ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN VẤN ĐỀ GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ơtơ hết giờ, cịn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc khơng đổi Bài 2: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/h Bài 3: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài qng đường người www.MATHVN.com Bài 5: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30 km/h, xe với vận tốc 45 km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 7: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h vận tốc dòng nước Km/h Bài 8: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km Bài 9: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có thay đổi đuổi kịp người xe máy B Nhưng sau nửa quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đường AB Bài 10: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 11: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 12: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km nửa qng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h qng đường cịn lại Do tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 13: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đường ca nơ II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đường sơng AB biết hai ca nô đến B lúc Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp www.MATHVN.com Bài 15: Một ca nô chạy sơng , xi dịng 108 Km ngược dịng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài 16: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước Km/h Bài 17: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 18: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đường lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài 19: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài 20: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cịn cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT Bài 21: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài 22: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà vượt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 23: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 24: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng www.MATHVN.com Bài 25: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành mức khốn Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ? Bài 26: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài 27: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơngviệc Hỏi người làm cơng việc xong DẠNG TỐN THỂ TÍCH Bài 28: Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 29: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 30: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m Sau bơm thể tích bể chứa , máy 3 bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m Do so với quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 31: Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khố lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ? Bài 32: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com VẤN ĐỀ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC TỔNG HỢP ’ ’ Bài 1: Cho hai đường trịn tâm O O có R > R tiếp xúc C Kẻ đường kính ’ COA CO B Qua trung điểm M AB, dựng DE vng góc với BC a) Tứ giác ADBE hình ’ b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O F Chứng minh B, E, F thẳng hàng ’ c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O G Chứng minh EC qua G ’ d) Xét vị trí MF đường tròn tâm O , vị trí AE với đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R Dựng Cx, Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đường trịn, dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q a) Chứng minh tam giác POQ vuông  POQ đồng dạng với  CED b) Tính tích CP.DQ theo R c) Tính thể tích hình giới hạn nửa đường trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD Bài 3: Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vng góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đường tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey a) Chứng minh I, F, E, O thuộc đường tròn b) Tứ giác CEIO hình c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đường Bài 4: Cho đường tròn tâm O điểm A đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB a) Chứng minh tứ giác QBOA nội tiếp b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK  Ax , BK cắt QO H Chứng minh tứ giác OBHA hình thoi, từ suy quỹ tích điểm H Bài 5: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đường F Vẽ đường kính BOE a) Tứ giác AFEC hình b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H, I, E thẳng hàng c) Chứng minh OI BH H, F đối xứng qua AC = ’ ’ ’ Bài 6: Cho (O, R) (O , R ) với R > R tiếp xúc A Đường nối tâm cắt đường ’ tròn O đường tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc ’ với BC Nối A với M cắt đường tròn O E a) So sánh hai góc AMO NMC ’ b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O P = R ; OP = R’ c) Xét vị trí PE với đường trịn tâm O’ Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường trịn bán kính OB Đường trịn cắt đường trịn O C D www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com a) Tứ giác ODBC hình b) Chứng minh OC  AD ; OD  AC c) Chứng minh trực tâm tam giác CDB nằm đường tròn tâm B Bài 8: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đường thẳng d nằm đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) a) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh M , P , Q , O , I nằm đường trịn c) Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp  MPQ M chạy d Bài 9: Cho  ABC nội tiếp đường tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đường tròn M a) Chứng minh OM  BC b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB Bài 10: Cho  ABC có AB = AC góc BAC nhọn, cung tròn BC nằm  ABC tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp b) CMR tia đối tia MI phân giác góc HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp được, từ suy PQ  BC Bài 11:: Cho  ABC có AC > AB góc BAC tù Gọi I , K theo thứ tự trung điểm AB , AC Các đường trịn đường kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp  AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE Bài 12: Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA = R , đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN a) Chứng minh OI  MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A, O, B, C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB, AC cung nhỏ BC (O) Bài 13: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a)  AFC  BEC có quan hệ với b) CMR  FEC vuông cân c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 14: Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E  B; E  D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N a) CMR  AMC đồng dạng  ANC b) CMR : AM.CN = 2R CN c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số ND Bài 15: Một điểm M nằm đường trịn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) Vẽ IP  AM P , chứng minh IP tiếp xúc với đường trịn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường trịn (O) đường kính AB Bài 16: Gọi O trung điểm cạnh BC  ABC Vẽ góc xOy = 60 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N a) Chứng minh hai tam giác OBM NCO đồng dạng, từ suy BC = BM.CN b) Chứng minh MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn cố định, góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài 17: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R ( M  A, B ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt Ax , By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn NP = AN + BP b) N P trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R d) Xác định vị trí M để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID, IC cắt AB M N a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F Chứng minh EF // AB Bài 19: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B khác C vẽ ’ đường trịn tâm (O ) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây ’ cung DE vng góc với AB, DC cắt đường tròn (O ) I a) Tứ giác ADBE hình gì, b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng, ’ c) Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O ) MI = MB.MC Bài 20: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn cắt MA, MB điểm thứ hai C, D a) Chứng minh CD // AB www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN ln qua điểm K cố định c) Chứng minh KM.KN khơng đổi Bài 21: Cho đường trịn đường kính AB, điểm C, D đường trịn cho C, D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD với CN K NKD; a) Chứng cân MAK minh b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 22: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh tứ giác ABMD nội tiếp b) Chứng minh CM.CD khơng phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động Bài 23: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đường tròn cố định b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA) c) Đường tròn qua B, I, S cắt đường tròn (B;BA) điểm N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vị trí M cho góc MKA 90 độ Bài 24 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 25: Cho hai đường trịn (O1) (O2) tiếp xúc ngồi với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đường kính BO1D CO2E a) Chứng minh M trung điểm BC b) Chứng minh tam giác O1MO2 vuông c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng C , A , D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng d www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 26: Cho (O; R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q giao điểm thứ hai đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S giao điểm đường thẳng PB , QA a) Chứng minh PQ đường kính đường trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I giao điểm đường thẳng SH, PQ Chứng minh I chạy đường tròn cố định Bài 27: Cho (O;R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) a) Chứng minh BM // OP b) Đườngthẳng vng gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM Chứng minh K, I, J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đường tròn (O) Bài 28: Cho đường tròn (O;R) , hai đường kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình c) Chứng minh CM.CN khơng đổi d) Chứng minh M di động đoạn AB P chạy mộtđường thẳng cố định Bài 29: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E, F a) Chứng minh B, F, C thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn (O) (O’) Bài 30: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D (D nằm góc BOM) a) Chứng minh tia OC, OD tia phân giác góc AOM, BOM b) Chứng minh CA DB vng góc với AB c) Chứng minh tam giác AMB COD đồng dạng d) Chứng minh hệ thức: AC.BD = R Bài 31: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn Gọi điểm cung AM , MB H, I Các dây AM HI cắt K a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com b) Hạ    Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) c) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R) d) Chứng minh M di động thì đường thẳng HI ln ln tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 32: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 90 góc COD 90 độ Gọi M điểm nửa đường tròn cho C điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD E F a) Tứ giác OEMF hình b) Chứng minh D điểm cung MB c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC , OD I K Chứng minh tứ giác OBKM, OAIM nội tiếp d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O B , K , S thuộc đường tròn Bài 33: Cho tam giác ABC có AB = AC , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q Chứng minh a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) MI = MH MK c) Tứ giác IPMQ nội tiếp PQ  MI d) Nếu KI = KB IH = VẤN ĐỀ MỘT SỐ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I   a3  2a  a    Cho biểu thức P =      3  a  a  a     a 1) Rút gọn P 2) Xét dấu biểu thức 1 a P  a  Câu II Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nuớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu III Cho tam giác ABC cân A với góc BAC nhọn Một cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AB, CA Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH 1) Chứng minh tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 2) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK 3) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp PQ song song với BC 4) Gọi (O2) đường tròn qua M, P, K ; (O2) đường tròn qua M, Q, H ; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M, N, D thẳng hàng Câu IV Tìm tất cặp số (x, y) thoả mãn phương trình 5x  x ( y  2)  y 1   Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I 1   a1  Cho biểu thức A =  : a   a1    a    1) Rút gọn A 2) Tìm a A  1/ để  a2 a    Câu II Cho phương trình x2  2(m  2)x  m 1  với m tham số 1) Giải phương trình m  3 / 2) Tìm m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x 1 2x   x 1 2x   m2 Câu III 2 Cho tam giác ABC ( AB  AC, BAC  90) Gọi I, K thứ tự trung điểm AB AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Câu IV Xét hai phương trình bậc hai 2 ax  bx  c  cx  bx  a  Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  Cho biểu thức A =     x   x    1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN    x2  x  1 x x  x  x  :      Câu II Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút Câu III Cho đường trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh góc AMD = góc ABC MA tia phân giác góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P = AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =  Câu IV Cho hai bất phương trình 3mx  2m  x  m  2x  Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  2x    x4  Cho biểu thức P =    x   :1  x x  1    x 1   1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Câu II Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu III Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I CMR: I trung điểm BC 4) Chứng minh diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  Cho biểu thức P =    1) Rút gọn P 2) Tìm x để P  x Câu II x x1  x x    :      x  x  1    m  x 3) Tìm m để P Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính qng đường AB Câu III Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn, AM < AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm MN) 1) Chứng minh A, O, E, C nằm đường trịn 2) Chứng minh góc AOC = góc BIC 3) Chứng minh BI song song với MN 4) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  Cho biểu thức P =   1) Rút gọn P x4   x x  x  2 :    2) Tính P biết   x2 x  x  x    x   3) Tìm n để có x thoả mãn P( x 1)  x  n www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu II Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngợc dòng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Câu III Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA nhỏ IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K 1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp 2) Chứng minh tam giác AME, AKM đồng dạng AM  AE.AK 3) Chứng AE.AK  BI.BA  4R minh 4) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  x2   x Cho biểu thức P =  x  x  1:  x   x1 4x        1) Rút gọn P 2) Tìm x để P < 3) Tìm GTNN P Câu II Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Câu III Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M 1) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK 4) Gọi P, Q trung điểm tương ứng HB, BK Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I    x1 x x x  Cho biểu thức P =  x  x   :   x       www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1) Rút gọn P 2) Tính P x  2 3) Tìm x thoả mãn x P Câu II  6x 3 x  Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc Câu III Cho đường trịn (O, R) , đường thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (C nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn (M, N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh C, O, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh KN.KC = KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM, CN, MN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I a a Cho biểu thức P =   a a 1) Rút gọn P 1 2) Tìm a để  a 1  P    a  1   :    a    a  a1  a  Câu II Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nớc 4km/h Câu III Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu IV www.DeThiThuDaiHoc.com Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN www.MATHVN.com 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt GTLN tính GTLN Câu V Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x  y  Chứng minh 2 2 x y (x  y )   Đề thi thử số 10 Thời gian 120 phút Câu I Câu II  x  : x  Cho biểu thức P =   x x   x x  1) Rút gọn P 1 2) Tính P x = 13 3) Tìm x để P = Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Câu III Cho Parabol (P) : y  x đờng thẳng (d ) : y  mx 1 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m 2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m Câu IV Cho đường trịn (O) bán kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A,B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K khác A 1) Chứng minh hai tam giác KAF KEA đồng dạng 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F 3) Gọi M, N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I;IE) Chứng minh MN song song với AB 4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O) Câu V Tìm GTNN biểu thức 4 2 A  ( x 1)  (x  3)  6( x 1) (x  3) www.DeThiThuDaiHoc.com ... A 2) Tìm a A  1/ để  a? ?2? ?? a    Câu II Cho phương trình x2  2( m  2) x  m 1  với m tham số 1) Giải phương trình m  3 / 2) Tìm m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi x1 , x2... NĂNG SUẤT Bài 21 : Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài 22 : Một xí nghiệp... việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài 27 : Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25 % cơngviệc Hỏi người làm cơng việc xong DẠNG