Chương 33 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 2x − = là: x2 + x2 + B D = ¡ \ { −1} C D = ¡ \ { ±1} Câu 1: Tập xác định phương trình A D = ¡ \ { 1} D D = ¡ Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x + ≠ (luôn đúng) Vậy TXĐ: D = ¡ − = Câu 2: Tậpxác định phương trình là: x+2 x−2 x −4 A ( 2; +∞ ) B ¡ \ { −2;2} C [ 2; +∞ ) Lời giải D ¡ Chọn B x + ≠  x ≠ −2 ⇔ Điều kiện xác định:  x − ≠ x ≠ Vậy TXĐ: ¡ \ { −2;2} x−2 − = Câu 3: Tậpxác định phương trình là: x + x x ( x − 2) A ¡ \ { −2;0;2} B [ 2; +∞ ) C ( 2; +∞ ) Lời giải D ¡ \ { 2;0} Chọn A x + ≠  x ≠ −2   Điều kiện xác định:  x − ≠ ⇔  x ≠ x ≠ x ≠   Vậy TXĐ: ¡ \ { −2;0;2} Câu 4: Tậpxác định phương trình A ¡ \ { −2;2;1} x + x −1 2x + + = là: x + x − x +1 B [ 2; +∞ ) C ( 2; +∞ ) Lời giải D ¡ \ { ±2; −1} Chọn A x + ≠  x ≠ −2   Điều kiện xác định:  x − ≠ ⇔  x ≠ x +1 ≠  x ≠ −1   Vậy TXĐ: ¡ \ { −2;2;1} Câu 5: Tậpxác định phương trình A ( 4; +∞ ) 4x − 5x 9x +1 − = là: x − x + x − x + x − x + 12 B ¡ \ { 2;3;4} C ¡ Lời giải D ¡ \ { 4} Chọn B Trang 1/11  x2 − 5x + ≠ x ≠   Điều kiện xác định:  x − x + ≠ ⇔  x ≠  x − x + 12 ≠ x ≠   Vậy TXĐ: ¡ \ { 2;3; 4} Câu 6: Tậpxác định phương trình x + 5 = 12 + là: x−4 x−4 B [ 4; +∞ ) C ( 4; +∞ ) Lời giải A ¡ \ { 4} D ¡ Chọn A Điều kiện xác định: x − ≠ ⇔ x ≠ Vậy TXĐ: ¡ \ { 4} 2x − 5x + = Câu 7: Tậpxác định phương trình là: − x x − 3x − A ( 3;+∞ ) B [ 3;+∞ ) 1 2 2 3 C ¡ \  ;3;  Lời giải 1 2 3 2 D ¡ \  ;3;  Chọn C  x ≠ 3 − x ≠    Điều kiện xác định: 2 x − ≠ ⇔  x ≠ 3 x − ≠    x≠   1 2 2 3 Vậy TXĐ: ¡ \  ;3;  Câu 8: Điều kiện xác định phương trình A x ≥ C x > + x − = là: x B x > x − ≥ D x ≥ x − > Lời giải Chọn B  x2 − ≥ Điều kiện xác định:  x > Câu 9: Điều kiện xác định phương trình x − = x + là: A ( 3;+∞ ) B [ 2; +∞ ) C [ 1; +∞ ) Lời giải D [ 3; +∞ ) Chọn B Điều kiệnxác định phương trình 3x − + − x = là: Điều kiện xác định: x − ≥ ⇔ x ≥ Câu 10: 4 3   A  ; +∞ ÷ 2 4 3 3 B  ; ÷ Lời giải 2 4 3 3 C ¡ \  ;  2 4 D  ;  3 3 Chọn D Trang 2/11  x≥  3x − ≥  2 4 ⇔ ⇔ x∈ ;  Điều kiện xác định:  3 3 4 − 3x ≥ x ≤  2x +1 + x − = x − là: Câu 11: Tập xác định phương trình − 5x 4 5 A D = ¡ \   4 4   B D =  −∞;  C D =  −∞; ÷ 5 5   Lời giải 4  D D =  ; +∞ ÷ 5  Chọn C Điều kiện xác định: − x > ⇔ x < (luôn đúng) 4  Vậy TXĐ: D =  −∞; ÷ 5  Câu 12: Điều kiện xác định phương trình x − + x − = A ( 3;+∞ ) B [ 2; +∞ ) C [ 1; +∞ ) Lời giải x − là: D [ 3; +∞ ) Chọn B  x −1 ≥ x ≥   Điều kiện xác định:  x − ≥ ⇔  x ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ x ≥   Câu 13: Hai phương trình gọi tương đương khi: A Có dạng phương trình B Có tập xác định C.Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 14: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x + x − = x ⇔ x = x − x − B x − = x ⇔ x − = x C x + x − = x + x − ⇔ 3x = x D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn A Câu 15: Cho phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) ( 1) f2 ( x ) = g2 ( x )  ( 2) f1 ( x ) + f ( x ) = g1 ( x ) + g ( x ) ( 3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ( 3) tương đương với ( 1) ( ) C ( ) hệ ( 3) B ( 3) hệ ( 1) D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Câu 16: Chỉ khẳng định sai? x − = 3  − x ⇔ x − = x( x − 2) = ⇒ x =2 C x−2 A B x −3 = ⇒ x −3 = D x = ⇔ x = Lời giải Chọn D Trang 3/11 Vì : x = ⇔ x = ±2 Câu 17: Chỉ khẳng định sai? B x + x − = + x − ⇔ x = x − = − x ⇔ x −1 = C x = ⇔ x = ±1 A 2 D x − = x + ⇔ ( x − ) = ( x + 1) Lời giải Chọn B Vì : x = ⇔ x = ±2 Câu 18: Chỉ khẳng định sai? x − = 3  − x ⇔ x − = C x − = x + ⇔ ( x − ) = (2 x + 1) A B x −3 = ⇒ x −3 = D x = ⇔ x = ±1 Lời giải Chọn C x = Vì : x + x − = + x − ⇔  hệ vô nghiệm x − ≥ Câu 19: ( ) Phương trình x + ( x – 1) ( x + 1) = tương đương với phương trình: A x − = C x + = B x + = D ( x − 1) ( x + 1) = Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có tập nghiệm T = { ±1} x + 16 = Câu 20: Phương trình tương đương với phương trình: x −5 x −5 3x + 16 3x + 16 +3= +3 − 2− x = − 2− x A B x −5 x−5 x −5 x−5 3x + 16 3x + 16 + 2−x = + 2− x ×2 x = ×2 x C D x −5 x−5 x −5 x −5 Lời giải Chọn A Vì hai phương trình có tập nghiệm T = { 5} Cho hai phương trình x + x + = ( 1) Câu 21: − x = x − + ( ) Khẳng định khẳng định sau : A ( 1) ( ) tương đương B Phương trình ( ) phương trình hệ phương trình ( 1) C.Phương trình ( 1) phương trình hệ phương trình ( ) D Cả A, B, C Lời giải Chọn D Câu 22: Phương trình x − = x − tương đương với phương trình: A ( x − ) = x − B 3x − = x − C ( 3x − ) = ( x − ) D 3x − = x − 2 Lời giải Chọn A Trang 4/11 ( x − ) = x − 3x − = x − ⇔  3x − ≥ 9 x − 43x + 55 = 9 x − 43x + 55 =  vô nghiệm ⇔ ⇔ x − ≥ x ≥    2 Ta có ( x − ) = x − ⇔ x − 43x + 55 = vô nghiệm Câu 23: Phương trình ( x − ) = x − phương trình hệ phương trình sau A x − = x − x−2 = x−4 x−4 = x−2 B D C x − = x − Lời giải Chọn B Ta có x − = x − ⇒ ( x − ) = x − Câu 24: Tập xác định phương trình  7   A D =  2;  \ { 3}   x−2 7x − = x là: x − 4x + − 2x 7 2  7  2 B D = ¡ \ 1;3;  C D =  2; ÷ Lời giải  7  2 D D =  2; ÷ \ { 3} Chọn D x ≠ x ≠ x − 4x + ≠    7 ⇔  x ≥ ⇔ x ∈  2; ÷\ { 3} Điều kiện xác định:  x − ≥  2 7 − x >   x <   7 Vậy TXĐ: D =  2; ÷\ { 3}  2 Câu 25: Điều kiện xác định phương trình A ( 2; +∞ ) x2 + x−2+ = là: 7−x B [ 7;+∞ ) C [ 2;7 ) Lời giải D [ 2;7 ] Chọn C 7 − x > x < ⇔ Điều kiện xác định:  ⇔ 2≤ x x ≠ C ≤ x ≤ x ≠ D 1< x ≤ Lời giải Chọn D  x > x − >     1 < x ≤ Điều kiện xác định:  x − ≠ ⇔  x ≠ ⇔   5 − x ≥  x ≠  x ≤  Câu 28: Tậpnghiệm phương trình x − x = x − x là: A T = { 0} C T = { ; 2} B T = ∅ D T = { 2} Lời giải Chọn D  x2 − x ≥ x =  ⇔ Điều kiện xác định:  ⇔ x − x = x = 2 x − x ≥    Thay x = x = vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: T = { ; 2} Câu 29: Tậpnghiệm phương trình A T = { 0} B T = ∅ x = − x là: x C T = { 1} D T = { −1} Lời giải Chọn D x ≥  Điều kiện xác định: − x ≥ hệ vô nghiệm x ≠  Vậy tập nghiệm: T = ∅ Câu 30: Cho phương trình x − x = ( 1) Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình ( 1) ? A x − ( x =0 1− x C x − x ) B x3 − x = = D x − x + = Lời giải Chọn D Ta có: * x − x = ⇒ 2x2 − x = 1− x  x =  x = ⇔ x = * 4x − x = ⇔   4 x − =  x = −  ( * 2x − x ) x = = ⇔ x − x = ⇔  x=  Trang 6/11 * x2 − x + = ⇔ x = Phương trình x = x tương đương với phương trình: Câu 31: 1 = 3x + x−3 x−3 A x + x − = x + x − B x + C x x − = 3x x − D x + x + = x + x + Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có tập nghiệm T = { 0;3} Câu 32: Khẳng định sau sai? A x − = ⇒ x − = B x ( x − 1) =1 ⇔ x =1 ( x − 1) C 3x − = x − ⇒ x − x − = D Lời giải Chọn B Vì phương trình x − = − x ⇒ 3x − 12 = x ( x − 1) = có điều kiện xác định x ≠ ( x − 1) 3x + = x + ( 1) , ta tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình ( 1) ta được: Câu 33: Khi giải phương trình x + = ( x + 1)  ( ) Bước : Khai triển rút gọn ( ) ta được: x + x = 0 ⇔ x = hay x = –4 Bước : Khi x = , ta có x + > Khi x = −4 , ta có x + > Vậy tập nghiệm phương trình là: { 0; –4} Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = ; x = −4 vào phương trình ( 1) để thử lại Khi giải phương trình x − = − x ( 1) , học sinh tiến hành theo bước sau: Câu 34: Bước : Bình phương hai vế phương trình ( 1) ta được: x − = (2 − x)  ( ) Bước : Khai triển rút gọn ( ) ta được: x = Bước : ( ) ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm là: x = Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Trang 7/11 Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = vào phương trình ( 1) để thử lại Câu 35: Khi giải phương trình x − = x − ( 1) , học sinh tiến hành theo bước sau: Bước : Bình phương hai vế phương trình ( 1) ta được: x − x + = x − 12 x +  ( ) Bước : Khai triển rút gọn ( ) ta được: x − x + = Bước : ( ) ⇔ x = ∪ x = Bước :Vậy phương trình có nghiệm là: x = x = Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm vào phương trình ( 1) để thử lại Câu 36: Khi giải phương trình bước sau: Bước : ( 1) ⇔ Bước : ⇔ ( x − 3) x −2 ( x − 3) ( x − ) x −2 = ( 1) , học sinh tiến hành theo ( x − ) =  ( ) ( x − 3) = 0∪ x − = x −2 Bước : ⇔ x = ∪ x = Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = { 3; 4} Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn B Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên ( x − 5) ( x − ) = ( ) , học sinh tiến hành theo Câu 37: Khi giải phương trình x −3 bước sau: Bước : ( 1) ⇔ Bước : ⇔ ( x − 5) x −3 ( x − ) =  ( ) ( x − 5) = 0∪ x− = x −3 Bước : ⇔ x = ∪ x = Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = { 5; 4} Cách giải sai từ bước nào? Trang 8/11 A Sai bước C Sai bước B Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn B Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên 2x + =− ( 1) , học sinh tiến hành theo Câu 38: Khi giải phương trình x + x+2 x+2 bước sau: Bước : đk: x ≠ −2 Bước :với điều kiện ( 1) ⇔ x ( x + ) + = − ( x + 3) ( ) Bước : ( ) ⇔ x + x + = ⇔ x = −2 Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = { −2} Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì khơng kiểm tra với điều kiện Câu 39: Cho phương trình: x – x = ( 1) Trong phương trình sau, phương trình khơng phải hệ phương trình ( 1) ? A x − ( x =0 1− x C x − x ) B x3 – x = + ( x − 5) = D x − x + = Lời giải Chọn D x = Vì * x – x = ⇔  x =  2 * x − 2x +1 = ⇔ x = Câu 40: Phương trìnhsau có nghiệm A B Lời giải C Chọn B Ta có: x = − x ⇔ x = Câu 41: Phương trình sau có nghiệm A B Lời giải x = −x x = −x C Chọn D Ta có: x = − x ⇔ x ≤ Câu 42: Phương trình sau có nghiệm A B Lời giải D vô số C D vô số x−2 = 2− x D vô số Chọn B Trang 9/11 Ta có: x − = − x ⇔ x = Câu 43: Phương trình sau có nghiệm A B Lời giải Chọn D Ta có: x − = − x ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ x−2 = 2−x C D vơ số Câu 44: Phương trình − x + 10 x − 25 = A vô nghiệm B vô số nghiệm C x nghiệm D.có nghiệm Lời giải Chọn D Ta có: − x + 10 x − 25 = ⇔ − x + 10 x − 25 = ⇔ ( x − ) = ⇔ x = Phương trình x + = −2 x − có nghiệm : 5 A x = B x = − 2 2 C x = − D x = 5 Lời giải Chọn B Ta có: x + = −2 x − ⇔ x + = ⇔ x = − Câu 46: Tập nghiệm phương trình x − x − = − x + Câu 45: A S = ∅ B S = { 3} C S = [ 3; +∞ ) Lời giải D S = ¡ Chọn B Ta có: x − x − = − x + ⇔ x = Câu 47: Tập nghiệm phương trình x + x = A S = ∅ B S = { −1} Lời giải x − C S = { 0} D S = ¡ Chọn A Ta có: x + x = Câu 48: x ≥ phương trình vơ nghiệm  x = −1 x −1 ⇔  ( ) Tập nghiệm phương trình x − x − x + = A S = ∅ B S = { 1} C S = { 2} Lời giải D S = { 1;2} Chọn C x > x = ⇔ x = 2∧ x > 2∧  ⇔ x = x =1  x − 3x + = Câu 49: Cho phương trình x − 1( x − 2) = ( 1) x + x − = + x − ( ) Khẳng định khẳng định sau là: A ( 1) ( ) tương đương B ( ) phương trình hệ ( 1) C ( 1) phương trình hệ ( ) D Cả A, B, C Lời giải Ta có: x − 2( x − 3x + 2) = ⇔ x = ∧  Trang 10/11 Chọn C x = ( 2) ⇔ x = x =  Ta có: ( 1) ⇔  Vậy ( 1) phương trình hệ ( ) Câu 50: Cho phương trình x = x +1 ( 1) x − x − = ( ) x +1 Khẳng định khẳng định sau là: A ( 1) ( ) tương đương B ( ) phương trình hệ ( 1) C ( 1) phương trình hệ ( ) D Cả A, B, C Lời giải Chọn B Ta có: ( 1) ⇔ x = ( ) ⇔ x = −1 ∪ x = Vậy ( ) phương trình hệ ( 1) Trang 11/11 ... B Lời giải C Chọn B Ta có: x = − x ⇔ x = Câu 41: Phương trình sau có nghiệm A B Lời giải x = −x x = −x C Chọn D Ta có: x = − x ⇔ x ≤ Câu 42: Phương trình sau có nghiệm A B Lời giải. .. x = Phương trình x = x tương đương với phương trình: Câu 31 : 1 = 3x + x 3 x 3 A x + x − = x + x − B x + C x x − = 3x x − D x + x + = x + x + Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có tập nghiệm. .. Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Trang 7/11 Vì phương trình ( ) phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x = vào phương trình ( 1) để thử lại Câu 35 : Khi giải phương trình x − = x − ( 1) ,