Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu Trong không gian với hệ toạ độ r ( r a ( 1; −1; ) M ( 1;1;1) Oxyz , mặt phẳng qua điểm nhận ) b = 2;3;4 làm cặp vectơ phương, có phương trình là: x + y − z − = x − z − = x − z + = A B C x − y + z − = D Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng A ( 0; −1; ) , B ( −1; 2; −3 ) , C ( 0;0; −2 ) qua điểm x + y + z + = A x − y + z + = C ? x + y + z + = B x + y − z + = D (α) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua hai điểm r A ( 5; −2; ) , B ( −3; 4;1) a ( 1;1;1) có vectơ phương Phương trình mặt phẳng (α) là: x + y − z − = x + y − 14 z − = A B x − y − z + = x + y + z + = C D (α) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , gọi mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; −3; ) , C ( 0;0; ) (α) Phương trình mặt phẳng là: (Chú ý: khơng có đáp án) x − y + z − 12 = A B x − y + 3z = C D Trong không gian với hệ toạ độ x y z + + =0 (α) Oxyz Câu x y z + + =0 −3 , gọi A ( 5; 4;3) mặt phẳng qua hình chiếu (α) lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn) 12 x +15 y + 20 z - 60 = 12 x +15 y + 20 z + 60 = A B | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 C x y z + + = D x y z + + - 60 = A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: x + y + 5z − = x + y − 5z + = A B x + y + 5z − = 2x − y + 5z − = C D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Phương Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A ( 3; −1; ) , B ( −3;1; ) là: 3x − y = 3x + y = A x − 3y = B C x + 3y = D A ( 3;1; −1) , Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua hai điểm B ( 2; −1; ) song song với trục Ox là: y−z =0 y + 2z − = B A y + z −3 = C D 3x + z − = Oxyz Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 3;1; - 1) , B ( 2; - 1; 4) x - y + 3z + = vuông góc với mặt phẳng là: x - 13 y - z + = x - y - 5z +3 = A B 13 x - y - z + = x + y +5z - = D C (α) Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , cho M ( 1;3; - 2) mặt phẳng qua điểm x - y + 3z + = song với mặt phẳng x - y + 3z + = A x - y +3z - = C | THBTN Phương trình mặt phẳng là: x - y + 3z = B x - y +3z + = D song Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 (α) Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi A( 2; - 1;5) mặt phẳng qua điểm 3x - y + z + = góc với hai mặt phẳng có phương trình vng x - y + 3z +1 = Phương (α) trình mặt phẳng là: x +2y + z - = 3x + y - = 3x - y - z + = B A C D 3x - z = M ( 2; - 3;1) Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ song song với mặt phẳng (Oyz) là: x- =0 B A , phương trình mặt phẳng qua điểm 2x + y = x +2 = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ x - y +1 = C D ( P) Oxyz , gọi M ( 0; 2;1) mặt phẳng qua điểm ( β ) : 3x − y − z + = ( α ) : x + y + z − 13 = giao tuyến hai mặt phẳng: qua = Phương ( P) trình là: x+ y +z- 3=0 2x + y + z - = B A x- y +z- 3=0 C D M ( - 4;1; 2) Oxyz Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm phương trình là: 2y- z =0 2y +z = 2x - z = B C A chứa trục Ox có y +z =0 D A( 2; - 1;6) , B ( - 3; - 1; - 4) , Oxyz Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ C ( 5; - 1;0) 2x - y + z +3 = , cho tứ diện ABCD với D ( 1; 2;1) Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: 3 A B C D A( 2; - 1;1) , Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua hai điểm B ( - 2;1; - 1) 3x + y - z + = vng góc với mặt phẳng là: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x - 5y - 7z = x - 5y - 7z +4 = B A x +5 y - z = C D (α) Oxyz Câu 17 x +5 y + z = Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng ( β) có phương trình: ( α ) : x + ( m + 1) y + 3z − = ( β ) : ( n + 1) x − y − z = , song với tích - 10 Hai mặt phẳng m.n (β) song bằng: B 10 A (α) C D - Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách hai mặt phẳng ( β ) : x + y + 2z + = ( a ) : x + y + z +1 = là: A B C D ( a ) : x + y + z +1 = 0, Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba mặt phẳng ( b) : x + y - z + = 0, ( g) : x - y + = ( α ) // ( β ) A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (α) ⊥ ( β ) (α) ⊥ (γ ) ( β) ⊥(γ ) B C D ( α ) : x − my + 3z + m + = Oxyz Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng ( β ) : ( m + 3) x − y + ( 5m + 1) z − 10 = (α) Với giá trị m (β) song song với nhau? A B C −3 Trong không gian với hệ toạ độ D −1 A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2) , C ( 5; 0; 4) , D ( 4; 0; 6) Oxyz Câu 21 , cho bốn điểm (α) Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD có phương trình là: 10 x + y + z - 74 = 10 x + y + z = A B 10 x - y + z + 74 = x +10 y - z - 74 = C D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 (α) Oxyz Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng A, B, C Oy, Oz điểm x + y + z - 12 = A x + y + z +3 = C cho M ( 5; 4;3) qua điểm OA = OB = OC có phương trình là: x+y+z =0 B x- y +z =0 D ( α ) : ( 2m − 1) x − 3my + z + = Oxyz Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng: ( β ) : mx + ( m − 1) y + z − = A C , (α) (β) Với giá trị m vng góc với nhau? m =- Ú m = B m = 3Úm = D m =- Ú m = m =- Ú m =- cắt tia Ox, ( α ) : 3x − y + mz − = 0, Oxyz Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ ( β ) : x + ny − 3z + = , cho hai mặt phẳng: Cặp số ( 3;3) A (α) ( m, n) ( 1;3) B Trong không gian với hệ toạ độ C song song với nhau? ổ 10 ữ ỗ - ;ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ D () , gọi M ( 1;1;1) mặt phẳng qua điểm A, B, C Ox, Oy, Oz x+ y+z- 3=0 A ( 1; 2) Oxyz Câu 25 (β) cắt tia (α) OABC cho thể tích tứ diện giá trị nhỏ Phương trình là: 2x + y - z +3 = 2x - y - = x- y +z- 3=0 B C D Oxyz Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ , điểm M trục Oy cách hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y + z − = M ( 0; - 3; 0) A có tọa độ là: M ( 0;1;0) C M ( 0; 2; 0) B M ( 0; - 1; 0) D ( α ) : x + y − z − = 0, Oxyz Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ , điểm M giao ba mặt phẳng ( β ) : 3x − y − z + = 0, ( γ ) : x − y + z − = M ( 1; 2;3) A M ( 1; - 2;3) B Tìm tọa độ điểm M ( - 1; 2;3) C M ? M ( 1; 2; - 3) D | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 (α) : Oxyz Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ phẳng (Oxy) là? 600 300 A B , góc hợp mặt phẳng C 450 mặt D (α) Oxyz Câu 29 2x + y + z − = 900 H ( 2;1;1) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt (α) phẳng là? 2x + y + z - = A 2x - y - z - = B 2x - y + z - = D (α) Oxyz Câu 30 x+ y+z- 4=0 C G ( 1; 2;3) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt (α) phẳng là? x + y + z - 18 = A x + y + z - 18 = C x + y + z - 18 = B x + y + z - 18 = D ( P) : x - y + 8z + = Oxyz Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ (α) , cho mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích (α) tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng 2x - 3y +4z +6 = 2x - y + 4z - = A hay 2x - y + 4z - = 2x - y + 4z +5 = B hay 2x - y + 4z - = 2x - y + 4z +3 = C hay x - y +8z + = x - y +8z - = D hay Trong không gian với hệ toạ độ là? ( P) Oxyz Câu 32 Mặt phẳng , mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : y + z − = 0, ( α ) : x + y − z − = ( α3 ) : x + y + z − = vng góc với mặt phẳng ( P) Phương trình mặt phẳng | THBTN là? Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 x + y − 3z − = A 3x + y + z − = 3x + y + z + = C B 3x + y − 5z + = D ( P) Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : 3x − y + z − = 0, ( α ) : x + y − = đồng thời ( α ) : x + 21y − z + = x + 21y − z − 23 = A x + 21 y − z + 25 = C song , cho mặt phng tha iu kin ổ 1 1ữ Mỗ ; ; ữ ỗ ỗ ố3 3 ữ ứ B cắt tia Ox, Oy, Oz 1 + + =2 a b c C Khi ( P ) : 3x - y + z - 15 = Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng Oy, Oz A, B, C Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A B C Trong không gian với hệ toạ độ M ( m; 4; −6 ) qua im c nh ổ 1 1ử Mỗ ; ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố4 4 ứ D cắt trục Ox, D 225 ( α ) : 2x − y − 2z +1 = Oxyz Câu 36 (α) M ( 1; 2;3) Oxyz Câu 35 phẳng (α) A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c) A mặt Phương trình mặt phẳng là? x − 21y + z + 23 = B x + 21y + z − 23 = D Trong khơng gian với hệ toạ độ M có tọa độ l: ổ 1 1ử Mỗ ; ; ữ ữ ç ÷ ç è2 2 ø với ( P) Oxyz Câu 34 song , cho mặt phẳng điểm (α) m Với giá trị khoảng cách từ M đến mặt phẳng 1? m = −3 ∨ m = −6 m = m = −1 m = −1 ∨ m = A B C D ( α ) : x + y − z + = 0, Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ ( β ) : x + y − 2z +1 = , cho ba mặt phẳng ( γ ) : x − my + z + n = tuyến tổng −4 A m+n (α) ( β ) Để , (γ ) có chung giao bằng: B C D −8 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ( α ) : 2x + y = Oxyz Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng mệnh đề đúng? ( α ) ⊃ Oz ( α ) / /Oy ( α ) / / ( yOz ) A B C Trong mệnh đề sau, ( α ) / /Ox D M ( −1; 2;3) Oxyz Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng qua điểm chứa Oy trục là: 3x + z = A B x + 3z = 3x + y = C Trong không gian với hệ toạ độ 3x − z = , cho điểm ( α ) : x − = 0, M ( 1; 6; - 3) Oxyz Câu 40 D mặt phẳng ( β ) : y − = 0, ( γ ) : z + = ( γ ) / /Oz A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (α) ( β ) / / ( xOz ) (α) ⊥ ( β ) B qua M C D A ( 1;0; ) , B ( 0; −2; ) , Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua ba điểm C ( 0;0; −3 ) có phương trình: x − y − z = x − y − z − = A B x − y − z + = x + y + z = D C ( P ) : x + y + z + 11 = Oxyz Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ ,khoảng cách mặt phẳng ( Q) : x + y + 2z + = A là: B C A ( 1; 0; ) , B ( 0; −2; ) , C ( 0; 0;3 ) Oxyz Câu 43 D Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm có phương trình là: x y z x y z + + = + + = x − y + z = 1 −2 −1 −3 A B C Trong không gian với hệ toạ độ d2 : | THBTN x +1 y z + = = −1 D d1 : Oxyz Câu 44 x − y + z = , phương trình mặt phẳng chứa: có phương trình: x −1 y + z − = = −2 Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 3x + y − = A x − 19 y + z + = 6x + y + z + = C B D A ( −2; 4;3) Oxyz Câu 45 −8 x + 19 y + z + = Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua , song song với mặt phẳng x − y + z + 19 = có phương trình: 2x − 3y + 6z = x + y + z + 19 = A B 2x − 3y + 6z − = 2x − 3y + 6z +1 = C D A ( −2; 4;3) Oxyz Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ , hình chiếu vng góc x - y + z + 19 = có tọa độ là:  20 37   37 31  − ; ; ÷  − ; ; ÷ ( 1; −1; )  7 7  5 5 A B C Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox điểm có hoành độ:  11   −11   11  M  ; 0; ÷ M ; 0; ÷ M  ; 0; ÷ 5    7  A B C Trong không gian với hệ toạ độ M ( 3;0; ) D ( P) Oxyz Câu 48 D Kết khác A ( 1; 2; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 2; −1;1) Oxyz Câu 47 mặt phẳng , cho mặt phẳng E ( 4; −1;1) , qua hai điểm F ( 3;1; −1) ( P) song song với trục Ox Phương trình phương trình tổng quát x+ y =0 x+ y+z =0 y+z =0 x+z =0 A B C D ( P) Oxyz Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi A ( 1; 2;3) mặt phẳng qua ( Q ) : x − y + z + 12 = mặt phẳng x − 4y + z + = A x − 4y + z − = C song song với ( P) Phương trình mặt phẳng là: x − y + z − 12 = B x − 4y + z + = D I ( 2;6; −3) Oxyz Câu 50 : Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm ( α ) : x − = 0, mặt phẳng ( β ) : y − = 0, ( γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (α) A Năm học 2016 – 2017 ( γ ) / /Oz qua điểm I B ( β ) / / ( xOz ) C (α) ⊥ ( β) D Oxyz Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M ( 1; 4; −3) là: 3x + z = A 3x + y = B x + 3z = C Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng mệnh đề sau: ( α ) / /Ox ( α ) / / ( yOz ) ( α ) / /Oy A B C Tìm mệnh đề ( α ) ⊃ Ox D A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Oxyz Câu 53 D (α ) :2y + z = Oxyz Câu 52 3x − z = Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC? x − y − 5z + = x − y − 5z = A B x − y − 5z − = 2x − y + 5z − = C D (γ ) Oxyz Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi M ( 3; −1; −5 ) mặt phẳng qua điểm ( α ) : 3x − y + z + = 0, ( β ) : x − y + 3z + = vng góc với hai mặt phẳng Phương (γ ) trình tổng quát là: x+ y+ z +3= A x + y − z + 15 = C x + y − z − 15 = B x + y − z − 16 = D A ( 1;0;1) , B ( −1; 2; ) Câu 55 Mặt phẳng chứa hai điểm y − 2z + = x + 2z − = A B song song với trục Ox có phương trình: y − z +1 = x+ y−z =0 C D M ( −2; −4;3) Oxyz Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ ( P) : 2x − y + 2z − = là: 10 | THBTN , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Có thể dùng: 1 225 V = OA.OB.OC = 5.3.15 = 6 Chọn đáp án A d ( M ,( α ) ) = ⇔ 2.m − − ( −6 ) + 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 =1⇔ 2m + =1 Câu 36  2m + =  m = −3 ⇔ 2m + = ⇔  ⇔  m + = −3  m = −6 Chọn đáp án A ( α ) ,( β ) Câu 37 Ta tìm hai điểm chung • • Thay Thay x=0 x =1 ( α ) ,( β ) vào , thẳng Vậy Câu 38 Oz • • ta có hệ: ( α ) ,( β ) vào (α) ( β ) • sau: ta có hệ:   y − z = −2  y = −  ⇔ ⇒ A  0; − ; ÷∈ ( α ) ∩ ( β )     y − z = −1  z =    y − z = −4 y = − ⇔ ⇒ B ( 1; −1;0 ) ∈ ( α ) ∩ ( β )   y − z = −2  z = (γ ) có chung giao tuyến ⇔ (α) (β) , (γ ) chứa đường 1  A ∈ ( γ )  m = −8  m+n =0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ n = m + n = −4  B ∈ ( γ ) m + n = −8 + = −4 có phương trình Chọn đáp án A z=0 r k = ( 0;0;1) vectơ đơn vị r n = ( 2;1;0 ) ( α ) : 2x + y = có vectơ pháp tuyến rr M ( 1; −2; ) ∈ ( α ) ⇒ M ∈ Oz k n = Dễ dàng ta nhận thấy ( α ) ⊃ Oz Vậy Câu 39 Chọn đáp án A r j = ( 0;1;0 ) Oy Vectơ đơn vị 45 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 M ( −1; 2;3) • Phương trình mặt phẳng qua điểm • tuyến là: Suy phương trình mặt phẳng cần tìm là: Oy chứa trục uuuur r OM , j  = ( −3;0; −1)   nên ta có vectơ pháp −3 ( x + 1) + ( y − ) − ( z − 3) = ⇔ −3 x − z = ⇔ x + z = Chọn đáp án A Câu 40 Oz r k = ( 0;0;1) có vectơ đơn vị r n = ( 0;0;1) (γ ) : z+3= • • có vectơ pháp tuyến rr k n = ≠ Dễ dàng ta nhận thấy (γ ) Vậy không song song Oz Chọn đáp án A A ( 1; 0; ) , B ( 0; −2; ) , C ( 0;0; −3) Câu 41 Câu 42 Mặt phẳng qua ba điểm nên phương trình có dạng: x y z + + = ⇔ 6x − y − 2z − = −2 −3 Chọn đáp án B Ta có: 2 11 = = ≠ 2 ⇒ ( P) ,( Q) song song với M ( −11; 0; ) ∈ ( P ) • Lấy ( P) ,( Q) khoảng cách hai mặt phẳng d ( ( P) ,( Q) ) = d ( M ,( Q) ) = −11 + 12 + 22 + 22 = Chọn đáp án A A ( 1; 0; ) , B ( 0; −2; ) , C ( 0;0;3) Câu 43 Câu 44 Mặt phẳng qua ba điểm nên phương trình có dạng: x y z + + = ⇔ −6 x + y − z + = ⇔ x − y + z = −2 Chọn đáp án A r u d1 = ( −2;1;3) r r => u d1 , u d2  = ( 6;9;1) r u d2 = ( 1; −1;3) Ta có: M ( 1; −2; ) d1 ⊂ ( P ) d1 ( P) M qua điểm mà nên thuộc r r r n ( P ) = u d1 , u d2  = ( 6;9;1) M ( 1; −2; ) Phương trình mặt phẳng (P) qua có là: 46 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = ⇔ x + y + z + = Chọn đáp án C r n ( P ) = ( 2; −3;6 ) ( P) Câu 45 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ( Q) Vì mặt phẳng ( P) song song mặt phẳng ( Q) r n ( P) = ( 2; −3;6 ) ( Q) nên mặt phẳng nhận làm A ( −2; 4;3) vectơ pháp tuyến Mặt phẳng qua có phương trình là: ( x + ) − ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x − y − z − = Chọn đáp án C Câu 46 Cách 1: Giải tự luận r n ( P) = ( 2; −3;6 ) ( P) Mặt phẳng Đường thẳng có vectơ pháp tuyến AH ( P) vng góc r n ( P) = ( 2; −3;6 ) nên nhận làm vectơ phương  x = −2 + 2t   y = − 3t  z = + 6t A ( −2; 4;3)  ⇒ AH Đường thẳng qua có phương trình tham số là: H ∈ d ⇒ H (−2 + 2t ; − 3t ;3 + 6t ) H ∈ ( P) Ta có mặt khác nên:  20 37  ( −2 + 2t ) - ( − 3t ) + ( + 6t ) + 19 = ⇔ t = − ⇒ H  − ; ; ÷  7 7 Chọn đáp án B Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng ( −2 ) − 3.4 + 6.3 + 19 Ax A + By A + Cz A + D t=− =− = − 2 2 A + B +C 22 + ( −3 ) + 62 Hằng số Tọa độ điểm H là: Câu 47 20  x = x + A t = − + 2( − ) = − H A  7  37 20 37  ⇒ H (− ; ; )  yH = y A + B.t = + ( −3) (− ) = 7 7  3   z H = z A + C.t = + 6(− ) =  Chọn đáp án B uuu r uuu r uuur AB = ( −2; −2;3)  uuur  ⇒  AB, AC  = ( 5;7;8) AC = ( 1; −3; )  Ta có: 47 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 A ( −1;1;1) ( ABC ) Mặt phẳng qua nhận uuu r uuur  AB, AC  = ( 5; 7;8 )   làm vectơ pháp tuyến có ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x + y + z − 11 = phương trình là: Gọi ( ABC ) M giao điểm Ox M ( x; 0;0 ) ∈ Ox với trục M ( x;0;0 ) ∈ ( ABC ) : x + y + z − 11 = ⇒ x = 11 uuur EF = ( −1; 2; −2 ) Câu 48 Ta có: Trục Ox có véc tơ phương là: ( Q) Mặt phẳng uuur r r i = ( 1;0;0 ) ⇒  EF , i  = ( 0; −2; −2 ) A ( 1;1;1) qua nhận ( Q) Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng uuur r ⇒  EF , i  = ( 0; −2; −2 ) làm véc tơ pháp tuyến y+z =0 là: Chọn đáp án C r n ( Q ) = ( 1; −4;1) ( Q) Câu 49 Chọn đáp án A có vectơ pháp tuyến ( P) ( Q) r n ( Q ) = ( 1; −4;1) ( P) Vì mặt phẳng song song mặt phẳng nên mặt phẳng vectơ pháp tuyến A ( 1; 2;3 ) ( P) Mặt phẳng qua có phương trình là: 1( x − 1) − ( y − ) + 1( z − 3) = ⇔ x − y + z + = nhận Chọn đáp án A (γ ) : z + = Câu 50 Câu 51 Mặt phẳng Chọn đáp án C uuuur OM = ( 1; 4; −3) Ta có: cắt trục Oy Trục có véc tơ phương là: ( Q) Mặt phẳng Oz qua Phương trình mặt phẳng uuuu r r r j = ( 0;1;0 ) ⇒ OM , j  = ( 3; 0; −1) nhận là: 3x − z = O ( 0;0;0 ) Ta thấy 48 | THBTN điểm O ( 0;0;0 ) ( Q) Câu 52 M ( 0;0; −3) uuuu r r OM , j  = ( 3; 0; −1)   làm véc tơ pháp tuyến Chọn đáp án D ( α ) : 2y + z = thuộc mặt phẳng nên loại câu A; B C làm Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Chọn đáp án D mp ( a) mp(a) Câu 53 Câu 54 Câu 55 Vì qua điểm A vng góc với đường thẳng BC nên nhận uuur mp ( a) BC =(1; - 2; - 5) làm véctơ pháp tuyến Do pt x - - 2( y - 1) - 5( z +1) =0 Û x - y - z - =0 Chọn đáp án C r mp ( α ) n( α ) = (3; −2; 2) Ta có có véctơ pháp tuyến r mp ( β ) n( β ) = (5; −4;3) có véctơ pháp tuyến mp ( γ ) mp ( γ ) (α) ( β ) Vì qua điểm điểm M vng góc với mặt phẳng nên nhận r r r n( γ ) =  n ( α ) , n( β )  = (2;1; −2) mp ( γ ) làm véctơ pháp tuyến Do pt 2( x − 3) + ( y + 1) − 2( z + 5) = ⇔ x + y − z − 15 = Chọn đáp án B uuu r r AB =(- 2; 2;1) i =(1; 0; 0) Ox Ta có ; trục có véctơ phương mp ( a) mp ( a) Ox Vì chứa hai điểm A, B song song với trục nên nhận r uuur r ù=(0;1; - 2) n( a) =é mp ( a) ê ëAB, i ú û làm véctơ pháp tuyến Do pt y - 2( z - 1) =0 Û y - z +2 =0 Chọn đáp án B d ( M ,( P )) = 2.( - 2) +4 +2.3 - 22 +12 +22 =1 Câu 56 Ta có Chọn đáp án C Câu 57 Vì H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( P) nên 16.2 +12 +15 - 11 AH =d ( A, ( P)) = = 162 +122 +152 Ta có Chọn đáp án B ( a) : x +y - z +5 =0; ( b) : x +2 y - z +3 =0 Û Câu 58 Ta có Vì Câu 59 ( a) // ( b) d (( a) , ( b)) = nên ta có ( a) : 3x - y - z +5 =0 5- x +y - z + =0 = +1 +1 2 Chọn đáp án D r n( a) =(3; - 2; - 1) có véctơ pháp tuyến 49 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ∆: Vì x −1 y − z − = = ìï ( b) É Δ í ïỵ ( b) // ( a) Do Vì Câu 60 mp ( b) ( a) // ( b) qua (β) nên r u ( a) =(2;1; 4) M (1;7;3) có véctơ phương r n( b) =(3; - 2; - 1) M (1;7;3) qua điểm có véctơ pháp tuyến 3x - y - z +14 =0 14 - d (( a) , ( b)) = 2 +2 +1 nên ta có uuu r uuur AB =(- 2; 2; - 1); AC =( - 2;1; 0) Ta có 14 = Chọn đáp án B r uuu r uuur ù=(1; 2; 2) n =é AB ê , AC û ú ë Mặt phẳng (ABC) qua điểm A có véctơ pháp tuyến x - +2( y - 1) +2( z - 3) =0 Û x +2 y +2 z - =0 d (O, ( ABC )) = =3 12 +22 +22 Do Chọn đáp án B r uuur n = OG = ( 1;1;1) G ( 1;1;1) Câu 61 Câu 62 Phương trình tổng quát mặt phẳng qua 1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 1) = ⇔ x + y + z − = Ta có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến Chọn đáp án A r r a : n = 3; 2; ; b : n a ) ( ) ( b) =( 5; - 4;3) ( ) () ( Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm r r r ù= 2;1; - n =é ) ê ën( a) , n( b) ú û ( 2x + y − 2z = Câu 63 Câu 64 Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng cần tìm Chọn đáp án B r uuuur r n = OM , j  = ( −1;0;1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm - 1( x - 1) +0( y +1) +1( z - 1) =0 Û x - z =0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: Chọn C r r ( a) : n( a) = m2 ; - 1; m2 - ; ( b) : n( b) = 2; m2 ; - Ta có vectơ pháp tuyến r r n( a) n( b) =0 Û 2m - m - 2m +4 =0 Û m =4 Û | m |=2 Hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án A 50 | THBTN ( ) ( ) Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 65 Câu 