Nguyễn Quốc Thái Word toán GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA, BẬC BỐN  Dạng 14 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn 0;3 A M = −2 B M = C M = D M = −1 Lời giải tham khảo x = y = Ta có y′ = 3x − 6x, y′ = ⇔  Tính y ( 0) = 3, y ( 2) = 1, y ( 3) = Vậy max 0;3 x =  Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − 3x + đoạn 1;3 A M = 4; m = B M = 20; m = C M = 20; m = D M = 20; m = −4 Lời giải tham khảo  x= Ta có y′ = 3x − 3, y′ = ⇔   x = −1 y = 20;max y = Tính y ( −1) = 4, y ( 1) = 0, y ( 3) = 20 Vậy max 1;3 1;3 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 đoạn Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán A M = 40 B M = C M = −41 D M = 15 Lời giải tham khảo  x = −1∈ [-4;4] Ta có: y ' = 3x − 6x − 9; y ' = ⇔   x = 3∈ [-4;4] y(−4) = −41; y(−1) = 40; y(3) = 8; y(4) = 15 ⇒ max y = 40 = y(−1); y = −41 = y(−4) [− 4;4] [− 4;4] Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x3 + 2x2 + 3x − đoạn  −4;0 Tính tổng M + m A − 28 B 28 C ± 28 D −35 Lời giải tham khảo  x = −1 Ta có y′ = x + 4x + 3, y′ = ⇔   x = −3 y ( −4) = y ( −1) = − 16 16 28 , y ( −3) = y ( 0) = −4 ⇒ M = −4;m = − ⇒ M + m= − 3 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + đoạn  – 1; 2 A M = B M = 10 C M = 15 D M = 11 Lời giải tham khảo  x = 1∈ ( −1;2) = 15 y′ = 6x2 + 6x − 12 = ⇔  ; y ( −1) = 15; y ( 2) = 6; y ( 1) = −5 ⇒ Maxy −1;2 x = − ∉ − 1;2 ( )   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ghi nguồn tải in  Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn −  1;1 A M = 5; m = B M = 3; m = C M = 1; m = −1 D M = 2; m = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x3 + 3x + khoảng ( −∞;1) y = A ( −∞ ;1) y = −1 B ( −∞ ;1) y = C ( −∞ ;1) y = −3 D ( −∞ ;1) Câu Cho hàm số y = − x3 + 3x + Mệnh đề đúng? y = A Có giá trị nhỏ ( 0;+∞ ) y = –1 B Có giá trị lớn max ( 0;+∞ ) Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word tốn y = –1 Có giá trị nhỏ ( 0;+∞ ) C y = D Có giá trị lớn max ( 0;+∞ ) Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Mệnh đề đúng? y = 0,min y = −2 A max −1;1 −1;1 y = 2,min y = B max −1;1 −1;1 y = 2,min y = −2 C max −1;1 −1;1 y = 2,min y = −1 D max −1;1 −1;1                 Câu 10 Cho hàm số y = − x3 + 3x + Mệnh đề đúng? y = A max  0;2   y = B 0;2   y = C max −1;1   y = D −1;1   Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 11 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − 2x2 + đoạn 0;2 A M = 11, m = B M = 3, m = C M = 5, m = D M = 11, m = Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 + 2x2 − đoạn −  1;1 A m = −1 B m = C m = D m = Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán HÀM PHÂN THỨC  Dạng 15 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 13 Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = −1 B M = −5 3x − đoạn [0;2] x− C M = D M = Lời giải tham khảo y' = −8 < 0, ∀x ∈ [0;2] ⇒ hàm số nghịch biến 0;2 ⇒ max y = y(0) = (x − 3) [0;2] Câu 14 Cho hàm số y = x+ Mệnh đề đúng? x−1 f ( x) = 3; Min f ( x) = A Max − −1;1  1;1 f ( x) = , không tồn Max f ( x) B Min ( 2;3 ( 2;3 Max f ( x) = 2; không tồn Min f ( x) −1;1 −1;1 C f ( x) = 2; Min f ( x) = D Max − −1;1  1;1 Lời giải tham khảo + Hàm số xác định liên tục D = ( 2;3 + ∀x ∈ D : f ′ ( x) = −2 ( x − 1) Ghi nguồn tải in < ⇒ hàm số nghịch biến D Nguyễn Quốc Thái Word toán f ( x) = f ( 3) = , không tồn Max f ( x) + Vậy Min ( 2;3 ( 2;3 Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số