29 tập - Hình khơng gian Đề thi (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a M, N trung điểm AB, AD giao điểm CN DM SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SH = 2a Thể tích S.CDNM là: A a3 B 25a 3 12 C a3 12 D 25a 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC , tam giác ABC tam giác vuông B, AB = 2a , BC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC là: A 2a B a3 C 7a D 8a Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = a ; SB = 3a ; SC = 2a , ASB = BSC = CSA = 60° Thể tích khối chóp S.ABC là: A 2a 3 B 3a 3 C a 3 a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi A ' điểm cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng ( P ) qua A ' song song với ( ABCD ) cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Mặt phẳng ( P) chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A 37 98 B 27 37 C 19 D 27 87 Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A ' BC ) Thể tích khối lăng trụ là: A 2a a3 B 5a 15 C 6a 3 D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a 2a A a3 B 12 a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên ( SCD ) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp S.ABCD A 2a 3 B a3 3 C a3 D a 3 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SB = a a3 A a3 B a3 C a 15 D Câu Hình chóp S.ABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật, AB = 3a , BC = 4a , góc SC mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABCD 12a A B 20a C 10a D 10 2a Câu 10 Cho khối chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vuông B, AB = a, BC = 2a , góc ( SBC ) mặt đáy 60° Khi thể tích khối chóp cho là: A V = a3 3 B V = a3 C V = 2a 3 D V = a3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 45° H, K hình chiếu A lên SB, SD mặt phẳng ( AHK ) , cắt SC I Khi thể tích khối chóp S.AHIK là: A V = a3 18 B V = a3 36 C V = a3 D V = a3 12 Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 4cm, diện tích tam giác A ' BC 12cm Thể tích khối lăng trụ là: A V = 24 2cm3 B V = 24 3cm3 C V = 24cm3 D V = 2cm3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 18a 3 B VS ABCD C VS ABCD = 9a 3 9a 15 = D VS ABCD = 18a 15 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a Gọi M, N trung điểm BC, CD Thể tích khối chóp S.MNC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a Gọi M, N trung điểm BC, CD Thể tích khối chóp S.MNC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ∆ABC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) ; ABCD hình vng Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C 12 a3 D 12 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC, M trung điểm SB, điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN = NC Tỉ số VS AMN VS ABC A B C D Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có Gọi A ', B ' trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60° Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a A a3 B a3 Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy khối lăng trụ là: A 6a B 3a C a3 6 D a 15 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích C 2a D 6a 3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 45° Khi thể tích khối chóp S.ABCD A 3 a B a C 2a D a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc SB mặt ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 24 Cho khối chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' cho 1 SA ' = SA ; SB ' = SB; SC ' = SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S.ABC S A ' B ' C ' Khi tỉ số A 12 V V' B 12 C 24 D 24 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( B ' C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần A B C D Câu 26 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Khi thể tích khối lăng trụ a3 A 24 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp a 13 A 3a 13 B 3a 13 C a 13 D Câu 28 Khối chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: a3 A B a3 C a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Ta có: S ABCD = AB = 5a Mặt khác S AMN AN 5a 5a = = ; S MBN = Do S DNMC = S ABCD − S AMN − S MBC 25a = 25a 3 Suy VS CDNM = SCDNM SH = 12 Câu Chọn đáp án A Dựng HK ⊥ BC ⇒ HK đường trung bình tam giác vuông ABC · = 60° Mặt khác SH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SKH ) ⇒ SKH Lại có HK = a ⇒ SH = HK tan 60° = a 3; S ABC = 2a Do VS ABC = SH S ABC = 2a Câu Chọn đáp án C Trên cạnh SB; SC lấy điểm B ', C ' cho SA = SB ' = SC ' = a suy S AB ' C ' hình chóp có mặt bên tam giác suy AB ' = B ' C ' = C ' A ' Ta có: S ABC a2 a a = ; AH = ⇒ SH = SA2 − AH = 3 Khi VS AB ' C ' = VS AB ' C ' SA SB SC a3 = = Lại có VS ABC SA SB ' SC ' 6 12 Do VS A ' B ' C ' = a 3 Câu Chọn đáp án B V SA ' SB ' SC '   27 = ÷ = Ta có: S A ' B ' C ' = VS ABC SA SB SC   64 Do VS A ' B ' C ' 27 VS D ' B ' C ' 27 = = ; tương tự VABC A ' B ' C ' 37 VDBC D ' B ' C ' 37 Theo tính chất dãy tỉ số suy ra: VS A ' B ' C ' V VS A ' B ' C ' + VS D ' B ' C ' 27 = S D ' B ' C ' = = VABC A ' B ' C ' VDBC D ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' + VDBC D ' B ' C ' 37 Câu Chọn đáp án C  AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) Dựng AH ⊥ A ' B Do   AH ⊥ A ' B Do d ( A, ( A ' BC ) ) = AH = Mặt khác a 1 a 15 = + ⇒ AA ' = 2 AH AA ' AB Suy VABCD A ' B ' C ' D ' = AA '.S ABCD = 5a 15 Câu Chọn đáp án B ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Ta có:  SAC ⊥ ABC ( ) ( )  +) SA = SC − AC = a 2; S ABC = ⇒ VS ABC a3 = SA.S ABC = 12 Câu Chọn đáp án B a2  AD ⊥ CD · ⇒ CD ⊥ ( SDA ) ⇒ (·SCD ) , ( ABC ) = SDA Do   SA ⊥ CD Khi SA = AD tan 60° = a Suy VS ABCD a3 = SA.S ABCD = 3 Câu Chọn đáp án A Ta có: SA = SB − AB = 2a; BC = AC − AB = a S ABC AB.BC a 2 a3 = = ⇒ VS ABC = SA.S ABC = 2 3 Câu Chọn đáp án B · Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC , ( ABC ) ) = SCA = 45° Mặt khác AC = AB + BC = 5a ⇒ SA = AC tan 45° = 5a Khi VS ABCD = SA.S ABCD = 20a Câu 10 Chọn đáp án A  AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SBA ) Do   SA ⊥ BC · Khi (· = 60° ⇒ SA = AB tan 60° = a ( SBC ) , ( ABC ) ) = SBA 1 a3 Suy VS ABC = SA.S ABC = SA AB.BC = Câu 11 Chọn đáp án A · Ta có SBA = 45° ⇒ SA = AB = a  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Lại có  BC ⊥ AB  Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ AH Tương tự SC ⊥ AK ⇒ SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AI SA2 SI a2 SI = = = ⇒ = Ta có AC IC 2a 2 SC Tỉ số VS AHI SA SH SI 1 = = ⇒ VS AHI = VS ABCD VS ABC SA SB SC 12 Tỉ số VS AIK SA SI SK 1 = = ⇒ VS AIK = VS ABCD VS ACD SA SC SD 12 1 a3 ⇒ VS AHIK = VS AHI + VS AIK = VS ABCD = a.a = 6 18 Câu 12 Chọn đáp án A Kẻ A ' P ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ AP Ta có 24 A ' P.BC = 12 ⇒ A ' P = = Cạnh AP = AB = ⇒ A ' A = 36 − 12 = ⇒ V = A ' A.S ABC = .4.2 = 24 Câu 13 Chọn đáp án B Kẻ SH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) · ⇒ SCH = 60° ⇒ tan 60° = SH ⇒ SH = HC HC 3a 3a 3a 15 Cạnh HC = 9a +  ÷ = ⇒ SH = 2   3a 15 9a 15 ⇒V = 9a = 2 Câu 14 Chọn đáp án A 1 1 a3 Ta có V = SA CM CN = a .2a.a = 3 Câu 15 Chọn đáp án A 1 1 a3 Ta có V = SA CM CN = a .2a.a = 3 Câu 16 Chọn đáp án A Kẻ SH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Cạnh SH = AB a = 2 a a3 ⇒V = a = Câu 17 Chọn đáp án A Ta có VS AMN AM AN 1 = = = VS ABC AB AC Câu 18 Chọn đáp án C Ta có VS A ' B ' C ' SA ' SB ' 1 = = = VS ABC SA SB 2 Câu 19 Chọn đáp án D Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO a · ⇒ SCO = 60° ⇒ tan 60° = ⇒ SO = OC = OC a3 ⇒ V = a a = Câu 20 Chọn đáp án A Cạnh SA = SB − AB = 5a − a = 2a Cạnh BC = AC − AB = a 1 a3 ⇒ V = 2a .a.a = 3 Câu 21 Chọn đáp án A Thể tích khối lăng trụ V = a 3.a = a Câu 22 Chọn đáp án D Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có   SH ⊥ AB  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) mà ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB Ta có  BC ⊥ SH  · ⇒ (· = 45° ( SAB ) , ( ABCD ) ) = (·HB, SB ) = SBH Mà HB = AB = a ⇒ SH = a 1 2a V = SH S = a a a = Ta có S ABCD ABCD 3 Câu 23 Chọn đáp án C ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Ta có  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Ta có SB ∩ ( ABC ) = { B} SA ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 60° Mà AB = a ⇒ SA = a.tan 60° = a Ta có S ABC = a2 1 a a3 ⇒ VS ABC = SA.S ABC = a = 3 4 Câu 24 Chọn đáp án C Ta có V SA SB SC = = 3.4.2 = 24 V ' SA ' SB ' SC ' Câu 25 Chọn đáp án B Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N thiết diện tạo mặt phẳng ( B ' C ' M ) khối chóp tứ giác B ' C ' NM Khi thiết diện chia hình lăng trụ thành phần BCNMB ' C ' AMNA ' B ' C ' Gọi S giao điểm C ' N với AA ' Ta có VSAMN SA SM SN 1 1 = = = ⇒ VSAMN = VSA ' B ' C ' VSA ' B ' C " SA ' SB ' SC ' 2 8 7 ⇒ VAMNA ' B ' C ' = VSA ' B ' C ' = SA '.S A ' B ' C ' = AA '.S A ' B ' C ' 8 = 7 AA '.S A ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' ⇒ VBCNMB ' C ' = VABC A ' B ' C ' 12 12 12 Do tỉ số thể tích hai phần 7 : = 12 12 Câu 26 Chọn đáp án B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Suy A ' H ⊥ ( ABC ) Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC Ta có Ax / / BC ⇒ d ( A ' A, BC ) = d ( BC , ( A ' Ax ) ) = d ( M , ( A ' Ax ) ) = d ( H , ( A ' Ax ) )  BC ⊥ AM Kẻ HK ⊥ AA ' ta có   BC ⊥ A ' H ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) ⇒ BC ⊥ HK Mà HK ⊥ AA ' ⇒ HK ⊥ ( A ' Ax ) ⇒ HK = Ta có a 1 a a2 a3 = + ⇒ HA ' = mà S = ⇒ V = A ' H S = ABC ABC HK HA2 HA '2 12 Câu 27 Chọn đáp án A Ta có SD ∩ ( ABCD ) = { D} SH ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (·SD, ( ABCD ) ) = (·SD, HD ) = SDH = 60° Ta có HD = AH + DA2 = ⇒ SH = HD.tan 60° = a 13 a 39 Ta có S ABCD = AB AD = a a 13 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = Câu 28 Chọn đáp án C 2 a 3 a2 a Chiều cao khối chóp h = a −  mà S day = ÷ = 3  a3 Do thể tích khối chóp h.S day = 12 Câu 29 Chọn đáp án B Diện tích đáy a2 a3 ⇒V = 4 ... Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Khi thể tích khối lăng trụ a3 A 24 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a Hình chi u S lên mặt... Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a Gọi M, N trung điểm BC, CD Thể tích khối chóp S.MNC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có SA... chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: a3 A B a3 C a3 D a3 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Ta có: S ABCD =