Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)
TR B GIÁO D O NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - NT H UH N I V I BÀI TOÁN D M LIÊN T C CH U T I TR NG PHÂN B U Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Cơng nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C GS.TS TR N H U NGH H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c cơng b b t k cơng trình khác Tác gi lu n L IC Tác gi lu ng bày t lòng bi Tr n H u Ngh ng d n t giá tr c nh i v i GS.TS cho nhi u ch d n khoa h c có ng viên, t o m u ki n thu n l tác gi su t q trình h c t p, nghiên c u hồn thành lu Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng góp ý cho b n lu n i h c ng nghi , quan tâm c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng u ki , giáo viên c a Khoa xây d ng, i h c- u ki n thu n l nghiên c u hoàn thành lu n i h c Dân l p H i phòng, tác gi trình Tác gi lu n M CL C L i L IC iii M C L C iv C K T C U VÀ GI I 1.1 Phép tính bi n phân - 1.1.2 C c tr c a phi 1.1.3 Bài toán c c tr u ki n - a s Lagrange c ti p toán bi n phân h u h n [ 13] 10 10 10 11 11 11 12 NT H UH N I V I D M CH U U N 13 NT H U H N 13 2.1.1 Hàm n i suy c a ph n t 15 2.1.2 Ma tr c ng c a ph n t 17 2.1.3 Ma tr c ng t ng th 18 2.1 u ki n ngo i l c 20 2.1 nh n i l c 20 NG 21 3.1 Lý thuy t d m Euler Bernoulli 21 3.1.1 D m ch u u n thu n túy ph ng 21 3.1.2 D m ch u u n ngang ph ng 24 3.2.Gi i toán d m liên t c b n t h u h n 31 31 58 58 58 Danh m c tài li u tham kh o 59 : P có: c - : P c hóa thơng qua theoba mơ hình g m:Mơ hình chuy n v , xem chuy n v hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a chuy n v ph n t ; Mơ hình cân b ng,hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a ng su t hay n i l c ph n t mơ hình h n h p, c ng su t hai y u t ng c n tìm ng chuy n v c l p riêng bi t Các hàm n i suy bi u di n g d ng phân b c a c chuy n v l n ng su t ph n t Trong theo mô " " Trình bày - Bernoulli, , phân BÀI TOÁN C K T C U VÀ I Tr ,t phân, c tiên trình bày v ch trình bày khái ni n tốn c c tr có ràng bu c c n thi t v phép tính bi n as iv c c ng v n gi i thi háp gi ck t ng dùng hi n 1.1 Phép tính bi n phân 1.1 Bi n phân y c a hàm y(x) c a bi c l p x m t hàm c c nh t i m i giá tr c a x b ng hi u c a m t hàm m y(x): y gây s i quan h hàm gi a y x không c nh m l n v i s gia y có s gia x N u cho hàm F y1 ( x), y2 ( x), yn ( x); x bi n phân yi c a hàm F F y1 y1 , y2 N u hàm y(x) dy dx y' s gia c c vi y2 , , yn yn ; x F y kh vi d dx y (1.1) y1, y2 , yn ; x y' c a Y ' ( x) y ' ( x ) (1.2) N u cho hàm c xác y gia s c a ng v i bi n phân yi là: F F y1 y1 , y2 y2 , , yn F y1 , y2 , yn ; y ,1 , y , , y , n , x yn ; y ,1 y ,1 , y , y , , , y , n y ,n , x (1.3) N o hàm riêng liên t c b c s gia c nh theo (1.3) có th vi c xác i d ng chu i TayR (1.4) R ng vô bé b c cao v i (1.5) T ng v i b c m t c a yi phân b c m t c a hàm F có ký hi u F, t ng th chúng b ng m t n a bi n phân b c hai y 'i c g i bi n ng v i tích c a F c a F 1.1.2 C c tr c a phi [ 2,3,12,13] ng c a phép tính bi n phân tìm nh bi t y(x) m b o c c tr nh sau: x2 F y ( x), y ' ( x), x dx (1.6a) I x1 x2 F y1 ( x), y2 ( x), , yn ( x), y1' ( x), y2 ' ( x), , yn ' ( x), x dx ho c I (1.6b) x1 [Phép ánh x t m i hàm (h nh m t t ng v i m c g i phi m hàm] Phi m hàm I có c c ti yi(x) n u i v i hàm y(x) ho c h hàm nt is x2 Z s gia Z x2 Fdx Fdx x1 (1.7) x1 i v i t t c bi n phân y ho c t t c h bi n phân yi th ho c y12 ki n yi2 y '12 y22 y '22 y 'i2 yn2 y '2n x1 x x2 u C a Z Z < tìm c c tr c a(1.6): Gi i tr c ti p phi m hàm ho m hàm v m hàm (1.6a) v ki n c n u phi m hàm có c c tr là: I x2 x1 F ( y, y ', x)dx (a) V i I bi n phân b c nh I x2 x1 nh theo (1.4): F y y F y ' dx y' (b) Tích phân t ng ph n bi u th c (b) ta s có: x I F y y' x1 F y x2 x1 m biên c d dx F y' ydx (c) nh s h ng th nh t c a (c) b ng không x2 F y y x Và tùy ý t u ki n c phi tc c tr là: F y d dx F y' (1.8) cg a phi m hàm (1.6a) Trong m t s tài li c suy t b sau: B nh : Cho phi m hàm n tính khơng gian D1 (G m hàm xác n [x1,x2] liên t c v o hàm c p c a nó) x2 N u a x x1 y ( x) b( x) y '( x) dx 1 n F1 so hang n F Fn k ; n s c a toán so hang k Trong ví d 3.3 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr ma tr chung, ta c c ng t ng th c a toàn k t c 1536 K c ng ph n t [Ke] vào h t - 96 - 96 96 96 - 96 1536 0 16 0 0 - 96 16 0 96 0 16 96 0 16 0 - 96 0 0 - 96 0 0 96 0 0 96 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1056 - 136 0 - 128 0 0 0 0 96 96 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 16 0 0 0 0 16 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 96 - 96 0 - c nút : 0.25 0 0 0 0 0 0 F Gi c: K F Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: W W2 - 0.0001 W4 0.0004 x Pl ; Mômen u n c a d m: M1 M2 M M3 M4 M5 - 0.002451 0.000603 0.01393 x Pl - 0.02429 0.0000 - 0.0006 0.0016 x Pl 0.0003 - 0.0027 Ta th y k t qu trên: - Khi chia d m thành ph n t nh c k t qu kh p v i k t qu xác t i m t s m t c t d m - Khi chia d m thành 16 ph n t ta nh c k t qu + V chuy n v , hình 3.6a W W2 0.0001371 W4 - 0.0005289 Hình 3.6a x Pl trùng kh p v i k t qu xác Hình 3.6a M1 M2 M M3 M4 M5 - 0.007822 0.004397 0.01758 x Pl - 0.02246 , bi u mômen u võng c a d b: hình 3.7) , SO DO DAM q 2 n 10 ngx , nút SO DO NUT DAM hình 3.7a 1 R i r c hóa k t c u d m thành ph n t Các nút 0 W SO DO AN CHUYEN VI SO DO AN GOC XOAY c a ph n t ph i trùng v i v t l c t p trung, hay v i ti t di n, Hình 3.7 D m hai nh p chi u dài ph n t có th khác M i ph n t có n có v yn u n ph n t r i r c t ng c ng m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c b c t c a s nh t c c a chuy n v u ph nt th Khi gi i ta ch c u ki n liên t c v e nên s mb u ki n liên c xét b ng cách cách u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) y, t ng c ng s tr n chuy n v n 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n c ma tr n có hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) nw (1, :) ; ngx (2, :) ; ngx (3, :) ma ; ngx (4,:) nw 1 2 3 G i ma tr n n ma tr n chuy n v c ma tr n có hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) ngx (1, :) ; ngx (2, :) ngx ; ngx (3, :) 10 ; n gx (4,:) 11 12 10 11 12 Sau bi t n s th c c a ta có th xây d c ng t ng th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t trình c a m t l l p i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n c ma tr c ng c a tồn d m có th a tác gi ) N u tốn có n cv n s chuy n v n gx n s góc xoay ma tr c (nxn), K n,n v i c ng c a d m 3.3, Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t dyi dx hay: ví d dyi dx nut1 nut (a) dy1 dx nut dy2 dx dy2 dx dy3 dx nut1 dy4 dx nut dy3 dx nut c vi nut1 nut1 (b) n s c a tốn (có k n s c a toán lúc ph i thêm k dòng k c ma tr ng s ns c ng c a ph n t c c a ma tr c ng K n k,n k G i t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr c ng K: k n i,k1 ; k n i,k x x (c) k k1 ,n i ; k k ,n i x x (d) N u có hai ph n t có m có c, k góc xoay góc xoay t i nút c a ph n t u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t ta s thi t l (e) 1 n F1 so hang n F Fn ; k n s c a toán so hang k Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: y cu i Ghép n i ma tr ma tr K c c ng t ng th c a toàn k t c 1536 0 1536 - 96 - 96 96 96 0 - 96 - 96 96 96 0 0 0 0 1056 - c ng ph n t [Ke] vào h t - 96 - 96 0 16 8 16 0 0 0 0 0 0 0 0 - 128 - 136 c nút 96 0 16 0 0 -1 0 0 96 0 16 0 0 0 0 - 96 0 0 16 0 -1 0 0 - 96 0 0 16 0 0 0 96 0 0 0 16 0 -1 0 96 0 0 0 16 0 0 : 0.25 0.25 0 0 0 0 0 F 0 Gi c: K F Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K t qu chuy n v mô men u n khichia d m thành 16 ph n t sau: M1 M2 M W W2 - 0.0001155 W4 - 0.000392 M3 M4 x ql M5 ; Ta th y k t qu trên: - V mômen t i g i trung gian t i gi a nh p th trùng kh p v i k t qu gi i gi i tích: - Momen t i ngàm Hình 3.8a gi a nh p th nh t g n trùng kh p v i k t qu xác - V chuy n v k t qu trùng kh p v i k t qu gi i xác theo i tích: Bi mơmen u n võng c a d 8: Hình 3.8a 0.01249 - 0.00929 0.02635 x ql - 0.01808 0.0000 toán d ãtrình bày - Bernoulli ã xá biên khác K ùng ó ch T [1] (2005), 118 (2003), Giáo [2] [3] (2006) [4] (2001), [5] [6] (2005), (2007), [7] Tr36) [8] (2011), [9] (2012) , , 9, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] (2014) 11 (Tr82-Tr84) [11] (2015), 02 (Tr59-Tr61) át [12] (2015), 11 (Tr56-Tr58) [13] (2015), pháp so sánh 12 (Tr62-Tr64) [14] (2005), [15] (2006), [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II TI NG PHÁP Flambage et Stabilité [17] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TI NG ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái [20] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawMoscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [28] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, Techniques Theory L.C.Wrobel(1984), Boundary Element and Applications in Engineering Nxb Springer [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Illinois, Urbana September Academic Press [32] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System Proc Conf [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall ... VÀ GI I 1.1 Phép tính bi n phân - 1.1.2 C c tr c a phi 1.1.3 Bài toán c c tr u ki n - a s Lagrange c ti p toán bi n phân h u h n [ 13] 10... t Các hàm n i suy bi u di n g d ng phân b c a c chuy n v l n ng su t ph n t Trong theo mô " " Trình bày - Bernoulli, , phân BÀI TOÁN C K T C U VÀ I Tr ,t phân, c tiên trình bày v ch trình bày... ti p toán bi n phân - phân h u h n [ 13] ng c u h n xét giá tr c a phi m hàm I y x Ch ng h n I x1 x0 F y, y ' , x dx ; y ( x0 ) a , y( x1 ) b Khơng ph phân ng cong có th nh n b t k m t toán bi