UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 05 trang) KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Bài kiểm tra: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… Mã đề kiểm tra 157 Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B C95 C A95 D Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x   3 C  x3  C D  x   C  x3   C   9 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 B  2;0; 1 Tìm tất giá trị thực A  x3  C B tham số m để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng x  y  mz   A m  2;3 B m  2;3 D m  (; 2)  (3; ) C m  (; 2]  [3; ) Câu 4: Hệ số x3 khai triển  x   B C83 23 A C83 23 Câu 5: Mệnh đề sau sai? A ln x   x  C log a  log b   a  b C C85 25 D C85 25 B log a  log b  a  b  D ln x    x  Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2  y  z  2x  y  2z   có bán kính A B C D 3 100 Câu 7: Tích phân  xe 2x dx 1 1 B 199e200  1 C 199e200  1 D 199e200  1 199e200  1  4 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y  15x  3x  2018 cắt trục hoành điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm 1 1 x Câu 9: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x A B C D x3 2 Câu 10: lim x 1 x 1 1 A B C D    Câu 11: Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 5  A x   k B x  C x  D x   k 2  k 2  k 6 A Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 Câu 12: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x    log  x  3  R Tổng phần tử S A B  C  D  Câu 13: Cho số a, b, c, d thỏa mãn  a  b   c  d Số lớn loga b,logb c,logc d ,log d a A log c d B log d a C log a b D logc b Câu 14: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B 12 lần C lần D 36 lần Câu 15: Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 16: Cho tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi E , M trung điểm cạnh BC SA ,  góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng ( SBD) tan  A B C Câu 17: Cho hàm số y  log5 x Mệnh đề sau sai? D A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung B Tập xác định hàm số  0;   C Hàm số nghịch biến tập xác định D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục tung x Câu 18: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  quay quanh trục Ox 15 15 21 21 A B C D 16 16 16 Câu 19: Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A y  x4  x2 B y  x4  x2  D y  x4  x2 C y   x4  x2   Câu 20: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x x3  x Hàm số F ( x) có điểm cực trị? A B C D 4 Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  C m  D m  Câu 22: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h 1 A V  Sh B V  3Sh C V  Sh D V  Sh Câu 23: Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 1 1 B C D 10 75 20 130 Câu 24: Số nghiệm chung hai phương trình cos x   2sin x   khoảng   3    ;   2  A B C D Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo A đường trịn bán kính có phương trình A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 26: Đạo hàm hàm số y  ln 1  x  2 x 2x x B C D 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 27: Với số thực dương a, b, x, y a, b khác 1, mệnh đề sau sai? A A log a  xy   log a x  log a y C log a B logb a.loga x  logb x x  log a x  log a y y D log a 1  x log a x Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    A  2;3 B  3;   C  ;  D  ;    3;   Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ AB A  1;1;  B  3;3; 4  C  3; 3;  D 1; 1; 2  Câu 30: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A AB  CD B MN  AB C MN  BD D MN  CD Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? A CD  ( SAD) B AC  ( SBD) C BD  ( SAC ) D BC  ( SAB) Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng  P  qua M song song với hai đường thẳng SC , BD Mệnh đề sau đúng? A  P  khơng cắt hình chóp B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Câu 33: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y  log  x3  Câu 34: Cho  un  A 800 x x 2 e B y    C y  log x D y    5 4 cấp số cộng biết u3  u13  80 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng B 630 Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 C 570 D 600 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 36: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm y '  x2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến  ;0  nghịch biến  0;   B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến  ;0  đồng biến  0;   Câu 37: Cho hai hình trịn  O; R   O '; R  , OO '  R Trên đường tròn lấy hai điểm A,B cho AB  R Mặt phẳng  P  qua A, B , cắt đoạn OO ' tạo với đáy góc 60o  P  cắt khối trụ theo thiết diện phần hình elip Diện tích thiết diện  4 3 A   R     2 3 B   R     2 3 D   R     4 3 C   R    Câu 38: Cho hàm số y  f ( x ) hàm lẻ liên tục  4; 4 biết  f ( x)dx  2  f (2 x)dx  4 Tính  f ( x)dx A I  10 B I  6 C I  Câu 39: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  x  x  10 D I  10 A 252 B 582 C 1902 D 7752 Câu 40: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Hỏi có điểm đường thẳng d : y  x  14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến  C  ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 41: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 bán kính mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5 bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  Giá trị M  m A B C D 15 Câu 42: Có số tự nhiên có tám chữ số, có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 Câu 43: Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log  2018 x  m   log 1009 x  có nghiệm A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 Câu 44: Khối cầu  S  tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 A h  R B h  R C h  R D h  2R x  42018 x2 x  22018 A 2019 B  C D 2018 Câu 46: Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) 40 2018 A B 102018  1 10  1  2018  9 2019    10  10  102019  10  2018   2018  C  D  9 9 9   Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) Biết hàm số f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số Câu 45: lim2018 y  f (3  x2 ) đồng biến khoảng A  2;3 B  2; 1 C  0;1 D  1;0  Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng NB MN  M  A ' C , N  BC ' đường vng góc chung A ' C BC ' Tỉ số NC ' A B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA2  2MB2 lớn A M  3; 4;0  Câu 50: Phương trình A nghiệm 3  B M  ; ;0  2  C M  0;0;5  3  D M  ; ;0  2  x  512  1024  x  16   x  512 1024  x  có nghiệm? B nghiệm Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 C nghiệm D nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT – HÀ NỘI 2018 Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B C95 C A95 D Hướng dẫn giải – Chọn C Dễ thấy Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x A  x3  C B 4  x  3 C C 4  x  3 C D 4  x  3  C Hướng dẫn giải – Chọn B 1 4  x 2 I   x  x dx    x d  x      x3   3 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 B  2;0; 1 Tìm tất giá trị thực 1 tham số m để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng x  y  mz   A m  2;3 B m  2;3 C m  (; 2]  [3; ) D m  (; 2)  (3; ) Hướng dẫn giải – Chọn B Chú ý A B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  f ( A) f ( B )   1  2.2  3m  1  m  1     3m   m     m  Câu 4: Hệ số x3 khai triển  x   B C83 23 A C83 23 C C85 25 D C85 25 Hướng dẫn giải – Chọn C Ta có:  x     C8k x8k  1 2k k k 0  k   k  , hệ số x3 khai triển C85  1 25  25.C85 Câu 5: Mệnh đề sau sai? A ln x   x  C log a  log b   a  b B log a  log b  a  b  D ln x    x  Hướng dẫn giải – Chọn D Sửa lại: ln x    x  e Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2  y  z  2x  y  2z   có bán kính A B Hướng dẫn giải – Chọn B Ôn lại: Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 C D 3 Phương trình tổng quát mặt cầu: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  , a  b  c  d Mặt cầu có tâm I  a; b; c  có bán kính R  a  b2  c  d R  12  22  12   3   100 Câu 7: Tích phân  xe 2x dx A 199e200  1 B 199e200  1 C 199e200  1 D 199e200  1 Hướng dẫn giải – Chọn A I 100  xd  e x   100 1 xe x    2 100  e x dx  100.e200 x  e 100  100e200 e 200 1    199e 200  1 4 Câu 8: Đồ thị hàm số y  15x4  3x2  2018 cắt trục hoành điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Hướng dẫn giải – Chọn D Đặt x  t , 15 x  3x  2018   15t  3t  2018  (1) Dùng máy tính giải phương trình (1), ta nghiệm, có nghiệm âm, nghiệm dương Ứng với nghiệm dương, ta nghiệm x Câu 9: Đồ thị hàm số y  A 1 1 x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x B C D Hướng dẫn giải – Chọn B TXD: (;1] \ 0  1  x  1 1 x x 1  lim  lim  lim   hàm số khơng có x 0 x 0 x 0 x 0 x x 1 1 x x 1 1 x 1 1 x Ta có: lim       tiệm cận đứng 1 1 x  lim   hàm số có đường tiệm cận ngang y  x  x  x 1 1 x lim  Câu 10: lim x 1 A  x3 2 x 1 B C D  Hướng dẫn giải – Chọn C lim x 1 x3 2 x 3 x 1 1  lim  lim  lim  x 1 x 1  x  1 x   x1  x  1 x   x1 x         Câu 11: Phương trình sin  x    có nghiệm 3   5 5  k 2  k A x   k B x  C x  6 Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 D x    k 2 Hướng dẫn giải – Chọn B    5  sin  x     x    k 2  x   k 2 3  Câu 12: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x    log  x  3  R Tổng phần tử S A B  C  D  Hướng dẫn giải – Chọn B 2 x   x  Điều kiện:  Phương trình tương đương với:  x   x  3  2 2 log  x    log  x  3   log  x    x  3     x   x  3  22    x  1 x  3   , giải ra, kết hợp với điều kiện ta nghiệm x   x   x  1 x  3  1 Câu 13: Cho số a, b, c, d thỏa mãn  a  b   c  d Số lớn loga b,logb c,logc d ,log d a A log c d B log d a C log a b D logc b Hướng dẫn giải – Chọn A log m n    m  1 n  1  log d a   Chú ý: Nếu số m, n  0, m  log m n   n  Do  log c b  log n   m  n      m  Vì  a  nên hàm f ( x)  loga x nghịch biến, mà a  b   loga a  log a b Vì  c nên hàm g ( x)  logc x đồng biến, mà c  d   logc c  logc d Câu 14: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B 12 lần C lần D 36 lần Hướng dẫn giải – Chọn A Thể tích khối trụ ban đầu: V   r h Thể tích khối trụ mới: V '   r '2 h '   (3r )2 2h  18 r h  18V Câu 15: Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Hướng dẫn giải – Chọn D Câu 16: Cho tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi E , M trung điểm cạnh BC SA ,  góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng ( SBD) tan  A B Hướng dẫn giải – Chọn C Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 C D Không tính tổng quát, giả sử OA  OB  Khi SA  AB  , SO  SA2  OA2  Xét hệ trục tọa độ Oxyz, O  0;0;0  , A 1;0;0  ; B  0;1;0  ; S  0;0;1 Khi đó: 1 1 1  1   M  ;0;  ��   2sin x    sin x   Do  2sin x     3  Theo đường tròn đơn vị, ta thấy khoảng   ;  , phương trình có nghiệm  2  Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1;2; 1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường trịn bán kính có phương trình A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải – Chọn C Gọi A điểm thuộc đường tròn, H tâm đường tròn Tam giác IAH vng H, có HA  2.1   2.(1)  IH  d I /  P    1, R  IA  IH  HA2    2 2   1  Mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 bán kính R  có phương trình  x  1   y     z  1   2  Câu 26: Đạo hàm hàm số y  ln  x A x 1 B x  x2 Hướng dẫn giải – Chọn D 2 x 2x ln 1  x  '     x 1  x  '   x  x  Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 C 2 x x2 1 D 2x x 1 Câu 27: Với số thực dương a, b, x, y a, b khác 1, mệnh đề sau sai? A log a  xy   log a x  log a y C log a B logb a.loga x  logb x x  log a x  log a y y D log a 1  x log a x Hướng dẫn giải – Chọn D Sửa lại: log a  log a x 1   log a x x Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x    A  2;3 B  3;   C  ;  D  ;2    3;   Hướng dẫn giải – Chọn A Chú ý a, b số thực dương, a  log a b    a  1 b  1   nên bất phương trình tương đương với x  5x    x  x     x   x  3    x  Vì  Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ AB A  1;1;  B  3;3; 4  C  3; 3;  D 1; 1; 2  Hướng dẫn giải – Chọn A Chú ý M  x0 ; y0 ; z0  ; N  x1; y1; z1  MN   x1  x0 ; y1  y0 ; z1  z0  Câu 30: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A AB  CD B MN  AB C MN  BD D MN  CD Hướng dẫn giải – Chọn C Tứ diện ABCD nên mặt tứ diện tam giác M, N trung điểm cạnh nên ta có CM  AB; DM  AB  AB  mp( MDC ) Do AB  CD , AB  MN nên đáp án A B Chứng minh tương tự, ta có CD  mp( ANB)  CD  MN nên đáp cán D Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? A CD  ( SAD) B AC  ( SBD) C BD  ( SAC ) D BC  ( SAB) Hướng dẫn giải – Chọn B Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 CD  AD; CD  SA  CD  mp  SDA , A Gọi O tâm hình vng ABCD Vì AC  SA nên AC khơng vng góc với SO Do AC khơng vng góc với mp  SBD  , B sai BD  SA; BD  AC  BD  mp  SAC  , C BC  AB; BC  SA  BC  mp  SAB   D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng  P  qua M song song với hai đường thẳng SC , BD Mệnh đề sau đúng? A  P  khơng cắt hình chóp B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Hướng dẫn giải – Chọn D Qua M kẻ đường thẳng song song với BD Vì 1 MA  3MB nên MB  AB  CD , 2 đường thẳng cắt BC CD E F (E F trung điểm BC CD) EF  AC  H Trong mp  SAC  , kẻ đường thẳng song song với SC , cắt SA SO I L Trong mp  SBD  , qua L kẻ đường thẳng song song với BD, cắt SB SD J K Thiết diện ngũ giác IJEFK Câu 33: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? x 2 B y    5   A y  log x x C y  log x e D y    4 Hướng dẫn giải – Chọn D Hàm số nghịch biến R trước hết phải xác định R, loại đáp án A C e e Chú ý hàm số y  a với  a  ln nghịch biến R Ta có   nên hàm số y    4 nghịch biến R, chọn D Câu 34: Cho  un  cấp số cộng biết u3  u13  80 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng x A 800 B 630 Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 C 570 D 600 x Hướng dẫn giải – Chọn D Chú ý a, b, c, d số tự nhiên khác thỏa mãn a  b  c  d ua  ub  uc  ud Tổng n số hạng đầu: S n  Do S15   u1  un  n , ta có u1  u15  u3  u13  80  u1  u15  15  80.15  600 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải – Chọn D Góc hợp SC mặt phẳng đáy góc SCA SA  AC.tan 60o  3a S ABC  1 3 3a a  a a  VS ABC  SA.S ABC  3 4 Câu 36: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm y '  x2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến  ;0  nghịch biến  0;   B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến  ;0  đồng biến  0;   Hướng dẫn giải – Chọn B y '  x2  x  R y ' không đổi dấu qua x  Câu 37: Cho khối trụ có hai đáy hình trịn  O; R   O '; R  , OO '  R Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A,B cho AB  R Mặt phẳng  P  qua A, B , cắt đoạn OO ' tạo với đáy góc 60o  P  cắt khối trụ theo thiết diện phần hình elip Diện tích thiết diện  4 3 A   R     2 3 B   R     4 3 C   R     2 3 D   R    Hướng dẫn giải – Chọn C Kiến thức cần nắm được: - Công thức tính diện tích dựa vào diện tích hình chiếu: Cho đa giác  H  nằm mặt phẳng  P có diện tích S Đa giác  H ' hình chiếu vng góc  H  lên mặt phẳng  Q  có diện tích S ' Gọi  góc hai mặt phẳng  P   Q  Khi S '  S.cos  Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 - Cách tính diện tích phần hình trịn bị cắt dây cung Dễ thấy hình chiếu vng góc phần thiết diện xuống mặt phẳng đáy phần hình giới hạn dây AB cung lớn cung AB (Phần gạch chéo hình vẽ) Gọi diện tích thiết diện cần tính S, diện tích phần hình chiếu thiết diện lên mặt phẳng đáy chứa (O) S’ Ta có: S '  S cos 60o Ta cần tính diện tích phần hình chiếu (là phần gạch chéo hình vẽ thứ 2) Khơng tính tổng qt, giả sử R  Gọi H trung điểm AB,  3 OH  OB  BH      ,   2   Xét trục tọa độ vuông góc Oxy mặt phẳng đáy, với O tâm, M 1;0  ; H   ;0  Phương trình   đường trịn tâm O, bán kính R  : x2  y  1, phương trình cung BM : y   x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , đường x   , x  trục hoành là:    I    x dx Đặt x  sin t t    ;    x   sin t  cos t  cos t  cos t  2  dx  d (sin t )  cos tdt I    2  cos t.cos tdt   cos   tdt     cos 2t  1   dt  sin 2t  t 2    6  6 S' 4 2 Do S   2S '    o cos 60 Diện tích phần hình chiếu: S '  I  Câu 38: Cho hàm số y  f ( x ) hàm lẻ liên tục  4; 4 biết  f ( x)dx  2  f (2 x)dx  4 Tính  f ( x)dx A I  10 B I  6 D I  10 C I  Hướng dẫn giải – Chọn B Kiến thức cần nắm vững: Hàm y  f ( x ) hàm lẻ nên ta có f ( x)   f ( x) Khi b b  f ( x)dx  Thật vậy: Đặt t   x , Ta có  2 b a a  f ( x)dx   0 2 2 b b a a f (t )d (t )  f ( x)dx    f ( x)dx    f ( x)dx   Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270   f (t )dt     f ( x)dx  2 2 f ( x)dx a a b  b f (t )dt   a f ( x)dx  t Đặt 2 x  t  dx  d      dt ,  2    f (2 x)dx   f (t )dt    4 4 4 2 2 2 4 2 f ( x)dx  Do  f ( x)dx  4  4 2 1 f (t ) dt   f (t )dt  2 4 f ( x)dx   f ( x)dx    2   2   f ( x)dx    f ( x)dx  6 Câu 39: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1  x  x  x  10 A 252 B 582 Hướng dẫn giải – Chọn C 1  x  x 1  x  10 10 D 7752 10  x3   1  x  1  x   1  x  1  x  10 10 10   C10k x k ; 1  x    C10i x 2i , Do 10 10 10 i 0 k 0 1  x  C 1902 1  x    C10k x k  C10i x 2i   C10k C10i x k  2i 10 10 10 10 k 0 i 0 k 0 i 0 10  k  1; i  Ta có k  2i    k  3; i    k  5; i  Do hệ số x khai triển C101 C102  C103 C101  C105 C100  1902 Câu 40: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Hỏi có điểm đường thẳng d : y  x  14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến  C  ? A điểm B điểm C điểm D điểm Hướng dẫn giải – Chọn C y '  3x  Tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0 : y  y '( x0 )  x  x0   y0   3x02  3  x  x0   x03  3x0  Xét điểm A  a;9a  14  điểm thuộc d Để từ A kẻ tiếp tuyến đến  C  phương trình 9a  14   3x02  3  a  x0   x03  3x0  (1) có nghiệm x0 phân biệt Ta có: 1  9a  14  3ax02  3x03  3a  3x0  x03  3x0   x03  3ax02  12a  16    x03    3a  x02      x0    x02   3a   x0  6a  8   x0    x0   3a   x0   6a  8    Để (1) có nghiệm x0 phân biệt (2) có nghiệm kép khác 2, (2) có nghiệm phân biệt, có nghiệm  9a  24a  48  a      TH1: (2) có nghiệm kép khác     f (2)  a   a  4 Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 9a  24a  48     a2 TH2: (2) có nghiệm phân biệt, nghiệm    f (2)  a  Vậy có giá trị a thỏa mãn điều kiện đề bài, giá trị cho ta điểm A Câu 41: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 bán kính mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5 bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  Giá trị M  m A B C D 15 Hướng dẫn giải – Chọn B Phân tích: Đây có lẽ tốn khó đề thi Là tốn hình học giải tích khơng gian, tưởng tượng theo tốn hình học khơng gian túy Bài tốn có yếu tố di động, mặt phẳng (P) thay đổi, tiếp xúc với mặt cầu, có nghĩa khoảng cách từ I J tới mp(P) (P) thay đổi Nhiệm vụ ta tìm xem tổng GTLN GTNN khoảng cách từ O tới (P) Yếu tố (P) thay đổi làm cho tốn trở nên khó khăn hơn, ta cố định (P), (S1) (S2), điểm O cho di động ln bảo tồn tam giác IOJ có OI  OJ  30 Khi O ln thuộc đường trịn, giao tuyến mặt cầu tâm I, bán kính mặt cầu tâm J, bán kính 30 Xét mặt phẳng qua I, J vng góc với (P), mặt phẳng (P) có giao tuyến I’J’ hình vẽ mặt phẳng cắt đường trịn quỹ tích điểm O điểm O1 O2 Gọi K giao điểm O1 O2 Dễ thấy khoảng cách lớn nhỏ O xuống (P) O trùng với O1 O trùng với O2 Đặt KO1  R , ta có: IO1   IK   R ; JO1  30  JK  30  R Do đó: JK  IK   30  R   R   30  R   R   30  R   R   R  16  R   IK    Tứ giác O1O2O2' O1' hình thang vng có KK ' đường trung bình  M  m  2KK ' Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 SJ    SJ  SI 2 IJ ' SJ     KK '  Do M  m  2KK '  KK ' KK ' SK Câu 42: Có số tự nhiên có tám chữ số, có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 IJ  I ' J '  S , ta có: Hướng dẫn giải – Chọn A Trước hết, ta chọn gồm chữ số khác 0, có xếp thứ tự, số cách chọn A95 a1 _ a2 _ a3 _ a4 _ a5 _ Với tự vậy, ta có vị trí đặt số phần gạch chân bên trên, có C53 cách Vậy số cách A95 C53  15120 (cách) Câu 43: Số giá trị nguyên nhỏ 2018 tham số m để phương trình log6  2018 x  m   log 1009 x  có nghiệm A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 Hướng dẫn giải – Chọn D x  Điều kiện:  ; Đặt log  2018 x  m   log 1009 x   t 2018 x  m  t  2018 x  m  Ta có:  1  6t  2.4t  m  2 Nếu   có nghiệm t0 hệ 1 có nghiệm t  1009 x  4 t0 Xét hàm số f (t )  6t  2.4t ; f '(t )  6t ln  2.4t ln ; x 1009 t 2.ln 2.ln   2.ln f '(t )   ln  2.4 ln      t  log ; Đặt log a ln 2 ln ln t t t   2.ln Nếu t  a     f '(t )  , hàm nghịch biến  ; a  ln 4 t   2.ln Nếu t  a     f '(t )  , hàm đồng biến  a;   ln 4 Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 Mà lim f (t )   nên tập giá trị hàm số [ f (a); ) Do để   có nghiệm t  m  [ f (a); ) Mà f (a)  2, 01 m số nguyên nhỏ 2018 nên m2; 1;0;1; 2; ; 2017 , có 2020 số thỏa mãn Câu 44: Khối cầu  S  tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h  R B h  R C h  R D h  2R Hướng dẫn giải – Chọn D Khơng tính tổng qt, giả sử R  Khi  h  Bước 1: Tính V theo h Ta có: r  R   h2  h2 h2  1  S   r   1    4   h2  Do đó: V  S h   1   h    h2  h3 Bước 2: Tìm GTLN: Xét hàm số f (h)  1   h  h  , ta có f '(h)   h , f '(h)   h  4 4  Vậy V đạt GTLN h  Câu 45: lim2018 x2 A 2019 2 R R 3 x  42018 x  22018 B  C D 2018 Hướng dẫn giải – Chọn A x  22018  x  22018   x  42018 lim  lim2018  lim2018  x  22018   22018  22018  22019 2018 x  22018 x  x 2 x 2 x  22018 Câu 46: Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) 40 2018 10  1  2018 A B 102018  1  9 2019    10  10  102019  10  2018   2018  C  D  9 9   Hướng dẫn giải – Chọn D Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270  44  444   444  4.1  4.11  4.111   4.111 999   99 999 2018  4       10  1  10  1  10  1   10  1  9 9   40 102018   10 1  10  102   102017   2018   2018 9 10  2018   10   10  2018  9  Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) Biết hàm số f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f (3  x2 ) đồng biến khoảng A  2;3 B  2; 1 C  0;1 D  1;0  Hướng dẫn giải – Chọn D Ta có:  f (3  x )  '  f '(3  x )   x  '  2 x f '(3  x )   f (3  x )  '   x f '(3  x )  - 3  x  6  x2  x  TH1: x  , ta có f '(3  x )        2  1   x  4  x  2  x   6   x  1   x  3  x  2 - TH2: x  , ta có: f '(3  x )        1  x  2  3  x  x  Chỉ có đáp án D khoảng thỏa mãn Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng NB MN  M  A ' C , N  BC ' đường vng góc chung A ' C BC ' Tỉ số NC ' A B C D 2 Hướng dẫn giải – Chọn A Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 Dựng hình thoi ACBE, ta có A’C’//BE A’C’=BE nên BC’//EA’, mặt phẳng (A’EC) song song với BC’ Ta có: A’E=A’C (  2a ) nên CE  A ' O  BH  A ' O Gọi H hình chiếu B lên A’O,   BH  CE  BH  mp  A ' EC   BNMH hình chữ nhật MH  CE  I Gọi K chân đường vng góc hạ từ A đến mp(A’EC) OAA ' vng A có AK đường cao, A ' A  2OA  a 1 OK  KA  KA '  OK  OA ' Vì OK  OH nên 1 OH  OA '  IH  A ' E OI  OE 5 Từ OI  OE  CI  CE  MI  A ' E 10 MH MI  IH NB NB NB Do đó:          A' E A ' E BC ' NC ' A' E 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA2  2MB2 lớn 3  B M  ; ;0  2  A M  3; 4;0  Hướng dẫn giải – Chọn A       MI  IA   MI  IB   2MI IB    MI  IA  IB  2MI  IA  IB  Gọi I điểm Ta có MA2  2MB  MA  MB   MI  IA2  2MI IA  MI  IB  3  D M  ; ;0  2  C M  0;0;5 2 2 2 Ta chọn điểm I mặt phẳng cho IA  IB , giả sử I  a, b, c  , ta có: IA  1  a;  b;1  c  ; IB    2a; 2  2b;6  2c  , 1  a   2a a    IA  IB  2  b  2  2b  b  4  I  3; 4;5  1  c   2c c    2 Khi đó: MA  2MB  MI  IA2  2IB2 Cần tìm M thuộc mp(Oxy) để MI nhỏ  M hình chiếu I lên mặt phẳng Oxy  M  3; 4;0  Câu 50: Phương trình A nghiệm x  512  1024  x  16   x  512 1024  x  có nghiệm? B nghiệm C nghiệm D nghiệm Hướng dẫn giải – Chọn D Điều kiện: 512  x  1024 x  512  1024  x  256   t  Bình phương hai vế phương trình, phương trình tương đương với: Đặt  x  5121024  x   t , t   x  512 1024  x   Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 512  2t  256  128t  16t  t  8t  64t  128   t  t  16    t  8t  16    t  t   t     t      t    t  4t  8t  32   (1) Phương trình (1) có nghiệm, nghiệm t0  nghiệm  t1  Với nghiệm t  t0  , ta có nghiệm x x  768 Với nghiệm t  t1 , ta có nghiệm x phân biệt (Sử dụng định lý Vi-et) Do phương trình có nghiệm HẾT Xem Video YouTube giải chi tiết: https://youtu.be/_ZOjb57DxKI Anh Đức – Call or Zalo: 0984207270 ... GIẢI – ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT – HÀ NỘI 2018 Câu 1: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B C95 C A95 D Hướng dẫn giải – Chọn C Dễ thấy Câu 2: Họ nguyên hàm... A x  22018  x  22018   x  42018 lim  lim2018  lim2018  x  22018   22018  22018  22019 2018 x  22018 x  x 2 x 2 x  22018 Câu 46: Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 20... x  42018 x2 x  22018 A 2019 B  C D 2018 Câu 46: Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng) 40 2018 A B 1 02018  1 10  1  2018  9 2019    10  10  102019  10  2018