Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 (có đáp án)

99 1.7K 20
Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2015   2016 (có đáp án)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN: Tốn - Khối Thời gian 90 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 + 7x = c) – x4 + 5x2 + 36 = b) x2 + x = (x + 1) 2 x − y = 19  d) 3 x + y = −14 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + = (x ẩn số) a) Chứng minh rằng, phương trình cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35 Bài 3: (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y = – b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ “Cặp yêu thương – Trao hội học – Cho hội đổi đời” Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp Văn phịng Bộ - Bộ Lao động - Thương binh Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực chương trình “Cặp yêu thương” Hướng tới hỗ trợ tất hồn cảnh khó khăn, với trọng tâm học sinh nghèo học giỏi Đồng hành với chương trình vào ngày 4/10/2015, hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn năm, lãi cuối kỳ lãi nhập gốc tính đến 4/10/2017, cô hiệu trưởng nhận tiền gốc lẫn tiền lãi 44 100 000 đồng, số tiền chuyển đến chương trình “Cặp yêu thương” Hỏi lãi suất năm phần trăm? c) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh A, B, O, C thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn b) Chứng minh AB2 = AD AE c) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh ∆ AHD∽ ∆ AEO tứ giác DEOH nội tiếp d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M, N (M nằm A O) EH MH = Chứng minh rằng, AN AD – HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN Bài Bài (3đ) a) 0,75đ b) 0,75đ Lược giải Ta có : x2 + 7x = ⇔ x(x + 7) = ⇔ x = x = –7 Điểm 0,75đ Ta có : x2 + x = (x + 1) ⇔ x2 – (2 – 1)x – = 0,25đ − c) 0,75đ d) 0,75đ Bài : (2đ) a) 0,75đ b) 1,25đ Bài 3:(1,5đ) a) 0,5đ b) 0,5đ c) 0,5đ Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c a= có : a – b + c = + (2 – 1) – = Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x = x4 – 5x2 –36 = 0, Đặt t = x2 ≥ Phương trình cho có dạng: t2 – 5t – 36 = ∆ = 25 – 4.1(–36) = 169 ⇒ ∆ = 13 PT có nghiệm t = 9(nhận) , t = – < (loại) { −3;3} Với t = x2 = ⇔ x = ± Vậy PT cho có tập nghiệm S = 17x = 34 x = 2 x − y = 19 8 x − 12 y = 76 ⇔    3 x + y = −14 ⇔ 9 x + 12 y = −42 ⇔ 2x − 3y = 19 y = −5 Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; –5) Xét phương trình : x2 – (m + 5)x + 2m + = (x ẩn số) Ta có : ∆ = (m + 5)2 – 4(2m + 6) = (m + 1)2 ≥ 0, ∀ m Vậy phương trình cho có nghiệm với giá trị m m + + m +1 m + − m −1 =m+3 =2 2 PT có nghiệm : x = ;x= Khơng tính tổng quát, giả sử : x1 = m + ; x2 = Ta có : x13 + x23 = 35 ⇔ ( m + )3 + = 35 ⇔ ( m + )3 = 33 ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần lại cho 0,75đ Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ x x2 x − (d): x = 2y ⇔ y = nên : = ⇔ x2 + x = ⇔ x = x = –1 Vậy có hai điểm cần tìm : (0; 0) ; (–1; – ) Tiền lãi có : 44 100 000 – 40 000 000 = 100 000 (đồng) Gọi lãi suất năm x% (ĐK : x > 0) Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An số tiền lãi : 40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x2 + 400 000x (đồng) Theo đề ta có phương trình : 4000x2 + 800 000x = 100 000 ⇔ x2 + 200x – 1025 = ∆ ' = 1052 ⇒ ∆ ' = 105 , : x = –100 + 105 = (nhận) x = –100 – 105 < (lọai) Vậy lãi suất nãm : 5% Cách : Gọi số tiền gửi ban đầu cô hiệu trưởng là: a (đồng) x% lãi suất hàng năm ngân hàng (x > 0) Từ 4/10/2015 đến 4/10/2016 cô HT nhận số tiền lãi gốc : a + ax% = a(1 + x%) (đồng) Từ 4/10/2016 đến 4/10/2017 cô HT nhận số tiền lãi gốc : a(1 + x%) ] x% a(1 + x%) + [ = a(1 + x%)2 (đồng) Theo đầu a = 4.10 (đồng) đến 4/10/2017 cô HT số tiền lãi gốc 441.10 (đồng), nên ta có phương trình : 4.107.(1 + x%)2 = 441.105  441   ÷ = ( + 5% ) 400  ⇔ (1 + x%) =  ⇔ x = Vậy lãi suất nãm : 5% Ta có: AB, AC hai tiếp tuyến (O) nên : · · OBA = OCA = 900 AB ⊥ OB, AC ⊥ OC ⇒ ⇒ tứ giác OBAC nội tiếp đường trịn đường trịn đường kính OA có tâm K trung điểm OA 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ c) 1đ d) 0,5đ AB AD = ⇒ AB2 = AD.AE ⇒ AE AB ∆ ABD ∽ ∆ AEB (gg) Ta có : AH AO = AD AE (= AB2) · · = AEO ⇒ ∆ AHD ∽ ∆ AEO (cgc) ⇒ AHD Do tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc góc đối ngồi) · · DOM DEH · · DEM = DEM = · · · · = DEH ⇒ , DOM ⇒ DEM = MEH Ta có : EH MH = Suy : EM đường phân giác ∆ EAH ⇒ AE AM (1) AE AM = ⇒ AN AD (2) ∆ AEM ∽ ∆ AND (gg) EH AE MH AM EH MH = = Từ (1), (2) cho : AE AN AM AD Vậy : AN AD 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x − y = a / x − y = b / x − x = −10 c / x − 13x + = d / x − 3x − = Câu 2: (1,5 điểm) x2 a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y= b/ Tìm điểm thuộc (P) cho tung độ hoành độ Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – = (x ẩn) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b/ Gọi x1 ; x hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 + 2mx2 − 8m + = Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến (O) (B,C tiếp điểm; D nằm A E cát tuyến ADE không qua tâm O) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh AB2 = AD.AE c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) K, CK cắt DE M Chứng minh OM vng góc DE d/ Vẽ tia AC cắt tia BE F biết E trung điểm BF Chứng minh BC = DE Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng, biết người khơng rút lãi Hỏi sau năm người nhận tiền vốn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị) - Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015-2016 MƠN :TỐN Câu 1: Gải phương trình hệ phương trình sau (3 điểm) 2 x − y = 2 x − y = ⇔  − x + y = −8 (0,25) Giải x= 14; y= (0,25+0.25) a/  x − y = b/ x2 - 7x = - 10 nên x2 – 7x + 10 = Tính ∆ = (0,25) Giải x=5 ; x=2 (0,25+0,25) c/9 x4 -13x2 + =0 Đặt t=x2 với t ≥ phương trình theo t:9 t2 -13t +4 =0 (0,25) x=± (0,25) Giải t = 1; t = (0,25) giải x = ±1 ; d/ x − x − = tính ∆ = 36 (0,25) giải x = + ; x = Câu 2: (1,5 điểm) a/ lập bảng giá trị (0,5) sai giá trị -0,25 vẽ (P) qua điểm (0,5) x2 =x b/ Ta có (0,25) tìm điểm (0;0) (4;4) (0,25) Câu 3: (2 điểm) phương trình x2-2 mx + 4m -4 =0 (x ẩn) a/ ∆ = (2m)2- 4(4m-4)= ( 2m − 4) ≥ (0,25+0.25) Phương trình ln có nghiệm với m (0,25) b/ x1 + x = 2m (0,25) Vì x1 nghiệm phương trình nên x1 − 2mx1 + 4m − = Cho nên x1 = 2mx1 − 4m + (0,25) Ta có 2mx1 -4m + +2mx2 – 8m +5 =0 giải m = (0,25) Câu 4: (3,5 điểm) B K O A E D M C F a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm) ˆ ˆ Xét tứ giác ABOC ABO + ACO = 90 (tính chất tiếp tuyến) (0,5) Tứ giác ABOC nội tiếp (0,5) − (0,25+0,25) b/ Chứng minh AB2 = AD.AE (1 điểm) Xét tam giác ABD tam giác AEB có; góc BAD chung ˆ ABD = AEˆ B (cùng chắn cung BD) (0,25) Tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB (0,25) AB AD = AE AB nên AB2 = AD.AE (0,25 + 0,25) c/ Chứng minh OM vng góc DE (1 điểm) 1 BKˆ C = BOˆ C AOˆ C = BOˆ C 2 Ta có (góc nội tiếp góc tâm) mà (tính chất2 tiếp tuyến) ˆ ˆ Nên BKC = AOC (0,25) ˆ ˆ ˆ ˆ mả BKC = DMC (2 góc đồng vị) nên DMC = AOC (0,25) Cho nên tứ giác AOMC nội tiếp (0,25) ˆ ˆ ˆ OMA = OCA (cùng chắn cung OA) nên OMA = 90 Do OM vng góc DE (0,25) d/ Chứng minh BC = DE AC CD = Chứng minh tam giác ACD đồng dạng tam giác AEC nên AE CE AB BD = Mà tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB nên AE BE BD CD BD CD = = Cho nên BE CE (vì AB =AC) dẩn đến EF CE (vì BE = EF) Và góc BDC = góc CEF (góc ngồi =góc đỉnh đối diện) Nên tam giác CDB đồng dạng tam giác CEF ˆ ˆ ˆ ˆ Cho nên BCD = ECF mà EBC = ECF nên góc EBC = góc BCD Ta DC song song BE nên tứ giác BDCE hình thang mà hình thang BECD nội tiếp (O) nên BECD hình thang cân Vậy BC = DE Học sinh làm xác (0,5) Câu 5: Số tiền vốn lãi mà người nhận là: 100000000( + 0,6%)12 = 107442417 đồng (0,5) Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm điểm tự luận.Hình vẽ đến câu chấm điểm câu PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ ( 2015-2016 ) Mơn TỐN LỚP (Đề thức có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 − x −1− = b) x4 – 2x2 – 15 = c) 3x − 2y = −1  2x + 3y = 21 d) 2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2) −1 x Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ – Bài (1,25 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – = (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm tìm nghiệm cịn lại Bài (0,75 điểm) Ngân hàng A có đợt huy động tiền để phục vụ cho việc thực dự án sản xuất Đối với kỳ hạn tiền gởi năm, ngân hàng đưa lãi suất 6,5% năm đến cuối kỳ mà người gởi khơng đến nhận tiền lãi số tiền lãi tự động ngân hàng nhập vào số tiền gởi làm thành số tiền gởi cho kỳ hạn Nếu ông B gởi vào ngân hàng A số tiền tỉ đồng vừa đến hai năm sau ông đến ngân hàng để lấy vốn lẫn lãi ơng B nhận số tiền bao nhiêu? Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm A ngồi đường tròn với OA > 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ dây BE đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) D khác E; BD cắt AC S Gọi M trung điểm đoạn DE a) Chứng minh: A, B, C, O, M thuộc đường tròn SC2 = SB.SD b) Tia BM cắt (O) K khác B Chứng minh: CK song song với DE c) Chứng minh: tứ giác MKCD hình bình hành d) Hai đường thẳng DE BC cắt V; đường thẳng SV cắt BE H Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng HẾT Giám thị coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP BÀI CÂU NỘI DUNG a x2 − x −1− = (3đ) (0,75đ) Tính ∆ = (2 + )2 / hay a – b + c = / hay (x + 1)(x – Phương trình có nghiệm – + – 1) = b x4 – 2x2 – 15 = (1) (0,75đ) Đặt x2 = t, t ≥ 0, tìm t = – hay t = / hay (x2 + 3)(x2 – 5) = Phương trình (1) có nghiệm ± c 3x − 2y = −1 9x − 6y = −3 13x = 39 x =    (0,75đ) 2x + 3y = 21  ⇔ 4x + 6y = 42 ⇔ 2x + 3y = 21 ⇔ 2.3 + 3y = 21 x =  ⇔  y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (3 ; 5) d 2x(x + 2) – x(2x – 1)2 = 10 – x(1 + 4x2) (0,75đ) ⇔ … ⇔ 6x2 + 4x – 10 = Tìm nghiệm phương trình – 5/3 a Lập bảng giá trị quy định (1,5đ) (0,75đ) Vẽ dạng (P) b Tìm x = ± 10 (0,75đ) Tọa độ điểm cần tìm ( 10 ; – 5), ( − 10 ; – 5) a ∆ = 12 – 4m / hay ∆’ = – m (1,25đ (0,5đ) Phương trình có nghiệm m ≤ ) b m=–6 (0,75đ x2 = – ) (0,75đ ) Lập luận tính số tiền ơng B nhận : 134 225 000 đồng a Chứng minh (3,5đ) (1,25đ A, B, C, M, O thuộc đường tròn ) SC2 = SD.SB b Chứng minh · · · (0,75đ BAM = BCA = BKC BMA = BCA = BKC ) CK // DE c Chứng minh · · · · (0,75đ BMA = BCA = EBC = EDC ⇒ CD // KB ) MKCD hình bình hành d Chứng minh (0,75đ S trung điểm đoạn AC ) H trung điểm đoạn BE Ba điểm H, O, C thẳng hàng Lưu ý : Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN Phòng Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN LỚP (Đề dự bị, có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x − 10 x − = b) x – x − = 2x − 3y =  c) 6x + 5y = −2 d) ( x − ) ( x + ) − 3x ( x + 1) = −9 Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol ( P ) : y = ax điểm A(–2; –1) a) Tìm a cho A ∈ (P) va vẽ (P) với a vừa tìm b) Tìm điểm thuộc (P) cho hoành độ hai lần tung độ Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x – 4m = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm cịn lại Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC Trên (O) lấy điểm A cho AB > AC Vẽ tiếp tuyến A B (O) cắt S a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp SO ⊥ AB b) Kẻ đường kính AE (O); SE cắt (O) D Chứng minh: SB2 = SD.SE c) Gọi I trung điểm DE; K giao điểm AB SE Chứng minh: SD.SE = SK.SI c) Vẽ tiếp tuyến E (O) cắt tia OI F Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) Cơ Phương gửi 150.000.000 đồng vào ngân hàng Đông Á với lãi suất 7% năm Hỏi sau hai năm cô Phương rút số tiền ? (Giả định lãi suất qua năm không đổi, tiền lãi không nhận theo định kỳ cộng gộp vào vốn năm sau) Hết Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = + ; x2 = – 0,25đ x b) Đặt t = x2 ≥ ⇒ phương trình trung gian 4t2 – 3t – = .0,25đ − Giải nghiệm t1 = (nhận); t2 = (loại) 0,25đ Phương trình cho có nghiệm x1 = 1; x2 = – .0,25đ c) Thu gọn phương trình (x – 5)2 + x = 17 ⇔ x2 – 9x + = 0,25đ a + b + c = ⇒ x1 = 1; x2 = 0,25đ d) 2x + 3y = 2x + 2x − =   2x − y = ⇔  y = 2x − 0,25đ x =  y =1 ⇔ .0,25đ Bài (1,5 điểm) a) Lập bảng giá trị 0,50đ Vẽ (P) 0,50đ a) y = x ⇒ x = x2 ⇔ x2 – x = ⇔ x(x – 1) = ⇔ x = hay x = ⇒ Có hai điểm M thuộc đồ thị (P) có tung độ hồnh độ: (0; 0) (1; 1) 0,25đ x Bài (1,5 điểm) a) Thay m = –1 vào phương trình, ta được: x2 + 4x + = 0,25đ Tính ∆ = .0,25đ Khi m = –1 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = –2 .0,25đ b) Tính ∆’ = m2 + 2m + = (m + 1)2 0,50đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ > ⇔ (m + 1)2 > ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ –1 .0,25đ Bài (1 điểm) a) ∠MNC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) ⇒ ∠MNB= 900 0,25đ ∠MAB = 900 (tam giác ABC vuông A) ⇒∠MNB = ∠MAB = 900 ⇒ Tứ giác ABNM nội tiếp 0,25đ ∠BHC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O) .0,25đ ∠BAC = ∠BHC = 900 (cùng nhìn đoạn BC) ⇒ Tứ giác BAHC nội tiếp .0,25đ b) Tứ giác BAHC nội tiếp ⇒ ∠ACH = ∠ABH (cùng chắn cung AH) ∠ABH = ∠HBC (BH phân giác góc ABC) ⇒ ∠ACH = ∠HBC ⇒ Hai tam giác HCM HBC đồng dạng (g-g) 0,50đ HC HM ⇒ HB = HC .0,25đ ⇒ HC2 = HM.HB 0,25đ ∆OHC cân O ⇒ ∠CHK = ∠HCM ∠HCM = ∠HBC (Hai tam giác HCM HBC đồng dạng) ⇒ ∠CHK = ∠HBC .0,25đ ∠HCB + ∠CHK = ∠HCB + ∠HBC = 900 (∆HBC vuông H) 0,25đ ⇒ ∠HKC = 900 ⇒ K trung điểm đoạn thẳng NC (quan hệ vng góc đường kính dây) 0,25đ c) ∆MNB = ∆MAB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BN = AB = 5cm 0,25đ Hai tam giác BMC BNH đồng dạng (g-g) BM BC = ⇒ BN BH ⇒ BN.BC = BM.BH 0,25đ Biến đổi: BN.BC = BM.BH ⇔ 5BC = (BH – HM)BH ⇔ 5BC = BH2 – HM.BH ⇔ 5BC = BH2 – HC2 ⇔ 5BC = (BC2 – HC2) – HC2 ⇔ 5BC = BC2 – 2HC2 ⇔ 5BC = BC2 – 2.36 + 313 ⇔ BC2 – 5BC – 72 = ⇒ BC = (cm) 0,25đ Bài (3,5 điểm) d) Tiền lãi sau năm 1: 10.000.000 x 9% = 900.000 đồng 0,25đ Số tiền phải tính lãi năm sau: 10.000.000 + 900.000 = 10.900.000 đồng .0,25đ Tiền lãi phải trả sau năm 2: 10.900.000 x 9% = 981.000 đồng .0,25đ Sau hai năm phải trả vốn lẫn lãi cho ngân hàng là: 10.900.000 + 981.000 = 11.881.000 đồng .0,25đ Chú ý: - Học sinh có cách giải khác phạm vi kiến thức học chấm theo phần tương tự đáp án - Bài hình học câu khơng có hình vẽ tương ứng khơng chấm câu PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x = x (1đ) b) x − x − 45 = (1đ) 2x + 5y − =  c) 3x + 2y − = (1đ) y= x đường thẳng (d): y = x + Bài 2: Cho parabol (P): a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ (1đ) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính (0,5đ) Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0,5đ) c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức: A = (x1 + 1) (x2 + 1) + 2016 (0,5đ) Bài 4: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC D, E Gọi H giao điểm BE CD, tia AH cắt cạnh BC F 2 a) Chứng minh AH ⊥ BC F tứ giác BDHF nội tiếp (1đ) b) Chứng minh DC tia phân giác góc EDF (1đ) c) Chứng minh tứ giác DEOF nội tiếp đường tròn (1đ) d) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AH Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE M Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (0,5đ) Bài 5: Bạn An gửi tiền tiết kiệm kỳ hạn năm với số tiền ban đầu 000 000 đồng Sau năm, An nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi 618 000 đồng Biết thời gian đó, lãi suất không thay đổi bạn An không rút lãi kỳ hạn trước Hỏi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng ? (0,5đ) HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII 15 -16 Bài 1: Giải phương trình: x = x = ⇔ ⇔ x − 3x = x ⇔ x − x = ⇔ x ( x − ) = x − = x = 2 a) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x = ; x = b) x − x − 45 = Đặt t = x ≥ Ta được: t − 4t − 45 = Giải ta : (0,5đ) + (0,5đ) (0,25đ) t1 = ( nhận ) ; t2 = −5 (loại) Với t = x = ⇔ x = ±3 (0,25đ) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: x = ±3 (0,5đ) 2x + 5y − = 2x + 5y = 6x + 15y = 24 2x + 5y = x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  3x + 2y = −6x − 4y = −2 y = y = c) 3x + 2y − = Vậy: ( x = −1 ; y = 2) (0,5đ) + (0,5đ) Bài 2: y= x a) (P) : Lập bảng giá trị (0.5đ) x -4 -2 y= x Vẽ (P) y= 2 (0.5đ) x (d) : y = x + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: b) (P) : x = x+4 (0.25đ) Giải ta tìm được: tọa độ giao điểm (P) (d) là: (-2; 2) (4; 8) (0,25đ) Bài 3: x2 + mx + m – = với x ẩn số a) Giải phương trình m = ) Khi m = 2, ta có: x2 + 2x + 1= ( (0,5đ) b) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m ( a = ; b = m ; c = m −1 ) ⇔ x + = ⇔ x = −1 ∆ = b − 4ac = m − ×1×( m − 1) = m − 4m + = ( m − ) ≥ Ta có với m a − b + c = − m + m − = Hoặc với m Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0,5đ) c) 2 Tính giá trị biểu thức: A = (x1 + 1) (x2 + 1) + 2016 S = x1 + x2 = −m P = x1x2 = m− A = (x1 + 1)2 (x2 + 1)2 + 2016 = (x1 + 1)(x2 + 1) + 2016 2 =  x1x2 + x1 + x2 + 1 + 2016 =  x1x2 + (x1 + x2 ) + 1 + 2016 =  m− 1− m+ 1 + 2016 = 2016 (0,5đ) Bài 4: a) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC ⇒AH ⊥ BC F (0,5đ) Chứng minh Tứ giác BDHF nội tiếp (0,5đ) ( ) · · · EDC = FDC = EBC   b) Chứng minh ⇒ DC tia phân giác góc EDF c) Chứng minh: ( · · · EOC = EDF = 2EDC ⇒ Tứ giác DEOF nội tiếp (1đ) ) (1đ) d) Gọi K giao điểm AO IM Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường trịn đường kính AH Mà I trung điểm AH ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE · · Chứng minh IDO = IEO = 90 · Mà IKO = 90 ⇒ I, K, E, O, D thuộc đường trịn đường kính OI ; ⇒ Tứ giác IKED nội tiếp · · = IDE ⇒ MKE · · = IDE Mà IED · · = IED ⇒ MKE 0 · · · · Mà MKE + IKE = 180 (kề bù) IED + MEI = 180 (kề bù) · · = IEM ⇒ IKE Chứng minh ∆IEK  IME (g-g) ⇒ IE2 = IK.IM = IA2 ⇒ ∆IAM  IKA(c-g-c) ⇒ AM ⊥ AI Mà A thuộc (I) ⇒ AM tiếp tuyến cùa đường tròn ngoại tiếp tam giác (0,5đ) Bài 5: Gọi a % ( x > 0) lãi suất năm Bạn An gửi tiết kiệm năm , tức có kỳ hạn năm Ở kỳ hạn thứ 1: số tiền vốn lãi : a 5000 000 + 5000 000 × = 5000 000 ( + 0, 01a ) 100 000 000 ( + 0, 01a ) + 000 000 ( + 0, 01a ) 0, 01a Ở kỳ hạn thứ 2: số tiền vốn lãi : = 000 000 ( + 0, 01a ) 000 000 ( + 0, 01a ) = 618 000 Theo đề : 618 000 = 1, 0636 000 000 1 + 0, 01a = 1, 06  a = ( n) ⇔ ⇔ 1 + 0, 01a = −1, 06  a = −206 (l ) ⇔ ( + 0, 01a ) = Vậy lãi suất ngân hàng kỳ hạn năm 6% (0,5đ) HẾT UBND QUẬN THỦ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề kiểm tra có 01 trang MƠN: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: 26/4/2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x − x − 10 = b) x + 3x − 18 = c) ( x + 1) − 3( x − 3) = 10 3 x − y = 13  d) 2 x + y = −4 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = − x có đồ thị (P) hàm số y = x − có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x − x + 4m − = ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 + x1 + x2 = 12 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh: tứ giác AFHE tứ giác BFEC nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Chứng minh ∆ MFB đồng dạng ∆ MCE c) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh: tứ giác BHCK hình bình hành d) Đường thẳng HK cắt đường tròn (O) I ( I ≠ K).Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng Bài 5: (0,5điểm) Bác Minh gửi 120.000.000 đồng vào ngân hàng loại kỳ hạn năm, nhận lãi cuối kỳ với lãi suất 6,8% năm a) Tính số tiền lãi năm thứ Bác Minh b) Sau hai năm Bác Minh nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tiền lãi năm trước cộng vào vốn tính lãi năm sau lãi suất khơng thay đổi HẾT PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THỦ ĐỨC ĐÁP ÁN TOÁN HK II NĂM HỌC 2015 -2016 Bài Bài 1a (0,75) … Bài 1b (0,75) … Bài 1c (0,75) Bài 1d (0,75) Bài 2a (1,0 ) Bài 2b (0,5) Bài 3a (0,75) Bài 3b (0,75) Bài 4a (1,0) Đáp án ∆ = 169 … 0,25x3 10 x1 = −1, x2 = 0,25 0,25 t + 3t − 18 = Tìm : t1 = 3, t = −6(l ) 0,25 ⇒ x = 3, x = − … x − x = x = 0, x = ⇔ 6 x − 10 y = 26 − 19 y = 38 x = ⇔ ⇔  − x − y = 12  x + y = −4  y = −2 Bảng giá trị Vẽ (P), (D) PTHĐGĐ (P) (D) : − x2 = x − Tìm hai tọa độ giao điểm (P); (D) là: (1;-1) (-2;-4) Tính ∆′ = b′2 − ac = − 4m ≥ ⇔ m ≤ −b S = x1 + x2 = =2 a c P = x1 x2 = = 4m − a Tìm (nhận) m = −1 Ta có: Tứ giác AFHE nội tiếp ( ) AFˆ H = AEˆ H = 90 ⇒ BFˆC = BEˆ C = 90o ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp(…) Bài 4b (1,0) Ta có Bài 4c (0,75) đd (gg) ⇒ ˆ ∆ MFC ∆ MCE EMB : chung CM đúng: BH//CK; HC//BK đpcm ⇒ Bài 4d (0,75) Tg ACBI nt 0,25x3 0,25x2 0,25x2 0,25 0,25 0,25x3 0,25 0,25x2 0,25x2 0,25x2 0,25x2 0,25x2 MFˆB = MCˆ E ( ) Tg AEFI nt 0,25x3 ⇒ IBˆ M = IAˆ E … tg MBFI nt ⇒ IFˆM = IAˆ E ⇒ mà ⇒ FBˆ C = MIˆF AEˆ M + AIˆF = 180o 0,25x2 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (0,5) đpcm ⇒ MIˆF + AIˆF = 180 o ⇒ Tiền lãi năm thứ : 120.000.000x0,068 8.160.000đ = Tính tiền lãi kỳ thứ hai: 128.160.000x0,068 8.714.880đ = Tiền vốn lãi hai năm là: 136.874.880đ Lưu ý: - Tổ thống hướng dẫn chấm, chấm thử đến trước chấm - Học sinh làm trình bày cách khác, giáo viên vận dụng thang điểm để chấm - Học sinh vẽ hình đến đâu, giáo viên chấm đến phần 0,25 0,25 ... 5x1x2 = 27 A =2 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2  − x1 x2 = 27  ⇔  ⇔ 2S2 – 9P = 27 ⇔ 8m2 – 18m – 18 = ⇔ 4m2 – 9m – = − ⇔ m = hay m = − Vậy m = hay m = A = 27 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ −b ... – (0 ,25 đ) Ta có: x1x23 + x13x2 = -10 ⇔ x1x2(x 12 + x 22) = -10 ⇔ P.(S2 – 2P) = -10 ⇔ (m – 2) (1 – 2m + 4) = -10 ⇔ (m – 2) (-2m + 5) = -10 ⇔ -2m2 + 5m + 4m – 10 = -10 ⇔ -2m2 + 9m = ⇔ m(-2m + 9) =... + x ) − 2x1x = Ta có ⇔ (−m) − 2( 2m − 4) = ⇔ ⇔ m − 4m + = Có a + b + c = nên m1 = m2 = 2 Vậy m = m = x1 + x = 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài 3:

Ngày đăng: 24/02/2018, 22:14

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • ĐỀ CHÍNH THỨC

  • ĐỀ CHÍNH THỨC

  • ĐỀ CHÍNH THỨC

    • ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

    • ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016

    • PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    • MÔN: TOÁN 9

    • Thời gian làm bài: 90 phút

    • (Không kể thời gian phát đề)

    • ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

    • HƯỚNG DẪN CHẤM

    • ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

    • Năm học 2015-2016

    • MÔN :TOÁN 9

    • THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan