VẤN ĐỀ 5: TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f (x) nếu: lim f ( x)  y0 hoặc lim f ( x)  y0 x �� x �� Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  Giải: 3x  x2 y  lim y  nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Vì xlim �� x �� Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f (x) điểu kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  �; lim f ( x)  �; x � x0 x � x0 lim f ( x)  �; lim f ( x)  �; x � x0 x � x0 Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  Giải: 3x  x2 Hàm số cho có TXĐ là: D = R \ {-2} lim y  � lim y  � Vì x �2 x �2 nên đường thẳng x = -2 tiệm cận đứng đồ thị Đường tiệm cận xiên Định nghĩa: Đường thẳng y = ax + b, a �0 gọi đường tiệm cận xiên (gọi tắt tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f (x ) nếu: lim  f ( x)  (ax  b)   x �� Hoặc lim  f ( x)  (ax  b)   x �� Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x  x 2x 1 có tiệm cận xiên đường thẳng y = x, vì: lim  f ( x)  x   lim II CÁC DẠNG BÀI TẬP x 0 2x 1 x lim  f ( x)  x   lim 0 x �� x �� x  x �� x �� DẠNG TOÁN: TÌM TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ VÀ TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ Phương pháp y  f ( x)  u  x v  x Tìm tiệm cận hàm phân thức a) Tiệm cận đứng - Giải phương trình: v(x) = � x �{xj;x2; ;xn} u  x  �� x  xi x � xi v  x  lim - Nếu u (xi) �0 thì tiệm cận đứng b) Tiệm cận ngang (Điều kiện: Miền xác định chứa � bậc u(x) �bậc v(x)) lim x �� u  x a�xa v  x - Xét tiệm cận đứng c) Tiệm cận xiên (Điều kiện: Miền xác định chứa � bậc u(x) = bậc v(x) + 1) lim  f ( x)  (ax  b)   � - x�� Bài tập A Khởi động Tiệm cận xiên: y = ax + b Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có khẳng định ĐÚNG? lim f ( x)  2 x �� lim f ( x)  x �� Khẳng định sau (A) Đồ thị cho khơng có tiệm cận ngang (B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang (C) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -2 y = (D) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = -2 x = Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: Cho hàm số f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ �),(- �;b) hoặc (- �, + �)) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) trọng điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  y0, lim f ( x)  y0 x �� x� � Vậy hàm số y = f(x) cho có hai đường tiệm cận ngang y = -2 y - � Chọn (C) Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có ĐÚNG? lim f ( x)  �, lim f ( x)  � x �1 x �2 Khẳng định sau (A) Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng (B) Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng (C) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y = -1 y = (D) Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = -1 x = Giải: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỂ TIỆM CẬN ĐỨNG: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đổ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x)  �; lim f ( x)  �; x � x0 x � x0 lim f ( x)  �; lim f ( x)  � x � x0 x � x0 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x= -l x = � Chọn (D) Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: -� x y’ +� -2 - - +� y 1 -� Khẳng định sau ĐÚNG? (A) Hàm số y = f(x) xác định với � R (B) Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ giá trị cực tiểu (C) Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn giá trị cực đại (D) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y = Giải: Chọn (D) Lưu ý: Hàm số cực trị khơng có giá trị lớn nhất, nhỏ Bài tập 4: Cho hàm sốy = f (x) cóđồthịnhư hình vẽdưới đây: Khẳng định sau ĐÚNG? (A) Hàm số y = f(x) xác định � (B) Hàm số y = f(x) đơn điệu � (C) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang x = -1 (D) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y = Giải: Hàm số y = f(x) xác định R \{-1} � (A) sai Hàm số y = f(x) đồng biến R \{-1} � (B) sai Đổ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y = � (C) sai (D) � Chọn (D) Bài tập 5:Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số lượt là: y 3x  x  lần (A) x   y  ; (B) x  y   ; (C) x   y  ; (D) x  y  ; 5 5 5 Giải: 3x   �� Tiệm cận đứng : x   Ta có: xlim 5x  � 5 3x  3  � Tiệm cận ngang là: y  x �� x  5 � Chọn (A) lim Bài tập 6: Tiệm cận đứng làtiệm cận xiên đồthịhàm số y 5x2  6x  x 1 lần lượt là: (A)x = vày = 5x – 6; (B) x = vày = 5x – 1; (C) y = vày = 5x – 6; (D) y = vày = 5x – Giải: 5x2  x  lim  �� x 1 Ta có: x�1 Tiệm cận đứng là: x = 1 5x2  x  lim  f ( x )  (5 x  1)  lim 0�  5x 1  x �� x  x 1 x  x �� Ta có: Tiệm cận xiên y = 5x – � Chọn (B) Bài tập : Sốđường tiệm cận đồthịhàm số: (A)0; y 2 x  x là: (B) 2; (C) 3; Giải: Ta có: lim y  lim x �2 x �2 2 x 2 x  �; lim y  lim  � x �2 x �2  x 2 x (D) Do đóđường thẳng x = -2 làtiệm cận đứng 2 x  1 x ���  x lim  lim x ��� Do đóđường thẳng y = -1 làtiệm cận ngang Đồthịhàm sốkhơng cótiệm cận xiên Vậy đồthịhàm sốcóhai đường tiệm cận x = -2 vày = -1 � Chọn (B) Bài tập 8: Khẳng định ĐÚNG khẳng định đây? y 3x  x  x  12 chỉ có tiệm cận đứng x =3 y 3x  x  x  12 chỉ có tiệm cận ngang y =3 y x  8x  x  x  chỉ có tiệm cận đứng x =3/2 (A) Đồ thị hàm số (B) Đồ thị hàm số (C) Đồ thị hàm số (D) Đồ thị hàm số (3/4) 2 y x2  8x  x  x  chỉ có hai tiệm cận đứng x = -1 x= - Giải: y + Ta có : 3x   x  3  x   lim f ( x)  �;lim f ( x)  �� x �3 x �4 Tiệm cận đứng x = 3, x =  3x  x x 0� lim lim x �� x  x  12 x �� 12 1  x x Tiệm cận ngang y = � Các khẳng định A vàB làsai y + Ta có: 6x2  8x   x  1  x  3 lim f ( x)  �; lim3 f ( x)  �� x �1 x � Tiệm cận đứng là: x = -1 x = - (3/4)  x  8x  x x 63� lim   lim x �� x �� 4x  7x  4  x x 6 Tiệm cận ngang x = 3/2 � Khẳng định C làsai vàkhẳng định D làđúng � Chọn D y Bài tập 9: Cho (C) làđồthịhàm số x2   5x  x2 (A) Đường thẳng x =1 làtiệm cận đứng (C) (B) Đường thẳng x = - (1/2) làtiệm cận đứng (C) (C) Đường thẳng y =1 làtiệm cận ngang (C) (D) Đường thẳng y =-x +1 làtiệm cận xiên (C) Giải: Ta có: lim  y  lim x2   �;  5x  2x2 lim  y  lim x2   �  5x  2x2 x � x � 2 x � x � 2 Do đóx = - (1/2) làtiệm cận đứng x2   �; x �3 x �3  x  x x2  lim y  lim  � x �3 x �3  x  x lim y  lim Do đóx = làtiệm cận đứng 1 x2  x  1; lim y  lim  lim x � � x � �  x  x x �� 3  x 1 x2  x   lim y  lim  lim x � � x � �  x  x x �� 3  x 1 � lim y  lim y   � y   làtiệm cận ngang x � � x �� 2 Đồthịhàm số khơng cótiệm cận xiên � Chọn (B) Bài tập 10: Gọi (C) làđồthịhàm số y  x2  x  5 x  x  (A) Đường thẳng x = tiệm cận đứng (C) (B) Đường thẳng y = x + tiệm cận xiên (C) (C) Đường thẳng y = - (1/5) tiệm cận ngang (C) (D) Đường thẳng y = - (1/3) tiệm cận ngang (C) Giải: Ta có: x2  x   �; x �1 x �1 5 x  x  x2  x  lim y  lim  � x �1 x �1 5 x  x  lim y  lim Do x = -1 tiệm cận đứng lim y  lim x2  x   �; 5 x  x  lim y  lim x2  x   � 5 x  x  x� x� 5 x� x� 5 Do đóx = 3/5 làtiệm cận đứng 1  x2  x  x x  1; lim y  lim  lim x �� x �� 5 x  x  x �� 5   x x 1  x2  x  x x   lim y  lim  lim x �� x �� 5 x  x  x �� 5   x x Do đóy = - 1/5 làtiệm cận ngang Đồthịkhơng cótiệm cận xiên � Chọn (C) y Bài tập 11: Cho đồthịhàm số(C): x 3 Tìm mệnh đềđúng ĐÚNG mệnh đềsau (A)(C) chỉ có tiệm cận đứng x = (B)(C) chỉ có tiệm cận ngang y = (C) (C) có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = (D) (C) khơng có tiệm cận Giải: TXĐ: D  (3; �) Ta có: lim y  lim x �3 x �3  �� x  x3 làtiệm cận đứng (C) lim y  lim x �� � x ��  lim x  x �� x 1 x 0� y 3 làtiệm cận ngang (C) Chọn (C) y Bài tập 12: Đường thẳng sau làtiệm cận đồthị hàm số: (C): (A) x = 1; (B) x = 2; (C) y = 0; (D) y = -x + x ?  x  3x  2 Giải: TXĐ: D  �/  1; 2 Ta có: lim y  lim x �1 x �1 lim y  lim x �2 x �2 x x  lim  �� x   x  3x  x �1  x  1   x   làTCĐ x x  lim  �� x   x  x  x�2  x  1   x   x x lim y  lim  lim 0� y0 x �� x ��  x  x  x �� 1   x x làTCĐ làTCN Đồthị(C) khơng cótiệm cận xiên � Chọn (D) B Vượt chướng ngại vật y Bài tập 13: Cho hàm số phương trình hàm sốlà: ax  x  b Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 qua điểm A(1;3) thì 2x 1 ; x 2x 1 ( D) y  x2 ( B) y  10 x  ( A) y  ; x2 2 x  (C ) y  ; x2 Giải: TCĐ : x  b � b  2 � b  Khi y  ax  x2 Với đồthịđi qua A(1;3) nên  Vậy y  � a 1 a 1 � 3 � a   � a  10 1 10 x  x2 Chọn (A) Bài tập 14: Cho hàm số y  ax  Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x= 1/3 bx  thìcác giátrịcủa a vàb lần lượt là: (A)-1/6 và-1/2; (B) -6 và-3; (C) -3 và-6; (D) -1/2 và-1/6 Giải: �a 2 � a  6 � �b � � � Theo đề ta có: 1 b  3 � �   �b � Chọn (B) y Bài tập 15: Điều kiện m đểđồthịhàm số 3x x  m cótiệm cận là: (A) m = 0; (C) (B) m ��; m �0; (D) Khơng cógiátrịcủa m Giải: + Nếu m = thìy = 3x x �0 � đồthịkhơng cótiệm cận 3x  �� m �0 x� m x  m + Nếu thì Tiệm cận đứng x = - m lim Vậy với m �0 thìđồthịhàm sốln cótiệm cận � Chọn (B) y Bài tập 16: Tất cảgiátrịcủa m đểđồthịhàm số 3x  x  m xm cótiệm cận đứng là: (A) m = vàm = 5/3; (B) m = 5/3; (C) m = 0; (D) m �� Giải: Đồthịhàm sốcótiệm cận đứng � g ( x)  x  x  m  cónghiệm x = m m0 � � � g (m)  m  3m    � � m � � Chọn (A) Bài tập 17: Đểđồthịhàm số  x2  x  m f ( x)  xm cótiệm cận xiên qua A( 2;3) thì: (A)m = 3; (B) m = 2; (C)m = -2; (D) Khơng cógiátrịcủa m Giải: f ( x)   x   m  Ta có: Với Thì m �0 � m  m �0 � m   m  �0 � � m �1 � � m  m2 � lim � f ( x )   x   m �  lim    � � � x��� x ��� � xm � Ta có: � m  m2 xm Tiệm cận xiên : y = -x + + m A  2;3 �TCX �  2   m � m  Chọn (A) C TĂNG TỐC Bài tập 18: Tìm tiệm cận đồthịhàm số y  3 x  x  (A)y = -3x; (B) y = -2x; (C)y = -3x vày = -2x; (D) y = - x vày = -5x Giải: Xét giới hạn : x 2lim x �� lim � f ( x )   3 x  x  � � lim x ��� x ��  1  x x2   x  2.lim x �� x2 1  x Vậy đồthịhàm sốcótiệm cận xiên  x2 1  x   3.0  y  3 x  x Với x � � ta cótiệm cận xiên bên phải lày = -3x + 2x hay y = -x Với x � � ta cótiệm cận xiên bên trái lày = -3x -2x hay y = - 5x � Chọn (D) y  f ( x)  x  x  x  Bài tập 19: Tìm tiệm cận đồthịhàm số (A)y = x; (B) y = 3x +1; (C)y = x y = 3x +1; (D) y = x + vày = - 3x – Giải: Xét giới hạn:  lim �4 x2  4x   2x  � lim � f (x)   x  x   � � lim x ��� x ��� � 4x2  4x   x  x �� x2  x   x   lim x �� 4x2  4x   2x  0 x2  4x   2x  Vậy đồthịhàm sốcótiệm cận xiên y  x  2x  Với x � � ta cótiệm cận xiên bên phải lày = -x + 2x + = x +1 Với x � � ta cótiệm cận xiên bên trái lày = -x - 2x – = - 3x - Bài tập 20: Cho đồthịhàm số(C): y  3x    x  x  Khẳng định sau làĐÚNG? (A) (C) khơng có tiệm cận (B) (C) có tiệm cận xiên y = 3x - (C) (C) có tiệm cận xiên y = 3x (D) (C) có hai tiệm cận xiên y = 3x - y = 3x Giải: Điều kiện :  x  x  �0 � TXĐ : D   1,3  * y  x     x  1 Ta có : �  1 �y � 4 �y �10 � y � 3.3     10 Với x thõa mãn (*) thì � � Tập giátrịcủa hàm số � 4;10 Vì tập xác định tập giá trị hàm số không chứa � nên đồ thị khơng có nhánh chạy vơ tận vì thếnókhơng cótiệm cận � Chọn (A) y Bài tập 21: Cho (C): (A)1; x 1 x2  Cóbao nhiêu khẳng định ĐÚNG? (B) 2; (C) 3; (D) (A) (C) có hai đường tiệm cận đứng (B) (C) có hai đường tiệm cận ngang (C) Tiệm cận đứng bên trái x = -3 (D) Tiệm cận đứng bên phải y = Giải: TXĐ : x   � D   �; 3 � 3; � � x 1 � lim � � �� x �3 � x 9 � TCĐ bên trái x = -3 � x 1 � lim � � �� x �3 � x 9 � TCĐ bên phải x = lim x �� x 1 x2   lim x �� x 1 x 1 x2 x � � x �� x 1 �  lim x � � x � � Suy với x � � ta có TCN bên phải y = Với x � �ta có TCN bân trái y = -1 Vậy (A), (B), (C) (D) sai � Chọn (C) Bài tập 22: Cho đồthịhàm số (C): y  f ( x )  x  x  x  Khẳng định sau SAI? (A) (C) khơng có tiệm cận đứng (B) (C) khơng có tiệm cận ngang (C) (C) khơng có tiệm cận xiên (D) (C) có tiệm cận xiên y = x + Giải: Hàm số liên tục R nên (C) khơng có tiệm cận đứng lim f ( x)  � nên hàm số khơng có tiệm cận ngang x �� Giả sử y = ax + b tiệm cận xiên Khi đó: f ( x) x3  x  x  1 a  lim  lim  lim     x �� x x �� x �� x x x x b  lim  f ( x)  ax   lim x �� x �� x x 3  x  x  1  x  x  x  1  x x  x  x   x 2 1 9  x x  lim 1 � 1�   �     � x x x � x x �  3 Vậy hàm số có tiệm cận xiên y = x + � Chọn (C) Bài tập 23: Cho (Cm) y  f (x)  x  mx  Để đường tiệm cận xiên tạo với trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích thì: (A)m = 2; (B) m = -6; (C)m = m = -6; (D) m = m = -4 Giải: Ta có: y  f ( x)  x  m   m x 1 m �f ( x)   x  m   � 0 Với m �0 ta có lim � lim x ��� x �� x  Nên (Cm) có tiệm cận xiên (dm) : y = 2x + m+ �m  � ;0� � � Ta có :  d m  �Oy  A  0; m   ;  d m  �Ox  B � Khi đó: S OAB  OA.OB  1 y A xB   m    4 m2 m2 � � �  m    16 � � �� m   4 m  6 � � � Chọn (C) Chú ý: Tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông gốc O Bài tập 24: Cho (C): y  f ( x)  x2  x  x 1 Khẳng định sau đúng? (A) Tích khoảng cách từ M �(C ) đến tiệm cận ln ln khơng đổi (B) Tích khoảng cách từ M �(C ) đến tiệm cận thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) Tích khoảng cách từ M �(C ) đến tiệm cận luôn không đổi 4/5 (D) Tích khoảng cách từ M �(C ) đến tiệm cận luôn không đổi 2/5 Giải: Ta có: lim  x �1 x2  x   �� x 1 TCĐ là: x = -1 f ( x)  x   2 � lim � f ( x)   x  1 �  lim 0� � � x �� x �� x 1 x 1 TCX là: y = 2x -1 � 2a  a  � � 2a  a  � M� a; � C � M a;   � � � a 1 � a 1 � � � Gọi Khoảng cách từ đến TCĐ là: d1  xM   a  � 2a  a  � d2  M� a; � a 1 � Khoảng cách từ � đến TCX là: d1.d  a  Ta có: � 2a  a  2a  1 a 1 22   1  a 1 2  a 1 Chọn (A) D VỀ ĐÍCH y Bài tập 25: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số ngang (A) Khơng cógiátrịthực m thõa mãn yêu cầu đềbài (B) m = (C) m > (D) m < Giải: � + Với m =0 thìy = 2x +3 đồthịkhơng cótiệm cận ngang y + Với m < thì lim m  x �� x2 2x  mx   2x  x m x 2x  mx  2x  2x   2; lim 2 x �� x �� x x lim Ta thấy: không tồn m < � đồthịhàm sốkhơng cótiệm cận ngang m < + Với m > thìta có: có hai tiệm cận lim y  lim x �� 2x  x �� mx   lim x � � 2x  x m x x  �y m m m x 2   lim x �� tiệm cận ngang bên trái lim y  lim x �� x �� 2x  mx   lim x �� 2x  x m x  lim x � � x  �y m m m x 2 tiệm cận ngang bên phải � Chọn (C) y  f ( x)  Bài tập 26: Cho (C): đây? (A)1;  x cos   x sin   x2 Có khẳng định SAI khẳng định (B) 2; (C) 3; (D) (A)Với giátrịcủa  thìx = -2 làtiệm cận đứng (B) Để(C) cótiệm cận xiên thì cos  �0 � � � � � sin �   �� � � � 4� (C) Đểkhoảng cách đến gốc tọa độđến tiệm cận xiên đạt Max thì   arctan  k  Giải: + Xét khẳng định (A): Ta có: �  x cos   x sin   lim  0 � x  2 x �2 x2 làtiệm cận đứng Khẳng định (A) + Xét khẳng định (B): Ta có: y  f  x    x cos    sin   cos    Đồthị(C) cótiệm cận xiên � Khẳng định (B) + Xét khẳng định (C):   sin   cos   x2 cos  �0 � cos  �0 � � �� � � �  �  *   sin   cos   �0 sin �   �� � � � � 4� Với điều kiện (*) ta có: �   sin   cos   � � lim � f ( x)    x cos    sin   cos    �  lim � � � � x �� x �� x2 � � Tiệm cận xiên (C) là:    : y   x cos    sin   cos   Khoảng cách từgốc tọa độO (0;0) đến TCX: d  O;       sin   cos   1.sin    cos   12 cos  cos   sin  � � là: sin   cos  cos   sin  � 1� 1 � cos   sin    � � 2�  cos   sin  sin    � tan   �   arctan  k  cos  � � Maxd  O;      � �     : y   x cos    sin   cos   Khẳng định (C) làsai Chỉcókhẳng định (C) sai Chọn A Chúý: Cơng thức tính khoảng cách từđiểm M( x0; y0) đến đường thẳng    : ax  by c  la #: d  M ;    ax0  by0  c a2  b2 x2  x  y  f ( x)  x  Bài tập 27: Cho (C): Giả sử M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cận lànhỏnhất Khi đó, hồnh độcủa điểm M là: ; (C)1  ; ( A)1  1 hoăc1  ; 2 (D)0 hoăc (B)1  Giải: lim Ta có: x �1 x2  x   �� TCĐla # : x  x 1 f ( x)  x   1 � lim � f  x    x  3 �  lim  � TCXla # : y  x  � � x �� x �� x 1 x 1 Giao điểm A đường tiệm cận cótọa độlànghiệm hệphương trình: �x  �x  �� � A  1;  � �y  x  �y  Gọi � a  2a  � M� a; � C  � � a 1 � � Khoảng cách từM đến giao điểm tiệm cận là: 2 �a  2a  � MA   a  1  �  � � a 1 � �a  2a  �  a  1  � � � a 1 � 2 2 �  a  1  1� � �  a 1   � 2    a  1    2  a  1  a  1 2 2 Vậy MA nhỏnhất  a  1  � khi: �  a  1   a  1 1 �  a  1  � a  �4 2 Chọn (B) y mx   m  m  1 x  m  m  xm Bài tập 28: Cho (C ) : cận xiên: m  m �0  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm (A)Không lớn (B) Bằng (C) Không nhỏhơn (D) Lớn Giải: y  mx   m  Ta có: , vi # m �0 xm nên TCX là: y = mx + – m Khoảng cách từgốc tọa độO (0; 0) đến TCX (mx + – m = 0) là: d m.0    m m   1  1 m m2  1.1   1 m � � � �  m2  � 12  1 � � 12  m � � �   �� �  2 m 1 Suy khoảng cách từgốc tọa độđến tiệm cận xiên không lớn � Chọn (B) Thiên đường hoa ởcông viên Hitachi Seaside Công viên Hitachi Seaside là một điểm du lịch "vàng" đất nước Nhật Bản Với diện tích 3,5ha, nơi có rắt nhiêu ngọn đồi, ngọn đồi là loại hoa khác nhau, thay phiên khoe sác suốt mùa năm Công viên này đặc biệt tiếng với hoa nemophilas “ loài hoa năm cánh màu xanh suốt Trong mùa xuân, 4,5 triệu hoa nemophilas xanh đua nở rộ công viên tạo nên cảnh đẹp “ độc vô nhị”  ... ; 5 5 5 Giải: 3x   �� Tiệm cận đứng : x   Ta có: xlim 5x  � 5 3x  3  � Tiệm cận ngang là: y  x �� x  5 � Chọn (A) lim Bài tập 6: Tiệm cận đứng l? ?tiệm cận xiên đồth? ?hàm số y 5x2... đ? ?đường thẳng x = -2 l? ?tiệm cận đứng 2 x  1 x ���  x lim  lim x ��� Do đ? ?đường thẳng y = -1 l? ?tiệm cận ngang Đồth? ?hàm sốkhơng c? ?tiệm cận xiên Vậy đồth? ?hàm sốcóhai đường tiệm cận x = -2 vày... có tiệm cận đứng x =3 y 3x  x  x  12 chỉ có tiệm cận ngang y =3 y x  8x  x  x  chỉ có tiệm cận đứng x =3/2 (A) Đồ thị hàm số (B) Đồ thị hàm số (C) Đồ thị hàm số (D) Đồ thị hàm số (3/4)