BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Vũ Xuân Trường NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – Năm 2018 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS Khổng Doãn Điền Người hướng dẫn khoa học 2: TS Nguyễn Duy Chinh Phản biện 1: GS.TS Hoàng Xuân Lượng Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Phong Điền Phản biện 3: TS Lã Đức Việt Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … ’, ngày … tháng … năm 2018 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Cùng với trình phát triển lịch sử lồi người, cơng nghệ bước phát triển đột phá Một giai đoạn quan trọng mở khởi đầu sớm kỷ nguyên đại cách mạng công nghiệp Trong thời gian này, ngành cơng nghiệp máy móc sinh ra, đóng vai trò quan trọng hoạt động hỗ trợ sản xuất Máy móc cho phép sản xuất hàng loạt mặt hàng khác nhau, không đạt hiệu tốc độ mà đạt hiệu cao vượt lên lực người Ngoài ra, máy móc hoạt động tốt cơng việc dài hạn đạt độ thống cao Chất lượng cơng việc người thay đổi bị ảnh hưởng yếu tố cảm xúc, sức khỏe,… Bên cạnh đó, máy móc giúp thực công việc nguy hiểm khác thay cho người Máy sử dụng rộng rãi lĩnh vực khác như: sản xuất, xây dựng, nông nghiệp, công nghiệp, khai thác mỏ,… Ngày nay, nhiều máy chí thiết kế để hoạt động mà khơng có người Với giúp đỡ máy móc, giới đại hóa ngày phát triển, đặc biệt bối cảnh cách mạng công nghiệp 4.0 dần phát triển mạnh toàn giới, tác động đến kinh tế toàn cầu Việc nghiên cứu chế tạo nâng cao tuổi thọ, khả làm việc máy móc thiết bị, góp phần quan trọng công cách mạng công nghiệp Trục chi tiết máy quan trọng máy, có tác dụng truyền mơ men xoắn chuyển động quay từ phận sang phận khác máy thông qua chi tiết máy khác lắp trục chẳng hạn bánh răng, bánh đai, then, khớp nối trục… Chuyển động đặc trưng trục chuyển động quay Trong trình làm việc trục chịu tác động mô men xoắn động hệ thống lắp với trục truyền vào [21], [22], [25], [26], [28], [35], thân trục nói riêng chi tiết máy khác nói chung tạo thành từ vật liệu đàn hồi, nên tác động mô men xoắn, trục chịu biến dạng xoắn Biến dạng thay đổi theo thời gian lặp lặp lại theo chu kỳ quay trục gọi dao động xoắn trục Dao động đặc biệt có hại, khơng mong muốn, gây phá hủy mỏi, ảnh hưởng đến tuổi thọ khả làm việc trục máy [21], [22], [25], [26], [28], [35] Cụ thể gây rung động, tiếng ồn cho máy, phá hủy mỏi cho trục; khơng ảnh hưởng đến thân trục mà gây hại cho tiết máy quan trọng khác lắp trục, từ gây hại cho máy Việc nghiên cứu giảm dao động cho trục việc làm có ý nghĩa quan trọng mang tính thời [21], [22], [25], [26], [28], [35] Với mong muốn kế thừa phát triển kết nghiên cứu trước kết nghiên cứu áp dụng vào thực tế để nâng cao tuổi thọ, khả làm việc, độ xác trục nói chung máy nói riêng Nên tác giả chọn đề tài: “Nghiên cứu giảm dao động xoắn trục máy hấp thụ dao động” để nghiên cứu luận án Mục tiêu nghiên cứu luận án Như phân tích trên, dao động xoắn đặc biệt có hại với độ bền, tuổi thọ khả làm việc trục nói chung máy nói riêng Trong q trình làm việc gây rung động tiếng ồn, ảnh hưởng đến tuổi thọ khả làm việc trục, máy móc mà trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng chi tiết gia cơng máy Đặc biệt, chưa có nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích tính tốn tối ưu thông số hấp thụ dao động cho mơ hình hệ dao động xoắn Bởi vậy, mục đích luận án nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy hấp thụ dao động DVA (dynamic vibration absorber) dạng đĩa khối lượng - lò xo - cản nhớt Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án  Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án tham số tối ưu hấp thụ dao động thụ động DVA giảm dao động cho xoắn cho trục máy chịu tác dụng loại kích động khác nhau: kích động điều hòa, kích động va chạm, kích động ngẫu nhiên  Phạm vi nghiên cứu Trong phạm vi nghiên cứu luận án này, tác giả tìm thông số tối ưu hấp thụ dao động DVA để giảm dao động xoắn cho trục máy có bậc tự cho trường hợp hệ không cản phát triển phương pháp điểm cố định cho bậc tự thứ N mơ hình trục máy có nhiều bậc tự Luận án tập trung nghiên cứu giảm dao động xoắn, không xét đến dao động khác dao động uốn, dao động dọc trục, … Việc tính tốn kể đến dao động tác giả đề cập phần hướng nghiên cứu luận án Phương pháp nghiên cứu Trên sở trục máy thực tế, tác giả chuyển mơ hình lý thuyết có lắp hấp thụ dao động DVA Từ mơ hình tính tốn trục máy có lắp DVA, tác giả sử dụng phương trình Lagrange loại II để thiết lập phương trình vi phân dao động hệ Từ hệ phương trình vi phân dao động thu được, tác giả tiến hành nghiên cứu, phân tích tính tốn để giảm dao động xoắn cho trục máy, tìm nghiệm giải tích hệ phương pháp: Phương pháp hai điểm cố định, phương pháp cực tiểu mô men bậc hai, phương pháp cực đại độ cản tương đương phương pháp cực tiểu hóa lượng Để thực tính tốn đánh giá hiệu giảm dao động kết nghiên cứu luận án tác giả xây dựng chương trình máy tính phần mềm Maple để mơ dao động hệ để người đọc có nhìn trực quan hiệu hấp thụ dao động Đây phần mềm nhà khoa học giới chuyên dùng cho kết tin cậy Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương phần kết luận, hướng nghiên cứu với 139 trang, 12 bảng 45 hình vẽ đồ thị Chương trình bày tổng quan nghiên cứu giảm dao động xoắn phương pháp tính tốn xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động Chương thiết lập mô hình tính tốn xác định hệ phương trình vi chuyển động mô tả dao động Chương giải tốn tính tốn giảm dao động xoắn cho trục máy xác định tham số tối ưu hấp thụ động lực DVA theo phương pháp khác Chương phân tích, đánh giá hiệu giảm dao động theo kết tối ưu xác định chương 3, mô số kết nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy Phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp trục máy có nhiều bậc tự Các kết chính, đóng góp hướng nghiên cứu luận án tóm tắt phần kết luận CHƯƠNG TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU 1.1 Tổng quan nghiên cứu giảm dao động xoắn 1.2 Tổng quan hấp thụ dao động DVA phương pháp tính tốn giảm dao động 1.2.1 Giới thiệu chung 1.2.2 Nguyên lý hấp thụ dao động thụ động 1.2.3 Tính hấp thụ dao động thụ động cho hệ khơng có cản nhớt 1.2.4 Tính hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt 1.2.5 Tính tốn tham số tối ưu trường hợp hệ có nhiều bậc tự 1.2.6 Một số tiêu chuẩn để xác định hấp thụ dao động thụ động 1.3 Kết luận chương Chương tác giả tổng quan nghiên cứu nước quốc tế giảm dao động xoắn cho trục máy; tổng quan hấp thụ dao động DVA, trình bày nguyên lý hấp thụ dao động thụ động, đưa phương pháp tính hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản khơng cản; tổng quan nghiên cứu xác định tham số tối ưu trường hợp hệ có nhiều bậc tự Cuối chương tác giả đưa số tiêu chuẩn để xác định hấp thụ dao động thụ động Đây sở để tác giả nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động thụ động DVA giảm dao động cho xoắn cho trục máy chịu tác dụng loại kích động khác như: kích động điều hòa, kích động va chạm, kích động ngẫu nhiên… chương sau CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG XOẮN CỦA TRỤC MÁY CÓ LẮP ĐẶT HỆ THỐNG GIẢM DAO ĐỘNG DVA 2.1 Phân tích mơ hình tính tốn dao động xoắn trục máy có gắn hấp thụ dao động nghiên cứu luận án Từ nghiên cứu chương 1, tác giả nhận thấy có nhiều nghiên cứu giảm dao động xoắn với thiết bị hấp thụ hay sử dụng CPVA (centrifugal pendulum vibration absorber), CDR (centrifugal delay resonant) DVA (dynamic vibration absorbers) Nhưng nghiên cứu tập trung vào toán ổn định điều khiển chuyển động hệ có lắp hấp thụ dao động, chưa có nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích tính tốn tối ưu thơng số hấp thụ dao động cho mơ hình hệ dao động xoắn Đã có số cơng trình nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy cách lắp hấp thụ DVA với số dạng khác Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung nghiên cứu xác định tham số tối ưu cho thiết kế DVA Tuy nhiên, phương pháp sử dụng nghiên cứu phương pháp số, chẳng hạn phương pháp Taguchi, phương pháp hồi quy phi tuyến GaussNewton nên kết tối ưu áp dụng cho trục máy có số liệu cụ thể, mà áp dụng cho trục máy với thông số thay đổi [7], [9], [10], [13], [14] Vì vậy, Luận án tác giả đề xuất lắp hấp thụ động lực DVA dạng đĩa - lò xo - cản nhớt vào trục quay để giảm dao động xoắn cho trục hình 2.1 Thực chất, DVA dạng đĩa - lò xo - cản nhớt dạng đặc thù hấp thụ dao động, áp dụng kết nghiên cứu từ hấp thụ dao động CPVA [40], [43], [44] hấp thụ dao động DVA phải thiết kế đối xứng qua tâm trục máy Mơ hình khắc phục hạn chế [7], [9], [10], [13], [14] kế thừa ưu điểm thiết kế hấp thụ [21], [26], [54] với thiết kế DVA có trọng tâm trùng với đường tâm trục máy, để không xảy tượng lệch tâm kết cấu đạt ổn định Đặc biệt, luận án tác giả tập trung nghiên cứu, tính tốn xác định xác tham số tối ưu hấp thụ DVA dạng giải tích với mục đích giảm chuyển vị góc hệ (góc xoắn trục) cách sử dụng phương pháp điểm cố định [29], [59], [60], phương pháp cực tiểu mô men bậc hai [60], [67], phương pháp cực đại độ cản tương đương [39], [60] phương pháp cực tiểu hóa lượng [6], [63], [64] hệ để xác định tham số tối ưu DVA tỷ số cản nhớt tỷ số tần số riêng DVA trục Từ tính tốn kết nghiên cứu đạt để đánh giá hiệu giảm dao động xoắn cho trục với dạng kích động khác nhau, theo tiêu chuẩn khác Hình 2.1 biểu diễn sơ đồ trục máy có lắp hấp thụ dao động DVA dạng đĩa-cản nhớt-lò xo Trục máy mơ hình hóa gồm lò xo có độ cứng chống xoắn ks (Nm), đĩa có mơ men quán tính khối lượng Jr [35], [59] (gồm trục phần rotor lắp cứng với trục thông qua moay ơ); trục máy quay với vận tốc góc Ω0 (s-1) Trục chịu tác dụng cản có hệ số cản cs ks ka 0 Jr cs ca Ja Hình 2.1 Mơ hình trục máy có lắp hấp thụ dao động DVA e1 r e2 ka M(t) r a ca Hình 2.2 Mơ hình hấp thụ dao động DVA Để giảm dao động xoắn cho trục máy, ta lắp hấp thụ dao động DVA dạng lò xo-giảm chấn-đĩa (mass-spring-dics) vào phần ngõng trục thông qua moay (hub) hấp thụ dao động DVA Liên kết trục máy hấp thụ DVA liên kết then hoa, rotor DVA quay trục Sơ đồ cấu tạo hấp thụ dao động DVA nghiên cứu luận án biểu diễn hình 2.2 Bộ hấp thụ dao động DVA bao gồm rotor (lắp với phần ngõng trục thông qua moay ơ) đĩa bị động Rotor đĩa bị động liên kết với thơng qua n lò xo giảm chấn (spring-damper) Bán kính qn tính mơ men qn tính khối lượng rotor đĩa bị động ρr, Jr, ρa, Ja Độ cứng lò xo ka (N/m), hệ số cản nhớt giảm chấn ca (Ns/m) Góc quay rotor φr (rad), góc quay tương đối đĩa bị động rotor φa (rad) Góc xoắn θ(t) hai đầu ngõng trục xác định θ(t)=φr-Ω0t Trục máy chịu tác động mơ men kích động M(t) hệ thống lắp phía sau trục tác động [35] 2.2 Thiết lập phương trình vi phân dao động Bằng việc sử dụng phương trình Lagrange loại II cho mơ hình trục máy chịu xoắn có lắp hấp thụ dao động DVA, tác giả thu hệ phương trình vi phân mơ tả dao động xoắn trục máy sau: (2.29) (mr r2  ma a2 )  ma a2a  cs  ks  M (t)  2 (2.30) m    m    nk e   nc e   a a a a a a a a a Biểu diễn phương trình (2.29) (2.30) dạng ma trận ta thu được:   Cq  Kq  F (2.31) Mq Trong véc tơ tọa độ suy rộng, ma trận khối lượng, ma trận cản nhớt, ma trận độ cứng véc tơ lực kích động biểu diễn sau:  m   m  ma a2  c T q   a  M   r r 2a a C s 2 2 ma a   nca e2   ma a T   M (t )  k K s 0 2 F    nkae1   mr  r  Trường hợp bỏ qua cản môi trường tác dụng lên hệ (cs=0), phương trình vi phân mô tả dao động hệ viết lại sau: (2.37) (mr r2  ma a2 )  ma a2a  ks  M (t)  2 (2.38) ma a  ma aa  nkae1 a  ncae2a  2.3 Mô số dao động xoắn trục máy có lắp hấp thụ DVA Trong mục tác giả thực mô số dao động xoắn trục máy khơng cản có lắp hấp thụ DVA với thông số (khi chưa tính tốn xác định tham số tối ưu) Để thực mô số tác giả sử dụng số liệu mô công bố [35] GS Hosek (Hình 1.2) Hình 2.3 Dao động xoắn trục hệ chịu kích động điều hòa tần số cộng hưởng hệ Hình 2.4 Dao động xoắn trục hệ chịu kích va chạm Hình 2.5 Dao động xoắn trục hệ chịu kích động ngẫu nhiên Mục đích việc mơ số dao động xoắn trục máy chương là: Nếu thông số thiết kế chọn không hợp lý, có tác dụng giảm dao động với hiệu thấp (hình 2.4 2.5), khơng không mang lại hiệu giảm dao động mà làm tăng biên độ dao động loại dao động có hại Từ ta thấy rằng, việc xác định thông số tối ưu hấp thụ DVA để nâng cao hiệu giảm dao động xoắn cho trục việc làm ý nghĩa có ứng dụng thực tế kỹ thuật 2.4 Kết luận chương Chương thiết lập mô hình học mơ hình tốn học để xác định dao động xoắn trục máy có sử dụng hấp thụ dao động DVA dạng đĩa-cản nhớt-lò xo trường hợp hệ có cản khơng cản Để thiết lập hệ phương trình vi phân dao động hệ, tác giả sử dụng phương trình Lagrange loại II Hệ phương trình vi phân tìm hệ tuyến tính Từ quy luật dao động xoắn trục máy, ta nhận thấy có chứa đại lượng thiết kế hấp thụ dao động DVA, sở để nhà khoa học nghiên cứu, phân tích, tính tốn tìm tham số tối ưu hấp thụ dao động theo tiêu chuẩn tối ưu khác Cuối chương tác giả mô số đáp ứng dao động xoắn trục máy trường hợp khơng lắp có lắp DVA với thơng số chọn bất kỳ, từ thấy việc lắp DVA vào trục máy có tác dụng làm thay đổi biên độ dao động trục, nhiên lắp hấp thụ dao động biên độ dao động trục máy giảm mà trường hợp chọn thông số DVA khơng hợp lý khơng biên độ dao động trục máy không giảm mà tăng lên Từ tác giả nhận thấy việc nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ động lực DVA cần thiết ý nghĩa Việc tính tốn xác định tham số tối ưu tác giả trình bày chương CHƯƠNG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN VÀ XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG DVA Với mục tiêu nghiên cứu, tính tốn hấp thụ dao động tối ưu để giảm chuyển vị hệ Các tham số tối ưu hấp thụ dao động DVA bao gồm hệ số lò xo hệ số cản nhớt Xác định tham số cho phép ta chọn lò xo dầu cản nhớt cho thiết kế DVA với hiệu giảm dao động tốt mà đảm bảo yêu cầu kỹ thuật kinh tế đặt thiết kế 3.1 Xác định tham số tối ưu trường hợp trục máy chịu kích động điều hòa Với lực kích động điều hòa ta sử dụng phương pháp giải tích hai điểm cố định (gọi tắt FPM-Fixed Points Method) để xác định tham số tối ưu Trong phần này, tác giả tìm thơng số tối ưu hấp thụ dao động DVA với mục đích giảm chuyển vị hệ (dao động xoắn trục) Từ phương trình vi phân dao động (2.37) (2.38) ta có tần số dao động riêng hấp thụ dao động DVA là: a  ka ma (3.1) tần số dao động riêng trục máy: ks (3.2) Jr Ta đặt đại lượng không thứ nguyên sau: μ = ma /mr, η = ρa / ρr, λ = e1 / ρr, α = ωa /Ωs, β = ω /Ωs, ξ = ca /(ma ωa) s  c) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) Hình 4.4 Đáp ứng hệ lắp không lắp DVA-FPM Bảng 4.4 Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động tuần hoàn với tần số cộng hưởng Hiệu giảm dao động (%) Thiết kế DVA cs = kgm2/s cs = kgm2/s cs = 22.5 kgm2/s DVA-FPM 99.987 94.939 68.178 4.1.2 Mô số trường hợp trục máy chịu tác dụng kích động va chạm Trong trình làm việc máy nhiều xảy tượng bánh lắp va chạm trình ăn khớp, xảy tải cục với hệ thống Vì ta cần xem xét hiệu giảm dao động thiết kế DVA tối ưu thu chương hệ thống xảy va chạm Khi hệ chịu tác động kích động va chạm thiết kế DVA-MKE (được xác định theo phương pháp cực tiểu hóa lượng) phù hợp Hệ chịu kích động va chạm tương đương với hệ có vận tốc góc ban đầu khác không Trong mục tác giả thực mô với trạng thái ban đầu: y   0 0T Kết mô tính tốn sau: Hình 4.7 Đáp ứng giảm dao động DVA-MKE hệ khơng cản chịu kích động va chạm 16 b) Hệ có cản cs = kgms-2 Hình 4.9 Đáp ứng giảm dao động DVA-MKE hệ có cản chịu kích động va chạm Bảng 4.5 Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động va chạm Hiệu giảm dao động (%) Thiết kế DVA cs = kgms-2 cs = kgms-2 cs = 22.5 kgms-2 DVA-MKE 99.473 95.461 81.674 4.1.3 Mô số trường hợp hệ chịu tác dụng kích động ngẫu nhiên Với trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên, phân tích chương 3, ta sử dụng hấp thụ động lực DVA với thiết kế DVA-MQT (được xác định theo phương pháp cực tiểu mô men bậc hai) thiết kế DVA-MEVR (được xác định theo phương pháp cực đại độ cản tương đương) Các kết mơ tính tốn sau: Hình 4.11 Đáp ứng giảm dao động DVA-MQT hệ khơng cản chịu kích động ngẫu nhiên 17 b) Hệ có cản cs = 22.5 kgms-2 Hình 4.12 Đáp ứng giảm dao động DVA-MQT hệ có cản chịu kích động ngẫu nhiên Bảng 4.6 Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động ngẫu nhiên Hiệu giảm dao động (%) Thiết kế DVA cs = kgms-2 cs = kgms-2 cs = 22.5 kgms-2 DVA-MQT 97.058 95.464 95.758 DVA-MEVR 96.988 95.909 96.013 4.2 Phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ nhiều bậc tự 4.2.1 Mơ hình nghiên cứu phương trình vi phân dao động xoắn trục máy nhiều bậc tự J rN 0 k sN J r1 J r ( N 1) ks ( N 1) Jr2 ks k s1 ka ca Ja Hình 4.17 Mơ hình trục máy nhiều bậc tự lắp DVA Khảo sát mơ hình trục máy (hệ chính) có N bậc tự do, bậc tự mơ hình hóa gồm lò xo xoắn có độ cứng xoắn ksi đĩa có mơ men qn tính khối lượng Jri hình 4.17 Để giảm dao động xoắn cho trục máy, ta lắp hấp thụ dao động DVA dạng đĩa-lò xo-cản nhớt vào phần ngõng trục thông qua moay (hub) hấp thụ dao động DVA Liên kết trục máy hấp thụ DVA liên kết then hoa, rotor DVA quay trục trục máy chuyển động quay Sơ đồ cấu tạo 18 hấp thụ dao động DVA biểu diễn hình 2.2 (chương luận án này) Cơ hệ khảo sát có N+1 bậc tự do, hệ có N bậc tự hấp thụ dao động DVA có bậc tự Chọn tọa độ suy rộng độc lập góc quay φi bậc tự thứ i (i=1, 2, …, N) góc quay tương đối φa đĩa DVA so với bậc tự thứ + Hệ phương trình vi phân chuyển động hệ Áp dụng phương trình Lagrange loại II cho hệ có N+1 bậc tự ta có: J a (1  a )  nca e22a  nka e12a J   J (   )  k      M (t ) r1 a a s1 J r 22  k s1   1   ks 3    J rjj  ks ( j 1)  j   j 1   ksj  j 1   j  J   k    r ( N 1) N 1 s ( N  2) N 1 N 2 (4.19)   ks ( N 1)  N   N 1  J rNN  ks ( N 1)  N   N 1   ksN N 4.2.2 Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động giảm dao động xoắn cho trục máy nhiều bậc tự Từ hệ phương trình vi phân dao động xoắn (4.19) ta có tần số dao động riêng hấp thụ dao động DVA là: (4.20) a2  ka / ma Ta đặt: (4.21) 2si  ksi / J ri đại lượng không thứ nguyên sau: μ = ma /mr, η = ρa / ρr, λ = e1 / ρr, α = ωa /Ωs, β = ω /Ωs, ξ = ca /(ma ωa) Xét trường hợp mơ hình trục máy chịu tác động mơ men kích động tuần hồn (hình 4.17) biểu diễn dạng phức sau: ˆ I t (4.24) M (t )  Me  Xác định hàm khuếch đại biên độ A bậc tự thứ N Thay (4.20), (4.21), (4.24) đại lượng không thứ nguyên vào hệ phương trình vi phân (4.19) giải hệ phương trình vi phân dao động với N = 1, 2, 3, … rút biểu thức tổng quát biên độ phức bậc tự thứ N sau: M  A1  I  A2 (4.55) ˆN   AN 2 A1  AN 1 A3   I  AN 2 A2  AN 1 A4   ks  19 Các tính tốn thực phần mềm toán học Maple Thực phép biến đổi phức ta có:  2 M A12  A22 (4.56)  ˆN     A A  A A 2    A A  A A 2  ks N 1 N 2 N 1  N 2  Từ ta thu hàm khuếch đại biên độ-tần số bậc tự thứ N có dạng:  2 A12  A22 (4.57)  A  AN     A A  A A 2    A A  A A 2  N 1 N 2 N 1  N 2  Trong A1, A2, A3, A4 hệ số xác định từ mô hình trục bậc tự tương ứng Các hệ số xác định công thức (3.20), (3.21), (3.22) (3.23) Đặt yN = AN-1 xN = AN-2 kN N 1 k ( N   k )! k yN    1 22 ; xN  yN 1   N   2k  !k ! k 0 Nếu N chẵn: kN = (N-2)/2; N lẻ: kN = (N-1)/2  Xác định tỷ số α tối ưu Với hàm khuếch đại biên độ A xác định cơng thức (4.29) ta thấy phụ thuộc vào thông số không thứ nguyên gồm n, μ, η, λ, α, β tỷ số cản ξ Vậy ta hồn tồn xác định thơng số để hàm khuếch đại biên độ-tần số đạt giá trị nhỏ  Xác định điểm cố định Từ biểu thức tổng quát (4.57) xác định hàm khuếch đại biên độ bậc tự thứ N mơ hình trục máy có N bậc tự Hình 4.18 hình 4.19 mơ tả thay đổi hàm khuếch đại biên độ-tần số bậc tự thứ N theo tần số β với trường hợp hệ có bậc tự (N=2) hệ có bậc tự (N=3) xác định từ cơng thức (4.60) (4.61) Từ hình 4.18 hình 4.19 ta thấy rằng, tất đường cong với với giá trị tỷ số cản nhớt ξ qua số điểm cố định Số điểm cố định 2N Khi mô đồ thị hàm khuếch đại biên độ bậc tự thứ N miền tần số với hệ có số bậc tự khác với giá trị khác tỉ số cản ξ tác giả thấy đường cong mô tả (4.60) (4.61) qua điểm cố định trường hợp tổng quát, cao độ điểm khác 20 Hình 4.18 Sự thay đổi đường cong khuếch đại biên độ thay đổi tỷ số cản với N = 2,  = 0.02,  = 1,  = 0.5,  = 0.8, n =  = 0.2 Hình 4.19 Sự thay đổi đường cong khuếch đại biên độ thay đổi tỷ số cản với N = 3,  = 0.02,  = 1,  = 0.5,  = 0.8, n =  = 0.2 Từ hình 4.18 ta thấy với hệ có số bậc tự N=2 tồn đỉnh cộng hưởng (với ξ=0) đỉnh cộng hưởng (với ξ=∞) Với hệ có bậc tự số đỉnh cộng hưởng với ξ=0 đỉnh đỉnh với ξ=∞ (hình 4.19) Một cách tổng quát, hệ có N bậc tự tồn N+1 đỉnh cộng hưởng với trạng thái không cản (ξ=0) ứng với N đỉnh cộng hưởng N bậc tự hệ thêm đỉnh cộng hưởng DVA (hệ phụ); trạng thái cản tới hạn ξ=∞, tồn N đỉnh cộng hưởng Vậy định cộng hưởng luôn tồn điểm cố định Tương tự trường hợp hệ có bậc tự (mục 3.1 luận án này), hoành độ βj điểm cố định xác định cách giải A phương trình: 0  Đạo hàm hàm khuếch đại A (4.57) theo biến ξ ta A22  AN 2 A2  AN 1 A4  (4.65)  2 A1  AN 2 A1  AN 1 A3 2 Phương trình (4.65) dùng để xác định hoành độ điểm cố định trường hợp tổng quát Giải phương trình (4.65) ta thu giá trị βj 21 cho mơ hình trục máy có bậc tự Tương tự giải phương trình (4.67) ta thu giá trị βj cho mơ hình trục máy có bậc tự Để xác định tham số tối ưu α giá trị hàm khuếch đại biên độ A hai điểm cố định (tương ứng với β1 β2) phải Có số giá trị tần số β, chẳng hạn β=0.26, β=0.67 β=1.62, xảy cộng hưởng (hình 4.18) Vùng cộng hưởng kiểm soát xác định thiết kế tối ưu hóa điểm gần với β = Bởi vậy, tỷ số β1 β2 chọn cho tỷ số β kiểm soát phải nằm chúng Theo cách này, hai điểm cố định chọn S T Giải phương trình AS=AT thu tham số tối ưu α Bảng 4.7 liệt kê kết thu tỷ số α ứng với N=1, N=2 N=3 Bảng 4.7 Tham số tối ưu α theo số bậc tự hệ Số bậc tự αopt  N=1  n        2n   3  N=2   2 n      2n    6   10   N=3…   2 n     Xác định tỷ số ξ tối ưu Để xác định ξ tối ưu ta giải phương trình A   Từ phương trình (4.57) thực phép biến đổi cuối ta thu biểu thức tối giản tỷ số cản sau:  A A   A A  A A2  A1 AN 2  A3 AN 1   A3 N 1  A1 N 2    AN 1  AN 2   A1              2   A A   A A  A A2  A2 AN 2  A4 AN 1   A2 N 2  A4 N 1    AN 2  AN 1   A2          (4.71) Theo Brock [14] ta thu kết giải tích tỷ số cản nhớt ξ thu được liệt kê bảng 4.8 22 Bảng 4.8 Tham số tối ưu ξ theo số bậc tự hệ Số bậc tự Biểu thức giải tích tối ưu ξ N=1  3  2n(1   ) AB C N=2 A  (4 3  6 2  5  2) B  (2 2  5  2) 2 ; C  n (2  3 )(1   )3 2 N=3… ABC DE A   2 ; B  2 48  7 3  6 2  2   C  5 3  14 2  10  2; D  n    E  2 48  13 3  26 2  18  4.2.3 Tính tốn mơ số kết nghiên cứu cho hệ nhiều bậc tự Hình 4.23 Hàm khuếch đại biên độ với  = opt  = với trường hợp hệ có bậc tự Hình 4.20 mơ tả thay đổi đường cong khuếch đại biên độ theo tỷ số cản nhớt Hình 4.20 có số vùng cộng hưởng, chẳng hạn tần số  = 0.392, 0.873 1.648 Rõ ràng với giá trị tỷ số cản nhớt tối ưu ξopt=0.23 đỉnh cộng hưởng đường cong khuếch đại biên độ có 23 độ cao thấp so với đường cong A khác ứng với giá trị khác ξ a) Khơng lắp DVA b) Có lắp DVA tối ưu Hình 4.24 Dao động xoắn hệ bậc tự tần số  = 0.88 a) Khơng lắp DVA b) Có lắp DVA tối ưu Hình 4.25 Dao động xoắn hệ bậc tự tần số  = 0.46 24 a) Khơng lắp DVA b) Có lắp DVA tối ưu Hình 4.26 Dao động xoắn hệ bậc tự tần số  = 1.58 Hình 4.27 Hàm khuếch đại biên độ A với  = opt  = hệ có bậc tự 25 a) Khơng lắp DVA b) Có lắp DVA tối ưu Hình 4.29 Dao động xoắn hệ bậc tự tần số  = 0.77 Từ hình 28 4.29, lần ta lại thấy trường hợp có DVA tối ưu làm giảm đáng kể biên độ dao động hệ thống so với trường hợp chưa lắp DVA Hiệu giảm dao động DVA tối ưu trường hợp khơng thể qua việc bình ổn dao động xoắn có hại thời gian ngắn mà thể biên độ giao động giảm rõ rệt có giá trị nhỏ Trong khi chưa lắp DVA tối ưu, dao động xoắn không ổn định, có biên độ cực đại lớn, khoảng 1.6 rad (bậc tự thứ nhất) tần số cộng hưởng  = 0.36 4.3 Kết luận chương Chương luận án, tác giả nghiên cứu vấn đề sau: - Tác giả nghiên cứu, phân tích, đánh giá hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy trường hợp không lắp hấp thụ dao động trường hợp có lắp hấp thụ dao động với nghiệm giải tích tối ưu tìm hấp thụ dao động DVA theo bốn phương pháp sau: 26 Mơ men kích động Kích động tuần hồn Kích động va chạm Thiết kế DVA Hiệu giảm dao động (%) cs = cs = 22.5 cs = kgm2/s kgm /s kgm2/s (DVA-FPM) 99.987 94.939 68.178 (DVA-MKE) 99.473 95.46 81.674 (DVA-MQT) 97.058 95.464 95.758 (DVA96.988 95.909 96.013 MEVR) Kết khẳng định tham số tối ưu DVA tìm luận án có hiệu giảm dao động tốt trường hợp hệ có cản khơng cản - Đã áp dụng kết nghiên cứu, tính tốn thơng số tối ưu hấp thụ động DVA mô số kết nghiên cứu Từ việc mô số kết nghiên cứu trường hợp hệ chịu kích động điều hòa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên ta thấy hiệu giảm dao động thiết kế DVA tốt Với trường hợp hệ chịu kích động điều hòa, hệ làm việc vùng cộng hưởng hiệu giảm dao động hệ khơng cản có cản tốt Điều đáp ứng yêu cầu kỹ thuật đặt - Đã phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ có nhiều bậc tự Tác giả thiết lập hệ phương trình vi phân mơ tả dao động hệ tìm tham số tối ưu DVA giảm dao động cho hệ nhiều bậc tự theo phương pháp hai điểm cố định KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ  Các kết luận án: Luận án tập trung nghiên cứu tính tốn xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động DVA giảm dao động xoắn cho mơ hình trục máy có nhiều bậc tự Các tham số tối ưu hấp thụ dao động DVA gồm tỷ số α (tỷ số tần số riêng hấp thụ dao động DVA tần số riêng hệ chính) tỷ số cản nhớt ξ Tác giả thiết lập mơ hình học mơ hình tốn học để xác định dao động xoắn trục có sử dụng hấp thụ dao động DVA Để tìm phương trình vi phân dao động hệ, tác giả sử dụng phương trình Lagrange loại II Hệ phương trình vi phân thu hệ tuyến tính Từ hệ phương trình vi phân mơ tả dao động xoắn trục, nhận thấy có chứa đại lượng hấp thụ dao động, sở để nhà khoa học Kích động ngẫu nhiên 27 nghiên cứu, phân tích, tính tốn tìm thông số hấp thụ dao động theo tiêu chuẩn tối ưu khác Tác giả nghiên cứu xác định tham số tối ưu DVA dạng biểu thức giải tích tường minh, giảm dao động xoắn cho trục máy có bậc tự chịu tác dụng kích động khác  Trường hợp trục máy chịu kích động điều hòa:  opt      n     opt  ;  2 3 n (1   ) Trường hợp trục máy chịu kích động ngẫu nhiên: - Nghiệm giải tích tối ưu theo phương pháp cực tiểu mô men bậc hai:  n (2   ) ; n (1   )  2  (4   )  n (1   )(2   ) - Nghiệm giải tích tối ưu theo phương pháp cực đại độ cản tương đương:     opt  ;  opt  n   n (1   )  opt    opt  Trường hợp trục máy chịu kích động va chạm:  opt   n (2   ) n (1   ) ;  opt    (4     2 ) (1   )  2 n (2   ) Tác giả nghiên cứu, phân tích, đánh giá hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy trường hợp không lắp hấp thụ dao động trường hợp có lắp hấp thụ dao động với nghiệm giải tích tối ưu tìm hấp thụ dao động DVA Từ việc mô số biên độ dao động theo thời gian trường hợp hệ chịu kích động điều hòa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên ta thấy biên độ giảm dao động trục máy thiết kế DVA theo tham số tối ưu tìm luận án tốt Với trường hợp hệ chịu kích động điều hòa, hệ làm việc vùng cộng hưởng hiệu giảm dao động tốt Điều đáp ứng yêu cầu kỹ thuật đặt Đã phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ có nhiều bậc tự Tác giả thiết lập hệ phương trình vi phân mơ tả dao động hệ, thiết lập biểu thức tổng quát hàm khuếch đại biên độ bậc tự thứ N mơ hình trục máy có N bậc tự tìm 28 tham số tối ưu DVA giảm dao động xoắn cho hệ nhiều bậc tự dạng giải tích - Tham số tối ưu DVA với mơ hình trục máy có bậc tự do:    2n   3   opt  opt    2 n    (4 3  6 2  5  2)(2 2  5  2) 2 2 n (2  3 )(1   )3 - Tham số tối ưu DVA với mơ hình trục máy có bậc tự do:   2n    6   10    opt  opt    2 n   2  ABC DE A   2 ; B  2 48  7 3  6 2  2    C  5 3  14 2  10  2; D  n   ; E  2 48  13 3  26 2  18  Các kết nghiên cứu luận án tác giả lập trình tính tốn mơ phần mềm Maple, phần mềm nhà khoa học giới chuyên dùng cho kết tin cậy  Các vấn đề cần nghiên cứu Tiếp tục nghiên cứu tìm thơng số tối ưu hấp thụ dao động giảm dao động xoắn cho trục máy hệ có cản Để đưa kết nghiên cứu vào ứng dụng thực tế cần nghiên cứu thực nghiệm Phát triển kết nghiên cứu luận án kể đến dao động uốn, dao động dọc trục, … NHỮNG ĐÓNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN - Tính tốn tìm thông số tối ưu hấp thụ dao động DVA giảm dao động xoắn cho trục máy có bậc tự theo phương pháp khác Tham số tối ưu biểu diễn dạng giải tích tường minh 29 - Xây dựng chương trình tính tốn phần mềm để đánh giá, so sánh kiểm chứng khác biệt thông qua đáp ứng đầu mơ hình mơ trường hợp hệ chịu kích động điều hòa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên với tham số tối ưu - Đã phát triển kết nghiên cứu cho trường hợp hệ có nhiều bậc tự Đưa biểu thức giải tích tham số trường hợp tối ưu cho hệ có 1, bậc tự - Đóng góp mặt học thuật luận án phát triển nghiên cứu để tính tốn giải tích xác định tham số tối ưu mô hiệu giảm dao động cho hệ nhiều bậc tự DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh, Khong Doan Dien, Tong Van Canh (2017), Closed-form solutions to the optimization of dynamic vibration absorber attached to multi degree-of-freedom damped linear systems under torsional excitation using the fixed-point theory, Journal of Mutibody Dynamics (ISI, IF 1.242), First Published August 4, 2017, DOI: 10.1177/1464419317725216 Vu Xuan Truong, Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Nguyen Duc Toan (2017), Optimal Parameters of Linear Dynamic Vibration Absorber for reduction of torsional vibration, Journal of Science and Technology (Technical Universities), Vol 119B, pp.37-42 Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền (2017), Nghiên cứu thiết kế tối ưu DVA giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cực tiểu động hệ, Tạp chí Kết cấu Cơng nghệ Xây dựng, Hội Kết cấu Công nghệ Xây dựng Việt Nam, Số 25 (Quý III2017), tr 5-12 Khong Doan Dien, Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh (2017), The fixed-points theory for shaft model by passive mass-spring-disc dynamic vibration absorber, Proceedings of The 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, ISBN 978-604-95-0221-7, pp 82-86 Vu Xuan Truong, Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh (2017), Tính tốn mơ số hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy sử dụng hấp thụ động lực DVA, UTEHY Journal of Science & Technology, ISSN 2354-0575, Số 15, tr 9-15 Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Vu Xuan Truong (2014), Research to reduce vibration for shaft of machines using tuned mass damper, Proceedings of The Regional Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering, ISBN 978-604-911-942-2, pp 132-136 30 ... định hấp thụ dao động thụ động Đây sở để tác giả nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động thụ động DVA giảm dao động cho xoắn cho trục máy chịu tác dụng loại kích động khác như: kích động. .. định hấp thụ dao động thụ động 1.3 Kết luận chương Chương tác giả tổng quan nghiên cứu nước quốc tế giảm dao động xoắn cho trục máy; tổng quan hấp thụ dao động DVA, trình bày nguyên lý hấp thụ dao. .. 4.2.2 Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động giảm dao động xoắn cho trục máy nhiều bậc tự Từ hệ phương trình vi phân dao động xoắn (4.19) ta có tần số dao động riêng hấp thụ dao động