y = x + 1+ y = A max −1;5  y = B max −1;5    đoạn  −1; 5 x+ C max y = −  1;5 46 y = −5 D max −1;5   Lời giải tham khảo y ' = 1− ( x + 2) Tính ff( 0) = −3; = x2 + 4x ( x + 2) ; y ' = ⇔ x = 0; x = −4 ( −1) = 4; f ( 5) = 46 Ghi nguồn tải in Suy max y = −  1;5 46 7 Nguyễn Quốc Thái  Word toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y = y = −1 A max  2;5 B max y =  2;5 11 x2 − 3x + đoạn  2;5 x− y = C max  2;5 D max y = −  2;5 11 x2 Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 1;4 x− y = −1 A 1;4 y = B 1;4 y = C 1;4 y = D 1;4 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 18 Cho hàm số y = A max y = − −4;−2 x2 + x + Mệnh đề đúng? x+ 16 ,min y = −6 −  4;−2 y = −6,min y = −5 B max −4;−2 −4;−2     max y = −5,min y = −6 D −4;−2 −4;−2 C     max y = −4,min y = −6 −  4;−2 −  4;−2 Câu 19 Cho hàm số y =  1 x2 − 5x + xác định liên tục đoạn  −1;  2 x−  Mệnh đề đúng?  1 A Hàm số có giá trị nhỏ y  ÷ , giá trị lớn y ( −1)  2  1 B Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) , giá trị lớn y  ÷  2  1 C Hàm số có giá trị nhỏ y ( −1) y  ÷, giá trị lớn y ( 0)  2  1 D Hàm số có giá trị nhỏ y ( 0) , giá trị lớn y  ÷  2 Ghi nguồn tải in Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 20 Cho hàm số y = x2 f ( x) ; m = f ( x) Tính − + x thỏa M = max 0;3  0;3 x2 − 4x + M – m A B C D Câu 21 Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y= x − m2 + m 0;1 −2 x+  m = −1 A   m = −2 m = B  m = m = C   m = −2  m = −1 D  m = Ghi nguồn tải in 10 Nguyễn Quốc Thái Word toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 26 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x2 tập xác định f ( x) = 2; Min f ( x) = − A Max −2;2 −2;2 f ( x) = − 2; Min f ( x) = −2 B Max −2;2 −2;2 f ( x) = 2; Min f ( x) = −2 C Max D D f ( x) = 2; Min f ( x) = −2 D Max − −2;2  2;2         Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − + − x tập xác định A M = B M = C M = D M = Câu 28 Tìm giá trị lớn M hàm số y = x 1− x2 tập xác định Ghi nguồn tải in 13 Nguyễn Quốc Thái A M = Word toán B M = − C M = D M = −1 Câu 29 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2sin4 x + cos2x + tập xác định A y = R 11 B y = R 11 y = C R y = D R Lời giải tham khảo 2 ù Tính y = 11 Đặt t = sin x, t ∈ 0;1 Ta có y = f ( t ) = t - t + ,t Ỵ é ê0;1ú ë û ( ) Câu 30 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2 x − cos x + Tính M + m A M + m = B M + m = C M + m = 25 D M + m = 25 Lời giải tham khảo t = cos x ( t ∈ [−1;1]) Xét g( t ) = −2t2 − t +  −1;1 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2x - 3cos2 x + Tính M + m Ghi nguồn tải in 14 Nguyễn Quốc Thái Word toán C M + m = A M + m = + B M + m = D M + m = 1+ Lời giải tham khảo  π y = sin 2x − 3cos2 x + = sin 2x − 3cos2x + = 2sin  2x − ÷ + 3  y = + 3, m = y = −2 + ⇒ M + m = Dễ dàng tính M = max R R  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 32 Tìm giá trị lớn M hàm số y = sin4 x + cos4 x − sin x cos x tập xác định A M = B M = C M = D M = Câu 33 Cho hàm số y = sin x + 2cos x + Mệnh đề đúng? sin x + cos x + y = 2;min y = A max R R Ghi nguồn tải in y = 1;min y = −2 B max R R 15 Nguyễn Quốc Thái Word toán max y = 2;min y = −1 C R R D max y = −1;min y = −2 R R Câu 34 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = log22 x − 4log2 x + đoạn [1;8] y = −2 A xmin ∈[1;8] y = B xmin ∈[1;8] y = −3 C xmin ∈[1;8] D Đáp án khác Lời giải tham khảo y = log22 x − 4log2 x + ⇒ y = t2 − 4t + với t = log2 x ∈ [0;3] y ' = ⇔ t = 2(t/ m) y = −3 y ( 0) = 1; y ( 2) = −3; y ( 3) = −2 ⇒ xMin ∈[1;8] Câu 35 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f (x) = x + 3trên đoạn −  1;1 Tính M + m A M + m = B M + m = C M + m = D M + m = Lời giải tham khảo  x + x > 1 x >  f (x) = x + = − x + x < ⇒ f ′(x) =  hàm số khơng có đạo hàm  −1 x <  x =  x = f ( −1) = 4 ,   ff( 1) = 4,   ( 0) = ⇒ f (x) = ff(0) = 3; max (x) = f (1) = x∈−  1;1 Ghi nguồn tải in x∈−  1;1 16 Nguyễn Quốc Thái Ghi nguồn tải in Word toán 17 Nguyễn Quốc Thái Word tốn BÀI TỐN VẬN DỤNG  Dạng 17 Bài tốn vận dụng GTLN, GTNN Câu 36 Tính diện tích lớn Smax tam giác vng có cạnh huyền A Smax = 25 B Smax = 25 C Smax = 25 D Smax = 25 Lời giải tham khảo ( ) Gọi cạnh góc vng x < x < Diện tích tam giác vuông là: S= 25 x 50 − x2 Diện tích lớn khi: x = ⇒ Smax = 2 Câu 37 Chu vi tam giác 16cm, biết độ dài cạnh tam giác a = 6cm Tìm độ dài hai cạnh lại b,c tam giác cho tam giác có diện tích lớn A b = 4cm; c = 6cm B b = 3cm; c = 7cm C b = 2cm; c = 8cm D b = c = 5cm Lời giải tham khảo + Gọi x độ dài hai cạnh tam giác + Suy độ dài cạnh lại 16 − − x = 10 − x + Theo cơng thức Hêrơng, diện tích tam giác là: S(x) = 8(8 − 6)(8 − x)(8 − 10 + x) = − x2 + 10x − 16 , < x < Ghi nguồn tải in 18 Nguyễn Quốc Thái S '(x) = Word toán 4(5 − x) − x2 + 10x − 16 + Lập bảng biến thiên ta thấy khoảng ( 0; 8) , S ( x) đạt cực đại điểm x = Vậy diện tích tam giác lớn cạnh lại dài 5cm Câu 38 Cho tam giác vuông ABC , tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a ( a > 0) Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác ABC thỏa điều kiện tam giác vng có diện tích lớn B x = A x = 2a a C x = a D x = a Lời giải tham khảo  a Gọi cạnh góc vng AB x,  < x < ÷ ⇒ cạnh huyền BC = a − x, cạnh góc vng 2  A C = BC − AB2 = (a − x)2 − x2 hay A C = a2 − 2ax Diện tích tam giác ABC S ( x) = S ' ( x) = x a2 − 2ax 2 ax a(a − 3x) a − 2ax − = 2 a2 − 2ax a2 − 2ax S ' ( x) = ⇔ x = a Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy diện tích tam giác ABC lớn a2 x = a Câu 39 Cho hình chữ nhật có diện tích S = 100 Tính chiều rộng x chiều dài y tương ứng thỏa điều kiện chu vi hình chữ nhật nhỏ A x = 25; y = B x = 10; y = 10 C x = 20; y = Lời giải tham khảo Ghi nguồn tải in D x = 50; y = 19 Nguyễn Quốc Thái Word toán Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2 Chu vi nhỏ dài + rộng nhỏ A: sai 25 + = 29 C: 20 + = 25 D: 50 + = 52 B: 10 + 10 = 20 nhỏ Câu 40 Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 2, chiều cao B Cạnh đáy 1, chiều cao C Cạnh đáy 3, chiều cao D Cạnh đáy 4, chiều cao Lời giải tham khảo Gọi x cạnh đáy hộp h chiều cao hộp S ( x) diện tích phần hộp cần mạ Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S ( x) Ta có: S ( x) = x2 + 4xh  1 ( )  ;  V = x2h = ⇒ h = x2 ( 2) Từ ( 1) ( 2) , ta có S ( x) = x2 + 16 x Dựa vào BBT, ta có S ( x) đạt GTNN x = Câu 41 Người ta cần làm hộp theo dạng khối lăng trụ khơng nắp với thể tích lớn từ miếng tole hình vng có cạnh Tính thể tích Ghi nguồn tải in 20 Nguyễn Quốc Thái Word toán V hộp cần A V = B V = 27 27 C V = D V = 11 Lời giải tham khảo Giả sử góc ta cắt hình vng cạnh x  1 Khi chiều cao hộp x dm  < x < ÷ 2  cạnh đáy hộp ( 1– 2x) dm thể tích hộp V = x(1− 2x)2 dm3 Ta có : V ' = 1− 8x + 12x2 Phương trình V ’ = có nghiệm x = x  1 ∈ 0;  ÷  V’ + V - 27 0 Vậy thể tích cần tìm :  V= dm3 27 