Tài liệu HOT Đề THI thử THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 11 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word LƯU Ý khi tải về không bị lỗi

31 423 0
Tài liệu HOT Đề THI thử THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 11 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word LƯU Ý khi tải về không bị lỗi

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNGTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1MÔN: TOÁN 11(Thời gian làm bài 90 phút)Mã đề thi 11Câu 1:2H12 Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích của hình chóp đã cho.A. .B. .C. .D. .Câu 2:2H31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tính diện tích mặt cầu .A. .B. .C. .D. .Câu 3:2H22 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng , cạnh có độ dài bằng và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?A. .B. .C. .D. .Câu 4:2D11 Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?A. không có điểm cực trị.B. có hai điểm cực trị.C. có ba điểm cực trị.D. có một điểm cực trị.Câu 5:2H14 Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A. .B. .C. .D. .Câu 6:2D22 Cho , là các số dương phân biệt khác và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng ?A. .B. .C. .D. .Câu 7:2D33 Cho hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên . Biết với . Tính giá trí A. .B. .C. .D. .

SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TỐN 11 LÊ Q ĐƠN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 11 Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60� Thể tích hình chóp cho A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu A 42 B 36 C 9  S  S có D 12 Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? A a B 2a C a 12 D a Câu 4: [2D1-1] Cho đồ thị  C  hàm số y   x3  x  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A  C  khơng có điểm cực trị B  C  có hai điểm cực trị C  C  có ba điểm cực trị D  C  có điểm cực trị Câu 5: [2H1-4] Từ bìa hình vng ABCD có cạnh MA2  MB  MC , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AMB , R  , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn ? A dm � 3n � n 2 �  1600 B � � � D C 2 dm dm Câu 6: [2D2-2] Cho a ,  SCD  số dương phân biệt khác thỏa mãn ab  Khẳng định sau ? A log a b  B log a  b  1  C log a b  1 D log a  b  1  Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;1 Biết dx f  x  f   x   với x � 0;1 Tính giá trí I  � 1 f  x A B C D Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S ABC với mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi Tính thể tích khối chóp S ABC Biết diện tích tam giác SAB , SBC , SAC 4a , a , 9a A B C D 2 x 1 2x    x  ln   x  1 ln x  x A y � B y � C y �   x x 4 Câu 9: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y   D y � x 2x 2 [2D1-2] Cho hàm số f  x   x  3mx   m  1 x Tìm m để hàm số Câu 10: f  x  đạt cực đại x0  A m �0 m �2 m2 B m  C m  D m0 x x [2D2-3] Hàm số y  log    m  có tập xác định � Câu 11: A m  B m  C m � D m  [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết Câu 12: A  2;1;  3 , B  0;  2;5  C  1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 13: B C 349 D 87 [2D3-2] Tìm khẳng định khẳng định sau A 349 sin   x  dx  � sin xdx � 0   B cos   x  dx   � cos xdx �   x D sin x dx  sin xdx cos dx  � cos xdx � � � 2 0 0 Câu 14: [2H1-3] Xét hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá trị lớn khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a A B C D 4 C Câu 15: [1D5-2] Cho đồ thị  C  hàm số y  x3  x  x  Phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3x  phương trình sau ? A y  3x  Câu 16: A B y  3x [2D1-1] Đồ thị hàm số y  B C y  x  29 D y  x  29 x2 có đường tiệm cận ? x2  C D B C có đáy ABC tam giác Câu 17: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A���  2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng vuông B , AB  a , AA� BC   A� A 5a B 5a 5a C D 5a [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp Câu 18:  6;8;10  Tọa độ điểm ABCD A���� B C D Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;   D� B�là  8; 4;10  A B� Câu 19:  6;12;0  B B� [2D2-2] �1 � f    f � �  10 � � 59 A Cho hàm  10;8;6  C B� [1D2-3] 2x 2x  Khi tổng thỏa mãn 19 � � f � �có giá trị 10 � � B 10 Câu 20: f  x  số  13;0;17  D B� Tìm C số 19 nguyên D 28 n dương 2C  5C  8C    3n   C  1600 n n n n n A n  B n  C n  10 D n  [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục � thỏa Câu 21: 2018 �f  x  dx  Khi e 2018 1 tích phân �x A   x f ln  x  1 dx 1 B C D Câu 22: [1D2-3] Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 667 11 11 167 [2D3-2] Nguyên hàm hàm số y  e 3 x 1 3 x 1 3 x 1 C C A e B 3e 3 x 1  C C  e 3 Câu 23: Câu 24: [2D3-3] f  x  ab ? A 19 a  x  1 Cho số thực a ,b khác D 3e 3 x 1  C không  bxe x với x khác 1 Biết f �    22 Xét hàm số f  x  dx  � Tính B C D 10 Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân �  SCB �  90�và khoảng cách từ A đến mặt đỉnh B Biết AB  BC  a , SAB phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B 12 a A 16 a C 8 a D 2 a [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật Câu 26: với AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  A a B a C a D a Câu 27: [2H2-3] Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, cm tích thật (thể tích đựng được) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh ? A 75, 66 cm3 B 80,16 cm3 C 85, 66 cm3 D 70,16 cm3 Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm) ? Biết lãi suất 8% / năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kỳ gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng 0, 08 0, 08 A � tỉ đồng B � tỉ đồng  1, 08  1, 08  1, 08  1, 08 C � 0, 08  1, 08 1 D � tỉ đồng 0, 08  1, 08 1 tỉ đồng Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ? 74 62 A B C D 411 431 216 350 Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  SB  SC  SD  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A 2a B 2a C 3a D 6a Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M � , N� , P� , Q�lần lượt hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số N� P�� Q đạt giá trị lớn thể tích khối đa diện MNPQ.M � 1 A B C 3 [2D1-3] Cho đồ thị  C  hàm số y  Câu 32: D SM để SA 2x  Tọa độ điểm M nằm x 1  C  cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ A M  1;0  M  3;  B M  1;0  M  0; 2  C M  2;6  M  3;  D M  0; 2  M  2;6  [2D2-2] Biết phương trình 3log x  log x   có hai nghiệm Câu 33: a , b Khẳng định sau ? 1 A a  b  B ab   C ab  3 D a  b  Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn B có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A a  , b �0 B a  , b �0 C a  , b  D a  , b  [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Câu 35: A  1;0;0  , C  0;0;3  , B  0; 2;0  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  MC mặt cầu có bán kính là: A R  [2D1-1] Cho hàm số f  x   Câu 36: C R  B R  3x  Trong mệnh đề sau mệnh đề x 1 ? A f  x  nghịch biến R  1; � C f  x  D R  B f  x đồng biến nghịch biến  �; 1 � 1; �  �;1 D f  x  đồng biến R Câu 37: uu r [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , uu r uu r uu r b   1;5;  , c   4;  1;3 x   3; 22;5  Đẳng thức đẳng thức sau ? uu r uu r uu r uu r A x  a  b  c uu r uu r uu r uu r C x  a  b  c   1 [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  x  Giá trị f � Câu 38: A  uu r uu r uu r uu r B x  2 a  b  c uu r uu r uu r uu r D x  a  b  c B 1 C D  Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  3a , BC  4a , mặt phẳng  SBC  �  30� Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SB  3a , SBC A 7a B 7a  ABC   SAC  vng góc với mặt phẳng C 7a 14 Biết D a Câu 40: [2D1-2] Hàm số sau có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại A h  x   x  x  sin x B k  x   x  C g  x   x  x  15 x  D f  x    x2  2x  x 1 [2D1-3] Với giá trị m đường thẳng y  x  m tiếp xúc Câu 41: với đồ thị hàm số y  A m �2 2x  x 1 B m  �  Câu 42: C m ��2 D m  �2 [2D2-3] Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm A �m �3 B �m �5 C  m �5 D �m �5 2 B C D cạnh a Gọi K Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A���� trung điểm DD� Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A� D 4a a 2a 3a A B C D 3 [2D2-1] Tập xác định hàm số y  log   x  x  là: Câu 44: A D   1;3 B D   0;1 C D   1;1 D D   3;1 Câu 45: [2D1-3] Người ta làm thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu 2 m3 Hỏi bán kính đáy R chiều cao h thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu ? 1 A R  m, h  m B R  m, h  m C R  m, h  m D R  m, h  m Câu 46: [1D2-3] Cho số nguyên dương n, tính tổng C1n 2C n2 3C3n  1 nCnn     2.3 3.4 4.5  n  1  n   n S A S  Câu 47: n 2n n 2n B S  C S  D S   n  1  n    n  1  n    n  1  n    n  1  n   [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;7  , B  0; 4;1 , C  3;0;5  D  3;3;3  Gọi M điểm nằm mặt phẳng uuur uuur uuuu r uuuu r  Oyz  cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M  0;1; 4  B M  2;1;0  C M  0;1; 2  D M  0;1;  2 [2D2-3] Bất phương trình ln  x  3  ln  x  ax  1 nghiệm với Câu 48: số thực x khi: A 2  a  2 B  a  2 C  a  D 2  a  [1D2-2] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Câu 49: 15 � 1� Newtơn P  x   �x  � � x� A 4000 B 2700 C 3003 D 3600 B C D có AB  a [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� Câu 50: AM  Gọi x độ dài MD C y độ dài khoảng cách từ khoảng cách hai đường thẳng AD� , B� C  Tính giá trị xy M đến mặt phẳng  AB�  a Gọi M điểm đoạn AD với , AD  2a , AA� A 5a B a2 C 3a D 3a HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C C B A B B D C A D C C B D A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60� Thể tích hình chóp cho A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm cạnh BC , O tâm tam giác ABC Hình chóp tam giác S ABC có góc cạnh bên bên mặt đáy �  60� 60�, nên SAM Ta có: AM  a a � AO  Diện tích tam giác ABC : S ABC  a2 Xét tam giác SAO vng O có: SO  AO.tan 60� a 3a a2 a3 Thể tích khối chóp tam giác S ABC : V  a  12 Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu A 42 B 36 C 9 Lời giải  S  S có D 12 Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu  S  : S  4 R  4 32  36 Câu 3: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? A a B 2a a 12 Lời giải C D a Chọn A Gọi I trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC , SCD tam giác vng có cạnh huyền SC nên đỉnh S , A , B , C , D nằm mặt cầu đường kính SC có tâm I , bán kính R 1 SC  SA2  AC 2 a 2a  4a  2 Câu 4: [2D1-1] Cho đồ thị  C  hàm số y   x3  x  x  Trong mệnh đề  sau, mệnh đề ? A  C  khơng có điểm cực trị B  C  có hai điểm cực trị C  C  có ba điểm cực trị D  C  có điểm cực trị Lời giải Chọn A Tập xác định D  �  3x  x   3  x  1  �0 , x �� Ta có: y � Vì đạo hàm hàm số khơng đổi dấu � nên đồ thị hàm số điểm cực trị Câu 5: [2H1-4] Từ bìa hình vng ABCD có cạnh MA2  MB  MC , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AMB , R  , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn ? A dm � 3n � n 2 �  1600 B � � � D C 2 dm dm Lời giải Chọn C Gọi cạnh đáy mơ hình x (cm) với x  Ta có AI  AO  IO  25  x 2 x � �x � Chiều cao hình chóp h  AI  OI  � 25  � � �  1250  25 x � � �2 � � 1 Thể tích khối chóp V  x 1250  25 x  1250 x  25 x5 3 Điều kiện 1250  25 x  � x  25 Xét hàm số y  1250 x  25 x với  x  25 5000 x  125 x  Ta có y � 1250 x  25 x  � 5000 x  125 x  � x  20 Có y � Bảng biến thiên Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 20 cm  2 dm Câu 6: [2D2-2] Cho a ,  SCD  số dương phân biệt khác thỏa mãn ab  Khẳng định sau ? A log a b  B log a  b  1  C log a b  1 D log a  b  1  Lời giải Chọn C Ta có ab  � b  1  a 1 Do log a b  log a a   log a a  1 a Câu 7: [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;1 Biết dx f  x  f   x   với x � 0;1 Tính giá trí I  � 1 f  x A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f  x  f   x   f  x    f  x  � f  x  f  1 x 1 1 f  x dx Xét I  � 1 f  x Đặt t   x � x   t � dx  dt Đổi cận: x  � t  ; x  � t  1 f  x  dx dt dt dx I      Khi � � � � 1 f  1 t  1 f  1 t  1 f 1 x 1 f  x 1 f  x  dx 1  f  x  dx   d x  dx  hay I  Vậy I  � � � �  f  x   f  x   f (t ) 0 Mặt khác Câu 8: [2D1-3] Cho hình chóp S ABC với mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi Tính thể tích khối chóp S ABC Biết diện tích tam giác SAB , SBC , SAC 4a , a , 9a A B C D 2 Lời giải Chọn A 1 SVSAB  SA.SB  9a , SVSAC  SA.SC  a , SVSBC  SB.SC  4a 2 2 S S � VSAB VSAC  SA2  36a � SA  2a SVSBC � SVSAB SVSBC 2  SB  a � SB  a SVSAC � SVSBC SVSAC  SC  a � SC  a SVSAB VS ABC  SA.SB.SC  2a Câu 9: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y  x 1 2x 10 Câu 24: [2D3-3] f  x  a  x  1 Cho a ,b khác không Xét hàm số f  x  dx  � Tính B  x  Ta có f � thực  bxe x với x khác 1 Biết f �    22 ab ? A 19 Chọn D số 3a  x  1 C Lời giải D 10  be x  bxe x nên f �    3a  b  22  1 1 1 � � 3 a x  f x d x  a x  d x   b xd  e x   bxe � dx   �     � � Xét � �  x  1 � � 0 0 � � � x1 x � a � � x � 3a  | b � xe  � e dx �  � b �  1� b e  e � �4 � �  x  1 � � 3a  b  22 � a 8 � � �� � a  b  10 Từ  1   ta có �3a b2 b 5 � � �8 a  2 Câu 25: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân �  SCB �  90�và khoảng cách từ A đến mặt đỉnh B Biết AB  BC  a , SAB phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 16 a B 12 a C 8 a Lời giải D 2 a Chọn B Gọi D hình chiếu S  ABCD  Do SA  AB � DA  AB , SC  CB � DC  CB Vậy suy ABCD hình vng Trong  SCD  kẻ DH  SC H Ta có AD //  SBC  � d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH Ta có 1   � SD  a Suy SB  2a 2 DH DC SD Gọi I trung điểm SB suy I tâm mặt cầu R  SB a Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  12 a 17 [1H2-2] Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật Câu 26: với AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc A1 lên  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  A a B a a Lời giải C D a Chọn C Ta có B1 A qua trung điểm A1 B nên d  B1 ,  A1 BD    d  A,  A1 BD   Kẻ AH  BD H Ta có AH  BD AH  A1O nên AH  d  A,  A1BD   Ta có 1 a   � AH  2 AH AB AD Câu 27: [2H2-3] Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, cm tích thật (thể tích đựng được) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh ? A 75, 66 cm3 B 80,16 cm3 C 85, 66 cm3 D 70,16 cm3 18 Lời giải Chọn A Gọi bán kính chiều cao hình trụ bên � , h ta có: y �h 480 r2 480 � � Thể tích hình trụ bên ngồi là: V    r  0,   h  1,5     r  0,  �  1,5 � �r � 480 � � Thể tích thủy tinh là:   r  0,  �  1,5 � 480 �r � 480 � � Xét f  r     r  0,  �  1,5 �, r  �r � 480 � 960 � � � f�  �  r   2  r  0,  � �  1,5 �   r  0,  � �r � � r � 480 960 192 � f�  r  � 2� �  1,5 �  r  0,  �  � r  r r �r � -+ Vậy thể tích thủy tinh người ta cần 27783   480 �75, 66  cm  50 Câu 28: [2D2-2] Anh Nam dự định sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm) ? Biết lãi suất 8% / năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kỳ gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng 0, 08 0, 08 A � tỉ đồng B � tỉ đồng  1, 08  1, 08  1, 08  1, 08 C � 0, 08  1, 08 1 tỉ đồng D � 0, 08  1, 08 1 tỉ đồng Lời giải Chọn A Gọi M số tiền anh Nam phải gửi hàng năm Để sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng, tính ln thời gian anh đợi để rút tiền anh gửi tất lần M� n Ta có cơng thức Tn    r   1� 1 r  � � r Tn r �0, 08 �M   n  1.08   1, 08 tỉ đồng  1 r  �   r   1� � � Câu 29: [1D2-2] Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ? 19 A 74 411 B 62 431 216 Lời giải C D 350 Chọn C Gọi số có chữ số abcde Số số tự nhiên có chữ số khác là: n     A9  27216 Gọi X biến cố “số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” � a  b  c  d  e mà a �0 , a , b , c , d , e � 0;1; 2; ;8;9 nên a , b , c , d , e � 1, 2, ,8,9 Chọn chữ số: C9 (cách) Với chữ số chọn, ghép số thỏa mãn yêu cầu toán � n  X   C95  126 Xác suất cần tìm: P  X   Câu 30: n X   n    216 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  SB  SC  SD  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? 2a A B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn B  Có: S ABCD  AB  a BO    3a Gọi O tâm hình vng ABCD 1 a BD  a  2 3a Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  � SO  SB  BO  2a   a a 3a  a (đvtt) VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu 31: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M � , N� , P� , Q�lần lượt hình 20 chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số N� P�� Q đạt giá trị lớn thể tích khối đa diện MNPQ.M � 1 A B C 3 Lời giải Chọn A Đặt D SM để SA SM  k với k � 0;1 SA MN SM   k � MN  k AB AB SA MQ SM   k � MQ  k AD Xét tam giác SAD có MQ //AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM � AM SA  SM SM    k  SH    1   k � MM � MM � //SH nên SH SA SA SA � Ta có VMNPQ.M �� N P �� Q  MN MQ.MM  AB AD.SH k   k  Xét tam giác SAB có MN //AB nên Mà VS ABCD  SH AB AD � VMNPQ.M �� N P �� Q  3.VS ABCD k   k  Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M �� N P �� Q đạt giá trị lớn k   k  lớn   k  k k �2  2k  k  k � Ta có k  k  1  � � �� k  k  1 �27 2� � Đẳng thức xảy khi:   k   k � k  SM  Vậy SA 3 21 [2D1-3] Cho đồ thị  C  hàm số y  Câu 32: 2x  Tọa độ điểm M nằm x 1  C  cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ A M  1;0  M  3;  B M  1;0  M  0; 2  C M  2;6  M  3;  D M  0; 2  M  2;6  Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng: x  , tiệm cận ngang y  x0   2 Gọi M  x0 ; y0  � C  với x0 �1 y0  x0  x0  Gọi A , B hình chiếu M tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ta có MA  x0  , MB  y0   x0  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA  MB �2 MA.MB � MA  MB �2 x0  4 x0  Do MA  MB nhỏ x0   x0  x0  � y0  � � x0   � � x   � y  0 �0 Vậy có hai điểm cần tìm M  1;0  M  3;  Câu 33: [2D2-2] Biết phương trình 3log x  log x   có hai nghiệm a , b Khẳng định sau ? 1 A a  b  B ab   C ab  3 Lời giải Chọn C �x  � 1� 13 * Ta có 3log x  log x   � � � 13 � x  log x  � � D a  b  �1 13 ��1 13 � � �  * Vậy tích hai nghiệm � � �� � � � �� � Câu 34: [2D1-2] Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn B có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A a  , b �0 B a  , b �0 C a  , b  D a  , b  Lời giải Chọn B * Tập xác định D  � 22 x0 � �  x   4ax  2bx  x  2ax  b  ; f �  x   � �2 * Ta có f � b x  2a � * Hàm số có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu a0 � a0 � � �� � b b �0  �0 � � � 2a [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Câu 35: A  1;0;0  , C  0;0;3  , B  0; 2;0  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  MC mặt cầu có bán kính là: A R  C R  B R  D R  Lời giải Chọn D Giả sử M  x; y; z  Ta MA2   x  1  y  z ; có: MB  x   y    z ; MC  x  y   z  3 2 2 2 MA2  MB  MC �  x  1  y  z  x   y    z  x  y   z  3 2 � 2 x    y    x   z  3 �  x  1   y     z  3  2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  MC mặt cầu có bán kính R  [2D12-1] Cho hàm số f  x   Câu 36: đề ? A f  x  nghịch biến R  1; � C f  x  3x  Trong mệnh đề sau mệnh x 1 B nghịch biến  �; 1 � 1; � f  x đồng biến  �;1 D f  x  đồng biến R Lời giải Chọn B Tập xác định D  R \  1 f�  x    x  1  , x �1 Vậy hàm cho đồng biến khoảng  �;1  1; � Câu 37: uu r [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a   2;3;1 , uu r uu r uu r b   1;5;  , c   4;  1;3 x   3; 22;5  Đẳng thức đẳng thức sau ? uu r uu r uu r uu r A x  a  b  c uu r uu r uu r uu r C x  a  b  c uu r uu r uu r uu r B x  2 a  b  c uu r uu r uu r uu r D x  a  b  c Lời giải Chọn C 23 uu r uu r uu r uu r Đặt: x  m a  n b  p c , m, n, p �� m  n  p  3 � � �  3; 22;5   m  2;3;1  n  1;5;   p  4;  1;3  � � 3m  5n  p  22 � m  2n  p  � Giải hệ phương trình  I  uu r uu r uu r uu r Vậy x  a  b  c  I �m  � ta được: �n  �p  1 �    1 [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln x  x  Giá trị f � Câu 38: A B 1 C D  Lời giải Chọn C  Ta có: f  x   ln x   1  Vậy f � Câu 39:  x x  1 � f�  x  x2   �  x  x 1 x x 1  x  x2  x 1 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  3a , BC  4a , mặt phẳng  SBC  �  30� Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SB  3a , SBC A 7a B 7a  ABC   SAC  vng góc với mặt phẳng 7a 14 Lời giải C Biết D a Chọn B S I K A C H 30� B Ta có  SBC    ABC   SBC  � ABC   BC Trong mặt phẳng  SBC  , kẻ SH  BC SH   ABC  � SH  BC Tam giác SBH � HC  a vng H có SH  SB.sin 30� a ; BH  SB.cos 30� 3a 24 BC  nên d  B,  SAC    4d  H ,  SAC   HC Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ HK  AC ; SH  AC � AC   SHK  ; AC � SAC  Vì �  SAC    SHK   SAC  � SHK   SK Trong mặt phẳng  SHK  , kẻ HI  SK HI   SAC  � HI  d  H ,  SAC   Tam giác CH AB � HK  CKH AB  BC 2  tam CBA đồng dạng nên HK CH  AB CA 3a Tam giác SHK vng H có Vậy d  B,  SAC    giác 1 7a   2 � HI  HI SH HK 14 7a Câu 40: [2D1-2] Hàm số sau có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại A h  x   x  x  sin x B k  x   x  C g  x   x  x  15 x  D f  x    x2  2x  x 1 Lời giải Chọn D Ta có:  f�  x   x2  x   x  1   x  1    x  1  0, x �1 � f  x  nghịch biến khoảng xác định  g�  x   3x  12 x  15   x     0, x � g  x  đồng biến �  k�  x    0, x � k  x  đồng biến � x �0, x �� hàm số h  x   x  x  sin x liên tục � nên hàm số 3003 đồng biến AD Qua ta nhận thấy hàm số h  x  , g  x  , k  x  đồng biến �,  h�  x   3x   cos x  3x  2sin hàm f  x  khơng Câu 41: [2D1-3] Với giá trị m đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  A m �2 2x  x 1 B m  � C m ��2  Lời giải D m  �2 Chọn D Đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  2x  hệ x 1 phương trình sau có nghiệm: 25 � � � �2 x  � 2 � 2 x  m  � � �  � � �  x  1 x  � � �� � 2x  2x  � � m  2x 2x  m  � � x 1 � x 1 � Ta có  1 �  x  1  Với x   1  2 � x  � 1 2  thay vào   ta m  2 2  thay vào   ta m  2 Do đó, giá trị cần tìm m : m  �2 Với x   Câu 42: [2D2-3] Phương trình 2sin x  21cos x  m có nghiệm A �m �3 B �m �5 C  m �5 D �m �5 Lời giải Chọn D 2 2 sin x  21cos x  m � 2sin x  22 sin x  m � 2sin x  sin x  m Ta có 2 Đặt t  2sin x , t � 1; 2 , ta có phương trình t   m  * t Xét hàm số f  t   t  với t � 1; 2 t f�  t   1 � t  � 1;  t2   0� � t t t  2 � 1;  � f  1  ; f    f  t   max f  t   Do  1;2  1;2 Phương trình cho có nghiệm phương trình  * có nghiệm t � 1; 2 � ۣ  � f  t   1;2 m max f  t   1;2 m Vậy: �m �5 B C D cạnh a Gọi K Câu 43: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A���� trung điểm DD� Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A� D 4a a 2a 3a A B C D 3 Lời giải Chọn B M � CK //  A� MD  Gọi M trung điểm BB� Ta có: CK // A� D   d  CK ,  A� MD    d  C ,  A� MD   Khi đó: d  CK , A� Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: 26 a� a;0; �  0;0; a  , B�  a;0; a  , C  a; a;0  , M � Ta có: A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , A� � � 2� uuuur � uuuur uuuu r �a 2 � r a � uuuu � � ; a ; a � � � A� M  �a;0;  �, A� A M , A D D   0; a; a  , � � � 2� � � � r MD  nhận n   1; 2;  làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng  A� MD  : x  y  z  2a  Phương trình mp  A� Do đó: d  C ,  A� DM    Câu 44: a  2a  2a a  3 [2D2-1] Tập xác định hàm số y  log   x  x  là: A D   1;3 B D   0;1 C D   1;1 D D   3;1 Lời giải Chọn D Hàm số y  log   x  x  xác định  x  x  � 3  x  Vậy tập xác định hàm số D   3;1 Câu 45: [2D1-3] Người ta làm thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo u cầu 2 m3 Hỏi bán kính đáy R chiều cao h thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu ? 1 A R  m, h  m B R  m, h  m C R  m, h  m D R  m, h  m Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: V   R h  2 � h  R Diện tích tồn phần thùng phi là: 2� � Stp  2 Rh  2 R  2 �R  � R� � Xét hàm số f  R   R  với R � 0; � Ta có: R 2  R  1 f�  R   2R   R R2 27 f�  R  � R  Bảng biến thiên Suy diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ R  � h  Vậy để tiết kiệm vật liệu làm thùng phi R  1m, h  2m Câu 46: [1D2-3] Cho số nguyên dương n, tính tổng 1 nCnn C1n 2C n2 3C3n  S     2.3 3.4 4.5  n  1  n   n A S  n 2n n 2n B S  C S  D S   n  1  n    n  1  n    n  1  n    n  1  n   Lời giải Chọn A Với k , n ��, �k �n , n  ta có:  n  1 ! n! k 1 C kn    C k 1  k  1 k !  n  k  !  n  1  k  1 !  n    k  1  ! n  n 1 1 Ckn  C kn 11 (*) k 1 n 1 Áp dụng đẳng thức (*) ta có: k Ckn C kn C kn � k 2.Ckn k  C kn �2 �  C     n k  k 1 k  k 1 k 1  k  1  k   �k  k  � � � k Ckn Ckn Ckn 11 C kn 11 Cnk  22 � � Cn  � 1      �  k    n  1 n   n  1  n   � k  �k  k  k  Suy n n S C 2n 1  C3n 1  C 4n 1    1 C nn 11  C3n   C 4n     1 C nn22 n 1  n  1  n   Ta có       C2n 1    1 Cnn 11  C0n 1  C1n1  C2n 1    1 C nn11 +C0n 1  C1n 1 n     1 n 1    n  1   n n   C3n   Cn4     1 C nn  22  C0n   C1n   C n2   C3n   C n4     1 C nn  22   C0n   C1n   C n2   n n � n  1  n   � n  n     1  � 1  n  2  �  2 � � Vậy ta suy n2  n n S  n     n 1  n  1  n    n  1  n   Phương pháp trắc nghiệm n 1 1 nC nn C1n 2Cn2 3C3n      Đặt tổng: S  kết 2.3 3.4 4.5  n  1  n   n phương án A, B, C, D 28 Xét phương án A: Giả sử C1n 2Cn2 3C3n  1 nCnn  n S     2.3 3.4 4.5  n  1  n    n  1  n   Kiểm tra với n  ta thấy VT  VP Vậy A Xét phương án B, C, D: Kiểm tra với n  VT �VP Vậy B, C, D không n Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2; 3;7  , B  0; 4;1 , C  3;0;5  D  3;3;3  Gọi M điểm nằm mặt phẳng uuur uuur uuuu r uuuu r  Oyz  cho biểu thức MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M  0;1; 4  B M  2;1;0  C M  0;1; 2  D M  0;1;  Lời giải Chọn D uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur � AB AD  4 �0 Ta có: AB   2;7; 6  , AC   1;3; 2  , AD   1;6; 4  nên � � , AC � uuur uuur uuur Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G  2;1;  uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r Ta có: MA  MB  MC  MD  4MG  4MG uuur uuur uuuu r uuuu r Do MA  MB  MC  MD nhỏ MG ngắn Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  Oyz  nên M  0;1;  Câu 48: 2 [2D2-3] Bất phương trình ln  x  3  ln  x  ax  1 nghiệm với số thực x khi: A 2  a  2 B  a  2 C  a  Lời giải D 2  a  Chọn D ln  x  3  ln  x  ax  1 nghiệm với số thực x �x  ax   �x  ax   �� ,  x � � � , x �� �2 x   x  ax  � �x  ax   � a2   � � �2 � a   � 2  a  a 8  � Câu 49: [1D2-2] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức 15 � 1� Newtơn P  x   �x  � � x� A 4000 B 2700 C 3003 Lời giải D 3600 Chọn C 15 k 15  k � 1� k 30 3 k � 1� Ta có: P  x   �x  �  �C15k  x  � �  �C15 x � x� �x � Số hạng cần tìm khơng chứa x � 30  3k  � k  10 Vậy số hạng không chứa x khai triển P  x  C1510  3003 29 B C D có AB  a [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� Câu 50: AM  Gọi x độ dài MD C y độ dài khoảng cách từ khoảng cách hai đường thẳng AD� , B� C  Tính giá trị xy M đến mặt phẳng  AB�  a Gọi M điểm đoạn AD với , AD  2a , AA� A 5a B a2 3a Lời giải C D 3a Chọn B C // A� D � B� C //  ADD� A� C , AD� A�  �AD� � d  B�   d  C ,  ADD�    CD  a Ta có B� Suy : x  a MA 3 C    d  D,  AB�  � d  M ,  AB� C    d  B;  AB� C  Lại có: DA 4 �AC  BI � AC   BB� I Gọi I hình chiếu vng góc B lên AC ta có: � �AC  BB � Gọi H hình chiếu B lên B� I ta có: � d  B,  AB� C    BH I �BH  B� � BH   B� AC  � �BH  AC AB.BC a.2a 2a   AC a 1 2a  2 � BH  2 BH BI BB� Trong tam giác ABC , ta có: AB.BC  AC.BI � BI  Trong tam giác BB�, I ta có: 2a a a � d  B,  AB� C     Suy : y  2 Vậy x y  a2 HẾT 30 ... thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 667 11 11 167 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử không gian mẫu n     C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán -...   x3  x  x  Trong mệnh đề  sau, mệnh đề ? A  C  khơng có điểm cực trị B  C  có hai điểm cực trị C  C  có ba điểm cực trị D  C  có điểm cực trị Lời giải Chọn A Tập xác định D ... yêu cầu toán) 1  Trường hợp 2:   � m  phương trình t  t   � t  (không thỏa mãn yêu 4 cầu toán) b  Trường hợp 3:   � m  Ta thấy    nên phương trình t  t  m  không a thể có hai

Ngày đăng: 07/04/2018, 20:38

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • HƯỚNG DẪN GIẢI

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan