Giáo án Đại số §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Kĩ năng: Rèn luyện tính động vận dụng kiến thức học vào thực tiễn , tình cụ thể; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi ví dụ; tập ? , phấn màu; - HS:Thước thẳng Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (6 phút) HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + = Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Tìm hiểu Hoạt động học sinh vài ví dụ (11 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức Ghi bảng Ví dụ Ví dụ 1: (SGK) Giải thành nhân tử : 5x3 + 10 x2y + xy2 5x3 + 10 x2y + xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) Gợi ý: = 5x(x + y)2 -Có thể thực phương pháp -Đặt nhân tử chung trước tiên? 5x3 + 10 x2y + xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) -Phân tích tiếp x2 + + xy + y - Phân tích x2 + 2xy + y2 thành nhân tử nhân tử Kết quả: 5x3 + 10 x2y + xy2 Hồn chỉnh giải = 5x(x + y)2 -Như ta phối hợp -Phối hợp hai phương pháp: phương pháp học để áp Đặt nhân tử chung phương dụng vào việc phân tích đa pháp dùng đẳng thức thức thành nhân tử ? -Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức -Học sinh đọc yêu cầu Ví dụ 2: (SGK) thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - -Nhóm hợp lý? x2 - 2xy + y2 = ? Giải -Nhóm hợp lý: x2 - 2xy + y2 - = (x - y)2 - 32 x2 - 2xy + y2 - = (x2 - 2xy + y2 ) - = (x - y)2 - 32 - Áp dụng phương pháp dùng =(x - y + 3)(x - y - 3) đẳng thức : = (x - y)2 - 32 -Cho học sinh thực làm = (x - y + 3)(x - y - 3) theo nhận xét? -Treo bảng phụ ?1 -Đọc yêu cầu ?1 -Ta vận dụng phương pháp -Áp dụng phương pháp đặt ?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - để thực hiện? nhân tử chung 2xy -Ta làm gì? -Nhóm hạng tử = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) ngoặc để rơi vào vế = 2xy[ x2 - (y + 1)2] đẳng thức = 2xy(x + y + 1)(x - y -Hãy hồn thành lời giải -Thực - 1) -Đọc yêu cầu ?2 2/ Áp dụng Hoạt động 2: Một số tốn áp dụng (16 phút) -Treo bảng phụ ?2 -Ta vận dụng phương pháp -Vận để phân tích? dụng phương pháp nhóm hạng tử ?2 -Ba số hạng đầu rơi vào -Ba số hạng đầu rơi vào a) đẳng thức nào? đẳng thức bình phương tổng x2 + 2x + - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 -Tiếp theo ta áp dụng phương -Vận dụng đẳng thức = (x2 + 1)2 - y2 pháp để phân tích? = (x + + y)(x + - y) -Hãy giải hồn chỉnh tốn Thay x = 94.5 -Câu b) y=4.5 ta có -Bước bạn Việt sử dụng -Phương pháp nhóm hạng tử (94,5+1+4,5)(94,5+1- phương pháp để phân tích? 4,5) -Bước bạn Việt sử dụng -Phương pháp dùng =100.91 =9100 phương pháp để phân tích? đẳng thức đặt nhân tử b) -Bước bạn Việt sử dụng chung phương pháp để phân tích? bạn Việt sử dụng: -Phương pháp đặt nhân tử -Phương pháp nhóm chung hạng tử -Phương pháp dùng Hoạt động 3: Luyện tập đẳng thức đặt lớp (5 phút) nhân tử chung -Làm tập 51a,b trang 24 -Phương SGK nhân tử chung -Vận dụng phương pháp -Đọc yêu cầu tốn pháp đặt vừa học để thực -Dùng phưong pháp đặt nhân Bài tập 51a,b trang -Hãy hồn thành lời giải tử chung, dùng đẳng 24 SGK -Sửa hồn chỉnh lời giải thức a) x3 – 2x2 + x -Thực =x(x2 – 2x + 1) =x(x-1)2 -Lắng nghe ghi b) 2x2 + 4x + – 2y2 =2(x2 + 2x + – y2) =2[(x+1)2 – y2] =2(x+1+y)(x+1-y) Củng cố: (4 phút) Hãy nêu lại phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học Hướng dẫn học nhà: (2 phút) -Ôn tập phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học -Làm tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK -Tiết sau luyện tập LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nhiều phương pháp; II Chuẩn bị GV HS: - GV: Bảng phụ ghi tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu; - HS:Thước thẳng Ôn tập phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học; máy tính bỏ túi; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh III Các bước lên lớp: Ổn định lớp:KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (6 phút) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HS1: 2xy – x2 – y2 + 16 HS2: x2 – 3x + Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 52 trang Hoạt động học sinh 24 SGK (5 phút) -Treo bảng phụ nội dung Ghi bảng Bài tập 52 trang 24 SGK -Đọc yêu cầu tốn Ta có: -Ta biến đổi dạng để giải -Biến đổi dạng tích: (5n + 2)2 – =(5n + 2)2 – tập này? tích có 22 thừa số chia hết cho =(5n + + 2)( 5n + - 2) tích chia hết cho =5n(5n + 4) M5 với số -Biểu thức cho có dạng -Biểu thức cho có dạng nguyên n đẳng thức nào? đẳng thức hiệu hai bình phương -Hãy hồn thành lời giải -Thực bảng Hoạt động 2: Bài tập 54 trang 25 SGK (10 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu tốn Bài tập 54 trang 25 -Câu a) vận dụng phương pháp -Vận dụng phương pháp SGK để giải? đặt nhân tử chung -Đa thức có nhân tử chung -Đa thức có nhân tử a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x gì? chung x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) (x2 + 2x + y2 – 9) =x[(x + y)2 – 32] -Nếu đặt x làm nhân tử chung lại gì? =x(x + y + 3)( x + y - 3) -Ba số hạng đầu -Ba số hạng đầu ngoặc có ngoặc có dạng đẳng b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 dạng đẳng thức nào? thức bình phương =(2x – 2y) – (x2 - 2xy + tổng y2) -Tiếp tục dùng đẳng thức =2(x – y) – (x – y)2 để phân tích tiếp = (x – y)(2 – x + y) -Riên câu c) cần phân tích 2= ( 2) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) ( ) -Ba học sinh thực = x x − 2 ( ) -Thực tương tự với câu bảng = x ( x + 2)( x − 2) lại Hoạt động 3: Bài tập 55 trang 25 SGK (9 phút) -Treo bảng phụ nội dung -Đọc yêu cầu tốn -Với dạng tập ta Bài tập 55 trang 25 -Với dạng tập ta thực phân tích vế trái thành SGK nào? nhân tử -Nếu A.B=0 A=0 -Nếu A.B=0 A ? B ? B=0 -Đặt nhân tử chung -Với câu a) vận dụng phương dùng đẳng thức pháp để phân tích? = ( ?) 1 = ÷ 2 -Dùng đẳng thức -Với câu a) vận dụng phương pháp để phân tích? -Thu gọn số hạng a) x3 − x = x( x − ) = 1 x( x + )( x − ) = 2 x=0 1 x+ =0⇒ x =− 2 1 x− =0⇒ x = 2 Vậy x = ; x = − ; x = 2 -Nếu đa thức có số hạng đồng dạng b) ( x − 1) − ( x + 3) = đồng dạng ta phải làm gì? -Thực theo hướng ( x − + x + 3) ( x − − x − 3) = -Hãy hồn thành lời giải tốn ( 3x + ) ( x − 4) = dẫn 3x + = ⇒ x = −2 x− 4= 0⇒ x= -Sửa hồn chỉnh -Ghi vào tập Vậy x = ; x = −2 Bài tập 56 trang 25 SGK Hoạt động 4: Bài tập 56 trang a) x + x + 25 SGK (7 phút) -Treo bảng phụ nội dung 16 -Đọc yêu cầu tốn -Muốn tính nhanh giá trị -Muốn tính nhanh giá trị Với x=49,75, ta có biểu thức trước tiên ta phải làm biểu thức trước tiên ta gì? Và = ( ?) 16 1 1  = x + x+ ÷ = x+ ÷ 4 4  phải phân tích đa thức thành nhân tử Ta có 1   49, 75 + ÷ = ( 49, 75 + 0, 25 ) 4  = 50 = 25000 -Dùng phương pháp để phân 1 = ÷ 16   b) x − y − y − x − ( y + y + 1) = x − ( y + 1) -Đa thức có dạng = x + y + x − y − ( )( ) đẳng thức bình phương Với x=93, y=6 ta có tổng -Riêng câu b) cần phải dùng quy (93+6+1)(93-6-1) -Thực theo gợi ý tắc đặt dấu ngoặc bên ngồi để =100.86 = 86 000 làm xuất dạng đẳng tích? thức -Hồn thành tập hoạt -Hoạt động nhóm để hồn thành động nhóm Củng cố: (4 phút) -Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng phương pháp -Với dạng tập 55 (tìm x) ta biến đổi dạng A.B=0 thực tìm x thừa số Hướng dẫn học nhà: (3 phút) -Xem lại tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7) -Xem trước 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc bài) -Chuẩn bị máy tính bỏ túi ... sử dụng -Phương pháp nhóm hạng tử (94,5 +1+ 4,5)(94,5 +1- phương pháp để phân tích? 4,5) -Bước bạn Việt sử dụng -Phương pháp dùng =10 0. 91 = 910 0 phương pháp để phân tích? đẳng thức đặt nhân tử b) -Bước... LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp học Kĩ năng: Có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nhiều phương pháp; II Chuẩn bị GV HS:... hợp -Phối hợp hai phương pháp: phương pháp học để áp Đặt nhân tử chung phương dụng vào việc phân tích đa pháp dùng đẳng thức thức thành nhân tử ? -Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức -Học sinh đọc