Thông tin tài liệu
§11 Sử dụng máy tính cầm tay tốn tìm ngun hàm, tính tích phân ưng dụng Bài tập 1: (Câu 23 đề minh họa Bộ năm 2016) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) C −1 ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) 2x −1 + C 2x −1 + C B ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) D ∫ f ( x ) dx = 2x −1 + C 2x −1 + C Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 1) 2 x − 1dx = ∫ ( x − 1) dx = +C +1 2 +1 ( x − 1) = + C = ( x − 1) x − + C 3 Vậy, đáp án B Lứu ý: Do đâu tập trắc nghiệm nên đề cho nhanh ta viết trình bày trên, ∫ x − 1dx = ∫ ( x − 1) dx với x > 1 , x ≥ 2 Cách giải máy tính: Để kiểm tra hàm số F(x) có pahir nguyên hàm hàm số f(x) hay không, ta sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn d ( F ( x) ) dx x= A − f ( A ) vào máy , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A tùy ý Nếu nhập A tùy ý mà biểu thức bước có kết ln hàm số F(x) kiểm tra ngun hàm hàm số f(x) Trong toán nay, để kiểm tra đấp án A hay sai, ta làm sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn d 2 ( x − 1) x − ÷ − A − vào máy dx x= A , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Do đó, đáp án A khơng phải nguyên hàm hàm số cho Tiếp tục kiểm tra với đáp án B Bước1: Nhấn phím quay lại biểu thức vừa nhập bước 1, ta thay phân số đáp án A phân số trong đấp án B Màn hình d 1 ( x − 1) x − ÷ − A − dx x= A Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Tiếp tục nhấn dấu nhập A=3 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Do đó, đáp án B đáp án Bài tập 2: Tính ∫ A x +1 +C x ln dx Kết sai là: x ( B 2 x ) −1 + C ( C 2 x ) +1 + C D x +C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: ∫2 x = 2.2 ln dx = ln 2∫ x d x x +C = x +1 ( ) x x = ln +C ln +C Các đáp án B C sai khác với đáp án A số Do đó, đáp án B C kết Vậy, đáp án D đáp án cần tìm Cách giải máy tính: Trong tốn này, để kiểm tra đáp án A hay sai, ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: ( d dx x +1 ) −2 x= A A ln vào máy A Nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Tiếp tục, nhấn dấu nhập A=6 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Do đó, đáp án A đáp án Các đáp án B C sai khác với đáp án A số Do đó, đáp án B C kết Vậy đáp án D đáp án cần tìm π Bài tập (Câu 25 đề minh họa Bộ năm 2016) Tính tích phân I = ∫ cos x sin xdx A I = − π B I = −π D I = − C I = Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: π π π cos x Ta có: I = ∫ cos x sin xdx = − ∫ cos xd ( cos x ) = − =0 0 3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, đáp án C đáp án cần tìm Các giải máy tính: π Nhập vào máy tính tích phân ∫ cos x sin xdx Rồi nhấn đâu Màn hình xuất Tức là: π I = ∫ cos3 x sin xdx = 0 Vậy đáp án ta chọn đáp án C Các thao tác máy tính, ta ấn liên tục phím: Khi hình máy tính hiện: e ∫ Bài tập (Câu 26 đề minh họa Bộ năm 2016) Tính tích phân I = x ln xdx A I = B I = e2 − 2 C I = e2 + D I = e2 − Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Đặt u = ln x dv = xdx , ta có du = x2 dx v = Do x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải e e e x2 x I = ∫ x ln xdx = v = ln − ∫ dx 12 e2 x2 = − e e2 = + 4 Vậy đáp án C đáp án cần tìm Cách giải máy tính: e Nhập vào máy tích phân ∫ x ln xdx Rồi nhấn dấu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Sau , ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− Rồi nhấn dấu bằng,màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, đáp án A không Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau e2 − A− Rồi nhấn dấu bằng, hình Vậy đáp án B không Kiểm tra với đáp án C Nhập vào máy sau e2 + A− Rồi nhấn dấu hình Vậy đáp án C Bài tập Giả sử A dx ∫1 x − = ln c Giá trị c là: B C 81 D Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có 5 dx 1 ∫1 x − = ln x − 1 = ln = ln Vậy, đáp án B đáp án cần tìm Cách giải máy tính: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhập vào máy tính biểu thức dx ∫ x − 1dx − ln ( C ) Nhấn , nhập C đáp án toán Nếu đáp án mà giá trị biểu thức đá án Kiểm tra với đáp án A nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập C?, ta nhập C=9, nhấn dấu Màn hình Vậy, đáp án A không Kiểm tra với đáp án B Tiếp tục nhấn dấu máy hỏi nhập X ?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập C ?, ta nhập C=3, nhấn dấu Màn hình Giá trị 5.99 ×10−12 ≈ Do đó, Đáp án đáp án B Lưu ý : Thao tác nhập biểu thức dx ∫1 x − 1dx − ln ( C ) Ta nhấn liên tiếp phím : Bài tập (Câu 27 đề minh hoạn năm 2016) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x A 37 12 B C 81 12 D 13 Kết hợp tay máy tính: Phương trình hồnh độ giao điểm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x3 − x = x − x x = −2 ⇔ x + x − x = ⇔ x = x = Diện tích cần tìm S= ∫ x + x − x dx = −2 37 12 Để tính giá trị tích phân S= ∫ x + x − x dx −2 Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân ∫ x3 + x − x dx −2 Rồi nhấn dầu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− 37 12 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Rồi nhấn dấu bằng,màn hình Giá 4.539 × 10−11 ≈ Do đó, trị đáp án đáp án A Lưu ý: Để nhập tích phân vào mát ta nhán liên tiếp phím: Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thằng x = 0, x = π đồ thị hàm số y = cos x, y = − sin x A B 2 C D Diện tích cần tìm π S = ∫ sin x − cos x dx = 2 Để tìm giá trị tích phân π S = ∫ sin x − cos x dx Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân π ∫ sin x − cos x dx Rơi nhấn dấu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án A khơng phải đáp án Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau A−2 Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án B đáp án Bài tập (Câu 28 đề minh họa Bộ năm 2016) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay x thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = ( − 2e ) π C V = e − D V = e − ( )π Kết hợp tay máy tính: Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 1) e x = ⇔ x = Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Thể tích cần tìm ( V = π ∫ ( x − 1) e x ) ( x Để tính giá trị tích phân V = π ∫ ( x − 1) e ( ) dx = e − π ) dx Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân π ∫ ( ( x − 1) e ) x dx Rồi nhấn dấu Màn hình xuất Ta nhấn để lưu kết Màn hình Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A − ( − 2e ) Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án A đáp án Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A − ( − 2e ) π Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án B đáp án Kiểm tra với đáp án D Nhập vào máy sau ( ) A − e2 − π , Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án D đáp án BÀI TẬP TỰ LUYỆN ∫ 11.1 Tính x + A − x ÷dx Kết là: x x3 + 3ln x − x +C 3 B x3 − 3ln x − x 3 x3 D − 3ln x − x +C 3 x3 C + 3ln x + x +C 3 x2 − x + 11.2 Tính nguyên hàm: ∫ dx x −1 A x + +C x −1 B − x2 C + ln x − + C 11.3 Tìm nguyên hàm hàm số A 2x 1 e x − ÷+ C 2 ( x − 1) +C D x + ln x − + C y = x.e x 2x B 2e x − 1 ÷+ C 2 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2x C 2e ( x − ) + C D 11.4 Tìm nguyên hàm hàm số A ln C y= sin x + cos x +C + cos x ln cos B ln ( + cos x ) + C x +C 11.5 Hàm số F ( x ) = 2x e ( x − 2) + C D ln cos x +C x−3 nguyên hàm hàm số nào? x A x − 3ln x B x + 3ln x C x2 D − x2 11.6 Nguyên hàm f ( x ) = x sin x là: A − x cos x + sin x + C B x sin x + cos x + C C x cos x − sin x + C D − x sin x − cos x + C 11.7 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x2 +1 ) 11.8 Tính nguyên hàm B x2 + 1 ∫ 1+ x x2 +1 C x + B ln x +1 + C 11.9 Tính nguyên hàm A tan x + C 11.10 Tính nguyên hàm D x +1 D tan x + C dx A x + C C 2 − ln x x +1 + C D x − ln x +1 + C sin x ∫ cos4 x dx B tan x + C C tan x + C cos x ∫ sin x + cos x dx A sin x + cos x + C B − sin x + cos x + C C 2sin x − cos x + C D 2sin x + cos x + C Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải π − sin x dx 11.11 Tính tích phân ∫ sin x π 3−2 A 11.12 Cho 3+ −2 B 3+ 2 C 3+2 −2 D π a cos x dx = ∫0 + 2sin x ln Tìm giá trị a A B C D 2 11.13 Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A 8ln − B 24 ln − 11.14 Tính tích phân I = ∫ A ln + 3ln C ln − 3 D ln − 5x + dx x + 3x + 2 B ln + 3ln C ln + ln D ln + ln −x 11.15 Tính tích phân I = ∫ e dx A e − B −1 e C − e D +1 e D 10 11.16 Tính tích phân ∫ − x xdx A π B 5π C π 11.17 Tính tích phân ∫π cot xdx A − ln 11.18 Tính tích phân B ln C ln D ln π ∫ x cos xdx A π −2 B π C π +1 D π −1 Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −x 11.19 Tính tích phân I = ∫ e xdx A e −1 B 2e + 2e C − e −1 D e −1 2e π 11.20 Tính tích phân ∫π sin x cos xdx − A B C D C e3 − D e3 + e 11.21 Tính tích phân ∫x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − 11.22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x y = x A B C D 11 11.23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x y = x A B C D 11.24 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − x y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 16π 15 B 17π 15 C 18π 15 D 19π 15 11.25 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số x = 0; x = 1; y = 3x; y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 8π B 8π C 8π D 8π §11 11.1 A 11.2 C 11.3 A 11.4 A 11.5 A 11.6 A 11.7 B 11.8 C 11.9 D 11.10 A 11.11 B 11.12 D 11.13 D 11.14 A 11.15 C Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 11.16 A 11.17 D 11.18 D 11.19 D 11.20 A 11.21 A 11.22 C 11.23 C 11.24 A 11.25 A Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 8π B 8π C 8π D 8π 11 11.1 A 11. 2 C 11. 3 A 11. 4 A 11. 5 A 11. 6 A 11. 7 B 11. 8 C 11. 9 D 11. 10 A 11. 11 B 11. 12 D 11. 13 D 11. 14 A 11. 15... −x 11. 19 Tính tích phân I = ∫ e xdx A e −1 B 2e + 2e C − e −1 D e −1 2e π 11. 20 Tính tích phân ∫π sin x cos xdx − A B C D C e3 − D e3 + e 11. 21 Tính tích phân ∫x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − 11. 22 Tính. .. dx 11. 11 Tính tích phân ∫ sin x π 3−2 A 11. 12 Cho 3+ −2 B 3+ 2 C 3+2 −2 D π a cos x dx = ∫0 + 2sin x ln Tìm giá trị a A B C D 2 11. 13 Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A 8ln − B 24 ln − 11. 14 Tính
Ngày đăng: 02/05/2018, 14:45
Xem thêm: 11 SDMTCT trong các bài toán tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng