2 SDMTCT trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số

8 200 0
2  SDMTCT trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

§2 Sử dụng máy tính cầm tay tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài tập Trên khoảng ( 0; +∞ ) hàm số y = − x + 3x + : A Có giá trị nhỏ y = B Có giá trị lớn max y = -1 C Có giá trị lớn max y = D Có giá trị lớn max y = Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: x =1 Ta có: y = − x + 3x + ⇒ y ' = −3x + x; y ' = ⇔   x = −1( ∉ ( 0; +∞ ) ) Bảng biến thiên: x y’ y + +∞ - −∞ Từ bảng biến thiên, ta chọn đáp án D Cách giải máy tính: Cách1: (Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II) Trước hết ta nhận xét, hệ số x3 âm nên hàm số khơng có giá trị nhỏ ( 0; +∞ ) Do ta quan tâm tìm giá trị lớn hàm số miền cho Mà đáp án C D số lớn nên trước tiên ta thử với số Ta nhập vào máy biểu thức sau: − x + x + = , sau ta nhấn nhập x = 10, mà hình xuất hiện: Tức cho y = ta tìm x = -2,103803403, giá trị không thuộc miền ta xét ( 0; +∞ ) Do đó, đáp án C bị loại Lưu ý Lúc dò nghiệm, ta gán giá trị ban đầu x = 10 giá trị dương tương đối lớn máy lại tìm nghiệm âm x = -2,103803403 Tức miền ( 0; +∞ ) giá trị x để hàm số đặt giá trị Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tiếp theo ta thử với giá trị lớn thứ hai y = 3, ta nhập vào máy biểu thức sau: − x + x + = , sau ta nhấn nhập x= 10, hình xuất hiện: Tức cho y = ta tìm x = Do cho ta chọn đáp án D Lưu ý Muốn nhập biểu thức − x + x + = máy tính ta thức nhấn liên tực phím máy tính sau: Cách 2: Nhấn máy yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho f ( x ) = − x + x + sau ấn dấu bằng, yêu cầu nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu để bỏ qua Máy start, ta nhập số nhấn dấu Máy End, ta nhập nhấn dấu Máy step, ta nhấn 0.5 ấn dấu Khi máy tính cho kết bảng sau: X 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 F(X) 2.375 2.125 -1 -7.125 -17 -31.357 -51 -76.625 -1.09 -148.875 -197 -254.125 -321 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhìn vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x = giá trị lớn Bài tập Cho hàm số y = sin x + cos x Khi đó, giá trị lớn giá trị nhỏ là: A 2; B 1; C ;0 D 2;1 Cách giải nhanh trác nghiệm tay: Đặt t = sin x; t ∈ [ 0;1] Hàm số trở thành: y = t + ( − t ) , t ∈ [ 0;1] Ta có: y ' = 2t − ( − t ) ; y ' = ⇔ t = ∈ ( 0;1) 1 y ( ) = 1; y ( 1) = 1; y  ÷ = 2 Nhìn vào giá trị ta chọn đáp án B Cách giải máy tính: Nhấn máy yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho y = sin x + cos x sau ấn dấu bằng, máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu để bỏ qua Máy start, ta nhập số nhấn dấu Máy End, ta nhập tuần hoàn với chu kỳ π nhấn dấu (vì hàm số π  End − start  π ) Máy step, ta nhấn  ÷ , ấn dấu Khi 20  10  máy tính cho kết bảng sau: X 0.157 0.3141 0.4712 0.6282 0.7853 0.9424 1.0995 1.2566 1.4137 1.5707 F(X) 2.375 2.125 -1 -7.125 -17 -31.357 -51 -76.625 -1.09 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn giá trị nhỏ Chú ý: Ngoài ta cso thể đổi biến sau dử dụng bảng giá trị Cụ thể, đặt t = sin x, t ∈ [ 0;1] Hàm số trở thành: ( ) y = t + − t , t ∈ [ 0;1] Sau đó, ta nhấn máy yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho f ( x ) = x + ( − x ) sau ấn dấu Máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu để bỏ qua Máy start, ta nhập số nhấn dấu Máy End, ta nhập nhấn  End − start  dấu (vì hàm số xét đoạn [ 0;1] ) Máy step, ta nhấn 0.1 ÷, 10   ấn dấu Khi máy tính cho kết bảng sau: X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 F(X) 0.82 0.68 0.58 0.52 0.5 0.52 0.58 0.68 0.82 Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn giá trị nhỏ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài tập (Câu đề minh họa Bộ năm 2016) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 y = A [ 2;4] y = −2 B [ 2;4] y = −3 C [ 2;4] D y = [ 2;4] 19 Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: y ' = x2 − 2x − ( x − 1)  x = −1 ∉ ( 2; ) ; y'= ⇔  x = Ta tính được: y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = 19 y = Như ta chọn A Vậy, [ 2;4] Cách giải máy tính: Nhấn máy yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho f ( x ) = x2 + sau x −1 ấn dấu Máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu để bỏ qua Máy start, ta nhập số nhấn dấu Máy End, ta nhập nhấn dấu Máy step, ta  End − start  nhấn 0.2  ÷, ấn dấu Khi máy tính cho kết bảng sau: 10   X 2.2 2.4 2.6 2.8 3.2 3.4 3.6 3.8 F(X) 6.5333 6.2571 6.1 6.0222 6.0181 6.0666 6.1384 6.2285 6.3333 Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn giá trị nhỏ x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Như ta chọn A Bài tập (Câu 10 đề minh họa Bộ năm 2016) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Cạnh hình vng mặt đáy 12 − x, < x < Khi đó, diện tích đáy hộp là: ( 12 − 2x ) Do đó, thể tích họp là: V = x ( 12 − 12 x ) x = Ta có: V ' = ( 12 − 12 x ) ( 12 − x ) ; V' = ⇔   x = ∉ ( 0;6 ) Bảng biến thiên x V’ + V - 128 0 Vậy, với x = thể tích hộp lớn dó ta chọn đáp án C Cách giải máy tính: Nhấn máy yêu cầu nhập f ( x ) = , ta nhập hàm số đề cho f ( x ) = x ( 12 − 12 x ) sau ấn dấu Máy yêu cầu nhập nhập g ( x ) = , ta nhấn dấu để bỏ qua Máy start, ta nhập số nhấn dấu Máy End, ta nhập nhấn dấu Máy step, ta nhấn (Vì đáp án số nguyên dương), ấn dấu Khi máy tính cho kết bảng sau: X F(X) 0 100 128 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 108 64 20 Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn 128 giá trị nhỏ x = Do ta chọn C Ngồi ra, ta số trực tiếp vào cơng thức thể tích để tìm đáp án sau: Với x = 2, thể tích là: 2.8.8=128 (cm3) Với x = 3, thể tích là: 3.6.6=108 (cm3) Với x = 4, thể tích là: 4.4.4=64 (cm3) Với x = 6, thể tích là: 6.0.0=0 (cm3) Do ta chọn đáp án C BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2.1 Cho hàm số y = sin x + Tìm giá trị lớn hàm số sin x + sinx + A B C D  π π 2.2 Cho hàm số y = 3sin x − 4sin x Tìm giá trị lớn hàm số khoảng  − ; ÷  2 A B C D -1 x2 − x + 2.3 Cho hàm số y = Tìm giá trị lớn hàm số x + x +1 A B -1 2.4 Cho hàm số y = x + A C 1/3 D Tìm giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x B C D 2.5 Tìm câu sai mệnh đề sau giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + , x ∈ [ 0;3] A Min y = B Max y = 19 C Hàm số có đạt giá trị lớn giá trị nhỏ Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D hàm số đạt giá trị lớn x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... -1 x2 − x + 2. 3 Cho hàm số y = Tìm giá trị lớn hàm số x + x +1 A B -1 2. 4 Cho hàm số y = x + A C 1/3 D Tìm giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x B C D 2. 5 Tìm câu sai mệnh đề sau giá trị lớn giá trị. .. lời giải Nhìn vào bảng giá trị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x = giá trị lớn Bài tập Cho hàm số y = sin x + cos x Khi đó, giá trị lớn giá trị nhỏ là: A 2; B 1; C ;0 D 2; 1 Cách giải nhanh trác... đáp án C BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2. 1 Cho hàm số y = sin x + Tìm giá trị lớn hàm số sin x + sinx + A B C D  π π 2. 2 Cho hàm số y = 3sin x − 4sin x Tìm giá trị lớn hàm số khoảng  − ; ÷  2 A B C

Ngày đăng: 02/05/2018, 14:45

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan