Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 12.000 bài luyện tập từ Toán cơ bản đến Toán nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập Toán Online. Các dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra Toán . Ôn tập hè môn Toán với Luyện thi 123.com., Website học ...
SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm dạng tốn tính chất số - Nắm cấu tạo thập phân số - Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng I/SỐ VÀ CHỮ SỐ Những kiến thức cần lưu ý a, Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác b, Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd c, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn d, Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6, e, Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7, g, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) 1đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp h, Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) nhau2 đơn vị số chẵn liên tiếp i, Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị số lẻ liên tiếp k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống 10 8chữ số Các dạng toán 2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau: Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho Giải : Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có : 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – ) 900 = ab x 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị Giải : Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có : abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107 abc = 123 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần Giải: Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có : ab x 10 = a0b Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có : 1a00 = x a00 Giải ta a = Số phải tìm 50 Loại : Xố bớt chữ số số tự nhiên Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số Giải : Gọi số phải tìm abcd Xố chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có abcd – ab = 4455 100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x (45 – ab) Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499 Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số Giải : Cách : Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5xa=4xb Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại) + Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45 Cách : Theo ta có ab = x ( a + b) Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có : a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a = Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45 Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Giải : Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có : ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29 Thử lại : – = ≠1 (loại) + Nếu c = ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58 Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57 Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Giải : Cách : Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = x a x b x c Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có 100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b = - Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại - Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại : 175 = x x Vậy số phải tìm 175 Cách : Tương tự cach ta có : ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175 Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B Giải : Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab ⇒ a > B Bài : So sánh tổng A B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải : Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ ta suy A > B : Điền dấu 1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56 2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính Bài : Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số Giải : Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia Giải : Gọi số bị chia A, số chia B Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x + Và : A + B + = 195 ⇒ A + B = 1995 – = 1992 A: | | B: | | | | | | | | | 192 B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165 Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải : Số lớn : | | | | | 33 Số bé : | | Số bé : (33 – 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số : SL 48 ; SB 15 * Bài tập nhà : Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bài : Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số Bài : Cho A = abcde + abc + 2001 B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B Bài : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số Bài : Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị 2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng Bài : Cho chữ số 0, 3, a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Giải : Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : – : 3089 – : 3098 – : 3809 – : 3890 – : 3908 – : 3980 Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề Chữ số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề là: x = 18 (số) Cách : Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau : - có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục) Vậy số viết : x x x = 18 (số) b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830 Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải Vậy số phải tìm 9830 Tương tự số chẵn nhỏ 3098 Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe : a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số Giải : Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại : 992 123 252 729 Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải 923 252 729 b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122 Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi : a, Lập số b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số Giải : a, Ta lập số sau 235 325 523 253 352 532 b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số : (2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1) = 10 x x 111 = 2220 Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số Giải : Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau : 1234 1324 1423 1243 1342 1432 Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập : (1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x1x6 = 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111 = 66660 Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải : Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập 24 x = 120 (số) Tổng : (1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24 = (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111 = 3999960 Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số Giải : Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số : (3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1) = 10 x 111 = 1110 Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải : - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số : 1225 1522 1252 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số 2152 2251 2512 2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng : (1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111 = 10 x x 1111 = 33330 Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập Giải : Ta lập số 307 703 370 730 Tổng (3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x = 20 x 100 + 100 + 10 = 2110 * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Bài : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Bài : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Bài : Cho chữ số 0, 1, 2, 3, a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn? b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Bài : Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết : a, Các chữ số chúng số lẻ? b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài : a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác Bài : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để : a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số Bài : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để : a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ II DÃY SỐ Dạng Quy luật viết dãy số * Kiến thức cần lưu ý (cách giải) : Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp : + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ; + số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; v v Loại 1: Dãy số cách Bài : Viết tiếp số : a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải : a, Vì : 10 – = 15 – 10 = Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20 20 + = 25 25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, 7–3=4 11 – = Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15 15 + = 19 19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23 Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước Loại : Dãy số khác Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12, d, 1, 2, 6, 24, Giải a, Ta nhận xét : 4=1+3 7=3+4 11 = + 18 = + 11 Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau : 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, c, ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 3=0+1+2 Số hạng thứ ba : 7=3+1+3 Số hạng thứ tư : 12 = + + Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, d, Ta nhận xét : Số hạng thứ hai 2=1x2 Số hạng thứ ba 6=2x3 số hạng thứ tư 24 = x Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21 b, , 64, 81, 100 Biết dãy có 10 số hạng Giải : a, Ta nhận xét : Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín : 19 = x + Số hạng thứ tám : 17 = x + Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với Vậy số hạng dãy 2x1+1=3 b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng Vậy số hạng dãy : 1x1=1 Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/ Giải : Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét : Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ) Bài :Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 : 496 996 496 996 Giải : Ta đánh số ô theo thứ tự sau ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 Theo điều kiện đầu ta có : 496 + ơ7 + = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996 Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính ơ8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số : ô8 ô9 ô10 996 504 496 996 504 496 996 Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay không 504 496 996 Cách giải : - Xác định quy luật dãy - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay không Bài tập : Em cho biết : a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không? c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao? Giải : a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ; - Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, , - Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ - Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ * Bài tập nhà Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; c, ; ; ; ; ; 12 ; d, ; ; ; ; 18 ; e, ; ; ; 10 ; f, ; ; 54 ; 648 ; g, ; ; ; ; 27 ; h, ; ; ; ; 17 ; Bài : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước : 49 + = 420 Giải thích cách tìm Bài : Tìm hai số hạng đầu dãy sau : a, , 39, 42, 45 ; b, , 4, 2, ; c, , 23, 25, 27, 29 ; Biết dãy có 15 số hạng Bài : a, Điền số thích hợp vào trống, cho tích số ô liên tiếp 2000 50 b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào ô tròn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm O O O O O O O O O O O O O O O c, Hãy điền số vào tròn cho tổng liên tiếp Giải thích cách làm.? Dạng : Tìm số số hạng dãy số * Lưu ý : - dạng thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có cơng thức sau: Số số hạng dãy = Số khoảng cách + - Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi : Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + *Bài tập vận dụng : Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ? Giải: Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị : 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách : 760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng : 380 +1 = 381 (số) Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68 a, Hãy xác định dãy có số hạng ? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ? Giải : a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 = Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số số hạng dãy : ( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996 Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ? Giải : Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với Vậy số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số) Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số * Cách giải Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì : Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy : * Bài tập vận dụng : Bài : Tính tổng 100 số lẻ Giải : Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta có : + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200 Vậy tổng phải tìm : 200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000 Bài : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau : 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số (Đề thi học sinh giỏi tồn quốc năm 1983) Giải : Cách Ta nhận xét : * cặp số : - 1999 có tổng chữ số : + + + + = 28 - 1998 có tổng chữ số : + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số : + + + + = 28 - 998 1001 có tổng chữ số : + + + + = 28 - 999 1000 có tổng chữ số : + + + = 28 Như dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999 Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số : 28 x 1000 = 28 000 * Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999 (1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + + 22 23 27 19 (1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28 * Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618 Bài : Viết số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, , 2000 Tính tổng dãy số Giải : Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng : (2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số : 1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp : + 2000 = 2002 Tổng dãy số : 2002 x 500 = 100100 * Bài tập nhà Bài : Tính tổng : a, + + 10 + + 1999 b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150 Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài : Có số : a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3? c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4? Bài : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy? Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm Bài : Tìm tổng : a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư ; c, 100 số chẵn ; d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Dạng : Tìm số hạng thứ n * Bài tập vận dụng Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải : Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị 20 số hạng có số khoảng cách : 20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị : 19 x = 38 (đơn vị) Số cuối : + 38 = 39 Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39 Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải : số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách : 20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị : 19 x = 38 (đơn vị) Số : 2001 – 38 = 1963 Đáp số : số 1963 Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * Bài tập nhà : Bài : Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài : Tính : + + + + 2000 Bài : Cho dãy số : 4, 8, 12, Tìm số hạng 50 dãy số Bài : Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số số nào? Bài : Tính tổng : a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999 c, + + + + 147 + 150 Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài : Cho dãy số gồm 25 số hạng : , 146, 150, 154 Hỏi số số nào? Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng * Bài tập vận dụng Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải : Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số : x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải : Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có : số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số : 999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết : x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta : + Tìm xem dãy số có số số hạng + Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số ... hai) số hạng đứng kề trước cộng với Vậy số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số) Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số * Cách giải Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách... có 150 số Trong 150 số có + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số : x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số Bài : Viết số chẵn... Bài : Cho dãy số gồm 25 số hạng : , 146, 150, 154 Hỏi số số nào? Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng * Bài tập vận dụng Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải : Dãy số 1, 2,