50 tập - Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh ( N ) Công thức sau đúng? A S xq = π rh B S xq = 2π rl C S xq = 2π r h D S xq = π rl Câu Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần ( N ) Công thức sau đúng? A Stp = π rl B Stp = π rl + 2π r C Stp = π rl + π r D Stp = 2π rl + π r Câu Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V( N ) thể tích khối nón ( N ) Công thức sau đúng? A V( N ) = π rh B V( N ) = π r h C V( N ) = π rl D V( N ) = π r 2l Câu Cho hình nón ( N ) có chiều cao h = 4cm , bán kính đáy r = 3cm Độ dài đường sinh ( N ) là: A 5cm B cm C 7cm D 12cm Câu Cho hình nón ( N ) có chiều cao 4cm, bán kính đáy 3cm Diện tích xung quanh ( N ) là: A 12π ( cm ) B 15π ( cm ) C 20π ( cm ) D 30π ( cm ) Câu Cho hình nón ( N ) có đường sinh 10cm, bán kính đáy 6cm Diện tích toàn phần ( N) là: A 60π ( cm ) B 120π ( cm ) C 96π ( cm ) D 66π ( cm ) Câu Cho hình nón ( N ) có đường sinh 9cm, chiều cao 3cm Thể tích khối nón ( N ) là: A 72π ( cm ) B 216π ( cm ) C 72π ( cm3 ) D 27π ( cm ) Câu Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: A π a B π a2 C 2π a D π a2 Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB = 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành: 4π a A 4π a B 8π a C D 8π a 3 Câu 10 Quay tam giác vng cân có cạnh huyền a xung quanh cạnh góc vng Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành: A π a 2 B 2π a C 2π a D π a Câu 11 Cho tam giác ABC vng B có AB = a A = 30° Quay tam giác xung quanh cạnh AB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: A 3π a B πa C π a D 3π a 2 Câu 12 Hình nón ( N ) có diện tích xung quanh 20π ( cm ) bán kính đáy 4cm Thể tích khối nón ( N ) là: A 16π ( cm ) B 10π ( cm ) C 16 π ( cm3 ) D 10 π ( cm3 ) Câu 13 Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có diện tích 3a Diện tích xung quanh ( N ) là: 2 A 6π a ( cm ) B 2π a ( cm ) 2 C 2π a ( cm ) 2 D 2π a ( cm ) Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên 3a Hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích khối nón ( N ) là: A 7π a ( cm3 ) 7π a cm3 ) B ( 6π a cm3 ) C ( 7π a D cm3 ) ( Câu 15 Cho hình nón ( N ) có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 50 ( cm ) B 100 ( cm ) C 150 ( cm ) D 200 ( cm ) Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh Ab đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay là: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 17 Cho tam giác ABC vng A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB tam giác ABC tạo thành: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành A Hình nón B Hai hình nón C Mặt nón D Khối nón Câu 19 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S đáy đường tròn ( C ) Thể tích khối nón ( N ) 10cm3 Hình trụ ( T ) có đáy ( C ) , đáy lại có tâm S Thể tích ( T ) là: A 10 ( cm ) B 20 ( cm ) C 30 ( cm ) D 40 ( cm ) Câu 20 Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: A π rd B 2π rd C π rl D 2π rl Câu 21 Hình nón có đường sinh l = 5cm bán kính đáy r = 4cm có diện tích xung quanh bằng: A 20π ( cm ) B 40π ( cm ) C 20 ( cm ) D 20π ( cm ) Câu 22 Hình nón bán kính đáy r = 3cm chiều cao h = 4cm có diện tích tồn phần bằng: A 24 ( cm ) B 39 ( cm ) C 33 ( cm ) D 12 ( cm ) Câu 23 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy 2R Diện tích xugn quanh hình nón bằng: A π R2 B π R C 2π R D 4π R Câu 24 Một hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón bằng: A a 3 B a C a D a Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = a ACB = 60° Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC khối nón tròn xoay tạo thành tích bằng: A π a B 3π a C 9π a D 6π a Câu 26 Một khối nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng: A B C D 3 Câu 27 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm Thể tích khối nón là: A π ( cm3 ) B 250 π ( cm3 ) C 50 π ( cm3 ) D 350 π ( cm3 ) Câu 28 Một hình nón có đường sinh 3cm góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt phẳng ( α ) qua đỉnh cho góc ( α ) mặt đáy 60° Khi diện tích thiết diện là: A cm ) ( B 27 cm ) ( 2 C ( cm ) D ( cm ) Câu 29 Cho hình nón đỉnh S có đường cao 6cm, bán kính đáy 8cm Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B cho AB = 12cm Diện tích tam giác SAB bằng: A 48 ( cm ) B 40 ( cm ) C 60 ( cm ) D 100 ( cm ) Câu 30 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: A π a2 3 B π a 2 C π a2 D π a2 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đường gấp khúc BB ' D quay quanh BD bằng: A π a B π a C π a 2 D π a Câu 32 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón có bán kính bằng: A a B a C a 2 D a Câu 33 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60° Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 3π a A 3π a B 3π a C 3π a D Câu 34 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Thể tích khối nón bằng: π a3 A 27 π a3 B 27 π a3 C π a3 D Câu 35 Một hình nón có đường sinh a, góc đỉnh 90° Một mặt phẳng ( P) qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Diện tích thiết diện bằng: A a2 B a2 C 2a D 3a 2 Câu 36 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu tích thể tích hình nón có bán kính bằng: A a B a3 C a D a Câu 37 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau A l = h + R B 1 = 2+ 2 l h R C R = h + l D l = hR Câu 38 Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq = π Rl B S xq = π Rh C S xq = 2π Rl D S xq = π R h Câu 39 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích tồn phần Stp hình nón ( N ) A Stp = π Rl + π R B Stp = 2π Rl + 2π R C Stp = π Rl + 2π R D Stp = π Rh + π R Câu 40 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20π a B 40π a C 24π a D 12π a Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích hình nón A 12π a B 36π a C 15π a D 12π a Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36π a B 30π a C 38π a D 32π a Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 60°, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC A π a2 B π a2 C π a2 D 5π a Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Câu 45 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón A π a3 B 2π a 3 C π a D 2π a Câu 46 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác A 12π B 8π C 4π D 16π Câu 47 Khối nón ( N ) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích 64 π a Khi đó, thể tích khối nón ( N ) A 16π a B 25 πa C 48π a D 16 πa Câu 48 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A V1 V2 B C D Câu 49 Khối nón ( N ) có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h < R Khi đó, thể tích khối nón ( N ) theo h R A π h ( 2R − h ) B 2 π h ( 2R − h ) C π h ( R − h ) D π h ( R − h ) 3 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi O O ' tâm hai đáy ABC , A ' B ' C ' Biết góc đường thẳng O ' B với mặt phẳng ( ABC ) 30° Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón đỉnh O ' , đáy đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC A 3π a π a ; 27 B 3π a π a ; 9 C 3π a π a ; 9 D 3π a π a ; 27 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án A Đường sinh l = h + r = ( cm ) Câu Chọn đáp án B Diện tích xung quanh ( N ) là: S xq = π rl = π r h + r = 15π ( cm ) Câu Chọn đáp án C 2 Diện tích tồn phần ( N ) là: Stp = π r + π rl = π ( r + rl ) = 96π ( cm ) Câu Chọn đáp án C 1 Thể tích khối nón ( N ) là: V = π r h = π l − h h = 6π = π 72 ( cm ) 3 Câu Chọn đáp án B  a h=  a  ⇒ l = h2 + r = a ⇒ Đương cao tam giác có cạnh a có độ dài r = a  π a2 cm ) Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: S xp = π rl = ( Câu Chọn đáp án C Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta hình nón có r = h = 2a; l = 2a 8π a Thể tích khối nón tạo thành: V = π r h = 3 Câu 10 Chọn đáp án A Theo giả thiết, suy hai cạnh góc vng có độ dài a ⇒ r = h = a, l = a 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π rl = π a ( cm ) Câu 11 Chọn đáp án C Xét tam giác ABC ta có r = BC = AB.tan 30° = a 2a ⇒ l = AC = AB + BC = 3 2 Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: Stp = π r + π rl = π a ( cm ) Câu 12 Chọn đáp án A Ta có S xq = π rl ⇒ l = S xq πr = 20π = ( cm ) ⇒ h = l − r = ( cm ) 4π Thể tích khối nón ( N ) là: V = π r h = 16π ( cm3 ) Câu 13 Chọn đáp án D Thiết diện qua trục mặt phẳng ( SAB ) Ta có S SAB = SA = 3a ⇒ l = SA = a ( cm ) Suy r = h = AB a 12 = =a 2 Diện tích xung quanh ( N ) là: S xq = π rl = π a 3.a = 2π a ( cm ) Câu 14 Chọn đáp án D Hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng cạnh 2a ⇒ r = a Và có đường sinh l = 3a ⇒ h = l − r = a Thể tích khối nón ( N ) 2 7π a là: V = π r h = cm3 ) ( 3 Câu 15 Chọn đáp án B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) OK = 12 ( cm ) Ta có 1 = 2+ ⇒ OE = 15 ( cm ) OK h OE  AB = EB = r − OE = 252 − 152 = 40 ( cm )  Suy   SE = h + OE = 202 + 152 = ( cm ) Diện tích thiết diện tạo thành: S SAB = 1 SE AB = 7.40 = 100 ( cm ) 2 Câu 16 Chọn đáp án C Khi quay đường gấp khúc BCA quanh cạnh AB ta thu hình nón có bán kính r = AC ; h = AB ; l = BC Câu 17 Chọn đáp án C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu khối nón có bán kính r = AC ; h = AB; l = BC Câu 18 Chọn đáp án B Kẻ AH ⊥ BC H Khi quay đường gấp khúc BAC quanh cạnh BC ta thu hai hình nón: • ( N1 ) : r1 = AH , h1 = BH , l1 = AB , r1 = r2  • N : r = AH , h = CH , l = AC ( )  2 2 Nếu l1 > l2 ⇒ h1 > h2 Nếu l1 < l2 ⇒ h1 < h2 Câu 19 Chọn đáp án C Thể tích khối nón ( N ) V( N ) = π r h = 10 ⇒ π r h = 30 ( cm3 ) = V( T ) Câu 20 Chọn đáp án A Câu 21 Chọn đáp án A S xq = π rl = π 4.5 = 20π Câu 22 Chọn đáp án A Stp = S xq + S day = π rl + π r = π r r + h + π r = 3π 32 + 42 + 9π = 24π Câu 23 Chọn đáp án C Câu 24 Chọn đáp án D Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón r sin 60° = Câu 25 Chọn đáp án A  V = π r h = π AB AC  3 ⇒ V = π 3a a = π a   AB = a 3, tan 60° = AB ⇒ AC = a = a  AC Câu 26 Chọn đáp án D Đường cao h = l − r = 22 − 12 = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón 2 h= 3 Câu 27 Chọn đáp án B 1 1 250π  h.2r = 50 ⇒ h = r = 50 = ⇒ V = π r h = π 50.5 = 2 3 h = r Câu 28 Chọn đáp án D Dựng hình bên với ( α ) ( SAC ) +) ∆SAB vuông cân S ⇒ SO = OA = OB = +) Kẻ OP ⊥ AC ⇒ SPO = 60° ⇒ sin 60° = +) tan 60° = SO = ⇒ OP = OP ⇒ AC = AP = OA2 − OP = ⇒ S ABC = SO = ⇒ SP = SP − =2 2 1 SP AC = 6.2 = 2 2a a = 2 Câu 29 Chọn đáp án A Kẻ SP ⊥ AB ⇒ S SAB = SP AB = 6SP   AP = AB = +)   SA = SO + OA2 = 62 + 82 = 10  ⇒ SP = SA2 − AP = 102 − 62 = ⇒ S SAB = 48 Câu 30 Chọn đáp án A a π a2 S xq = π rl = π a = 3 Câu 31 Chọn đáp án B S xq = π rl = π BB '.B ' D = π a a + 2a = π a Câu 32 Chọn đáp án A 2 a a  a  3a 4π R = π rl + π r ⇒ R = a +  ÷ = ⇒R= 4 2 2 Câu 33 Chọn đáp án A  Stp = π rl + π r  a a  3π a  ⇒ S = π a +  a r  ÷= r = ,cos 60 ° = = ⇒ l = r = a    l 2  Câu 34 Chọn đáp án B 1  a  V = π r 2h = π  3  3÷  π a3  a  a − ÷ = 27   Câu 35 Chọn đáp án A Dựng hình bên với ( P ) ( SAC ) +) ∆SAB vuông cân S ⇒ SO = OA = OB = a +) Kẻ OP ⊥ AC ⇒ SPO = 60° ⇒ sin 60° = SO 2 a = ⇒ SP = SO = =a SP 3 +) tan 60° = SO a = ⇒ OP = OP a a 2a ⇒ AC = AP = OA − OP = − = ⇒ S SAC = 1 2a a 2 SP AC = a = 2 3 Câu 36 Chọn đáp án A a 1  a  a π a3 a = Theo giả thiết, ta có h = r = nên Vhn = π r h = π  ÷ 3 2 2 π a3 a3 a3 3 Mà Vhn = Vmc ⇒ π R = ⇔R = ⇒R= 32 Câu 37 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có l = r + R Câu 38 Chọn đáp án A Câu 39 Chọn đáp án A Câu 40 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có h = 3a; r = 4a nên độ dài đường sinh hình nón l = r + R = 5a Suy S xq = π rl = π 4a.5a = 20π a Câu 41 Chọn đáp án D 1 Theo giả thiết, ta có: h = 4a; r = 3a nên Vhn = π r h = π ( 3a ) 4a = 12π a 3 Câu 42 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có h = 3a; r = 4a nên độ dài đường sinh hình nón l = r + R = 5a Suy Stp = π rl + π r = π 4a.5a + π ( 4a ) = 36π a 2 Câu 43 Chọn đáp án C Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ABC r = a Gọi M trung điểm AB nên l = SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm đường tròn · = 60° (·( SAB ) , ( ABC ) ) = (·SM , MO ) = SMO · = Do cos SMO ngoại tiếp tam giác MO MO 2a 2a a π a ⇒ SM = = = Vậy S xq = π rl = π SM cos 60° 3 Câu 44 Chọn đáp án A ABC suy Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vng ABCD r = a Gọi M trung điểm AB nên l = SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm hình vng ABCD suy l = SM = SO + OM = 4a + a a 17 = a a 17 π a 17 Vậy S xq = π rl = π = 2 Câu 45 Chọn đáp án A Gọi tam giác vuông cân ∆ABC vuông A suy BC = 2a ⇒ r = Và M trung điểm BC nên h = AH = BC =a BC π a3 = a Vậy Vhn = π r h = 3 Câu 46 Chọn đáp án A a a Gọi tam giác ∆ABC , cạnh a Và M trung điểm BC nên BM = ; AM = 2 1 1 a = + = + ⇔ d ( M , AB ) = = 3⇔a=4 2 2 AM a a 3 Ta có d ( M , AB ) BM  ÷  ÷ 2   2 Vậy Stp = π rl + π r = 2π ( + ) = 12π Câu 47 Chọn đáp án A Ta có S = π R = 64 8a R πa ⇔ R = Theo giả thiết, ta có = ⇒ r = R = 4a r 1 Vậy Vhn = π r h = π ( 4a ) 3a = 16π a 3 Câu 48 Chọn đáp án A Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R = bán kính đường tròn nội tiếp tam 3 V 4 R giác r = Theo giả thiết, ta có = π R : π r =  ÷ = 23 = V2 3 r Câu 49 Chọn đáp án A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thiết diện qua trục ABC Ta có OA = R Gọi M trung điểm BC nên BM = r Đường kính OA cắt mặt cầu D Xét tam giác ABD vng B có BM = AM MD ⇔ r = AM MD = h ( R − h ) 1 Thể tích khối nón Vhn = π r h = π 3 ( h ( 2R − h ) ) h = π h2 ( 2R − h ) Câu 50 Chọn đáp án A · ' BO = 30° Theo giả thiết, ta có (·O ' B, ( ABC ) ) = (·O ' B, OB ) = O · ' BO = Suy tan O OO ' a a ⇒ h = OO ' = tan 30°.OB = tan 30° = Vậy OB 3 2  a  a π a3 Vhn = π r h = π  = 3  3÷  27 Gọi M điểm cung AB suy l = O ' M = O ' O + OM = Do đó, diện tích xung quanh khối nón S xq = π rl = π a a 2a + = 3 a 2a 3π a = 3 ... thành hình tròn xoay là: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 17 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB tam giác ABC tạo thành: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón. .. hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm Thể tích khối nón là: A π ( cm3 ) B 250 π ( cm3 ) C 50 π ( cm3 ) D 350 π ( cm3 ) Câu 28 Một hình nón có đường sinh 3cm góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt. .. nón D Hai hình nón Câu 18 Cho tam giác ABC vng A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành A Hình nón B Hai hình nón C Mặt nón D Khối nón Câu 19 Cho hình nón ( N ) có đỉnh