Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy:01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') x2 ? Tính đạo hàm hàm số: a) y = − , b) y = Xét dấu đạo hàm hàm số đó? x Đ/A a) y' = − x b) y' = − x Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số Nhắc lại định nghĩa • Dựa vào KTBC, cho HS nhận Giả sử hàm số y = f(x) xác định K xét dựa vào đồ thị hàm • y = f(x) đồng biến K số ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) y x -8 -6 -4 -2 -5 f (x ) − f (x ) >0, ⇔ H1 Hãy khoảng Đ1 x1 − x2 x đồng biến, nghịch biến đồng biến (–∞; y= − ∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2) hàm số cho? 0), nghịch biến (0; +∞) • y = f(x) nghịch biến K H2 Nhắc lại định nghĩa tính y = nghịch biến (–∞; 0), ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 x ⇒ f(x1) > f(x2) đơn điệu hàm số? (0; +∞) f ( x1 ) − f ( x2 ) ⇒ HS đồng biến điệu hàm số? y′ < ⇒ HS nghịch biến • GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đồ thị hàm số y x O Nhận xét: • Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải y x O • Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm • Dựa vào nhận xét trên, GV Tính đơn điệu dấu đạo hàm: nêu định lí giải thích Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K • Nếu f '(x) > 0, ∀x ∈ K y = f(x) đồng biến K • Nếu f '(x) < 0, ∀x ∈ K y = f(x) nghịch biến K Chú ý: Nếu f ′ (x) = 0, ∀x ∈ K f(x) khơng đổi K Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số • Hướng dẫn HS thực • HS thực theo hướng VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: dẫn GV H1 Tính y′ xét dấu y′ ? Đ1 a) y = x − a) y′ = > 0, ∀x b) y = x2 − x b) y′ = 2x – Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, SGK − Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 02 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 + ? Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số • GV nêu định lí mở rộng Tính đơn điệu dấu đạo hàm giải thích thơng qua VD Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f ′ (x) ≥ (f′ (x) ≤ 0), ∀x ∈ K f′ (x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số II Qui tắc xét tính đơn điệu • GV hướng dẫn rút qui tắc hàm số Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′ (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định 3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, ng.biến hàm số Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số Áp dụng • Chia nhóm thực gọi HS • Các nhóm thực yêu cầu lên bảng a) đồng biến (–∞; –1), (2; +∞) VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: nghịch biến (–1; 2) 1 b) đồng biến (–∞; –1), (–1; a) y = x3 − x2 − x + +∞) x−1 • GV hướng dẫn xét hàm số: b) y = x+1  π 0; ÷  2 H1 Tính f′ (x) ? Đ1 f′ (x) = – cosx ≥ (f′ (x) = ⇔ x = 0)  π ⇒ f(x) đồng biến 0; ÷  2 π ⇒ với < x < ta có: f (x) = x − sin x > f(0) = Hoạt động 4: Củng cố VD4: Chứng minh: x > sin x  π khoảng  0; ÷  2 Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 03 LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình Xét đồng biến nghịch biến hàm số sau: bày Đ1 H1 Nêu bước xét tính đơn 3 a) y = + 3x - x ∞ ∞ a)ĐB:(– ; ); NB:( ;+ ) điệu hàm số? 2 b)ĐB: (– ∞ ;-7) (1;+ ∞ ) y = x3 + 3x − x − b) NB: (–7;1) c)ĐB: (–1;0) (1;+ ∞ ) y = x − 2x2 + c) ∞ NB: (– ;-1) (0;1) d)ĐB: (0;2/3) d) y = − x + x − NB: (– ∞ ;0) (2/3;+ ∞ ) • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình bày H/s nhớ lại cách tìm TXĐ Đ1 hàm khơng phải dạng đa a) ĐB: ( −∞ ; 1); (1; +∞ ) thức, xét tính đơn điệu b) NB: ( −∞ ; 1); (1; +∞ ) c) ĐB: (5; +∞ ) NB: ( −∞ ; -4) d) NB ( −∞ ; -3); (-3;3); (3; +∞ ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: 3x + a) y = 1− x x2 − x b) y = 1− x c) y = x − x − 20 2x d) y = x −9 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập lại SGK tập thêm − Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') x H Xét tính đơn điệu hàm số: y = ( x − 3) ? 4  4  Đ ĐB:  −∞; ÷, (3; +∞) , NB:  ;3 ÷ 3  3  Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số • Dựa vào KTBC, GV giới I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU thiệu khái niệm CĐ, CT Định nghĩa: hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) • Nhấn mạnh: khái niệm cực trị điểm x0 ∈ (a; b) mang tính chất "địa phương" a) f(x) đạt CĐ x0 ⇔ ∃ h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 ⇔ ∃ h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} H1 Xét tính đơn điệu hàm Đ1 số khoảng bên trái, Bên trái: hàm số ĐB ⇒ f′ (x)≥ bên phải điểm CĐ? Bên phái: h.số NB ⇒ f′ (x) ≤ Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0 ∈ (a; b) f′ (x0) = Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị • GV phác hoạ đồ thị • II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ a) khơng có cực trị hàm số: Định lí 1: Giả sử hàm số y = b) có CĐ, CT a) y = −2 x + f(x) liên tục khoảng K = x b) y = ( x − 3) ( x0 − h; x0 + h) có đạo hàm Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị h/số K K \ {x0} (h > 0) a) f′ (x) > ( x0 − h; x0 ) , f′ (x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CĐ f(x) b) f′ (x) < ( x0 − h; x0 ) , f′ (x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CT f(x) • GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số y = x Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng xác định Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số • GV hướng dẫn bước thực VD1: Tìm điểm cực trị Đ1 hàm sơ: a) D = R H1 a) y = f ( x) = − x + y′ = –2x; y′ = ⇔ x = – Tìm tập xác định b) y = f ( x) = x − x − x + – Tìm y′ Điểm CĐ: (0; 1) 3x + – Tìm điểm mà y′ = b) D = R c) y = f ( x) = x +1 y′ = x − x − ; không tồn – Lập bảng biến thiên x =1 – Dựa vào bảng biến thiên để y′ = ⇔  x = − kết luận   86  Điểm CĐ:  − ; ÷ ,  27  Điểm CT: (1; 2) c) D = R \ {–1} y'= > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) ⇒ Hàm số khơng có cực trị Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị hàm số – Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập 1, SGK − Đọc tiếp "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 05 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tìm điểm cực trị hàm số: y = x − x + ? Đ Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị hàm số • Dựa vào KTBC, GV cho HS • HS nêu qui tắc III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: nhận xét, nêu lên qui tắc tìm 1) Tìm tập xác định cực trị hàm số 2) Tính f′ (x) Tìm điểm f′ (x) = f′ (x) không xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình VD1: Tìm điểm cực trị hàm số: bày a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) a) y = x( x − 3) b) CĐ: (0; 2); b) y = x − 3x +  1  1 x −1 CT:  − ; − ÷,  ;− ÷ y= c)  4  4 x +1 c) Khơng có cực trị x2 + x + d) y= d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) x +1 Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc để tìm cực trị hàm số • GV nêu định lí giải Định lí 2: thích Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp H1 Dựa vào định lí 2, nêu qui tắc để tìm cực trị h/s? Đ1 HS phát biểu ( x0 − h; x0 + h) (h > 0) a) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) < x0 điểm cực đại Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′ (x) Giải phương trình f′ (x) = kí hiệu x i nghiệm 3) Tìm f′′ (x) tính f′′ (xi) 4) Dựa vào dấu f′′ (xi) suy tính chất cực trị xi Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình VD2: Tìm cực trị hàm số: bày x4 a) y = − x2 + a) CĐ: (0; 6) CT: (–2; 2), (2; 2) b) y = sin x π b) CĐ: x = + kπ 3π + kπ CT: x = Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Các qui tắc để tìm cực trị hàm số – Nhận xét qui tắc nên dùng • Đối với hàm đa thức bậc ứng với loại hàm số cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc Câu hỏi: Đối với hàm số • Đối với hàm khơng có sau chọn phương án đúng: đạo hàm sử dụng qui 1) Chỉ có CĐ tắc 2) Chỉ có CT 3) Khơng có cực trị 4) Có CĐ CT a) Có CĐ CT a) y = x + x − x + b) Không có CĐ CT b) y = − x + x − x + c) Có CĐ CT x2 − x + d) Không có CĐ CT c) y = x−2 x−4 d) y = x−2 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Làm tập 2, 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 06 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: − Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình Tìm điểm cực trị hàm số: bày H1 Nêu bước tìm điểm Đ1 a) y = x + x − 36 x − 10 cực trị hàm số theo qui tắc a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) y = x + x − 1? b) CT: (0; –3) c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2) c) y = x + x 1 3 d) CT:  ; ÷ d) y = x − x + 2  Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số • Cho nhóm thực • Các nhóm thảo luận trình Tìm điểm cực trị hàm số: bày H1 Nêu bước tìm điểm Đ1 a) y = x − x + cực trị hàm số theo qui tắc a) CĐ: (0; 1); CT: (± 1; 0) b) y = sin x − x 2? π c) y = sin x + cos x b) CĐ: x = + kπ d) y = x − x3 − x + π CT: x = − + lπ π c) CĐ: x = + 2kπ π CT: x = + (2l + 1)π d) CĐ: x = –1; CT: x = Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải tốn 10 H1 Nêu cơng thức tính Đ1 z = a + b2 mơđun số phức? a) z = b) z = 11 c) z = d) z = Tính mơđun số phức: a) z = −2 + i b) z = − 3i c) z = −5 d) z = i H2 Xác định điểm M? Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện: a) z = b) z ≤ c) < z ≤ d) z = phần ảo Đ2 a) Đường tròn (O; 1) b) Hình tròn (O; 1) c) Hình vành khăn d) Điểm A(0; 1) H3 Nêu định nghĩa số phức Đ3 liên hợp? a) z = + i b) z = − − i c) z = d) z = 7i Tìm số phức liên hợp số phức: a) z = − i b) z = − + i c) z = d) z = 7i Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ – Môđun số phức, số phức liên hợp BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập thêm − Đọc trước "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 78 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 116 I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu định nghĩa số phức, môđun, số phức liên hợp? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phép cộng, phép trừ số phức • GV nêu cách tính Phép cộng phép trừ Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức H1 Nêu qui tắc thực Đ1 Cộng (trừ) hai phần thực, hai phần ảo phép tính? a) A = + 10i b) B = + 2i c) C = + 9i d) D = −3 + 3i (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i (a + bi ) − (c + di ) = ( a − c) + (b − d )i VD1: Thực phép tính: a) (3 + 2i ) + (5 + 8i) b) (7 + 5i ) − (4 + 3i) c) (5 + 2i ) + (3 + 7i) d) (1 + 6i) − (4 + 3i ) Hoạt động 2: Tìm hiểu phép nhân hai số phức • GV nêu cách tính Phép nhân Phép nhân hai số phức thực theo qui tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận (a + bi )(c + di ) = (ac − bd) + (ad + bc)i H1 Nhắc lại tính chất Đ1 giao hốn, kết hợp, phân phép cộng phép phối Chú ý: Phép cộng phép nhân nhân số thực? số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực Đ2 Các nhóm thực H2 Gọi HS tính? a) A = 14 + 23i VD2: Thực phép tính: b) B = 24 − 10i a) (5+ 2i)(4 + 3i) c) C = 22− 7i b) (2 − 3i)(6 + 4i) d) D = 13 c) (2 − 3i)(5+ 4i ) d) (3+ 2i)(3− 2i ) Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức 117 H1 Nêu tính? Đ1 Thực phép tính, sau VD3: Tìm số phức liên hợp số tìm số phức liên hợp phức sau: a) z = 7− i a) z = (2 − 3i) + (5+ 4i) b) z = −3+ 7i b) z = (2 − 3i) − (5+ 4i) c) z = −3− i c) z = (2 − 3i) − (5− 4i ) d) z = −3− 7i d) z = (2 + 3i ) − (5− 4i) e) z = 22 + 7i e) z = (2 − 3i)(5+ 4i) f) z = −2 − 23i f) z = (2 + 3i )(5+ 4i) g) z = −2 + 23i g) z = (2 − 3i)(5− 4i) h) z = 22− 7i h) z = (2 + 3i )(5− 4i) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép cộng, phép nhân số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, 4, SGK − Chứng minh: z1 + z2 = z1 + z2 z1 − z2 = z1 − z2 z1.z2 = z1.z2 − Đọc tiếp "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 79 BÀI TẬP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 118 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập phép cộng, phép trừ số phức H1 Nhắc lại cách thực Đ1 Thực phép tính sau: phép cộng, trừ số phức? a) 5− i a) (3− 5i ) + (2 + 4i ) b) −3− 10i b) (−2 − 3i ) + (−1− 7i ) c) −1+ 10i c) (4 + 3i) – (5– 7i) d) −3+ i d) (2 − 3i) − (5− 4i ) H2 Gọi HS tính Đ2 a) u + v = 3+ 2i, u − v = 3− 2i b) u + v = 1+ 4i, u − v = 1− 8i u − v = 12i c) u + v = −2i, d) u + v = 19− 2i, u − v = 11+ 2i Tính u + v, u – v với: a) u = 3, v = 2i b) u = 1− 2i, v = 6i c) u = 5i, v = −7i d) u = 15, v = − 2i Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân hai số phức H1 Nhắc lại cách thực Đ1 Thực phép tính sau: phép nhân số phức? a) −13i a) (3− 2i)(2 − 3i ) b) −10 − 4i b) (−1+ i)(3+ 7i ) c) 20 + 15i c) 5(4 + 3i) d) 20 − 8i d) (−2 − 5i ).4i H2 Nêu cách tính? Đ2 Tính i 3, i 4, i Nêu cách i = i 2.i = −i tính i n với n số tự nhiên tuỳ ý i = i 2.i = i = i 4.i = i Nếu n = 4q + r, ≤ r < i n = i r H3 Nêu cách tính? Đ3 Sử dụng đẳng thức a) −5+ 12i Thực phép tính: 119 b) −46 + 9i c) −2i d) −2+ 5i a) (2 + 3i)2 b) (2 + 3i)3 c) (1− i )2 d) (1+ i )3 + 3i Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Thực phép tính? Đ1 Xác định phần thực, phần ảo số sau: a) −1− i