66 1  1  C ( 1;1;0 ) , M  ;0;0 ÷, N  ;1;0 ÷ 2  2  Ta có tọa độ uuuur uuuu r uuuur uuuu r A ' C ( 1;1; −1) , MN ( 0;1;0 ) ⇒  A ' C , MN  = ( 1;0;1) Ta có: A ' ( 0;0;1) (α) A’C MN Mặt phẳng chứa song song với mặt phẳng qua có vectơ r n ( 1; 0;1) pháp tuyến ( α ) : x + z −1 = Phương trình mặt phẳng + −1 d ( A ' C , MN ) = d ( M , ( α ) ) = = 12 + 02 + 12 2 Ta có: Bài giải bước Chọn A uuuu r N ( 4;1; −3 ) ∈ ( d ) => MN = ( 5; −1; −6 ) Ta có r ( d ) : u d =( - 6; - 4;15) Vec tơ phương đường thẳng uuuu r uu r éMN , u ù= - 39; - 39; - 26 =- 13(3;3; 2) ) d ê ú ( ë û (α) Câu 67 Câu 68 Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( α ) 3( x + 1) + 3( y − 2) + 2( z − 3) = ⇔ x + y + z + = => Phương trình mặt phẳng Chọn đáp án A r r r ( α ) n =  a, b  = ( −10; 4;6 ) = ( −5; 2;3) Ta có vec tơ phương mặt phẳng ( α ) −5 x + y + ( z + 1) = ⇔ −5x + y + 3z + = Vậy phương trình mặt phẳng là: Chọn đáp án B uuur uuur uuu r uuur AB = ( 3; −2;0 ) , AC = ( 1; −2; −1) =>  AB, AC  = ( 2;3; −4 ) Ta có r uuu r uuur   n = AB ( ABC )  , AC  = ( 2;3; −4 ) Vậy vec tơ pháp tuyến mặt phẳng C ( 1; 0; ) ( ABC ) 2( x − 1) + y − z = ⇔ x + y − z − = Phương trình mặt phẳng qua là: Chọn đáp án B (α) Câu 69 r n = ( 3;3; ) Mặt phẳng M ( 8;0;0 ) , N ( 0; −2; ) , P ( 0;0; ) Ox, Oy, Oz cắt : 51 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ⇒ x y z + + =1 ⇔ x − y + 2z − = −2 uur nα = ( 1,1, ) Câu 70 Câu 71 (α) Ta có: VTPT mặt phẳng uur nβ = ( 1,1, −1) (β) VTPT mặt phẳng uu r nγ = ( 1, −1, ) (γ ) VTPT mặt phẳng uur uur uu r uur nα nβ = + − = ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) nγ nβ = − + = ⇒ ( γ ) ⊥ ( β ) Do: ; uu r uu r nα nγ = − + = ⇒ ( α ) ⊥ ( γ ) ; Chọn đáp án: C r ( ABC ) n Gọi VTPT mặt phẳng r uuur uuur n =  AB; AC  = ( 1, 2, ) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − = Ta có Chọn đáp án: C Cách khác: A Thay toạ độ điểm vào phương trình phương án ta tạm chọn phương án B C B Thay tiếp toạ độ điểm vào phương trình phương án B C ta thu thấy phương án C thoả Chọn đáp án: C ( ABC ) Câu 72 Mặt phẳng A ( 1; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0;3) Ox, Oy, Oz cắt x y z ⇒ ( ABC ) : + + = ⇔ x + y + z − = (α) Câu 73 Gọi Gọi mặt phẳng trung trực đoạn I trung điểm đoạn thẳng (α) Mặt phẳng Mặt phẳng 52 | THBTN AB : Chọn đáp án: C AB   I  0, , −1÷     I  0, , −1÷   uuu r AB ( −2, −1, ) qua trung điểm nhận làm VTPT: ⇒ ( α ) : x + y − 12 z − 17 = Chọn đáp án: A ( ABC ) Câu 74 Chọn đáp án: D Ox, Oy , Oz ⇒ ( ABC ) : x y z + + =1 a b c cắt trục 2x y 2z 2x y 2z 1 ⇔ + + =2 ⇔ + + = + + a b c a b c a b c (*) Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 a, b, c > Do (*) với Chọn đáp án: C nên ta đồng tử số 1 ⇒ x = ,y = ,z = 2 2x y 2z 1 + + = + + a b c a b c Câu 75 Cần lưu ý thêm với HS: đẳng thức với a,b,c Lúc đó, hệ số tương ứng vế đồng uu r nP = ( 2, 4, −6 ) ( P) Ta có: VTPT mặt phẳng uur nQ = ( 1, 2, −3) ( Q) VTPT mặt phẳng uu r uur ⇒ nP = 2nQ ⇒ ( P ) ( Q) ( Q) song song trùng −1 + 2.2 − 3.1 = ⇒ A ∈ ( Q ) Mà Chọn đáp án: A Cách khác: −3 = = ≠ ⇒ ( P ) // ( Q ) −1 + 2.2 − 3.1 = ⇒ A ∈ ( Q ) −6 −5 Quan sát hệ số ta có: Mà Chọn đáp án: A A ( 1; 2; −5 ) Câu 76 Ox, Oy , Oz Điểm chiếu lên trục x y z ( MNP ) : + − = 1 Phương trình mặt phẳng Chọn đáp án: A A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ⇒ Câu 77 Giả sử G ( −1; −3; ) Câu 78 M ( 1;0;0 ) N ( 0; 2; ) P ( 0;0; −5 ) , , ( P) : x y z + + =1 a b c Phương trình a+0+0   −1 =  0+b+0  ABC ⇒ −3 = a = −3   + + c ⇒ b = −9  c = 2 =   trọng tâm tam giác x y z ( P) : + + = x + y − z + 18 = ⇒ −3 −9 Phương trình hay Chọn đáp án: D uuu r r AB ( −1;1; −4 ) j ( 0;1;0 ) Oy Ta có , véc tơ đơn vị trục uuu r r ⇒  AB, j  = ( 4;0; −1) ( P) ⇒ ( P) : 4x − z +1 = véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Chọn đáp án: A 53 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 r k ( 0;0;1) B ( 0;0;1) ∈ Oz Oz véc tơ đơn vị trục uuur uuur r ⇒ AB = ( −2;3; −5 ) ⇒  AB; k  = ( 3; 2;0 ) Câu 79 ( P) véc tơ pháp tuyến ⇒ ( P ) : 3x + y = Chọn đáp án: B uuur ( Q ) ⇒ OH = uuur OH ( 2; −1; −2 ) Câu 80 véc tơ pháp tuyến uur nP ( 1; −1; ) ( P) véc tơ pháp tuyến ( P) α Gọi góc hai mặt phẳng Chọn đáp án: B Câu 81 B ( 0;1; −3) d r ⇒ nP = uuur r OH nP ⇒ cos α = uuur r = ⇒ α = 450 OH nP ( Q) r u ( 3; 4;1) Đường thẳng qua , nhận uuu r uuur r ⇒ AB ( −1; −1; −6 ) ⇒  AB; u  = ( 23; −17; −1) làm véc tơ phương véc tơ pháp tuyến ⇒ ( P ) : 23 x − 17 y − z + 14 = Chọn đáp án: C Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 ( P) Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r A ( −3;5;1) , u ( 2; −3; −4 ) d Đường thẳng qua điểm nhận làm véc tơ phương x + y − z −1 = = −3 −4 nên có phương trình tắc: Chọn đáp án: D Chọn đáp án: C d A ( 0;1;1) , B ( 0;3;1) Dễ thấy đường thẳng qua hai điểm A, B x=0 d z =1 Tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình phương trình nên giao x=0 z =1 tuyến hai mặt phẳng có phương trình Chọn đáp án: A uu r n p ( 0; a; b ) ( P) Ox Do song song với nên nhận véc tơ dạng làm véc tơ pháp tuyến uur nQ ( a ';0; c ' ) ( Q) Oy song song với nên nhận véc tơ dạng làm véc tơ pháp tuyến Trong đáp án đáp án A thỏa mãn điều Chọn đáp án: A 54 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 86 Cách 1: Xét hệ  x − y + 3z − = (∗)  3 x + y − z − = A(0; −8; −4) Đặt (∗) x = 2, y = −1 B (2; −1;0) z=0 thay vào tìm Đặt Cho uuu r ⇒ AB = ( 2; 7; ) ( P ) ∩( Q ) VTCP  x = + 2t   y = −1 + 7t ( P ) ∩( Q )  z = 4t Như vậy, PTTS Chọn đáp án: A  x − y + 3z − = (∗)  3 x + y − z − = Cách 2: Xét hệ (∗) x = 2, y = −1 B (2; −1;0) z=0 thay vào tìm Đặt Cho r ( P ) : x − y + 3z − = nP = (1; −2;3) có VTPT r nQ = (3; 2; −5) ( Q ) : 3x + y − z − = có VTPT r r r ⇒ nP , nQ  = ( 4;14;8 ) ⇒ ( P ) ∩( Q ) u = (2;7; 4) chọn VTCP giao tuyến  x = + 2t   y = −1 + 7t ( P ) ∩( Q )  z = 4t Như vậy, PTTS Chọn đáp án: A Cách 3: (kỹ máy tính cầm tay) x, y , z Xem phím A,B,C (trên máy) (trong phương trình), nhập lúc biểu thức A − 2B + 3C − : 3A + 2B − 5C − Cho x=0 (∗) thay vào y = −8, z = −4 tìm ( x0 ; y0 ; z0 ) Rút toạ độ điểm từ PTTS câu, dùng lệnh CALC nhập vào máy KQ ứng với câu cho đáp số nhận (ở tạm thời nhận A B) ( x; y; z ) t =1 Tiếp tục cho (ngoài nháp) vào PTTS nhận để có số lại thay vào biểu thức nhập hình Lại tìm số cho đáp số (ở câu A đảm bảo điều nên đáp án A) 55 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  Câu 87 Học thuộc lịng cơng thức Chọn đáp án: A Câu 88 Phương pháp: Để tìm toạ độ điểm đầu mút đoạn thẳng có phương trình tham số x, y, z có điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) tham số vào phương trình tìm ( 2;3; −1) t =1 a) Với phương án A, thay vào PTTS ta toạ độ điểm ( 3; 4; −6 ) t=2 ta lại điểm khác toạ độ điểm A điểm B B ( 1; 2; ) t = −1 b) Với phương án B, thay ta toạ độ điểm A ( 2;3; −1) t =0 ta toạ độ điểm Chọn đáp án: B Lưu ý 1: AB - Để viết phương trình tham số đoạn thẳng ta viết phương trình tham số đường t A , tB AB, thẳng thay số vào  x = + 0t x =    y = −2 + 0t ⇔  y = −2  z = + 1t z = t   A, B tìm giá trị để từ PTTS ta tìm lại toạ độ điểm t A , tB t - Kết PTTS có kèm điều kiện đoạn tạo - Tuy nhiên phương pháp chậm khó để chọn phương án cách cho đề Lưu ý 2: - Nếu HS dùng phương pháp thay toạ độ điểm A B vào PTTS t phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị tìm kiện cho kèm theo PTTS, phương án r r r r r u = ( x; y; z ) ⇔ u = x.i + y j + z.k Câu 89 Câu 90 t A , tB đầu mút đoạn điều Lưu ý: r r r r r r a = ( 2; −4; ) u = ( 1; −2;3) a = 2i − j + k ∆ Do nên Chọn VTCP x − y − z +1 = = M ( 2; 0; −1) ∈ ∆ −2 ∆ Ngồi ra, nên có phương trình: Chọn đáp án: D r i = (1;0;0) Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị làm VTCP r i = (1; 0; 0) d Đường thẳng song song với trục hoành phải nhận làm VTCP M ( −2;1; ) ∈ d d Ngoài nên viết PTTS ta chọn phương án C 56 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Chọn đáp án: C ( P) : x + y − z + = Câu 91 Câu 92 Câu 93 Câu 94 Câu 95 r nP = ( 1;1; −1) có VTPT r nQ = ( 2; −1;5 ) ( Q ) : 2x − y + 5z − = có VTPT r r nP , nQ  = ( 4; −7; −3) ∆ Suy VTCP đường thẳng  x = + 4t  ∆ :  y = − 7t  z = −1 − 3t M ( 1; 2; −1) ∈∆  Ngoài ra, nên PTTS Chọn đáp án: B r nα = ( 2; −3;5 ) ( α ) : 2x − y + 5z + = có VTPT r nα ∆ ⊥ (α ) ∆ Do nên nhận làm VTCP x−2 y z +3 ∆: = = M ( 2;0; −3) ∈∆ −3 Ngoài ra, nên PTCT Chọn đáp án: C r r u1 = ( 1; −1;3) d u2 = ( −1;1;1) d1 có VTCP ; có VTCP r r r ∆ ⊥ d1 , ∆ ⊥ d [ u1 , u2 ] = ( −4; −4;0 ) hay u∆ = ( 1;1; ) ∆ Do nên có VTCP Đến quan sát phương án ta chọn A phương án M ( 1; 2; −3 ) ∈ ∆ ∆ Tuy nhiên muốn viết ln phương trình ta sử dụng thêm Chọn đáp án: A uuuuu r ⇒ M − − t ;1 + t ;1 + t MM M1 ( ) 1 = ( −2 − 2t ; t ;3 + 3t ) d ∆ Gọi giao điểm Suy ∆ VTCP uuuuur uur r  −1 −5  −5 uuuuu MM 1.nα = ⇔ −2 − 2t − t − − 3t = ⇔ t = ⇒ MM =  ; ; ÷  2 ∆ (α) Vì // nên x −1 y −1 z + uu r = = u∆ = ( 2;5; −3) −3 ∆ Suy Phương trình đường thẳng Đáp án B uuuuur MM = ( 2t; t; −1 + t ) M1 d ⇒ M ( 2t ;1 + t ; t ) ∆ Gọi giao điểm Suy VTCP ∆ uuuuu r uur uuuuu r MM 1.ud1 = ⇔ 2t − t = ⇔ t = ⇒ MM = ( 0;0; −1) ∆ ⊥ d2 Vì nên 57 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 ∆ Phương trình đường thẳng Câu 96 Phương trình đường thẳng Giao điểm d2 M x =  y =1 z = 1− t  x = t  d3 ⇔  y = + t ( I )  z = 2t  d3 d3 : Thay ( I ) vào (α) Phương trình mặt phẳng M ( 0;1; ) Phương trình mặt phẳng Câu 99 x =  t = ⇒  y = ⇒ M ( 0;1;0 ) z =  d2 chứa có VTPT uur ur uu r nα = u1 , u2  = ( −5; 2;1) qua −5 x + y + z + = (β) Câu 98 ta d1 song song : Câu 97 Đáp án D d1 song song d3 chứa có VTPT uur ur uu r nβ = u1 , u3  = ( 5;1; −2 ) qua M ( 0;1; ) x + y − z + = :  −5 x + y + z + = x y −1 z ∆ = (α ) ∩( β ) ⇒ ∆ :  ∆: = = x + y − z + =  1 Ta có hay Đáp án A ur uu r r  u1 , u2  =   r uuuuuur  ur uu  u1 , u2  M 1M ≠ ( ∆1 ) / / ( ∆2 ) Ta có nên Đáp án A r r M 0; 6;0 α u = 1; − 3;3 n = ( 3; 2;1) ( ) ( ) ( ) ∆ có VTCP qua Mặt phẳng có VTPT rr r r M ∈( α ) ⇒ ∆ ⊂ (α ) u.n = 1.3 − 3.2 + 3.1 = ⇒ u ⊥ n ⇒ ∆ / / ( α ) Ta có mà Đáp án A ur uu r u1 = ( m;1; ) u2 = ( −1; 2; −1) M ( 1; 0; −1) d M ( 1; 2;3) d1 có VTCP qua , có VTCP qua ur uu r uuuuuur  u1 , u2  M 1M =    2.(−5) + 2( m − 2) + 4(2m + 2) = r ⇔ ⇔m=0 r r  ur uu − 5; m − 2; m + ≠ ( )     u1 , u2  ≠  d1 d2 cắt Đáp án A 58 | THBTN Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Câu 100 Tìm giao điểm M: Thay ïìï x = - 11t ï í y =- + 27t ïï ïïỵ z = +15t (α) vào ta x =  2(2 − 11t ) + 5( −5 + 27t ) + (4 + 15t ) + 17 = ⇔ t = ⇒  y = −5 ⇒ M (2; −5; 4) z =  uur uu r r uu r ∆ ⊥ d ⇒ u∆ ⊥ ud  uur uu uur uur ⇒ u∆ = ud , nd  = ( −48; 41; −109 ) ∆ ⊂ ( α ) ⇒ u∆ ⊥ nα  Ta có Phương trình đường thẳng (α) Câu 101 Mặt phẳng cóVTPT (α) phẳng D r ur uu r n = u1 , u2  = ( 6,9,1) Đáp án A M ( −3;0;10 ) , M ∈ d1 qua Phương trình mặt 6( x + 3) + 9( y − 0) + ( z − 10) = ⇔ x + y + z + = Đáp án A Câu 102 Mặt phẳng (α) phẳng cóVTPT r ur uu r n = u1 , u2  = ( 0, −1,1) qua Phương trình mặt Chọn đáp án A ( d2 ) , không song song ) r u1 = ( 1; 2;3) ( d1 ) có VTCP M ( 1; 2;3) , qua điểm r u1 = ( 1; −1; −1) có VTCP M ( 1;0;1) , qua r r r n = [ u1 , u2 ] = ( 1;4; −3) (α) Mặt phẳng M ( 2;1;5 ) , M ∈ d1 −( y − 1) + ( z − 5) = ⇔ y − z + = : ( d1 ) ( đề ( d2 ) : (α) Câu 103 x - y +5 z - = = - 48 41 - 109 có VTPT x + 3y − 4z + D = nên có dạng d ( M1, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) ⇔ D 26 = −2 + D 26 ⇔ D =1 Ta có Đáp án A r u1 = ( 0;2;1) ( d1 ) có VTCP Câu 104 , M ( 1;10 + 2t1 ; t1 ) ∈ ( d1 ) Gọi r u1 = ( 3; −2;0 ) ( d2 ) có VTCP N ( 3t2 ;3 − 2t2 ; −2 ) ∈ ( d ) , uuuu r MN = ( 3t2 − 1; −2t2 − 7; −t1 − ) Suy 59 | THBTN ... với mặt phẳng B d cắt mặt phẳng ( P) ( P) C d vng góc với mặt phẳng D d nằm mặt phẳng 36 | THBTN mặt phẳng Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG... Câu 45 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ( Q) Vì mặt phẳng ( P) song song mặt phẳng ( Q) r n ( P) = ( 2; −3;6 ) ( Q) nên mặt phẳng nhận làm A ( −2; 4;3) vectơ pháp tuyến Mặt phẳng qua có phương trình. ..  Phương trình mặt phẳng: x - y +3z + D = Câu 10 Câu 11 Câu 12 Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: M ( 1;3; - 2) 2.1 - + - + D = Þ D =  mp(P) qua : x - y + 3z + =  Vậy phương trình mặt phẳng