GIÁO ÁN ĐẠI SỐ BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC A- Mục tiêu - HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ - HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biễn đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số - HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số - HS biết cách tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định B- Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu phim giấy bảng phụ ghi tập, bút - HS: ôn tập phép toán cộng trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, đ/k để tích khác C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động  GV nêu yêu cầu kiểm tra Kiểm tra HS lên bảng kiểm tra -Phát biểu quy tắc chia phân thức, viết công -Phát biểu quy tắc chia phân thức viết công thức tổng quát thức tổng quát (tr54 SGK) -Chữa BT 37(b) tr23 SBT -Chữa BT 37 Thực phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu) x  y x  12 xy  y : x 1  x3  2x  3y   1 x  1 x  x  x 1  2x  3y  GV nhận xét cho điểm  * GV nhấn mạnh: 2  x  1   x  x   x  1  x  y    2   x  x  2x  y +Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo HS nhận xét câu trả lời làm bạn phân thức chia +Nếu tử mẫu có nhân tử đa thức đối cần đổi dấu để rút gọn Hoạt động  GV: Cho biểu thức sau: 1.Biểu thức hữu tỉ Các biểu thức 0;  ; 7; x  x  ;  x  1  x   ; 2x 2 x 1 ; 4x  ; 3x  x3 x 1 0;  ; 7; x  x  ;  x  1  x   ; 3x  phân thức Biểu thức x  phép cộng phân thức x3 Em cho biết biểu thức trên, biểu 2x 2 x 1 thức phân thức? Biểu thức biểu Biểu thức dãy tính gồm phép cộng x2 1 thị phép tốn phân thức? (Đề đưa lên hình) GV lưu ý HS: Một số, đa thức coi phân thức  GV giới thiệu: Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán, cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ  GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ biểu thức hữu tỉ phép chia thực phân thức HS lên bảng viết ví dụ biểu thức hữu tỉ Hoạt động 2.Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức GV: Ta biết tập hợp  phân thức đại số có phép tốn, cộng, trừ, nhân, chia áp dụng quy tắc phép tốn ta biến dổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức  Ví dụ1: Biến đổi biểu thức x A thành phân thức x x 1  GV hướng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang � �� � A�  �� : x � � x �� x � Sau đặt câu hỏi: Ta thực dãy tính theo thứ tự nào?  GV sau phân tích, gọi HS lên bảng thực phép tính  GS yêu cầu HS làm ?1 HS: Phải làm phép tính ngoặc trước, làm ngồi ngoặc sau HS lên bảng làm tiếp x �x  ��x  � x  A  � �: �  � � x �� x � x ( x  1)( x  1) x  x 1 Biến đổi biểu thức B  thành 2x HS lên bảng làm, HS lớp làm vào 1 x 1 1 phân thức GV nhắc nhở: Hãy viết phép chia theo hàng ngang � �� x � B� 1 : 1 � �� � x  �� x  � x 1  x2   2x x  x2  x2   :   x 1 x2  x  ( x  1) x  Hoạt động 3.Giá trị phân thức  HS: GS: Cho phân thức Tính giá trị x phân thức x=2; x=0 -tại x=2 2  1 x -Tại x=0 2  phép chia không thực x nên giá trị phân thức không xác định HS: Phân thức xác định với giá trị GV: Vậy đ/k để giá trị phân thức xác định gì?  biến để giá trị tương ứng mẫu khác HS đọc to SGK Các HS khác theo dõi SGK GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 đoạn “giá trị phân thức” hỏi: -Khi phải tìm đ/k xác định phân thức? -Đ/k xác định phân thức gì? -Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm đ/k xác định phân thức -Đ/k xác định phân thức đ/k biến để mẫu thức khác GV đưa ví dụ tr 56 lên hình 3x  Cho phân thức: x( x  3) a)Tìm đ/k x để giá trị phân thức xác định HS trả lời: b)Tính giá trị phân thức x=2004 +Phân thức xác định  x(x-3)≠0 x≠0 GV hỏi: x≠3 +Phân thức xác định nào? +x=2004 thoả mãn đ/k xác định phân thức +x=2004 có thoả mãn đ/k xác định +Để tính giá trị phân thức x=2004 ta phân thức khơng? nên rút gọn phân thức tính giá trị phân thức +Vậy để tính giá trị phân thức rút gọn x=2004 ta nên làm ntn? GV ghi lại trình bày HS lên bảng Hoạt động Hướng dẫn nhà BTVN: 50, 51, 53, 54, 55 tr 58, 59 SGK LUYỆN TẬP A- Mục tiêu - Rèn luyện cho HS kĩ thực phép toán phân thức đại số - HS có kĩ tìm đ/k biến; phân biệt cần tìm đ/k biến, khinào khơng cần Biết vận dụng đ/k biến vào giải tập B- Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu phim giấy bảng phụ ghi tập, bút - HS: ôn tập đa thức thành nhân tử, ước số nguyên C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động  GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Chữa T 50(a) tr58 SGK Kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra HS1: Thực phép tính 2 GV hỏi thêm: Bài có cần tìm đ/k � x �� x � x  x  1  x  3x  :   : � �� �  x2 �x  ��  x � x  biến hay không? Tại sao?  2x  1  4x2 2x 1   x   1 x  1 x :   x 1 1 x x   1 2x   1 2x   2x HS: Bài tập khơng cần tìm đ/k biến khơng liên quan đến giá trị phân thức HS2: Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau xác định HS2: Chữa BT 54 tr59 SGK a) 3x  2 x2  x Đ/k: 2x2-6x≠02x(x-3)≠0x≠0 x≠3 b) x 3 Đ/k: x2-3≠0  x    x   �0  x � x � HS lớp nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm HS Hoạt động Luyện tập  Bài 52 tr58 SGK GV hỏi: Tại đề lại có đ/k x≠0 HS: Đây tốn liên quan đến giá trị x≠±a biểu thức nên cần có đ/k biến, cụ thể tất mẫu phải khác x+a≠0  x≠-a x≠0 Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị x-a≠0  x≠a biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho  GV nêu yêu cầu HS lên bảng làm � x  a ��2a 4a � a �  � � � � x  a ��x x  a � ax  a  x  a 2ax  2a  4ax  xa x( x  a )  ax  x 2a  2ax (a  x )2a   2a xa x( x  a) a x số chẵn a nguyên Bài 44 (a,b) tr24 SBT GV hướng dẫn HS biến đổi biểu thức Sau phân tích chung, HS lên bảng làm sau: tiếp HS1: x � � x � � a)   � x:� 1 � � 1 x � � x2� � x2 yêu cầu HS cho biết thức tự thực x ( x  2)  x  x  x  1     2 2 phép toán? b) x x � � x � � a)   � x:� 1 � � 1 x � � x2� � x2 x2 � �� 1 �  �x  �� : 1  1 � x �� x x � � 1  x x Sau GV yêu cầu HS lớp tiếp tục thực phép tính, HS lên bảng làm HS2: x x2 � �� 1 �  �x  �� : 1  1 � x �� x x � � 1  x x  x  1 ( x  x  1) x  x   x2 x2  x  b) HS lớp nhận xét làm bạn đối chiếu, chữa (nếu sai) HS trả lời trước lớp Bài 46 tr25 SBT Tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định: a) 5x2  x  20 b) 4x x2 c) d) x  2004 2x  xz Hoạt động Hướng dẫn nhà BT: 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26,27 SBT ÔN TẬP CHƯƠNG II (TIẾT 1) A- Mục tiêu - HS củng cố vững khái niệm:  Phân thức đại số  Hai phân thức  Phân thức đối  Phân thức nghịch đảo  Biểu thức hữu tỉ  Tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định - Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức B- Chuẩn bị GV HS - GV: Bảng tóm tắt chương II giấy trong, đèn chiếu, giấy trong, bút - HS: Giấy trong, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động  ôn tập khái niệm phân thức đại số t/c phân thức đại số (12’) GV đưa câu hỏi tr61 SGK lên HS trả lời câu hỏi: hình, yêu cầu HS trả lời câu hỏi A với B A, B đa thức B khác GV đưa sơ đồ: Mỗi đa thức coi phân thức đại số với Phân thức đại số Đa thức R 1)Phân thức đại số biểu thức có dạng mẫu Mỗi số thực phân thức đại số để thấy rõ mối quan hệ tập R, tập đa thức tập phân thức đại số  2)Hai phân thức nhau: GV nêu câu hỏi 2, câu hỏi A C  A.D=B.C B D 3)T/c phân thức đại số (SGK tr37) Sau HS trả lời câu hỏi, GV đưa phần I bảng tóm tắt tr60 SGK lên hình để HS ghi nhớ Bài 57 tr61 SGK: Chứng tỏ cặp phân thức sau a) 3x  2x  2x  x  GV yêu cầu HS nêu cách làm HS nêu cách làm, sau HS lên bảng trình bày Cách 1: Dùng đ/n hai phân thức Cách 2: Rút gọn phân thức HS: Muốn rút gọn phân thức đại số ta có thể: -Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân GV hỏi: Muốn rút gọn phân thức đại số ta tử chung làm ntn?  -Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hoạt động ôn tập phép toán tập hợp phân thức đại số (25’) GV nêu câu hỏi 1.Phép cộng -HS phát biểu quy tắc cộng phân thức Sau HS phát biểu quy tắc cộng phân mẫu, cộng phân thức khác mẫu thức, GV đưa phần 1, phép cộng tr60 SGK -1HS lên bảng làm tính cộng: 3x x 1  x 1 x  x 1 lên hình GV hỏi: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm ntn?  GV hỏi: Thế phân thức đối nhau?  x 1  2x GV đưa phần 2-Phép trừ tr60 SGK lên hình  thức 2.Phép trừ GV nêu câu hỏi Tìm phân thức đối phân thức -HS nêu bước quy đồng mẫu thức nhiều phân GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi 11 -HS phát biểu quy tắc trừ phân thức phân thức C (tr49 SGK) D -HS: phân thức đối phân thức có tổng Phân thức đối phân thức  A cho B 1 x x 1 phân  2x x 1 GV đưa phần 3, phép nhân phần thức  x x  4, phép chia bảng tóm tắt tr60 SGK 3)Phép nhân lên hình -HS phát biểu quy tắc nhân phân thức tr51 SGK 4)Phép chia -HS phát biểu quy tắc chia phân thức phân thức  GV yêu cầu HS làm BT 58(c) SGK  GV hỏi: Nêu thứ tự thực phép tính biểu thức C khác (tr54SGK) D 58(c) SGK Thực phép tính sau: x3  x � 1 �  �  � x  x  �x  x  1  x � A cho B HS trả lời: Phải quy đồng mẫu, làm phép cộng ngoặc trước, phép nhân, cuối phép trừ Với đề có cần tìm đ/k xác định -HS: Bài khơng liên quan tới giá trị phân x hay không? thức nên khơng cần tìm đ/k x GV u cầu 1HS lên bảng làm, HS lớp 1HS lên bảng làm làm vào HS lớp nhẫn ét làm bạn * GV nhận xét, cho điểm Hoạt động Củng cố GV đưa BT trắc nghiệm lên HS làm BT phiếu học tập HS tham  hình, yêu cầu HS xác định câu đúng, gia trị chơi tốn học sai Kết 1)Đơn thức phân thức đại số 1)Đúng 2)Biểu thức hữu tỉ phân thức đại số 2)Sai 3) x  y2  1 x y  x  y 1 3)Sai 4)Sai 4)Muốn nhân phân thức khác mẫu, ta quy 5)Đúng đồng mẫu phân thức nhân tử với 6)Sai nhau, mẫu với 4)Đ/k để giá trị phân thức xác định đ/k biến cho mẫu thức khác 6)Cho phân thức x3 Đ/k để giá trị phân x2 1 thức xác định x≠-3 x≠±1 GV tổ chức thành trị chơi tốn học, thi đua tổ HS GV xác định đội tháng, thua Hoạt động Hướng dẫn nha -BTVNL 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK 58, 60, 61 tr28 SBT ÔN TẬP CHƯƠNG II (TIẾT 2) A- Mục tiêu - Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số - Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức, tìm đ/k biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức - Cho HS làm vài BT phát triển tư dạng: Tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức - Tiếp tục cho HS rèn kĩ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức B- Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu, giấy ghi BT - HS: Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động  GV nêu câu hỏi kiểm tra Kiểm tra HS1 lên kiểm tra HS1: -Trả lời câu hỏi, cho ví dụ -Đ.n phân thức, cho ví dụ -Phát biểu t/c phân thức -Chữa BT 58(b) tr62 SGK Chữa BT 58(b) SGK * Khi HS trả lời xong câu hỏi, chuyển sang chữa BT GV yêu cầu HS2 lên kiểm tra HS2: Chữa BT 60 tr62 SGK (Đề đưa lên hình) GV yêu cầu HS lớp theo dõi bạn chữa HS2: Chữa BT 60 SGK trả lời câu hỏi: -Đ/k biến để giá trị biểu thức xác định gì? -Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (Khi giá trị biểu Vậy giá trị biểu thức xác định thức xác định) ta làm ntn? không phụ thuộc vào giá trị biến x Thông qua chữa BT, GV cho HS ôn lại thứ tự thực phép toán biểu thức quy tắc thực phép biến đổi biểu thức GV nhận xét cho điểm HS kiểm tra HS nhận xét làm bạn Hoạt động Bài 1: Cho: 4x  7x  A  2 1 x x  2x 1 Luyện tập HS hoạt động theo nhóm a)Tìm đa thức A b)Tính A x=1; x=2 c)Tìm giá trị x để A=0 Bài làm:  4x a) A   x  3  x  x  1  x2  x    x  1  x  1 A (1  x)(1  x)  (3  x)( x  1) A   x  4x2 GV cho nhóm làm BT khoảng 5’, sau u cầu nhóm cử đại diện trình bày làm nhóm mình, GV HS góp ý, kiểm tra thêm làm vài nhóm b)Đ/k biến x≠±1 +Tại x=1, giá trị biểu thức A không xác định +Tại x=2 (thoả mãn đ/k) A=3-2-4.22=-15 c)A=0  (3-4x)(x+1)=0  3-4x=0 x+1=0 �x x=-1 (loại) Vậy A=0 x  Bài 4: (Bài 67(a) tr30 SBT) -HS: Đ/k biến x≠2 x≠0 (đề đưa lên hình) -1HS lên bảng rú gọn, HS khác làm vào -Tìm đ/k biến để giá trị phân thức xác định? � x �x  A �  � x2 � x � -Rút gọn biểu thức A x2 x2   4x 3 x2 x x2  x  2 A 3 ( x  2) x A  x( x  2)  -GV Hãy biến đổi để biểu thức rút gọn A có dạng (x+a)2+b với a, b số -Nêu nhận xét a A  x2  2x   x2  2x   A  ( x  1)  Ta có (x-1)2≥0 với x (x-1)2+2≥2 với x hay x≥2 với x   có giá trị nhỏ x=1 (thoả mãn đ/k) Hoạt động Củng cố GV đưa tập trắc nghiệm lên hình Đề bài: “Đúng” hay “sai”? Kết a)Khi rút gọn biểu thức ta phải đặt đ/k a)sai cho tất mẫu khác b)đúng c)sai x x 1   3 x x 9 3 x x 1 x    x  ( x  3)( x  3) x  b) � � x  1 c)  � 1 � x x � x 1� x x 1 x   x x 1 x 1 Hoạt động HDVN BTVN: Số 63(b), 64 tr62 SGK Số 59, 62, 63, 67 (b) tr28, 29 SBT ... thức đại số với Phân thức đại số Đa thức R 1 )Phân thức đại số biểu thức có dạng mẫu Mỗi số thực phân thức đại số để thấy rõ mối quan hệ tập R, tập đa thức tập phân thức đại số  2) Hai phân thức. .. 3x  phân thức Biểu thức x  phép cộng phân thức x3 Em cho biết biểu thức trên, biểu 2x ? ?2 x 1 thức phân thức? Biểu thức biểu Biểu thức dãy tính gồm phép cộng x2 1 thị phép tốn phân thức? ... biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số - Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức, tìm đ/k biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức - Cho HS làm vài BT phát triển tư dạng: Tìm giá