HTTP://DETHITHPT.COM VẤN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình lơgarit phương trình có chứa ẩn số dấu lơgarit Chú ý: Khi giải phương trình lơgarit nhớ đặt điều kiện xác định Ví dụ: log f ( x) g( x) ĐK 0 < f ( x) ≠  →  g x > ( )  DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CƠ BẢN Phương pháp loga x = m,  ( < a ≠ 1) ⇔ x = am Bài tập trắc nghiệm Câu Phương trình log3 ( 3x − 2) = có nghiệm A x= 11 B x= 25 C x= 29 D x = 87 Lời giải: Điều kiện: Ta có: x> log3 ( 3x − 2) = ⇔ 3x − = 33 ⇔ x = 29 ( tm) ⇒ Chọn đáp án C Câu Số nghiệm của phương trình log3 ( x− 2) + = A B C D Lời giải: Điều kiện: x > Ta có: log3 ( x − 2) + = ⇔ log3 ( x − 2) = −1 ⇔ x − = Phương trình cho có nghiệm ⇔ x = ( tm) 3 ⇒ Chọn đáp án D Câu Nghiệm của phương trình log2 ( log4 x) = A x = 16 B x = C Lời giải: Điều kiện: x > x > ⇔ ⇔ x >  log4 x >  x > x = D x = HTTP://DETHITHPT.COM Ta có: log2 ( log4 x) = ⇔ log4 x = ⇔ x = 42 = 16 ⇒ Chọn đáp án A Câu Tập nghiệm của phương trình log A { 3} B { −4;2} x+ = C { −10;2} D { −3;2} Lời giải: Điều kiện: Ta có: log x + > ⇔ x ≠ −1  x = ( tm)  x + 1= x+ = 2⇔ x+ = 3⇔  ⇔ ⇒ S = { −4;2}  x + 1= −3  x = −4 ( tm) ⇒ Chọn đáp án B Câu Gọi x1; x2 nghiệm của phương trình log3 x( x+ 2) = với x1 < x2 Khi x1; x2 thỏa mãn A x1.( x2 + 2) = B x1 + x2 = −3 C x1.x2 = −2 D x1 + 3x2 = Lời giải: Điều kiện: Ta có: x > x( x + 2) > ⇔   x < −2  x2 = ( tm) log3 x( x + 2) = ⇔ x( x + 2) = ⇔  ⇒ x1 + 3x2 = ⇒ Chọn đáp án D  x1 = −3 ( tm) Câu Nghiệm của phương trình logx ( x+ 2) = A x = −1 B x = C x = −2 D x = Lời giải:  x + >  x > −2 x >   ⇔ x > ⇔  Điều kiện:  x > x ≠ x ≠ x ≠   Ta có:  x = −1 ( loai ) & ⇒ Chọn đáp án B logx ( x + 2) = ⇔ x + = x2 ⇔   x = ( tm) ( ) Câu Phương trình logx 2x − 5x + = có nghiệm A x = B x =  x = C x = Lời giải: D x =  x = HTTP://DETHITHPT.COM  2x2 − 5x + > 0, ∀x ∈ ¡ x >  ⇔ Điều kiện:  x > x ≠ x ≠  Ta có:  x = ( tm) logx 2x2 − 5x + = ⇔ 2x2 − 5x + = x2 ⇔  ⇒ Chọn đáp án A  x = ( loai ) & ( ) Câu Nghiệm của phương trình logx− ( x − 1) = A x =  x = B x = C x = D x = Lời giải:  x − 1>  x > x >   Điều kiện:  x − > ⇔  x > ⇔  x ≠  x − ≠ x ≠   Ta có:  x = ( tm) logx−3 ( x − 1) = ⇔ x − = ( x − 3) ⇔ x2 − 7x + 10 = ⇔   x = ( loai ) & ⇒ Chọn đáp án B Câu Phương trình logx2 ( 3− 2x) = có nghiệm A x= B x = C x = −3 D x = −1 Lời giải:   3− 2x >  x <   ⇔ x ≠ Điều kiện:  x >  x2 ≠  x ≠ ±1    Ta có:  x = ( loai ) & ⇒ Chọn đáp án C logx2 ( 3− 2x) = ⇔ 3− 2x = x2 ⇔  x = − tm ( )  Câu 10 Phương trình A x = logx2 + 3x ( x + 3) = có nghiệm B x = −3 C Lời giải: x =   x = −3 D  x = −3  x = HTTP://DETHITHPT.COM   x > −3   x + > 0, ∀x ∈ ¡ x >  x >   ⇔  ⇔ Điều kiện:  x + 3x > −3+ 13  x2 + 3x ≠   x < −3 x ≠    − ± 13 x ≠  Ta có:  x = ( tm) logx2 + 3x ( x + 3) = ⇔ x + = x2 + 3x ⇔  ⇒ Chọn đáp án A  x = −3 ( loai ) & Câu 11 A Gọi ( ) x1; x2 nghiệm phương trình logx+ x2 − x = Khi tích x1.x2 −1 B C −3 D Lời giải: x >  x − x >  x < x >    Điều kiện:  x + > ⇔  x > −3−3 < x < x + ≠  x ≠ −2  x ≠ −     Ta có: ( ) logx+ x2 − x = ⇔ x2 − x = x + ⇔ x2 − 2x − = ⇒ x1x2 = c = −3 a ⇒ Chọn đáp án C Câu 12 Nghiệm của phương trình A x = B x = −2 ( ) logx+1 2x3 + 2x2 − 3x + = C x = D x = Lời giải:  2x3 + 2x2 − 3x + 1> 2x3 + 2x2 − 3x + >  x > −1   ⇔  x > −1 ⇔ Điều kiện:  x + > x ≠   x + 1≠ x ≠   Ta có: ( ) logx+1 2x3 + 2x2 − 3x + = ⇔ 2x3 + 2x2 − 3x + = ( x + 1)  x = ( tm)  ⇔ x3 − x2 − 6x = ⇔  x = −2 ( loai ) ⇒ Chọn đáp án D &   x = ( loai ) & DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp HTTP://DETHITHPT.COM Cho < a ≠ Khi đó: + +  f ( x ) >      ( hay    g ( x ) > ) log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔   f ( x ) = g ( x ) gx loga f ( x) = g( x) ⇔ f ( x) = a ( ) Bài tập trắc nghiệm Câu 13 A Phương trình  x = −1  x =  Câu 14 A Phương trình S = { 1} Câu 15 Câu 16 ) B x = −1 C B S = { 1; −2} C Câu 18 B x < Câu 20 B Phương trình D ) C D 3 ( D ) − log3 x2 + 4x + log1 ( 2x − 3) = C ( ) D ( ) log2 x3 + − log2 x2 − x + − 2log2 x = x ≠ Nghiệm của phương trình A x = Câu 23 ( log3 x2 −  6 =  log3 ( x −  2) +  1 B x > −1 ) Nghiệm của phương trình Câu 22 ( C Sớ nghiệm của phương trình Câu 21 D < x < 2log2 ( 2x + 2) + log ( 9x − 1) = có tổng nghiệm B A  −1+  S=     2log8 ( 2x) + log8 x2 − 2x + = B Phương trình D lg ( x − 3) − lg ( − x) = lg ( x − 2) C Số nghiệm của phương trình Câu 19 x> − D C −9 < x < B A  −1±  S=     C Sớ nghiệm của phương trình A D lg ( x − 3) + lg ( x − 2) = 1− lg5 Điều kiện xác định của phương trình Câu 17 x = log2 x + log2 ( x + 1) = có tập nghiệm B A < x < A ( log2 x2 + x + = log2 ( 3x + 7) có nghiệm Sớ nghiệm của phương trình A A (mũ hóa) C x∈ ¡ D ( x > ) log2 ( x − 1) = 2log2 x3 + x + B x = −1 C x = D x = log2 x − − log x + − log2 = có nghiệm thực phân biệt? A B C D HTTP://DETHITHPT.COM Câu 24 Phương trình thực phân biệt? A Câu 25 log 2 ( x + 3) + 14 log ( x − 1) B Câu 26 ( Số nghiệm của phương trình Câu 27 D x = −5; x = −4 2log2 x + = − log2 ( x − 2) ( D đáp số khác ) log2 9x − = x log2 3+ log C Tổng nghiệm của phương trình Câu 29 ) C x = 0; x = −5 B A ( C Sớ nghiệm của phương trình Câu 28 ) B A D log2 x2 + 3x + + log2 x2 + 7x + 12 = + log2 B x = −4; x = −3 A = 3log8 ( 4x) có nghiệm C Nghiệm của phương trình A x = 0; x = −3 B D đáp số khác ( ) ( ) log2 9x− + − log2 3x−2 + = C D 3 3 log ( x + 2) − = log ( − x) + log ( x + 6) 4 Cho phương trình ( 1) Trong mệnh đề sau: + ( I ) Điều kiện phương trình: −6 < x < x ≠ −2 ( II ) ( 1) ⇔ 3log x + − = 3log ( 4− x) + 3log ( x + 6) + ( III ) ( 1) ⇔ log ( x + ) = log ( 4− x) ( x + 6)  + 4 4 Mệnh đề đúng? A Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) B Chỉ ( I ) , ( III ) C Chỉ ( II ) , ( III ) D Chỉ ( I ) , ( II ) Câu 30 Cho phương trình log2 ( x + 1) + log2 x2 + 2x + = ( 1) Trong mệnh đề sau: + + + ( I ) ( 1) ⇔ 2log x + + log ( II ) ( 1) ⇔ x + = ( III ) ( 1) ⇔ x + 2x − 63 = 2 x + = 9, với điều kiện x ≠ −1 Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) , ( III ) B Cả C Chỉ ( II ) , ( III ) D Chỉ Câu 31 Cho phương trình log3+ 2 ( I ) , ( II ) , ( III ) ( I ) , ( II ) ( x + m− 1) + log 3− 2 ( mx + x ) = Giá trị thích hợp của m để phương trình có nghiệm nhất A m= −3 B m= −1 C m= D m= HTTP://DETHITHPT.COM Câu 32 2log3 ( x − 3) + log3 ( x − 4) = Một học sinh giải tốn Cho phương trình: sau: + + x >  x − > ⇔  ( x − 4) ≠  x ≠ Bước 2: Ta có: 2log3 ( x − 3) + 2log3 ( x − 4) = Bước 1: Điều kiện: ⇔ log3 ( x − 3) ( x − 4) = + Bước 3:  7+ x = ⇔ ( x − 3) ( x − 4) = 1⇔ x2 − 7x + 11= ⇔   7− x =  Vậy phương trình có nghiệm: x= 7+ Học sinh giải sai bước nào? A Tất bước B Bước C Bước D Bước Câu 33 Phương trình A x = 2a− log a 2a− x − log1 x = 0; ( a > 0, a ≠ 1) có nghiệm a a B x = a− C x = 2a D x = a DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp  Loại 1: Phương trình có dạng ( ) P loga f ( x) = với ( < a ≠ 1) Đăt t = loga f ( x) P loga f ( x) = → & P ( t ) = ( ) log1 f ( x) = −t  a  2 loga f ( x) = t Chú ý: Từ t = loga f ( x) ⇒  log f ( x) = t  a      Loại 2: Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Loại 3: Đặt ẩn phụ đưa hệ Loại 4: Đặt hai ẩn phụ đưa phương trình biến đổi đưa phương trình tích HTTP://DETHITHPT.COM Bài tập trắc nghiệm Câu 34 Sớ nghiệm của phương trình A Câu 35 B A Phương trình Câu 37 Phương trình Câu 38 S = { 1;16} Phương trình A Câu 40 Câu 41 Phương trình Câu 42 C B D −4 log22 x + 4log2 x = S = { 1;4} C S = { 1;2} D S = { 4} + = có sớ nghiệm 5− lg x 1+ lg x C D + = có tổng nghiệm 5− log2 x 1+ log2 x 33 64 C 66 D 12 log2 4x− log x = có B nghiệm Sớ nghiệm âm của phương trình A D 100 logx − log16 x = có tích nghiệm B A nghiệm Câu 43 C −2 B 10 B Phương trình D lg2 x − lg x3 + = có nghiệm Tập nghiệm của phương trình Câu 39 A C B −1 A D ln3 x – 3ln2 x – 4ln x+ 12 = B A 1000 A C Số nghiệm của phương trình Câu 36 log25 ( 5x) − log25 ( 5x) − = B Cho phương trình C nghiệm D nghiệm 1+ 2logx+ = log5 ( x + 2) C D đáp số khác log27 ( 9x) log3 x = Khẳng định sau đúng? log9 ( 3x) log81 ( 27x) A Phương trình có hai nghiệm thực dương B Phương trình có nghiệm thực dương C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình vơ nghiệm Câu 44 Cho phương trình: log3 x − log3 3x − = Bình phương tổng của nghiệm của phương trình bao nhiêu? A 90 B 6570 Câu 45 A Câu 46 Phương trình { 3;15} C 144 D 7056 log22 ( x + 1) − 6log2 x + + = có tập nghiệm B { 1;2} Tìm m để phương trình C ∅ D { 1;3} log23 x − mlog x + = có nghiệm nhất nhỏ HTTP://DETHITHPT.COM A m= Câu 47 A Phương trình m≤ Câu 48 Phương trình B m= −2 C m= ±2 D không tồn m log22 x + log2 x + m= có nghiệm x∈ ( 0;1) B m≥ C m≤ D m≥ log23 x + log23 x + − 2m− = có nghiệm 1;3  A  3 m∈ 0;   2 B 3  m∈ ( −∞;0 ∪  ; +∞ ÷ 2  C m∈  0; +∞ ) D  3 m∈  −∞;  2  Câu 49 Sớ nghiệm của phương trình A nghiệm Câu 50 log22 x + log2 x + = B nghiệm C nghiệm Sớ nghiệm ngun của hương trình A B ( x + 1) log D nghiệm x + 4x.log3 x − 16 = C D DẠNG 3: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 51 Sớ nghiệm của phương trình A Câu 52 A log2 x.log3 ( 2x − 1) = 2log2 x B Nghiệm của phương trình x = 0; x = 100 B C D lg2 x − lg x.log2 ( 4x) + 2log2 x = x = 1; x = 100 C x = 0; x = 1000 D x = 1; x = 1000 DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp Bài toán 1: Phương trình dạng + Bước 1: Đặt ĐKXĐ (TXĐ: D) + Bước 2: Phương trình loga f ( x) g( x) = α  g( x) − f ( x)  ⇔ loga f ( x) − loga g( x) = α g( x) − α f ( x) ⇔ loga f ( x) + α f ( x) = loga g( x) + α g( x) + Bước 3: Xét hàm số F ( t ) = loga t + α t D ( 1) HTTP://DETHITHPT.COM Chứng minh F ( t ) đơn điệu D ( 1) ⇔ F ( f ( x) ) = F ( g( x) ) ⇔ f ( x) = g( x) ⇔ x = Khi đó: Bài tốn 2: Phương trình dạng + Nếu + Nếu loga f ( x) = logb g( x) a = b phương trình ⇔ f ( x) = g( x) ( a− 1) ( b− 1) < dùng phương pháp đốn nghiệm chứng minh nghiệm nhất + Nếu ( a− 1) ( b− 1) > dùng phương pháp mũ hóa ẩn phụ Cụ thể ta làm theo bước:  Bước 1: Đặt ĐKXĐ   f ( x) = at Bước 2: Đặt loga f ( x) = logb g( x) = t ⇒  t g x = b ( )  Biến đổi dạng: F ( t ) = A t + Bt = ( 2)  Bước 3: Giải phương trình  minh nghiệm nhất Bước 4: Tìm x có được t Chú ý: Bài toán ( 2) theo t phương pháp đoán nghiệm chứng mloga f ( x) = nlogb g( x) có dạng ta làm tương tự: PP → Đăt mloga f ( x) = nlogb g( x) = α t α = BCNN ( m,n) & Bài tốn 3: Phương trình dạng aα x+ β = ploga ( λ x + µ ) + qx + r Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng loại II sử dụng phương pháp hàm sớ để tìm được x= y Bài tập trắc nghiệm Câu 53 A Phương trình { 4} Câu 54 Phương trình A nghiệm Câu 55 Phương trình A x = Câu 56 Phương trình A Câu 57 log2 x = − x + có tập nghiệm B ∅ C D { 2;5} log3 ( x + 1) + log5 ( 2x + 1) = có B nghiệm C nghiệm D nghiệm log5 x = log7 ( x + 2) có nghiệm B x = ( C vô nghiệm D x = ) log3 x2 − x − = log3 ( 2x + 5) có tổng nghiệm B Sớ nghiệm của phương trình A nghiệm { 2} B nghiệm C log3 D −10 x2 + x + = x2 − 3x + 2x − 2x + C nghiệm D nghiệm HTTP://DETHITHPT.COM DẠNG 6: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Câu 58 Nghiệm của phương trình A x = log2 ( 4x0 ) P = x0 A B x = C x = D x = 16  5.2x −  log Biết phương trình ÷ = 3− x có nghiệm nhất x0 Khi giá trị 2 x +   Câu 59 của log4 ( log2 x) + log2 ( log4 x) = là P = Câu 60 B P = C P = ( D ) P = ( ) log( 3x+7) + 12x + 4x2 + log( 2x+ 3) 6x2 + 23x + 21 = Chọn Cho phương trình phát biểu đúng?  −3  D =  ; +∞ ÷   A Tập xác định của phương trình B Phương trình có nhất nghiệm C Phương trình có nghiệm trái dấu D Phương trình có nghiệm Câu 61 A Phương trình x = −3 Câu 62 x= log4 ( x + 12) log2 x = có nghiệm B x = Cho phương trình log3 C ( x =  x = −  ) x+ D đáp án khác ) ( x − = log9 x − 3+ x − Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Phương trình có nghiệm x = B Phương trình có nghiệm x = C Phương trình có nghiệm x = D Phương trình có nghiệm x = Câu 63 A Phương trình − 2x = 3− x Câu 64 A B Phương trình k< Câu 65 Phương ( ) log2 − 2x = 3− x tương đương với phương trình đây? x2 − 3x = ( C x2 + 3x = D − 2x + = 2− x ) log2 4x + 2k3 = x có nghiệm phân biệt B trình k= log2 ( C k > D ) x + = 2x + x − x − có 0< k < nghiệm x1; x2 Tổng x12 + x22 + x1x2 có giá trị A Câu 66 B Phương trình A nghiệm Câu 67 ( x − 4) C 2 D log4 ( x − 1) − 2log4 ( x − 1) = ( x − 4) logx−1 4.logx−1 16 có B nghiệm Nghiệm của phương trình ( C nghiệm ) 10 + log3 x2 − ( D nghiệm ) 10 − log3 x2 = 2 x HTTP://DETHITHPT.COM A x = ± B vô nghiệm C x = D x = − HTTP://DETHITHPT.COM VẤN ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT loga x > m Bất phương trình lơgarit bất phương trình có dạng: loga x < m loga x ≥ m loga x ≤ m DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT DẠNG CƠ BẢN Phương pháp  a >  b 0 < f ( x) < a loga f ( x) < b ⇔   0 < a <   f ( x) > ab   Bài tập trắc nghiệm Câu 68 A Câu 69 Tập số x thỏa mãn  13  4;    B  a >  b  f ( x) > a loga f ( x) > b ⇔   0 < a <  0 < f ( x) < ab   log0,4 ( x− 4) + 1≥  13   −∞; ÷   C Tập nghiệm của bất phương trình  13   ; + ∞ ÷   ( D ) log2 2x2 − x + < A  3  −1; ÷   B  3  0; ÷   C ( −∞;0) ∪  21 ; +∞ ÷ D ( −∞; −1) ∪  23 ; +∞ ÷ Câu 70 A   Tập nghiệm của bất phương trình  1  −2; ÷   B   3x − < x + log1 ( −2;2) ∪  85 ; +∞ ÷  ( 4; + ∞ ) C  S = ( −∞;2) D ( −∞;2) ∪  85 ; +∞ ÷  Câu 71 A Câu 72  Nghiệm của bất phương trình log2 < x < 2 B x > Nghiệm của bất phương trình ( ) log 2x − < C x < ( D < x < ) log log2 − x2  >   HTTP://DETHITHPT.COM A ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 73 B ( −1;1) Tập nghiệm của bất phương trình D ( 3;4) B C ( 0;1000) ∪ ( 10000; +∞ ) D ∅ ( 1000;10000)  x2 + x  log log Bất phương trình ÷ < có tập nghiệm 1 x +  2 A ∅ B ( −4; −3) ∪ ( 8; +∞ ) C ( −∞;−4) ∪ ( 8;+∞ ) D ( −∞; −4) ∪ ( −3;8) Câu 75 log 2x+ > có tập nghiệm S Khi ¡ \ S Cho bất phương trình 10 A  1    −∞; − 2 ∪  − 20 ; +∞ ÷     B C  13     −∞; − 20 ÷∪  − 20 ; +∞ ÷     D đáp số khác Câu 76 ( −1;0) ∪ ( 0;1) −4 < − lg x < −3 A Câu 74 Để giải bất phương trình: sau: + Bước 1: Điều kiện: + Bước 2: Ta có + C đáp án khác ln  13    −∞; − 20 ∪  − 20 ; +∞ ÷     2x > ( *) , học sinh lập luận qua ba bước x− x < 2x > 0⇔  x− x > ( 1) 2x 2x 2x > ⇔ ln > ln1 ⇔ >1 x− x− x− Bước 3: ( 2) ⇔ 2x > x − ⇔ x > −1 ( 3) Kết hợp ( 3) ln ( 1) ta được ( 2) −1< x <  x > Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( −1;0) ∪ ( 1; +∞ ) Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lập luận hồn tồn C Sai từ bước DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp B Sai từ bước D Sai từ bước HTTP://DETHITHPT.COM 0 < a ≠  a >    f ( x) > 0 < f ( x) < g( x) loga f ( x) < logb g( x) ⇔  ⇔  g( x) >  0 < a <  ( a− 1)  f ( x) − g( x)  <   f ( x) > g( x)     Bài tập trắc nghiệm Câu 77 A Tập nghiệm của bất phương trình S = ∅ Câu 78 A S = ( 1;3) Câu 81 A Câu 82 A Câu 83 A Câu 84 ( S = 1;3 C S = ( 1; +∞ ) ( 0;12) B C ( 1;5) B ( 0;9) D ( 5;6) B C C Bất phương trình  3;5 D x > B ( 6; +∞ ) D C < x < ( 2;6) ( D < x < ) log x2 − 6x + + 2log5 ( x − 4) > 0  C BPT vô nghiệm log3 x2 − 5x + + log x − > x > ( 1;3 log2 ( x + 1) − 2log4 ( 5− x) < 1− log2 ( x − 2) B x < ( −1;2) log3 ( x − 3) + log3 ( x − 5) < B < x < Nghiệm của bất phương trình D 2log2 ( x − 1) ≤ log2 ( 5− x) + ( 5; +∞ ) Nghiệm của bất phương trình ( 0;16) A ( 12− x)   lg ( x + 1) ≤ lg2 ( − x) −  3;3 Tập nghiệm của bất phương trình S = ( −∞;3) D vơ số     1− 5;1+ 5 B  1− ; 1+  C  −∞; 1+         Tập nghiệm của bất phương trình   S =  − ;0÷   log ( 3x − 5) > log1 ( x + 1) log3 x < log ( 9;16) Tập nghiệm của bất phương trình D D C Tập nghiệm của bất phương trình A x > Câu 86 B S = ( −∞; −1) log0,2 ( x + 1) > log0,2 ( 3− x) B A −4 < x < Câu 85 C Sớ nghiệm ngun của bất phương trình A A S = ( 1;3) Tập nghiệm của bất phương trình Câu 79 Câu 80 B log2 x > log2 ( 2x + 1) C < x < D < x < 1 log ( x + 3) có nghiệm D x > 10 HTTP://DETHITHPT.COM DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 87 A Tập nghiệm của bất phương trình  2; +∞ ) Câu 88 Bất phương trình A ( 0; C ( −∞; Câu 89 A B B Bất phương trình ( −∞;log C  ( −∞; −1 ∪ 2; 12 5÷ Câu 91 ( −∞; −3) Câu 92 Trên đoạn B B  5;5   D  1  0; 2 ∪ 1; +∞ )   ( 1;2 ( 3x − ≤ 16 4 )  2; +∞ ) C ) ( D ) B ( −∞;1 ∪ 2;log D ( −∞; −1 ∪ 2;log 14) 14) lg2 x − mlg x + m+ ≤ có nghiệm x > giá trị của m ( −∞; −3) ∪ 6;∞ ) C 6; ∞ ) 1;25 bất phương trình log4 x− logx ≤ A 15 ( 0;1 ∪ 2; +∞ ) 2log9 9x + + log 28 − 2.3x ≥ x có tập nghiệm  Bất phương trình  1  −∞; 4   log4 3x − log 14)  D 4log25 x+ logx ≥ có tập nghiệm 5 ∪  5; +∞ )  ( 0;1 ) −  2;1 C 5 ∪  5; +∞ )  A A 1   ;2   Tập nghiệm của bất phương trình Câu 90 ( log22 ( 2x) − 2log2 4x2 − ≤ B D ( 3;6 có mấy nghiệm nguyên? C D 16 DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 93 A Bất phương trình x > B x + log2 x > có nghiệm < x < C x > D x > DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Câu 94 Sớ nghiệm ngun của bất phương trình A Câu 95 A B Tập nghiệm của bất phương trình ) S =  − 2; +∞ B S =  5; +∞ )  ( x − 3) ( 1+ lg x) < C D vô số x− ≥ log ( x − 4) − C ( ) S = 4+ 2; +∞ D S = ( 4; +∞ ) HTTP://DETHITHPT.COM Câu 96 Nghiệm của bất phương trình ( 3x − ≤ 16 4 ) log4 3x − log A x ∈ ( −∞;1 ∪  2; +∞ ) B x ∈ ( 1;2) C x ∈ 1;2 D x ∈ ( 0;1 ∪  2; +∞ ) Câu 97 A Bất phương trình ( −∞;0) Câu 98 B ( ) 0; +∞ ) Giải bất phương trình ) C ( −∞;0 D ( 0; +∞ ) ln(x + 1) < x A Vô nghiệm.B x > Câu 99 ( log2 2x + + log3 4x + ≤ có tập nghiệm C < x < D x > log2a+1 ( 2x − 1) + loga ( x + 3) > với x = x = Giả sử bất đẳng thức Khi giá trị của a A < a < Câu 100 A Với B a> Cho bất phương trình C a≥ D logx ( x − a) > , khẳng định sau sai? a≥ phương trình cho vơ nghiệm 1− 1− 4a a < x < B Nếu < a< C Nếu 1− 4a a< 1< x < D Nếu a= bất phương trình cho tồn ngiệm Câu 101 A Bất phương trình 1   10 ;2   B log2 x+ x ≤ 32 có tập nghiệm 1   32 ;4   C 1   32 ;2   D log ( x + 3) − log1 ( x + 3) Câu 102 Nghiệm của bất phương trình A x < −1 Câu 103 A < a ≠ B x ≥ ( >0 x+ C x > −2 B x > Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 2 ) 10 + C log3 x 1   10 ;4   D −2 < x < −1 − ≤ x ≤ ( ) 2x D x ≥ 10 − log3 x ≥ ... log2 x + log2 ( x + 1) = có tập nghiệm B A < x < A ( log2 x2 + x + = log2 ( 3x + 7) có nghiệm Sớ nghiệm của phương trình A A (mũ hóa) C x∈ ¡ D ( x > ) log2 ( x − 1) = 2log2 x3 + x + B x =... m,n) & Bài tốn 3: Phương trình dạng aα x+ β = ploga ( λ x + µ ) + qx + r Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng loại II sử dụng phương pháp hàm sớ để tìm được x= y Bài tập trắc nghiệm Câu 53 A Phương. .. log2 x) + log2 ( log4 x) = là P = Câu 60 B P = C P = ( D ) P = ( ) log( 3x+7) + 12x + 4x2 + log( 2x+ 3) 6x2 + 23x + 21 = Chọn Cho phương trình phát biểu đúng?  −3  D =  ; +? ?? ÷   A Tập xác