§1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Câu 1: d : x  y 1  d : 3x  y  10  Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : A Trùng B.Song song C Cắt khơng vng góc D Vng góc với Hướng dẫn giải Chọn B r vtpt n1   1;   d : x  y 1  Đường thẳng có r vtpt n2   3;6  d : 3x  y  10  Đường thẳng có r r r r n  3.n1 n ,n Ta có nên phương A  1;0  �d1 A  1;0  �d Chọn mà nên d1 , d2 song song với a1 b1 c1  � a b2 c2 kết luận HOẶC dùng dấu hiệu Câu 2: Câu 3: x y d1 :   d : 6x  y   Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : A song song B Trùng C Cắt khơng vng góc D Vng góc với Hướng dẫn giải Chọn C x y r d1 :   vtpt n1   3;   Đường thẳng có r vtpt n2   6;   d2 : x  y   Đường thẳng có r r Ta có n1.n2  22 nên d1 , d khơng vng góc �x y � �  1 �x  �2 � � �y  2 6x  y   Hệ phương trình � có nghiệm � Vậy d1 , d2 cắt khơng vng góc x y d1 :   d : 6x  y   Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : A song song B Trùng C Cắt khơng vng góc D Vng góc với Hướng dẫn giải Chọn A x y r d1 :   vtpt n1   3;   Đường thẳng có r vtpt n2   6;   d2 : x  y   Đường thẳng có r r r r n2  2.n1 n1 , n2 Ta có nên phương A  2;0  �d1 A  2;  �d d ,d Chọn mà nên song song với a1 b1 c1  � a b2 c2 kết luận HOẶC dùng dấu hiệu Câu 4: Câu 5: Câu 6: x y d1 :   Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : d : x  y  10  A Vng góc với B Trùng C Cắt khơng vng góc D Song song Hướng dẫn giải Chọn A x y r d1 :   vtpt n1   4;  3 Đường thẳng có r vtpt n2   3;  d : x  y  10  Đường thẳng có r r n1.n2  d1 , d Ta có nên vng góc �x  1  t �x   2t d1 : � d2 : � �y  2  2t ; �y  8  4t Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : d d d / / d2 d d d d A cắt B C trùng D chéo Hướng dẫn giải Chọn C �x  1  t d1 : � r vtpt n1   2;1 y    t � Đường thẳng có x   t � d2 : � r �y  8  4t có vtpt n2   4;   Đường thẳng r r r r n2  2.n1 n1 , n2 Ta có nên phương A  1;   �d1 A  1;   �d d d Chọn mà nên trùng a1 b1 c1   HOẶC dùng dấu hiệu a2 b2 c2 kết luận �x  3  4t �x   2t d1 : � d2 : � �y   6t ; �y   3t Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : A d1 cắt d B d1 / / d C d1 trùng d D d1 chéo d Hướng dẫn giải Chọn B �x  3  4t d1 : � r �y   6t có vtpt n1   6;  Đường thẳng �x   2t d2 : � r vtpt n2   3;  y   t � Đường thẳng có r r r r Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 phương A  3;  �d1 A  3;  �d d / / d2 Chọn mà nên a1 b1 c1   a b2 c2 kết luận HOẶC dùng dấu hiệu Câu 7: �x   2t d1 : � �y   3t , d : x  y  14  Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : d d d d d / / d2 d d A trùng B cắt C D chéo Hướng dẫn giải Chọn A �x   2t d1 : � r �y   3t có vtpt n1   3;  Đường thẳng r vtpt n2   3;  d : x  y  14  Đường thẳng có r r r r n  n n , n nên phương Ta có Chọn A  4;1 �d1 mà A  4;1 �d nên d1 trùng d2 a1 b1 c1   a b2 c2 kết luận HOẶC dùng dấu hiệu Câu 8: �x   2t d1 : � �y   5t ; d : x  y  14  Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : d / / d2 d d d d d d A B cắt C trùng D chéo Hướng dẫn giải Chọn A �x   2t d1 : � r �y   5t có vtpt n1   5;  Đường thẳng r vtpt n2   5;  d : x  y  14  Đường thẳng có r r r r n  n1 n ,n Ta có nên phương A  4;1 �d1 A  4;1 �d Chọn mà nên d1�d a1 b1 c1   a b2 c2 kết luận HOẶC dùng dấu hiệu Câu 9: �x   t d1 : � �y   5t ; d : x  y   Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : d d d / / d2 d d d d A chéo B C trùng D cắt Hướng dẫn giải Chọn D �x   t d1 : � r vtpt n1   5;1 y   t � Đường thẳng có d1 : x  y  21  r vtpt n2   ;  d : 7x  y 1  Đường thẳng có � 41 x � � � x  y  21  � �y  142 � x  y   có nghiệm � Hệ phương trình � d d Vậy cắt �x  4  t d1 : � �y   2t , d : x  y   Câu 10: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau : d d d d d �d d d A trùng B cắt C D chéo Hướng dẫn giải Chọn B �x  4  t d1 : � r �y   2t có vtpt n1   2;  1 Đường thẳng r vtpt n2   1;  d2 : x  y   Đường thẳng có r r r r n n  n  n d � cắt d Ta có nên a1 b1 c1   a b2 c2 kết luận HOẶC dùng dấu hiệu Câu 11: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng: �x   2t �x   3t � � � 1 : � 2 : � �y   3t �y   2t � B Cắt khơng vng góc D Vng góc A Song song C Trùng Hướng dẫn giải Chọn D ur u1  2;   Ta có vectơ phương đường thẳng uu r u2  3;  Và vectơ phương đường thẳng ur uu r u1.u2    2 Vì nên     Câu 12: Xác định vị trí tương đối đường thẳng:   �x    t �x    t � � � 1 : � 2 : � y     t� �y     t � � � A Trùng B Cắt C Song song D Vng góc     Hướng dẫn giải Chọn A   �   t    t� � �    t     t� � Giải hệ: � Ta hệ vô số nghiệm Vậy 1 �     �x   t1 �x   t d1 : � d2 : � �y  3  2t , �y  7  3t1 Câu sau ? Câu 13: Cho đường thẳng A d1 / / d C d1 � d + Nhận thấy B uu r u1   1;  d1 d2 cắt M  1; –  M  3; – 1 d d D cắt Hướng dẫn giải , uu r u2   1;3 không phương nên loại A,C  t   t1 t 1 � � �� � t1  3  2t  7  3t1 � + Lập hệ : �  3; 1 Chọn D + Tọa độ giao điểm Câu 14: Hai đường thẳng x – y   A a  – B a  �x  1  at � �y   (a  1)t vng góc với giá trị a là: C a  – D a  Hướng dẫn giải a a 1  �a  + Xét tỉ lệ: Chọn D �x   t d1 : � �y   3t , d : x – y   Tìm mệnh đề : Câu 15: Cho hai đường thẳng A d1 / / d B d / / Ox � 1� d �Oy  A � 0; � 2� � C d1 �d  B ( ; ) 8 D + uu r uu r u1   1;3 , n2  (1; 2) Hướng dẫn giải nên phương án A,B loại x  � y  Phương án C + d �Oy : + Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d , không thỏa mãn Chọn C  d1  : x2 y 3  2  d  : x  y   Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng sau  2; 1  2;1  2;3 A B C Hướng dẫn giải  d1  : D  2;1 x2 y3  � x  2y   2 �x  y   �x  y  4 �x  2 �� �� � �x  y  1 �y  1 Xét hệ phương trình: �x  y   Vậy đáp án D Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng 15 x  y  10  trục tung? �2 � � ;0�  0; 5  0;5  5;0  A �3 � B C D Hướng dẫn giải Thay x  vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0  y  10  � x  5 Vậy đáp án B Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng x  y  10  trục hoành  2;   0;5  2;0   0;  A B C D Hướng dẫn giải Thay y  vào phương trình đường thẳng ta có: x  2.0  10  � x  Vậy đáp án A Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng 15 x  y  10  trục hoành �2 � � ;0� 0; 5    0;5  5;0  A B �3 � C D Hướng dẫn giải Thay y  vào phương trình đường thẳng ta có: Vậy đáp án B 15 x  2.0  10  � x  Câu 20: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng x  y  16  x  10   10; 18  10;18   10;18   10; 18 A B C D Hướng dẫn giải  10   y  16  � y  18 Ta có: x  10 thay vào phương trình đường thẳng ta có: Vậy đáp án A Câu 21: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng x  y  29  x  y    5; 2   2; 6   5;   5;  A B C D Hướng dẫn giải x  y  29  � x  y  29 �x  � �� �� � �3 x  y  �y  2 Xét hệ phương trình: �3x  y   Vậy đáp án A Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng sau song song với nhau? �x   t �x  2  t d1 : � d2 : � �y  2t �y   4t A C d1 : y  x  d : x  y  10  d ,d Đáp án A d ,d Đáp án B d ,d Đáp án C d ,d Đáp án D B d1 : x  10 y  x 1 y 1  d2 :  1 1 D d1 : x  y   d : x  y   Hướng dẫn giải ur uu r u  (1; 2), u  (1; 4) không phương có VTCP ur uu r u  (  1; 2), u  ( 1;1) không phương có VTCP a1 b1 c1  � a b2 c2 suy d1 , d song song có tỉ số hệ số a1 b1 � a b2 suy d1 , d khơng song song có tỉ số hệ số � Chọn đáp án C �x  3  4t �x   4t � d1 : � d2 : � �y   5t , �y   5t � Câu 121: Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng  2; 3  5;1 C D Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình: A  1;7  B  3;  t 1 �3  4t   4t � � �� � t�  thay vào phương trình đường thẳng d1 d ta x  1, y  �2  5t   5t � � Chọn A �x   2t �x   4t � d1 : � d2 : � �y   5t , �y  6  3t � Câu 122: Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng  1; 3  3;1 C D Hướng dẫn giải d d Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng nghiệm hệ phương trình:  2t   4t � t  2 � � �� �  5t  6  3t � � t�  1 thay vào phương trình đường thẳng d1 d ta x  3, y  3 � Chọn A A  3; 3 B  1;7  �x  22  2t d1 : � �y  55  5t ,  d : x  y  19  Câu 123: Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng  1;   2;5 C D Hướng dẫn giải d d Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: �x  22  2t � �  22  2t    55  5t   19  � t  10 �y  55  5t � 2x  3y  19  � A  2;5 B Suy toạ độ giao điểm Chọn A Câu 23:  10; 25   2;5 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng: �x   5t �x   5t � 1 : � 2 : � �y   6t �y  3  6t � A Trùng C Cắt khơng vng góc B Vng góc D Song song Hướng dẫn giải Chọn C ur u1   5; 6   Ta có vectơ phương đường thẳng Và uu r u2   5;6  vectơ phương đường thẳng 2 ur uu r u u  11 nên 1 khơng vng góc với  Vì t 1 �2  5t   5t � � �� �  6t  3  6t � � t�  Giải hệ � I  7; 3 Vậy 1  cắt điểm khơng vng góc với d1 : x   m2  1 y  50  m Câu 24: Với giá trị hai đường thẳng sau song song : d : x  my  100  A m  B m  1 D m  m  1 C m  Hướng dẫn giải Chọn A d1�d �2 m  50 �2 m   � � � � �1 � m 1 m 100 � �1 m � � m �0 m �0 � � x   m2  1 y   m Câu 25: Với giá trị hai đường thẳng sau song song : mx  y  100  A m �� B m  C m  D m  m  1 Hướng dẫn giải Chọn C �2 m  3 � �  �۹۹� 100 �m  � m �0 � d1 / / d �2 m  �m  � � 200 m � � �m �0 � � �m3  m   � � 200 m � � �m �0 � m d : 3mx  y   Câu 26: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song : d :  m   x  2my   A m  m  1 B m �� C m  Hướng dẫn giải D m  1 Chọn A d1�d 2 6 � 3m  � �2 �۹۹� �m  2m 3 � m �0 � � 3m �m   2m � �2 � �2m m �0 � � � � 4m  � � m � � m �0 � � m 1 � � m  1 � �x   (m  1)t d1 : � � y  10  t Câu 27: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song nhau: d : mx  y  14  A m  m  2 B m  C m  2 Hướng dẫn giải D m �� Chọn A �x   (m  1)t  1 �  2 �y  10  t � mx  y  14   3 d1 / / d � hệ phương trình � vơ nghiệm  1 ,   vào  3 ta m   (m  1)t    10  t   14  Thay �  m  m   t  8m    m 1 � m2  m   � � � � m  2   vô nghiệm �8m  �0 � Phương trình �x   2t d1 : � �y   mt d : x  y  m  trùng ? Câu 28: Với giá trị m hai đường thẳng m A m  3 B m  C D m �� Hướng dẫn giải Chọn D  1  2  3 có nghiệm tùy ý d1 �d � hệ phương trình  1 ,   vào  3 ta   2t     mt   m  Thay �  3m   t  m    �x   2t � �y   mt � 4x  3y  m  � 3m   � � m �� � 4  m   � Phương trình có nghiệm tùy ý d : (2m  1) x  my  10  d : 3x  y   Câu 29: Với giá trị m hai đường thẳng vng gócnhau ? 3 m m m 8 A B C D m �� Hướng dẫn giải Chọn C r vtpt n1   2m  1; m  d1 : (2m  1) x  my  10  Đường thẳng có r vtpt n2   3;  Đường thẳng d : 3x  y   có r r d1  d � n1.n2  �  2m  1  3   m     � m  �x   3t d2 : � d : x  y  10  �y   4mt vng góc Câu 30: Với giá trị m hai đường thẳng ? 9 m m m 8 A B C D m �� Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d1 : x  y  10  có r vtpt n1   2;  3 �x   3t d2 : � r vtpt n2   4m ;  3 y   mt � Đường thẳng có r r d1  d � n1.n2  �    4m    3  3  � m   d : x  3my  10  d : mx  y   Câu 31: Với giá trị m hai đường thẳng cắt nhau? A m �� B m  C m  D m �� Hướng dẫn giải Chọn A 3m  � 3m m � d1 d ��� m cắt Câu 32: Với giá trị m hai đường thẳng phân biệt d1 : 3mx  y   d :  m   x  2my   A m �1 cắt ? B m �1 C m �� Hướng dẫn giải D m �1 m �1 Chọn D 3m �۹ d1 d m 2 cắt 2 2m 4m m �1 � � m �1 � d : 3x  y  10  Câu 33: Với giá trị m hai đường thẳng d : (2m  1) x  m y  10  trùng ? A m �� B m  �1 C m  D m �� Hướng dẫn giải Chọn C �2m  m 2  � � � 3m  8m   m  � m  2m  m 10 � � d1 �d �   � �2 � �2 � � � 10 m 10 m  � �  m  � m   � � �4 10 � m  �x   2t d2 : � d : x  y  3m  �y   mt trùng ? Câu 34: Với giá trị m hai đường thẳng A m B m m C Hướng dẫn giải D m Chọn B  1  2  3 có nghiệm tùy ý d1 �d � hệ phương trình  1 ,   vào  3 ta   2t     mt   3m  Thay �  3m   t  3m    �x   2t � �y   mt � x  y  3m  �   có nghiệm tùy ý 3m   Phương trình � m Câu 35: Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song trục Ox  1;0  A B (0; 1) C (1; 0) D  1;1 Hướng dẫn giải: r i  1;  Đường thẳng song song với Ox nên vectơ phương vectơ đơn vị trục Ox : Chọn A Câu 36: Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song trục Oy  0;1  1;0  A B (0; 1) C D  1;1 Hướng dẫn giải: r j  0;1 Oy Đường thẳng song song với Ox nên vectơ phương vectơ đơn vị trục : Chọn A Câu 37: Nếu d đường thẳng vng góc với  : 3x  y   toạ độ vectơ phương d  2;3  –2; –3  2; –3  6; –4  A B C D Hướng dẫn giải: uur n  3; 2  Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng   Đường thẳng d vng góc với  � vectơ phương d uu r k  � ud  6; 4  Chọn D uu r ud  k  3; 2  Với Câu 38: Phương trình tổng quát đường thẳng qua O song song với đường thẳng    : 6x  4x   A x  y  : B x  y  C x  12 y   D x  y   Hướng dẫn giải    : x  x   0, có dạng: x  x  m  Đường thẳng d song song với đường thẳng Đường thẳng d qua O nên m  Vậy phương trình d x  y  � x  y  Vậy chọn đáp án A Câu 39: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng d : 6x  y 1  A x  y   Ta có B x  y  r u d   4;6  C x  y   Hướng dẫn giải D  x  y  15  Phương trình đường thẳng qua O vng góc với d là: x  y  � x  y  Vậy đáp án B Câu 40: Viết phương trình tham số đường thẳng qua O song song với đường thẳng : 3x  y   �x  4t � A �y  3t �x  3t � B �y  4t �x  3t � C �y  4t � x  4t � D �y   3t Hướng dẫn giải Đường thẳng song song với đường thẳng : x  y   có véc tơ pháp tuyến r n   3; 4  � có véc tơ phương r u   4;3 Phương trình tham số đường thẳng qua O có véc tơ phương Vậy đáp án A Câu 41: r u   4;3 �x  4t � là: �y  3t M  1;1 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm song song với đường thẳng có phương trình d : (  1) x  y   A (  1) x  y  B x  (  1) y  2  C (  1) x  y  2   Chọn D Vì Và  //d �  :  M  1;1 � D (  1) x  y   Hướng dẫn giải   x  y  c   c �1 nên :   1 x  y   Câu 42: Viết phương trình tham số đường thẳng qua A  1;2  song song với đường thẳng : 3x  13 y   �x  1  13t � A �y   3t �x   13t � B �y  2  3t �x   13t � C �y   3t Hướng dẫn giải �x   3t � D �y   13t Đường thẳng song song với đường thẳng : x  13 y   có véc tơ pháp tuyến r n   3; 13 � có véc tơ phương r u   13;3 Phương trình tham số đường thẳng qua A  1;2  có véc tơ phương r u   13;3 là: �x  1  13t � �y   3t Vậy đáp án A Cách khác: Đường thẳng song song với x  13 y   nên chọn A, B Do đường thẳng qua điểm A nên chọn đáp án A Vậy chọn đáp án A Câu 43: Viết phương trình đường thẳng qua x  y  12  A x  y   M  1;2  song song với đường thẳng B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Đường thẳng song song với đường thẳng : x  y  12  có phương trình dạng: 2x  y  c  M  1;2  Thay tọa độ điểm Vậy đáp án A vào phương trình x  y  c  ta có: c  8 Câu 44: Viết phương trình đường thẳng qua A x  y   A  4; 3 B 2 x  y  17  C x  y   Hướng dẫn giải Đường thẳng song song với đường thẳng : có véc tơ pháp tuyến song song với đường thẳng r n   3;2  �x   2t � �y   3t �x   2t � �y   3t D x  y   có véc tơ phương Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : �x   2t � �y   3t r u   2;3 � có phương trình dạng: 3x  y  c  Thay tọa độ điểm A  4; 3 vào phương trình x  y  c  ta có: c  6 Vậy đáp án C Câu 45: Phương trình tham số đường thẳng qua x7 y 5  1 : �x  2  t � A �y   5t �x   2t � B �y  1  3t M  –2;3 �x  t � C �y  5t Hướng dẫn giải Chọn A song song với đường thẳng �x   5t � D �y  2  t x7 y5 r  vtcp u   1;5   Đường thẳng có r vtcp u   1;5  M  –2;3 Đường thẳngcần tìm có qua điểm nên có phương trình tham �x  2  t d :� �y   5t số Câu 46: Viết phương trình đường thẳng qua 2x  y   A x  y  M  1;  vng góc với đường thẳng B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Đường thẳng vng góc với đường thẳng : x  y   có phương trình dạng: x  2y  c  M  1;2  Thay tọa độ điểm Vậy đáp án D vào phương trình x  y  c  ta có: c  Câu 47: Viết phương trình tham số đường thẳng qua A  1;2  vng góc với đường thẳng : 2x  y   �x  1  2t � A � y   t � xt � B �y   2t �x  1  2t � C � y   t �x   2t � D �y   t Hướng dẫn giải Đường thẳng vng góc với đường thẳng : x  y   có véc tơ phương r u   2; 1 Phương trình tham số đường thẳng qua A  1;2  có véc tơ phương r u   2; 1 là: �x  1  2t � �y   t Vậy đáp án A Câu 48: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua 2x  y   A x  y  A  1;2  vng góc với đường thẳng : B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải D  x  y   Đường thẳng vng góc với đường thẳng : x  y   có phương trình dạng: x  2y  c  Thay tọa độ điểm A  1;2  Vậy đáp án C vào phương trình x  y  c  ta có: c  3 VẬN DỤNG �x  t d :� �y   t Tìm giao điểm đường đường thẳng A  –2;  , B  1;  Câu 49: Cho hai điểm thẳng d AB  2;0   –2;  A B Chọn B  0;  C Hướng dẫn giải D  0; –  uuur r vtcp AB   3;  vtpt n   4;   AB Đường thẳng qua điểm có , AB : x  y   Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng r r M  0;  vtcp u   1;  1 vtpt p   1;  1 d Đường thẳng qua điểm có , d : x  y   Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng Gọi K giao điểm đường thẳng d AB 4x  3y   � �x  2 �� � K  2;0  �A � x  y   y  � � K Tọa độ điểm thỏa hệ phương trình A  –2;0  A  2;0  , B  0;3 , C  –3;1 Câu 50: Cho tam giác ABC có Đường thẳng qua B song song với AC có phương trình : A x – y   B x  y –  C x  y –15  D x –15 y  15  Hướng dẫn giải Chọn C uuur r vtcp AC   5;1 vtpt n   1;5  B 0;3   d Đường thẳng qua điểm có , d : x  y –15  Vậy phương trình tổng quát đường thẳng A  –2;1 Câu 51: Cho hình bình hành ABCD biết phương trình đường thẳng chứa CD : x – y –  Phương trình tham số cạnh AB �x  2  3t � A �y  2  2t �x  2  4t � B �y   3t �x  2  3t � C �y   4t �x  2  3t � D �y   4t Hướng dẫn giải Chọn B r r AB�CD nên AB có vtpt n   3;   , vtcp u   4;  3 qua điểm A  –2;1 �x  2  4t AB : � �y   3t Vậy phương trình tham số đường thẳng B  3;  Câu 52: Cho hai điểm A(1; 4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Ta có : uuur AB  2;6  Hướng dẫn giải: , trung điểm AB I  2; 1 uuur AB  2;6  I  2; 1 Đường trung trực đoạn AB qua nhận phương trình :  x     y  1  � x  y   � x  y   làm vectơ pháp tuyến có Chọn A B  5;  Câu 53: Cho A(1; 4) Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn AB : A x  y   B 3x  y   C 3x  y   D x  y   Hướng dẫn giải uuu r AB   4;6  M  3; 1 Gọi  đường trung trực AB Ta có trung điểm AB Đường thẳng  qua M vng góc với AB , có phương trình  x  3   y  1  � x  y   Vậy chọn đáp án A Hướng dẫn giải Câu 54: Cho A(1; 4) A y   B  1;  Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn AB : B x   C y   D x  y  Hướng dẫn giải uuu r AB   0;6  M  1; 1 Gọi  đường trung trực AB Ta có trung điểm AB Đường thẳng  qua M vng góc với AB , có phương trình  x  1   y  1  � y   Vậy chọn đáp án A Câu 55: Cho A(4; 1) B (1; 4) Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  B x  y  C y  x  D x  y  Hướng dẫn giải uuur AB   3; 3 Gọi  đường trung trực AB Ta có trung điểm AB �5 � M � ; � �2 � Đường thẳng  qua M vng góc với AB, có phương trình � 5� � 5� 3 �x  � �y  � � x  y  � 2� � 2� Vậy chọn đáp án B Câu 56: Cho A(1; 4) B(3; 4) Phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn AB : A y   B x  y   C x   D y   Hướng dẫn giải uuu r AB   2;0  M  2; 4  Gọi  đường trung trực AB Ta có trung điểm AB Đường thẳng  qua M vng góc với AB, có phương trình  x     y    � x   Vậy chọn đáp án C A  1;  , B  –3;  Câu 57: Phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB với : A x  y  13  B x  y  13  C x  y –13  D –8 x  y –13  Hướng dẫn giải � 7� uuur M� 1; � AB   4; 3 � �  AB AB Gọi đường trung trực Ta có trung điểm Đường thẳng  qua M vng góc với AB, có phương trình � 7� 4  x  1  �y  � � x  y  13  � 2� Vậy chọn đáp án C A  1;  , B  3;  , C  7;3  Câu 58: Cho tam giác ABC có Lập phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A A x  y   Ta có uuur BC   4;1 B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải D x  y    x  1  y   � x  y   Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: Vậy đáp án C Câu 59: Cho tam giác ABC có ABC kẻ từ A A x  y  11  Ta có uuur BC   7; 3 A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2) Lập phương trình đường cao tam giác B 3x  y  13  C x  y   Hướng dẫn giải D x  y  13   x     y  1  � x  y  11  Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: Vậy đáp án A Câu 60: Cho tam giác ABC có ABC kẻ từ B A x  y   Ta có uuur AC   5;3 A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2) Lập phương trình đường cao tam giác B 3x  y  20  C x  y  37  Hướng dẫn giải D x  y  13  5  x     y    � 5 x  y   Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B là: Vậy đáp án A Câu 61: Cho tam giác ABC có ABC kẻ từ C A x  y   A( 2; 1), B  4;5  , C ( 3; 2) Lập phương trình đường cao tam giác B x  y   C x  y  11  Hướng dẫn giải D 3x  y  11  Ta có uuur AB   2;6   x  3   y    � x  y   Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là: � x  3y   Vậy đáp án A A  5; 1 Câu 62: Viết phương trình đường thẳng qua chắn hai nửa trục dương Ox, Oy đoạn A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  4 Hướng dẫn giải A  5; 1 Nhận thấy điểm thuộc đường thẳng: x  y  , x  y  Với x  y  Cho x  �  y  � y  6  (không thỏa đề bài) Với x  y  Cho x  � y   Cho y  � x   Vậy đáp án C Cách khác: Vì chắn hai nửa trục dương đoạn nên đường thẳng song song với đường thẳng y   x � x  y  , có hai đáp án C , D Thay tọa độ A  5; 1 vào thấy C thỏa mãn Vậy chọn đáp án C Câu 63: Viết phương trình đường thẳng qua thứ A x  y   M  2; 5  song song với đường phân giác góc phần tư B x  y   C x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ có dạng: y  x � x  y  Đường thẳng song song với đường thẳng : x  y  có phương trình dạng: x  y  c  M  2; 5  Thay tọa độ điểm Vậy đáp án B vào phương trình x  y  c  ta có: c  3 A  –2;0  , B  0;3 Câu 64: Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ : x y  1 A B 3x – y   C x  y –  D x – y   Hướng dẫn giải Chọn B uuur r vtcp AB   2;3 vtpt n   3;   A –2;0   Đường thẳng AB qua điểm có , Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d : 3x – y   d1 : x – y   d : x  y –  d3 : x  y –1  , , Phương trình d d d đường thẳng d qua giao điểm , song song với : A 24 x  32 y – 53  B 24 x  32 y  53  Câu 65: Cho ba đường thẳng C 24 x – 32 y  53  D 24 x – 32 y – 53  Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d3 : x  y –1  có r vtpt n   3;  3x – y   � � d d 2x  y –  Gọi M giao điểm , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình � � 3 x � � �3 31 � �� �M� ; � �8 16 � �y  31 � 16 �3 31 � r M� ; � �8 16 �, có vtpt n   3;  Đường thẳng d qua điểm 53 d : 3x  y – 0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Câu 66: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng A  –3; –  qua điểm A x  y  11  B x – y –  C x – y  11  Hướng dẫn giải Chọn C d1 : x – y   d : 3x  y –  D x – y  11  �2 x – y   � d1 d2 3x  y –  M M Gọi giao điểm , tọa độ điểm thỏa hệ phương trình � �x  1 �� � M  1;3 �y  uuuur r A –3; – vtcp AM   2;5  vtpt n   5;     AM Đường thẳng qua điểm có , AM : x – y  11  Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng Câu 124: Nếu ba đường thẳng  d1 : x  y –  ;  d : x – y   ; d3 : mx  y –  đồng qui m có giá trị : 12 A 12 B  C 12 D 12 Hướng dẫn giải d d Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: � x � 2x  y –  � � � � � 5x – 2y   26 � �y  26 M( ; ) d , d � suy cắt 9 d1 , d , d3 đồng quy nên M �d3 26 m    � m  12 ta có: Vì Chọn D Câu 125: Phần đường thẳng x  y   nằm xoy có độ dài ? B A C Hướng dẫn giải D Do tam giác ABC vuông Suy AB  12  11  Chọn B Chọn B : x  y  15  Tọa độ đỉnh C là: Câu 126: Tam giác ABC có A(1; 3) đường cao BB� 128 36 � � 128 36 � � C�  ; � C � ; � 17 17 17 17 � � � � B C D Hướng dẫn giải Vì tam giác ABC nên A C đối xứng qua BB� � d : 3x  y  12  Gọi d đường thẳng qua A d  BB� 128 36 � � C� ; � 17 17 � � A � 128 36 � C�  ; � � 17 17 � x  y  15  � 128 15 � � � H � ; � � x  y  12  �34 34 � H  d �BB� � tọa độ điểm H nghiệm hệ: � 128 36 C( ; ) Suy 17 17 Chọn A Câu 127: Cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Phương trình đường thẳng d đối d xứng với qualà: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I nghiệm hệ: �x  y   � 4� �I�  ; � � �5 5� �x  y   Lấy điểm M  1;0  �d1 Đường thẳng  qua M vng góc với d có phương trình: 3x  y   �x  y   �3 � �H�; � � H   �d 3x  y   �5 � Gọi , suy tọa độ điểm H nghiệm hệ: � � � 4� qua I � ; � � � �5 5� d :� uu r uuu r �6 � � ud  IH  � ; � � �5 �có dạng: x  y   Chọn B � Phương trình đường thẳng : x  y   Câu sau ? Câu 128: Cho hai đường thẳng d : x  y   , d � A d d � đối xứng qua C d d � đối xứng qua oy B d d � đối xứng qua ox D d d � đối xứng qua đường thẳng y  x Hướng dẫn giải d �Ox  A  1;0  �d � Đường thẳng � 1� � 1� � M� 0; � �d � Đox  M   N � 0;  � �d 2 � � � � Lấy điểm Chọn B Câu 129: Với giá trị m đường thẳng sau đồng qui ? d1 : x – y  15  d2 : 5x  y –  d3 : mx – y  15  , , A m  – B m  C m  D m  – Hướng dẫn giải A  1;3 d �d + A �d3 + m  Chọn C d : x  y –1  d : x  y   d : mx – y –  Câu 67: Cho đường thẳng , , Để đường thẳng m đồng qui giá trị thích hợp : A m  – B m  C m  – D m  A  1; 1 Hướng dẫn giải + d1 �d + A �d3 m  Chọn B �� � Chọn phương án A Câu 68: Cho hai điểm AB A x  y  A  4;7  , B  7;  Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng B x  y  C x  y  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có uuur AB   3; 3 11 11 � � I� ; � �2 �là trung điểm đoạn AB Phương trình AB : x  y  D x  y  ... trình đường thẳng : x  y   Câu sau ? Câu 128: Cho hai đường thẳng d : x  y   , d � A d d � đối xứng qua C d d � đối xứng qua oy B d d � đối xứng qua ox D d d � đối xứng qua đường thẳng. .. tổng quátcủa đường thẳng r r M  0;  vtcp u   1;  1 vtpt p   1;  1 d Đường thẳng qua điểm có , d : x  y   Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng Gọi K giao điểm đường thẳng d...  2;   Ta có vectơ phương đường thẳng uu r u2  3;  Và vectơ phương đường thẳng ur uu r u1.u2    2 Vì nên     Câu 12: Xác định vị trí tương đối đường thẳng:   �x    t �x  