 BÀI 01 KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) = g( x) ( 1) f ( x) g( x) biểu thức x Ta gọi f ( x) vế trái, g( x) vế phải phương trình ( 1) Nếu có số thực x0 cho f ( x0 ) = g( x0 ) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình ( 1) Giải phương trình ( 1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình ( 1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x) g( x) có nghĩa (tức phép toán thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 - 2xy + 8, ( 2) ( 3) Phương trình ( 2) phương trình hai ẩn ( x y ), ( 3) phương trình ba 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 ẩn ( x, y z ) Khi x = 2, y = hai vế phương trình ( 2) có giá trị nhau, ta nói cặp ( x; y) = ( 2;1) nghiệm phương trình ( 2) Tương tự, ba số ( x; y; z) = ( - 1;1;2) nghiệm phương trình ( 3) Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f ( x) = g( x) nghiệm phương trình f1 ( x) = g1 ( x) phương trình f1 ( x) = g1 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f ( x) = g( x) Ta viết f ( x) = g( x) Þ f1 ( x) = g1 ( x) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x - 5= x2 +1 x +1 A x ¹ B x ¹ - C x ¹ ±1 D x Ỵ ¡ Câu Điều kiện xác định phương trình x - + x - = x - A x > B x ³ C x ³ D x ³ x +5 = Câu Điều kiện xác định phương trình x - + 7- x A x ³ B x < C £ x £ D £ x < + x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình x A x ³ B x > C x > x - 1³ D x ³ x2 - 1> Câu Điều kiện xác định phương trình Câu Điều kiện xác định phương trình x2 = x- x- A x ¹ B x ³ C x < D x > = x + là: Câu Điều kiện xác định phương trình x - A x ³ - x ¹ ±2 B x ¹ ±2 C x >- x ¹ ±2 D x ³ - Câu Điều kiện xác định phương trình x2 - = x- A x ³ x £ - B x ³ x x x £ - Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2x + = 3- 2x x A x >- x ¹ B x >- 2, x ¹ x £ C x >- x < D x ¹ - x ¹ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4- 3x = x +1 x+2 B x >- x < Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2A x >- x ¹ - C x >- 2, x ¹ - x £ D x ¹ - x ¹ - 2x +1 = x2 + 3x B x ³ x ¹ - Câu 10 Điều kiện xác định phương trình C x ³ x ¹ A x ³ - D x ¹ - x ¹ Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 - = ? 2 A ( 2+ x) ( - x + 2x +1) = B ( x - 2) ( x + 3x + 2) = C D x2 - 4x + = x2 - = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 - 3x = ? 1 = 3x + A x2 + x - = 3x + x - B x2 + x- x- C x2 x - = 3x x - D x2 + x2 +1 = 3x + x2 +1 Câu 14 Cho phương trình ( x2 +1) ( x – 1) ( x +1) = Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x- 1= B x+1= C x2 +1= D ( x – 1) ( x+1) = Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x + = 1? x A x2 + x = - B 2x - + 2x +1 = C x x- = D 7+ 6x - = - 18 Câu 16 Khẳng định sau đúng? A 3x + x - = x2 Û 3x = x2 - x - B x - = 3x Û x - 1= 9x 2x - = x - Û 2x - = ( x - 1) C 3x + x - = x2 + x - Û 3x = x2 D x- Câu 17 Khẳng định sau sai? x- = A x - = 1- x Û x - 1= B x +1= Û x- 2 C x - = x +1 Û ( x - 2) = ( x +1) D x2 = Û x = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C x ( x + 2) = x x+ = D x( x + 2) = x x+ = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 = x = A 2x + x - = 1+ x - 2x = B x +1 x +1 = 2- x x +1= ( 2- x) D x + x - = 1+ x - x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: C A x +1= x2 - 2x x + = ( x - 1) B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x C x 3- 2x + x2 = x2 + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x2 Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x +( m+ 4) x + 2( m- 1) x - = ( 2) 2x2 + mx - = ( 1) C m= D m= - 2 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2 mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) ( m- 2) x - 3x + m - 15 = ( 2) A m= - B m= - 5; m= C m= D m= Câu 23 Khẳng định sau sai? x( x - 1) A x - = 1Þ x - = B = 1Þ x = x- C 3x - = x - Þ 8x - 4x - = D x - = 9- 2x Þ 3x - 12 = A m= B m= Câu 24 Cho phương trình 2x2 - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x = A 2x B 4x3 - x = 1- x C ( 2x2 - x) +( x - 5) = D 2x3 + x2 - x = Câu 25 Cho hai phương trình: x( x - 2) = 3( x - 2) ( 1) x( x - 2) x- = ( 2) Khẳng định sau đúng? A Phương trình ( 1) hệ phương trình ( 2) B Phương trình ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương C Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A S = { 0} B S = Ỉ x2 - 2x = 2x - x2 là: C S = { 0;2} D S = { 2} Câu 27 Phương trình x( x - 1) x - = có nghiệm? A B Câu 28 Phương trình C D - x + 6x - + x = 27 có nghiệm? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B Câu 29 Phương trình C D ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + có nghiệm? A B C D Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình 2x + x - = 2- x + có nghiệm? A B C D Câu 32 Phương trình x3 - 4x2 + 5x - + x = 2- x có nghiệm? A B C D 2x - = Câu 33 Phương trình x + có nghiệm? x- x- A B C D Câu 34 Phương trình ( x - 3x + 2) x - = có nghiệm? A B C D Câu 35 Phương trình ( x - x - 2) x +1 = có nghiệm? A B C D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x - 5= x +1 x +1 A x ¹ B x ¹ - C x ¹ ±1 D x Ỵ ¡ Lời giải Chọn D Vỡ x2 +1ạ vi mi x ẻ Ă Câu Điều kiện xác định phương trình x - + x - = x - A x > B x ³ C x ³ D x ³ ïìï x - 1³ ïìï x ³ ï ï Lời giải Phương trình xác định ïí x - ³ Û ïí x ³ Û x ³ Chọn D ïï ï ïỵï x - ³ ïïỵï x ³ Câu Điều kiện xác định phương trình Câu Điều kiện xác định phương trình x- + A x ³ x2 + 7- x = C £ x £ D £ x < ïì x - ³ ïìï x ³ Û í Û £ x < Chọn D Lời giải Phương trình xác định ïí ïỵï 7- x > ïỵï x < B x < + x2 - = x A x ³ B x > C x > x2 - 1³ D x ³ x2 - 1> ìï x > Lời giải Phương trình xác định ïí Chọn C ïïỵ x - 1³ Câu Điều kiện xác định phương trình Câu Điều kiện xác định phương trình x2 x- = x- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x ¹ B x ³ C x < D x > Lời giải Phương trình xác định x - > Û x > Chọn D = x + là: Câu Điều kiện xác định phương trình x - A x ³ - x ¹ ±2 B x ¹ ±2 C x >- x ¹ ±2 D x ³ - ïì x - ¹ ïìï x ¹ ±2 Û í Lời giải Phương trình xác định ïí Chọn A ïỵï x + ³ ïïỵ x ³ - x- A x ³ x £ - B x ³ x x x £ - ïì éx ³ éx > ïìï x2 - ³ ïïï ê Û íê x£ - 2Û ê Lời giải Phương trình xác định í ë êx £ - Chọn D ïỵï x - ùù ùùợ x Cõu Điều kiện xác định phương trình x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2x + 3- 2x x = A x >- x ¹ B x >- 2, x ¹ x £ C x >- x < D x ¹ - x ¹ ìï 2x + > ïï Lời giải Phương trình xác định ïí 3- 2x ³ Û ïï ùùợ x ùỡù x >- ùù ï Chọn B í x£ ïï ïï ïỵ x ¹ Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2- C x >- 2, x ¹ - x £ = x+2 B x >- x < A x >- x ¹ - 3 4- 3x x +1 D x ¹ - x ¹ - ïìï x + > ï Lời giải Phương trình xác định ïí 4- 3x ³ Û ïï ùùợ x +1ạ ỡù x >- ùù ùù Chọn C í x£ ïï ïï ïỵ x ¹ - 2x +1 = x2 + 3x B x ³ x ¹ - Câu 10 Điều kiện xác định phương trình C x ³ x ¹ A x ³ - D x ¹ - x ¹ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìï ïï x >- ïï ïì 2x +1³ Û ïí x ¹ Û Lời giải Phương trình xỏc nh ùớ ùợù x + 3x ùù ùù x - ùù ùợ ỡù ïï x ³ - Chọn C í ùù x ùợ Vn PHNG TRèNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 - = ? 2 A ( 2+ x) ( - x + 2x +1) = B ( x - 2) ( x + 3x + 2) = C D x2 - 4x + = x2 - = Lời giải Ta có x2 - = Û x = ±2 Do đó, tập nghiệm phương trình cho S0 = { - 2;2} Xét đáp án: éx + = Û  Đáp án A Ta có ( 2+ x) ( - x + 2x +1) = Û ê ê- x2 + 2x +1= ë { tập nghiệm phương trình S1 = - 2;1- } éx = - ê êx = 1± Do đó, ê ë 2;1+ ¹ S0 éx - = Û  Đáp án B Ta có ( x - 2) ( x + 3x + 2) = Û ê êx2 + 3x + = ë éx = ê êx = - Do đó, tập ê êx = - ë nghiệm phương trình S2 = { - 2;- 1;2} ¹ S0  Đáp án C Ta có x2 - = Û x2 - = Û x = ±2 Do đó, tập nghiệm phương trình S3 = { - 2;2} = S0 Chọn C  Đáp án D Ta có x2 - 4x + = Û x = Do đó, tập nghiệm phương trình S4 = { 2} ¹ S0 Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 - 3x = ? 1 = 3x + A x2 + x - = 3x + x - B x2 + x- x- C x2 x - = 3x x - D x2 + x2 +1 = 3x + x2 +1 éx = Lời giải Ta có x - 3x = Û ê êx = Do đó, tập nghiệm phương trình cho ë S0 = { 0;3} Xét đáp án: ïìï x ³ ìï x - ³ ï ï ï Û í éx = Û x = Do đó,  Đáp án A Ta có x + x - = 3x + x - Û í ïïỵ x - 3x = ïï ê ïïỵ ê ëx = tập nghiệm phương trình S1 = { 3} ¹ S0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Đáp án B Ta có x + 1 = 3x + Û x- x- ïìï x - ¹ Û x = Do đó, tập nghiệm í ïïỵ x - 3x = phương trình S2 = { 0} ¹ S0  Đáp án C Ta có x ìï x - ³ ïï x2 - 3x = Û x - = 3x x - Û ïí é ïï ê ïï ê ê x- = ỵë ïìï x ³ ï x = Û x = Do đó, tập íï é ïï ê ê ïïỵ ëx = nghiệm phương trình S3 = { 3} ¹ S0 éx = 2 2  Đáp án D Ta có x + x +1 = 3x + x +1 Û x = 3x Û ê Do đó, tập êx = ë nghiệm phương trình S4 = { 0;3} = S0 Chọn D Câu 14 Cho phương trình ( x2 +1) ( x – 1) ( x +1) = tương đương với phương trình cho ? A x- 1= B x+1= C x2 +1= Phương trình sau D ( x – 1) ( x+1) = Lời giải Ta có ( x +1) ( x – 1) ( x +1) = Û ( x - 1) ( x +1) = (vì x2 +1> 0, " x Ỵ ¡ Chọn D Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x + = 1? x A x2 + x = - B 2x - + 2x +1 = C x x- = D 7+ 6x - = - 18 ì x ¹ ï Lời giải Ta có x + = Û ïí (vơ nghiệm) Do đó, tập nghiệm ïïỵ x - x +1= x phương trình cho S0 = Ỉ Xét đáp án: ìï x2 ³ ¾¾ ® x2 + x ³ Do đó, phương trình x2 + x = - vơ  Đáp án A Ta có ïí ïï x ³ ỵ nghiệm Tập nghiệm phương trình S1 = Ỉ= S0 ìï 2x - =  Đáp án B Ta có 2x - + 2x +1 = Û ïí (vơ nghiệm) Do đó, phương ïï 2x +1 = ỵ trình 2x - + 2x +1 = vô nghiệm Tập nghiệm phương trình S2 = Ỉ= S0 ïìï x - ³ ï Û x = Do đó, phương trình  Đáp án C Ta có x x - = Û ïí ìïï x = ïï í ï ïï ỵï x - = ỵ x x- = có tập nghiệm S3 = { 5} ¹ S0 Chọn C  Đáp án D Ta có 6x - ³ ắắ đ 7+ 6x - >- 18 Do đó, phương trình 7+ 6x - = - 18 vơ nghiệm Tập nghiệm phương trình S4 = Ỉ= S0 Câu 16 Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 3x + x - = x2 Û 3x = x2 x - = 3x Û x - 1= 9x2 B x - C 3x + x - = x2 + x - Û 3x = x2 D 2x - x- = x - Û 2x - = ( x - 1) Lời giải Chọn A Câu 17 Khẳng định sau sai? A B x +1= Û x - = 1- x Û x - 1= 2 C x - = x +1 Û ( x - 2) = ( x +1) x- x- = D x2 = Û x = Lời giải Chọn D Vì x2 = Û x = ±1 Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = C x ( x + 2) = x x+ = D x( x + 2) = x x+ = Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có ìï x ³ x + x - = 1+ x - ùớ x = 1ắắ đ x + x - = 1+ x - Û x = Chọn A ïïỵ x = ìï x - ³ Û x Ỵ Æ  Đáp án B Ta có x + x - = 1+ x - Û ïí ïïỵ x = Do đó, x + x - = 1+ x - x = cặp phương trình tương đương ïìï x ³ ï x ( x + 2) = x Û ïí éx = Û x=0 ïï ê  Đáp án C Ta có Do đó, x ( x + 2) = x ê ïïỵ ëx + = x + = 1Û x = - x+ = cặp phương trình tương đương éx = x( x + 2) = x Û ê êx = - Do đó, x( x + 2) = x x+ = khơng  Đáp án D Ta có ë x + = 1Û x = - phải cặp phương trình tương đương Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 = x = A 2x + x - = 1+ x - 2x = B x +1 x +1 = 2- x x +1= ( 2- x) Lời giải Xét đáp án: C D x + x - = 1+ x - x = ì ìï x - ³ ïïï x ³ 2x + x - = 1+ x - ùớ xẻ ặ ùùợ 2x = ïï x =  Đáp án A Ta có Do đó, ïỵ 2x = Û x = 2x + x - = 1+ x - 2x = khơng phải cặp phương trình tương đương ìï x +1> ìïï x >- x x +1 x x +1 = Û ïí Û í Û x = Do đó, =0  Đáp án B Ta có ï ï x = x = x +1 x +1 ỵï ỵï x = cặp phương trình tương đương Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìï x £ ï 5- 13 Û x= íï ïï x = 5± 13 ïïỵ 5± 13 x +1= ( 2- x) Û x2 - 5x + = Û x = ïì 2- x ³ x +1 = 2- x Û ïí Û ïï x +1= ( 2- x) î  Đáp án C Ta có Do đó, x +1 = 2- x x +1= ( 2- x) khơng phải cặp phương trình tương đương ïì x - ³ x + x - = 1+ x - Û ïí Û x Ỵ Ỉ Do đó, ïïỵ x = x + x - = 1+ x - x = khơng phải cặp phương trình tương đương Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau:  Đáp án D Ta có A x +1= x2 - 2x x + = ( x - 1) B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x C x 3- 2x + x2 = x2 + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x2 Lời giải Chọn D ïìï x ³ ïìï 2x ³ 1+ 33 ï x + = 2x Û í Û í Û x= ïïỵ x + = 4x2 ïï x = 1± 33 ïïỵ Ta có x + = 4x2 Û x = 1± 33 Do đó, x + = 2x x + = 4x2 cặp phương trình tương đương Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x +( m+ 4) x + 2( m- 1) x - = ( 2) 2x2 + mx - = ( 1) C m= D m= - 2 éx = - 2 Lời giải Ta có ( 2) Û ( x + 2) ( 2x + mx - 2) = Û ê ê2x2 + mx - = ë Do hai phương trình tương đương nên x = - nghiệm phương trình ( 1) A m= B m= Thay x = - vào ( 1) , ta 2( - 2) + m( - 2) - = Û m= Với m= , ta có · ( 1) trở thành 2x2 + 3x - = Û x = - x = · ( 2) trở thành 2x3 + 7x2 + 4x - = Û ( x + 2) ( 2x +1) = Û x = - x = Suy hai phương trình tương đương Vậy m= thỏa mãn Chọn B Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2 mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) ( m- 2) x - 3x + m - 15 = ( 2) A m= - B m= - 5; m= C m= D m= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word éx = Lời giải Ta có ( 1) Û ( x - 1) ( mx - m+ 2) = Û ê êmx - m+ = ë Do hai phương trình tương đương nên x = nghiệm phương trình ( 2) ém= - 2 Thay x = vào ( 2) , ta ( m- 2) - 3+ m - 15 = Û m + m- 20 = Û ê êm= ë Với m= - , ta có • ( 1) trở thành - 5x2 +12x - = Û x = x = 10 • ( 2) trở thành - 7x2 - 3x +10 = Û x = x = Suy hai phương trình khơng tương đương Với m= , ta có • ( 1) trở thành 4x2 - 6x + = Û x = x = • ( 2) trở thành 2x2 - 3x +1= Û x = x = Suy hai phương trình tương đương Vậy m= thỏa mãn Chọn C Câu 23 Khẳng định sau sai? x( x - 1) A x - = 1Þ x - = B = 1Þ x = x- C 3x - = x - Þ 8x - 4x - = D x - = 9- 2x Þ 3x - 12 = Lời giải Chọn C Ta có: ïìï x ³ ïï ïï é ïìï x - ³ ïìï x ³ ờx = ù x ẻ ặ 3x - = x - Û í í í ê ïï ( 3x - 2) = ( x - 3) ïïỵ 8x2 - 6x - = ïï ê ỵ ïï ê ïï êx = ê ïỵ ë  8x2 - 4x - = Û x = 1± 11 Do đó, phương trình 8x2 - 4x - = khơng phải hệ phương trình 3x - = x - Câu 24 Cho phương trình 2x2 - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x = A 2x B 4x3 - x = 1- x C ( 2x2 - x) +( x - 5) = D 2x3 + x2 - x = éx = ê Lời giải Ta có 2x - x = Û ê Do đó, tập nghiệm phương trình cho êx = ê ë ìï 1ü S0 = í 0; ïý ùù ợùù 2ỵ Xột cỏc ỏp ỏn: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìï 1- x ¹ x = Û ïí Û  Đáp án A Ta có 2x ïï 2x( 1- x) - x = 1- x ỵ ìï x ¹ ï ïïï éx = Û íê ïï ê ê ïï x = ë ỵï ê éx = ê ê Do đó, tập êx = ê ë ì 1ü nghiệm phương trình S1 = ïí 0; ïýÉ S0 ùù ợùù 2ỵ ỡù x = ù  Đáp án B Ta có 4x - x = Û ïí Do đó, tập nghiệm phương trình ïï x = ± ïỵ ìï 1ü S2 = í - ;0; ïý É S0 ùù ợùù 2ỵ ùỡ 2x2 - x = ïìï 2x2 - x = 2 Û í  Đáp án C Ta có ( 2x - x) +( x - 5) = Û ïí (vơ nghiệm) ïïỵ x - = ïïỵ x = Do đó, tập nghiệm phương trình S3 = ỈÉ S0 Chọn C éx = ê ê  Đáp án D Ta có 2x + x - x = Û êx = Do đó, tập nghiệm phương ê ê êx = - ë ì 1ü trình S2 = ïí - 1;0; ïý É S0 2ỵ ùù ợùù Cõu 25 Cho hai phng trỡnh: x( x - 2) = 3( x - 2) ( 1) x( x - 2) x- = ( 2) Khẳng định sau đúng? A Phương trình ( 1) hệ phương trình ( 2) B Phương trình ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương C Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) D Cả A, B, C sai Lời giải Ta có: éx - = éx = Û ê  Phương trình ( 1) Û ê Do đó, tập nghiệm phương trình ( 1) êx = êx = ë ë S1 = { 2;3} ìï x - ¹ Û x = Do đó, tập nghiệm phương trình ( 2)  Phương trình ( 2) Û ïí ïïỵ x = S2 = Vì S2 Ì S1 nên phương trình ( 1) hệ phương trình ( 2) Chọn A Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A S = { 0} B S = Ỉ x2 - 2x = 2x - x2 là: C S = { 0;2} D S = { 2} ïì x2 - 2x ³ ïìï x2 - 2x ³ Û í Û x2 - 2x = Û Lời giải Điều kiện: ïí ïï 2x - x2 ³ ïï x2 - 2x £ î î éx = ê êx = ë