CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Biết SA = 3cm, khoảng cách đường thẳng SA BC là: A cm B 1cm cm C D cm Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 3cm Biết SA tạo với đáy góc 60o Khoảng cách đường thẳng SA BC là: A 3cm B cm C 2cm D cm Câu Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3; AD =4 Biết SC = 13 Khoảng cách đường thẳng SB AD là: A 17 B 12 17 C 17 D 17 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm AB ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = 60 o Khoảng cách đường thẳng SD BC là: A 4a 39 13 B 4a 13 C 2a 13 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = D 4a 39 a , AC = a, tam giác SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách đường thẳng SB AC A 3a B a C a 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, D 2a 21 SB SC = = a Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Hình chiếu vng góc S a2 mặt phẳng (ABC) trung điểm H AB Diện tích tam giác SAB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a 35 A B a 35 C 2a 35 D 2a 35 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 10 B a 15 Câu Cho tứ diện ABCD cạnh A a B C a 15 D a 15 a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ? a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác A 2a 21 B 2a 14 C a 14 D a 14 Câu 11 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a 3, BAD = 60o , góc đường chéo A’C mặt phẳng đáy 60o Khoảng cách hai đường thẳng A’C BB’ là? A a B a C a 2 D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45o Khoảng cách hai đường thẳng SB, AC là: A a B a 10 C a D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là: A a B a C 2a D 3a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách hai đường thẳng SC AD là: A a B a C a D 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SB SC = = a Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: a A B a Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh A a B C a D a a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ? a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác A 2a 21 B 2a 14 C a 14 D a 14 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA = AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SA BC là: A a B 2a C a 2 D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA = AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SC AB là: A a B a C a D 2a Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a, SA ⊥ ( ABC ) , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo SC với (SAB) 30o Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF là? A a 21 21 B 3a 17 11 C a 13 13 D a 17 Câu 24 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA = a, CB = b, cạnh SA = h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD là? ah A a2 + h2 B bh b + 4h C ah b + 4h D ah b + 2h Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a; BC = 2a Tam giác A’BC vuông cân A’ nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA’ BC là: A a B a 2 C a D a Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a, SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45o Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC SM = A a 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: B a C a D a Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA A 6a 13 B 3a 10 C 2a D 6a 10 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) , AD = 4a, AB = BC = 2a, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A 5a B a 30 C a D a 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-A 5-D 6-D 7-C 8-B 9-B 10-A 11-B 12-B 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-D 21-C 22-B 23-C 24-B 25-D 26-V 27-B 28-D 29-C 30-B 31-B Hướng dẫn giải Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Biết SA = 3cm, khoảng cách đường thẳng SA BC là: A cm HD: Ta có B 1cm C cm D cm OA = 2 (O tâm hình vng) SO = SA − OA = 1cm d ( SA;BC ) = d ( BC; ( SAD ) ) = 2d ( O; ( SAD ) ) = Chọn D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 3cm Biết SA tạo với đáy góc 60o Khoảng cách đường thẳng SA BC là: A 3cm B cm HD: Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: OA = C 2cm D cm 2 3 = Kẻ Ax // BC suy Ax // (SOA) 3 d ( SA;BC ) = d ( BC; ( SAx ) ) = d ( O; ( SAx ) ) = OA.sin 60 o = Chọn B 2 Câu Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3; AD =4 Biết SC = 13 Khoảng cách đường thẳng SB AD là: A 17 B 12 17 C 17 D 17 HD: Ta có AC = ⇒ SA = SC − AC = 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word d ( SA;AD ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = 12 Chọn B 17 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm AB ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = 60 o Khoảng cách đường thẳng SD BC là: A 4a 39 13 B 4a 13 C 2a 13 D 4a 39 HD: Dựng HK ⊥ CD ⇒ SKH = 60 o , SH = HK tan 60 o = 2a d ( SD;BC ) = d ( BC; ( SAD ) ) = 2d ( H; ( SAD ) ) = 4a 39 Chọn A 13 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a , AC = a, tam giác SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách đường thẳng SB AC A 3a B a HD: H trung điểm BC Ta có: BC = C a 21 D 2a 21 AB2 + AC2 = 2a ⇒ SH = BC = a Dựng Bx // C ⇒ d ( AC;SB ) = d ( AC;SBx ) = d ( C;SBx ) = 2d ( H;SBx ) = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, 2a 21 Chọn D SB SC = = a Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a B a C a D a HD: Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA  Ta có  ⇒ BC = SC2 − SB2 = a Mà SA = SB2 − AB2 = a Ta có 1 a = + = ⇒ AH = = d ( A, ( SCD ) ) 2 AH AS AD a Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H AB Diện tích tam giác SAB a2 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng: A a 35 B a 35 C 2a 35 D 2a 35 HD: Ta có d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( H, ( SAC ) ) Kẻ HK ⊥ SN ⇒ HK = d ( H, ( SAC ) ) ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = 2HK Ta có SH = Và HN = Ta có 2SSAB =a AB a BM = 1 35 a = + = ⇒ HK = 2 HK HN HS 6a 35 ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = 2HK = 2a Chọn C 35 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 10 B a 15 C a 15 D a 15 HD: Ta có d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H, ( SBC ) ) Kẻ HK ⊥ SN ⇒ HK = d ( H, ( SBC ) ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = 2HK Ta có SH = CH.tan 45o = Và HN = Ta có a a AM = 1 20 a 15 = + = ⇒ HK = 2 HK HS HN 3a 10 d ( A, ( SBC ) ) = 2HK = a 15 Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho tứ diện ABCD cạnh A a B a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ? a C a D a  AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ (C DM)  AB ⊥ SH HD: Ta có  Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN AB ⊥ ( CDM ) ⇒ MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM = Và CN = a 3 3a = 2 a CD = 2 ⇒ MN = CM − NC = a a Chọn B ⇒ d ( AB,CD ) = 2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác A 2a 21 B 2a 14 C a 14 D a 14 HD: Do AD // BC d ( AD,SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( H, ( SBC ) ) Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE = d ( H, ( SBC ) ) = d ( AD,SB ) Ta có SH = Ta có 2a =a 1 2a 21 = + = ⇒ HE = 2 2 HE HS HK 12a ⇒ d ( AD,SB ) = 2a 21 Chọn A Câu 11 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a 3, BAD = 60o , góc đường chéo A’C mặt phẳng đáy 60o Khoảng cách hai đường thẳng A’C BB’ là? A a B a C a 2 D a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Có A 'C ⊂ ( AA 'C'C ) mà BB’ song song (AA’C’C) Nên d ( A 'C, BB' ) = d ( BB', ( AA 'C'C ) ) Gọi O tâm hình thoi ABCD  BO ⊥ AC ⇒ BO ⊥ ( AA 'C'C ) BO ⊥ AA '  Ta có  ( ) Suy d O, ( AA 'C'C ) = BO = BD a = 2 ( ) Do d ( A 'C, BB' ) = d O, ( AA 'C 'C ) = a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45o Khoảng cách hai đường thẳng SB, AC là: A a B a 10 C a D a o HD: Ta có ( SC, ( ABCD ) ) = SCA = 45 Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Kẻ AH ⊥ d với H ∈d Kẻ AK ⊥ SH SA ⊥ BH ⇒ BH ⊥ ( SAH ) ⇒ BH ⊥ AK AH ⊥ BH  Lại có  Do AK ⊥ ( SHB ) ⇒ d ( SB, AC ) = AK Tam giác SAH vng A, có AK ⊥ SH Nên 1 a 10 = + = ⇒ AK = 2 AK SH AH 2a Vậy d ( SB, AC ) = a 10 Chọn B Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là: A a B a C 2a D 3a HD: Kẻ AH ⊥ CD mà SA ⊥ AH ⇒ AH = d ( SA,CD ) Ta có S∆ACD = 1 AB.AD = AH.CD 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 ⇒ AH = AB.AD a.3a 3a = = CD a 5 ⇒ d ( SA,CD ) = 3a Chọn D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách hai đường thẳng SC AD là: A a B a C a D 2a HD: Kẻ AH ⊥ SB, H ∈SB Ta có SC ⊂ ( SBC ) / /AD ⇒ d ( AD,SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA Ta có  Mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC ) Do 1 a Chọn C = + = ⇒ AH = 2 AH SA AB 2a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SB SC = = a Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a B a C a D a HD: Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA  Ta có  ⇒ BC = SC2 − SB2 = a Mà SA = SB2 − AB2 = a Ta có 1 a = + = ⇒ AH = = d ( A, ( SCD ) ) 2 AH AS AD a Chọn D Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh A a B a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ? a C a D a 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ (C DM)  AB ⊥ SH HD: Ta có  Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN AB ⊥ ( CDM ) ⇒ MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM = Và CN = a 3 3a = 2 a CD = 2 ⇒ MN = CM − NC = a a Chọn B ⇒ d ( AB,CD ) = 2 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác A 2a 21 B 2a 14 C a 14 D a 14 HD: Do AD // BC d ( AD,SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( H, ( SBC ) ) Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE = d ( H, ( SBC ) ) = d ( AD,SB ) Ta có SH = Ta có 2a =a 1 2a 21 = + = ⇒ HE = 2 2 HE HS HK 12a ⇒ d ( AD,SB ) = 2a 21 Chọn A Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a HD: Do AD // BC ⇒ d ( AD,SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Kẻ AH ⊥ SB 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA Ta có  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) Ta có 1 a = + = ⇒ AH = 2 AH SA AB 2a d ( AD,SC ) = a Chọn C Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA = AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SA BC là: A a B 2a C a 2 D a SA ⊥ AB ⇒ AB đoạn vng góc chung BC ⊥ AB  HD: Ta có  Do d (SA, BC) = AB Tam giác ABC vuông cân B Nên AB = AC 2a = = a ⇒ d ( SA, BC ) = a 2 Chọn A Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA = AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SC AB là: A a B a C a D 2a HD: Từ C kẻ Cx // AB Kẻ AH ⊥ Cx, H ∈Cx Kẻ AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SHC ) ⇒ d ( AB,SC ) = AK Ta có 1 1 = + = + = AK SA AH 4a 2a 4a Do AK = 2a 2a ⇒ d ( AB,SC ) = Chọn D 3 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a a B C a D a HD: Do AD // BC ⇒ d ( AD,SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Kẻ AH ⊥ SB  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SA  Ta có  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) Ta có 1 a = + = ⇒ AH = 2 AH SA AB 2a d ( AD,SC ) = a Chọn C Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a, SA ⊥ ( ABC ) , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 HD: Kẻ IJ // AB d ( SI, AB ) = d ( AB, ( SIJ ) ) = d ( A, ( SIJ ) ) Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d ( A, ( SIJ ) ) Ta có AD = Ta có a MC = 1 19 a 57 = + = ⇒ AH = 2 AH AS AD 3a 19 ⇒ d ( SI, AB ) = a 57 Chọn B 19 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo SC với (SAB) 30o Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF là? A a 21 21 B 3a 17 11 C a 13 13 D a 17 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Ta có d ( DE, CF ) = d ( DE, ( FCK ) ) d ( D, ( FCK ) ) = d ( H, ( FCK ) ) Kẻ HI ⊥ CK, HJ ⊥ FI ⇒ HJ = d ( H, ( FCK ) ) = d ( DE,CF ) = HJ Ta có HI = 2a 5 o Ta có ( SC, ( SAB ) ) = BSC = 30 ⇒ SB = a SA = SB2 − AB = a ⇒ HF = Ta có a 2 1 13 2a 13 a 13 Chọn C = 2+ = ⇒ HJ = ⇒ d ( DE,CF ) = 2 HJ HI HF 4a 13 13 Câu 24 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA = a, CB = b, cạnh SA = h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD là? A ah bh B a2 + h2 b + 4h C ah b + 4h D ah b + 2h HD: Dựng hình bình hành ACKD ⇒ d ( AC;SD ) = d ( AC; ( SDK ) ) = d ( A; ( SDK ) ) = d +) Kẻ AP ⊥ DK ⇒ 1 = + 2 d SA AP +) Gọi M = BC ∩ DK ⇒ ACMP hình chữ nhật ⇒ AP = CM = ⇒ 1 = + ⇒d= d h b bh b + 4h 2 b ⇒ Chọn B Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a; BC = 2a Tam giác A’BC vuông cân A’ nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA’ BC là: A a a B a 2 D a C HD: +) Gọi H trung điểm cạnh BC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 ⇒ A 'H ⊥ ( ABC ) ⇒ A 'H ⊥ HC ⇒ HC ⊥ HA '  HC ⊥ HA  HC ⊥ HA ' +) ∆ ABC cân A ⇒ AH ⊥ HC ⇒  ⇒ HC ⊥ ( A 'AH ) ⇒ BC ⊥ ( A 'AH ) +) Kẻ HP ⊥ A 'A ( P ∈ A 'A ) ⇒ BC ⊥ HP ⇒ HP đường vng góc chung A’A BC ⇒ d ( A 'A;BC ) = HP +) ∆A 'BC vuông cân A’ ⇒ A 'H = +) Cạnh HA = ⇒ BC =a AB2 − BH = 4a − 3a = a 1 1 a a = + = + = ⇒ HP = ⇒ d ( A 'A;BC ) = 2 HP A 'H AH 3a a 3a 2 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 HD: +) Gọi E trung điểm cạnh AB ⇒ AC / /IE ⇒ AC / / ( SEI ) d ( AC;SI ) = d ( AC; ( SEI ) ) = d ( A; ( SEI ) )  AC / /IE , kẻ AP ⊥ SE ( P ∈ SE )  AC ⊥ AE +)  d ( A; ( SEI ) ) = AP ⇒ d ( AC;SI ) = AP Ta có 1 1 = + = 2+ 2= 2 2 AP SA AE 4a a 4a ⇒ AP = 2a 2a ⇒ d ( AC;SI ) = 5 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB, AD 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a B a C a 3 D a ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA  ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) HD: +) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SB; ( ABCD ) ) = SBA = 60o +) AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d ( AD;SB ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) +) Ta có AB ⊥ BC , kẻ AP ⊥ SB ( P ∈ SB ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AP ⇒ d ( AD;SB ) = AP +) sin ABP = AP 3 a a Chọn B = sin 60o = ⇒ AP = AB = ⇒ d ( AD;SB ) = AB 2 2 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a, SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45o Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 o HD: Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM Xác định ( AD, ( ABCD ) ) = SDA = 45 SA ⊥ BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Vì AD // (SBC) chứa BC nên d ( SB, AD ) = d ( AD, ( ABC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH Tính: SA = AD = a 2, AM = a 1 Chọn D = + ⇒ AH = a 2 AH AS AM Câu 29 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC SM = 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a B a C a D a HD: Lấy H hình chiếu A lên SB AB ⊥ BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có: Vì AD // (SBC) chứa SM ⇒ d ( AD,SM ) = d ( AD, ( SAB ) ) = d ( A, ( SAB ) ) = AH Tính: AM = BA + BM = a ⇒ SA = SM − AM = a 1 a = + ⇒ AH = Chọn C 2 AH AS AB Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA A 6a 13 B 3a 10 C 2a D 6a 10 HD: Lấy H hình chiếu A lên MC MC ⊥ AH ⊥ SA ⇒ d ( SA,CM ) = AH Tính CM = DM + DC = a 10 AH.MC = AM.AC.sin MAC = AM.AC CD 3a ⇒ AH = AC 10 Chọn B Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) , AD = 4a, AB = BC = 2a, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A 5a HD: Kẻ BM // CD B ⇒ a 30 C a D a CD // (SBM) ⊃ SB ⇒ d ( CD,SB ) = d ( CD, ( SBM ) ) = d ( A, ( SBM ) ) Kẻ AE ⊥ BM, AK ⊥ SE ( E ∈ BM, K ∈ SE ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 ⇒ AK ⊥ ( SBM ) ⇒ AK = d ( A, ( SBM ) ) Ta có AE = Ta có AC =a 2 1 a 30 Chọn B = + ⇒ AK = 2 AK SA AE 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Khoảng cách hai đường thẳng A’C BB’ là? A a B a C a 2 D a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45o Khoảng cách hai đường. .. tứ diện ABCD cạnh A a B a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ? a C a D a  AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ (C DM)  AB ⊥ SH HD: Ta có  Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN AB ⊥ ( CDM ) ⇒ MN khoảng cách hai đường thẳng. .. a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ? a C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB?