 BÀI 03 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) Căn vào số điểm chung đường thẳng mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: a Đường thẳng a mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung, tức là: a �( P ) = �� a P ( P ) b Đường thẳng a mặt phẳng ( P ) có điểm chung, tức là: a �( P ) = A � a cắt ( P ) A c Đường thẳng a mặt phẳng ( P ) có hai điểm chung, tức là: a �( P ) = { A, B} � a �( P ) a �( P ) = �� a P ( P ) a �( P ) = { A} � a cắt ( P ) a �( P ) = { A, B} � a �( P ) Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng ( P ) song song với đường thẳng ( P ) a song song với ( P ) Tức là, a �( P ) nếu: a P d �( P ) � a P ( P ) Tính chất Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q) chứa a mà cắt ( P ) cắt theo giao tuyến song song với a � aP ( P) � � a P d Tức là, � � a �( Q) � ( Q) �( P ) = d� � � � � Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ 1: Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng � ( P ) �( Q) = d � � � � d P a ( P) P a Tức là: � � � � ( Q) P a � Hệ 3: Nếu a b hai đường thẳng chéo qua a có mặt phẳng song song với b CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) không gian Có vị trí tương đối a ( P ) ? A B C D a , b Câu Cho hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng ( a ) Giả sử a P b , bP ( a ) Khi đó: A a P ( a ) C a cắt ( a ) B a �( a ) D aP ( a ) a �( a ) Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a P ( a ) , b �( a ) Khi đó: A a P b B a, b chéo C a P b a, b chéo D a, b cắt a Câu Cho đường thẳng nằm mặt phẳng ( a ) Giả sử b �( a ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu bP ( a ) bP a B Nếu b cắt ( a ) b cắt a C Nếu bP a bP ( a ) D Nếu b cắt ( a ) ( b) chứa b giao tuyến ( a ) ( b) đường thẳng cắt a b Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a P ( a ) bP ( a ) Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Câu Cho mặt phẳng ( P ) hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu ( P ) song song với a ( P ) song song với b B Nếu ( P ) cắt a ( P ) cắt b C Nếu ( P ) chứa a ( P ) chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Câu Cho d P ( a ) , mặt phẳng ( b) qua d cắt ( a ) theo giao tuyến d� Khi đó: A d P d� B d cắt d� C d d�chéo D d �d� Câu Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi ( P ) mặt phẳng qua a , ( Q) mặt phẳng qua b cho giao tuyến ( P ) ( Q) song song với c Có nhiều mặt phẳng ( P ) ( Q) thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( Q) B Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q) C Một mặt phẳng ( Q) , vô số mặt phẳng ( P ) D Vô số mặt phẳng ( P ) ( Q) Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp ( ABCD) B MN // mp ( SAB) C MN // mp ( SCD ) D MN // mp ( SBC ) Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N SM SN = = Vị trí tương đối MN hai điểm SA, SB cho SA SB ( ABCD) là: A MN nằm mp ( ABCD ) B MN cắt mp ( ABCD) C MN song song mp ( ABCD ) D MN mp ( ABCD) chéo Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ = 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN // ( BCD ) B GQ // ( BCD ) C MN cắt ( BCD ) D Q thuộc mặt phẳng ( CDP ) Câu 14 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai ? A OO1 // ( BEC ) B OO1 // ( AFD ) C OO1 // ( EFM ) D MO1 cắt ( BEC ) ABCD M , N , P , Q , R , S Câu 15 Cho tứ diện Gọi theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P , Q, R, S B M , P , R, S C M , R, S, N D M , N , P , Q Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC, ( a ) mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện ( a ) tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SM = Một mặt phẳng ( a ) qua M song song với AB SA cho SA CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: 400 20 16 A B C D 9 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD ( P ) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên ( SBC ) theo giao tuyến Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) ( P ) mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA = 2ID J B = J C Gọi ( P ) mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện ( P ) tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) khơng gian Có vị trí tương đối a ( P ) ? A B Lời giải C D Có vị trí tương đối a ( P ) , là: a nằm ( P ) , a song song với ( P ) a cắt ( P ) Chọn B Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a P b , bP ( a ) Khi đó: A a P ( a ) B a �( a ) C a cắt ( a ) D aP ( a ) a �( a ) Lời giải Chọn D Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a P ( a ) , b �( a ) Khi đó: A a P b C a P b a, b chéo Lời giải B a, b chéo D a, b cắt Vì a P ( a ) nên tồn đường thẳng c �( a ) thỏa mãn a P c Suy b, c đồng phẳng xảy trường hợp sau:  Nếu b song song trùng với c a P b  Nếu b cắt c b cắt ( b) �( a, c) nên a, b khơng đồng phẳng Do a, b chéo Chọn C Câu Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( a ) Giả sử b �( a ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu bP ( a ) bP a B Nếu b cắt ( a ) b cắt a C Nếu bP a bP ( a ) D Nếu b cắt ( a ) ( b) chứa b giao tuyến ( a ) ( b) đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C  A sai Nếu bP ( a ) bP a a, b chéo  B sai Nếu b cắt ( a ) b cắt a a, b chéo  D sai Nếu b cắt ( a ) ( b) chứa b giao tuyến ( a ) ( b) đường thẳng cắt a song song với a Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a P ( a ) bP ( a ) Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Lời giải Chọn C Câu Cho mặt phẳng ( P ) hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu ( P ) song song với a ( P ) song song với b B Nếu ( P ) cắt a ( P ) cắt b C Nếu ( P ) chứa a ( P ) chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Gọi ( Q) �( a, b)  A sai Khi b = ( P ) �( Q) � b�( P )  C sai Khi ( P ) �( Q) � bP ( P )  Xét khẳng định B, giả sử ( P ) không cắt b b �( P ) bP ( P ) Khi đó, bP a nên a �( P ) a cắt ( P ) (mâu thuẫn với giả thiết ( P ) cắt a ) Vậy khẳng định B Chọn B Câu Cho d P ( a ) , mặt phẳng ( b) qua d cắt ( a ) theo giao tuyến d� Khi đó: A d P d� B d cắt d� C d d�chéo D d �d� � d = a � b ( ) ( ) Do d d�cùng thuộc ( b) nên d cắt d�hoặc Lời giải Ta có: d P d� Nếu d cắt d� Khi đó, d cắt ( a ) (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy d P d� Chọn A Câu Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B C D Vô số Lời giải Gọi a b đường thẳng chéo nhau, c đường thẳng song song với a cắt b Gọi ( a ) �( b, c) Do a P c � a P ( a ) Giả sử ( b) P ( a ) Mà b �( a ) � bP ( b) Mặt khác, a P ( a ) � a P ( b) Có vơ số mặt phẳng ( b) P ( a ) Vậy có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Chọn D Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Lời giải Có có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Do A sai Chọn A Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi ( P ) mặt phẳng qua a , ( Q) mặt phẳng qua b cho giao tuyến ( P ) ( Q) song song với c Có nhiều mặt phẳng ( P ) ( Q) thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( Q) B Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q) C Một mặt phẳng ( Q) , vô số mặt phẳng ( P ) D Vô số mặt phẳng ( P ) ( Q) Lời giải Vì c song song với giao tuyến ( P ) ( Q) nên c P ( P ) c P ( Q) Khi đó, ( P ) mặt phẳng chứa a song song với c, mà a c chéo nên có mặt phẳng Tương tự có mặt phẳng ( Q) chứa b song song với c Vậy có nhiều mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q) thỏa yêu cầu toán Chọn A Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp ( ABCD ) B MN // mp ( SAB) C MN // mp ( SCD ) D MN // mp ( SBC ) Lời giải Xét tam giác SAC có M , N trung điểm SA, SC � ) MN // mp( ABCD ) Chọn A ( ABCD Suy MN // AC mà AC ̾̾� Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N SM SN = = Vị trí tương đối MN hai điểm SA, SB cho SA SB ( ABCD) là: A MN nằm mp ( ABCD ) B MN cắt mp ( ABCD ) C MN song song mp ( ABCD ) D MN mp ( ABCD) chéo SM SN = suy MN song song với AB SA SB Mà AB nằm mặt phẳng ( ABCD ) suy MN // ( ABCD ) Chọn C Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ = 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN // ( BCD ) B GQ // ( BCD ) Lời giải Theo định lí Talet, ta có C MN cắt ( BCD ) Lời giải D Q thuộc mặt phẳng ( CDP ) Gọi M trung điểm BD AG = AM AQ AG AQ = Suy Điểm Q �AB cho AQ = 2QB � = �� � GQ // BD AB AM AB Mặt khác BD nằm mặt phẳng ( BCD ) suy GQ // ( BCD ) Chọn B Câu 14 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai ? Vì G trọng tâm tam giác ABD � A OO1 // ( BEC ) B OO1 // ( AFD ) Lời giải C OO1 // ( EFM ) D MO1 cắt ( BEC ) Xét tam giác ACE có O, O1 trung điểm AC, AE Suy OO1 đường trung bình tam giác ACE � OO1 // EC Tương tự, OO1 đường trung bình tam giác BFD nên OO1 // FD Vậy OO1 // ( BEC ) , OO1 // ( AFD ) OO1 // ( EFC ) Chú ý rằng: ( EFC ) = ( EFM ) Chọn D Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P , Q, R, S B M , P , R, S C M , R, S, N D M , N , P , Q Lời giải Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có PS // AC // QR suy P , Q, R, S đồng phẳng Tương tự, ta có PM // BC // NQ suy P , M , N , Q đồng phẳng Và NR // CD // SN suy M , R, S, N đồng phẳng Chọn C Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC, ( a ) mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện ( a ) tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Lời giải Qua H kẻ đường thẳng ( d) song song AB cắt BC, AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD ( P �CD ) Từ P kẻ PQ song song với AB ( Q �BD ) Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P , Q đồng phẳng AB // ( MNPQ) Suy MNPQ thiết diện ( a ) tứ diện Vậy tứ diện hình bình hành Chọn C Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SM = Một mặt phẳng ( a ) qua M song song với AB SA cho SA CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: 400 20 16 A B C D 9 Lời giải Ta có ( a ) P AB CD mà A, B, C, D đồng phẳng suy ( a ) P ( ABCD ) ( a ) cắt mặt bên ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SDA) điểm N , P , Q với N �SB, P �SC, Q �SD suy ( a ) �( MNPQ) Giả sử Khi MN // AB � MN đường trung bình tam giác SAB � SM MN = = SA AB Tương tự, ta có NP PQ QM = = = MNPQ hình vng BC CD DA �� 2� 4 400 Suy SMNPQ = � Chọn A � � �SABCD = SABCD = 10.10 = � �� 9 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD ( P ) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên ( SBC ) theo giao tuyến Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Lời giải Xét hình thang ABCD , có M , N trung điểm AB, CD Suy MN đường trung bình hình thang ABCD � MN // BC Lấy điểm P �SB , qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt BC Q Suy ( P ) �( SBC ) = PQ nên thiết diện ( P ) hình chóp tứ giác MNQP có MN // PQ // BC Vậy thiết diện hình thang MNQP Chọn B Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) ( P ) mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Lời giải Qua M kẻ đường thẳng MN // AD cắt SD N � MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD cắt AB, CD Q, P � PQ // AD � M , N , P , Q đồng phẳng � ( P ) cắt hình chóp Suy MN // PQ // AD �� S.ABCD theo thiết diện hình thang MNPQ Chọn B Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA = 2ID J B = J C Gọi ( P ) mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện ( P ) tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác Lời giải D Tam giác Giả sử ( P ) cắt mặt tứ diện ( ABC ) ( ABD ) theo hai giao tuyến J H IK Ta có ( P ) �( ABC ) = J H , ( P ) �( ABD ) = IK � J H // IK // AB ( ABC ) �( ABD) = AB, ( P ) // AB �� J B HA HA IA = = suy = � IH // CD J C HC HC ID Mà IH �( P ) suy IH song song với mặt phẳng ( P ) Theo định lí Thalet, ta có Vậy ( P ) cắt mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) theo giao tuyến IH , J K với IH // JK Do đó, thiết diện ( P ) tứ diện ABCD hình bình hành Chọn B  ... song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Lời giải Có có vơ số mặt. .. đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vô số đường. .. Mặt khác, a P ( a ) � a P ( b) Có vơ số mặt phẳng ( b) P ( a ) Vậy có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Chọn D Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng