SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90phút; (50 Câu trắc nghiệm) Câu 1: Hàm số y  x  3x  đạt cực tiểu tại: A x  B x  C x  D x  x  2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x   ax  b x  1 a �0  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng C Với a  , hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân D Với giá trị tham số a, b  a �0  hàm số ln có cực trị Câu 3: Hàm số y   x  x  nghịch biến trên: A  �;0  B  �; 1  0;1 C Tập số thực � D  0; � Câu 4: Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  x  3x  m Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng xm giá trị tham số m là: Câu 5: Cho hàm số y  A m  Câu 6: Đồ thị hàm số y  A B m  0; m  C m  D Khơng tồn m x 3 có đường tiệm cận đứng? x  x2 B Câu 7: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  C D x 1 2 x Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay A B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên khoảng  0;  sau: x f ' x +  || f  x f  1 f  0 f  2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Trên  0;  , hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  D Giá trị nhỏ hàm số f   Câu 9: Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số mx  m3 x  2016 có ba điểm cực trị A m  C m ��\  0 B m �0 D Không tồn m Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y' y 2 � 0 + � �  + � 0 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  �;  B Hàm số đạt cực đại x  C f  x  �0, x �� D Hàm số đồng biến  0;3 Câu 11: Tìm GTLN GTNN hàm số y  x5  x  x  đoạn  1; 2 Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay y  10, max y  A xmin � 1;2 x� 1;2 y  2, max y  10 B xmin � 1;2 x� 1;2 y  10, max y  2 C xmin � 1;2 x� 1;2 y  7, max y  D xmin � 1;2 x� 1;2  Câu 12: Giá trị lớn hàm số f  x   A 2 B  8x tập xác định x2  C D 10 Câu 13: Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1 A m � B m  C m �0 Câu 14: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D m �0 x 1 2 x C D Câu 15: Hàm số y  x  3x  đồng biến A  0;  B  �;0   2; � C  �;  D  0; � Câu 16: Đồ thị hàm số y  A x x 1 có đường tiệm cận ngang: B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? x � f ' x � + + � f  x A Hàm số có tiệm cận đứng y  � B Hàm số khơng có cực trị Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay C Hàm số có tiệm cận ngang y  D Hàm số đồng biến � x2 có đồ thị  C  Có tiêu điểm M thuộc  C  cho x3 khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng Câu 18: Cho hàm số y  A B C D 2x 1  C  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  cho tiếp tuyến x 1 cắt trục Ox , Oy điểm A , B thỏa mãn OA  4OB là: Câu 19: Cho hàm số y  A  Câu 20: Cho hàm số y  B 1 C  4 D Khẳng định sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến �\  2 B Hàm số nghịch biến  2; � C Hàm số nghịch biến  �; 2   2; � D Hàm só nghịch biến � 2 Câu 21: Cho hàm số y   x   2m  1 x   m  1 x  Với giá trị tham số m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung? A m  B m  C 1  m  Câu 22: Trong tất giá trị tham số m để hàm số y  �, giá trị nhỏ m là: A 4 B 1 C D m  m  1 x  mx  mx  m đồng biến D Câu 23: Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 2 M m Khi giá trị M , m là: A 2 B 46 C 23 D Một số lớn 46 Câu 24: Có tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x  x qua gốc tọa độ O ? A B C D Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Câu 25: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm thuộc  C  có hồnh độ Với giá trị tham số m  vng góc với đường thẳng d : y   x  2016? A m  1 B m  C m  D m  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? f  x   A max x�� B Hàm số đồng biến khoảng  �;3 C Giá trị cực tiểu hàm số f  x   1 D max x� 0;4 2 Câu 27: Các giá trị tham số m để phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt A  m  B m  C m �1 D m  Câu 28: Giả sử tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  18 x  song song với đường thẳng d :12 x  y  có dạng y  ax  b Khi tổng a  b A 15 B 27 C 12 D 11 2 Câu 29: Cho hàm số y  x   2m  1 x  4m  1 Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số  1 2 2 cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  x4  A m  B m   C m   D m � Câu 30: Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị  C  Có cặp điểm thuộc đồ thị  C  mà tiếp tuyến với đồ thị chúng hai đường thẳng song song? A Không tồn cặp điểm B C D Vô số cặp điểm Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  điểm cực tiểu A y  B y  5 C y  D y  x  Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Câu 32: Giao điểm hai đường tiệp cận đồ thị hàm số năm đường thẳng d : y  x? A y  2x 1 x3 B y  x4 x 1 C y  2x 1 x2 D y  x3 Câu 33: Có tất loại khối đa diện đều? A B C D 3a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  ? Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  A d  3a B d  2a C d  3a D d  3a 2x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Các giá trị tham x2 số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt là: Câu 35: Cho hàm số y  A m  B m  C m  D m  m  Câu 36: Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị  C  Để đồ thị  C  cắt trục hoành điểm A , B , C cho C trung điểm AC giá trị tham số m là: A m  2 B m  C m  4 D 4  m  Câu 37: Tìm giá trị hàm số m để phương trình x3  3x  m  m có nghiệm phân biệt? A 2  m  B 1  m  C m  D m  21 Câu 38: Cho hình chóp tam giác S ABC có M , N trung điểm cạnh SA SB VS CMN Tỉ số là: VS CAB A B C D Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  AA '  a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' là: A 36a3 B 16a3 C 18a D 27a Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có DA  BC  5, AB  3, AC  Biết DA vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối tứ diện ABCD là: Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay A V  10 B V  20 C V  30 D V  60 Câu 41: Cho hai vị trí A, B cách , nằm phía bờ song hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 478km Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người A 569,5m B 671, m C 779,8m D 741, m C 11 D 12 Câu 42: Số cạnh khối bát diện A B 10 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  2a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a D a3 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD thể tích V với đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm cạnh AB AD Thể tích khối chóp S AECF V V D A B V C V Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi E , F trung điểm BB ' CC ' Mặt phẳng  AEF  chia khối lăng trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số A B V1 V2 C D Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  a Biết SA   ABCD  góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45� Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a B 3a C a D a3 Câu 47: Thể tích khối tứ diện cạnh a là: Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay A a3 B a3 C a3 12 D a Câu 48: Số đỉnh khối bát diện là: A B C D Câu 49: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách d hai đường thẳng AD BC là: A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ACBD có M , N , P, Q trung điểm cạnh VS MNPQ SA, SB, SC , SD Tỉ số VS ABCD A B 16 C D Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 11 11 36 Mũ Lôgarit 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Lớp 12 Số phức 0 0 (96%) Thể tích khối đa diện 2 Khối đa diện 0 Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 0 0 Tổ hợp-Xác suất 0 0 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Nhị thức Newton 0 0 Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Lớp 11 (4%) Tổng Giới hạn 0 0 Đạo hàm 0 0 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 2 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Số câu 16 13 15 50 Tỷ lệ 32% 26% 30% 12% Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Gải sử  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Ta có: y’ = 4x3 – 4x Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến điểm  x0 ; y0   y  x03  x0   xx   y 0  y   x03  x0   x  x0   x04  x02 Thay (0;0) vào phương trình  x0 = x0 = x0 = 3 Vậy có điểm có tiếp tuyến qua gốc tọa độ Câu 25: Đáp án A Ta có: y’ = 4x3 – 4(m + 1)x  y’(1) = – 4m Tiếp tuyến ∆ thỏa mãn yêu cầu tốn có hệ số góc k = y’(1) = Vậy m thỏa mãn đề là: m = -1 Câu 26: Đáp án B A sai giá trị cực đại hàm giá trị lớn C sai điểm cực tiểu hàm số giá trị cực tiểu D sai -1 giá trị cực tiểu hàm giá trị nhỏ Câu 27: Đáp án A Xét hàm số y = x4 – 2x2 Ta có: y’ = 4x3 – 4x  y =  x = x = x = -1 Ta có bảng biến thiên x -∞ -1 Trang 20 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay +∞ y’ - + - + y -1 -1 Từ bảng biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 Ta có bảng biến thiên hàm y = x  x x -∞ y’ -1 - - + 0 - + +� - + y 1 0 2 Vậy phương trình x x   m có nghiệm < m < Câu 28: Đáp án A Ta có: y’ = 6x2 – 12x + 18  x0  = 12 Theo đề ta có: k = y�  điểm có tiếp tuyến k = 12 (1;5)  y = 12x + Câu 29: Đáp án A Trang 21 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Đặt x2 = t (t ≥ 0) 2 2 2 Phương trình x   2m  1 x  4m  có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  x3  x4   t  2(2m  1)t  4m2  có nghiệm dương phân biệt khác thỏa mãn 2t1  2t2  � 4m  � 2m    2m  1  � � (2m  1)  4m  �  m Câu 30: Đáp án D Ta có: y’ = 3x2 – 6x + Số cặp điểm thuộc đồ thị (C) có tiếp tuyến song song  số cặp nghiệm phương trình x  x   m với m ∈ R  có vơ số cặp nghiệm Câu 31: Đáp án B Ta có: y’ = -4x3 + 12x  y’ =  x = x = x = - Ta có bảng biến thiên x y’ -∞ - - + +∞ - + Trang 22 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay y 4 -5 Vậy phương trình đường tiếp thuyến điểm cực tiểu hàm số là: y = -5 Câu 32: Đáp án B A có giao đường tiệm cận (-3;2) C có giao đường tiệm cận (-2;2) D có giao đường tiệm cận (-3;0) Câu 33: Đáp án B Câu 34: Đáp án B S H A D M O B N C Trang 23 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Xét ∆SMD vuông M (vì SM  (ABC)), ta có: SM2 + MD2 = SD2  SM = a Gọi O trung điểm BD Kẻ MN // AO mà AO  BD (t/c hình vng) => MN  BD lại có SM  BD (vì SM  (ABC)) => (SMN)  BD Kẻ MH  SN lại có MH  BD (vì (SMN)  BD)  MH khoảng cách từ điểm M đến (SBD) Xét ∆SMN, ta có: 1   2 MN SM MH a  MH = Dễ thấy d(A,(SBD)) = 2d(M,(SBD)) 2a  d(A,(SBD)) = Câu 35: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có phương trình: 2x   xm x2  x2 + mx + 2m – = Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt  x2 + mx + 2m – = có nghiệm phân biệt  m2 – 4(2m – 3) >  m > m < Câu 36: Đáp án A Vì đồ thị hàm đa thức bậc ln có tâm đối xứng I ( x0 ; y0 ) có hồnh độ x0 nghiệm phương trình: y’’( x0 ) = Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành điểm A, B, C cho C trung điểm AB Trang 24 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay  Tâm đối xứng I nằm trục hoành  y0 = Ta có: y’’ =  x = -1  y0 = m +  m = -2 Câu 37: Đáp án A Ta có: y’ = 3x2 –  y’ =  x = -1 x = Ta có bảng biến thiên: x y’ -∞ -1 + y - +∞ + -2 Từ bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt  2  m  m  Trang 25 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay  -2 < m < Câu 38: Đáp án D S M N B A C Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có: VS CMN 1  � VS CAB 2 Câu 39: Đáp án A Câu 40: Đáp án A D Trang 26 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay C A B Dễ thấy ∆ABC vuông A => SABC = => VS.ABC = �� Câu 41: Đáp án C 615 B A 118 487 C x M D Cách 1: Giải hàm số Đặt CM = x (x > 0) Dễ tính CD = 6152  (487  118) = 492 Từ đề ta có: f(x) = x  1182   492  x   487 Quãng đường ngắn người  Giá trị nhỏ f(x) (0;492) Ta có: f’(x) =  2x x  118 2  2(492  x)  492  x   487  f’(x) =  (492  x) x  1182  x (492  x)  487   (492  x) ( x  1182 )  x ((492  x)  487 )  Trang 27 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay  x 58056 605 Ta có bảng biến thiên x 0 y’ + 492 - y 779,8 Vậy quãng đường ngắn mà người là: 779,8 Cách 2: Giải hình học Gọi B’ điểm đối xứng B qua D Dễ thấy AM + MB = AM + MB’  AM + MB ngắn  AM + MB’ ngắn Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’  AM + MB’ ngắn  AM + MB’ = AB’ Dấu “=” xảy A, M, B’ thẳng hàng 615 B A 118 487 Trang 28 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay C x M D B’ Câu 42: Đáp án D Câu 43: Đáp án B S Dễ dàng tính VS.ABCD = => VS.ABC = A � 2a � a2 a3 VS.ABCD = D A B C Câu 44: Đáp án A S A E B F Trang 29 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay D C Dễ thấy SAEC = 1 SABC = SABCD  SAECF = SABCD  VS.AECF = VS.ABCD Câu 45: Đáp án C A C B F E A’ C’ B’ Trang 30 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Dễ thấy VA.BCC’B’ = Lại có VA.BCFE = VABC.A’B’C’ VA.BCC’B’ 1  VA.BCFE = VABC.A’B’C’ 2 Câu 46: Đáp án D S A B D C Trang 31 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay � � Dễ thấy SC ,( ABC ) = SCA Lại có ∆SAC vng A  AC = SA = Vậy VS.ABCD = a  (a 2) = a � a �� a 2a  a 3 Câu 47: Đáp án C Gọi O trọng tâm ∆ABC Kẻ BH  AC Vì SABC tứ diện => SO  (ABC) Vì ∆ABC => BO = a BH = 3 Xét ∆SBO vuông O SO  OB  SB  SO = a a a a �� sin A =  VS.ABC = � � 3 12 S H A C O Trang 32 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay B Câu 48: Đáp án C Câu 49: Đáp án B Gọi O trọng tâm ∆ABC Kẻ AM  AC MH  AD Vì DABC tứ diện => DO  (ABC) Vì ∆ABC => AO = a AM = 3 Xét ∆DAO vuông O DO  OB  DB  DO = a Ta có: DO  BC AM  BC  (DAM)  BC  MH  BC Lại có MH  DA  MH = d(BC, DA) Xét ∆DAM, ta có: DO.AM = MH.AD  MH = a 2  d(BC, DA) = a 2 D Trang 33 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay H A C O M B Câu 50: Đáp án A S M N Q P A D Trang 34 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay ... 5-B 6-C 7-A 8-B 9-B 10 -C 11 -A 12 -C 13 -A 14 -C 15 -B 16 -C 17 -B 18 -B 19 -A 20-C 21- C 22-B 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-A 29-A 30-D 31- B 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-A 40-A 41- C 42-D 43-B 44-A... 0 0 Số câu 16 13 15 50 Tỷ lệ 32% 26% 30% 12 % Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay ĐÁP ÁN 1- B 2-D 3-D... max y  A xmin � ? ?1; 2 x� ? ?1; 2 y  2, max y  10 B xmin � ? ?1; 2 x� ? ?1; 2 y  ? ?10 , max y  2 C xmin � ? ?1; 2 x� ? ?1; 2 y  7, max y  D xmin � ? ?1; 2 x� ? ?1; 2  Câu 12 : Giá trị lớn hàm