ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN ĐỨC HIẾU NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ DỰA TRÊN LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà nội - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN ĐỨC HIẾU NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ DỰA TRÊN LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT Ngành: Cơ kỹ thuật Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 60 52 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ĐÌNH KIÊN Hà nội - 2017 i Lời Cảm Ơn Luận văn đƣợc thực hoàn thành dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Kiên Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy bảo tận tình, ý kiến dẫn quý báu giúp nhiều q trình thực Tơi xin chân thành cảm ơn Phòng học vật rắn – Viện học bạn nhóm seminar thầy Kiên, đặc biệt bạn Trần Thị Thơm nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm Tác giả luận văn Nguyễn Đức Hiếu ii Lời Cam Đoan Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết đƣợc trình bày luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Đức Hiếu iii Mục lục Lời Cảm Ơn i Lời Cam Đoan ii Mục lục iii Danh sách hình vẽ v Danh sách bảng vi MỞ ĐẦU vii Chƣơng DẦM FGM TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT ĐỘ 1.1 Tính chất hiệu dụng dầm FGM với lỗ rỗng vi mô 1.2 Trƣờng nhiệt độ dầm FGM 1.2.1 Trƣờng nhiệt độ tăng (UTR) .2 1.2.2 Trƣờng nhiệt độ phi tuyến (NLTR) 1.3 Ảnh hƣởng nhiệt độ tới tính chất vật liệu Chƣơng CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN 10 2.1 Phƣơng trình dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc .10 2.1.1 Trƣờng chuyển vị 10 2.1.2 Trƣờng biến dạng, ứng suất 10 2.1.3 Năng lƣợng biến dạng 11 2.1.4 Động 14 2.1.5 Phƣơng trình chuyển động .15 2.2 Phƣơng trình dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba cải tiến 18 2.2.1 Trƣờng chuyển vị 18 iv 2.2.2 Trƣờng biến dạng, ứng suất 18 2.2.3 Năng lƣợng biến dạng 18 2.2.4 Động 20 2.2.5 Phƣơng trình chuyển động .21 Chƣơng MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 24 3.1 Công thức phần tử dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc 24 3.1.1 Chuyển vị nút nội suy .24 3.1.2 Ma trận độ cứng phần tử 26 3.1.3 3.1.3 Ma trận khối lƣợng phần tử 26 3.2 Công thức phần tử dựa lý thuyết dầm bậc ba cải tiến 27 3.2.1 Chuyển vị nút nội suy .27 3.2.2 Ma trận độ cứng phần tử 28 3.2.3 Ma trận khối lƣợng phần tử 28 3.3 Phƣơng trình phần tử hữu hạn 29 Chƣơng KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 31 4.1 Tham số hình học vật liệu 31 4.2 So sánh kết 31 4.3 Tần số dao động .34 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 v Danh sách hình vẽ Hình 1.1 Mơ hình dầm FGM với lỗ rỗng Hình 1.2 Ảnh hƣởng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng đến mô-đun đàn hồi dầm Hình 1.3 Ảnh hƣởng nhiệt độ đến mơ-đun đàn hồi dầm trƣờng nhiệt độ UTR NLTR Hình 2.1 Sự phụ thuộc độ cứng dọc trục độ cứng chống uốn vào tỉ lệ thể tích lỗ rỗng dầm FGM 12 Hình 2.2 Sự phụ thuộc độ cứng dọc trục vào nhiệt độ 13 Hình 2.3 Sự phụ thuộc độ cứng chống uốn vào nhiệt độ 14 Hình 4.1 Tham số tần số dầm FG với lỗ rỗng hai trƣờng nhiệt độ UTR NLTR .36 Hình 4.2 Sự phụ thuộc tham số tần số vào tham số vật liệu (L/h=20) 37 Hình 4.3 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào nhiệt độ trƣờng nhiệt độ UTR (L/h=50) 39 Hình 4.4 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào nhiệt độ trƣờng nhiệt độ NLTR (L/h=50) 40 Hình 4.5 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào tham số vật liệu (SUS304/ Al2O3 ) .41 Hình 4.6 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào tham số vật liệu (Ti-6Al-4V/ZrO2) 42 Hình 4.7 Sự phụ thuộc tham số tần số vào tham số vật liệu với cặp vật liệu khác trƣờng nhiệt độ tăng đều, T =20K 43 vi Danh sách bảng Bảng 4.1 Tham số vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ vật liệu thành phần 31 Bảng 4.2 So sánh tham số tần số cho dầm dựa lý thuyết dầm bậc nhất, T  31 Bảng 4.3 So sánh tham số tần số cho dầm dựa lý thuyết dầm bậc ba, T  32 Bảng 4.4 So sánh tham số tần số dầm FGM trƣờng nhiệt độ, V p  .33 Bảng 4.5 So sánh tham số tần số dầm FGM với lỗ rỗng với Vp  0.1 .33 Bảng 4.6 So sánh tham số tần số dầm FGM với lỗ rỗng với V p =0.2 34 vii MỞ ĐẦU Tổng quan Vật liệu có tính biến thiên (Functionally Graded Material, viết tắt FGM) loại vật liệu composte mới, thƣờng đƣợc tạo từ gốm kim loại, với tỷ lệ thể tích vật liệu thành phần thay đổi liên tục theo vài hƣớng không gian mong muốn FGM đƣợc khởi tạo nhà khoa học Nhật Bản Sendai vào năm 1984 [1] Do thay đổi liên tục vật liệu thành phần, tính chất hiệu dụng FGM hàm liên tục biến khơng gian, FGM tránh đƣợc yếu điểm mà vật liệu composite truyền thống thƣờng gặp nhƣ tách lớp, tập trung ứng suất… FGM đƣợc sử dụng để phát triển phần tử kết cấu dùng môi trƣờng khắc nghiệt nhƣ nhiệt độ cao, chịu ăn mòn a xít Trong phần tử kết cấu FGM, dầm FGM đƣợc sử dụng rộng rãi lĩnh vực hàng không, vũ trụ, kết cấu thƣờng chịu tác động đồng thời tải trọng nhiệt Nghiên cứu ứng xử kết cấu dầm FGM đƣợc nhà khoa học nƣớc quan tâm nghiên cứu Dƣới tóm lƣợc số nghiên cứu liên quan trực tiếp tới đề tài luận văn Chakraborty cộng [2] phát triển phần tử dầm dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc để nghiên cứu toán tĩnh, dao động tự truyền sóng dầm phân lớp với lõi vật liệu FGM Phần tử dầm xét đến ảnh hƣởng trƣờng nhiệt độ tăng đƣợc xây dựng cách sử dụng nghiệm xác phƣơng trình cân tĩnh để nội suy cho biến động học Sử dụng phƣơng pháp Petrov-Galerkin, Ching Yen [3] nghiên cứu biến dạng nhiệt-đàn hồi dầm FGM Các tác giả trƣờng nhiệt độ biến dạng dầm FGM trạng thái tức thời khác biệt đáng kể so với trƣờng nhiệt độ trƣờng biến dạng trạng thái ổn định Xiang and Yang [4] sử dụng phƣơng pháp cầu phƣơng vi phân (Differential Quadrature Method) để nghiên cứu dao động tự cƣỡng dầm Timoshenko dự ứng lực nhiệt độ với chiều dày thay đổi Trên sở lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba, Kadoli đồng nghiệp [5] xây dựng ma trận độ cứng vec-tơ lực nút cho phân tích ứng suất dầm FGM Pradhan and Murmu [6] sử dụng phƣơng pháp cầu phƣơng vi phân sửa đổi để tính tốn tần số tự nhiên dầm sandwich FGM môi trƣờng nhiệt độ Cũng phƣơng pháp cầu phƣơng vi phân, Malekzadeh [7] nghiên cứu dao động tự vòm FGM mơi trƣờng nhiệt độ Kết số [7] phụ thuộc vào nhiệt độ tính chất vật liệu ảnh hƣởng đáng kể đến tần số tự nhiên vòm Dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc cao, Mahi cộng [8] trình bày phƣơng pháp giải tích để đánh giá ảnh hƣởng tăng nhiệt độ phân bố vật liệu lên tần số tự nhiên dầm FGM Alshorbagy đồng nghiệp [9] sử dụng phần tử viii dầm hai nút Euler-Bernoulli để tính tốn đặc trƣng dao động tự dầm với tính chất vật liệu thay đổi theo chiều dày chiều dọc dầm Shahba cộng [10] xây dựng ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng để nghiên cứu dao động tự ổn định dầm Timoshenko hình nêm với tính chất vật liệu thay đổi theo chiều dọc Thai Vo [11] trình bày nghiệm giải tích cho tốn uốn dao động dầm Timoshenko dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc cao Bài toán uốn dao động dầm FGM đƣợc nghiên cứu [12] sở lý thuyết biến dạng trƣợt sửa đổi Esfahani cộng [13] sử dụng phƣơng pháp cầu phƣơng vi phân tổng quát để đánh giá ảnh hƣởng đàn hồi phi tuyến tăng nhiệt độ tới ổn định phi tuyến dầm Timoshenko FGM Ảnh hƣởng môi trƣờng nhiệt độ đƣợc Fallah Aghdam [14], Shen Wang [15] quan tâm nghiên cứu phân tích dao động tự phi tuyến ổn định dầm FGM đàn hồi Dựa lý thuyết dầm Timoshenko, Komijani đồng ghiệp [16] nghiên cứu toán dao động ổn định nhiệt dầm FGM nằm đàn hồi phi tuyến với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Trên sở lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba, Trinh cộng [17] trình bày phƣơng pháp giải tích để phân tích dao động ổn định dầm FGM chịu tải trọng nhiệt Vật liệu FGM thƣờng đƣợc sử dụng môi trƣờng nhiệt độ cao, việc hiểu rõ đƣợc ứng xử với nhiệt độ quan trọng Ngoài khác biệt nhiệt độ vật liệu thành phần q trình hóa rắn, lỗ rỗng vi mơ hình thành q trình chế tạo FGM [18] Một số mơ hình lỗ rỗng khác đƣợc đề nghị để nghiên cứu ảnh hƣởng lỗ rỗng tới ứng xử kết cấu FGM Điển hình nhƣ Magnucki Stasiewicz [19] đƣa mơ hình với giả thiết lỗ rỗng tập trung nhiều gần trục dầm giảm dần hai phía mặt mặt dƣới dầm Jabbari cộng [20] xây dựng mơ hình lỗ rỗng tập trung chủ yếu phần đáy giảm dần mặt Wattanasakupong cộng [21] giả định lỗ rỗng phân bố pha vật liệu thành phần đề xuất luật sửa đổi để đánh giá ảnh hƣởng lỗ rỗng Ảnh hƣởng lỗ rỗng đến dao động tự dầm FGM đƣợc số tác giả quan tâm nghiên cứu [21, 22] Gần đây, Nguyễn Đình Kiên cộng [23] sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu ảnh hƣởng lỗ rỗng vi mô tới dao động cƣỡng dầm FGM Định hƣớng nội dung nghiên cứu Từ phân tích nêu ta thấy ảnh hƣởng lỗ rỗng vi mô tới dao động dầm FGM đƣợc số tác giả quan tâm nghiên cứu Liên quan tới dầm FGM môi trƣờng nhiệt độ, theo hiểu biết tác giả, có nghiên cứu Ebrahimi cộng [22], ảnh hƣởng nhiệt độ lỗ rỗng vi mô tới dao động tự dầm FGM đƣợc quan tâm nghiên cứu sở lý thuyết dầm Euler- 36 NLTR,Vp =0 NLTR,Vp =0.1 n=0.5 4.5 UTR,Vp =0 UTR,Vp =0.2 2.5   1.5 1 (a) 0.5 40 60 T(K) 80 100 UTR,Vp =0.2 2.5 1.5 (X,Y)=(35,0) UTR,Vp =0.1 20 UTR,Vp =0 3.5 0 NLTR,Vp =0.2 UTR,Vp =0.1 3.5 NLTR,Vp =0.1 n=1 NLTR,Vp =0.2 4.5 0.5 NLTR,Vp =0 (X,Y)=(30,0) (b) 20 40 60 T(K) 80 100 Hình 4.1 Tham số tần số dầm FG với lỗ rỗng hai trƣờng nhiệt độ UTR NLTR tiến dần nhiệt độ tiến tới nhiệt độ tới hạn Ví dụ, với n=0.5, Hình 4.1(a) cho thấy dầm đặt trƣờng nhiệt độ tăng đều, không xét đến ảnh hƣởng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng Vp   tăng T lên 35K, tham số tần số bị triệt tiêu Cũng trƣờng nhiệt độ tăng không xét đến ảnh hƣởng lỗ rỗng từ Hình 4.1(b) ứng với tham số vật liệu n=1, nhiệt độ tới hạn giảm đi, tăng nhiệt độ lên 30K tham số tần số dầm bị triệt tiêu Kết Hình 4.1 phù hợp với kết Wattanasakulpong cộng nhận đƣợc [32] Ngồi ra, Hình 4.1 cho thấy so với trƣờng nhiệt độ tăng đều, trƣờng nhiệt độ tăng phi tuyến ảnh hƣởng đến tham số tần số dầm Tỉ lệ thể tích lỗ rỗng ảnh hƣởng đến  , nhƣ thấy từ Hình 4.1, V p tăng lên tham số tần số dầm tăng, điều thấy rõ tham số vật liệu nhỏ Hình 4.2 minh họa phụ thuộc tham số tần số dầm FG với lỗ rỗng vào tham số vật liệu hai trƣờng nhiệt độ với giá trị khác V p , độ mảnh dầm đƣợc lấy L/h=20 Từ Hình 4.2 ta thấy tham số vật liệu tăng lên tham số tần số dầm giảm, giảm mạnh n tăng từ đến giảm n tăng từ đến 10 Ngoài ta thấy rõ đƣợc tham số tần số dầm chịu ảnh hƣởng mạnh trƣờng nhiệt độ tăng 37 Hình 4.3 Hình 4.4 minh họa phụ thuộc tham số tần số dầm FGM với lỗ rỗng vi mô vào nhiệt độ hai trƣờng nhiệt độ UTR NLTR với giá trị khác tham số vật liệu n, độ mảnh dầm L/h=50 5.5 5.5 Vp=0 Vp=0.1 5 NLTR, T=40K 4.5 NLTR, T=40K 4.5 NLTR, T=80K UTR, T=40K NLTR, T=80K UTR, T=40K UTR, T=80K   UTR, T=80K 3.5 3.5 3 2.5 2.5 (a) 10 n 5.5 2 (b) 10 n Vp=0.2 NLTR, T=40K 4.5 NLTR, T=80K UTR, T=40K  UTR, T=80K 3.5 2.5 (c) 2 10 n Hình 4.2 Sự phụ thuộc tham số tần số vào tham số vật liệu (L/h=20) Từ Hình 4.3 4.4 ta thấy tham số vật liệu tăng lên tham số tần số dầm giảm, nhiệt tới hạn dầm giảm Khi thành phần kim loại dầm 38 tăng lên, khả chịu nhiệt dầm giảm rõ rệt n tăng từ đến 0.5 Nhiệt độ tới hạn dầm đặt trƣờng UTR nhỏ nhiều dầm đặt trƣờng NLTR Đồng thời ta thấy tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tăng lên tham số tần số dầm lại giảm mạnh tham số vật liệu tăng lên Hình 4.5 minh họa phụ thuộc tham số tần số dầm vào tham số vật liệu tăng giá trị nhiệt độ lên Dầm đƣợc đặt trƣờng nhiệt độ tăng đều, độ mảnh dầm đƣợc lấy L/h=20 Vật liệu đƣợc chọn SUS304 Al2O3 Hình 4.5 cho ta thấy quan hệ phụ thuộc tham số tần số dầm vào tỉ lệ thể tích lỗ rỗng phụ thuộc vào giá trị n T  , với n điểm cắt hình vẽ, có thay đổi quy luật phụ thuộc tham số tần số vào tỉ lệ thể tích lỗ rỗng T  giá trị T mà làm cho n khơng tồn Từ Hình 4.5(a), 4.5(b), 4.5(c) ta thấy T tăng lên giá trị n tăng lên Hình 4.5(d) ta thấy khơng tồn n 6 5 4 n=0 n=0.5 n=1 n=5   UTR,Vp=0 (a) n=0 n=0.5 n=1 n=5 1 UTR,Vp=0.1 25 50 T(K) 75 100 0 (b) 25 50 T(K) 75 100 39 UTR, Vp=0.2  n=0 n=0.5 n=1 n=5 0 (c) 20 40 60 80 100 T (K) Hình 4.3 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào nhiệt độ trƣờng nhiệt độ UTR (L/h=50) 6 NLTR,Vp=0 5  3 2 1 50 100 T (K) n=0 n=0.5 n=1 n=5  n=0 n=0.5 n=1 n=5 0 (a) NLTR,Vp=0.1 150 0 (b) 50 100 T (K) 150 40 NLTR,Vp=0.2 n=0 n=0.5 n=1 n=5  (c) 50 100 150 T (K) Hình 4.4 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào nhiệt độ trƣờng nhiệt độ NLTR (L/h=50) Từ Hình 4.5 ta thấy giá trị T nhỏ giá trị T  giá trị n nhỏ giá trị n tăng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng làm tăng giá trị tham số tần số, giá trị n lớn giá trị n tăng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng lại làm giảm giá trị tham số tần số Nhƣng giá trị T lớn giá trị T  tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tỉ lệ thuận với giá trị tham số tần số bản, tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tăng lên tham số tần số tăng 41 6 UTR, T=0 K 5.5 Vp=0.1 4.5 n* 3 10 n 2.5 (b) 10 n 5.5 UTR, T=40 K 4.5 Vp=0 Vp=0.1  Vp=0.2 3.5 2.5 2.5 n Vp=0.1 Vp=0.2 3.5 Vp=0 UTR, T=80 K 4.5 2  Vp=0.2   Vp=0.2 5.5 (c) Vp=0.1 3.5 Vp=0 4.5 3.5 2.5 (a) Vp=0 UTR, T=20 K 5.5 10 (d) 10 n Hình 4.5 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào tham số vật liệu (SUS304/ Al2O3 ) Tham số tần số dầm tỉ lệ thuận với độ cứng tỉ lệ nghịch với khối lƣợng dầm, tỉ lệ thể tích tăng lên độ cứng khối lƣợng dầm giảm, tham số tần số phụ thuộc vào tỉ số Khi NT  quy luật phụ thuộc tham số tần số vào nhiệt độ giống với quy luật phụ thuộc độ cứng vào nhiệt độ Tuy nhiên tác giả chƣa giải thích đƣợc tồn n T  Ngoài ra, giá trị n 42 T  khác cặp vật liệu thành phần Vật liệu đƣợc chọn để mô tả phụ thuộc tham số tần số vào tham số vật liệu với giá trị khác T V p đƣợc Hình 4.6 Ti-6Al-4V ZrO2 Từ Hình 4.6 ta thấy giá trị n T  cặp vật liệu khác với giá trị đƣợc Hình 4.6 Khi T  40K khơng tồn giá trị n 3.4 3.4 UTR, T=20K UTR, T=0K 3.3 3.3 3.2 3.2 Vp=0 Vp=0.1 3.1   2.9 2.8 2.8 (a) Vp=0.2 2.9 2.7 Vp=0.1 3.1 Vp=0.2 Vp=0 2.7 10 (b) n 10 n 2.9 UTR, T=40K 2.9 2.7 Vp=0 Vp=0.1 2.8 2.5 2.3 (c) n Vp=0.2   2.4 Vp=0.1 2.5 2.6 Vp=0 2.6 Vp=0.2 2.7 2.4 UTR, T=80K 2.8 2.2 10 (d) 10 n Hình 4.6 Sự phụ thuộc tham số tần số dầm với lỗ rỗng vào tham số vật liệu (Ti-6Al-4V/ZrO2) 43 Hình 4.7 minh họa phụ thuộc tham số tần số dầm FGM với lỗ rỗng vào tham số vật liệu với giá trị khác tỉ lệ thể tích lỗ rỗng trƣờng nhiệt độ tăng đều, T  20K Từ Hình 4.7 ta thấy với dầm đƣợc tạo từ cặp vật liệu khác nhau, chịu ảnh hƣởng nhiệt độ, quy luật phụ thuộc tham số tần số vào tỉ lệ thể tích lỗ rỗng phụ thuộc vào giá trị n* giá trị khác cặp vật liệu SUS304/ Al2O3 SUS304/ Si3N4 5.5 Vp=0 Vp=0.1 Vp=0.1 4.5   Vp=0.2 Vp=0.2 3.5 3 2.5 Vp=0 (a) 10 (b) n 10 n 3.4 3.3 Ti- 6Al-4V/ ZrO2 3.2 Vp=0 Vp=0.1 3.1  Vp=0.2 2.9 2.8 2.7 (c) 10 n Hình 4.7 Sự phụ thuộc tham số tần số vào tham số vật liệu với cặp vật liệu khác trƣờng nhiệt độ tăng đều, T  20K 44 Kết luận chƣơng Các kết số hình vẽ chƣơng ảnh hƣởng nhiệt độ, tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tham số vật liệu lên tham số tần số dầm Từ kết số hình vẽ ta thấy dầm đặt môi trƣờng nhiệt độ, tham số tần số dầm giảm giảm mạnh dầm đặt trƣờng nhiệt độ tăng đều, nhiệt độ ảnh hƣởng mạnh đến mặt giàu kim loại Sự tăng tham số vật liệu làm giảm tham số tần số dầm Quy luật phụ thuộc tham số tần số vào tỉ lệ thể tích lỗ rỗng phụ thuộc vào giá trị n T  Kết số dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc sử dụng hàm nội suy xác đƣợc trình bày báo [1], ngồi kết số dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba cải tiến sử dụng hàm dạng tuyến tính cho chuyển vị dọc trục góc xoay, hàm Hermite cho chuyển vị ngang đƣợc trình bày báo [2] phần danh mục cơng trình liên quan 45 KẾT LUẬN Luận văn tiến hành nghiên cứu toán dao động tự dầm FGM với lỗ rỗng vi mô, đặt môi trƣờng nhiệt độ phƣơng pháp phần tử hữu hạn Ảnh hƣởng nhiệt độ tỉ lệ thể tích lỗ rỗng lên tính chất vật liệu dầm đƣợc hình vẽ Phƣơng trình chuyển động cho dầm đƣợc xây dựng từ nguyên lý biến phân Hamilton cho hai lý thuyết biến dạng trƣợt bậc lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba cải tiến Dựa hàm dạng xác luận văn xây dựng đƣợc ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng cho phần tử dầm với lỗ rỗng dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc Dựa hàm dạng tuyến tính để nội suy cho chuyển vị góc xoay, hàm dạng Hermite để nội suy cho chuyển vị ngang, luận văn xây dựng đƣợc ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng phần tử cho dầm với lỗ rỗng dựa lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba cải tiến Ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng tổng thể đƣợc ghép nối từ ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng phần tử theo phƣơng pháp chuẩn lý thuyết phần tử hữu hạn Luận văn tiến hành nghiên cứu ảnh hƣởng hai trƣờng nhiệt độ, tăng tăng phi tuyến, lên tham số tần số dầm Trƣờng nhiệt độ phi tuyến nhận đƣợc từ việc giải phƣơng trình truyền nhiệt Fourier Tính đắn, xác phƣơng trình chƣơng trình tính tốn đƣợc kiểm chứng cách so sánh với kết có sẵn tác giả công bố Một số kết luận đƣợc rút từ luận văn nhƣ sau:  Sự tăng nhiệt độ làm giảm mô đun đàn hồi dầm, dẫn đến làm giảm độ cứng dầm, độ cứng dầm giảm mạnh dầm đặt trƣờng nhiệt độ tăng đều, nhiệt độ ảnh hƣởng mạnh tham số vật liệu tăng lên, tức thành phần kim loại tăng lên, thành phần gốm giảm Nhiệt độ ảnh hƣởng mạnh đến mặt giàu kim loại  Mô đun đàn hồi dầm giảm tăng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng lên, dẫn đến làm giảm độ cứng dầm  Tham số tần số dầm chịu ảnh hƣởng mạnh tăng nhiệt độ, tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tăng tham số vật liệu: - Tham số tần số dầm giảm tăng nhiệt độ lên, giảm mạnh trƣờng nhiệt độ tăng đều, giảm trƣờng nhiệt tăng phi tuyến Tham số tần số dầm tiến dần nhiệt độ đạt đến nhiệt độ tới hạn - Tham số tần số dầm giảm tham số vật liệu tăng lên, giảm mạnh n tăng từ đến giảm n tăng từ đến 10 46 - Quy luật phụ thuộc tham số tần số vào tỉ lệ thể tích lỗ rỗng phụ thuộc vào giá trị n* T  Khi T  T * n < n* tăng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng làm tăng giá trị tham số tần số, n > n* tăng tỉ lệ thể tích lỗ rỗng lại làm giảm giá trị tham số tần số Nhƣng giá trị T  T * tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tỉ lệ thuận với giá trị tham số tần số bản, tỉ lệ thể tích lỗ rỗng tăng lên tham số tần số tăng Đồng thời quy luật phụ thuộc phụ thuộc vào tính chất vật liệu cặp vật liệu đƣợc chọn, giá trị n* T  khác với cặp vật liệu 47 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyen Duc Hieu, Tran Thi Thom, Nguyen Dinh Kien (2016), “Free vibration of FG Timoshenko beams with porosities in thermal environment using finite element method”, Tuyển tập Hội nghị Quốc tế Cơ học kỹ thuật tự động hóa lần thứ 4, ICEMA4, Hà Nội 2016, trang 326-333 Tran Thi Thom, Nguyen Dinh Kien, Nguyen Duc Hieu (2017), “Beam element based on a new third-order shear deformation theory for vibration analysis of 2D FGM beams”, đăng kí tham gia Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO Koizumi M (1997), “FGM activities in Japan”, Composites Part B: Engineering, 28, pp 1–4 Chakraborty, Gopalakrishnan S., Reddy J.N (2003), “A new beam finite element for the analysis of functionally graded materials”, International Journal of Mechanical Sciences, 45 (3), pp 519–539 Ching H.K., Yen S.C (2006), “Transient thermoelastic deformations of 2-D functionally graded beams under nonuniformly convective heat supply”, Composite Structures, 73, pp 381-393 Xiang H.J., Yang J (2008), “Free and forced vibration of a laminated FGM Timoshenko beam of variable thickness under heat conduction”, Composites Part B: Engineering, 39, pp 292-303 Kadoli R., Akhtar K., Ganesan N (2008), “Static analysis of functionally graded beams using higher order shear deformation theory”, Applied Mathematical Modelling, 32 (12), pp 2509–2525 Pradhan S.C., Murmu T (2009), “Thermo-mechanical vibration of FGM sandwich beam under variable elastic foundations using differential quadrature method”, Journal of Sound and Vibration, 321, pp 342-362 Malekzadeh P (2009), “Two-dimensional in-plane free vibrations of functionally graded circular arches with temperature-dependent properties”, Composite Structures, 91, pp.38-47 Mahi A., Adda Bedia E.A., Tounsi A., Mechab I (2010), “An analytical method for temperature-dependent free vibration analysis of functionally graded beams with general boundary conditions”, Composite Structures, 92, pp 1877-1887 Alshorbagy A.E., Eltaher M.A., Mahmoud F.F (2011), “Free vibration chatacteristics of a functionally graded beam by finite element method”, Applied Mathematical Modelling, 35 (1), pp 412–425 10 Shahba A., Attarnejad R., Marvi M.T., Hajilar S (2011), “Free vibration and stability analysis of axially functionally graded tapered Timoshenko beams with classical and non-classical boundary conditions”, Composites: part B, 42 (4), pp 801–808 11 Thai H.T., Vo T.P (2012), “Bending and free vibration of functionally graded beams using various higher-order shear deformation beam theories”, International Journal of Mechanical Science, 62 (1), pp 57–66 49 12 Thai H.T., Vo T.P., Nguyen T.K (2014), “Static and vibration analysis of functionally graded beams using refined shear deformation theory”, Meccanica, 49, pp.155–168 DOI 10.1007/s11012-013-9780-1 13 Esfahani S.E., Kiani Y., Eslam M.R (2013), “Non-linear thermal stability analysis of temperature dependent FGM beams supported on non-linear hardening elastic foundations”, International Journal of Mechanical Science, 69, pp.10-20 14 Fallah A., Aghdam M.M (2012), “Thermo-mechanical buckling and nonlinear free vibration analysis of functionally graded beams on nonlinear elastic foundation”, Composites Part B: Engineering, 43, pp 1523-1530 15 Shen H.S., Wang Z.X (2014), “Nonlinear analysis of shear deformable FGM beams resting on elastic foundations in thermal environments”, International Journal of Mechanical Science, 81, pp 195-206 16 Komijani M., Esfahani S.E., Reddy J.N., Liu Y.P., Eslami M.R (2014), “Nonlinear thermal stability and vibration of pre/postbuckled temperature- and microstructure-dependent functionally graded beams resting on elastic foundation”, Composite Structures, 112, pp 292-307 17 Trinh L.C., Vo P.T., Thai H.T., Nguyen T.K (2016), “An analytical method for the vibration and buckling of functionally graded beams under mechanical and thermal loads”, Composites Part B: Engineering, 100, pp.152-163 18 J Zhu, Z Lai, Z Yin, J Jeon, S Lee (2001), “Fabrication of ZrO2-NiCr functionally graded material by powder metallurgy”, Materials Chemistry and Physics, Vol 68, pp 130-135 19 Magnucki K., Stasiewicz P (2004), “Elastic buckling of a porous beam”, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 42 (4), pp 859-868 20 Jabbari M., Mojahedin A., Khorshidvand A.R., Eslami M.R (2013), “Buckling analysis of functionally graded thin circular plate made of saturated porous materials”, Journal of Engineering Mechanics, doi:10.1061/(ASCE)EM.19437889.0000663 21 Wattanasakulpong N., Ungbhakorn V (2014), “Linear and nonlinear vibration analysis of elastically restrained ends FGM beams with porosities”, Aerospace Science and Technology, 32, pp 111-120 22 Ebrahimi F., Ghasemi F., Salari E (2015), “Investigating thermal effects on vibration behavior of temperature-dependent compositionally graded Euler beams with porosities”, Meccanica, DOI 10.1007/s11012-015-0208-y 23 Nguyen D.K., Tran T.T., Buntara S.G., Bui V.T (2016), “Influences of Dynamic Moving Forces on the Functionally Graded Porous-Nonuniform 50 Beams”, International Journal of Engineering and Technology Innovation, (3), pp 173- 189 24 Shi G (2007), “A new simple third-order shear deformation theory of plates”, International Journal of Solids and Structures, 44, pp 4399-4417 25 Zhang D.G (2014), “Thermal post-buckling and nonlinear vibration analysis of FGM beams based on physical neutral surface and high order shear deformation theory”, Meccanica, 49, pp.283–293 26 Touloukian Y.S (1967), “Thermophysical properties of high temperature solids materials”, New York: MacMillan 27 Géradin M and Rixen R (1997), Mechanical vibrations: Theory and application to structural dynamics John Wiley and Sons, Chichester, 2nd edition 28 Kosmatka J B (1995), “An improve two-node finite element for stability and natural frequencies of axial-loaded Timoshenko beams,” Computers & Structures, 57 (1), pp 141-149 29 Lê Thị Hà (2016), “Phân tích dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu tải trọng di động”, Luận án Tiến sĩ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, Hà Nội 30 Simsek M (2010), “Fundamental frequency analysis of functionally graded beams by using different higher-order beam theories”, Nucl Eng Des, 240(4), pp 697-705 31 Nguyen D.H., Tran T.T., Nguyen D.K (2016), “Free vibration of FG Timoshenko beams with porosities in thermal environment using finite element method”, Tuyển tập Hội nghị ICEMA4, Hà Nội 32 Wattanasakulpong N., Prusty B.G., Kelly D.W (2011), “Thermal buckling and elastic vibration of third-order shear deformable functionally graded beams”, International Journal of Mechanical Science, 53, pp 734-743 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN ĐỨC HIẾU NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ DỰA TRÊN LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT Ngành: Cơ kỹ thuật Chuyên... tần số tự nhiên dầm sandwich FGM môi trƣờng nhiệt độ Cũng phƣơng pháp cầu phƣơng vi phân, Malekzadeh [7] nghiên cứu dao động tự vòm FGM môi trƣờng nhiệt độ Kết số [7] phụ thuộc vào nhiệt độ tính... hồi Dựa lý thuyết dầm Timoshenko, Komijani đồng ghiệp [16] nghiên cứu toán dao động ổn định nhiệt dầm FGM nằm đàn hồi phi tuyến với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Trên sở lý thuyết biến