SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHU THO ' ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ TH CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THRT CÁP TỈNH - 2018 NAM HQC 201 Môn thị: Tốn Thời gian làm bài: 10 phút, khơng ké thời gian giao để Đề thi có trang I PHAN TY LUAN (8,0 điểm) Bài (2,0 điển) 3x*+mx+l Tìm m để đỗ thị hàm số có hai điểm cực tị cho khoảng cách từ điểm '§ 2) tới đường thẳng di qua hai điểm cực trị lớn nht a) Cho hàm số y Z1 có cạnh đáy ó, góc đường ABC.A'B'C" déu giác tam trụ lũng Bài (20 điển) Cho Đ) Cho /(x) hàm số có đạo hàm R [ r=xeos(zz).Tĩnh 9) thẳng B'C mặt phẳng đầy (48C) 30” aa) Tính thể tích khối lăng trụ 48C.4'B'C” ) Tinh khoảng cách hai đường thẳng C' 4C Bài (20 điển) Trong không gian với hệ tog dd Oxyz, cho mặt phẳng (P):z+ y+Z~7=0 đường wg thing thất (4):—— = a) Tim giao diém cia đường thẳng (4) mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cdu (S) có tâm thuộc (P), bán kinh = ví tiếp xúc với (4) ti A Bài (2.0 didm) i a) Cho lưới vuông gồm 16 ô vng nhỏ, vng nhỏ có kích thước 1x1 (méỊ) hình vẽ bên Con kiến thứ vị trí A muốn dŸ chuyển lên vị trí B, in thir hai vi tri B muốn di chuyển xuống vj wi A Biết kiến thứ có thé di chuyển cách ngẫu nhiên phía bên phải lên trên, kiến thứ hai chuyển cách ngẫu nhiên phía bên trấi xuống (theo cạnh hình vng) Hai kiến xuất phát thời điểm có vận tốc di chuyên métphút Tính xác suất để hai kiến gặp đường b) Một vận động viên đạp xe từ Đền Hùng (Phú Thọ) đến Hồ Gươm (Hà Nội), bất đầu xuất phát Đền Hùng lúc gid sing đến Hồ Gươm lúc 12 trưa Ngày hơm sau vận động viên lai đạp xe từ Hồ Gươm Đền Hùng đường cỗ, xuất phát từ Hồ Gươm lúc sáng vẻ đến Đền Hùng lúc 12 trưa Chứng minh có vị trí nằm đường đì mà vận g ngày hai động viên sở qua đồ thời điểm tron II PHAN TRAC NGHIEM KHACH QUAN (120 điểm) Câu 1: _ Hàm số hàm số có chủ kỷ tuẫn hoàn = „ A y=eotx B yesin( x2), C y=tan2x D y=c0s2x Trang M6 Câu 2: Câu 3: (4eos` x-t)=cos3x Tỉnh tổng tất nghiệm x e[0:2z] phương trình siax anon ape dự, cố đội khối 10, bóng đá học sinh trường THIPT X gồm đội tham ngẫu nhiên để chia thành bảng, đội khối 11 đội khối 12 Bạn tổ chức bốc thắm bóng khối 12 bảng khác A,B,C bảng có đội Tỉnh xác suất để đội Câu $: Câu §: Câu 7: as169 =e1 336 B 108 C14 D 96 B16, Canad, D.n=8 -3 B56 Aa 28 phân biệt tổng chữ số số lẻ, ‘A 90 , lấy 12,3, m điểm Cho hinh vudng ABCD Trên cạnh 48,8Œ,CD,Đ4 ìm n biết số tam giác có đỉnh lây từ m+6 N) khác 4,8,C, phân biệt (m>3,ne 6, “Cho cấp số nhân (U,) có tổng sé hang tính theo cơng thức “Xác định cơng bội cấp số nhân Bs đ AS 3 as ° số Cho số nguyên x y thôa mãn x+6y, $e+2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp 3+ ~3y theo thứ tự lập thành cấpsố nhân Tìm x y cộng; đồng thời gầy xel A bos Câu 8: tự nhiên có ba chữ số Từ tập hợp X = {0:2:3:4;56) lập tất số nã cho 199 Á, nhỐ, Chu 6: d=1B.Tạ weiyar Cho hàm số ƒ@)={ A.a=3 € Ÿx=2 Khí x >8 ` B.a=2 ¬ { số liên tục x =8 Tim ø để hàm Câu 9: 'Tìm giới hạn dãy số (U„) với Ứ, A V2 B V3 Ð.—=.1 € `: Câu 10: “Cho hình chép tứ giác Š.4BCP, 4BCD hình chữ nhật có CD = 2a, hình chiếu S lên mặt phẳng (4BCD) trọng tâm /ƒ tam gide (ABCD) bing @ thod tang= ® dai canh AD Ada B 23a ABD Biết góc SC mặt đáy khoảng cách từ H dén (SCD) bing aV2 Tinh D aVf © 3a Câu HH: Cho lăng tr tam gide déu ABC.A'B'C’ có tắt cạnh bing a Goi Af 1a trung điểm cạnh #C” Tính khoảng cách hai đường thắng, AC va BM, - 2a, " € oS 19 205 29 Trang 26 Cấu l2: Cho hình chóp Š.4BCD cổ đáy ABCD 1a hinh vng cạnh 24 Cạnh bên S4 vuông gốc ) với (SCD) góc 60 với (ABCD) SA=x Tìm x dễ (SBChop B.x=24, A.x=ad3 cấp hàm số y=xlnx Câu l3: Tinh đạo hàm B.y9 3,ne 6, “Cho cấp số nhân (U,) có tổng sé hang tính theo cơng thức “Xác định cơng bội cấp số nhân Bs đ AS 3 as ° số Cho số nguyên x y thôa mãn x+6y, $e+2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp 3+ ~3y