GIÁO ÁN ĐẠI SỐ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A- Mục tiêu apHS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử B- Chuẩn bị GV HS - GV: Máy chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập trị chơi “ thi giải tốn nhanh” - HS: Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra cũ (8 phút) GV kiểm tra HS1: Chưa tập 479c) HS1: Chữa tập 47(c) SGK tập 50(b) tr22, 23 SGK * Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2-3xy-5x+5y =(3x2-3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5) Chữa tập 50(b) SGK Tìm x biết: 5x(x-3)-x+3=0 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 -> x-3=0; 5x-1=0 -> x=3; x=1/5 GV kiểm tra HS2 chữa tập 32(b) HS2: Chữa tập 32(b) tr6 SBT tr6 SBT Phân tích thành nhân tử (GV yêu cầu HS2 nhóm theo cách a3-a2x-ay+xy=(a3-a2x)-(ay-xy) =a2(a-x)-y(a-x)=(a-x)(a2-y) khác nhau) Cách 2: a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x=xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) GV nhận xét cho điểm HS HS nhận xét giải bạn GV: em nhắc lại phương pháp HS: Phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, dùng học? đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử GV: Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp ntn? Ta rút nhận xét thông qua ví dụ cụ thể Hoạt động Ví dụ (15 phút) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3+10x2y+5xy2 GV để thời gian cho HS suy nghĩ HS: Vì hạng tử có 5x nên dùng hỏi: Với tốn em dùng phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp để phân tích? =5x(x2+2xy+y2) HS: Cịn phân tích tiếp GV: Đến tốn dừng lại ngoặc đẳng thức bình phương chưa? sao? tổng GV: Như để phân tích đa thức =5x(x+y)2 thành nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9 GV: Để phân tích đa thức thành HS: Vì hạng tử đa thức khơng nhân tử em dùng phương pháp có nhân tử chung nên khơng dùng đặt nhân tử chung không? sao? phương pháp đặt nhân tử - Em định dùng phương pháp nào? Nêu HS: Vì x2-2xy+y2=(x-y)2 cụ thể nên ta nhóm hạng tử vào nhóm dùng tiếp hàng đẳng thức x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3) GV đưa làm sau lên hình nói: Em quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng? sao? x2-2xy+y2-9 =(x2-2xy)+(y2-9) HS: Khơng =(x2-2xy)+(y2-9) =x(x-2y)+(y-3)(y+3) khơng phân tích Hoặc =(x2-9)+(y2-2xy) tiếp GV: Khi phải phân tích đa thức HS: Cũng khơng vì: thành nhân tử nên theo bước sau: (x2-9)+(y2-2xy)=(x-3)(x+3)+y(y-2x) - Đặt nhân tử chung tất hạng không phân tích tiếp tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung hàng đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc đổi dấu hạng tử (Nhận xét đưa lên hình) GV yêu cầu HS làm ?1 Phân tích đa thức 2x3y-2xy3-4xy2-2xy thành nhân tử HS làm vào HS lên bảng làm: 2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1)=2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy[x2-(y+1)2]=2xy(x-y-1)(x+y+1) Hoạt động áp dụng (10 phút) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm lam ? phần a: ? (a) SGK tr23 * Phân tích x2+2x+1-y2 thành nhân tử: = Tính nhanh giá trị biểu thức (x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2 x2+2x+1-y2 x=94,5 bà y=4,5 = (a+1+y)(x_1-y) * Thay x=94,5 y=4,5 vào đa thức sau phân tích ta có: = (94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91 =9100 GV cho nhóm kiểm tra kết làm Đại diện nhóm trình bày bo làm nhóm GV đưa lên hình ? b tr 24 SGK, HS: bạn A sử dụng phương pháp yêu cầu HS rõ cách làm đó, nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt bạn A sử dụng phương pháp nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử? Hoạt động Luyện tập (10 phút) GV cho HS làm tập 51 tr24 SGK, HS làm tập vào vở, HS lên bảng HS1 làm phần a, b, HS2 làm phần c làm a) x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)1 b) 2x2+4x+2-2y2=2(x=2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2]=2(x+1+y)(x+1-y) a) 2xy-x2-y2+16=16-(x2-2xy+y2) =42-(x-y)2=(4-x+y)(4+x-y) HS kiểm tra làm chữa Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm tốn nhanh Hai đội tham gia trị chơi HS cịn lại Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử theo dõi cổ vũ nêu phương pháp mà đội đa dùng phân tích (ghi theo thứ tự) Độ 1: 20z2-5x2-10xy-5y2 Đội 2: 2x-2y-x2+2xy-y2 Yêu cầu trò chơi: Mỗi đội cử Đội 1: 20z2-5x2-10xy-5y2 HS Mỗi HS viết dịng =5(4z2-x2-2xy-y2) (Trong q trình phân tích đa thức =5[(2z)2-(x+y)2]=5[2z-(x+y)].[2z+(x+y)] thành nhân tử) HS cuối viết =5(2z-x-y)(2z+x+y) phương pháp mà đội dùng Phương pháp: Đặt nhân tử chung nhóm phân tích HS sau có quyền sửa sai hạng tử, dùng đẳng thức HS trước Đội làm nhanh vcà Đội II: thắng Trò chơi diễn 2x-2y-x2+2xy-y2 =(2x-2y)-(x2-2xy+y2) dạng thi tiếp sức =2(x-y)-(x-y)2 = (x-y)[2-(x-y)] Sau GV cho HS nhận xét, công bố =(x-y)(2-x+y) đội thắng phát thưởng Phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm 52, 54, 44 tr 24, 25 SGK - Làm 34 tr87 SBT - Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua tập 53 tr24 SGK LUYỆN TẬP Mục tiêu - Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử - HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạn tử Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý tập 53(a) tr24 SGK bước tách hạng tử - HS: Bảng nhóm, bút Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra cũ (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa tập 52 tr24 SGK HS1 chữa tập 52 tr24 SGK Chứng minh (5n+2)2-4 chia (5n+2)2-4=(5n+2)2-22 hết cho với số nguyên n =(5n+2-2)(5n+2+2)=5n(5n+4) luôn chia hết cho HS chữa tập 54(a, c) tr25 SGK HS2 chữa tập 54(a, c) tr25 a) x3+2x2y+xy2-9x = x(x2+2xy+y2-9)=x[(x2+2xy+y2)-(3)2] =x[(x+y)2-32]=x(x+y+3)(x+y-3) b) x4-2x2=x2(x2-2)= x ( x + 2)( x - GV nhận xét cho điểm HS 2) HS nhận xét làm bạn GV hỏi thêm: Khi phân tích đa HS trả lời: thức thành nhân tử ta nên tiến hành Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo nào? bước sau: - Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung - Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “-“ đằng trước đổi dấu Hoạt động Luyện tập (12 phút) Bài 55(a, b) tr25 SGK (Đề đưa lên hình) GV để thời gian cho HS suy nghĩ HS: Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử hỏi: Để tìm x tốn em làm ntn? HS lên bảng trình bày GV yêu cầu HS lên bảng làm a) �2 x = � x� x � � � x = 0; x = ; x =2 x3 - � 1� � 1� 1� � � � � = � x x x+ � =0 � � � � � � � � � 2� � 2� 4� b) (2x-1)2-(x+3)2=0 [(2x-1)-(x+3)][(2x-1)+(x+3)]=0 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 (x-4)(3x+2)=0 � x = 4; x =bài 56 tr25 SGK (Đề đưa lên hình) GV u cầu HS hoạt động nhóm HS nhận xét chữa HS hoạt động nhóm Nhóm câu a Tính nhanh giá trị đa thức Nửa lớp làm câu a 1 x2 + x + x=49,75 16 Nửa lớp làm câu b 2 1 �� 1� � 1� � � x + x + = x + 2.x +� = x + � � � � � � � �� � � 16 4 4� =(49,75+0,25)2=502=2500 Nhóm câu b Tính nhanh giá trị đa thức x2-y2-2y-1 x=93 y=6 x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2 =[x-(y+1)][x+(y-1)]=(x-y-1)(x+y+1) =(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600 GV cho nhóm kiểm tra chéo GV tiép tục đưa đề tập 53(a) tr24 SGK lên bảng Phân tích đa thức x -3x+2 thành nhân tử HS: Khơng phân tích đa thức phương pháp học Hỏi: Ta phân tích đa thức phương pháp học không? GV: Hướng dẫn em phân tích đa thức phương pháp khác Hoạt động Phân tích đa thức thành nhân tử vài phương pháp khác (18 phút) GV: Đa thức x2-3x+2 tam thức bậc có dạng ax2+bx+c với a=1; b=-3; c=2 - Đầu tiên ta lập tích ac=1.2=2 - Sau tìm xem tích HS: 2=1.2=(-1)(-2) cặp số nguyên - Trong cặp số đó, ta thấy có: (-1)+(-2)=-3 hệ số b Ta tách -3x=-x-2x Vậy đa thức x2-3x+2 đwocj biến đổi thành x2-x-2x+2 Đến đây, phân tích tiếp đa thức HS làm tiếp:=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2) thành nhân tử GV yêu cầu HS làm 53(b) tr24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+5x+6 + Lập tích a.c HS: ac=1.6=6 + Xét xem tích cặp số HS: 6=1.6=(-1)(-6)=2.3=(-2)(-3) nguyên nào? HS: Đó cặp số 2+3=5 + Trong cặp số đó, cặp số có tổng hệ số b, tức Vậy đa thức x2+5x+6 tách HS: x2+5x+6 ntn? =x2+2x+3x+6 Hãy phân tích tiếp =x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x+3) GV: Tổng quát: ax2+bx+c=ax2+b1x+b2x+c b1 + b2 = b � b1b2 = a.c � � phải có: � � GV giới thiệu cách tách khác HS quan sát cách làm khác 55(a) (Tách hạng tử tự do) x2-3x+2=x2-4-3x+6=(x2-4)-(3x-6) =(x+2)(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x+2-3) =(x-2)(x-1) GV yêu cầu HS tách hạng tử tự HS: x2+5x+6 đa thức x2+5x+6 để phân tích đa =x2+5x-4+10=(x2-4)+(5x+10) thức thừa số =(x-2)(x+2)+5(x+2) =(x+2)(x-2+5)=(x+2)(x+3) GV yêu cầu HS làm 57(d) tr25 SGK Phân tích đa thức x4+4 thừa số GV gợi ý: dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức khơng? GV: Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử Ta nhận thấy: x4=(x2)2; 4=22 Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm 2.x2.2=4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi x4+4=x4+4x2+4-4x2 GV yêu cầu HS phân tích tiếp HS làm tiếp =(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2-2x)(x2+2+2x) Hoạt động Luyện tập - củng cố (6 phút) GV yêu cầu HS làm tập HS làm vào Phân tích đa thức sau thành HS lên bảng trình bày nhân tử a) 15x2+15xy-3x-3y a) 3(5x2+5xy-x-y)=3[5x(x+y)-(x+y)] =3(x+y)(5x-1) b) x2+x-6 b) =x2+3x-2x-6 =x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2) c) 4x4+1 c) =4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2 =(2x2+1-2x)(2x2+1+2x) GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn chữa Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập nhà số 57, 58 tr25 SGK - Làm tập 35, 36, 37, 38 tr SBT - Ôn lại quy tắc chia luỹ thừa số  ... lại phương pháp HS: Phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, dùng học? đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử GV: Trên thực tế phân tích đa thức. .. lên bảng Phân tích đa thức x -3x+2 thành nhân tử HS: Khơng phân tích đa thức phương pháp học Hỏi: Ta phân tích đa thức phương pháp học không? GV: Hướng dẫn em phân tích đa thức phương pháp khác... sau thành nhân tử: x2-2xy+y2-9 GV: Để phân tích đa thức thành HS: Vì hạng tử đa thức khơng nhân tử em dùng phương pháp có nhân tử chung nên khơng dùng đặt nhân tử chung không? sao? phương pháp