GIÁO ÁN ĐẠI SỐ §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I/ MỤC TIÊU : - HS vận dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử - HS làm tốn khơng q khó, tốn với hệ số ngun chủ yếu, toán phối hợp hai phương pháp chủ yếu II/ CHUẨN BỊ : - GV : bảng phụ, thước kẻ - HS : Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Phương pháp : Vấn đáp; nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG Phân tích đa thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ (7’) - Treo bảng phụ đưa đề - HS đọc yêu cầu đề kiểm sau thành nhân tử: kiểm tra tra a) x2 + xy + x + y - Gọi HS lên bảng - Một HS lên bảng trả lời b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y - Kiểm tra tập nhà làm bài, lớp làm vào HS tập a) x2 + xy + x + y = x(x+y) + (x+y)=(x+1) (x+y) b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y - Cho HS nhận xét câu trả lời = 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y) làm bảng (3x+5) - Đánh giá cho điểm - Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng - Tự sửa sai (nếu có) Hoạt động : Giới thiệu (1’) - Chúng ta học phương - HS nêu ba phương pháp §9 PHÂN TÍCH ĐA pháp phân tích đa thức phân tích đa thức thành THỨC THÀNH thành nhân tử , NHÂN TỬ BẰNG phương pháp nào? CÁCH PHỐI HỢP - Trong tiết học hôm nay, NHIỀU PHƯƠNG nghiên cứu cách PHÁP nhân tử học - Ghi tựa phối hợp phương pháp để phân tích đa thức thành 1.Ví dụ : Ví dụ : Phân tích đa nhân tử Hoạt động : Tìm tịi kiến thức (15’) - Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để gợi - Ghi vào tập ví dụ 1, suy ý: nghĩ cách làm thức sau thành nhân tử: * Có nhận xét hạng - Quan sát biểu thức trả 5x3 + 10x2 + 5xy2 tử đa thức này? Chúng có lời: có nhân tử chung 5x Giải : nhân tử chung khơng? Đó - HS thực hành phân tích đa 5x3 + 10x2 + 5xy2 = nhân tử nào? thức thành nhân tử : nêu = 5x.(x2 + 2xy + y2) - Hãy vận dụng phương cách làm cho biết kết pháp học để phân tích? = 5x.(x + y)2 Ví dụ : Phân tích đa - Ghi bảng, chốt lại cách giải - Ghi nghe giải thích (phối hợp hai phương thức sau thành nhân tử: pháp…) x2 – 2xy + y2 – … cách làm - Ghi vào ví dụ - Có ba hạng tử đầu làm Giải : - Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để gợi thành đẳng thức x2 – 2xy + y2 – = ý: thứ = (x2 – 2xy + y2) – * Có nhận xét ba hạng x2 – 2xy + y2 – = = (x – y)2 – 32 tử đầu đa thức này? = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) - Dùng đẳng thức thứ = (x – y + 3)(x – y – 3) ?1 Phân tích đa thức * (x – y)2 – 32 = ? sau thành nhân tử : - Ghi bảng, chốt lại cách giải 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – (phối hợp hai phương - Ghi bảng ?1 cho HS làm 2xy pháp…) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy = Giải - Ghi bảng ?1 cho HS thực = 2xy(x2 – y2 –2y – 1) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – hành giải = 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)] 2xy = - GV theo dõi giúp đỡ HS = 2xy[x2 –(y+1)2] = = 2xy(x2 – y2 –2y – 1) yếu làm … = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) = 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)] - Cho HS nhận xét giải = 2xy[x2 –(y+1)2] = bạn, nói lại = 2xy(x + y + 1)(x – y trình bày lại bước thực – 1) giải toán - Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực Vận dụng : giải toán Hoạt động : Van dụng (10’) - Treo bảng phụ đưa ?2 - HS suy nghĩ cá nhân trước ?2 : Giải Chia HS làm nhóm Thời chia nhóm a) x2 + 2x + – y2 = gian làm 5’ a) x2 + 2x + – y2 = = (x2 +2x + 1) – y2 = - GV nhắc nhở HS không tập = (x2 +2x + 1) – y2 = = (x+1)2 – y2 trung = (x+1)2 – y2 = (x+1+y)(x+1 –y) = (x+1+y)(x+1 –y) Với x = 94.5 , y = 4.5 Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5) (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 = 100.91 = 9100 –4,5) b) Bạn Việt sử dụng = 100.91 = 9100 phương pháp : b) Bạn Việt sử dụng + Nhóm hạng tử phương pháp : + Dùng đẳng thức - Nhóm hạng tử + Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Đại diện nhóm trình bày - Đăt nhân tử chung - Các nhóm nhận xét - Gọi đại diện nhóm trình bày Rút gọn (2x+1)3 - - Cho nhóm nhận xét Hoạt động : Củng cố (10’) - Treo bảng phụ Gọi HS lên - HS lên bảng làm (2x-1)3 bảng a ta : - Cả lớp làm - HS nhận xét a 24x2+2 b 16x3+12x c.12x2+2 b Đáp số khác Tìm giá trị x biết x2 – = a x = b x= -1 c x=1 x=-1 - Gọi HS nhận xét c b d Kết khác Tìm giá trị x biết (2x+1)2 = a x = 1/2 b x= - HS lên bảng làm -1/2 Bài 51a,b trang 24 Sgk a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + c x=1/2 x=-1/2 - Gọi HS lên bảng làm 1) d Kết khác = x(x - 1)2 Bài 51a,b trang 24 b) 2x2 + 4x + – 2y2 Sgk = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - = 2[(x + 1)2 - y2] 2x + 1) = x(x - 1)2 = 2(x+1+y)(x+1-y) b) 2x2 + 4x + – 2y2 - Cho HS khác nhận xét - HS khác nhận xét = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2] = 2(x+1+y)(x+1-y) Bài 51c trang 24 Sgk Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 51c trang 24 Sgk * Áp dụng A=-(-A) để có hđt - HS ghi nhận vào tập Bài 52 trang 24 Sgk Bài 52 trang 24 Sgk * Biến đổi (5n+2)2- = 5A Bài 53 trang 24 Sgk Bài 53 trang 24 Sgk * Làm theo gợi ý - Về nhà xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tư Tiết sau “Luyện tập“ LUYỆN TẬP §9 I/ MỤC TIÊU : - HS rèn luyện phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (ba phương pháp bản) - HS biết thêm phương pháp “tách hạng tử” , cộng , trừ thêm số hạng tử vào biểu thức II/ CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ, thước, phấn màu … - HS : Ơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ học; làm tập nhà - Phương pháp : Vấn đáp, nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG Bài 56 trang 25 Sgk HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ (7’) - Treo bảng phụ đưa đề - HS đọc yêu cầu đề kiểm a) x2+1/2x +1/16 x = kiểm tra tra 49.75 - Gọi HS lên bảng Cả lớp - Hai HS lên bảng trả lời b) x2 – y2 - 2y - x = làm làm 93 y=6 - Kiểm tra tập nhà a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2 HS = (49.75+0.25)2= 502 = Giải a) x2+1/2x +1/16 = (x + 2500 ¼)2 - Cho HS nhận xét câu trả b) x2 – y2 - 2y – = (49.75+0.25)2= 502 = lời làm bảng = x2 – (y2 + 2y +1) = x2 – (y+1)2 2500 b) x2 – y2 - 2y – - GV đánh giá cho điểm = (x + y + 1)(x – y – 1) = x2 – (y2 + 2y +1) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = x2 – (y+1)2 = 100 86 = 8600 = (x + y + 1)(x – y – ) - Tham gia nhận xét câu trả = ( 93+6+1)(93 – – 1) lời làm bảng = 100 86 = 8600 (sau xong) Bài 54 trang 25 Sgk - HS tự sửa sai (nếu có) Hoạt động : Luyện tập (31’) - Ghi bảng đề 54, yêu - HS hợp tác làm theo a) x3+ 2x2y + xy2 –9x cầu HS làm theo nhóm b) 2x –2y –x2 +2xy –y2 nhóm.Thời gian làm 5’ a) x3+ 2x2y + xy2 –9x c) x4 – x2 = x(x2+ 2xy + y2 –9) = x[(x+y)2 - 32 ] Giải a) x3+ 2x2y + xy2 –9x = x(x+y+3)(x+y-3) = x(x2+ 2xy + y2 –9) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2 = x[(x+y)2 - 32 ] = 2(x-y) – (x2 -2xy +y2) = x(x+y+3)(x+y-3) = 2(x-y) – (x-y)2 b) 2x –2y –x2 +2xy –y2 = (x-y)(2-x+y) = 2(x-y) – (x2 -2xy +y2) c) x4 – x2 = x2 (x2-1) = 2(x-y) – (x-y)2 - Gọi thành viên = x2 (x -1)(x+1) = (x-y)(2-x+y) nhóm nêu cách làm - Đại diện nhóm trình bày c) x4 – x2 = x2 (x2-1) = x2 (x -1)(x+1) giải lên bảng phụ Đứng chỗ nêu cách làm - Cho lớp có ý kiến nhận xét - Cả lớp nhận xét góp ý - GV đánh giá cho điểm giải nhóm Bài 55 trang 25 Sgk nhóm - HS sửa sai lời giải a) x3 – 1/4x = - Đưa bảng phụ lời giải có b) (2x –1)2 – (x +3)2 = mẫu toán c) x2(x-3)+12-4x = - Ghi bảng tập 55b sgk : giải : phân tích vế trái Giải - Chép đề bài; nêu cách giải nào? thành nhân tử Cho a) x3 – 1/4x = - GV nói lại cách giải, ghi nhân tử =  x … x[x2 – (½)2] = góc bảng, gọi 2HS - HS giải bảng, x (x - ½ ) (x+½) = lên bảng lớp làm vào Khi x=0 x - ½ = - Theo dõi, giúp đỡ HS làm a) x3 – 1/4x = x[x2 – (½)2] = x+½ =0  x=0  x-½ =0 x=½ - Thu, kiểm làm vài x (x- ½) (x+½) = em Khi x = x - ½ = x+½ =0  x=0  x+½ =0  x-½ =0 x=-½ b) (2x –1)2 – (x +3)2 = x=½ (2x – 1+x+3)(2x–1–x–3)  x+½ =0 =0 x=-½ (3x +2)(x – 4) = Khi 3x + = x – b) (2x –1)2 – (x +3)2 = (2x-1+x+3)(2x–1–x–3) = =0 (3x + 2)(x – 4) =  3x + = 3x = - x = -2/3  x–4=0 x=4 c) x2(x – ) + 12 – x = Khi 3x + = x –4 =  3x + = 3x = -2 x = -2/3  x–4=0 x=4 x2(x – ) - 4(x – ) = c) x2 (x – 3) +12 – 4x = x2( x – 3) – 4(x-3) = 0 (x – ) (x2 – 4) = (x-3) (x2 – 4) = (x-3) (x-2) (x+2) = (x – 3)(x – 2)(x+2) = Khi (x-3) = (x-2) Khi (x – 3) = (x – 2) = (x+2) = = (x+2) =  x+2=0  x+2=0 x = -2 x = -2  x–3=0  x-3 =0 x=3 x=3  x–2=0  x–2=0 x=2 - Cho HS nhận xét bảng - GV chốt lại cách làm: + Biến đổi biểu thức dạng tích + Cho nhân tử 0, x=2 - HS nhận xét làm bảng - HS nghe để hiểu ghi nhớ cách giải loại tốn tìm x tương ứng + Tất giá trị x tìm giá trị cần tìm 1/ Thu gọn (y+4)(y – 4) Hoạt động : Củng cố (5’) - Treo bảng phụ ghi đề - HS lên bảng chọn - Gọi HS lên bảng làm a) y2 – b) y2 – - Cho HS nhận xét c) y2 – 16 d) y2 – 1c 2a - HS nhận xét 3d 2/ Thu gọn 2x2+4x+2 : a) 2(x+1)2 b) (x+1)2 c) (2x+2)2 d) (2x+1)2 3/ Thu gọn (y2+2y+1) – - GV hoàn chỉnh a) (y+1+4)(y+1-4) a) (y+1+8)(y+1-8) a) (y+1+16)(y+1-16) a) (y+1+2)(y+1-2) Hoạt động : Dặn dị (2’) - Học ơn phương pháp - HS nghe dặn phân tích đa thức thành Bài 57 trang 25 Sgk nhân tử - HS ghi vào tập Bài 57 trang 25 Sgk a) Tách hạng tử –4x= - 3x – x b) Tách hạng tử 5x= 4x + x Bài 58 trang 25 Sgk c) Tách hạng tử –x= 2x – 3x d) Thêm bớt 4x2 vào đa - Hai số nguyên liên tiếp thức phải có số chia hết cho Bài 58 trang 25 Sgk số chia hết cho * Hai số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho ? số chia hết cho ? - Ôn phép chia hai luỹ thừa số  ... thức phân tích đa thức thành THỨC THÀNH thành nhân tử , NHÂN TỬ BẰNG phương pháp nào? CÁCH PHỐI HỢP - Trong tiết học hôm nay, NHIỀU PHƯƠNG nghiên cứu cách PHÁP nhân tử học - Ghi tựa phối hợp phương. .. phương pháp để phân tích đa thức thành 1. Ví dụ : Ví dụ : Phân tích đa nhân tử Hoạt động : Tìm tịi kiến thức (15 ’) - Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để gợi - Ghi vào tập ví dụ 1, suy ý: nghĩ cách làm thức. .. 10 0. 91 = 910 0 –4,5) b) Bạn Việt sử dụng = 10 0. 91 = 910 0 phương pháp : b) Bạn Việt sử dụng + Nhóm hạng tử phương pháp : + Dùng đẳng thức - Nhóm hạng tử + Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Đại