http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thử lại ta thấy x = x = thỏa mãn phương trình Chọn C Câu 27 Phương trình x( x - 1) x - = có nghiệm? A B C Lời giải Điều kiện: x - 1³ Û x ³ éx = ê Phương trình tương đương với ê êx - 1= Û ê ê x- = ë D éx = ê êx = ±1 ê êx = ë Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 28 Phương trình - x2 + 6x - + x3 = 27 có nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện: - x + 6x - ³ Û - ( x - 3) ³ Û x = Thử lại ta thấy x = thỏa mãn phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 29 Phương trình ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + có nghiệm? A B C ìï ( x - 3) ( 5- 3x) ³ ï Lời giải Điều kiện: í ( *) ïï 3x - ³ ỵ Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện ( *) ïìï x£ ïìï 5- 3x ³ ïïï Û í Û x= Nếu x ¹ ( *) Û í ïïỵ 3x - ³ ïï ïï x ³ ỵï D Do điều kiện xác định phương trình x = x = vào phương trình thấy có x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C D ïì x - 1³ ïìï x ³ Û í Û x = Lời giải Điều kiện ïí ïỵï 1- x ³ ïỵï x £ Thay x = x = Thử lại x = phương trình khơng thỏa mãn phương trình Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Câu 31 Phương trình 2x + x - = 2- x + có nghiệm? A B C D ïìï x ³ ï Lời giải Điều kiện: í x - ³ Û x = ïï ïïỵ 2- x ³ Thử lại phương trình thấy x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 32 Phương trình x3 - 4x2 + 5x - + x = 2- x có nghiệm? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ìï x3 - 4x2 + 5x - ³ ïìï ( x - 1) ( x - 2) ³ éx = Û í Û ê Lời giải Điều kiện: ïí ê ïỵï 2- x ³ ïï x £ ëx = ỵ Thay x = x = vào phương trình thấy có x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B 2x - = Câu 33 Phương trình x + có nghiệm? x- x- A B C D Lời giải Điều kiện: x ¹ Với điều kiện phương trình tương đương x2 - x +1= 2x - Û x = x=2 Đối chiếu điều kiện ta phương trình có nghiệm x = Chọn B Câu 34 Phương trình ( x - 3x + 2) x - = có nghiệm? A B C D x ³ Lời giải Điều kiện: • Ta có x = nghiệm •Nếu x > x- > Do phương trình tuong đương ( x2 - 3x + 2) x - = Û x2 - 3x + = Û x = x = Đối chiếu điều kiện ta phương trình có nghiệm x = Chọn B Câu 35 Phương trình ( x - x - 2) x +1 = có nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện: x ³ - • Ta có x = - nghiệm • Nếu x >- x+1 > Do phương trình tương đương x2 - x - = Û x = - x = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x = - 1, x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 32 Phương trình x3 - 4x2 + 5x - + x = 2- x có nghiệm? A B C D 2x - = Câu 33 Phương trình x + có nghiệm? x- x- A B C D Câu 34 Phương trình ( x - 3x + 2) x - = có nghiệm? A B C D Câu 35 Phương trình. .. x - 1) A x - = 1Þ x - = B = 1Þ x = x- C 3x - = x - Þ 8x - 4x - = D x - = 9- 2x Þ 3x - 12 = A m= B m= Câu 24 Cho phương trình 2x2 - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương. .. liệu file word A B Câu 29 Phương trình C D ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + có nghiệm? A B C D Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình 2x + x - = 2- x + có nghiệm?