Nguyễn Quốc Thái Word tốn BÀI TỐN VẬN DỤNG VỀ HÀM SỐ LŨY THỪA–MŨ–LƠGARIT  Dạng 123 Bài tốn vận dụng tốc độ tăng trưởng Câu 01 Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.en.i , A dân số năm lấy làm mốc, S số dân sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2016 dân số Việt Nam 94000000 người, tỉ lệ tăng dân số i = 1,06% Hỏi sau năm dân số Việt Nam vượt 100 triệu người với giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A B C D Lời giải tham khảo Giả sử sau n năm dân số Việt Nam vượt 100 triệu người, áp dụng cơng thức ta có: 94000000.en.0,0106 > 100000000 Giải bất phương trình ẩn n suy n > Câu 02 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm nước Nhật 0,2% Năm 1998, dân số Nhật 125 932 000 Hỏi vào năm dân số Nhật 140 000 000 ? A Năm 2049 B Năm 2050 C Năm 2051 D Năm 2052 Lời giải tham khảo n  0,2  14000000 = 125932000. 1+ ⇒ n ≈ 53 Đáp án C Năm 2051 100 ÷   Câu 03 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1%/ năm Hỏi mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đơi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái A Năm 2050 Word toán B Năm 2077 C Năm 2093 D Năm 2070 Lời giải tham khảo - Phương pháp: Dân số quốc gia ban đầu N , tốc độ tăng dân số r%/ năm n  r  sau n năm, dân số quốc gia tính theo cơng thức N n = N  1+ 100 ÷   - Cách giải: Gọi n số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp dơi, có n  1,1  có phương trình: 180 = 90 1+ ⇔ 1,011n = ⇔ n = log1,011 ≈ 63,4 Ta chọn n = 64 ÷ 100   (số nguyên nhỏ lớn 63,4 ) Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 dân số Việt Nam tăng gấp đôi Câu 04 Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015– 2030 mức không đổi 1,1% Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? A Năm 2033 B Năm 2032 C Năm 2013 D Năm 2030 Lời giải tham khảo Gọi M dân số năm lấy làm mốc tính, r tỉ lệ tăng dân số hẳng năm Khi dân số sau N năm MeNr Từ theo giả thuyết đầu ta có 113 = 91,70,011N Câu 05 Năm 2001, dân số Việt Nam 78685800 người Tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% Biết sự tăng dân số ước tính theo thức S = AeN r , A dân số năm lấy làm mốc tính, S : dân số sau N năm, r : tỉ lệ tăng dân số hàng năm Hỏi với tỉ lệ tăng dân số đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2025 B 2030 C 2026 D 2035 Lời giải tham khảo Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có: A = 78685800, r = 0,017,S = 120.106 Từ toán: 120.106 = 78685800.eN 0,017 ⇒ N = 24,825 ≈ 25 Tương ứng với năm: 2001+ 25 = 2026.  Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word tốn Câu 06 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Tính số mét khối gỗ khu rừng có sau năm A 4.105.(1+ 0,04)15 B 4.105.(1+ 0,4)5 C 4.105.(1− 0,04)5 D 4.105.(1+ 0,04)5 Lời giải tham khảo Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0 , tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có: - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V1 = V0 + iV0 = (1+ i )V0 - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V2 = V1 + iV1 = (1+ i )V1 = (1+ i )2 V0 ……… - Sau năm, trữ lượng gỗ là: V5 = (1+ i )5 V0 - Thay V0 = 4.105(m3 ), i = 4% = 0,04 ⇒ V5 = 4.105(1+ 0,04)5 Câu 07 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Tính số mét khối gỗ khu rừng có sau năm A 7.105 ( 1+ 0,05) B 7.105.0,055 C 7.105 ( 1− 0,05) D 7.105 ( + 0,05) 5 Lời giải tham khảo Sau n năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: a( 1+ i%) n Câu 08 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước km/ h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v ( km/ h) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E ( v) = cv t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h km/h B km/h C 12 D 15 km/h Lời giải tham khảo Vận tốc cá bơi ngược dòng là: v − ( km/ h) Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300 km t = 300 v− Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là: 300 v3 E ( v) = cv = 300c ( jun) , v > v− v− E' ( v) = 600cv2 E' ( v) v− ( v − 6)  v = 0( loai ) = 0⇔   v = Câu 09 Nhà bạn Linh có trang trại ni gà Tỉ lệ tăng đàn hàng năm 20% Tính xem sau 10 năm đàn gà nhà bạn Linh có con, biết lúc đầu trang trại có 1.200 gà A 7430 B 7000 C 7600 D 7800 Lời giải tham khảo Gọi S0 số lượng gà ban đầu, q tỉ lệ tăng hàng năm Si ( i = 10) số lượng gà sau i năm Số lượng gà sau năm là: S1 = S0 + S0.q = S0 ( 1+ q) Số lượng gà sau năm là: S2 = S1 + S1q = S0 ( 1+ q) + S0 ( 1+ q) q = S0 ( 1+ q) … Vậy sau 10 năm ta S10 = S0 ( 1+ q) 10 = 1200.( 1+ 0,2) 10 = 7430 Câu 10 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aer.t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau? A phút B 4giờ 10 phút C 40 phút D phút Lời giải tham khảo Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word tốn Sau 5h có 300 con, suy 300 = 100.e5r ⇒ r = ln ≈ 0.2197 Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian t ≈ ln 200 − ln100 ≈ 3,15 = 3h15' 0,2197 Câu 11 Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tn theo cơng thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau tăng lên 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? A 600 B 700 C 800 D 900 Lời giải tham khảo Theo đề ta có: 100.e5r = 300 ⇒ ln(100.e5r ) = ln 300 300 ⇒ 5r = ln ⇒ r = ln 100 1 Sau 10 từ 100 vi khuẩn có: s = 100.e  ln3÷10  = 100.eln9 = 900 Câu 12 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận đóbị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbo 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14 Biết gọi P ( t ) số phần trăm cacbon 14còn lại phận sinh trưởng từ t năm trước P ( t ) tính theo cơng thức P ( t ) = 100.( 0.5) 5750 ( %) t Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy tính niên đại cơng trình kiến trúc A 3570 năm B 3574 năm C 3578 năm D 3580 năm Lời giải tham khảo t ln 0.65 Ta có: P ( t ) = 65 Nên ta có phương trình: 100.(0.5)5750 = 65 ⇔ t = 5750 ≈ 3574 ln 0.5 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 13 Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau giờ, bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau số bèo phủ kín hồ? A B 109 C − log3 D log3 Lời giải tham khảo Sau có 109 bèo (đầy hồ) Sau n có 10n bèo ( hồ) Suy ra: 10n = 10 ⇒ n = − log3 Câu 14 Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus ước lượng kt theo công thức m( t ) = m0.2 , m0 số lượng virus (đơn vị “con”) nuôi thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để nuôi virus; t khoảng thời gian ni virus (tính phút) Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút nuôi dưỡng chất này, tổng số virus có bao nhiêu? A 7.340.032 B 874.496 2.007.040 C D 4.014.080 Lời giải tham khảo kt Theo công thức m( t ) = m0 ta có: 112 = m( 2) = m0.22k m0 = ⇔   5k k = 7168 = m( 5) = m0.2 2×10 Vậy sau 10 phút, tổng số virus có suy m( 10) = 7.2 = 7.340.032 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán  Dạng 124 Bài toán vận dụng lãi suất ngân hàng Câu 15 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm, người thu số tiền gấp ba số tiền ban đầu? A 17 B 18 C 19 D 20 Lời giải tham khảo Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm, số tiền thu là: Pn = P ( 1+ 0,06) = P ( 1,06) n n Để Pn = 3P phải có ( 1,06) = Do n = log1,06 ≈ 18,85 n Vì n số tự nhiên nên ta chọn n = 19 Câu 16 Một người gởi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu lại số tiền gấp đơi số tiền ban đầu? A năm B năm C 10 năm D năm Lời giải tham khảo Một người gửi số tiền M với lãi suất r sau N kì số tiền người thu vốn lẫn lãi M ( 1+ r ) N Câu 17 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4 00 / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi để nhận số tiền gấp lần số tiền ban đầu người cần gửi số tiền tối thiểu năm? A 13 năm B 14 năm C 15 năm D 16 năm Lời giải tham khảo Gọi P tiền vốn ban đầu Pn = P(1+ 0.084)n = 3P ⇒ n = log1.084 ≈ 13.62 Câu 18 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau năm ngưòi thu đuợc gấp đơi số tiền ban Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán đầu? A B C D Lời giải tham khảo Pn = P(1+ r)n ⇒ 2P = P(1+ r)n ⇔ = (1,084)n ⇒ n = log1,084 ≈ Câu 19 Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu? A 10 C 17 B 15 D 20 Lời giải tham khảo Gọi n số năm ông An gửi tiền Khi đó, số tiền ơng rút là: 100( 1+ 0,1) = 100.1,1n triệu n Theo giả thiết ta có: 250 ≤ 100.1,1n ≤ 260 hay log1,1 2,5 ≤ n ≤ log1,1 2,6 nên n = 10 Câu 20 Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm lải năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu 200 triệu đồng? A năm B năm C 10 năm D 11 năm Lời giải tham khảo Gọi số tiền ban đầu m Sau n năm số tiền thu Pn = m( 1+ 0,084) = m( 1,084) n n Để số tiền gấp đơi thu ta có 2m = m( 1,084) Tìm n ≈  8,59 n Vì n số tự nhiên nên ta dược n = Câu 21 Một người gửi vào ngân hàng 100.000.000, kì hạn năm thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5%/ năm Hỏi để nguyên người gửi không rút tiền , lãi suất không thay đổi tối thiểu sau năm người gửi có 165.000.000 vnđ? A năm B năm C năm D năm Lời giải tham khảo Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word tốn Ta có: T = P.(1+ r )n ⇔ 165 = 100.(1+ 7.5%)n ⇔ n ≈ 6,9 ⇒ Cần năm để có đủ số tiền ý Câu 22 Ông Minh đến siêu thị điện máy để mua máy giặt với giá 12 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% / tháng Để mua trả góp ơng Minh phải trả trước 40% số tiền, số tiền lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông Minh phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc lại cuối tháng Hỏi, ơng Minh mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất không đổi thời gian ông Minh hồn nợ (làm tròn đến chữ số hàng nghìn) A 642.000 đồng B 520.000 đồng C 480.000 đồng D 748.000 đồng Lời giải tham khảo Số tiền ông Minh vay trả góp là: A = 12.106 − 12.106.0,4 = 7.200.000 đồng Gọi a số tiền ông Minh phải trả góp hàng tháng Hết tháng thứ nhất, số tiền nợ là: N = A ( 1+ r ) − a Hết tháng thứ 2, số tiền nợ là: N = N ( 1+ r ) − a = A ( 1+ r ) − a( 1+ r ) − a Hết tháng thứ 3, số tiền nợ là: N = A ( 1+ r ) − a( 1+ r ) − a( 1+ r ) − a …… Cuối tháng thứ n , số tiền nợ là: N n = A ( 1+ r ) − a( 1+ r ) n n−1 − a( 1+ r ) Để trả hết nợ sau n tháng thì: N n = ⇔ a = ⇒ a= 7,2.106.0,025( 1,025) ( 1,025) −1 n− − − a = A ( 1+ r ) Ar ( 1+ r ) ( 1+ r ) n n ( 1+ r ) − a n −1 r n −1 ≈ 1.307.000 đồng Vậy số tiền ông B phải trả nhiều mua hình thức trả góp là: 1.307.000 × − 7.200.000 = 642.000 đồng Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 23 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền người gửi hàng tháng bao nhiêu? A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000 Lời giải tham khảo Sau tháng người có số tiền: T1 = ( 1+ r ) T Sau tháng người có số tiền: T2 = ( T + T1 ) ( 1+ r ) = ( 1+ r ) T + T1 ( 1+ r ) = ( 1+ r ) T + ( 1+ r ) T Theo quy luật đo sau 15 tháng người có số tiền 15 T15 = T ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + + ( 1+ r )    ( 1+ r ) − 14 = T ( 1+ r ) 1+ ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + + ( 1+ r )  = T ( 1+ r )   r 15 Thay giá trị T15 = 10, r = 0.006 , suy T ≈ 635.000 Câu 24 Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh trả 12 triệu chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau anh trả hết nợ? A năm tháng B năm tháng C năm tháng D năm Lời giải tham khảo Gọi n số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ anh nợ  0,5  S1 = 109. 1+ − 30.106 = 109.1,005 − 30.106 đồng ÷ 100   Sau tháng thứ hai anh nợ ( ) S2 = S1.1,005 − 12.106 = 109.1,005 − 30.106 1,005 − 30.106 = 109.1,0052 − 30.106 1,0052 − đồng 0,005 Ghi nguồn tải in 10 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 48 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 5%/ năm lãi hàng tháng nhập vào vốn Cứ sau năm, lãi suất giảm 0,2% Hỏi sau năm, tổng số tiền người nhận gần với số sau đây? A 119,5 triệu đồng C D 119 triệu đồng B 132,5 triệu đồng 132 triệu đồng Ghi nguồn tải in 28 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 49 Mức lạm phát VN 12% / năm, nghĩa giá sản phẩm tăng lên 12% sau năm Một ngơi nhà TPHCM có giá 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm 2016 Một người trường làm với lương khởi điểm 4.000.000 (4 triệu đồng) tháng Giả sử sau năm tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng người 50% lương Hỏi sau làm 21 năm người tiết kiệm tiền? A 683.076.312 C D 982.153.418 B 823.383.943 504.000.000 Ghi nguồn tải in 29 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 50 Mức lạm phát VN 12% / năm, nghĩa giá sản phẩm tăng lên 12% sau năm Một ngơi nhà TPHCM có giá 1.000.000.000 (1 tỉ) đồng vào năm 2016 Một người trường làm với lương khởi điểm 4.000.000 (4 triệu đồng) tháng Giả sử sau năm tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng người 50% lương Nếu muốn mua nhà sau 21 năm làm lương khởi điểm phải bao nhiệu? Biết mức lạm phát mức tăng lương không đổi A 6.472.721 C D 8.772.545 B 12.945.443 17.545.090 Ghi nguồn tải in 30 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 51 Để có khoản tiền tiêu tết, bạn Hưng định đút lợn để dành tiền Ngày 10.000 đồng, ngày sau ngày trước 1000 đồng Sau sáu tháng (180 ngày) bạn Hưng muốn biết có tiền khơng muốn mổ lợn Vậy số tiền bạn để dành bao nhiêu? A 17.910.000 đồng B 18.910.000 đồng C 19.910.000 đồng D 16.910.000 đồng Ghi nguồn tải in 31 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 52 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu C triệu 200 triệu B 180 triệu 140 triệu 200 triệu 120 triệu D 120 Ghi nguồn tải in 32 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 53 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % tháng? 12 A Nhiều 1811486 đồng B Ít 1811486 đồng C Như nhau.D Nhiều 1811478 đồng Ghi nguồn tải in 33 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 54 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m = 100.(1,01)3 (triệu đồng) B m = (1,01)3 (triệu đồng) (1,01)3 − C m = 100.1,03 (triệu đồng) D m = 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 − Ghi nguồn tải in 34 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 55 Ơng A có 650 triệu đồng, gửi ngân hàng với lãi suất 6%/năm Hỏi sau 18 tháng ông A thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 650.( 1+ 0,06) 18 (triệu đồng) 650.( 1+ 0,06) C D 650.( 1+ 0,6) B 650.( 1+ 0,6) 18 1,5 1,5 (triệu đồng) (triệu đồng) (triệu đồng) Ghi nguồn tải in 35 Nguyễn Quốc Thái Word tốn Câu 56 Ơng An gửi a VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu, Hỏi, để sau 10 tháng ông An nhận 20 000 000 VNĐ a bao nhiêu? A 19 026 958 B 19 026 959 C 19 026 960 D 19 026 958,8 Câu 57 Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A 1361312 đồng Ghi nguồn tải in B 1361313 đồng 36 Nguyễn Quốc Thái C D 1361315 đồng Word toán 1361314 đồng Câu 58 Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít? A 11340, 00 VND/lít B 113400, 00 VND/lít C 18616, 00 VND/lít D 186160, 00 VND/lít Ghi nguồn tải in 37 Nguyễn Quốc Thái Word toán  Dạng 125 Bài toán vận dụng tổng hợp hàm số lũy thừa – mũ – lơgarit Câu 59 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn t T công thức: m( t ) = m0  ÷ , m0 khối lượng ban đầu chất phóng  2 Ghi nguồn tải in 38 Nguyễn Quốc Thái Word toán xạ (tại thời điểm t = ); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm Lời giải tham khảo Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: ln2 − t 5730 m( t ) = m0e ⇔ ln2 − t 5730 3m0 = m0e  3 5730ln  ÷   ≈ 2378 (năm) ⇔t= − ln Đáp án: A Câu 60 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Lời giải tham khảo Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20ln ( 1+ t ) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Câu 61 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm 100 , x ≥ Tính số quảng cáo phát tối thiểu để số người 1+ 49e−0.015x mua đạt 75% P(x) = A 333 B 343 C 330 D 323 Lời giải tham khảo Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: Ghi nguồn tải in 39 Nguyễn Quốc Thái P ( 100) = Word tốn 100 ≈ 9.3799% 1+ 49e−1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P ( 200) = 100 ≈ 29.0734% 1+ 49e−3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P ( 500) = 100 ≈ 97.3614% 1+ 49e−7.5 Câu 62 Cường độ trận động đất M cho công thức: M = log A − log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ XX , trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo độ Richter Trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất này? A B C 20 D 100 Lời giải tham khảo Gọi cường độ biên độ trận động đất San Francisco M A , trận động đất lại M A1 ta có: = − = M − M = lg A − lg A − (lg A1 − lg A0 ) = lg A A ⇒ = 102 = 100 Chọn D A1 A1 Câu 63 Cường độ trận động đất M (richer) cho công thức M = log A − log A0 với A biên độ rung chấn tối đa, A0 biên độ chuẩn Đầu kỉ XX , trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Tính cường độ trận động đất Nam Mỹ A 8,9 B 33,2 C 2,075 D 11 Lời giải tham khảo Theo cơng thức tính M = log A − log A0 = log A A Ao Ta có: M F = log AF = A NM = 4A F nên M NM = log o Ghi nguồn tải in A NM 4A F 4A F = log = log4 + log ≈ 8,9 Ao Ao Ao 40 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 64 Năm 1982 người ta biết số p = 2756839 − số nguyên tố ( số nguyên tố lớn biết vào thời điểm đó) Hỏi, viết số hệ thập phân số ngun tố có chữ số? A 227834 B 227843 C 227824 D 227842 Lời giải tham khảo 756839 ⇒ log ( p + 1) = 756839.log2 ≈ 227823,68 Ta có: p + = ⇒ p + ≈ 10227823,68 ⇒ 10227823 < p + < 10227824 Vậy viết p hệ thập phân có 227824 số Câu 65 Số chữ số số 2337549 bao nhiêu? A 101.613 chữ số B 233.972 chữ số chữ số D 233.971 chữ số C 101.612 Lời giải tham khảo Số chữ số số n cho công thức [log n] + 1,  x phần nguyên số thực x , ví dụ [2,99] = 2, [3,01] = Vậy số chữ số 2337549 log 2337549  + =  337549log 2 + = 101.613 Câu 66 Gọi m số chữ số cần dùng viết số 230 hệ thập phân n số chữ số cần dùng viết số 302 hệ nhị phân Tính tổng m+ n A 18 B 20 C 19 D 21 Lời giải tham khảo - Phương pháp: Số chữ số cần dùng viết số A hệ thập phân log A  + với  x số nguyên lớn nhỏ x Tổng quát: số chữ số cần dùng viết số A hệ n -phân logn A  + - Cách giải: Dựa vào kết ta có m =  log230  + =  30log2 + = 10 n =  log2 302  + =  2log2 30 + = 10 ⇒ m+ n = 20 Ghi nguồn tải in 41 Nguyễn Quốc Thái Word tốn ĐÁP ÁN TỐN THỰC TẾ: LŨY THỪA - MŨ – LOGARIT 01A 02C 03B 04A 05C 06D 07A 08B 09A 10A 11D 12B 13C 14A 15C 16C 17B 18D 19A 20B 21D 22A 23A 24B 25B 26B 27C 28D 29A 30A 31A 32A 33C 34A 35A 36D 37A 38B 39B 40D 41D 42A 43A 44D 45A 46A 47A 48B 49A 50B 51A 52A 53A 54A 55C 56A 57B 58C 59A 60A 61A 62D 63A 64C 65A 66B Ghi nguồn tải in 42 ... thứ 12, số tiền An nhận được: 12 11 a(1+ r)[(1+ r )12 − 1] A12 = a( 1+ r ) + a( 1+ r ) + … + a( 1+ r ) = r a(1+ Như ta có: ⇔ a= 5 %)[(1+ % )12 − 1] 12 12 = 15000000 % 12 62500 Tn m ⇒ a= 5 12 (1+... (0,067 )12 B P = 250.000.000 (triệu đồng) (1+ 6,7 )12 C P = 250.000.000 (triệu đồng) (1,067 )12 D P = 250.000.000 (triệu đồng) (1,67 )12 Lời giải tham khảo P= 250.000.000 ( 1,067) 12 (triệu đồng) Câu. .. năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu? A 10 C 17 B 15 D 20 Lời giải