BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC  Dạng Bài toán liên quan đến nghiệm phức Câu Biết z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2  z   Tính A B  C D z1 z2  z2 z1 Hướng dẫn giải � �z  z  z1 z2 z12  z22  z1  z2   2z1z2 1 2.2 ��1 �      z2 z1 z1z2 z1z2 2 �z1z2  2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Tổng P  z1  z2 bằng: A B C 18 D Hướng dẫn giải � z   5i z2  4z   � �1 � z1  z2  22  � z2   5i �  5  � P  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Khi đó, z12  z22 bằng: A B C D Hướng dẫn giải z12  z22   z1  z2   2z1z2  42  2.5  16  10  Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2  5z  10  0, với z1 có phần ảo dương Phần thực phần ảo số phức w  4z1  2z2 A 5; 15 B 5;  15 C 5;  15 D 5; 15 Hướng dẫn giải Tính   15 Phương trình có nghiệm phức z1  15 15  i ; z2   i 2 2 Suy w   15i Vậy phần thực phần ảo w 5; 15 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình 2z2  4z   Khi đó, giá trị biểu thức A  z1  z2  A B C D Hướng dẫn giải Tính   16 Suy pt có nghiệm phức z1  1 16 16 i; z2  1 i 3 Vậy A  Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2  2z   2 Giá trị biểu thức A  z1   z2  bằng: A 25 B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Giải phương trình 2z2  2z   tính nghiệm z1  2 Tính A  z1   z2   3  i ; z2   i 2 2 5  5 2 Câu Phương trình 2z2  4z  14  có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A - 14 B - 13 C 14 D 13 Hướng dẫn giải PT z2  4z  14  có nghiệm z1   i 10; z2   i 10   � 2 22  10 � Vậy A  2� �  ( 10)  14 � � Câu Gọi x, y hai số thực thỏa: x   5i   y   i    2i Khi 2x  y A B C D 2 Hướng dẫn giải x   5i   y   i    2i � 3x  5xi  y   4i    2i � 3x  3y   5x  4y i   2i � 3x  3y  �� � 5x  4y  2 � � 10 x  � � � �y   14 � Vậy 2x  y  2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  2z   Tìm số phức liên hợp số phức w    2i   z1  z2  ? A w  10  4i B w  10  4i C w  10  4i D w  10  4i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải � z  1  i 2 z2  2z   �  z  1   �  z  1  i � �1 z    i �2 w    2i   2  10  4i � w  10  4i Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z   Tính giá trị biểu 2 thức: A  z1  z2  z1 z2 A 10 C 10 B 20 D Hướng dẫn giải �z  � z  1 2i z2  2z   � �1 �� z2  1 2i �z2  � � �z  � z1  1 2i �� Ta có: � �z  z2  1 2i � � �2 2 A  z1  z2  z1 z2   5   5 2  5    4.5  10 Câu 11 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  4z   Khi z1  z2 bằng: A 10 B C 14 D 15 Hướng dẫn giải � z   3i 2 z2  4z   � �1 � z1  z2  22  � z2   3i �  3  � P  14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình 2z2  3z   Tính T  z12  z22 A T   B T  C T   45 16 D T   Hướng dẫn giải T  z12  z22   z1  z2  � 3� 3  2z1z2  �       � � � 4 � � 1 Câu 13 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z   Tính T   z1 z2 A T   B T  C T   10 D T  10 Hướng dẫn giải T 1 z1  z2     z1 z2 z1z2 Câu 14 Phương trình z2  az  b  có nghiệm phức z  1 2i Tổng số a b : A B 4 C 3 D Hướng dẫn giải Vì z  1 2i nghiệm phương trình nên: (1 2i )2  a(1 2i )  b  � (a  b  3)  (2a 4)i  � a b  � a  2 �� �� 2a   b � � � a b  Câu 15 Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình: z2  (1 2i )z  17  19i  Khi đó, giả sử z2  a  bi tích a b là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 168 B 12 C 240 D 5 Hướng dẫn giải Ta có:   (1 2i )2  4.(17  19i)  65  72i  (9  4i)2 � z  4  3i � a z2  a bi � (4  3i)2  a bi �  24i  a bi � � � ab  168 b   24 � Câu 16 Xác định m để phương trình z2  mz  3i  có nghiệm phức z1 , z2 thõa mãn z12  z22  A m   i m  3  i B m   i m  3  i C m   i m  3  i D m   i m  3  i Hướng dẫn giải z12  z22  �  z1  z2   2z1z2  �  m  6i  2 � m 3 i � m2   6i  32  2.3.i  i � m2    i  � � m  3  i � Câu 17 Phương trình z    m 2i  z    m 1 i  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  3z1.z2  20  7i m A C 2 B D Hướng dẫn giải Theo định lý Vi-ét, ta có � �z1  z2   m 2i � �z1.z2    m 1 i Theo giả thiết z12  z22  3z1.z2  20  7i �  z1  z2   5z1.z2  20  7i   � m2  10m   25  9m i  20  7i �m  10m  20 �� �25  9m  � m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Cho phương trình z2  mz  2m  m tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 A m   2i ; m   2i B m   3; m   C m  1 3i; m   3i D m  1 3i ; m  1 3i Hướng dẫn giải �  z1  z2   2z1z2  10 �  m  2 2m 1  10 2 � m2  4m 12  �  m 2    �  m 2  2i  � m   2i �� � m   2i � Câu 19 Tìm số thực m  a  b 20 ( a, b số nguyên khác ) để phương trình 2z2  2 m 1 z   2m 1  có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải  '  m2  6m 1�R     TH1:  '  hay m� �;3  10 �  10; � 2 Khi z1  z2  10 � z1  z2  z1z2  10 �  1 m   2m 1  2m  10 � � 2m �0 � � � 1 m  10 �  � �� � � m   � �2 � m  6m 11  � �  � m  1 10 � � m   20 � TH2:  '  hay m�  10;3  10  loai   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Khi đó: z1  z2  10 � Hay  1 m  1 m i  m2  6m     1 m i  m2  6m  10    m2  6m  10 � m  Vậy m  m   20 Câu 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z3  3z2  4z  12  Tính P  z1  z2 A P  B P  16 C P  D P  4 Hướng dẫn giải � z1  2i � z  3z  4z  12  � z   z  3  � � z2  2i � z3  �  2  � z1  2i Vậy hai nghiệm phức phương trình � z   i �2 P  z1  z2  Câu 21 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z3   Khi S  z1  z2  z3 A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải � � z =1 � � � - 1+ 3i z =1 � � z=    (z - 1)(z + z + 1) = z - 1= � � z + z + = � � � � - 1- 3i � z= � � S  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Phương trình z4  z2   có nghiệm phức phân biệt Khi tổng mơđun nghiệm phức phương trình là: A B  2 C D 3 Hướng dẫn giải � z2  z4 – z2 –  � �2 Do phương trình có nghiệm phức z1,2  � 3; z3,4  � i z  2 � Vậy tổng mođun nghiệm z1  z2  z3  z4   2 Câu 23 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z4  z2   Giá trị T  z1  z2  z3  z4 là: A B 2  C 2  D Hướng dẫn giải Giải phương trình z4  z2   ta z1  2; z2   2; z3  i 3; z4  i T  z1  z2  z3  z4  2  Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4  z2  63  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   D T   Hướng dẫn giải � z2  � Ta có : z  2z  63  � �2 z  7 � � z  �3 � z  �i � Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z4  4z2  77  Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 A S   11 B S   11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C S  D S  11 Hướng dẫn giải � z2  � Ta có: z  4z  77  � � z  11 � � � z �7 � � � z  �i 11 � S  z1  z2  z3  z4   11 Câu 26 Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình:  z  i  z    z3  i  A B C D Hướng dẫn giải � z  i � z  i � z  �1 z  �1 �� �  z  i  z2  z3  i  � � � � z  i � z3  i  �2 � z  iz   �    � z  i � z  �1 � � z i � � i � z � � Suy tổng mô-đun nghiệm �z  � Câu 27 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình � �  Giá trị �2z  i �      2 2 P  z1  z2  z3  z4  là: A 17 B 17 C 17 D 17 Hướng dẫn giải Đặt X  z1 2 , phương trình trở thành: X  � (X  1)(X  1)  � 2z  i X  1� z1  � z   2z  i � z1  1 i � z12   1 2i 2z  i � X  �1 � X  �i � 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt z  x  yi  x, y �R x  yi  i  (1 i)(x  yi) � x2  (y  1)2  (x  y)2  (x  y)2 � x2  y2  2y   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0,–1 , bán kính R  Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  1  1 i  là: A Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R  B Đường tròn tâm I  2;1 ; bán kính R  2.   C Đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R  D Đường thẳng y  x Hướng dẫn giải Ta có: z  i   z  1  1 i  � z  i   z  1  1 Đặt: z  x  yi  x, y �R Thay vào  1 ta có: 2 x  yi  i  x  1 yi � x2   y  1  �  x  1  y2 � � � � x2  y2  4x  2y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R  44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 91 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2  4z   Gọi M , N , P uuur điểm biểu diễn z1 , z2 số phức AB mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: A Đường thẳng có phương trình z1  z2 B Là đường tròn có phương trình z1  z2 C Là đường tròn có phương trình z1  z2 , không chứa M , N D Là đường tròn có phương trình x2  y2  4x   , không chứa M , N Hướng dẫn giải Phương trình 3x  4y   có nghiệm z1   5i , z2   5i Khi M (2; 5), N (2;  5) , P(x; y) uuuu r uuur � MP  (x  2; y  5) , NP  (x  2; y  5) uuuu r uuur Tam giác MNP vuông P MP.NP  � (x  2)2  y2   � x2  y2  4x   Câu 92 Điểm M biểu diễn số phức z �0 điểm M ' biểu diễn số phức z '  z Nếu điểm M di động đường tròn tâm A  1;1 bán kính R  M ' di động đường nào? A x2  y2  2x  2y  B 2x  2y   C 2x  2y   D 2x  2y   Hướng dẫn giải � x x'  � z � x y z '   Ta có z z Do � y �y '  � x  y2 � 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word M di động đường tròn tâm A  1;1 bán kính R  nên  x  1   y  1  2 x2  y2  2x  2y  � � 1 x2  y2  2x  2y x2  y2 2y 2x   � 2x' 2y '  x y x  y2 Câu 93 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z   z   10 đường elip có phương trình A x2 y2   25 B x2 y2   16 25 C x2 y2   16 D x2 y2   25 16 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x, y �R , suy M (x; y) biểu diễn số phức z , ta có z   z   10 � x   yi  x   yi  10 � (x  3)2  y2  (x  3)2  y2  10 (*) Đặt F1(3;0) , F2(3;0) Khi (*) � MF1  MF2  10  F1F2  Suy tập hợp điểm M elip  E có hai tiêu điểm F1 , F2 , có phương trình x2 y2   25 16 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4.3 Bài tập tổng hợp biểu diễn số phức Câu 94 Cho số phức z1  4i  6i ; z2   1 i   1 2i  ; z3  Gọi A , B, C lần i 1 3 i lượt điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A , B,C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vng cân Hướng dẫn giải Vì z1  4i   2i � A  2; 2 i 1 z2   1 i   1 2i    i � B  3;1 z3   6i  2i � C  0;2 3 i Ta có: AB  10; AC= 20; BC= 10 nên AC2 =AB2 +BC2 suy tam giác ABC vuông B Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B, C điểm biểu diễn số phức z1   1 i    i  ; z2  1 3i ; z3  1 3i Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải z1  3– i ; z2  1 3i ; z3  1– 3i Khi A  3; 1 ; B  1;3 ; C  1; 3 Biểu diễn mp ta có: tam giác ABC vng cân A (Chứng minh tích vơ hướng vectơ độ dài cạnh) 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn cho số phức z '  1 i z Tính diện tích tam giác OMM ’.  A SOMM '  25 B SOMM '  25 C SOMM '  15 D SOMM '  15 Hướng dẫn giải / Theo giả thiết, ta có M  3; 4 z  1 i �1 � z  �  i�  4i    i suy  2 �2 � �7 � M ' � ;  � �2 � uuuuu r �7 �uuuuur �1 � uuuuu r uuuuur Ta có OM '  � ;  �, MM '  � ; �� OM '.MM '  OM ’  MM ’ nên tam giác �2 � �2 � OMM ’ vuông cân M ’ Diện tích tam giác OMM ’ SOMM ' 2� � 1 � �1 � �7 �� 25  OM '.MM '  � � � �  2 � �2 � �2 �� � � Câu 97 Phương trình x2  2x  b  có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A , B Tam giác OAB (Với O gốc tọa độ) b A B C D 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Tính   1 b Vì phương trình có nghiệm phức nên b  � x  1 i 1 b Khi pt có nghiệm � � x  1 i 1 b �    Các điểm biểu diễn A 1;  1 b , B 1; 1 b Tam giác OAB nên OA  OB  AB � b   Câu 98 Gọi A , B, C điểm biểu diễn số phức: 1 2i ;  1 i   1 2i  ; A  6i Diện tích tam giác ABC bằng: 3 i B C D Hướng dẫn giải Dùng máy tính casio ta có A  1;2 , B  3;1 ,C  0;2 Dùng công thức S  uuur uuur uuur uuur 1� AB, AC �Với AB   2; 1;0 , AC   1;0;0 � 2� Dùng máy tính ta có kết B : S  (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn)   Câu 99 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z  z 4 A Đường cong y   x B Đường cong y  x 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Đường cong y  1 đường cong y   x x D Đường cong y  1 đường cong y   x x Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  x, y �R thỏa mãn tốn Ta có: � y � z2  (z)2  � (x  yi )2  (x  yi)2  � 4| xyi | �| xy| � � x � y  � x � Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M  x; y biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn z  1 3i  z   i kết sau đây? A Đường tròn tâm O bán kính R  B Đường tròn đường kính AB với A  1; 3 B  2;1 C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A  1; 3 B  2;1 D Đường thẳng vuông góc với đoạn AB với A  1; 3 , B  2;1 A Hướng dẫn giải Theo ra, ta có x  1  y  3 i  x    y  1 i �  x  1   y  3   x  2   y  1 � x2  y2  2x  6y  10  x2  y2  4x  2y  � 6x  8y   Phương trình đường trung trực AB là: 6x  8y   Vậy tập hợp điểm M  x; y biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng trung trực đoạn AB với A  1; 3 , B  2;1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 Câu 101 Điểm M  x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi điểm M cho  z �i  Tập hợp z i số thực là: z i 2 A Đường tròn  C  : x  y   bỏ hai điểm  0;1  0; 1 B Parabol  P  : y  x C Trục thực D Trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z  i Hướng dẫn giải x   y  1 i �� x   y  1 i � z  i x   y  1 i � �� �  � z  i x   y  1 i � x   y  1 i �� x   y  1 i � � �� � Ta có 2 x  y 1 2x   i 2 2 x   y  1 x   y  1 Để 2x z i  0� số thực 2 z i x   y  1 � 2x  �x  � �� �2 �x   y  1 �0 �y �1 Vậy tập hợp điểm M  x; y cần tìm trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z  i Câu 102 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A  1;3 A  i B 1 3i C  3i D 2  3i Hướng dẫn giải Gọi M  x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y �R Gọi E  1; 2 điểm biểu diễn số phức 1 2i Gọi F  0; 1 điểm biểu diễn số phức i 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: z  2i   z  i � ME  MF � Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M � M  3;1 � z   i Câu 103 Biết số phức z thỏa điều kiện �z  3i  �5 Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng B 4 A 16 C 9 D 25 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi z  3i   x  1  y  3 i   x  1   y  3 Do �z 3i  � x 1 �y 3 25 Tập hợp điểm biểu diễn z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I  1;3 với bán kính R  đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I  1;3 với bán kính r  Diện tích hình phẳng S   52   32  16 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng Lũy thừa số phức Câu 104 Phần thực số phức (1 i )30 A B C 215 D 215 Hướng dẫn giải  1 i  30   (1 i)2  15   2i  15    215.i i  215 i  Câu 105 Phần thực số phức z  1 i  2016 C B 21008 A 21008 là: D Hướng dẫn giải Ta có z   1 i  2016    1 i   1008   2i  1008   21008.i 1008  21008 Câu 106 Kết phép tính i 1 i B 21008i A 21008i  2016 ? C 21008i D 21008i Hướng dẫn giải i  1 i  2016 1008 1008 i�  i 21008 i 1008  21008 i  1 i  � � �  i  2i  2017 � 1 i � Khi 15 có giá trị zz z � 1 i � � Câu 107 Cho số phức z  � A i B i C D 1 Hướng dẫn giải 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2017 �1 i � z  � �  i � z.z7 z15  i.i i 15   i �1 i � Câu 108 Đẳng thức đẳng thức sau: A  1 i  2018  22009 i C  1 i  2018  22009 B  1 i  2018  22009 i D  1 i  2018  22009 Hướng dẫn giải Ta có  1 i   2i , suy  1 i  2018   2i  1009  21009.i 1009  21009.i 252.41  21009 i Câu 109 Thu gọn biểu thức P  �  1 5i    1 3i  � � � 2017 A 22017 B 22017  i ta C 22017 i D 22017 i Hướng dẫn giải Ta có P   2i  2017  22017.i 2017  22017 i Câu 110 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z2  4z   Biểu thức P   z1  1 A 2017   z2  1 B 21008 2017 có giá trị bằng: C 21009 D Hướng dẫn giải  16  20  2   2i  Biệt số � Do phương trình có hai nghiệm phức: z1  Suy P   1 i  2017   1 i  2017  2i  2i   i z2   2 i 2 1008 1008 2   1 i  �   1 i  � 1 i  � �1 i  �  � � � 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   1 i   2i  1008   1 i   2i  1008   1 i  21008   1 i  21008  21009 Câu 111 Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2iz  3 3i Tính S  a2016  b2017 A S  B S  C S  34032  32017 52017 D �34032  32017 � S   � 2017 � � � Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi z  2iz   3i � a  bi  2(ia  b)   3i � (a  2b)  (b  2a)i   3i � a  bi  �� � a b b  2a  � S  a2016  b2017  Câu 112 Tìm phần thực số phức sau: 1 (1 i )  (1 i )2  (1 i )3   (1 i )20 A 210  B 210 C 210  D 210  Hướng dẫn giải 1 (1 i)  (1 i )  (1 i)   (1 i)  20 1  1 i  21 1 (1 i )  1024  1025i Vậy phần thực số phức cho 210  1024 Câu 113 Phần ảo số phức w  1  1 i    1 i    1 i     1 i  A 22009  B 22018  C 22009 2018 bằng: D 22009  Hướng dẫn giải Dễ thấy tổng tổng cấp số nhân có 2019 số hạng, số hạng đầu 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tiên u1  1, công bội q  1 i 1  1 i  1 q2019 Do w  u1  1 q 1   i  2019 Suy  1 i  2019    1 i  i 2019 Ta có  1 i   1 2i  i  2i 1009 1009 �  1 i   21009.i 1009. 1 i   1 i  � � �  1 i    2i   21009.i. 1 i   21009  1 i  Vậy w  1  1 i  2019 i  i� 1 21009. 1 i  � � � 21009  21009  i  1 21009  1 i   i  Câu 114 Tìm phần ảo số phức z, biết số phức z thỏa mãn iz   i   1 i     1 i  A 2017 B 21009 C 21009 D 21009 i Hướng dẫn giải Ta thấy 1; 1 i;  1 i  ; ;  1 i  2017 lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1  1, công bội q  1 i  1 i  q2018  Suy iz  S2018  u1  q i 2018 � z  1  1 i  2018 1  i  i   i  2018 1008 1009  1 �  1 21009 i  1 i  � � �  1  2i  � z  1 21009 i Vậy phần ảo z 21009 Câu 115 Thu gọn số phức w  i  i  i   i 18 có dạng a  bi Tính tổng a  b? A C B 210  D 210 Hướng dẫn giải     13 13 Ta có w  i 1 i  i  i   i  i 1 i  i  i   i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 57 Dễ thấy S  1 i  i  i   i 13 tổng cấp số nhân có 14 số hạng, số hạng u1  1, cơng bội q  i Do S  u1 1 q14 1 i 14 1 2 1 i       1 i  1 q 1 i 1 i 1 Vậy w  i  1 i   1 i ……………………………………………………… 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... thực số phức z Câu 54 Số phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số. .. � Câu 62 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  1 i �1 Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? A  2 B 2 C 2 D 2 Hướng dẫn giải Gọi M  x, y điểm biểu diễn số phức. .. 3a � � � Vậy có số phức cần tìm là: z   6i z  Câu 47 Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức 1   Môđun số phức w bằng: z w z w A B C 2016 D 2017 Hướng dẫn giải  z  w