I BẤT ĐẲNG THỨC Câu Tìm mệnh đề đúng: 1 > a b A a < b ⇒ ac < bc B a < b ⇒ C a < b c < d ⇒ ac < bd D Cả ba đáp án sai Câu Suy luận sau đúng: a > b ⇒ ac > bd A  c > d a > b a b ⇒ > B  c d c > d a > b ⇒ a−c >b−d C  c > d a > b > ⇒ ac > bd D  c > d > Câu Cho m, n > Bất đẳng thức (m + n) ≥ 4mn tương đương với bất đẳng thức sau đây: A n(m − 1) + m(n − 1) ≥ B (m − n) + m + n ≥ C (m + n) + m + n ≥ D Tất Câu Với a, b ≠ , ta có bất đẳng thức sau ln đúng? A a − b < B a − ab + b < C a + ab + b > D Tất Câu Với hai số x, y dương thỏa xy = 36 , bất đẳng thức sau đúng? A x + y ≥ xy = 12 B x + y ≥ xy = 72  x+ y C  ÷ > xy = 36   D Tất Câu Cho hai số x, y dương thỏa mãn x + y = 12 , bất đẳng thức sau đúng? A xy ≤ xy = 12  x+ y B xy <  ÷ = 36   C 2xy ≤ x + y D Tất Câu Cho x ≥ 0; y ≥ xy = Giá trị nhỏ A = x + y là: A Câu Cho a > b > x = B C 1+ a 1+ b ,y= 1+ a + a + b + b2 Mệnh đề sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D A x > y B x < y C x = y D Không so sánh Câu Cho bất đẳng thức: (I) a b + ≥2; b a (II) a b c + + ≥ 3; b c a (III) 1 + + ≥ (với a, b, c > ) a b c a+b+c Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng: A I Câu 10 Cho ΔABC P = B II C III D I, II, III a b c + + Mệnh đề sau đúng? b+c c+a a+b A < P < B < P < C < P < D kết khác Câu 11 Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + b > C a + b < D kết khác Câu 12 Cho a < b < c < d x = ( a + b ) ( c + d ) , y = ( a + c ) ( b + d ) , z = ( a + d ) ( b + c ) Mệnh đề sau đúng? A x < y < z B y < x < z C z < x < y D x < z < y Câu 13 Trong mệnh đề sau với a, b, c, d > , tìm mệnh đề sai: A a a a+c 1⇒ > b b b+c C a c a a+c c < ⇒ > < b d b b+c d D Có ba mệnh đề sai a + b2  a + b  Câu 14 Hai số a, b thỏa bất đẳng thức ≤ ÷ thì:   A a < b B a > b C a = b Câu 15 Cho x, y , z > xét ba bất đẳng thức: (I) x + y + z ≥ 3xyz http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D a ≠ b 1 + + ≤ x y z x+ y+z (II) (III) x y z + + ≥3 y z x Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ III D Cả ba II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 16 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > ? A ( x − 1) C 2 B x ( x + ) > ( x + 5) > x + ( x + 5) > D Câu 17 Bất phương trình: x + 3 < 3+ tương đương với: 2x − 2x − B x < A x < x + ( x − 5) > x ≠ 2 C x < D Tất Câu 18 Bất phương trình: ( x + 1) x ( x + ) ≥ tương đương với bất phương trình: A ( x − 1) x x + ≥ B ( x − 1) x ( x + ) ≥0 ( x − 1) x ( x + ) ( x + 3) D ( x − 1) x ( x + ) ( x − 2) ≥0 B < ⇔ x ≤1 x C ≥0 Câu 19 Khẳng định sau đúng? A x ≤ x ⇔ x ≤ C x −1 ≥ ⇔ x −1 ≥ x2 D x + x ≥ x ⇔ x ≥ Câu 20 Cho bất phương trình: ( 1) ⇔ > (1) Một học sinh giải sau: 3− x x ≠ x > 1 > ⇔ ⇔ 3− x 3 − x <  x ≠ Hỏi học sinh giải hay sai? A Đúng B Sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21 Cho bất phương trình: − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx − < (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*) (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình < x < m Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ III C II III D Cả I, II, III Câu 22 Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x − 1) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với x ( m − 1) ≤ − ( 2m + 1) (II) Với m = , bất phương trình thỏa ∀x ∈ ¡ (III) Giá trị m để bất phương trình thỏa ∀x ≥ − ≤ m∨ m = Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình A ∅ D (I), (II) (III) x − 2017 > 2017 − x gì? B [ 2017; +∞ ) Câu 24 Bất phương trình x − > A ∀x C (I) (III) C ( −∞; 2017 ) D { 2017} 2x + có nghiệm là: B x < C x > −5 D x > 20 23 Câu 25 Với giá trị m bất phương trình mx + m < x vô nghiệm? A m = B m = C m = −2 D m ∈ ¡ C ≤ x ≤ D −1 ≤ x ≤ Câu 26 Nghiệm bất phương trình x − ≤ là: A ≤ x ≤ B −1 ≤ x ≤ Câu 27 Bất phương trình x − > x có nghiệm là: 1  A x ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3  1  B x ∈  ;1÷ 3  C x ∈ ¡ D Vô nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −1) < là: 1− x B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C x ∈ ( 1; +∞ ) D x ∈ ( −1;1) Câu 29 x = −2 nghiệm bất phương trình sau đây? B ( x − 1) ( x + ) > A x < C x 1− x + B ( x + 3) C x + − x ≥ D Câu 32 Bất phương trình  −1  A  ; ÷   ( x + 2) ≤ + >0 1+ x + 2x 2− x ≥ có tập nghiệm là: 2x +1  −1  B  ;  2  Câu 33 Nghiệm bất phương trình A ( −∞;1)  −1  C  ; ÷ 2   −1  D  ;    x −1 ≤ là: x + 4x + B ( −3; −1) ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞; −3) ∪ ( −1;1) D ( −3;1) Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình x ( x − ) + − x > 10 + x ( x − ) là: A ∅ C ( −∞;5 ) B ¡ Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình A ( 1;3] −1   A  −2;  2  x2 − 5x + ≥ là: x −1 B ( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 36 Nghiệm bất phương trình D ( 5; +∞ ) C [ 2;3] x −1 x + ≥ là: x + x −1 B ( −2; +∞ ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D ( −∞;1) ∪ [ 2;3] −1   C  −2;  ∪ ( 1; +∞ ) 2   −1  D ( −∞; −2 ) ∪  ;1÷ 2  Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình: x − x + > là: A ∅ C ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) B ¡ D ( −1;3) Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình: x + > x là: A ¡ \ { 3} C ( 3; +∞ ) B ¡ D ( −∞;3) Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình x ( x − 1) ≥ là: A ( −∞; −1) ∪ [ 1; +∞ ) B [ 1;0] ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞; −1] ∪ [ 0;1) D [ −1;1] Câu 40 Bất phương trình mx > vô nghiệm khi: A m = B m > Câu 41 Nghiệm bất phương trình C m < D m ≠ 1 < là: x −3 A x < hay x > B x < −5 hay x > −3 C x < x > D ∀x Câu 42 Tìm tập nghiệm bất phương trình: x − x < A ∅ B { ∅} C ( 0; ) D ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) Câu 43 Tìm m để bất phương trình: m x + < mx + có nghiệm A m = B m = C m = m = D ∀m ∈ ¡ Câu 44 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x ( x − 1) ≥ − x A [ 3; +∞ ) B ( 4;10 ) C ( −∞;5 ) D [ 2; +∞ ) Câu 45 Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x? A 2018 + x > 2017 + x B 2017 x > 2018 x C 2018 x > 2017 x D 2018 x > 2017 x Câu 46 Cho bất phương trình: m ( x − m ) ≥ x − Các giá trị sau m tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; m + 1] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m = B m > C m < D m ≥ Câu 47 Cho bất phương trình: mx + < x + 3m Các tập sau phần bù tập nghiệm bất phương trình với m < A S = ( 3; +∞ ) B S = [ 3; +∞ ) C S = ( −∞;3) D S = ( −∞;3] Câu 48 Với giá trị m bất phương trình: mx + m < x vô nghiệm? A m = B m = C m = −2 D m ∈ ¡ Câu 49 Bất phương trình: x − > x có nghiệm là: 1  A  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3  1  B  ;1÷ 3  C ¡ D Vơ nghiệm Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình: x − A ∅ x +1 − < x − là: B ¡ C ( −∞; −1) D ( −1; +∞ ) Câu 51 Cho bất phương trình: x − x + ≤ (1) Tập nghiệm (1) là: A [ 2;3] B ( −∞; ) ∪ [ 4; +∞ ) C [ 2;8] D [ 1; 4] Câu 52 Cho bất phương trình: x − x + ≥ Trong tập hợp sau đây, tập có chứa phần tử khơng phải nghiệm bất phương trình A ( −∞;0] B [ 8; +∞ ) C ( −∞;1] D [ 6; +∞ ) III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN  x − x + < Câu 53 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − < A ( 1; ) B [ 1; 2] C ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D ∅  x − 3x + ≤ Câu 54 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − ≤ A ∅ B { 1} C [ 1; 2]  x − x + > Câu 55 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − x + > http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D [ −1;1] A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 1; ) 2 − x > Câu 56 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x + > x − A ( −∞; −3) B ( −3; ) C ( 2; +∞ ) D ( −3; +∞ ) C m < D m ≠  x2 −1 ≤ Câu 57 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x − m > A m > B m = ( x + 3) ( − x ) > Câu 58 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi:  x < m − A m < B m > −2 C m = D m >  2x −1  < − x + Câu 59 Cho hệ bất phương trình:  (1) Tập nghiệm (1) là:  − 3x < − x  4  A  −2; ÷ 5  4  B  −2;  5  4  C  −2;  5  4  D  −2; ÷ 5  3( x − 6) < −3  Câu 60 Với giá trị m hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x + m  > A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11 x − < Câu 61 Cho hệ bất phương trình:  (1) Với giá trị m (1) vơ nghiệm: m − x < A m < B m > C m ≤ D m ≥  6 x + > x + Câu 62 Cho hệ bất phương trình:  (1) Số nghiệm nguyên (1) là:  x + < x + 25  A Vô số B C  x − < Câu 63 Hệ bất phương trình:  có nghiệm là: ( x − 1) ( x + x + ) ≥ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D B −3 < x ≤ − A −1 ≤ x < C − ≤ x ≤ −1 ≤ x < 3 D − −1 ≤ x ≤ ≤ x ≤ −1 x ≥  x2 + x + ≥  Câu 64 Hệ bất phương trình:  x − x − 10 ≤ có nghiệm là: 2 x − x + >  A −1 ≤ x < C f ( x ) > −1 < x < x > D f ( x ) > x > −1 IV DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 68 Cho tam thức bậc hai: f ( x ) = x − bx + Với giá trị b f ( x ) = có hai nghiệm? A b ∈  −2 3;  ( C b ∈ −∞; −2  ∪  3; +∞ ( ) ( ) ( B b ∈ −2 3; ) D b ∈ −∞; −2 ∪ 3; +∞ Câu 69 Giá trị m phương trình: x − mx + − 3m = có nghiệm trái dấu? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ) A m > B m < C m > D m < 2 Câu 70 Giá trị m phương trình: ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có nghiệm trái dấu? A m < B m > C m > D < m < Câu 71 Giá trị m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? ( m − 3) x + ( m + 3) x − ( m + 1) = −3   A m ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) \ { 3}    −3  B m ∈  ;1÷    −3  C m ∈  ; +∞ ÷   D m ∈ ¡ \ { 3} (1) Câu 72 Tìm m để ( m + 1) x + mx + m < 0, ∀x ∈ ¡ ? A m < −1 B m > −1 C m < − D m > Câu 73 Tìm m để f ( x ) = x − ( 2m − 3) x + 4m − > 0, ∀x ∈ ¡ ? A m > B m > C 3 Câu 75 Với giá trị m bất phương trình: x − x + m ≤ vơ nghiệm? A m < B m > C m < Câu 76 Tìm tập xác định hàm số y = x − x + 1  A  −∞;  2  B [ 2; +∞ ) 1  C  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) 2  1  D  ;  