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trường THCS, mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế - Bài tập phương trình quy phương trình bậc hai cịn góp phần rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận sáng tạo…của người nghiên cứu khoa học Các yêu cầu việc lựa chọn hệ thống tập 2.1 Hệ thống tập đưa phải đầy đủ, hợp lí, phải làm cho học sinh nắm vững chất kiến thức học, rèn luyện cho học sinh khả độc lập suy nghĩ, sáng tạo khả suy luận Hệ thống tập đầy đủ hệ thống đầy đủ nội dung mà phải đầy đủ loại hình là: + Bài tập chứng minh + Bài tập tính tốn + Bài tập rút gọn + Bài tập phân tích + Bài tập giải phương trình, khảo sát hàm số Ngêi thùc hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DY GII BI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Các tập đưa đơn giản lẫn phức tạp Có t tốn học có mang nội dung thực tế 2.2 Hệ thống tập phải đảm bảo tính mục đích việc dạy học - Hệ thống tập chọn phải củng cố khắc sâu kiến thức – kiến thức sở để giải nh÷ng vấn đề có liên quan Có nắm vững kiến thức có hướng để vận dụng vào thực tế giải tập - Hệ thống tập phải đảm bảo trang bị kiến thức cho học sinh cách có hệ thống, xác Góp phần rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh - Hệ thống tập chọn phải có tác dụng giáo dục tư tưởng cho học sinh thấy rõ vai trị tốn học với thực tiễn, làm cho học sinh yêu thích mơn tốn có hứng thú học tập mơn toán 2.3 Hệ thống tập phải đảm bảo yêu cầu vừa sức, phù hợp với đối tượng học sinh Phải làm cho học sinh thấy cần có khả giải tập Nếu tập q khó gây tâm lí lo ngại cho học sinh Vì tập thích hợp chia thành loại tập: Loại 1: tập có tính chất củng cố lí thuyết Loại địi hỏi tư phức tạp, nên với học sinh trung bình, yếu Loại 2: Bài tập có vận dụng bước đầu hình thức tư áp dụng lí thuyết có tính chất khơng đơn giản Loại thường với học sinh trung bình, Khá Loại 3: Loại tập có tính phức tạp hơn, địi hỏi thao tác tư khéo léo, mềm dẻo hơn, sử dụng lí thuyết phức tạp thường kông trực diện Loại thường đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh lớp chọn, lớp chuyên 2.4 Hệ thống tập phải đảm bảo yêu cầu cân đối: Cân đối thời gian với hoàn cảnh , quy định chương trình , cho học sinh phải nỗ lực hoàn thành Đồng thời nên giao cho học sinh tập có gắn với thực tiễn ( Ví dụ tốn dân số…) Ngời thực hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.5 Phải phát huy lực tư học sinh Đưa tÊt loại tập mà học sinh phải tìm tịi hướng giải Các lựa chọn hệ thống tập: 3.1 Căn vào mục đích dạy học: Dạy gì? với tập phương trình bậc hai giúp học sinh giải tốt phương trình bậc hai, biết cách đưa phương trình bậc cao dạng khác phương trình bậc hai trung gian Bồi dưỡng cho học sinh kỹ thói quen giải toán thực tế Giúp cho học sinh phát huy , phát triển tư khía cạnh tính tốn biến đổi, có thao tác tư mềm dẻo 3.2 Dựa vào tình hình dạy học trường THCS: - Dựa vào tình hình dạy học trường THCS lực lên rõ: số học sinh học chuyên, chăm chiếm tỉ lệ không lớn, đặc biệt số học sinh giỏi khơng nhiều Hơn nơi có điều kiện tự học học thêm có chất lượng học tập cao - Căn vào thực tế dạy học phần phổ thông sở chưa nhiều đội ngũ giáo viên chưa chuẩn bị chu đáo vì kiến thức đưa từ THPT xuống THCS năm gần - Về hệ thống tập SGK, SBT chưa đáp ứng nhu cầu học tập, giảng dạy giáo viên học sinh Khi soạn giảng phần đòi hỏi giáo viên phải tự tìm tịi tài liệu, biên soạn lấy tập nội dung giảng dạy chưa thống chung - Sách giáo khoa chương trình hành đưa cho học sinh số loại phương trình quy phương trình bậc hai, song dừng lại việc nhận dạng, biết giải phương trình diện học sinh đại trà Ngời thực hiện: Đặng Thị Hồng Quyên SKKN: DY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Căn vào tình dạy học: Bài tập tiết học phải đảm bảo phù hợp với đặc điểm tiết học Chẳng hạn học song lí thuyết ta đưa cho học sinh tập áp dụng đơn, giản trực tiếp phương trình quy phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn mẫu,phương trình trùng phương, phương trình vơ tỷ - Ngồi hệ thống tập nhà , tập ôn tập yêu cầu kiến thức phải nhiều khối lượng yêu cầu cao tư B MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ KĨ NĂNG CẦN THIẾT KHI HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - Các quy tắc tính tốn biểu thức đại số - Các đẳng thức đáng nhớ - Phép phân tích đa thức thành nhân tử - Giá trị tuyệt đối số, biểu thức đại số - Điều kiện để biểu thức có nghĩa - Phép biến đổi ( hay đặt ẩn phụ) phép biến đổi đại số gii phng trỡnh Ngời thực hiện: Đặng Thị Hång Quyªn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ MỘT ẨN SỐ 1.1 Định nghĩa: - Phương trình bậc hai ẩn số phương trình có dạng ax + bx + c = 0, x ẩn số; a,b,c số, a ≠ - Nghiệm phương trình bậc hai giá trị ẩn số mà thay vào vế trái phương trình ta giá trị vế trái không 1.2 Giải biện luận phương trình bậc hai: a Khi nghiên cứu nghiệm Phương trình bậc hai ax + bx + c=0 (với a ≠ 0) Ta cần quan tâm đến biệt số ∆ = b2 – 4ac phương trình.Vì giá trị ∆ định đến số nghiệm phương trình bậc hai Ta thấy có kả xẩy ∆ > 0: phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = ∆= ∆ 0: phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = −b ± ∆ 2a −b 2a < 0: phương trình bậc hai vơ nghiệm: *) Đặc biệt b chẵn (b= 2b’, b ∈ Z) ta nghiên cứu nghiệm số phương trình bậc hai qua biệt số thu gọn ∆ ’ Do b= 2b’ nên ∆ = ∆ ’ ∆ ∆ ’ dấu suy số nghiệm phương trình bậc hai xét theo ∆ ’ giống xét theo ∆ tức là: ∆’ > 0: phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = ∆ ’= ∆’ 0: phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = −b '± ∆ a −b ' a < 0: phương trình bậc hai vơ nghiệm: Ngêi thùc hiện: Đặng Thị Hồng Quyên 10 SKKN: DY GII BI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( c ) ⇔ v + 150v + 584 = c * ( ) ∆ = 5625 − 584 = 5041 ' đặt t =v ⇒ ∆' = 5045 = 71 − 75 + 71 0⇒t =0⇔t =0 2 VËy x + = x = - Phơng trình (a)cã nghiƯm x = - vÝ dơ : Giải phơng trình ( x + ) + ( x − 4) = 82 (b) 6−4 = x +1 ( b ) ⇔ ( t + 5) + ( t − 5) = 82 t =x+ GV : Cho c¸c nhãm nhËn xÐt ,sưa sai đặt : 2t + 300t + 1250 = 82 ⇔ 2t + 300t + 1168 = ⇔ t + 150t + 584 = 0( c ) Giải phơng trình (c) GV nhận xét, sửa bài, cho điểm đặt t2=v ≥0 th× ( c ) ⇔ v + 150v + 584 = 0( c * ) ∆' = 5625 − 584 = 5041 ⇒ ∆' = 5045 = 71 − 75 + 71 v1 =