§3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp • Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa • Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp • Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu ∅ Tập hợp – Tập hợp • A Ì B Û ( " x ẻ A ị x ẻ B) Cỏc tính chất: + A Ì A, "A + ỈÌ A , " A + A Ì B, B Ì C Þ A Ì C • A = B Û ( A Ì B B Ì A ) Û ( " x, x Ỵ A Û x Ỵ B) Một số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Tập số thực (- ¥ ;+¥ Hình biểu diễn | ¡ ) ù Đoạn é ëa ; bû Khoảng ( a ; b) /////[ ]//// /////( )//// {x Ỵ ¡ | a£ x £ b} {x Ï ¡ | a< x < b} )////// Khoảng (- Ơ ; a) {x ẻ Ă | x < a} Khong (a ; +Ơ ) {x ẻ Ă | a - Lời giải: Bài 1.43: a) A Ç B = é ë- 1;0) È ( 1;5) b) A È B = R Û 2m+ 1 C m£ D m³ ïìï x £ ï b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện ïí x + 1³ dạng tập số ïï ïïỵ x < A A = é ë0; 1) B A = é ë- 1; 0) C A = é ë- 1; 1) D A = é ë1; 0) Lời giải: Bài 1.44: a) Để ( 1; mùûÇ( 2; +Ơ ) ặ thỡ m> ỡù x £ ïï b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện ïí x + 1³ dạng tập số ïï ïïỵ x < ìï x £ ïï Có ïí x + 1³ Û ïï ïïỵ x < ìï x £ ïï ïí x ³ - 1Û ïï ïỵï x < ỡù x ẻ (- Ơ ; 3] ùù ùớ x ẻ [ - 1; +Ơ ) (biu din trờn trc s) ùù ùợù x ẻ (- Ơ ; 0) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word mi nht 25 x ẻ (- Ơ ; 3]ầ [ - 1; +Ơ ) ầ (- Ơ ; 0) Û x Ỵ [ - 1; 0) Vậy A = é ë- 1; 0) ù é ù Bài 1.45: Cho A = é ëm; m+ 2û B = ën; n + 1û.Tìm điều kiện số m n để A ∩ B =∅ é2m- n ë ém- n ë ém- n ë ém- 2n ë Lời giải: ém- n ë é m+ 1ù ú B = ( - ¥ ;- 2) È é2;+¥ ) Tìm m để Bài 1.46: Cho tập hợp A = êm- 1; ë ê ú ë û a) A Ì B A m³ - B m£ - C m- B - 1£ m< C - 1< m£ D - 1Ê mÊ b) A ầ B =ặ A - 1< m< Lời giải: Bài 1.46: Điều kiện để tồn tập hợp A m- 1< ém+ éA Ì ( - ¥ ;- 2) ê So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn u í ïỵï m> ïì m- 1£ - ïìï m£ - Û í Û m£ - So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa c) B Ì A Û ïí ïỵï 2m+ £ ïỵï m£ mãn u cầu B Ì A - < m£ - ìï m- 1³ - 1 Û £ m£ (thỏa (*)) d) (A Ç B) Ì (- 1; 3) ùớ ùùợ 2m+ Ê Đ5 S GẦN ĐÚNG SAI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số gần Trong nhiều trường hợp ta biết giá trị đại lượng mà ta biết số gần Ví dụ: giá trị gần p 3,14 hay 3,14159; 1,414;… http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 27 1,41 hay Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối Sai số tuyệt đối: a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần a D a = a- a gọi sai số tuyệt đối số gần a · Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta a nên ta khơng tính D a Tuy nhiên ta đánh giá D a không vượt số dương d Nếu D a £ d a- d £ a£ a+ d , ta viết a= a± d d gọi độ xác số gần b) Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a, kí hiệu da tỉ số sai số tuyệt đối a , tức da = Da | a| Nhận xét: Nếu a= a± d D a £ d suy da £ d d nhỏ chất lượng | a| | a| phép đo đạc hay tính tốn cao Quy tròn số gần · Nguyên tắc quy tròn số sau: - Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải - Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng vi tròn Nhận xét: Khi thay số số qui trịn đến hàng sai sơ tuyệt đối số qui trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ xác số qui trịn nửa đơn vị hàng qui tròn Chú ý: Các viết số quy trịn số gần vào độ xác cho trước: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 28 Cho số gần a với độ xác d Khi yêu cầu quy trịn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy trịn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chữ số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a , chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không Dạng chuẩn số gần - Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn - Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A 10k A số nguyên , k hàng thấp có chữ số ( kỴ N ) (suy chữ số A chữ số chắn) Khi độ xác d= 0,5.10k Kí hiệu khoa học số n Mọi số thập phân khác viết dạng a.10 , 1£ a < 10, n Ỵ Z (Quy ước 10- n = ) dạng gọi kí hiệu khoa học số 10n B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÚNG VIẾT SỐ QUY TRỊN Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo A 0,07% B 0,06% C 0,05% D 0,03% Lời giải: Ta có độ dài gần cầu a= 996 với độ xác d = 0,5 Vì sai số tuyệt đối D a £ d = 0,5 nên sai số tương đối da = D a d 0,5 £ = » 0,05% a a 996 Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0,05% http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 29 Ví dụ 2: Hãy xác định sai số tuyệt đối số gần a, b biết sai số tương đối chúng a) a= 123456, da = 0,2% A D a = 146,954 B D a = 146,99 C D a = 146,912 D D a = 146,941 b) a= 1,24358, da = 0,5% A D a = 0,0012179 B D a = 0,0062179 C D a = 0,1262179 D D a = 0,5062179 Lời giải: Ta có da = Da Û D a = a da a a) Với a= 123456, da = 0,2% ta có sai số tuyệt đối D a = 123456.0,2% = 146,912 b) Với a= 1,24358, da = 0,5% ta có sai số tuyệt đối D a = 1,24358.0,5% = 0,0062179 Ví dụ 3: Làm trịn số sau với độ xác cho trước a) a= 2,235 với độ xác d= 0,002 A a» 2,23 B a» 2,24 C a» 2,22 D a» 2,25 C a» 23746000 D a» 23747000 b) a= 23748023 với độ xác d= 101 A a» 23749000 B a» 23748000 Lời giải: a) Ta có 0,001< 0,002 < 0,01 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm Do ta phải quy trịn số a= 2,235 đến hàng phần trăm suy a» 2,24 b) Ta có 100 < 101< 1000 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng nghìn Do ta phải quy trịn số a= 23748023 đến hàng nghìn suy a» 23748000 Ví dụ 4: a) Hãy viết giá trị gần phần nghìn biết xác đến hàng phần trăm hàng = 2,8284 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 30 A 2,826 B 2,829 b) Hãy viết giá trị gần C 2,828 D 2,827 20154 xác đến hàng chục hàng trăm biết 20154 = 25450,71 Ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp A 25449 B 25452 C 25450 D 25451 Lời giải: a) Ta có = 2,8284 giá trị gần - 2,83 = 2,83- Ta có đến hàng phần trăm 2,83 £ 2,83- 2,8284 = 0,0016 Suy sai số tuyệt đối số gần 2,83 không vượt 0,0016 đến hàng phần nghìn 2,828 Giá trị gần - 2,828 = - 2,828 £ 2,8284- 2,828 = 0,0004 Ta có Suy sai số tuyệt đối số gần 2,828 không vượt 0,0004 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có Do giá trị gần Ta có 3 20154 = 25450,71966 20154 đến hàng chục 25450 20154 - 25450 = 20154 - 25450 £ 25450,72- 25450 = 0,72 Suy sai số tuyệt đối số gần 25450 không vượt 0,72 Giá trị gần Ta có 3 20154 đến hàng trăm 25500 20154 - 25500 = 25500- 20154 £ 25500- 25450,71= 49,29 Suy sai số tuyệt đối số gần 25500 khơng vượt q 49,29 Ví dụ 5: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m± 0,01m chiều rộng y = 15m± 0,01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P = 76m± 0,04m b) Diện tích ruộng S = 345m± 0,3801m Lời giải: a) Giả sử x = 23+ a, y = 15+ b với - 0,01£ a, b£ 0,01 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 31 Ta có chu vi ruộng P = 2( x + y) = 2( 38+ a+ b) = 76+ 2( a+ b) Vì - 0,01£ a, b£ 0,01 nên - 0,04 £ 2( a+ b) £ 0,04 Do P - 76 = 2( a+ b) £ 0,04 Vậy P = 76m± 0,04m b) Diện tích ruộng S = x.y = ( 23+ a) ( 15+ b) = 345+ 23b+ 15a+ ab Vì - 0,01£ a, b£ 0,01 nên 23b+ 15a+ ab £ 23.0,01+ 15.0,01+ 0,01.0,01 hay 23b+15a+ ab £ 0,3801 suy S- 345 £ 0,3801 Vậy S = 345m± 0,3801m Bài tập luyện tập Bài 1.48: Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối nhỏ 10000 Hãy viết quy tròn số A 79720000 B 79715000 C 79725000 D 79710000 Lời giải: Bài 1.48: Kq: 79720000 Bài 1.49: Đo độ cao núi h = 1372,5m± 0,1m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 A 1374 B 1371 C 1372 D 1373 Lời giải: Bài 1.49: Kq: 1373 Bài 1.50: Đo độ cao h = 347,13m± 0,2m Hãy viết số quy tròn số 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 Lời giải: Bài 1.50: Kq: 347 Bài 1.51: Cho giá trị gần π a= 3,141592653589 với độ xác 10-10 Hãy viết số quy tròn a A 3,141592654 B 3,141592652 C 3,141592656 D 3,141592653 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 32 Lời giải: Bài 1.51: Kq : 3,141592654 Bài 1.52 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần số sau, xác đến hàng phần nghìn : a) ; A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731 B 9,870 C 9,872 D 9,871 b) p2 A 9,873 Lời giải: Bài 1.52 a) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808 Do : Giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73 Giá trị gần đến hàng phần nghìn 1,732 xác b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị p2 9,8696044 Do : Giá trị gần p2 xác đến hàng phần trăm 9,87 Giá trị gần p2 xác đến hàng phần nghìn 9,870 Bài 1.53: Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau : a) a= 17658 ± 16 ; A 17780 B 17720 C 17500 D 17600 B 15,3 C 15,2 D 15,4 b) a= 15,318± 0,056 A 15,5 Lời giải: Bài 1.53 a) Vì 10 < 16 < 100 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng trăm Nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a» 17700 ) b) Ta có 0,01 < 0,056 < 0,1 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Do phải quy trịn số 15,318 đến hàng phần chục Vậy số quy tròn 15,3 (hay viết a» 15,3) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 33 Bài 1.54: Cho a= 15± 0,002 , b= 0,123± 0,001, c = 13± 0,05 Chứng minh rằng: a) a+ b= 15,123± 0,003 b) 20a- 10b+ c = 311,77 ± 0,1 c) a+ bc = 16,599± 0,02115 Bài 1.55: Cho số x= Cho giá trị gần x : 0,28 ; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp ? A D a = B D b = C D c = 7 - 0,28 = - 0,29 = 175 700 - 0,286 = ; 3500 D Cả A, B, C Lời giải: Bài 1.55: Ta có sai số tuyệt đối : Da = - 0,28 = 175 ; Db = - 0,29 = 700 ; Vì ∆c < ∆b < ∆a nên c = 0,286 số gần tốt Bài 1.56: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m± 0,5m chiều dài y = 63m± 0,5m chu vi P miếng đất A P = 212m± 4m B P = 212m± 2m C P = 212m± 0,5m D P = 212m± 1m Lời giải: Bài 1.56: Giả sử x = 43+ u, y = 63+ v Ta có P = 2x + 2y = 2( 43+ 63) + 2u + 2v = 212+ 2( u + v) Theo giả thiết - 0,5£ u £ 0,5 - 0,5£ v £ 0,5 nên - £ 2( u + v) £ Do P = 212m± 2m http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 34 Bài 1.57: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau : a= 12cm± 0,2cm; b= 10,2cm± 0,2cm ; c = 8cm± 0,1cm Tính chu vi P tam giác? A P = 30,2 cm± 0,2 cm B P = 30,2 cm± cm C P = 30,2 cm± 0,5 cm D P = 30,2 cm± cm Lời giải: Bài 1.57: Giả sử a= 12+ d1 , b= 10,2+ d2 , c = 8+ d3 Ta có P = a+ b+ c+ d1 + d2 + d3 = 30,2+ d1 + d2 + d3 theo giả thiết : - 0,2 £ d1 £ 0,2; - 0,2 £ d2 £ 0,2;- 0,1£ d3 £ 0,1 Suy –0,5£ d1 + d2 + d3 £ 0,5 Do : P = 30,2 cm± 0,5 cm Sai số tuyệt đối : D P £ 0,5 Sai số tương đối : dP £ d » 1,66% P DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG, DẠNG CHUẨN CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: viết dạng chuẩn số gần a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An a= 3214056 người với độ xác d= 100 người A 3216.103 B 3214.103 C 3215.103 D 321.103 b) a= 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,5 B 1,34 C 1,3 D 1,4 Lời giải: 100 1000 = 50< 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm(số 0) khơng số chắc, cịn chữ 2 số hàng nghìn(số 4) chữ số a) Vì Vậy chữ số 1,2,3,4 Cách viết dạng chuẩn 3214.103 b) Ta có da = Da Þ D a = da a = 1%.1,3462 = 0,013462 a http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 35 Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d= 0,013462 0,01 0,1 = 0,005< 0,013462 < = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm(số 4) khơng số 2 chắc, cịn chữ số hàng phần chục(số 3) chữ số Ta có Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Ví dụ 2: Viết số gần sau dạng chuẩn a) a= 467346± 12 A 4671.102 B 4674.102 C 4673.102 D 4672.102 B 2,5 C 2,46 D 2,4 b) b= 2,4653245± 0,006 A 2,47 Lời giải: 10 100 = 5< 12 < = 50 nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số 2 số gần viết dạng chuẩn 4673.102 a) Ta có 0,01 0,1 = 0,005< 0,006 < = 0,05 nên chữ số hàng phần chục trở chữ số chữ 2 số số gần viết dạng chuẩn 2,5 b) Ta có Ví dụ 3: Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm(giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Lời giải: Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Vậy năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm 31536000.300 = 9,4608.109 km Bài tập luyện tập http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 36 Bài 1.58: Một hình lập phương tích V = 180,57cm3 ± 0,05cm3 Xác định chữ số chắn V A 1,2,3,5 B 1,8,0,5 C 1,2,0,5 D 1,8,0,3 Lời giải: Bài 1.58: Kq : 0,01 0,1 £ 0,05£ Þ 1,8,0,5 chữ số chắn 2 Bài 1.59: Số dân tỉnh A = 1034258 ± 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng chuẩn A A » 1032.103 B A » 1034.103 C A » 1035.103 D A » 1033.103 Lời giải: 100 1000 = 50