2  Câu 77 Với giá trị m phương trình: ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2 < ? A < m < B < m < C m > D m > Câu 78 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình: x − x + = ( x1 < x2 ) Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x1 + x2 = −5 2 B x1 + x2 = 37 C x1 x2 = D x1 x2 13 + + =0 x2 x1 Câu 79 Các giá trị m làm cho biểu thức: x + x + m − luôn dương là: A m < B m ≥ C m > D m ∈ ∅ Câu 80 Các giá trị m để tam thức f ( x ) = x − ( m + ) x + 8m + đổi dấu lần là: A m ≤ ∨ m ≥ 28 B m < ∨ m > 28 C < m < 28 D Đáp số khác Câu 81 Tập xác định hàm số f ( x ) = x − x − 15 là: 3  A  −∞; − ÷∪ ( 5; +∞ ) 2  3  B  −∞; −  ∪ [ 5; +∞ ) 2  3  C  −∞; − ÷∪ [ 5; +∞ ) 2  3  D  −∞;  ∪ [ 5; +∞ ) 2  Câu 82 Dấu tam thức bậc 2: f ( x ) = − x + x − xác định sau: A f ( x ) < với < x < f ( x ) > với x < hay x > B f ( x ) < với −3 < x < −2 f ( x ) > với x < −3 hay x > −2 C f ( x ) > với < x < f ( x ) < với x < hay x > D f ( x ) > với −3 < x < −2 f ( x ) < với x < −3 hay x > −2 Câu 83 Giá trị m làm cho phương trình: ( m − ) x − 2mx + m + = có nghiệm dương phân biệt là: A m < m ≠ B m < < m < C m > −3 < m < D Đáp số khác Câu 84 Cho f ( x ) = mx − x − Xác định m để f ( x ) < với x ∈ ¡ A m < −1 B m < C −1 < m < D m < m ≠ Câu 85 Xác định m để phương trình: ( m − 3) x + ( 4m − ) x + ( 5m + ) x + 2m + = có ba nghiệm phân biệt bé A − 25 < m < m > C m ∈ ∅ B ( − 25 < m < m > ) m ≠ D < m < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 86 Cho phương trình: ( m − ) x + ( m − 1) x + m = (1) Với giá trị m (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 < < x2 A m < B − C −1 < m < Câu 88 Cho f ( x ) = −2 x + ( m − ) x − m + Tìm m để f ( x ) không dương với x B m ∈ ¡ \ { 6} A m ∈∅ C m ∈ ¡ D m = Câu 89 Xác định m để phương trình: ( x − 1)  x + ( m + 3) x + 4m + 12  = có ba nghiệm phân biệt lớn −1 A m < − C − B −2 < m < m ≠ − 16 < m < −1 m ≠ − D − 16 < m < −3 2 Câu 90 Phương trình: ( m + 1) x − ( m − 1) x + m + 4m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn < x1 < x2 Hãy chọn kết kết sau: A −2 < m < −1 B m > C −5 < m < −3 D −2 < m < Câu 91 Cho bất phương trình: ( 2m + 1) x + ( m + 1) x + m + > (1) Với giá trị m bất phương trình vô nghiệm A m ≠ − B m ∈ ( −5; −1) C m ∈ [ −5; −1] D m ∈ ∅ Câu 92 Cho phương trình: mx − ( m + 1) x + m + (1) Với giá trị m (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 < < x2 < A −5 < m < −1 B −1 < m < C m < −5 ∨ m > D m > −1 m ≠ Câu 93 Cho f ( x ) = −2 x + ( m + ) x + m − Tìm m để f ( x ) âm với x A m ∈ ( −14; ) B m ∈ [ −14; 2] C m ∈ ( −2;14 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D m < −14 ∨ m > 2 Câu 94 Tìm m để phương trình: x − ( m + ) x + m + = có nghiệm thuộc khoảng ( 1; ) nghiệm nhỏ B m < −1 ∨ m > − A m = C m > − D < m < − D −1 ≤ m ≤ 11 Câu 95 Cho f ( x ) = x + ( 2m − 1) x + m + Tìm m để f ( x ) dương với x A m < −1 ∨ m > 11 B −1 < m < 11 C − 11 < m 20 17 − x gì? B [ 20 17; +∞ ) Câu 24 Bất phương trình x − > A ∀x C (I) (III) C ( −∞; 20 17 ) D { 20 17} 2x + có nghiệm là: B x < C x > −5 D x > 20 23 Câu 25 Với giá trị m... 4 ;10 ) C ( −∞;5 ) D [ 2; +∞ ) Câu 45 Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x? A 20 18 + x > 20 17 + x B 20 17 x > 20 18 x C 20 18 x > 20 17 x D 20 18 x > 20 17 x Câu 46 Cho bất phương trình: m