ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 25/04/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI Bài : (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 5x2 – 8x = c) x4 – 36 = 5x2 b) x2 + 5x + = (x + 1) Bài : (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x – = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm trái dấu, với giá trị m (x12 − 2x1 − 4)(x 22 − 2x − 4) = 16 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1x Bài 3: (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số : y = b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d): y = –2x + – 3m điểm có hồnh độ x = –2 c) Để đặt ống dẫn nước đoạn đường, dùng 100 ống dài 160 ống ngắn Do đặt hai loại ống nên dùng 124 ống Tính số ống loại (đơn vị tính độ dài ống mét) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn · b) Chứng minh FH tia phân giác góc DFE H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF c) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh OM // AD tứ giác DMEF nội tiếp 1 − = d) Gọi N giao điểm AD EF Chứng minh HN HD AH – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài Bài (3đ) a) 1đ Lược giải b) 1đ Ta có : x2 + 5x + = )x + – = Ta có : 5x2 – 8x = ⇔ x(5x – 8) = ⇔ x = x = (x + 1) ⇔ x2 + (5 – c ) + – = Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x = − = − a 2 PT cho tương đương: x – 5x –36 = 0, Đặt t = x ≥ PT có dạng: t – 5t – 36 = ∆ = 25 – 4.1(–36) = 169 ⇒ ∆ = 13 PT có nghiệm t = 9(nhận) , t = – < (loại) Với t = x2 = ⇔ x = ± Vậy PT cho có tập nghiệm S = { −3;3} có : a – b + c = – (5 – c) 1đ Bài :(2đ) a) 0,75đ b) 1,25đ Bài 3:(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ d) 0,5đ Xét phương trình : x2 – 2(m + 1)x – = (x ẩn số) Có a.c = 1(–4) = –4 < ⇒ PT cho có nghiệm trái dấu, ∀ m Do x1 nghiệm PT nên: x12 – 2(m + 1)x1 – = ⇒ x12 – 2x1 – = 2mx1 Tương tự x2 nghiệm PT nên: x22– 2x2 – = 2mx2 Ta có: 2mx1.2mx (x12 − 2x1 − 4)(x 22 − 2x − 4) = 16 ⇔ m = ⇔ m = ± = 16 ⇔ x1x x1x Vậy: m = ± giá trị cần tìm Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần lại cho 0,75đ Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ A ∈ (P) có xA = –2 ⇒ yA = Vậy: A(–2; 2) A ∈ (d) nên: yA = –2xA + – 3m ⇒ = –2(–2) + – 3m ⇒ m = Gọi chiều dài ống dài d(m), số ống dài cần tìm x(ống) ĐK: d > 0, x ∈ N*, x < 124 Chiều dài đoạn đường là: d.100 = 100d (m) 5d (m) Chiều dài ống ngắn là: (100d) : 160 = 5d Ta có phương trình: dx + (124 – x) = 100d ⇔ x + (124 – x) = 100 ⇔ x = 60 8 So với ĐK x = 60 thoả mãn Vậy số ống dài cần tìm 60 ống Số ống ngắn cần tìm 124 – 60 = 64 (ống) · · · Do AD, BE, CF đường cao ∆ ABC nên: BFC = BEC = BDA = 900 · · Ta có: BFH + BDH = 1800 ⇒ tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn · · = BEC = 900 ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn BFC · · Ta có: DBH (tứ giác BFHD nội tiếp) = DFH · · (tứ giác BFEC nội tiếp) DBH = CFE · · · ⇒ FH tia phân giác DFE Suy ra: DFH = CFE · Tương tự: EH tia phân giác DEF ∆ DEF có FH, EH hai đường phân giác cắt H ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC, mà AD ⊥ BC ⇒ OM // AD · · · ⇒ tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn EMC = 2EFC = EFD EH đường phân giác ∆ DEN, EH ⊥ EA ⇒ EA đường phân giác ∆ DEN HD AD HD HD + AD AH + 2HD 2HD ⇒ = = = Suy ra: =1+ HN AN HN HN + AN AH AH 1 1 ⇒ = + ⇒ − = HN HD AH HN HD AH Điểm 1đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) a/ Giải phương trình : x + = x b/ Giải phương trình trùng phương: x ( x + 2) = c/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng diện tích 75 m2 Tính chiều dài chiều rộng miếng đất Câu 2: (1,5 điểm) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số: y= x2 b/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m – cắt đồ thị (P) điểm có hoành độ Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 4m – = (1) (x ẩn số) a/ Chứng minh: phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b/ Tính tổng x1 + x2 tích x1.x2 theo m 3 c/ Tìm m để nghiệm x1 , x2 (1) thỏa: x1 + x + x1.x2 = −5 Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Gọi H giao điểm đường cao AD, BE, CF ∆ ABC a/ Chứng minh: tứ giác BDHF BCEF nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh: AF.AB = AE.AC FH tia phân giác góc DFE c/ Gọi M trung điểm BC N trung điểm AH Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp năm điểm N, E, M, D, F thuộc đường tròn d/ Tia HD cắt (BCEF) I Gọi K giao điểm đườn thẳng EF BC Chứng minh: KI ⊥ MI Câu 5: (0,5điểm) Giá bán tivi giảm lần, lần giảm 10% so với giá bán Sau giảm giá lần giá lại 12 150 000 đ Hỏi giá bán ban đầu tivi bao nhiêu? -Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016-2017 MƠN :TỐN KHỐI Câu 1: a/ x + = x x − x + = 0,25 Tính ∆ = x1 = 1;  x2 = 0,25x3 b/ x ( x + 2) = x − x − = 0,25 Đặt t = x ≥ Pt t − 2t − = t1 = −2 (loại ); t2 = (nhận) x = ± 0,25x2 0,25 c/ + Gọi x(m) chiều rộng miếng đất hình chữ nhật ( x > 0) + Chiều dài miếng đất 3x Từ đề ta có phương trình: 3x.x = 75 0,25 x2 = 25 x = Vậy chiều rộng 5m, chiều dài 15m 0,25 Câu 2: a/ Bảng giá trị 0,5 Đồ thị 0,5 b/ (d): y = 2x + m – cắt (P) điểm có x = => y = x 42 = = => giao điểm (4;4) 4 0,25 Mà giao điểm (4;4) thuộc (d): y = 2x + m – 0,25 = 2.4 + m – m = –3 Câu 3: a/ x2 – 2mx + 4m – = (1) a = 1; b’ = –m; c = 4m – (b’ = b ) ∆ ' = m − 4m + = (m − 2) + > 0   ∀ m   Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 với m 0,5 + 0,25x2 b/ Áp dụng định lý Vi ét : s = x1 + x2 = − b = 2m a c p = x1.x2 = = 4m − a 0,25x2 3 c/ x1 + x + x1.x2 = −5 s − 3sp + p = −5 (2m)3 − 3.2m.(4m − 5) + 4m − = −5 0,25 2m(4m − 12m + 15 + 2) =  2m =      4m − 12m + 17 = 0  (vơ nghiêm)      (Vì  ∆ = 36 − 68 < 0    ) 0,25 m = Câu 4: A E N F K B H D O M C C I a/ Chứng minh: tứ giác BDHF BCEF nội tiếp đường tròn · · + Tứ giác BDHF có BDH + BFH = 900 + 900 = 1800 => (BDHF) 0,25x2 · · + Tứ giác B có BEC = BFC = 900 (gt) => (BCEF) (Tứ giác có góc vng nhìn cạnh) 0,25x2 · b/ Chứng minh: FH tia phân giác DFE AF.AB = AE.AC + ∆ vuông AEB ~ ∆ vuôngAFC (g-g) 0,25x2 => AF.AB = AE.AC · · + Ta có: HBD = HFD · · Tương tự HBD = HFE (chắn cung HD (BDHF)) (chắn cung EC (BCEF)) 0,25 · · => HFD = HFE 0,25 · => FH tia phân giác DFE c/ Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp năm điểm N, E, M, D, F thuộc đường trịn · · Ta có EMC ( chắn cung EC (BCEF)) = 2HBD 0,25 · · · · Mà DFE (cmt) = HFD + HFE = 2HBD 0,25 · · => EMC => (DFEM) ( tứ giác có gn = gđt) = DFE · · Ta có: AEN ( ∆ ANE cân N NE = NA = = NAE · · MEC = MCF AH ) ( ∆ MEC cân M ME = MC) · · · · Mà : AEN + MEC = NAE + MCE = 90 ( ∆ ADC vuông D) · => NEM = 900 · · => NEM = NDM = 900 => (DNEM) (1) 0,25 Do (DFEM) (2) (1), (2) => D,N,M,E,F thuộc đường trịn đường kính MN 0,25 d/ Chứng minh: KI ⊥ MI · · · Ta có: MDE ( chắn cung MF (DFEM) ∆ = MFE = MEF MFE cân M) => ∆ MDE ~ ∆ MEK (g-g) => ME2 = MD.MK Mà ME = MI ( bán kính (BFEC)) => MI2 = MD.MK => MI MD · · = IMD = IMK MK MI => ∆ MDI ~ ∆ MIK (c-g-c) => MI ⊥ KI · · => MDI = MKI = 900 0,5 Câu 5: + Gọi x giá ban đầu tivi (x > 0) 0,25 + Giá bán lần giảm 10% : x – 10%x = 0,9x + Giá bán lần giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x Từ đề ta có phương trình: 0,81x = 12 150 000 x = 15 000 000 Vậy giá tiền ban đầu tivi 15 000 000 đ 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm điểm tự luận.Hình vẽ đến câu chấm điểm câu Câu 4d học sinh làm trọn câu 0,5 đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x = x 3x − 3y = y − 14 c)   x + 2y = 32 b) 2x ( 3x + 1) − = 3x d) x4 + 2x2 = −1 x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = b) Cho điểm A thuộc (P) có hồnh độ Với giá trị m đường thẳng (d): y = x + m qua điểm A? Bài (1,25 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 1= (x ẩn số, m tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2 Bài (0,75 điểm) Ðể tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích cao kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố dành cho lớp 9, trường trung học sở địa bàn quận trao 26 phần thưởng cho học sinh với tổng giải thưởng là: 21 700 000 đồng, bao gồm: học sinh đạt giải thưởng 500 000 đồng; học sinh đạt giải nhì thưởng 000 000 đồng; học sinh đạt giải ba thưởng 700 000 đồng; học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 300 000 đồng (Học sinh đạt giải khuyến khích em đạt học sinh giỏi vịng cấp quận khơng đạt học sinh giỏi cấp thành phố) Biết có giải ba giải khuyến khích trao Hỏi có giải nhất, giải nhì trao? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O ; R) (B, C tiếp điểm); vẽ đường kính CE (O); OA cắt BC H a) Chứng minh BE vng góc BC BE song song với OA b) AE cắt (O) D (khác E), BD cắt OA M · · · · Chứng minh MAD AHD = ACD = MBA c) Chứng minh điểm M trung điểm đoạn AH d) Vẽ EI vng góc với OA I; vẽ DV đường kính (O) Chứng minh V, I, B thẳng hàng - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN – KHỐI ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI (3,0đ) CÂU a (0,75đ) NỘI DUNG x = 7x ( ĐIỂM ) ⇔ x − 7x = ⇔ x x − = 0,25đx3 ⇔ x = hay x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0 ; b (0,75đ) 2x ( 3x +1) − = 3x 7} ⇔ 3x + 2x − = Tính ∆ / hay a+ b + c = / hay (x –1)(3x + 5) = −5 Phương trình có nghiệm x1 = 1; x = 3x − 3y = y − 14 3x − 4y = −14  x = 10 ⇔ ⇔  c x + 2y = 32  x + 2y = 32  y = 11 (0,75đ)  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (10 ; 11) x4 + 2x2 – = (1) d Đặt t = x2 , t ≥ (0,75đ) Phương trình trở thành: t2 + 2t – = (2) Tìm t = – hay t = / hay (x2 + 4)(x2 – 2) = Phương trình (1) có nghiệm ± (1,5đ) 0,25đx3 Lập bảng giá trị theo quy định Vẽ dạng (P) 0,5đx2 b (0,5đ) Tìm A(2 ; –1) Tìm m = –3 0,25đx2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ∆ = – 8m +24 Phương trình có hai nghiệm ⇔ – 8m +24 ≥ ⇔ m ≤ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2 b −b  (0,75đ)  x1 + x = a = Với m ≤ 3, áp dụng định lý Viet, ta có :  x x = c = m −1  a x1 = – 2x2 ⇔ x1+ 2x2 = kết hợp với x1 + x2 = 2, tìm x1 = 4, x2 = – m −1 Thay x1 = 4; x2 = –2 vào x1x = , tìm m = –15 (thỏa ĐK) Vậy m = – 15 (0,75đ) 0,25đx3 a (1,0đ) a (1,25đ) (0,5đ) BÀI 0,25đx3 CÂU NỘI DUNG Gọi x, y số giải nhất, giải nhì Ta có x, y ∈ ¥ * Lập hệ phương trình ìïï 1500 000x +1000 000y + 4900 000 +1800 000 = 21700 000 í ïïỵ x + y + + = 26 ìï 15x +10y =150 ìïï x = Û í ⇔ ïí ïỵï x + y = 13 ïỵï y = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐIỂM 0,25đ 0,25đ Vậy trao giải nhất, giải nhì (3,5đ) a (1,0đ) b (1,0đ) a) Chứng minh BE ⊥ BC BE // OA Chứng minh được: BE ⊥ BC BE // OA · · · · b) Chứng minh MAD AHD = ACD = MBA Chứng minh được: µ1 =B µ / A µ1=E µ1 ; µ1=B µ1 E A µ = ACD · HCAD nội tiếp; H c) Chứng minh M trung điểm AH c Chứng minh được: (0,75đ) MH2 = MD.MB MA2 = MD.MB M trung điểm AH d) Chứng minh V, I, B thẳng hàng d Chứng minh được: (0,75đ) EBHI nội tiếp / EDHO nội tiếp · · EBV = EHI V, I, B thẳng hàng 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm 4= xM => xM = ± Vậy M1(4 ; - 4); M2(- ; - 4) M1 ∈ (d)  - = + b  b = - Vậy y = x – M2 ∈ (d)  - = - + b  b = Vậy y = x Phương trình đường thẳng (d) y = x – y = x (0.25đ) (0.25đ) Bài 4: (1,0 điểm – Mỗi câu: 0.5đ) a) Phương trình cho có a = > ; c = - < => a c trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (0.5đ) 2 Hoặc ∆’ = (- m) – 1(– 2) = m + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (0.5đ) b) Theo Viet ta có: x1 + x2 = - b c = 2m ; x1x2 = =-2 a a 2 Do đó: x1 + x2 − x1 x2 = 10  (x1 + x2)2 – 2x1x2 – x1x2 = 10 (0.25đ)  (x1 + x2)2 – 3x1x2 =  (2m)2 – 3(- 2) = 10  4m2 =  m2 =  m = ± Vậy m = m = - giá trị cần tìm (0.25đ) Bài 4: (3,5 điểm) - Vẽ hình sai khơng vẽ hình câu khơng cho điểm câu - Câu a: 1,0 điểm - Câu b: 1,0 điểm - Câu c: 0,75 điểm - Câu d: 0,75 điểm Giải: a) Chứng minh: Tứ giác AEDB nội tiếp đường trịn · Ta có: ·AEB = BDA = 900 (vì BE, AD đường cao tam giác ABC gt) (0.25đ + 0.25đ) => tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kinh AB (0.25đ) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDB trung điểm đoạn thẳng AB (0.25đ) b) Chứng minh: AD EC = BE DC · · ∆ ADC ∆ BEC có: ·ADC = BEC = 900; ACB chung Nên ∆ ADC đồng dạng với ∆ BEC (g.g) AD BE = Suy => AD EC = BE DC DC EC (0.25đ + 0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) c) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành · Ta có ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CK ⊥ AC Mà BE ⊥ AC (gt) => CK // BE (1) (0.25đ) · = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BK ⊥ AB ABK Mặt khác, H giao điểm hai đường cao AD BE nên CH đường cao ∆ ABC => CH ⊥ AB nên CH // BK (2) (0.25đ) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCK hình bình hành (0.25đ) d) Chứng minh AB2 - AC2 = BI2 – HC2 ∆ ABK vuông B cho ta: AB2 + BK2 = AK2 ∆ ACK vuông C cho ta: AC2 + CK2 = AK2 => AB2 + BK2 = AC2 + CK2 (3) (0.25đ) Tứ giác BHCK hình bình hành (câu c) nên: BK = HC (4) ; CK = BH · · Lại có: IBC (2 góc nội tiếp chắn cung IC); = IAC · · (2 góc có cạnh tương ứng vng góc) IAC = EBC · · Suy ra: IBC => ∆ BIH cân B nên BI = BH = CK (5) (0.25đ) = EBC Thay (4) (5) vào (3) ta được: AB2 + HC2 = AC2 + BI2 Suyra: AB2 - AC2 = BI2 – HC2 (đpcm) (0.25đ) * Ghi chú: Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa./ HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN Năm học 2016-2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x(x – 5) = – 2(3x+1) b) x − x − = Bài 2: (0,75 điểm) Bạn Bình đem 18 tờ tiền giấy gồm hai loại 5.000 đồng 10.000 đồng đến cửa hàng mua đồ có giá trị 120.000 đồng Biết Bình dùng hết số tiền đem theo để mua đồ Hỏi bạn Bình có tờ tiền loại? Bài 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số (P): y = − x b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d): y= 2x-1 biết (d’) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ -2 Bài 4: (2 điểm) Cho phương trình : x2 + 6x + m – = (x ẩn số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính tổng tích hai nghiệm theo m c) Tìm m để: x12 + x22 - x1.x = 18 Bài 5: (0,75 điểm) Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng (lãi kép) Hỏi sau trịn năm số tiền ơng An nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (I) Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC D, E; Tia AO cắt (I) H cắt đường tròn (O) M N (M nằm A O) Gọi K giao điểm DE OA a) Chứng minh: OA.OH = OB.OC b) Chứng minh: Bốn điểm C, E, K H thuộc đường tròn c) Chứng minh: AK.AH = AM.AN d) Khi OA = BC = 2R Tính AK theo R HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài Hướng dẫn a) x(x – 5) = – 2(3x+1) Điểm ⇔ x − 5x = − x − ⇔ x2 + x − = ∆ = 12 − 4.1.(−6) = 25 > ⇔ x1 = 2, x = −3 b) 0.25 0.25 0.25 2x − 7x − = Đặt t = x , t ≥ Phương trình trở thành: 2t − 7t − = ∆ = b − 4ac = (−7) − 4.2.( −4) = 81 > 0.25 ⇒ ∆ = 81 = Phương trình theo t có nghiệm phân biệt t1 = −b− ∆ = − (loại) 2a −b+ ∆ = (nhận) 2a Với t = ⇒ x = ⇒ x = ±2 t2 = a) b) Gọi x số tờ tiền loại 5000 đồng (x ≥ 0) y số tờ tiền loại 10000 đồng (y ≥ 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x + y = 18 5000x + 10000y = 120000 -5000x - 5000y = -90000 5000x + 10000y = 120000 x + y = 18 5000y = 30000 x + = 18 y=6 x = 12 y=6 Vậy bạn Bình có 12 tờ tiền loại 5000 đồng tờ tiền loại 10000 đồng Vẽ đồ thị * Phương trình đường thẳng (d’) có dạng: y = ax + b * (d’) song song với đường thẳng (d): y= 2x-1 suy a = * (d’) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ -2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 −1 (−2) = −1 * Ta có: -1 = 2.(-2)+b ⇒ b = Ta có: x a = −2 ⇒ y a = Vậy phương trình đường thẳng (d’): y = 2x + a) 0.25 0.25 Tìm m để phương trình có nghiệm ∆ = 62 − 4.1.(m − 2) = 36 − 4m + = 44 – 4m 0,25đ Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 44 − 4m ≥ 0,25đ b) c) ⇔ −4m ≥ −44 ⇔ m ≤ 11 0.5 0.5 S = x1 + x = −6 0.25 0.25 P = x1.x = m − 0.25 Tính tổng tích hai nghiệm theo m Tìm m để: x + x2 - x1.x = 18 2 ⇔ ( x1 + x ) − 3x1 x = 18 ⇔ 36 − 3m + = 18 ⇔ m=8 Gọi x (đồng) số tiền gốc, m lãi suất hàng tháng Khi ông An gửi số tiền tiết kiệm x vào ngân hàng Sau tháng ông An nhận gốc lãi là: x+x.m=x(1+ m) Sau tháng ông An nhận gốc lãi là: x(1+m)+x(1+m).m = x(1+m)2 Sau tháng ông An nhận gốc lãi là: x(1+m)2+x(1+m)2.m = x(1+m)3 Vậy sau tròn năm tức 24 tháng số tiền ông An nhận gốc lãi là: x(1+m)24 =100000000.(1+0.5%)24 = 112715978 (đồng) 0.25 0.25 0.25 0.25 A M D E K I O B C H N a) Chứng minh: OA.OH = OB.OC Chứng minh được: ∆OAB đồng dạng ∆OCH ⇒ OA OB = OC OH 0.25 ⇒ OA.OH = OB.OC b) Chứng minh điểm C, E, K, H thuộc đường tròn Chứng minh được: AEˆD = ABˆC ABˆ C = AHˆ C ⇒AEˆ D = AHˆ C c) d) 0.5 0.25 0.5 0.25 Chứng minh được: tứ giác CEKH nội tiếp ⇒ điểm C, E, K, H thuộc đường tròn 0,25 Chứng minh: AK.AH = AM.AN Chứng minh được: AK.AH = AE.AC Chứng minh được: AM.AN = AE.AC ⇒ AK.AH = AM.AN 0.25 0.25 0.25 Tính AK theo R R 5R AH = 2 6R Từ AK.AH = AM.AN ⇒AK = Từ OA.OH = OB.OC ⇒ OH = Học sinh giải cách khác trọn điểm HẾT 0.5 0.25 ỦY BAN NHÂN DÂN HỤN HĨC MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN – KHỐI LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau c) 3x – 5y = 14 2x + y = Câu (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài chiều rộng 14m Tìm diện tích mảnh đất Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = x2 b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (P) đường thẳng (d) : y = x – k cắt hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 4x – m2 = (x ẩnsố, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 + x2(2 – 3x1) = Câu (3,5 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp b) Từ điểm M vẽ đường thẳng không qua tâm O cắt đường tròn (O) hai điểm D A (D nằm M A) Chứng minh MB2 = MD.MA c) Gọi K trung điểm AD, CK cắt đường tròn (O) điểm E (E khác C) Chứng minh d) Chứng minh AB = ED -Hết- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN THANG ĐIỂM Câu Câu Đápán Thangđiểm a) 0,25 điểm Phươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt 0,25 điểm 0,25 điểm Đặt x2 = t, điềukiện t 0,25 điểm Ta cóphươngtrình t – 2t – = Phươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt 0,25 điểm 0,25 điểm x2 = x = Với t = Vậy S = {2, - 2} c) 3x – 5y = 14 2x + y = 3x – 5y = 14 0,25 điểm 10x + 5y = 25 13x = 39 10x + 5y = 25 x=3 0,25 điểm 10.3 + 5y = 25 x=3 y = –1 Vậyhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất x=3 0,25 điểm y = –1 Câu Gọi x(m) chiều rộng mảnh đất, điều kiện x > Chiều dài mảnh đất x + 14 Vì chu vi mảnh đất hình chữ nhật 200m Nên ta có phương trình (x + x + 14).2 = 200 0,25 điểm 0,25 điểm 2x + 14 = 100 2x = 86 0,25 điểm 0,25 điểm x = 43 (nhận) Câu Chiều dài mảnh đất 43 + 14 = 57m Diện tích mảnh đất 43 57 = 2451m2 a) Bảng giá trị x -2 -1 y=x 0,5 điểm 1 0,5 điểm Vẽ đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2 = x – k 0,25 điểm x2 – x + k = = – 4k (P) (d) cắt hai điểm phân biệt – 4k > Câu 0,25 điểm = 14 + 4m2> với a) m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Vìphươngtrìnhlncóhainghiệmphânbiệtvớimọi m NêntheohệthứcVi-ét ta có 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2x1 + x2(2 – 3x1) = 2x1 + 2x2 – 3x1x2 = 0,25 điểm 2(x1 + x2) – 3x1x2 = – 3.( – m2) = 8 + 3m2 = 3m2 = m2 = m=0 Câu a) Chứngminhtứgiác MBOC nộitiếp 0,25 điểm Xéttứgiác MBOC có : 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (MB tiếptuyếncủa (O)) (MC tiếptuyếncủa (O)) Nên Vậytứgiác MBOC nộitiếp b) Chứngminh MB2 = MD.MA Xét MBD MAB có : 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm góc chung (cùng chắncung BD) Nên MBD 0,25 điểm MAB (g-g) Hay MB2 = MD.MA c) Chứngminh Ta có OM tiaphângiáccủa (tínhchấthaitiếptuyếncắtnhau) 0,25 điểm BC ( Nên Ta lạicó góc tâmchắncung BC) BC BC ( 0,25 điểm 0,25 điểm gócnộitiếpchắncung BC) Do d) Chứngminh AB = ED Trong (O), có K làtrungđiểmcủadây AD (AD khơng qua tâm O) Suyra OK vnggócvới AD K Xéttứgiác MKOC có: (OK vnggócvới AD K) (MC tiếptuyếncủa (O)) 0,25 điểm Nên Vậytứgiác MKOC nộitiếp Suyra Mà (cùngchắncung CM) (OM tia phân giác (chứng minh trên) Nên ) 0,25 điểm Do 0,25 điểm vịtríđồngvị Cho nên AD // EB Suyratứgiác AEBD làhìnhthang Màhìnhthang AEBD nộitiếpđườngtròn (O) (A, E, B, D cùngthuộcđườngtròn (O) Vậytứgiác AEBD làhìnhthangcân Suyra AB = ED (haiđườngchéohìnhthangcân) B E M A K D O C ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN KHỔI Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề ) Bài (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) c) b) d) Bài (2 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị (P) hàm số y = b) Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (D): y = c) Tìm m để (P) đường thẳng (d): y = có điểm chung phân biệt Bài ( 1,5 điểm) Cho phương trình (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Tính tổng tích nghiệm theo m c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa hệ thức: Bài (3,5 điểm) Cho ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh rằng: ABDE; BFHD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB c) Kẻ Ax tiếp tuyến (O) A (A tiếp điểm) Chứng minh rằng: Ax song song EF từ suy OA EF d) Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC Đường thẳng qua F song song với AC cắt AK; AD M N Chứng minh rằng: MF = NF HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - KHỐI Bài : Giải phương trình hệ phương trình : (3đ a) Tính c) = 16 (0,25đ)  ; Đặt t = (0,25đ) )  b) Ta có : Tính =0 (0,25đ)  (t PT có nghiệm : (0,5đ) S= t= (0,25đ)  x= d) (0,25đ)   Bài : a) Vẽ bảng giá trị (xác định điểm =(0,5đ); vẽ (P) (0,5đ) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) & (D) :  Pt hoành độ giao điểm :  Tìm  Tìm (0,25đ) kết luận : ( (0,25đ) c) Phương trình hồnh độ giao điểm : (0,25đ)  Giải tìm (0,25đ) Bài 3: (1đ5) a) = thay vào 0,25đ =( 0,25đ c) Tìm m :  Vậy PT ln có nghiệm (m b) 0,25đ  Ta có :  Bài : (3đ5) 0,25đ (hoặc giải ) a) Cm : BFHD tứ giác nội tiếp (0,5đ) Cm: ABDE tư giác nội tiếp (0,5đ) b) AE.AC=AF.AB (0,25đ) AEB đồng dạng AFC (g-g) 0,25đ c) Cm : A Cm : OA EF (0,5đ) EF (0,25đ) d) Cm : MF = NF Cm : KAE có MF AE (MN AC) (1) Gọi I giao điểm AN FE: phải chứng minh  FN AE ( MF AC )  NIF đồng dạng AIE (đ/c) (2)  Lại có : DI phân giác DI DB D  DK phân giác  (3) Từ (1);(2) (3)   MF=NF ... x1 + x2 = m− P = x1.x2 = 2m− (0 ,25 đ) c) ( x1 − 1) + ( x2 − 1) = 26 2 ⇔ x 12 − 2x1+1+ x 22 − 2x2 + 1= 26 ( ) ⇔ x 12 + x 22 − 2( x1+ x2 ) + = 26 ⇔ S2 − 2P − 2S + = 26 ⇔ ( m− 1) − 2( 2m− 6) − 2( m− 1)... 3,8 = 20 , 52 (m2) Diện tích viên gạch: 3 02 = 90 0 (cm2) = 0, 09 (m2) Số liên gạch dùng để lát phòng trên: 20 , 52 : 0, 09 = 22 8 (viên) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM... QUẬN 10 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 20 16 – 20 17 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề