Đại số – Giáo án PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS vận dụng PP học để phân tích đa thức thành nhân tử - Kỹ : HS làm tốn khơng q khó, tốn với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp PP - Thái độ : HS giáo dục tư lơgíc, tính sáng tạo B CHUẨN BỊ - GV : Bảng phụ - HS : Học C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC I Tổ chức 8A : ……………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : GV Chữa kiểm tra 15' tiết trước III Bài Đặt vấn đề : Ngoài phương pháp PTĐTTNT học phương pháp khác phương pháp kết hợp phương pháp học đó, học hơm nghiên cứu Nội dung : Hoạt động GV Hoạt động HS GV : Em có nhận xét hạng tử Ví dụ : đa thức trên? Hãy vận dụng p2 học để PTĐTTNT : a Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử - GV : Để giải tập ta áp 5x3+10x2y+5xy2 dụng p2 đặt nhân tử chung dùng = 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2 HĐT b Ví dụ : - Hãy nhận xét đa thức trên? Phân tích đa thức sau thành nhân tử - GV : Đa thức có hạng tử đầu x2-2xy+y2-9 HĐT ta viết 9=32 = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) Vậy phân tích tiếp Phân tích đa thức thành nhân tử GV : Chốt lại sử dụng p2 HĐT + đặt ? 2x y - 2xy3 - 4xy - 2xy NTC GV : Bài giảng ta sử dụng Ta có : 3 p2 đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử 2x y - 2xy - 4xy - 2xy dùng HĐT = 2xy(x2 - y2 - 2y - = 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)] = 2xy(x2 - (y + 1)2] * HĐ2 : Bài tập áp dụng = 2xy(x – y + 1)(x + y + 1) - GV : Dùng bảng phụ ghi trước nội Áp dụng dung a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5 a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x + - y2 x = 94,5 & y= 4,5 Ta có x2 + 2x + - y2 = (x + 1)2 - y2 =(x + y + 1)(x – y + 1) Thay số ta có với x= 94,5 y = 4,5 (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1) = 100.91 = 9100 b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- b Khi phân tích đa thức x 2+ 4x- 2xy- 4y 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau sau : x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 =(x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y) = (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y) =(x - y)2 + 4(x - y) = (x - y)2 + 4(x - y) =(x - y) (x - y + 4) = (x- y) (x – y + 4) Các phương pháp bạn Việt sử dụng : Em rõ cách làm trên, bạn + Nhóm hạng tử Việt sử dụng phương pháp + Dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân + Đặt nhân tử chung tử ? GV : Em rõ cách làm IV Củng cố : - HS làm tập 51/24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2 b) 2x2 + 4x + - 2y2 = (2x2 + 4x) + (2 - 2y2) = 2x(x + 2) +2(1 - y2) =2[x(x + 2) + (1 - y2)] = 2(x2 + 2x + - y2) =2[(x + 1)2 -y2)] =2(x + y + 1)(x – y + 1) c) 2xy-x2-y2+16 = - (-2xy + x2 + y2 - 16) = -[(x - y)2 - 42] =- (x – y + 4)(x – y - 4) = (y – x - 4)(- x + y + 4) = (x – y - 4)(y – x + 4) V Hướng dẫn HS học tập nhà - Làm tập 52, 53 SGK - Xem lại chữa LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS rèn luyện p2 PTĐTTNT ( Ba p2 bản) HS biết thêm p2 : " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm số hạng tử vào biểu thức - Kỹ : PTĐTTNT cách phối hợp p2 - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, tư sáng tạo B CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ - HS : Học bài, làm tập nhà, bảng nhóm III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : GV đưa đề KT từ bảng phụ - HS1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy2 - 2xy + x b) x2 – xy + x - y c) x2 + 3x + - HS2 : Phân tích ĐTTNT a) x4 - 2x2 b) x2 - 4x + Đáp án : 1.a) xy2 - 2xy + x = x(y2 - 2y + 1)=x(y - 1)2 b) x2 – xy + x – y = x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1) b)x2 + 2x + + x + =(x + 1)2 + (x + 1) = (x + 1)(x + 2) 2) a) x4 - 2x2 = x2(x2 - 2) b) x2 - 4x + = x2 - 4x + – = (x + 2)2 - x = (x – x + 1)(x – - 1) = (x - 1)(x - 3) III Bài : Đặt vấn đề : Chúng ta tiến hành luyên tập để rèn luyện cho thành thạo kĩ phân tích đa thức thành nhân tả vận dụng kĩ vào giải tập có liên quan Nội dung : Hoạt động GV Hoạt động HS 1) Chữa 52/24 SGK Chữa 52/24 SGK CMR: (5n+2)2- 4M5  n�Z CMR : (5n+2)2- 4M5  n�Z Ta có: - Gọi HS lên bảng chữa (5n+2)2- - Dưới lớp học sinh làm theo =(5n+2)2-22 dõi chữa bạn =[(5n+2)-2][(5n+2)+2] =5n(5n+4) M5  n - GV : Muốn CM biểu thức chia số nguyên hết cho số nguyên a với giá trị nguyên biến, ta phải 2) Chữa 55/25 SGK 1 phân tích biểu thức thành nhân tử a) x - x = � x(x - ) = Trong có chứa nhân tử a � x[x2-( )2] = Chữa 55/25 SGK 1 � x(x- )(x+ ) = 2 Tìm x biết a) x3- x=0 x=0 x=0 � x- = � x= � x+ = � x=- 2 Vậy x = x = 1 x=2 b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = � [(2x - 1) + (x + 3)][(2x - 1) - (x+3)]=0 � (3x + 2)(x - 4) = b) (2x-1)2-(x+3)2=0 � 2 3x   � �x  �� � �x   � �x  c) x2(x - 3)3 + 12 - 4x = x2(x - 3) + 4(3 - x) c) x2(x-3)3+12- 4x = x2(x - 3) - 4(x - 3) GV gọi HS lên bảng chữa? = (x - 3)(x2 - 4) - HS nhận xét làm bạn = (x - 3)(x2 - 22) - GV : Muốn tìm x biểu thức =0 = (x - 3)(x + 2)(x - 2) = Ta biến đổi biểu thức dạng tích nhân tử (x - 3) = x=3 + Cho nhân tử tìm giá trị � (x + 2) = � x =-2 biểu thức tương ứng � (x - 2) = � x=2 + Tất giá trị x tìm 3)Chữa 54/25 thoả mãn đẳng thức cho � Đó a) x3+ x2y + xy2- 9x giá trị cần tìm x = x[(x2+2xy+y2)-9] Chữa 54/25 = x[(x+y)2-32] Phân tích đa thức thành nhân tử = x[(x+y+3)(x+y-3)] 2 a) x + 2x y + xy - 9x b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) - HS nhận xét kq = 2(x-y)-(x-y)2 - HS nhận xét cách trình bày =(x-y)(2- x+y) GV : (Chốt lại) Ta cần ý việc đổi 4) Bài tập ( Trắc nghiệm) dấu mở dấu ngoặc đưa vào 2) Giá trị nhỏ biểu thức ngoặc với dấu(-) đẳng thức * HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm Bài tập (TN) - GV dùng bảng phụ E = 4x2+ 4x +11 : A.E =10 x=- ; B E =11 x=- 1) Kết kết luận sau C.E = x =- ;D.E =-10 x=- 2 sai 1.- Câu D sai 2.- Câu A A (x+y)2- = (x+y+2)(x+y-2) B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x) C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y) D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3) IV Củng cố : Ngoài p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử ta sử dụng p2 để PTĐTTNT? V Hướng dẫn học sinh học tập nhà : - Làm tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao Cho đa thức : h(x) = x3+2x2-2x-12 Phân tích h(x) thành tích nhị thức x-2 với tam thức bậc * Hướng dẫn : Phân tích h(x) dạng : h(x) = (x-2)(ax 2+bx+c) Dùng p2 hệ số bất định Hoặc p2 tách hệ số ... xét đa thức trên? Phân tích đa thức sau thành nhân tử - GV : Đa thức có hạng tử đầu x2-2xy+y2-9 HĐT ta viết 9=32 = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) Vậy phân tích tiếp Phân tích đa thức thành nhân tử. .. y2 = (x + 1) 2 - y2 =(x + y + 1) (x – y + 1) Thay số ta có với x= 94,5 y = 4,5 (94,5 + 4,5 + 1) (94,5 - 4,5 + 1) = 10 0. 91 = 910 0 b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- b Khi phân tích đa thức x 2+... 4) Các phương pháp bạn Việt sử dụng : Em rõ cách làm trên, bạn + Nhóm hạng tử Việt sử dụng phương pháp + Dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân + Đặt nhân tử chung tử ? GV : Em rõ cách