a) i + (2 − 4i ) − (3− 2i ) b) −7+ 2i c) 13 b) ( + 3i ) d) 1+ 7i c) (2 + 3i)(2 − 3i ) d) i(2 − i )(3+ i ) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép cộng, phép nhân số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Đọc trước "Phép chia số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 80 Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC 120 I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng: − Biết tìm nghịch đảo số phức − Biết thực phép chia hai số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại khái niệm số phức liên hợp, phép cộng, nhân số phức? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng tích hai số phức liên hợp • GV cho HS thực • Các nhóm thực trình Tổng tích hai số phức liên hợp số VD, cho HS bày • Tổng số phức với số nhận xét kết VD: Cho z phức liên hợp hai lần z + z , z z z z + z z z z phần thực số phức đó: Tính ? z + z = 2a 2+3i 2–3i 13 a) z = 2+ 3i 5–3i 5+3i 10 34 • Tích số phức với số b) z = 5− 3i –5–3i –5+3i –10 34 phức liên hợp bình c) z = −5− 3i –2+3i –2–3i –4 13 phương mơđun số phức d) z = −2 + 3i z.z = a2 + b2 = z • GV cho HS nêu nhận xét • HS phát biểu Nhận xét: Tổng tích hai số phức liên hợp số thực Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hai số phức H1 Phát biểu phép chia 2 Phép chia hai số phức a Đ1 (b ≠ 0) = c ⇔ a = bc số thực? Chia số phức c + di cho số phức a b + bi khác tìm số phức z • GV cho HS phát biểu • HS phát biểu cho: c + di = (a + bi)z định nghĩa phép chia số Số phức z đgl thương phép phức chia c + di cho a + bi c + di Kí hiệu: z = a + bi + 2i • GV hướng dẫn cách thực • Giả sử z = 1+ i (1 + i ) z = + 2i ⇒ VD1: Thực phép chia + 2i cho 1+ i • Tổng qt: c + di Để tìm thương z = ta thực a + bi 121 ⇒ (1− i )(1+ i )z = (1− i )(4+ 2i ) ⇒ 2z = 6− 2i ⇒ z = 3− i bước sau: – Đưa dạng: (a + bi )z = c + di – Nhân vế với số phức liên hợp a + bi, ta được: (a2 + b2)z = (ac + bd) + (ad − bc)i – Nhân vế với a2 + b2 : [ (ac + bd) + (ad − bc)i ] a2 + b2 Chú ý: Trong thực hành, để tính c + di thương , ta nhân tử a + bi mẫu với số phức liên hợp a + bi z= H1 Gọi HS tính Hoạt động 3: Áp dụng thực phép chia số phức Đ1 VD2: Thực phép chia a) sau: 3+ 2i (3+ 2i)(2 − 3i ) 12 3+ 2i = = − i a) + 3i (2 + 3i)(2 − 3i ) 13 13 + 3i b) 1+ i b) 1+ i (1+ i )(2+ 3i) −1 − 3i = = + i − 3i (2 − 3i )(2 + 3i ) 13 13 + 3i c) c) 5i + 3i (6 + 3i)(−5i) 15 30 = = − i 5i 5i(−5i) 25 25 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép chia số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 81 BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức 122 Kĩ năng: − Biết tìm nghịch đảo số phức − Biết thực phép chia hai số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm số phức nghịch đảo H1 Nêu cách tìm? Tìm số phức nghịch đảo Đ1 Tìm số phức sau: z a) z = 1+ 2i 1 = − i a) = b) z = − 3i z 1+ 2i 5 c) z = i 1 d) z = 5+ i = + i b) = z 11 11 − 3i 1 c) = = −i z i d) H1 Nêu cách tính? H2 Gọi HS tính 1 = = − i z 5+ i 28 28 Hoạt động 2: Luyện tập phép chia hai số phức Đ1 Nhân tử mẫu với số Thực phép chia sau: phức liên hợp mẫu 2+ i a) 2+ i 3− 2i a) = + i 3− 2i 13 13 1+ i b) 1+ i 2+ 2 − 2+ i = + i b) 7 2+ i 5i c) 5i −15 10 − 3i c) = + i − 3i 13 13 5− 2i d) 5− 2i i d) = −2 − 5i i Đ2 a) = + i − 3i 13 13 Thực phép tính sau: a) − 3i 123 = + i 2 b) − i 2 3− 2i c) = −2− 3i i 3− 4i 16 13 d) = − i − i 17 17 H1 Nêu cách tìm? b) − i 2 3− 2i c) i 3− 4i d) 4− i Hoạt động 3: Vận dụng phép chia số phức Đ1 Tìm số phức z thoả mãn: a) iz + − i = −2 + i a) z = = 1+ 2i b) (2 + 3i)z = z − i c) (2 − i )z − = −1 b) z = =− + i d) z2 = = 1+ 3i 10 10 c) z = = − i 2+ i 5 d) (z + 2i )(z − 2i ) =  z = −2i ⇔  z = 2i Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách thực phép chia số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 82 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU: 124 Kiến thức: − Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Giải phương trình: (z − 2i )(z + 2i ) = 0? Đ z = 2i; z = −2i Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu bậc hai số thực âm H1 Nhắc lại Đ1 Căn bậc hai số thực bậc hai số thực dương a ? b bậc a b = a âm • Căn bậc hai –1 i –i • GV giới thiệu khái niệm • Căn bậc hai số thực a < bậc số thực âm ±i a H2 Tìm điền vào bảng? Đ2 Các nhóm thực yêu cầu a –2 –3 –4 bậc ±i ±i ±2i VD1: Tìm bậc hai số sau: –2, –3, –4 Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách giải Đ1 Xét ∆ = b2 − 4ac Phương trình bậc hai với phương trình bậc hai? • ∆ = 0: PT có nghiệm thực hệ số thực Xét phương trình bậc hai: b x= − ax2 + bx + c = 2a (với a, b, c ∈ R, a ≠ 0) • ∆ > 0: PT có nghiệm thực Tính ∆ = b2 − 4ac −b ± ∆ phân biệt x1,2 = 2a • Trong trường hợp ∆ < 0, • ∆ < 0: PT khơng có nghiệm xét tập số phức, ta có thực bậc hai ảo ∆ • GV nêu nhận xét ±i ∆ Khi đó, phương trình có nghiệm phức xác định công thức: −b ± i ∆ 2a Đ2 HS thực giải VD2: Giải phương trình sau bước tập số phức: x1,2 = H2 Nêu bước phương trình bậc hai? x2 + x + 1= 125 ∆ = –3 ⇒ x1,2 = −1± i Nhận xét: Trên tập số phức: • GV hướng dẫn HS nêu nhận • Mọi PT bậc hai có xét nghiệm (có thể trùng nhau) • Các nhóm thảo luận trình • Tổng quát, PT bậc n (n bày ≥ 1): a0xn + a1xn−1 + + an = với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ có n nghiệm phức (có thể trùng nhau) H1 Gọi HS giải Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai Đ1 VD3: Giải phương trình sau tập số phức: a) x1,2 = ±i a) x2 + = b) x1,2 = −1± i b) x2 − 2x + = 3± i 11 c) 5x2 − 3x + 1= c) x1,2 = 10 d) x2 − 2x − =  x = −1 d)  x = Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 83 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 126 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống − II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm bậc hai số thực âm H1 Nêu cơng thức tìm Đ1 Tìm bậc hai phức bậc hai phức số thực âm? a bậc hai phức số sau: –7; –8; –12; –20; –121 –7 −i 7; i –8 −2i 2; 2i –12 −2i 3; 2i –20 −2i 5; 2i −11; i 11i –121 Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nêu cách giải? Đ1 Giải phương trình sau tập số phức: 1± a) z1,2 = a) z2 − z + 1= b) z2 + 2z + = b) z1,2 = −1± 2i c) z2 − 4x + = c) z1,2 = 2± i d) 2x2 + x + = −1± i 23 d) z1,2 = H2 Nêu cách giải? Đ2 Giải phương trình sau tập số phức: 1± i a) z1,2 = a) −3z2 + 2z − 1= b) 7z2 + 3z + = −3± i 47 b) z1,2 = 14 c) 5z2 − 7z + 11= 7± i 171 d) z2 + 16 = c) z1,2 = 10 d) z = ±4i 127 H1 Nêu cách giải? Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai Đ1 Giải phương trình sau tập số phức: a) z1,2 = ± 2; z3,4 = ±i a) z4 + z2 − = b) z1,2 = ±i 2; z3,4 = ±i b) z4 + 7z2 + 10 = c) z1 = 2; z2,3 = −1± i c) z3 − = d) z1 = −1; z2,3 = −3 ± i H2 Viết công thức nghiệm Đ2 Xét ∆ < tính z1 + z2 , z1z2 ? −b± i ∆ 2a b c ⇒ z1 + z2 = − , z1z2 = a a z1,2 == H3 Nêu cách tìm? Đ3 (x − z)(x − z) = ⇔ x2 − (z + z)x + zz = (*) d) z3 + 4z2 + 6z + = Cho a, b, c ∈ R, a ≠ 0, z1, z2 nghiệm phương trình az2 + bz + c = Hãy tính z1 + z2 z1z2 ? Cho số phức z = a + bi Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm mà z + z = 2a, zz = a2 + b2 nên (*) ⇔ x2 − 2ax + a2 + b2 = Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực – Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập ôn chương IV − Chuẩn bị kiểm tra tiết chương IV IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 128 Tiết dạy: 84 + 85 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Định nghĩa số phức Các phép toán số phức − Giải PT bậc hai với hệ số phức Kĩ năng: − Thành thạo việc tính mơ đun, xác định phần thực, phần ảo − Thành thạo việc giải PT với hệ số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống − II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương IV III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập tính nguyên hàm hàm số H1 Nêu cách tìm nguyên Đ1 Tìm nguyên hàm hàm hàm số? a) Khai triển đa thức hàm số: 11 a) f ( x) = ( x − 1)(1 − x)(1 − x) F ( x) = x − x + 3x − x + C b) f ( x) = sin x.cos 2 x b) Biến đổi thành tổng c) f ( x) = 1 F ( x ) = − cos x − cos8 x + C 32 c) Phân tích thành tổng 1− x d) f ( x) = (e x − 1)3 1+ x F ( x ) = ln +C 1− x d) Khai triển đa thức F ( x) = H2 Nêu cách tính? e3 x x − e + 3e x − x + C Đ2 a) PP nguyên hàm phần A = ( x − 2) cos x − sin x + C ( x + 1) dx b) ∫ x e3 x + dx c) ∫ x e +1 dx d) ∫ (sin x + cos x)2 b) Khai triển B= 52 23 x + x + 2x + C c) Sử dụng đẳng thức C = e2 x − e x + x + C   Tính: a) ∫ (2 − x)sin xdx π 4 d) sin x + cos x = cos  x − ÷ D= π  tan  x − ÷+ C 4  129 H1 Nêu cách tính? Hoạt động 2: Ơn tập tính tích phân Đ1 Tính: a) Đổi biến: t = + x x dx a) ∫ A = ∫ (t − 1)dt = b) b) Tách phân thức ∫( x 64 B= − 1 ) + x dx = 1839 14 c) Tích phân phần lần C= d) = H2 Nêu cách tính? 1+ x 64 (13e − 1) 27 + sin x = sin x + cos x 1+ x dx x ∫ 2 3x c) ∫ x e dx π d) ∫ + sin xdx π  sin  x + ÷ ⇒ D = 2 4  Tính: Đ2 π π a) Biến đổi thành tổng A = − a) cos x sin xdx ∫0 1 b) Bỏ dấu GTTĐ: B = x −x b) ∫ − dx ln2 −1 c) Phân tích thành tổng: 1 dx c) ∫ C = − ln3 x − 2x − π π 5π d) ∫0 ( x + sin x) dx d) Khai triển: D = + Hoạt động 3: Ơn tập tính diện tích, thể tích H1 Nêu bước thực hiện? Đ1 Xét hình phẳng giới hạn HĐGĐ: x = 0, x = y = 1− x2 , y = 2(1− x) π S = 2∫ 1− x2 − (1− x) dx = − a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng 2 quanh trục Ox V = 4π (1− x ) − (1− x) dx ∫ π Hoạt động 4: Củng cố = Nhấn mạnh: – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải tốn tính diện tích thể tích BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Chuẩn bị kiểm tra tiết IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 130 ... hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H... hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng... đủ để tìm cực trị Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn