DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên CHÍNH TH C m) Cho hàm s m c c tr c Câu th th ng th ng ng th ng l t h s góc c a ti p n v i m) C tM rung ch n t t c a tr ( c t t i m phân bi t nh bi u th c c cho b i công th c A t Xan Phranxixcơ có t tr ng t khác g Xan Phranxixcơ có biên rung ch n t t kia? Câu m) Cho hàm s Câu m) Câu m) Cho hình chóp S.ABCD c g p l n Tính : hình thoi tâm O, ; hai m t ph ng (SAC) (SBD) vng góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t n m t ph ng b ng Tính th tích kh i chóp Câu m) Cho hình chóp tam giác cân t nh Góc gi m t ph ng m t ph ng Câu m) Trong không gian cho Câu 10 theo a m phân bi t , khơng có ba m n m m t m t ph ng Tìm t t m t ph ng phân bi t m) Trong m t ph ng v i h t tròn t mC hình vng c nh tam giác ng th ng m t ph ng , góc gi a Tính theo a kho ng cách t n m t ph ng m th ng hàng c giá tr c a cho t Câu t i hai chu n (h ng s ) M t tr richter H i tr rung ch n t Tính di n tích tam giác có th tham s th c) Ch ng minh r ng v i m i Câu (1 C 2017-2018 m) Cho hàm s G i ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! K THI CH N HSG L THI MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th S Câu b id , có tâm ng th ng Tìm m ng th ng c ng ng tròn m phân bi t A, B cho di n tích tam giác IAB b ng 12 m) Cho hai s th giá tr nh nh t c a bi u th c: T a3 b3 tho mãn: b3 a3 a2 b2 Tìm b2 a2 H t -c s d ng tài li u, máy tính c m tay Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! NG D N CH THI CH N HSG C 2017-2018 Mơn: TỐN - THPT S L (G m 06 trang) trình bày m t cách gi i bao g m ý b t bu c ph i có làm c a h c sinh Khi ch m n u h c sinh b - N u h c sinh gi i cách khác, giám kh - Trong làm, n u m cho m sai ph n sau có s d ng k t qu - Trong l i gi i câu 6, n u h c sinh không v - m m n 0,25 khơng làm tròn Câu N i dung trình bày Câu m m) Cho hàm s th (C) Tính di n tích tam m c c tr c th (C) Ta có 0.25 m c c tr m c c tr t o thành tam giác ABC cân t i B G iH m c a AC 0.25 Ta có 0.25 ; 0.25 V y di n tích c n tìm: Câu m) Cho hàm s th ng th ng ( m tham s th c) Ch ng minh r ng v i m i c t n v i t t i m phân bi t m c a C nh G i k1 , k2 l ng th ng t h s góc c a ti p bi u th c nghi m c a : 0.25 (1) x x m x (vì khơng nghi m c a pt (1)) 0.25 DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! Ta có P (2) ln có nghi m phân bi t khác 2, hay phân bi t A, B G i c a A, B ta có: M t khác ta có k1k2 nghi m c x1 Ta có c t (C) t nh lý Viét x2 Theo b m x1x2 x1 x2 2m m 0.25 ng th c Côsi: V y VT(*) 0.25 D u b ng x y (Do V y: Câu m) C tM c cho b i công th c chu n (h ng s ) M t tr n rung ch n t t Xan Phranxixcô ng t khác g Phranxixcô c rung ch n t i tr t kia? l G i G i ) t tr n richter H i tr t Xan p l rung ch n t c a tr t c a tr t l i l Xan Phranxixcô 0.25 0.25 T 0.25 L pt s A1 100.A2 V y l n tr DeThiHSG.Com - tr t Xan Phranxixcô g p 100 0.25 t l i thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id m) Cho hàm s Câu ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! Tính Ta có: 0.25 0.25 0.25 e 2018 2018 e Câu 2017.2019 2018 0.25 m) : 0.25 0.25 0.25 0.25 c h nghi Câu , m) Cho hình chóp S.ABCD c tâm O, ; hai m t ph ng (SAC) (SBD) vng góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t th tích kh i chóp Theo gi thi t n m t ph ng b ng Tính theo a là: S ABCD Ta có di n tích hình thoi mC 3a S ABC 3a 0.25 K 0.25 DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! 0.25 0.25 V y th tích kh i S.ABC m) Cho hình chóp hình vng c nh tam giác tam giác cân t nh Góc gi ng th ng m t ph ng , góc gi a m t ph ng SAB m t ph ng Câu Tính kho ng cách t n 0.25 G i hình chi u vng góc c a cân t i V y nên m k t h p v i trung tr c c a Nên theo gi thi lên m , c t suy t i mc a c: + 0.25 + Trong tam giác ta có: SA2 2SH AM SM 4SH 2a T c: d (C , ( SAD)) 2d ( H , ( SAD)) Câu m) Trong không gian cho SH 0.25 0.25 HP 2a 30 m phân bi t n m th ng hàng m t m t ph ng Tìm t t c giá tr c a t ph ng phân bi t DeThiHSG.Com - a thi h c sinh gi i, chuyên cho t 2n b id 4, n , m n m o ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên S cách ch b id mt ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! suy s m t ph c t o 0.25 ng ph ng nên có Do Suy s m t ph m t ph ng trùng 0.25 c t o thành t 0.25 Theo ra: 0.25 V y Câu m m) Trong m t ph ng v i h ng tròn ng th ng d c ng tròn t t , cho ng th ng có tâm I Tìm m phân bi t A, B cho di n tích tam giác IAB b ng 12 ng tròn (C) có tâm , bán kính 0.25 G i m c a dây cung Ta có ng cao c a tam giác 0.25 Nh n xét: c t t m phân bi t 0.25 Di n tích tam giác m d ( I , d ) AH Câu 10 12 25 | m | 3(m m) Cho 16) m tho mãn: Tìm GTNN c a bi u th c: DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên 0.25 16 (th a mãn) b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! Ta có 2(a b ) ab (a b)(ab 2) 2( a b ) ab a b b a a 2b ab ( a b) 0.25 2(a b) a b si ta có: 10 Suy (do a b b a 0) 0.25 ta có Xét hàm s : f (t ) 4t 9t 12t 18, t t f '(t ) 12t 18t 12 t f '(t ) 2 Ta có b ng bi n thiên : minT f 0.25 23 (a; b) { 1; , 2;1 } c b v n 0.25 mt -H t - DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên CHÍNH TH C b id ng HSG mi n phí c p nh t liên t c! MA TR MƠN: TỐN - THPT Th i gian làm bài: 180 phút, không k th M STT Ch Nh n bi t N i dung ng d hàm C c tr o Thông hi u V n d ng th p V n d ng cao Câu T ng Câu Câu Câu Câu 10 Câu 10 giao ng d hàm cm b th c garit o ng Hàm s Câu Câu Hàm s logarit Câu Câu Th tích kh i n Th tích kh di n Quan h vng góc Kho ng cách T h p xác su t T h p ng giác Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ng giác Hình t Câu Câu t m t ph ng T ng DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên Câu b id Câu Câu 10 Câu ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!