TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG (0;) biết F(1) = x C F(x) = lnx-1 D F(x) = lnx+2 Câu 22 : Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  A F(x) = lnx B F(x) = lnx+1 Câu 23 : Tìm I = cos xdx sin x C A I  x  2 sin x C B I  x  2 sin x C C I  x  sin x C D I  x  Câu 24: Tìm K = 3 x  3x dx 2 A K  (7  x )  3x  C C K  (7  x )  x  C B K  (7  x )  x  C D K (7  x )  x  C Câu 25: Tìm I = x cos xdx 1 x sin x  x cos x  sin x  C 2 1 C I  x sin x  x cos x  sin x  C 2 2 1 x sin x  x cos x  sin x  C 2 1 D I  x sin x  x cos x  sin x  C 2 A I  B I   Câu 26: Tính I cos x dx ta A I=1 B I=0 C I=3 D I=2 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x  y x  x  16 32 16 64 A B C D 3 Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn (P): y 4 x  x 256 256 512 171 trục Ox A V  B V  C V  D V  15 Câu 20 Nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  x  sin x thỏa mãn F (0)  19 x2 x2 x2 x2 A F ( x )   cos x  B F ( x)   cos x   C F ( x)  cos x   20 D F ( x)   cos x   20 2 2 a Câu 21 Giả sử � dx  ln (với ƯCLN( a, b ) = 1) Hãy chọn khẳng định sai x3 b A 2a  b  B 2a  3b  22 C a  b  D 2a  b  34  Câu 22 Tích phân x sin x dx có giá trị � A  B  C -2 D Đáp số khác Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  3x; y  x 32 16 A B C D 3 Câu 24 Cho miền hình phẳng (S) giới hạn trục Ox (C ) : y   x quay xung quanh trục Ox tạo thành 3 khối tròn xoay tích A  B  C  D  \ 3 Câu 25 Vận tốc vật chuyển động v(t )  3t  5( m / s) Quãng đường vật từ giây thứ tư đến giây thứ 10 A 36m B.252m C.1200m D 1014m Câu 23 D iện tích S hình phẳng giới hạn (C): y  f(x), trục Ox , x  a, x  b (a  b) A B C D (2 x  4)dx Câu 24 Tính tích phân J  �2 A J = ln5 x  4x  Câu 25 Tính tích phân J = B J = ln3 A B C Câu 26 Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số Câu 27 Cho hình (H) giới hạn (P): ta A J = D J = ln7 D đồ thị hàm số y = 2x …… , Ox, Oy quay quanh Ox ta thể tích V l A V  (e  5)B V  2e Câu 28 Tính J = C J = ln2 D V e  C V (4  2e) B C D Câu 12: Phát biểu sau đúng? A B C D Câu 20: Tích phân  4x  11 dx �x  5x  A 2ln  ln B ln  ln C 2 ln  ln D ln  ln Câu 22: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (D) : y  x  x  , y  0, x  quanh trục Ox S  ( với M N phân số tối giản) Khi M + N A 27 B 40 C 37 M N D 160 Câu 25: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm x  k để S  2S1 ? A k  ln B k  ln 3 C k  ln D k  ln Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình sau: y  x; x  y A 42 B 42 C 42 D 42 Câu 2: Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 Biết 1 f  x  dx  � f  2x  dx  � f  x  dx Bằng Tính I  � A I  B I  C I  11 D I  14 1 1 b b c 3e 13x dx  e  e  c  a, b, c �R  Tính T  a   Câu 24: Biết � 2 A T  B T  10 C T  D T  2x Câu 38: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e e 2x 1 e 2x dx  e 2x  C e 2x dx  e 2x  C C � B � D � e 2x dx  C 2x  1 Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x x 2 2 A �2 cos dx   sin  C B �2 cos dx  sin  C x x x x x x 2 2 C �2 cos dx  cos  C D �2 cos dx   cos  C x x x x x x Câu 43: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d,  a, b, c, d  R, a  có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ đây: e 2x dx  2e 2x  C A � Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành: 21 27 A S  B S  C S  D S  4 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành,hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ dưới đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây? b f  x  dx  � f  x  dx A SD   � a 0 b a f  x  dx  � f  x  dx C SD  � b f  x  dx  � f  x  dx B SD  � a 0 b a f  x  dx  � f  x  dx D SD   � Câu 24 Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 f  x  dx  Biết � 1 A I  f  2 x  dx  Tính I  � B I  11 �f  x  dx 1 C I  2 dx dx  x  1 C� Câu 25 Đặt A  �2 ; Khi dx , B  � x3 x2 x x6 A A  B  3C B A  B  C C A  B  2C D I  14 D A  B  C Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x  x  tiếp tuyến parabol điểm M  0; 3 M  3;0  là: A 2, 25 B.1, C.1,35 D.2,5 Câu 27 Thể tích khối tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Oy hình giới hạn đường x2 B.6 , y  2, y  x  là: A.12 C.2 D.4 Câu 28 Một Chi đoàn niên dự trại đơn vị bạn, họ dự định dựng lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại căng thẳng từ trước sau, mặt sau trại parabol có kích thước giống mặt trước) với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp A (m3) B 18 (m3) C 36 (m3) D 12 (m3) y Câu 23 Giá trị m để F(x)=mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm f ( x )  3x  10 x  là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m =  Câu 24 Tính tích phân  sin x  sin x dx A  32 ; B 3 2 ; 3 C D 32 2 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 y = x A 5; B C 9/2 D 11/2 Câu 26 Nếu gọi F ( x)  A a  b  � 1 x dx , F ( x )  a x  b ln | x  1| C khẳng định đúng? B a  b  2 C ab  D a  b  Câu 27 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x2 y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A ; B ; C ; D 15 15 15 15 Câu 28 : Parabol y = x2/2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần, Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào: A  0,4;0,5 ; B  0,5;0,6  ; C  0,6;0,7  D  0,7;0,8  Câu 22 Phát biểu sau đúng? e x dx  e  x  C ; e x dx  e x  C ; A � B � e x dx  e x  C ; C � e x dx  e x  C D � Câu 23.Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1  x  , y  f  x  liên tục đoạn  a; b   a, b �R, a  b  hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức: b f1  x   f  x  dx A S  � a b � f1  x   f  x  � dx C S  � � � a b f1  x   f  x  dx B S  � a b b f1  x  dx  � f  x  dx D S  � a a 2f  x  dx=4 Tính F   ? Câu 24 Biết F  x  nguyên hàm f  x  , F  1  1, � A 1; B 3; C.2 ; D.4 Câu 25 Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  4x  3x  R thoả mãn điều kiện F(1)  là: A x  x  2x  ; B x  x  2x  ; C x  x  2x  ; D x  x  2x  ; Câu 26 Phát biểu sau đúng?     A x.s inxdx  x.co sx  cos xdx � � B x.s inxdx  x.cosx  cos xdx � �   0   C x.s inxdx   x.co sx  cos xdx � �     D x.s inxdx   x.co sx  cos xdx � � 0 2 x y  1 a b2 Cho a>b>0 Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho elip quay xung quanh Ox là: Câu 27 4 A a b  dvtt  ; B ab  dvtt  ; C a b  dvtt  ; D ab2  dvtt  ; Câu 28 Một ô tô chạy với vận tốc 18m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   36t  18  m / s  t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển m? A 3,5m; B 4,5m C 5,5m; D 6,5m; Câu 13: Gọi thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng H giới hạn đường cong y  A V1  V2 B V1  V2 C V , y 0, x 0, x 1 xung quanh trục Ox Tỉ số V2 2 x V1 2 V2 D Câu 26: Một vật chuyển động có pt s  t   et 3 V1  V2  2t.e 3t 1  km  vận tốc vật sau giây A 5e (km/s) B 3e (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e (km/s) Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước 2cm; 3cm; 6cm Thể tích khối tứ diện ACB’D’ A 6cm3 B 12cm3 C 4cm3 D 8cm3 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  e bằng: A e B C D Câu 29: Bạn X ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v(t) = 3t + (m/s) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là: A 36m B 906 m C 1134m D 966m Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 1  x , y=0 quanh trục Ox có a kết dạng Khi S=a+b có kết b A S= 25 B S= 31 C S= 17 D S=11 Câu 22 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D  t  đô la năm, với D '  t   90    t  12t t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ lúc công ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ? A f  t   30 C f  t   30 t t  12t   C B f  t   30  t  12t   1610640  12t   1595280 D f  t   30  t  12t   1610640 3 2 Câu 23 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  36  x với trục hoành quay quanh trục hoành: A 288 đvtt B 144 đvtt C 12 đvtt D khơng tính e ln x 2 2 Câu 24 Tính tích phân �2 dx : A  B  C D x e e e e Câu 25 Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng la máy tính) cho việc bán x máy tính f  x  , biết f '  x   12 x  3x  x  12 Tìm tổng doanh thu bán mười hai máy tính A 5973984 đô la B 1244234 đô la C 622117 la Câu 26 Tìm khẳng định khẳng định sau:   A sin x dx  sin xdx � � 0 B 1 x � x D 2986992 đô la dx  0 sin   x  dx  � sin xdx D C � 0 x   x  dx  � 2009 2007 1  cos3 x.sin xdx A I    B I   Câu 27 Tính tích phân I  � Câu 22 Nếu f ( x)dx = ln x + C � 3 Câu 23 Cho f ( x)dx  2 , � A f ( x)dx  3 Khi � C f ( x)dx � D 1 x2 có giá trị là: Câu 24 Đặt I = cos2xdx Khi giá trị I bằng: A � ; x ln x B  f(x) : ln x B ; x ln x A ; D D   C I  C -1 2 B D -5 C  D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e 2x  , trục hoành, đường thẳng x =1 đường thẳng x =2 là: e4  e2 e4  e2  A e  e  B C e  e  D 1 2 1000 Câu 26 Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng N(t), biết N '(t )  lúc đầu đám vi rút có số  0,5t lượng 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần hàng đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 3x x e e Câu 27 Cho F nguyên hàm hàm số y   0; � Đặt I = � dx , x x F (6)  F (3) A I  B I = F (6)  F (3) C I = 3[F (6)  F (3)] D I =3[F(3)-F(1)]  Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn đường y  tan x; y  0; x  0; x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh Ox Khi ta có:     A V   B V   C V   (  ) D V   (  ) 3 3 Câu 21: Biết năm 2016, dân số Việt nam 93 421 835 người, tỉ lệ tăng dân số năm 1,06% Hỏi tăng dân số theo tỉ lệ đến năm dân số nước ta đạt mức 100 triệu dân A Năm 2020 B Năm 2021 `C Năm 2022 D Năm 2023 f x  cos 3x Câu 22 Nguyên hàm hàm số   là: A sin 3x  C 3 B  sin 3x  C C  sin 3x  C D 3sin 3x  C Câu 23 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường sau: y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a, b ��, a  b  xung quanh trục Ox là: b b f  x  dx A V  � b f  x  dx B V  � f  x  dx C V  � a a a b f  x  dx D V  2� a (x)  (x  x)(x  1) f (0)  Câu 24.Tìm hàm số y  f (x) biết f � 4 A y  f (x)  x  x  B y  f (x)  x  x  C y  f (x)  x  x  D y  f (x)  3x  4 m Câu 25 Tích phân dx dx � e 1 x A m  ln  e m  1  ln 2 bằng: B m  ln  e m  1  ln C m  ln  em  1  ln D m  ln  e m  1  ln Câu 26 Phát biểu sau đúng? 2 2 lnxdx  x.ln x+ � 1dx A � 2 lnxdx  x.ln x  � 1dx C � 2 lnxdx  x.ln x  � 1dx B � 2 1 lnxdx  x.ln x+ � 1dx D � x y2 Câu 27 Cho a>b>0 Đường elip có phương trình   Diện tích elip là: a b  a  b2 A 2ab  dvdt  ; B ab  dvdt  ; C 4ab  dvdt  ; D    dvdt  ; Câu 28 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4m/s Tính quãng A 88,2m; đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất biết gia tốc trọng trường 9,8m / s B 44,1m ; C 22,05m; D 176,4m; b (2 x  6)dx  Câu 29: Giá trị b để � A b=0 b=3 B b=0 b=1 C b=5 b=0 D b=1 b=5 a (cos x  s inx) dx  0;(0  a  2 ) giá trị a bằng: Câu 30: Nếu �   3 B C D  2 Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y   x  x y  Tính thể tích khói tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục oy là: 7 8 10 16 A V  B V  C V  D V  3 3 A Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y  x  x  , tiếp tuyến với (P) M(3;5) trục oy là: A B 27 C D 12 Câu 12: Biết : A a  2b  dx  a ln  b ln  a, b �R  Mệnh đề ? � x  3x B 2a  b  C a  b  D a  b  Câu 20: Giả sử f ( x) hàm số liên tục � số thực a < b < c Mệnh đề sau sai ? b A a �cf ( x) dx =- c �f ( x) dx a b C b B b b a D a c �f ( x) dx = �f ( x) dx - �f ( x) dx a c c �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx a c a b b c �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx a a b Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn đường : y  x , y   x, y  2 x dx  �  x   dx A S  � x dx  �   x  dx B S  �  x3     x  dx C S  � x dx  D S  � 3 1 0 Câu 25: Thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường x  y  0, y  x ln  x  1 quay xung quanh trục Ox là: 5  A V  B V   12 ln   18 18 Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục R có C V    12 ln  5 D V    12ln   �f  x  dx  Khẳng định sai ? 2 A �f  x  dx  B �f  x  1 dx  C 3 1 �f  x  dx  1 D f  x   dx  � 10 x : D 2 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường : y   x, y  x  2, y   x  A 13 B 10 C Câu 43: Tại nơi khơng có gió, khinh khí cầu đứng n độ cao 162 mét so với mặt đất Người ta cho khinh khí cầu xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc theo quy luật v  t   10t  t ( t phút thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc đơn vị mét/ phút) Như tiếp đất, vận tốc khí cầu : A v   m / p  B v   m / p  C v   m / p  D v   m / p  �   , Câu 47: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt CAB gọi H hình chiếu vng góc C AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   600 B   450 C   arctan D   300 ... Đặt I = � dx , x x F (6)  F (3) A I  B I = F (6)  F (3) C I = 3[F (6)  F (3)] D I =3[F(3)-F(1)]  Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn đường y  tan x; y  0; x  0; x  Gọi V thể tích khối