Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GD ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2017 2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:......................... Số báo danh:...................... Mã đề thi 132 Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng . C. Hàm số đồng biến trên và . D. Hàm số có điểm cực tiểu là . Hướng dẫn giải. Chọn C. Câu 2: Môđun của số phức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn C. . Suy ra . Câu 3: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết rằng , , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. .
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2017 - 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Số báo danh: Câu 1: Mã đề thi 132 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ \ { −2} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định là: A Hàm số nghịch biến ( −3; −2 ) ∪ ( −2; −1) B Hàm số có giá trị cực đại −3 C Hàm số đồng biến ( −∞; −3) ( −1; +∞ ) D Hàm số có điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C Câu 2: Môđun số phức z = + 3i − A z = 170 Chọn C z = + 3i − + 5i 3−i B z = ( + 5i ) ( + i ) ( − i) ( + i) 170 170 C z = Hướng dẫn giải D z = 170 −1 11 = + 3i − + i ÷ = + i 5 5 11 170 Suy z = ÷ + ÷ = 5 Câu 3: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = ax + b ( x ≠ ) , biết F ( −1) = , F ( 1) = , x2 f ( 1) = A F ( x ) = 3x + + 2x 3x C F ( x ) = + − 4x B F ( x ) = 3x − − 2x 3x D F ( x ) = − − 2x Hướng dẫn giải Chọn A ∫ b ax bx −1 ax b f ( x ) dx = ∫ ax + ÷dx = ∫ ( ax + bx −2 ) dx = + +C = − + C = F ( x) x −1 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/14 – Mã đề thi 132 a 2 + b + C =1 a = F ( −1) = a 3x F = ⇔ − b + C = ⇔ b = − ( ) Ta có: Vậy F ( x ) = + + 2x 2 f ( 1) = a + b = c = Câu 4: Câu 5: Cho z = − 2i Phần thực số phức ω = z − + z z bằng: z −33 −31 −32 A B C 5 Hướng dẫn giải Chọn C −32 −32 + i Phần thực là: Ta có ω = 5 D 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt đáy SA = a Thể tính khối chóp S.ABC bằng: A 2a 3 B a3 C a 3 Hướng dẫn giải D 2a 3 Chọn B a3 Ta có V = SA.S ABC = 3 Câu 6: x nghịch biến [ 1; +∞ ) x−m B < m ≤ C ≤ m < D < m < Hướng dẫn giải Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m > Chọn D TXĐ: D = ¡ \ { m} y ′ = Câu 7: −m ( x − m) − m < ⇔ < m z2 Số khẳng định A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Vì I, II, III IV sai Câu 12: Đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A 2x +1 ( x + x + 1) ln B 2x +1 x + x +1 C ( x + 1) ln x2 + x + D x + Hướng dẫn giải Chọn A y′ = (x (x 2 + x + 1) ′ + x + 1) ln = 2x + x + x + ln ( ) Câu 13: Giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x3 − 3x − x + 30 A 35 B 35 C −1 D −1 Hướng dẫn giải Chọn A x = , f ( ) = 3, f ( −1) = 35 Có y ′ = x − x − ⇒ y′ = ⇔ x = −1 Câu 14: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2 −1 có ba tiệm cận x + 2mx − m Trang 3/14 – Mã đề thi 132 1 A m ∈ ¡ \ 1; 3 B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) 1 C m ∈ ( −1;0 ) \ − 3 1 D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) \ 3 Hướng dẫn giải Chọn D lim y = Suy y = tiệm cận ngang x →±∞ Để có thêm tiệm cận đứng g ( x ) = x + 2mx − m = có nghiệm phân biệt khác −1 m + m > ∆ ' > m < −1 ∨ m > ⇔ g ( −1) ≠ ⇔ m ≠ ⇔ m ≠ g ( 1) ≠ m ≠ −1 1 Vậy m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) \ 3 Câu 15: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = z0 i ? A M ( 2; −1) B M ( −1; ) C M ( −2; −1) D M ( 2;1) Hướng dẫn giải Chọn D z = −1 + 2i z2 + 2z + = ⇔ ⇒ z0 = −1 − 2i ⇒ w = i z0 = + i Vậy M ( 2;1) z = −1 − 2i Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y − 2z + = điểm A ( −1;3; −2 ) Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) B d = A d = 14 C d = 14 Hướng dẫn giải D d = 14 Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) là: d = −1 − 2.3 − ( −2 ) + ( 12 + ( −2 ) + ( −2 ) ) ( = ) \ { 1} thỏa mãn: a < a log b + > log b + Khẳng định A < a < 1, b > B < a < 1, < b < C a > 1, b > D a > 1, < b < Hướng dẫn giải Chọn D 13 15 15 13 > Ta có a < a suy a > Câu 17: Cho a, b ∈ ¡ Ta có: log b ( 13 * + ) ( 15 ) + > logb + suy < b < + < 2+ Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: ( + i ) z = 14 − 2i Tổng phần thực phần ảo z A −4 B 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D −14 Trang 4/14 – Mã đề thi 132 Hướng dẫn giải Chọn B 14 − 2i = − 8i → z = + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 Ta có: ( + i ) z = 14 − 2i ⇔ z = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y − z + = = ( m ≠ ) cắt m m x = + t đường thẳng ∆ : y = + 2t Giá trị m z = − t A Một số nguyên âm C Một số nguyên dương B Một số hữu tỉ âm D Một số hữu tỉ dương Hướng dẫn giải Chọn D 1 + mt ′ = t + t ′ = 2t ( 2m − 1) t = ⇒ 2mt + = t + ⇔ Ta có hệ giao điểm sau: 3 + t ′ = 2t + −5 + mt ′ = −t + 2mt − = −t + ( 2m + 1) t = = ⇔m= Hệ có nghiệm ⇔ 2m − m + Câu 20: Cho hàm số y = A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng 3x − có đồ thị ( C ) Khẳng định 2x −1 y = tiệm cận đứng đồ thị ( C ) y = tiệm cận ngang đồ thị ( C ) −1 y= tiệm cận ngang đồ thị ( C ) y = tiệm cận đứng đồ thị ( C ) Hướng dẫn giải Chọn B 3x − 3x − 3 = +∞ + = lim1 +y = lim x = ; y = đường suy 2x −1 x→ x →±∞ x − x→ 2 2 Ta xét lim y = lim x →±∞ tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị ( C ) Câu 21: Phát biểu sau đúng? x2 + A ∫ ( x + 1) dx = B ∫ ( x + 1) dx = 2( x + 1) + C +C 2 x x3 x5 x3 C ∫ ( x + 1) dx = + D ∫ ( x + 1) dx = + + x+C +x 5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = x5 + x + x + C; C ∈ ¡ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/14 – Mã đề thi 132 Câu 22: Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x y = B A C Hướng dẫn giải 2x2 − x + x−2 D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x − x = x2 − x + ( x ≠ 2) x−2 ⇔ ( x − 1) ( x − 3) = ⇔ x = 1; x = suy tung độ giao điểm y = −1; y = Tổng tung độ giao điểm Câu 23: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x hành khách giá tiền cho hành khách 20 − ÷ (nghìn đồng) Khẳng định là: 40 A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Hướng dẫn giải Chọn A Số tiền chuyến xe buýt chở x hành khách x 3x2 x3 f ( x) = 20x. 3− ÷ = 20 9x − + ÷ ( < x ≤ 50) 40 20 1600 x = 40 3x 3x2 f ′ ( x) = 20 − + ÷ ⇔ f ′ ( x) = ⇔ 10 1600 x = 120 Vậy: chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao bằng: 3.200.000 (đồng) Câu 24: Khoảng đồng biến hàm số y = − x + x + x + A ( −∞; −3) B ( −3;1) C ( 3; +∞ ) D ( −1;3) Hướng dẫn giải Chọn D x = −1 y ′ = −3x + 6x + 9; y′ = ⇔ Suy y ' > 0, ∀x ∈ ( −1;3) x = Câu 25: Biết π π ( a, b số nguyên khác ) Giá trị tích ab ∫ ( + x ) cos xdx = a + b A 32 B C Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 12 Trang 6/14 – Mã đề thi 132 Chọn A π π sin x cos x π π ∫0 ( + x ) cos xdx = ( + x ) + ÷ = + = a + b ⇒ a = 4; b = ⇒ ab = 32 Câu 26: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ( − x ) với trục hoành A 512 15 B 32 C 512π 15 D 32π Hướng dẫn giải Chọn C V = π ∫ x ( − x ) dx = 512 π 15 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 3 A ; +∞ ÷ 2 1 3 3 B ; ÷ C 1; ÷ 2 2 2 Hướng dẫn giải 3 D −∞; ÷ 2 Chọn B 2 x − > 2 x − > 1 3 log ( x − 1) > −1 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ; ÷ −1 −1 2 2 2 x − < 2 2 x − < ( ) Câu 28: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần thực phần ảo số phức z1 − z2 A Phần thực −3 phần ảo 8i B Phần thực −3 phần ảo C Phần thực −3 phần ảo −8 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z1 − z2 = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −3 + 8i Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt là: A m ∈ ( 2; +∞ ) B m ∈ [ −2; 2] C m ∈ ( −2;3) D m ∈ ( −2; ) Hướng dẫn giải Chọn D Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x y −1 z − = = Một véctơ −2 phương đường thẳng ∆ có tọa độ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/14 – Mã đề thi 132 A ( 1; −2; ) B ( 1; 2; ) C ( −1; −2; ) D ( 0;1; ) Hướng dẫn giải Chọn A x y −1 z − = Vì ∆ : = −2 Câu 31: Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y = 10− x qua đường thẳng y = x A y = log x B ln x C y = − log x Hướng dẫn giải D y = 10 x Chọn C x Đồ thị hàm số y = a , y = log a x ( < a ≠ ) đối xứng qua đường thẳng y = x Suy y = − log x Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( −1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + ( y − 3) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 12 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 12 D x + ( y − 3) + ( z − ) = 12 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Trung điểm AB là: I ( 0;3; ) , mặt khác R = IA2 = + + = Phương trình mặt cầu cần tìm là: x + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 33: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2040 B 2037 C 2038 D 2039 Hướng dẫn giải Chọn D ln1, 27 Ta có: 120 000.000 = 94.444.200e n.0,0107 ⇒ n ≈ Vậy sau 23 năm năm 2039 0, 0107 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0;0; a ) ; B ( b;0;0 ) ; C ( 0; c;0 ) với a, b, c ∈ ¡ abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z + + = b c a B x y z x y z + + = C + + = c b a b a c Hướng dẫn giải D x y z + + =1 a b c Chọn A Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 3a AC = 4a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 5a Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/14 – Mã đề thi 132 Đường sinh hình nón có độ dài đoạn BC = AB + AC = 5a Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 ( cm ) Giá trị lớn thể tích khối trụ là: A 32π ( cm ) B 8π ( cm ) C 16π ( cm ) D 64π ( cm ) Hướng dẫn giải Chọn B V = π R ( − R ) = π R.R ( − R ) ≤ 8π Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 2; −1) ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) mặt phẳng qua điểm I , song song với ( P ) Mặt cầu ( S ) Xét mệnh đề sau: (1) Mặt phẳng cần tìm ( Q ) qua điểm M ( 1;3;0 ) x = + 2t (2) Mặt phẳng cần tìm ( Q ) song song đường thẳng y = −t z = (3) Bán kính mặt cầu ( S ) R = Hỏi có mệnh đề sai? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính | + 2.2 + + | =2 1+ +1 (1) Đúng: thay vào ta có kết (2) Sai: đường thẳng nằm mặt phẳng (3) Sai: bán kính mặt cầu ( S ) R = R = d ( I,( P) ) = Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện a + b > log a2 +b2 ( a + b ) ≥ Giá trị lớn biểu thức P = 2a + 4b − 1 10 A 10 B C D 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 1 Do a + b > log a2 +b2 ( a + b ) ≥ nên a + b ≥ a + b ⇔ a − ÷ + b − ÷ ≤ (1) 2 2 2 2 1 Ta có : a + 2b = a − ÷+ b − ÷ + (2) 2 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số a − , b − 1, ta có : 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/14 – Mã đề thi 132 2 1 1 1 a − ÷ + b − ÷ (1 + ) ≥ a − ÷+ b − ÷ 2 2 2 1 1 3 ⇔ a − ÷ + b − ÷ ≥ a + 2b − ÷ (3) 2 2 Từ (1) (3) 3 10 Ta có: ≥ a + 2b − ÷ ⇒ a + 2b − ≤ ⇔ 2a + 4b − ≤ 10 2 2 1 + 10 a − b − a= = 10 ⇒ Dấu '' = '' xáy 2 b = + 10 1 1 a − ÷ + b − ÷ = 10 2 2 · Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 60o cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = a 55 B R = a a 10 C R = 2 Hướng dẫn giải D R = a 11 Chọn B Ta có BC = AB + AC − AB AC.cos A = a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ BC SA2 a a = 2r ⇒ r = a ⇒ R = r + = ⇒R= sin A 4 Cách khác: Do tam giác ABC vuông B nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC trung điểm SC Vậy R = SC a = 2 2 Câu 40: Tất giá trị m ∈ ¡ để đồ thị hàm số y = x − ( − m ) x + m − khơng cắt trục hồnh A m < B m ≥ C m > Hướng dẫn giải D m > Chọn C 2 Xét phương trình: x − ( − m ) x + m − = 2 Đặt x = t ≥ ⇒ t − ( − m ) t + m − = ( *) Đồ thị khơng cắt trục hồnh ⇔ ( *) có nghiệm âm vơ nghiệm ∆′ = ( m − 1) − m + ≥ ⇔ 3 TH2: ∆ = ( m − 1) − m + < ⇔ m > Vậy m > TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/14 – Mã đề thi 132 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( O; R ) ( O′; R′ ) , OO′ = h Biết AB đường kính đường trịn ( O; R ) Biết tam giác O′AB Tỉ số A B h R C D Hướng dẫn giải Chọn A h OO′ · ′A = cot 30o = = cot OO Ta có: = R OA Câu 42: Tích phân I = A x 2016 ∫ e x + dx −2 B 22018 22017 C 2017 2017 Hướng dẫn giải D 22018 2018 Chọn C Đặt x = −t ⇒ dx = −dt Đổi cận: Với x = ⇒ t = −2; x = −2 ⇒ t = Khi đó: I = −2 ∫ 2 2 −t 2016 x 2016 e x dx x 2017 22018 22017 2016 d t = I = x d x = = , suy ⇒ I = ∫ 1+ ex ∫ e −t + 2017 −2 2017 2017 −2 −2 Câu 43: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a Thể tích lớn khối chóp S ABCD 3a A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn D Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) H ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Mà ∆ABC cân B AC ⊥ BD ⇒ H ∈ BD Gọi O giao điểm AC BD 2 2 2 Ta có: OB = AB − OA = a − ( SA − SO ) = SO ⇒ SO = OB = OD ⇒ ∆SBD vuông S 1 1 ⇒ SH BD = SB.SD ⇒ V = SH S ABCD = SH AC.BD = SB.SD AC = a AC.SD 3 6 Lại có SD = BD − SB = BD − a Mà AC = 2OA = AB − OB = a − BD = 4a − BD 2 2 a ( 4a − BD ) + ( BD − a ) a 2 2 ⇒ V = a 4a − BD BD − a ≤ = 6 2 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định đoạn [ −1; 2] thỏa mãn f ( ) = f ( x ) f ′ ( x ) = + x + 3x Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ −1; 2] là: f ( x ) = 2, max f ( x ) = 40 A xmin ∈[ −1;2 ] x∈[ −1;2 ] f ( x ) = −2, max f ( x ) = 40 B xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2] f ( x ) = −2, max f ( x ) = 43 C xmin ∈[ −1;2 ] x∈[ −1;2 ] f ( x ) = 2, max f ( x ) = 43 D xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/14 – Mã đề thi 132 Từ f ( x) f '( x) = + x + x ta có [ f ( x )] = x + x + x + c ( Với c số) Do f ( ) = nên c = Vậy f ( x) = 3 x + x + x + với x ∈ [ −1; 2] Ta có : f ′ ( x ) = x2 + 6x + 3 (3 x + 3x + x + 1) > 0, ∀x ∈ ( −1; ) nên f ( x ) đồng biến đoạn [ −1; 2] f ( x ) = f (−1) = −2, max f ( x ) = f ( ) = 43 Vậy xmin ∈[ −1;2] x∈[ −1;2 ] · · Câu 45: Cho khối chóp S ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a , ·ASB = SAC = 90o BSC = 120o Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A 2a B a 2a C D 3a Hướng dẫn giải Chọn A a M A a N S a a P H C B Trên cạnh SA, SB, SC lấy M , N , P cho SM = SN = SP = a Ta có: MP = a , MN = a 2, NP = a Suy ∆MNP vuông M Hạ SH vng góc với mp ( MNP ) H a2 a ⇒ a3 , SH = VS MNP = 2 12 SM SN SP = = ⇒ VS ABC = 2a SA SB SC 24 trung điểm PN mà: S ∆MNP = Mặt khác: VS MNP VS ABC Vậy: d ( C , ( SAB ) ) = 3VS ABC 6a = = 2a S ∆SAB 3a Câu 46: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5− A m > B m ≥ C m > 12 log Hướng dẫn giải 4− x có nghiệm D < m < 12 log Chọn B Điều kiện: x ∈ [ 0; 4] Ta thấy − x ≤ ⇒ − − x ≥ ⇒ log 5− ( 4− x 3>0 ) ( Khi bất phương trình cho trở thành m > f ( x ) = x x + x + 12 log − − x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) ( *) Trang 12/14 – Mã đề thi 132 Với u = x x + x + 12 ⇒ u ′ = ( ) v = log − − x ⇒ v′ = x + 2 x + 12 ( ) − x − − x ln Suy f ′ ( x ) > 0; ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ f ( x ) hàm số đồng biến đoạn [ 0; 4] f ( x ) = f ( 0) = Để bất phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≥ [ 0;4] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) Nếu tam uuur uuur uuuu r r giác A′B′C ′ thỏa mãn hệ thức A′A + B′B + C ′C = tọa độ trọng tâm tam giác A ( 1;0; −2 ) B ( 2; −3;0 ) C ( 3; −2;0 ) D ( 3; −2;1) Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur uuuu r r Ta có: AA′ + BB′ + CC ′ = ( 1) uuuur uuuu r uuu r uuuur uuuu r uuu r uuuur uuuu r uuur r ⇔ A′G′ + G′G + GA + B′G′ + G′G + GB + C ′G ′ + G ′G + GC = uuu r uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuu r r ⇔ GA + GB + GC + A′G ′ + B′G ′ + C ′G ′ + 3G ′G = ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) Nếu G, G′ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , A′B′C ′ nghĩa uuuu r r uuu r uuu r uuur uuuur uuuur uuuur ′ ⇔ G G = ⇔ G′ ≡ G ( ) ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⇔ GA + GB + GC = A G + B G + C G Tóm lại ( 1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , A′B′C ′ có trọng tâm Ta có tọa độ G là: G = ( 1;0; −2 ) · Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = , AC = , BAC = 120o Giả sử D trung điểm · cạnh CC ′ BDA ′ = 90o Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 15 B 15 C 15 D 15 Hướng dẫn giải Chọn B · BC = AB + AC − AB AC cos BAC = ⇒ BC = h2 h2 + 7, A′B = h + 1, A′D = + 4 Do tam giác BDA′ vuông D nên A′B = BD + A′D ⇒ h = Đặt AA′ = h ⇒ BD = Suy V = 15 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 Hướng dẫn giải D Chọn B Tacó: A = x0 + y0 + z0 ⇔ x0 + y0 + z0 − A = nên M ∈ ( P ) : x + y + z − A = , điểm M điểm chung mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/14 – Mã đề thi 132 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = |6− A| ≤ ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) A = x0 + y0 + z0 ≥ −3 Tồn điểm M d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔ Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm ( P ) : x + y + z + = với ( S ) hay M hình chiếu I lên ( P ) Vậy M ( 1; −1; −1) điểm cần tìm ⇒ x0 + y0 + z0 = −1 Câu 50: Một vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy 10 ( cm ) Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 45o Thể tích khối gỗ bé A 2000 ( cm3 ) B 1000 2000 cm3 ) C ( ( cm3 ) Hướng dẫn giải D 2000 ( cm3 ) Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi khúc gỗ bé có đáy nửa hình trịn có phương trình: y = 100 − x , x ∈ [ −10,10] Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , x ∈ [ −10,10] cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S ( x ) (xem hình) Dễ thấy NP = y MN = NP tan 45o = y = 100 − x 1 S ( x ) = MN PN = (100 − x ) 2 10 10 2000 cm3 Khi thể tích khúc gỗ bé : V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 100 − x dx = −10 −10 ( TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) ( ) Trang 14/14 – Mã đề thi 132 ... l = 5a Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/14 – Mã đề thi 132 Đường sinh hình nón có độ dài đoạn BC = AB + AC = 5a Câu 36: Cho hình trụ có thi? ??t diện qua trục... A −4 B 14 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D −14 Trang 4/14 – Mã đề thi 132 Hướng dẫn giải Chọn B 14 − 2i = − 8i → z = + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 Ta có: ( + i )... = + + x+C +x 5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = x5 + x + x + C; C ∈ ¡ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/14 – Mã đề thi 132 Câu 22: Tổng tung