27 tập - Hình khơng gian Đề thi (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = 3a, AD = BC = 2a SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC? A a3 B 3a 10 10 C 8a 10 D 3a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, độ dài cạnh đáy a, góc BAC = 60° SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Tính thể tích khối chóp S.ABC? a3 A 3a B a3 C 3a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AB CD với AB = 2CD = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Tính chiều cao h hình thang ABCD, biết khối chóp S.ABCD tích A h = 2a 3a B h = 4a C h = 6a D h = a Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD, biết góc SC ( ABCD ) 60° A V = 18a 3 9a 15 B V = C V = 9a 3 D V = 18a 15 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD là: A B C 16 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, gọi M, N trung điểm AD, DC Hai mặt phẳng ( SMC ) ( SNB ) vng góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 16 15 a B 16 15 a 15 C 15a D 15 a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a , AC = a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 B 12 11 A a 12 C 3 a 12 D 15 a 12 Câu 11 Thể tích khối bát diện cạnh a là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a Thể tích lớn khối chóp là: A a3 6 B a3 C a D a3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: A VS ABC = a3 12 B VS ABC = a3 C VS ABC = a3 12 D VS ABC = a3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 18a 3 B VS ABCD = 18a 3 C VS ABCD = 9a 15 D VS ABCD = 9a 15 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.BCD A a3 3 B a3 C Câu 16 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo A 1cm3 B 27cm3 a3 D a3 3cm Tính thể tích khối lập phương C 8cm3 D 64cm3 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho a3 A 4a B a3 C 12 a3 D Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB = CSB = 60°, CSA = 90° , SA = SB = SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A 2a B 2a C a3 D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a , ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B a 3 C a3 3 D 2a Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Gọi E, F trung điểm cạnh AB AD Thể tích khối chóp S.AECF là: A V B V C V D V Câu 21 Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = , AB = 3, AC = Biết DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối tứ diện ABCD là: A V = 10 B V = 20 C V = 30 D V = 60 a3 C 12 D a Câu 22 Thể tích khối tứ diện cạnh a là: a3 A a3 B Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tỉ số A VS MNPQ VS ABCD B 16 C D Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a B 3a C a a3 D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp A a3 3 B a3 C a3 2 D a3 Câu 26 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp a3 A sin α a3 B tan α a3 C cot α a3 D tan α Câu 27 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Ta có S ABCD = a , SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 VS ABCD = S ABCD SA = 3 Câu Chọn đáp án B Ta có AC = AB + BC = a 10 Gọi M trung điểm AD ⇒ AM = MD = a CM ⊥ AD DC = DM + MC = a 10 ⇒ sin ·ACD = 10 Kẻ AN ⊥ DC ta có AN = AC sin ·ACN = a · Góc ( SCD ) với ( ABCD ) SNA = 45° SA = AN = 10 3a a; S ABC = AB.BC = 2 10 VS ABC = S ABC SA = a 10 Câu Chọn đáp án A · Ta có ∆ABC có AB = BC = a, BAC = 60° ⇒ ∆ABC đều; S ABC a2 = a3 VS ABC = S ABC SO = Câu Chọn đáp án A 3V VABCD = S ABCD SA ⇒ S ABCD = S ABCD = 3a SA S ABCD = 2S ( AB + CD ) h ⇒ h = ABCD = 2a AB + CD Câu Chọn đáp án A Ta có S ABC = a2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) AG = a a SG = SA2 − AG = 3 VS ABC a3 = S ABC SG = 12 Câu Chọn đáp án B Ta có S ABCD = ( 3a ) = 9a 2 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) CH hình chiếu vng góc SC ( ABCD ) · ⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , CH ) = SCH = 60° Xét ∆SCH vng H có CH = BC + BH = 3a 3a 15 · SH = CH tan SCH = VS ABCD 9a 15 = S ABCD SH = Câu Chọn đáp án C Ta có S ABCD = a CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB )  CB ⊥ SA SB hình chiếu vng góc SC lên ( SAB ) · ⇒ (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = CSB = 30° Xét ∆CSB vuông B có SB = BC =a · tan CSB SA = SB − AB = a a3 VS ABCD = S ABCD SA = 3 Câu Chọn đáp án B Xét hình chóp S.ABC VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 = = ⇒ VS A ' B ' C ' = VS ABC VS ABC SA SB SC 8 Tương tự VS A ' C ' D ' = VS ACD VS A ' B ' C ' D ' = VS ABCD Câu Chọn đáp án A H = NB ∩ MC → SH giao tuyến ( SMC ) , ( SNB ) → SH ⊥ ( ABCD ) Do giả thiết  · Góc (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, HB ) = SBH = 60° ∆BCN vuông C có BN = BC + CN = a  → HB = BC 4a 4a = = BN a 5 ∆SHB vng H có SH = HB.tan 60° = 4a 4a 15 3= 5 Câu 10 Chọn đáp án A · Góc (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 45° · ∆SBA vng A có SBA = 45°  → SA = AB = a · cos BAC = S ABC AB + AC − BC 55 · = → sin BAC = AB AC 10 10 a 11 · = AB AC.sin BAC = 1 a 11 a 11 VS ABC = S ABC SA = a = 3 12 Câu 11 Chọn đáp án D Khối bát diện khối ghép khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh a, với O tâm đáy a 2 a 2 a3 SO = SA − OA = a −   →V = 2.VS ABCD = S ABCD SO = ÷ = 3   2 Câu 12 Chọn đáp án A S SBC = 1 a2 · SB.SC.sin BSC ≤ SB.SC = a 2.a = 2 2 → AH ≤ SA = a Gọi H hình chiếu A lên mặt ( SBC )  1 a2 a3 Vậy VS ABC = S SBC SA ≤ a = 3 Câu 13 Chọn đáp án A → SH ⊥ ( ABC ) Gọi H trọng tâm ∆ABC  AH = a (M trung điểm BC) AM = 3 ∆SAH vng H có SH = SA2 − AH = ∆ABC cạnh a nên S ABC = a a2 1 a a a3 Vậy V = S ABC SH = = 3 12 Câu 14 Chọn đáp án D H trung điểm AB → SH ⊥ AB (do ∆SAB cân S) → SH ⊥ ( ABCD ) Do giả thiết  · Góc (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , HC ) = SCH = 60° ∆BHC vuông B có HC = BC + BH = ∆SHC vng H có SH = HC.tan 60° = 3a 3a 3a 15 3= 2 1 3a 15 9a 15  →V = S ABCD SH = 9a = 3 2 Câu 15 Chọn đáp án C S BCD = a2 1 a2 a3 S ABCD =  →VS BCD = S BCD SA = a = 2 2 Câu 16 Chọn đáp án A ( Độ dài đường chéo hình lập phương: d = a + a  →a = ) = a với a cạnh khối lập phương d = 1cm  →V = 1cm3 Câu 17 Chọn đáp án B Gọi khối chóp S.ABCD có tâm O Vẽ hình nhanh ta thấy OA = AC =a 2 1 4a SO = SA2 − OA2 = a  →VS ABCD = S ABCD SO = 4a a = Câu 18 Chọn đáp án D Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA = SB = SC ⇒ I chân đường cao kẻ từ S xuống mp ( ABC ) Tam giác SAB cân, có ·ASB = 60° suy ∆SAB ⇒ AB = 2a · Tam giác SBC cân, có CSB = 60° suy ∆SBC ⇒ BC = 2a · Tam giác SAC cân, có CSA = 90° suy ∆SAC vng cân ⇒ AC = 2a Khi AC = AB + CB suy tam giác ABC vuông cân B ⇒ I trung điểm AC ⇒ SI = AC =a 2 a3 ⇒ VS ABC = SI S ∆ABC = 3 Câu 19 Chọn đáp án C Tam giác SAB vng A, có SA = SB − AB = Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = ( a 5) − a = 2a a2 1 a a3 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = 2a = 3 Câu 20 Chọn đáp án A Vì E, F trung điểm cạnh AB AD 1 Suy S AECF = S ABCD − S ∆EBC − S ∆FCD = S ABCD − S ABCD − S ABCD = S ABCD 4 V Thể tích khối chóp S.AECF VS AECF = d ( S , ( ABCD ) ) S AECF = Câu 21 Chọn đáp án A Dễ thấy AB + AC = BC suy ∆ABC vuông A Suy AB, AC, AD đơi vng góc ⇒ VABCD = AB AC AD = 10 Câu 22 Chọn đáp án C a3 Thể tích khối tứ diện cạnh a V = 12 Câu 23 Chọn đáp án A Ta có áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có VS MQP SM SQ SP VS MNP SM SN SP = = VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC Vì M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD ⇒ Và VS ABC = VS ADC = VS ABCD suy SM SN SP SQ = = = = SA SB SC SD VS MNP + VS MQP 1 VS MNPQ = + ⇒ = 8 V S ABCD VS ABCD Câu 24 Chọn đáp án D Vì AC hình chiếu vng góc SC mp ( ABCD ) · Suy (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA = 45° · = Tam giác SAC vng A, có tan SCA SA ⇒ SA = AC AC Tam giác ABC vuông A, có AC = AB + BC = a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Câu 25 Chọn đáp án D Theo ra, ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC Và ABCD hình vng ⇒ BC ⊥ AB suy BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SB hình chiếu SC mặt phẳng ( SAB ) · ⇒ (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = CSB = 30° · = Tam giác SBC vuông B, có tan CSB ⇒ SD = BC BC = SB SD BC = a: = a ⇒ SA = SD − AD = a tan 30° a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Câu 26 Chọn đáp án C Xét hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông tâm O OM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMO ) Gọi M trung điểm AB suy   SO ⊥ AB · Khi (·SAB ) , ( ABCD ) = (·SM , OM ) = SMO =α · = Tam giác SMO vng O, có tan SMO Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD SO a.tan α ⇒ SO = MO a3 = SO.S ABCD = tan α Câu 27 Chọn đáp án B 1 1 a3 Thể tích VS BCD = VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 2 6 ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.BCD A a3 3 B a3 C Câu 16 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo A 1cm3 B 27cm3... a3 A a3 B Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tỉ số A VS MNPQ VS ABCD B 16 C D Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a... 26 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp a3 A sin α a3 B tan α a3 C cot α a3 D tan α Câu 27 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên