TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trƣờng Giang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Chƣơng KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài 1: Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Bài 2: Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Bài 3: Kiểm định giả thiết tham số hai tổng thể Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Bài toán Xét tốn sau, trọng lượng trung bình sản phẩm đóng gói tự động nhà máy M 50kg Biết q trình đóng gói khơng tốt, trọng lượng sản phẩm cao 50kg gây thiệt hại cho nhà sản xuất, ngược lại trọng lượng thấp 50kg làm khách hàng Sau thời gian hoạt động, người ta cho việc đóng gói sản phẩm nhà máy M khơng cịn tốt Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm nhà máy M đóng gói thu trọng lượng trung bình 49,98kg với độ lệch chuẩn 0,01kg Vấn đề đặt dựa mẫu ta cần phải đưa nhận xét, bác bỏ hay không bác bỏ nghi ngờ Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Bài toán Một loại thuốc A ban đầu có tỉ lệ chữa khỏi bệnh B 90% Sau thời gian, người ta nghi ngờ tỉ lệ chữa khỏi bệnh B thuốc A giảm xuống 90% bệnh B kháng thuốc Cho ngẫu nhiên 120 người mắc bệnh B chữa trị thuốc A thấy có 15 người khơng khỏi bệnh Vai trò nhà thống kê dựa mẫu quan sát để đưa định có bác bỏ nghi ngờ không Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm a Kiểm định giả thiết thống kê Giả thiết thống kê hiểu mệnh đề (hay khẳng định) tham số tổng thể: kỳ vọng, tỉ lệ, phương sai, phân phối xác suất tổng thể; tính độc lập biến ngẫu nhiên tổng thể Việc tìm kết luận cuối bác bỏ hay chấp nhận giả thiết nêu từ tổng thể gọi kiểm định giả thiết thống kê Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm b Bài toán kiểm định giả thiết thống kê Trong toán kiểm định Ta đặt cặp giả thiết – đối thiết Giả thiết H : mang nghĩa khơng có thay đổi Đối thiết H1 : mệnh đề đối giả thiết Bài toán kiểm định giả thiết thống kê đặt sau: Dựa vào số liệu mẫu chọn được, với độ tin cậy cho trước cần khẳng định giả thiết hay đối thiết Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm b Tiêu chuẩn kiểm định giá trị quan sát Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết thống kê G phụ thuộc vào tham số biết giả thiết H0, cho giả thiết quy luật phân phối xác suất G hồn toàn xác định Với số liệu mẫu cụ thể chọn  x1 , x2 , , xn  , ta tính giá trị cho thống kê chọn G  x1 , x2 , , xn  Kết tính gọi giá trị quan sát Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm c Nguyên lý kiểm định giả thiết Nguyên tắc chung kiểm định giả thiết thống kê dựa nguyên lý xác suất nhỏ: thực phép thử, kiện có xác suất xuất đủ bé coi khơng xuất Như vậy, định bác bỏ giả thiết xác suất xuất kiện quan sát được, tính điều kiện giả thiết nhỏ d Miền bác bỏ Xây dựng miền W thỏa mãn điều kiện   P G  W H0   với  bé Miền W coi miền bác bỏ giả thiết H Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm e Sai lầm mức ý nghĩa Sai lầm loại sai lầm bác bỏ H thực tế H Xác suất sai lầm loại cho P  G  W H0    Sai lầm loại sai lầm chấp nhận H thực tế H sai Xác suất sai lầm loại cho P  G  W H0 sai    Khó đồng thời giảm hai loại xác suất sai lầm Do ta cố định xác suất sai lầm loại trước mức  bé từ tìm miền bác bỏ giả thiết H cho xác suất sai lầm loại nhỏ Bài Tổng quan toán kiểm định giả thiết thống kê Các bước phép kiểm định giả thiết Đặt giả thiết H đối thiết H1 Tổng thể X có tham số  chưa biết cần kiểm định  H0 :   0  H0 :   0 ;  ;    H1 :      H1 :     H0 :   0    H1 :    Xác định mức ý nghĩa  phép kiểm định Chọn tiêu chuẩn kiểm định G  X1, X2 , , Xn  dựa mẫu Thiết lập miền bác bỏ giả thiết H W Kiểm định giả thiết Từ mẫu cụ thể tính giá trị kiểm định g  G  x1, x2 , , xn  , g  W bác bỏ giả thiết H , g  W khơng có sở bác bỏ giả thiết H Bài Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể Bài tốn Tổng thể X có kỳ vọng E  X    chưa biết Ta cần kiểm định giả thiết H0 :   0 , đối thiết  H1 :   0   H1 :   0 H :     hai phía phía phải phía trái Thực hành tính tốn kiểm định Bước Nhận định trường hợp toán kiểm định, đặt cặp giả thiết Bước Với mức ý nghĩa  cho xác miền bác bỏ giả thiết W Bước Dựa vào mẫu cụ thể tính x , s từ tính giá trị kiểm định Bước Kết luận Bài toán giải theo trường hợp cho bảng sau T.H Điều kiện Chọn cặp giả thiết H0 :   0 ; H1 n  30 Biết   n  30   X ppc W H1 :   0 H1 :   0 H1 :   0 H1 :   0 n  30 H1 :   0 H1 :   0 Chưa biết   n  30   X ppc Miền bác bỏ giả thiết H H1 :   0 H1 :   0 H1 :   0 W         ,  z  z ,               z ,           W  ,  z     2         W  ,  z  z ,              W  z ,        W W     ,  z     2      n1   n1   , t  t ,   1   1           W   , t   W  t1n1 ,  n1 1 Giá trị kiểm định zqs  zqs  zqs   x  0  n   x  0  n s  x  0  s n Bài Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể Ví dụ Đo chiều cao (đơn vị cm) 24 trẻ em tuổi huyện ta có số liệu: 84,4; 89,9; 89,0; 91,9; 87,0; 78,5; 84,5; 86,3; 80,6; 80,0; 81,3; 86,8; 83,4; 89,8; 85,4; 80,6; 85,0; 82,5; 80,7; 84,3; 95,4; 85,0; 85,5; 81,6 Biết chiều cao trẻ em hai tháng tuổi chung đất nước biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (86, 5; 9, 67) Hỏi với mức ý nghĩa 1% có khác biệt đáng kể chiều cao trung bình trẻ em huyện so với chiều cao trung bình chung đất nước khơng? Bài Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể Ví dụ Một trại chăn ni gà ni thí nghiệm phần thức ăn có bổ sung kháng sinh Sau tuần lễ nuôi, kiểm tra 81 gà ta có số liệu: Trọng lượng (kg) 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 Số gà 12 15 10 a) Trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình gà ni thí nghiệm sau tuần ni 4,3 kg có không với độ tin cậy 95%? b) Giả sử gà sau tuần lễ ni có trọng lượng lớn 4,3 kg xếp loại I trọng lượng có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, kết luận trọng lượng trung bình gà loại I lớn 4,5 kg không? Bài Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Kiểm định giả thiết tỉ lệ tổng thể Bài toán Tổng thể gồm hai loại phần tử, phần tử có tính chất A phần tử khơng có tính chất A Trong đó, tỉ lệ phần tử có tính chất A tham số p chưa biết Với mức ý nghĩa  ta cần kiểm định cặp giả thiết – đối thiết  H0 , H1   H : p  p0  H : p  p0 ; ;   H1 : p  p0  H1 : p  p0  H : p  p0   H1 : p  p0 Bài Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Kiểm định giả thiết tỉ lệ tổng thể Điều kiện Chọn cặp giả thiết H0 : p  p0 ; H1 H1 : p  p0 np0  n 1  p0   H1 : p  p0 H1 : p  p0 Miền bác bỏ giả thiết H W W       ,  z    z ,               z ,          W   ,  z     2  Giá trị kiểm định f  p0  n  zqs  p0 1  p0  Bài Kiểm định giả thiết tham số tổng thể Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể Ví dụ Ở nước, đảng trị tuyên bố 45% cử tri bỏ phiếu bầu cho ông A ứng cử viên họ Chọn ngẫu nhiên 200 người hỏi ý kiến có 80 người bầu cho ông A với mức ý nghĩa 5% cho nhận xét tuyên bố Ví dụ Giả sử huyện năm trước có tỷ lệ trẻ em bị suy dinh dưỡng 10%, năm huyện thực nhiều sách nhằm làm giảm tỷ lệ xuống chọn 400 đứa trẻ, kiểm tra ta thấy có 32 đứa trẻ cịn bị suy dinh dưỡng với mức ý nghĩa 1% cho kết luận việc giảm tỷ lệ trẻ em suy dinh dưỡng huyện Bài Kiểm định giả thiết tham số hai tổng thể Kiểm định trung bình hai tổng thể độc lập (So sánh trung bình hai tổng thể đ l) Hai tổng thể X, Y độc lập có kì vọng  X , Y chưa biết, cần kiểm định giả thiết so sánh  X Y H0 :  X  Y | H1 :  X  Y gọi kiểm định hai phía; H0 :  X  Y | H1 :  X  Y gọi kiểm định phía phải; H0 :  X  Y | H1 :  X  Y gọi kiểm định phía trái Bài tốn giải theo trường hợp sau: TH Biết  X , Y Chưa biết  X , Y Điều kiện Chọn cặp giả thiết H0 :  X  Y ; H1 nX  30    nY  30  n X  30   nY  30  X ;Y ppc   nX  30   nY  30  nX  30   nY  30   X ;Y ppc     X Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y H1 :  X  Y (Note: nX  nY   30) Lưu ý: s n  X  1 sX   nY  1 sY2 nX  nY  Miền bác bỏ giả thiết H  W   ,  z         z ,            W   ,  z 1/2  W  z 1/2 ,   W   ,  z         z ,            W   ,  z 1/2  Giá trị kiểm định zqs  n  n 2 W   t1X Y ,     n  n 2 W   , t1X Y    X nX zqs  W  z 1/2 ,      nX  nY 2   nX  nY 2  W  , t  t ,               xy zqs    Y2 nY xy sX sY2  nX nY xy  1  s2    n n Y   X Bài Kiểm định giả thiết tham số hai tổng thể Ví dụ So sánh mức thu nhập theo tuần nam nữ công ty liên doanh ta có số liệu mẫu sau: – Nữ: chọn mẫu 40 người, tính thu nhập trung bình – Nam: chọn mẫu 50 người, tính thu nhập trung bình Biết phương sai thu nhập theo tuần nữ 80 nam 100 Với mức ý nghĩa 1%, kết luận thu nhập trung bình nữ thấp nam khơng? Ví dụ Khảo sát chiều cao ( đơn vị cm ) học sinh nữ hai trường phổ thông trung học huyện A huyện B ta có số liệu: CC 150152 152154 154156 156158 158160 160162 162164 164166 166168 168170 A 15 26 25 12 13 10 B 10 14 18 22 11 a) Với mức ý nghĩa 1% xem chiều cao trung bình học sinh trung học nữ huyện A cao huyện B không? b) Những học sinh có chiều cao từ 154 cm trở xuống xem nhóm thấp giả sử chiều cao học sinh nhóm thấp hai huyện biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có phương sai xấp xỉ Một người nói chiều cao trung bình học sinh nhóm thấp hai huyện có khơng với độ tin cậy 95% Bài Kiểm định giả thiết tham số hai tổng thể Kiểm định tỉ lệ hai tổng thể độc lập (So sánh tỉ lệ hai tổng thể độc lập) Hai tổng thể X, Ycó tỉ lệ phần tử tính chất A pX , pY chưa biết, cần kiểm định giả thiết so sánh pX pY H0 : pX  pY | H1 : pX  pY gọi kiểm định hai phía; H0 : pX  pY | H1 : pX  pY gọi kiểm định phía phải; H0 : pX  pY | H1 : pX  pY gọi kiểm định phía trái Bài toán giải sau: Bài Kiểm định giả thiết tham số hai tổng thể Kiểm định tỉ lệ hai tổng thể độc lập (So sánh tỉ lệ hai tổng thể độc lập) Điều kiện Chọn cặp giả thiết H0 : pX  pY ; H1 H1 : pX  pY nX ; nY đủ lớn Lưu ý: f Miền bác bỏ giả thiết H  W   ,  z          z ,           H1 : pX  pY W  z 1/2 ,  H1 : pX  pY W  ,  z 1/2 nX fX  nY fY nX  nY   Giá trị kiểm định zqs  fX  fY  1  f 1  f     n n Y   X n  A , n  nX  nY , n A số phần tử tính chất A tổng thể n Bài Kiểm định giả thiết tham số hai tổng thể Ví dụ Kiểm tra 100 đứa trẻ vùng I phát 42 đứa trẻ bị sâu răng, vùng II có 92 đứa trẻ bị sâu kiểm tra 200 đứa trẻ Với mức ý nghĩa 5% xem tỷ lệ trẻ bị sâu vùng khơng? Ví dụ Kiểm tra chất lượng sản phẩm loại hàng hai nhà máy A B sản xuất cho kết : 500 sản phẩm A có 50 phế phẩm 400 sản phẩm B có 60 phế phẩm với mức ý nghĩa 5%, xem chất lượng sản phẩm A có tốt B khơng ? XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! ... trường phổ thông trung học huyện A huyện B ta có số liệu: CC 150 152 152 154 154 156 156 158 158 160 160162 162164 164166 166168 168170 A 15 26 25 12 13 10 B 10 14 18 22 11 a) Với mức ý nghĩa 1% xem chiều... có số liệu: 84,4; 89,9; 89,0; 91,9; 87,0; 78 ,5; 84 ,5; 86,3; 80,6; 80,0; 81,3; 86,8; 83,4; 89,8; 85, 4; 80,6; 85, 0; 82 ,5; 80,7; 84,3; 95, 4; 85, 0; 85, 5; 81,6 Biết chiều cao trẻ em hai tháng tuổi... tự động nhà máy M 50 kg Biết q trình đóng gói khơng tốt, trọng lượng sản phẩm cao 50 kg gây thiệt hại cho nhà sản xuất, ngược lại trọng lượng thấp 50 kg làm khách hàng Sau thời gian hoạt động, người