Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp trường năm 2018
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP Ngày thi: 30/01/2018 *** Câu I ( 2+2=4 điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học 2017 – 2018 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm bài: 150 phút) Cho parabol ( P ) : y = ax + bx − −3 −11 1) Tìm giá trị a; b để parabol có đỉnh S ; ÷ 2 2) Với giá trị a; b tìm câu 1, tìm giá trị k để đường thẳng ∆ : y = x (k + 6) + cắt parabol hai điểm phân biệt M ; N cho trung điểm đoạn thẳng MN nằm đường thẳng d : x + y − = Câu II ( điểm) uuuu r uuur uuur r uuu Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM = k BC , CN = CA , uuu r uuu r AP = AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 Câu III( 3+3+3=9 điểm) 1) Tìm m để phương trình x + x − + m x + x − − = x + 3m + có hai nghiệm x1 , x cho x1 < 10 < x 2) 3) Giải phương trình x = − x − x + − x − x + − x − x x + y − y − + 2 y + = Giải hệ phương trình 2 2 ( x − y )( x + xy + y + 3) = 3( x + y ) + Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm) uuu r uuur Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Gọi E ; F điểm xác định BE = BC , uuur u u u r CF = − CD, đường thẳng BF cắt đường thẳng AE điểm I uuu r uuu r 1) Tính giá trị EA.CE theo a 2) Chứng minh ·AIC = 900 Câu V ( điểm) Cho số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a a b b c c + + 2c + a + b 2a + b + c 2b + c + a - - - - Hết - - - - - “CHÚ Ý : HỌC SINH KHÔNG ĐƯỢC SỬ DỤNG MÁY TÍNH” Bài Bài Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Tìm Điểm điểm điểm … Do Parabol nên có trục đối xứng nên 0,5 Tọa độ đỉnh có tung độ mà nên ta có: hay Ta có hệ pt Nếu Nếu Vậy vào ta được: loại thỏa mãn giá trị cần tìm 1,0 Câu Tìm m … với parabol ý2 Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt pt có hai nghiệm phân biệt hay pt: x − kx − = có hai nghiệm phân biệt có Khi đó, giao điểm nên trung điểm đoạn Bài 0,5 , điểm , , 2 + k + k ÷ k k Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = nên I ; ÷ 2 ÷ Do I thuộc đường thẳng nên k + 8k − = hay thỏa mãn tốn uuuu r uuur Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM = k BC , uuur uuu r uuu r uuu r CN = CA , AP = AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 uuuu r3 uuur uu uu r uuu r uuur uuu r +) BM = k BC ⇔ AM − AB = k ( AC − AB ) 0,5 0,5 0,5 0,5 uuuu r uuu r uuur ⇔ AM = (1 − k ) AB + k AC r uuur uuur uuur uuu r uuu +) PN = AN − AP = − AB + AC 15 3uuuu r uuur Để AM vng góc với PN AM PN = uuu r uuur uuu r uuur ⇔ (1 − k ) AB + k AC − AB + AC ÷ = 15 r uuur −4(1 − k ) k − k 4k uuu ⇔ AB + AC + ( − ) AB AC = 15 3 15 −4(1 − k ) k − k 4k ⇔ + +( − )cos600 = 15 3 15 ⇔k= KL: k = Câu 1) Tìm m để phương trình x+6 x−9 +m x+ x−9 −8 = x+ 3m + Giải: PT ⇔ x − + + m ( x − + 1) = x + 3m + đặt t = x − 9, t ≥ PT trở thành : 3m + ⇔ 2t − ( m + ) t + m + 13 = (1) PT ban đầu có nghiệm x1 < 10 < x t + + m ( t + 1) = t + + ∆ ' > ⇔ (1) có nghiệm ≤ t < < t ⇔ ( t1 − 1) ( t − 1) < t1 + t > ( m + 1) − ( m + 13 ) > m − 25 > m + 13 ⇔ − m − + < ⇔ 13 − m < ⇔ m > 13 m > −1 m + > 2) Giải phương trình x = − x − x + − x − x + − x − x giải: Điều kiện: x ≤ Đặt − x = a ; − x = b ; − x = c với a, b, c số thực không âm Ta có x = − a = − b = − c = a.b + b.c + c.a Do 3 − a = ab + bc + ca ( a + b ) ( c + a ) = − b = ab + bc + ca ⇔ ( b + c ) ( a + b ) = ( c + a ) ( b + c ) = 5 − c = ab + bc + ca Nhân vế ba phương trình ta ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = 15 15 a + b = 15 15 15 15 ⇒a+b+c= + + Suy b + c = 15 c + a = 671 671 Thử lại x = thỏa mãn phương trình 240 240 671 Vậy phương trình có nghiệm x = 240 Suy x = 3) x + y − y − + 2 y + = Giải hệ phương trình 2 2 ( x − y )( x + xy + y + 3) = 3( x + y ) + Giải x + y − y − + 2 y + = (1) Giải hệ phương trình 2 2 ( x − y )( x + xy + y + 3) = 3( x + y ) + (2) (2) ⇔ ĐKXĐ: y ≥ −1,5 x3 − y + 3x − y = ( x + y ) + ⇔ ( x − 1) = ( y + 1) ⇔ x − = y + ⇔ y = x − 3 Thay vào pt thứ ta được: 2 2x −1 = − x 1 1 x − 3x + = − x − ⇔ x − ÷ = x − − ÷ ⇔ 2 2 x − = x (Có thể bình phương pt: ( x −1) ( x − x + 2) = ) Giải hai pt ta x = 1, x = − 2 Vậy hệ có hai nghiệm ( x; y ) = ( 1; −1) , ( − 2, − ) Câu Giải: Tính theo a Ta có ; Ta có nên Mặt khác: Trong tam giác vng ta có Nên Chứng minh Ta có Do Nên Giả sử thẳng hàng nên: nên Nên nên Câu Cho số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Giải a a b b c c + + 2c + a + b 2a + b + c 2b + c + a a a a3 a3 a3 c+3 c+3 = = ( + + )− 16 2c + a + b c + (a + b + c) c + c+3 a3 a c + c + 3a c + − = − 16 16 c+3 c+3 a a 3a c + ≥ − Suy ra: 16 2c + a + b b b 3b a + c c 3c b + ≥ − ≥ − Tương tự 16 16 2a + b + c 2b + a + c ≥ 33 Cộng vế tương ứng ba BĐT chiều ta P ≥ , P= a=b=c=1 KL ...“CHÚ Ý : HỌC SINH KHÔNG ĐƯỢC SỬ DỤNG MÁY TÍNH” Bài Bài Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Tìm Điểm điểm điểm … Do Parabol nên có trục đối xứng nên 0,5 Tọa độ đỉnh có tung độ mà nên ta có: hay Ta có hệ pt Nếu... phân biệt pt có hai nghiệm phân biệt hay pt: x − kx − = có hai nghiệm phân biệt có Khi đó, giao điểm nên trung điểm đoạn Bài 0,5 , điểm , , 2 + k + k ÷ k k Theo định lý Viet ta có x1 + x2... x − = x (Có thể bình phương pt: ( x −1) ( x − x + 2) = ) Giải hai pt ta x = 1, x = − 2 Vậy hệ có hai nghiệm ( x; y ) = ( 1; −1) , ( − 2, − ) Câu Giải: Tính theo a Ta có ; Ta có nên Mặt khác: