MÔ PHỎNG MONTE CARLO TRONG NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA CỦA CÁC VẬT LIỆU TỪ TÍNH KÍCH THƯỚC NANO Hồng Danh Tài Trường Đại học Quảng Bình Tóm tắt: Trong báo này, giới thiệu sở cấu trúc phương pháp mô Monte Carlo Áp dụng vào nghiên cứu mạng lập phương, hệ spin Ising với tương tác gần J1 gần J2, trạng thái hệ phụ thuộc vào tỉ số J / J1 Khi J / J1  0.25 , nhiệt độ thấp, hệ có trạng thái đặc biệt với bậc suy biến 6, spin định hướng giống nằm dọc theo trục Bằng mô Monte Carlo, tính đại lượng nhiệt động lượng, từ hóa, nhiệt dung riêng độ từ cảm Sự chuyển pha xác định điểm bất thường đại lượng Bản chất chuyển pha nghiên cứu phương pháp tần suất lượng, kết cho thấy chuyển pha loại I Từ khóa: Mơ Monte Carlo; Chuyển pha; Mơ hình spin Ising cổ điển; Từ tính MỞ ĐẦU Chuyển pha tượng quan trọng khoa học vật liệu đậm đặc Nhờ phát triển vượt bậc Vật lí thống kê từ năm 1930, đến hiểu cách sâu sắc tượng Trong chuyển pha bậc một, kích thước hệ đủ lớn, đồ thị theo nhiệt độ lượng từ hóa gián đoạn điểm chuyển pha, giá trị nhiệt dung riêng độ từ cảm vơ Trong chuyển pha bậc hai, đồ thị lượng từ hóa theo nhiệt độ xuất điểm uốn điểm chuyển pha, tương ứng với điểm cực đại đồ thị nhiệt dung riêng độ từ cảm [3] Cho đến nay, có hai phương pháp sử dụng để nghiên cứu tượng chuyển pha phương pháp nhóm bất thường (renormalization group method) phương pháp mô Monte Carlo (Monte Carlo simulation method) Phương pháp sử dụng nhóm bất thường sử dụng rộng rãi từ năm 1970 [9] Ở giới thiệu phương pháp mô Monte Carlo - phương pháp mơ máy tính sử dụng thuật tốn, chương trình Phương pháp bắt đầu đưa vào từ năm 1950, khoảng 10 năm trở lại đây, nhờ phát triển mạnh khoa học máy tính, trở nên phổ biến cần thiết nghiên cứu đặc tính vật liệu Ngày nay, mơ số chiếm vị trí quan trọng nghiên cứu khoa học, bao gồm mặt lý thuyết thực nghiệm Sự phát triển nhanh khoa học công nghệ, người nghiên cứu hệ vật liệu ngày phức tạp hơn, có tính ứng dụng cao Khi phương pháp lý thuyết gặp nhiều khó khăn, lẽ thường dùng tới phép tính gần Mơ số kiểm chứng phép tính gần từ lý thuyết, từ góp phần hạn chế sai số Các kết định lượng mơ số sử dụng để so sánh với kết nghiên cứu thực nghiệm Ngồi ra, mơ xem bước “số hóa thực nghiệm”, tiến hành trước bước thực nghiệm để thu kết tốt hơn, tiết kiệm chi phí cho lần thực nghiệm Trong phần 2, giới thiệu sơ lược sở phương pháp mô Monte Carlo cấu trúc Các kết trình bày phần thí dụ minh họa cho việc sử dụng phương pháp nghiên cứu Các kết luận nêu phần báo SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO 2.1 Cơ sở phương pháp mô Monte Carlo Để đơn giản cho việc minh họa, ta xét hệ spin Dĩ nhiên điều khơng làm tính tổng qt Trong vật lý thống kê, giá trị trung bình đại lượng A tính theo cơng thức: E( N) A (1)  A(N).e Z(T) N Trong Z(T) hàm phân bố hạt nhiệt độ T, E(N) lượng hệ A(N) giá trị A trạng thái vi mô N Theo nguyên tắc, phải tính tổng tất trạng thái vi mơ có Điều thực hệ có số spin lớn Để khắc phục vấn đề này, vật lý mô phỏng, người ta chọn trạng thái vi mơ có xác suất lớn, sau tính giá trị đại lượng cần tìm trạng thái vi mô lấy giá trị trung bình Bằng cách để chọn trạng thái có xác suất lớn? Điều thực cách sau: Thay lựa chọn cách trạng thái vi mơ, ta tạo tập trạng thái (còn gọi chuỗi Markov) trạng thái thứ M tạo từ trạng thái N trước cách thay đổi giá trị spin thứ i từ S i1 Si2 (còn lại giá trị spin khác không thay đổi) với xác suất dịch chuyển w(N  M) Do ta có: P(N).w(N  M)  P(M).w(M  N) đó: P(N)  (2) 1 eE( N) P(M)  e E(M) Z(T) Z(T) Suy ra: w(N  M)  eE w(M  N) E  E(sk )  E(si ) (3) Mặt khác ta biết: w(N  M)   w(M  N) Kết hợp (3) (4) ta được: w(N  M)  e E  e E (4) (5) 1 E < Từ nhận kết quả: w(N  M)   E E  e (6) Lưu ý trạng thái M khác với trạng thái N chỗ giá trị spin thứ i Điều có nghĩa hiệu lượng E hệ hai trạng thái hiệu lượng spin thứ i xét hai trạng thái Như lượng spin thứ i có giá trị Si2 bé lượng nó có giá trị Si1 định hướng lại, để chuyển từ giá trị Si1 đến Si2 Ngược lại, xác suất dịch chuyển eE Đây sở phương pháp mô Monte Carlo 2.2 Cấu trúc phương pháp mô Monte Carlo Có thể khái qt bước phương pháp sau: Bước 1: Gán cho spin giá trị Si Bước 2: Đối với spin i: + Tính lượng Ei1 + Thay đổi giá trị spin i (cho quay theo hướng khác) tính lượng Ei2 trạng thái + Nếu Ei2 < Ei1 giá trị chấp nhận, spin theo hướng + Nếu Ei2  Ei1 giá trị chấp nhận với xác suất e(Ei Ei1 ) Bước 3: Tiến hành lại bước cho tất spin Khi ta gọi thực xong bước Monte Carlo Bước 4: Tiến hành n1 bước Monte Carlo để đưa hệ trạng thái cân Bước 5: Thực n2 bước Monte Carlo, lần tính giá trị A(t) đại lượng vật lí cần tìm n1  n Bước 6: Tính giá trị trung bình đại lượng A theo công thức: A   A(t) n t  n1 1 Cần lưu ý rằng, giá trị n1 n2 phải đủ lớn để đảm bảo kết xác SỰ CHUYỂN PHA CỦA VẬT LIỆU TỪ CÓ CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG VỚI HỆ SPIN ISING Chúng xét màng mỏng với bề dày gồm Nz lớp spin nguyên tử nằm dọc theo trục z Mỗi lớp gồm Nx.Ny spin nguyên tử Điều kiện liên tục tuần hoàn sử dụng mặt phẳng xy, không sử dụng phương z Mạng có cấu trúc lập phương hình J2 J Hình Cấu trúc mạng lập phương với tương tác J Hamiltonian tính: H  J1  SiS j  J  SiSm (i, j) (7) (i, m) Trong Si spin Ising vị trí i, tổng  tính tất spin Si (i, j) spin Sj lân cận gần với hệ số tương tác J1, tổng  tính (i, m) tất spin Si spin Sm spin gần với hệ số tương tác J2 Ở xét tương tác spin phản sắt từ, đặt J1   J J  J (trong J tương tác sắt từ J > 0) Lấy hệ số tương tác spin lân cận gần J1 làm đơn vị, có nghĩa J1  J  1 Khi lượng tính theo đơn vị J Nhiệt độ tính theo đơn vị J/kB Bằng phương pháp giảm dần lượng hệ (steepest descent method), chúng tơi nhận thấy hình dạng spin trạng thái hệ phụ thuộc vào tỷ số   J / J1 Đối với trường hợp   J / J1  0, 25 , trạng thái hệ sau: Dạng 1: Các spin định hướng hình trục Ox Hình Một sáu dạng định hướng spin trạng thái Các spin nằm trục song song với Ox định hướng giống nhau, spin liền kề dọc theo Oy Oz định hướng khác Dạng 2: Các spin định hướng hình trục Oy Hình Một sáu dạng định hướng spin trạng thái J  0, 25 J1 Các spin nằm trục song song với Oy định hướng giống nhau, spin liền kề dọc theo Ox Oz định hướng khác Dạng 3: Các spin định hướng hình trục Oz Hình Một sáu dạng định hướng spin trạng thái J  0, 25 J1 Các spin nằm trục song song với Oz định hướng giống nhau, spin liền kề dọc theo Ox Oy định hướng khác Ngoài có dạng khác tương ứng với dạng spin định hướng hồn tồn ngược lại Như vậy, tất có dạng định hướng spin trạng thái bản, có nghĩa lượng hệ bị suy biến với bậc suy biến Với suy biến này, trật tự pha thiếu ổn định, tiến hành nghiên cứu đặc điểm chuyển pha Tại giá trị nhiệt độ T, để đưa hệ trạng thái cân bằng, ban đầu chúng tơi thực 10 bước Monte Carlo Sau chúng tơi thực 105 bước Monte Carlo để tính giá trị trung bình đại lượng như: lượng E, từ hóa M, nhiệt dung riêng CV, độ cảm từ  nhiệt độ Từ thu đồ thị đại lượng theo nhiệt độ hình 5: E M C Từ kết trên, ta suy có trình chuyển pha mạnh nhiệt độ Tc = 1,320 Để hiểu sâu chất chuyển pha, chúng tơi tính tần suất lượng nhiệt độ chuyển pha Tc, kết thu được hình P(E) Hình dạng tần suất lượng có hai đỉnh nói lên chuyển pha loại I, có tồn đồng thời tự từnăng không trật tự từ độ chuyển pha Hình Đồ thị trật tần suất lượng nhiệt độởTcnhiệt = 1.320 Các kết phù hợp với kết thực nghiệm tìm Juan Du cộng hợp chất phản sắt từ  Mn1 x Fex 3.25 Ge [5], kết nghiên cứu McGuire cộng bán dẫn phản sắt từ LaFeAsO [8], Chandra cộng màng mỏng Cd1-xMnxTe [2] KẾT LUẬN Với phát triển dòng máy tính tốc độ cao, tranh vật lý đại thay đổi, phương pháp thứ ba xuất bên cạnh phương pháp lý thuyết phương pháp thực nghiệm: Phương pháp mơ máy tính Nhờ có nhiều ưu điểm, phương pháp mơ nói chung mơ Monte Carlo nói riêng ngày sử dụng rộng rãi nhiều nghiên cứu, chúng đặc biệt mạnh nghiên cứu đặc điểm chất tượng chuyển pha vật liệu từ tính Sử dụng mơ Monte Carlo, nghiên cứu hệ spin Ising mạng lập phương có Hamiltonian tính cơng thức (7) Chúng nhận thấy trạng thái hệ phụ thuộc vào tỷ số J / J1 Khi J / J1  0, 25 , trạng thái hệ có dạng đặc biệt hình 2, hình hình với bậc suy biến Hệ có chuyển pha loại I Với mục đích giới thiệu chung phương pháp, kết thí dụ minh họa, chúng tơi khơng sâu vào phân tích kết thu Hiệu ứng kích thước, bề mặt, vai trò tham số,… tiếp tục nghiên cứu trình bày báo khác Cũng phương pháp này, chúng tơi tìm đặc điểm điện trở spin hệ spin frustrated [5] đặc điểm trình hồi phục lại hình dạng ban đầu mạng lưới spin màng mỏng sắt từ phản sắt từ [6] Đây kết nghiên cứu chúng tơi thời gian gần TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K Binder (1991), The Monte Carlo Method in Condensed Matter Physics, Vol 71, Springer-Verlag [2] S Chandra, L K Malhotra, S Dhara, A C Rastogi (1996), Low-temperature dynamic susceptibility of thin Cd1xMnxTe films, Phys Rev B 54 [3] H T Diep (2003), Physique de la matière condensée, Dunod, Paris [4] J Du, D Li, Y B Li, N K Sun, J Li and Z D Zhang (2007), Abnormal magnetoresistance in ε -  Mn1- x Fex 3.25 Ge antiferromagnets, Phys Rev B 76 [5] Danh-Tai Hoang, Yann Magnin, H T Diep (2011), Spin resistivity in the frustrated J1-J2 model, Modern Physics Lettes B, Vol 25, Nos 12&13 [6] Yann Magnin, Danh-Tai Hoang, H T Diep (2011), Spin transport in magnetically ordered systems: effect of the lattice relaxation time, Modern Physics Lettes B, Vol 25, Nos 12&13 [7] M A McGuire, A D Christianson, A S Sefat, B C Sales, M D Lumsden, R Jin, E A Payzant, D Mandrus, Y Luan, V Keppens, V Varadarajan, J W Brill, R P Hermann, M T Sougrati, F Grandjean and G J Long (2008), Phase transitions in LaFeAsO: Structural, magnetic, elastic, and transport properties, heat capacity and Mössbauer spectra, Phys Rev B 78 [8] D P Landau, K Binder (2000), A guide to Monte Carlo simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press, Cambridge [9] P Papon, J Leblond, P.Meijer (1999), Physique des transitions de phases, Dunod, Paris MONTE CARLO SIMULATION IN THE STUDY PHASE TRANSITIONS OF MAGNETIC NANO-MATERIALS Hoang Danh Tai Quang Binh University Abstract: We present in this paper the principles and structure of Monte Carlo simulation method Used to study in a simple cubic lattice with Ising spin, nearest and next-nearest neighbor antiferromagnetic interactions, J1 and J2 indicated, we show that the ground state depends on the ratio J / J1 For J / J1  0.25 , the ground state is very particular with a 6-fold degeneracy, the system is shown to retain only the collinear spin configuration at low temperatures By extensive standard Monte Carlo simulation, we have calculated the different thermodynamic quantities such as energy, magnetization, specific heat and susceptibility The phase transition is indicated by the anomalies of these quantities The nature of phase transition is also studied by histogram technique, results obtained is a strong first-order transition Keywords: Monte Carlo Simulation; Phase Transition; Classical Ising Spin Model; Magnetism  ... máy tính Nhờ có nhiều ưu điểm, phương pháp mơ nói chung mơ Monte Carlo nói riêng ngày sử dụng rộng rãi nhiều nghiên cứu, chúng đặc biệt mạnh nghiên cứu đặc điểm chất tượng chuyển pha vật liệu từ. .. SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO 2.1 Cơ sở phương pháp mô Monte Carlo Để đơn giản cho việc minh họa, ta xét hệ spin Dĩ nhiên điều khơng làm tính tổng qt Trong vật lý thống kê, giá trị... xong bước Monte Carlo Bước 4: Tiến hành n1 bước Monte Carlo để đưa hệ trạng thái cân Bước 5: Thực n2 bước Monte Carlo, lần tính giá trị A(t) đại lượng vật lí cần tìm n1  n Bước 6: Tính giá trị