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Ghi nguồn tải in  21 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 42 Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều dài đáy gấp đơi chiều rộng tích 10 m3 Giá tiền vật liệu làm đáy thùng 10.000đồng /m2 , vật liệu làm mặt bên thùng 5.000 đồng /m2 Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng nhỏ A 4 225 x 23 x 53 ( m) 15 15 16 15 15 16 x2 x5 ( m) 4 225 15 x 15 x C 15 x 15 x B ( m) D 15 ( m) 15 Câu 43 Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm x sản phẩm máy tính bán với giá p = 1000 − x cho sản phẩm Biết tổng chi phí để làm x sản phẩm C ( x) = 3000 + 20x Hỏi, nhà máy cần sản xuất bán sản phẩm để thu lợi nhuận tốt nhất? A 490 B 480 C 500 D 510 Ghi nguồn tải in 22 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 44 Một công ty đánh giá bán N lơ hàng tiêu phí hết số tiền x vào việc quảng cáo, N x liên hệ với biểu thức N ( x) = − x2 + 30x + 6, ≤ x ≤ 30 ( x tính theo đơn vị triệu đồng) Tính số lơ hàng lớn mà cơng ty bán sau đợt quảng cáo số tiền dành cho việc quảng cáo A N ( x) = 231; x = 15 B N ( x) = 6; x = 30  C N ( x) = 226; x = 10  D N ( x) = 131; x = 5  Câu 45 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức F(x) = x ( 30 − x) , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x 40 tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều A 20 mg Ghi nguồn tải in B 30 mg C 40 mg D 50 mg 23 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 46 Xét x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x2y2 − 4xy A S = −3 B S = −4 C S = D S = Câu 47 Xét x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = Đặt S = xy + Mệnh đề đúng? xy + A Biểu thức S khơng có giá trị lớn nhất.B Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ C Ghi nguồn tải in S = D max S = 24 Nguyễn Quốc Thái Word toán Câu 48 Xét x, y số thực thuộc đoạn [1;2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ cùa biểu thức S = A M + m = B M + m = x y + Tính M + m y x C M + m = D M + m = Câu 49 Xét x, y số thực thuộc nửa khoảng ( 0;1 thỏa mãn điều kiện x + y = 4xy Đặt S = x2 + y2 Mệnh đề đúng? A Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ Ghi nguồn tải in B max S = 10 25 Nguyễn Quốc Thái Word tốn Biểu thức S khơng có giá trị lớn C D S = Câu 50 Xét S= ( ) x2 + 6xy x + 2xy + 3y2 x, y số thực thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = Đặt Mệnh đề đúng? A Biểu thức S giá trị nhỏ C B S = −6 Biểu thức S khơng có giá trị lớn D max S = Ghi nguồn tải in 26 Nguyễn Quốc Thái Word toán ĐÁP ÁN GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 1C 2C 3A 4A 5C 6A 7B 8D 9C 10B 11A 12A 13D 14B 15C 16B 17A 18C 19C 20D 21D 22C 23D 24B 25D 26C 27B 28A 29B 30C 31B 32B 33B 34C 35D 36C 37D 38B 39B 40A 41B 42D 43A 44A 45A 46A 47B 48C 49B 50B Ghi nguồn tải in 27 ... Ghi nguồn t i in Nguyễn Quốc Th i Word toán HÀM PHÂN THỨC  Dạng 15 Tìm GTLN, GTNN hàm số Câu 13 Tìm giá trị lớn M hàm số y = A M = −1 B M = −5 3x − đoạn [0;2] x− C M = D M = L i gi i tham... −1;1 Câu 31 G i M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin 2x - 3cos2 x + Tính M + m Ghi nguồn t i in 14 Nguyễn Quốc Th i Word toán C M + m = A M + m = + B M + m = D M + m = 1+ L i gi i tham... m = L i gi i tham khảo y ' = vô nghiệm; So sánh y ( −1) y ( 1) , kết luận Câu 24 Tìm giá trị lớn M hàm số y = − 4x y = đoạn  −1; 1 A M = B M = C M = D M = L i gi i tham khảo Hàm số xác