BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - TRẦN MẠNH HÙNG ÁP DỤNG THỪA SỐ LARGRANGE GIẢI BÀI TOÁN KẾT CẤU DÀN PHẲNG CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐA BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM VĂN ĐẠT Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên tơi là: Trần Mạnh Hùng Sinh ngày: 03/08/1984 Đơn vị công tác: Ban quản lý dự án cơng trình huyện Bình Liêu tỉnh Quảng Ninh Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hải Phòng, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Trần Mạnh Hùng ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Tiến sỹ Phạm Văn Đạt ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp để phân tích nội lực, chuyển vị tốn tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác Tiến sỹ Tiến sỹ tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Trần Mạnh Hùng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 1.1 Một số phương pháp phân tích nội lực chuyển vị cho toán kết cấu dàn, chịu tải trọng tĩnh 1.1.1 Phương pháp tách nút 1.1.2 Phương pháp mặt cắt 1.1.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp 1.1.4 Phương pháp họa đồ - Giản đồ Maxwell - Cremona 1.1.5 Phương pháp lực 1.1.6 Phương pháp chuyển vị 1.1.7 Các phương pháp số [1,7,12] 1.2 Các cách xử lý điều kiện biên kết cấu giải phương pháp phần tử hữu hạn 1.2.1 Khi biên có thành phần chuyển vị “0” [1,7] 1.2.2 Khi biên có thành phần chuyển vị cho trước giá trị [1,7] 10 1.2.3 Khi biên gối lò xo đàn hồi [1] 11 1.2.4 Khi có điều kiện biên đa bậc tự 11 1.3 Một số nhận xét 14 iv Chương 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN SỬ DỤNG THỪA SỐ LARGRANGE ĐỂ GIẢI BÀI TỐN KẾT CẤU DÀN PHẲNG CĨ ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐA BẬC TỰ DO 15 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn [1] 15 2.1.1 Các bước để giải toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 16 2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu 18 2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử hệ tọa độ riêng 28 2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ 41 2.1.5 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử hệ tọa độ chung 46 2.1.6 Cách ghép nối phần tử 47 2.2 Hàm Largrange [4] 50 2.3 Sử dụng hàm số Largrange để giải tốn kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn 51 2.4 Sử dụng phần mềm Matlab để tự động hóa phân tích tốn có điều kiện biên đa bậc tự 57 Chương 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN PHẰNG CĨ ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐA BẬC TỰ DO 61 3.1 Ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự 61 3.2 Ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự 72 3.3 Ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự điều kiện biên gối lò xo đàn hồi 75 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 v MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trước cơng nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải tốn có số ẩn lớn vấn đề khó khăn Các phương pháp phân tích kết cấu cơng trình xây dựng thường phải đưa vào số giả thuyết nhằm làm đơn giản hóa tốn để giảm ẩn số Trong năm gần việc phát triển cơng nghệ thơng tin máy tính điện tử nên việc giải tốn phức tạp, có nhiều ẩn số khơng vấn đề phức tạp Do đó, phương pháp phân tích kết cấu xây dựng ngày cho phép mô mơ hình tính tốn phức tạp đưa nhiều đặc tính khác vật liệu Vì vậy, kết phân tích lý thuyết gần sát với làm việc thực tế kết cấu Một phương pháp phân tích kết cấu thường sử dụng để phân tích tốn kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn đưa vào giảng dạy cho sinh viên, học viên cao học trường Kỹ thuật, nhiên tài liệu phương pháp phần tử hữu hạn xuất Việt Nam thường chưa giới thiệu cách giải toán kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn Điều kiện biên đa bậc tự hiểu điều kiện biên làm bậc tự theo chuyển vị thẳng hệ trục tọa độ tổng thể kết cấu biên ràng buộc Nhằm có cách đơn giản cách giải toán kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả lựa chọn đề tài: “Áp dụng thừa số Largrange giải toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn” Mục đích nghiên cứu Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng hàm số Largrange giải tốn kết cấu có điều kiện biên làm bậc tự theo chuyển vị thẳng hệ tọa độ tổng thể biên ràng buộc Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng hàm số Largrange để giải tốn tuyến tính kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên làm bậc tự theo chuyển vị thẳng hệ tọa độ tổng thể biên ràng buộc chịu tải trọng tĩnh vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi Phương pháp nghiên cứu Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp thừa số Largrange để xây dựng lời giải cho tốn kết cấu dàn, khung phẳng có biên phức tạp Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung đề tài bố cục chương: - Chương Tổng quan phân tích kết cấu dàn: Trong chương đề tài trình bày số phương pháp thường dùng để phân tích nội lực, chuyển vị cho tốn kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh Đồng thời giới thiệu số cách thường dùng để xử lý điều kiện biên cho toán kết cấu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích Cuối chương số nhận xét - Chương Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng hàm số Largrange để giải tốn kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự do: Trong chương trình bày khái niệm, phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán kết cấu hệ Khái niệm phương pháp thừa số Largrange để giải tốn quy hoạch tốn học Cuối chương đề tài trình bày việc Áp dụng thừa số Largrange để giải tốn kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự theo phương pháp phần tử hữu hạn - Chương Một số ví dụ phân tích kết cấu dàn phằng, khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự do: Trên sở lý thuyết trình bày chương 2, chương đề tài tiến hành phân tích số ví dụ cụ thể tốn kết cấu dàn phằng, khung phẳng có điều kiện biên đa bậc tự dựa theo phương pháp phần tử hữu hạn việc sử dụng hàm số Largrange Chương 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 1.1 Một số phương pháp phân tích nội lực chuyển vị cho toán kết cấu dàn, chịu tải trọng tĩnh Từ nửa đầu kỷ XVII trở trước, cơng trình khác xây dựng thường dựa sở truyền bá kinh nghiệm từ hệ qua hệ khác từ hướng dẫn người trước cho người sau Các phận cơng trình xây dựng Những cơng trình phận cơng trình sau xây dựng, tồn lấy làm mẫu để xây dựng cho tương tự sau Cách làm nguy hiểm, cơng trình xây dựng dựa vào kinh nghiệm người xây dựng khơng chắn cơng trình có tồn khơng, phận cơng trình có đảm bảm an tồn đưa cơng trình vào sử dụng thực tế nhiều cơng trình bị phá hoại trình xây dựng Mãi đến kỷ XVII người ta ý đến nghiên cứu tính tốn đến khả chịu lực vật liệu dùng để làm phận cơng trình u cầu đặt kích thước cấu kiến cơng trình hợp lý để chi phí xây dựng nhỏ nhất, đảm bảo yêu cầu kết cấu không bị phá hoại sử dụng Hiện nay, phương pháp phân tích chuyển vị, nội lực kết cấu dàn, kết cấu khung chịu tải trọng tĩnh chia thành số nhóm phương pháp sau: 1.1.1 Phương pháp tách nút Phương pháp tách nút trường hợp đặc biệt phương pháp mặt cắt Trong hệ lực cần khảo sát cân hệ lực đồng quy Nội dung phương pháp: Phương pháp tách nút khảo sát cân nút tách khỏi dàn Thứ tự áp dụng: - Lần lượt tách nút khỏi dàn mặt cắt bao quanh nút - Thay tác dụng bị cắt lực dọc đó, sau thay nút ta có hệ lực đồng quy - Khảo sát cân nút xây dựng nên hệ phương trình cân nút mà ẩn số hệ lực dọc dàn - Cuối ta việc giải hệ xác định lực dọc dàn Phạm vi áp dụng phương pháp: Phương pháp tách nút sử dụng tính tốn dàn tĩnh định dàn siêu tĩnh khơng áp dụng 1.1.2 Phương pháp mặt cắt Nội dung phương pháp: Phương pháp mặt cắt đơn giản thực mặt cắt qua tìm nội lực (số lực chưa biết khơng lớn số phương trình cân lập) viết phương trình cân cho phần dàn Thứ tự áp dụng: - Thực mặt cắt qua cần tìm nội lực mặt cắt chia dàn làm hai phần độc lập - Thay tác dụng bị cắt lực dọc tương ứng Khi chưa biết lực dọc ta giả thiết lực dọc dương nghĩa hướng mặt cắt xét - Lập phương trình cần cho phần dàn bị cắt (phần bên phải phần bên trái) Từ phương trình cần suy nội lực cần tìm Nếu kết mang dấu dương chiều nội lực hướng theo chiều giả định, tức kéo Ngược lại kết mang dấu âm chiều nội lực hướng ngược chiều giả định, tức nén Phạm vi áp dụng phương pháp: Phương pháp mặt cắt đơn giản dùng tính tốn cho dàn tĩnh C=xa/chieudaipt; S=ya/chieudaipt; k1=EA/chieudaipt* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S; -C*S -S*S C*S S*S]; docung(bactudopt,bactudopt)= docung(bactudopt,bactudopt)+k1; end % Gán điều kiện biên đa bậc tự docung(Bactudo,5)=1/sqrt(3); docung(5,Bactudo)=1/sqrt(3); docung(Bactudo,6)=-1; docung(6,Bactudo)=-1; % Điều kiện biên làm bậc tự không btdbien=[1;2]; % Phân tích kết chuyển vị chuyenvi=phantich(Bactudo,btdbien,docung,taitrong); %Xuất kết chuyển vị nút dàn; Phản lực biên ketquacvpl(chuyenvi,docung, Bactudo,btdbien) % Nội lực dàn for e=1:sopt chiso=nutpt(e,:); bactudopt=[ chiso(1)*2-1 chiso(1)*2 chiso(2)*2-1 chiso(2)*2] ; xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1)); chieudaipt=sqrt(xa*xa+ya*ya); C=xa/chieudaipt; S=ya/chieudaipt; noiluc(e)=E/chieudaipt*[-C -S C S]*chuyenvi(bactudopt); end disp('Noi luc') 67 A*noiluc' % Vẽ hình dạng dàn trước sau biến dạng us=1:2:2*sonut-1; vs=2:2:2*sonut; figure L=xx(2)-xx(1); XX=chuyenvi(us);YY=chuyenvi(vs); dispNorm=max(sqrt(XX.^2+YY.^2)); scaleFact=100*dispNorm; clf hold on drawingMesh(toadonut+1000*[XX YY],nutpt,'L2','k.-'); drawingMesh(toadonut,nutpt,'L2','r. '); % File Phân tích chuyển vị function chuyenvi=phantich(Bactudo,btdbien,docung,taitrong) bactudotoanhe=setdiff([1:Bactudo]', [btdbien]); % bactudotoanhe: Bậc tự toàn hệ U=docung(bactudotoanhe,bactudotoanhe)\taitrong(bactudotoanhe); chuyenvi=zeros(Bactudo,1); chuyenvi(bactudotoanhe)=U; % File ketquacvpl: Kết chuyển vị, phản lực function ketquacvpl (chuyenvi,docung,Bactudo,btdbien) % Kết chuyển vị disp('Chuyenvi') jj=1:Bactudo; format [jj' chuyenvi] 68 Chuyenvi ans = 1.0000 2.0000 3.0000 0.0043 4.0000 -0.0404 5.0000 0.0151 6.0000 0.0087 7.0000 0.0076 8.0000 -0.0554 9.0000 5.0000 phanluc ans = 1.0000 2.8868 2.0000 5.0000 Noi luc ans = -8.3333 -8.3333 3.7799 3.7799 10.0000 Kết hình dáng kết cấu dàn trước sau biến dạng: (như hình 3.4) (cm) 69 300 200 100 -100 100 200 300 400 500 600 700 800 (cm) Hình 3.4 Kết hình dạng kết cấu dàn trước sau biến dạng Để kiểm tra độ tin cậy kết phân tích, đề tài so sánh kết phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn với kết phân tích phương pháp tách mắt sau: B 3m C D A   y' x' 4m P VC 4m Hình 3.5 Phản lực C Xác định nội lực dàn phương pháp tách mắt: - Xét cân tồn hệ (hình 3.5): M A 4.P  8.sin 600.VC   VC  5,7735(kN) - Xét cân nút C (hình 3.6a): F F Y 0,6.N2  sin 600.VC  X N3  0,8.N  cos600.VC    N2  8,3333(kN) N3  3,7799(kN) 70 N5 N2 C N3 B N1 N3 N4 N2 D VC N5 P a) Nút C b) Nút D c) Nút B Hình 3.6 Tách nút - Xét cân nút D (hình 3.6b): F F Y N5  P   N5  10(kN) X N3  N4   N3  N4  3,7799(kN)  N1  N2  8,3333(kN) - Xét cân nút B (hình 3.6c): F X  0,8.N1  0,8.N  Bảng 3.1 Bảng so sánh kết nội lực ví dụ 3.1 Nội lực N1 (kN) N (kN) N3 (kN) N (kN) N5 (kN) Phương pháp PTHH -8,3333 -8,3333 3,7799 3,7799 10 Phương pháp tách -8,3333 -8,3333 3,7799 3,7799 10 mắt Theo kết so sánh bảng 3.1 cho thấy, Áp dụng thừa số Largrange để giải ví dụ 3.1 theo phương pháp phần tử hữu hạn cho kết qua hoàn tồn tin cậy 71 3.2 Ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự Ví dụ 3.2: Cho kết cấu chịu lực hình 3.7 biết: có mơ đun đàn hồi: E  2.104  kN / cm2  ; diện tích mặt cắt ngang là: A  18  cm  ; tải trọng tác dụng: P  20  kN  Hãy xác định thành phần chuyển vị 1m nút nội lực B A y' C     P x' 1m P P 1m 1m 1m P 1m 1m Hình 3.7 Ví dụ 3.2 Lời giải Trong ví dụ số ẩn tốn lớn, để thuận tiên đề tài sử dụng phần mềm Matlab để lập trình tự động hóa tính tốn 11 12 (21,22) 14 13 18 10 (19,20) 19 15 (1,2) y' (17,18) 16 20 21 (15,16) 17 (7,8)   (3,4) (4,6) 1m (23,24) (13,14) (9,10) (11,12)   x' 1m 1m 1m 1m 1m 1m Hình 3.8 Số hiệu bậc tự phần tử Rời rạc hóa kết cấu dàn thành phần tử đánh số thứ tự phần tử số mã tổng thể cho kết cấu hình 3.8 Tại biên A hệ chịu lực có chuyển vị theo hai phương hệ tọa độ chung (x’0’y’), nút A có hai bậc tự đánh thứ tự hình 3.8 Tuy nhiên, hai bậc ( '1 ,  '2 ) không độc lập với mà ràng buộc với cho phương trình: tan 300. '1   '2  72 Như biên A gọi biên có điều kiện biên đa bậc tự hệ trục tọa độ chung (x’0’y’) Tương tự vậy, biên C có hai bậc tự không độc lập với mà ràng buộc với cho phương trình:  '13   '14  Như biên C gọi biên có điều kiện biên đa bậc tự hệ trục tọa độ chung (x’0’y’) Kết phân tích Chuyenvinut ans = 1.0000 -0.0020 2.0000 0.0012 3.0000 0.0021 4.0000 -0.0562 5.0000 0.0063 6.0000 -0.0571 7.0000 8.0000 9.0000 -0.0104 10.0000 -0.0581 11.0000 -0.0104 12.0000 -0.0584 13.0000 -0.0104 14.0000 -0.0104 15.0000 -0.0207 16.0000 -0.0484 73 17.0000 -0.0111 18.0000 -0.0581 19.0000 -0.0015 20.0000 -0.0204 21.0000 0.0081 22.0000 -0.0571 23.0000 0.0177 24.0000 -0.0462 25.0000 -19.5938 26.0000 19.5938 Noi luc ans = 8.2813 8.2813 -12.5311 -20.8124 -0.0000 -27.7098 -19.1876 -19.1876 -19.1876 -19.1876 -27.7098 20.0000 -0.0000 -40.8124 74 -0.0000 20.0000 -0.5744 28.8587 28.8587 -0.5744 Kết hình dáng kết cấu dàn trước sau biến dạng: (như hình 3.7) (cm) 100 50 -50 100 200 300 400 500 (cm) 600 Hình 3.9 Kết hình dạng kết cấu dàn trước sau biến dạng 3.3 Ví dụ phân tích kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự điều kiện biên gối lò xo đàn hồi Ví dụ 3.3: Cho kết cấu chịu lực hình 3.10 biết: có mơ đun đàn hồi: E  2.104  kN / cm2  ; diện tích mặt cắt ngang là: A  18  cm  ; tải trọng tác dụng: P  18  kN  ; độ cứng lò xo k = 1800 (kN/cm) Hãy xác định thành phần chuyển vị nút nội lực k 1m C A B   P 1m P 1m P 1m P 1m P 1m 1m Hình 3.10 Hình ví dụ 3.3 75 Lời giải (23,24) 11 (21,22) (25,26) (19,20) (17,18) 10 (15,16) 14 12 18 13 19 15 16 20 17 21 (13,14) (1,2) (3,4) (4,6) (7,8) (9,10) (11,12)   Hình 3.11 Số hiệu bậc tự số hiệu phần tử Trong ví dụ số ẩn tốn lớn, để thuận tiên đề tài sử dụng phần mềm Matlab để lập trình tự động hóa tính tốn Rời rạc hóa kết cấu dàn thành phần tử đánh số thứ tự phần tử số mã tổng thể cho kết cấu hình 3.11 Tại biên B hệ chịu lực có chuyển vị theo hai phương hệ tọa độ chung (x’0’y’), nút B có hai bậc tự đánh thứ tự hình 3.11 Tuy nhiên, hai bậc ( '1 ,  '2 ) không độc lập với mà ràng buộc với cho phương trình:  '13   '14  Như biên B gọi biên có điều kiện biên đa bậc tự hệ trục tọa độ chung (x’0’y’) Kết phân tích 120 100 80 60 40 20 -20 100 200 300 400 500 600 Hình 3.12 Hình dạng dàn trước sau biến dạng 76 Chuyenvinut ans = 1.0000 2.0000 3.0000 -0.0250 4.0000 0.0300 5.0000 -0.0450 6.0000 0.0150 7.0000 -0.0580 8.0000 0.0041 9.0000 -0.0659 10.0000 -0.0220 11.0000 -0.0709 12.0000 -0.0439 13.0000 -0.0709 14.0000 -0.0709 15.0000 -0.0411 16.0000 -0.0439 17.0000 -0.0390 18.0000 -0.0220 19.0000 -0.0370 20.0000 0.0041 21.0000 -0.0349 22.0000 0.0150 23.0000 -0.0329 24.0000 0.0300 25.0000 77 26.0000 27.0000 -3.6757 Noi Luc -90.0000 -72.0000 -46.6486 -28.6486 -18.0000 -5.1982 -7.3514 -7.3514 -7.3514 -7.3514 -5.1982 0.0000 0.0000 5.1982 -5.1982 -5.1982 5.1982 78 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua nội dung trình bày chương đề tài nghiên cứu, rút kết luận sau đây: 1) Dựa nguyên lý dừng toàn phần phương pháp thừa số Largange tốn quy hoạch tốn học, đề tài trình bày cách xây dựng phương trình cân cho tốn kết cấu hệ có điều kiện biên đa bậc tự giải phương pháp phần tử hữu hạn 2) Đề tài nghiên cứu xây dựng cách mở rộng ma trận độ cứng toàn hệ, véc tơ tải trọng tác dụng nút toàn hệ hệ trục tọa độ chung toán kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự có nhiều điều kiện biên đa bậc tự giải phương pháp phần tử hữu hạn 3) Khi sử dụng hàm số Largrange để giải toán kết cấu có điều kiên biên phức tạp phương pháp phần tử hữu hạn sửa lại số hiệu bậc tự nút phần tử ưu điểm so với phương pháp khử ẩn phụ phương pháp Panalty 4) Sử dụng hàm số Largrange để giải toán kết cấu có điều kiên biên phức tạp phương pháp phần tử hữu hạn, ma trận độ cứng véc tơ tải trọng tác dụng nút xếp lại mà có mở rộng thêm cấp ma trận Do tránh khó khăn phải tăng vùng nhớ để lưu trữ ma trận độ cứng việc chọn ẩn số tốn nhiều điều kiện biên đa bậc tự sử dụng phương pháp khử thành phần phụ 5) Sử dụng hàm số Largrange để giải tốn kết cấu có điều kiên biên phức tạp phương pháp phần tử hữu hạn cho kết xác khơng phải phụ thuộc vào giá trị trọng số phương pháp Panalty Kiến nghị: Do cách tính đơn giản sử dụng tương đối hiệu việc giải toán kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn, nên phương pháp sử dụng hàm số Largrange đưa vào giảng dậy cho sinh viên phải giải toán kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng việt [1] Phạm Văn Đạt (2017), Tính kết cấu hệ theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà Nhà xuất Xây dựng [2] Võ Như Cầu (2004), Tính kết cấu theo phương pháp ma trận, Nhà xuất Xây dựng [3] Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Xây dựng [4] Lê Xuân Huỳnh (2006), Tính tốn kết cấu theo lý thuyết tối ưu, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [5] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà xuất Giao thông vận tải [6] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng [7] Trịnh Tự Lực (2010), Bài giảng phương pháp số, Trường đại học Kiến trúc Hà Nội [8] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [9] Nguyễn Trâm (2013), Phương pháp phần tử hữu hạn dải hữu hạn, Nhà xuất Xây dựng [10] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập I – Hệ tĩnh định, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, Tập II – Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật Tài liệu dịch [12] T.Karamanxki (1985), Phương pháp số học kết cấu, Nguyễn Tiến Cường dịch, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật 80 Tài liệu Tiếng Anh [13] A.J.M Ferreira (2009), Matlab codes for Finite Element Analysis, Springer [14] B.Reza, S.Farhad (2013), Advanced Finite Element Method, Public web site for the graduate core course ASEN 6367 [15] C Felippa (2016), Introduce Finite Element Method, Public web site for the graduate core course ASEN 5007 [16] D.V Hutton (2004), Fundamentals of Finite Element Analysis, The McGraw−Hill Companies [17] G R Liu , Nguyen Thoi Trung (2010), Smoothed Finite Element Methods, CRC Press [18] K.J Bathe (1996), Finite Element Procedure, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458 [19] R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 1, ButterworthHeinemann Publishing [20] R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 2, ButterworthHeinemann Publishing [21] R.L Taylor (2000), The Finite Element Method - Volume 3, ButterworthHeinemann Publishing [22] S R Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John Wiley & Sons, Inc [23] W Ch Peter, K Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization, Springer Science + Business Media B.V 81 ... cứu (phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, phương pháp ma trận chuyển v.v…) 1.2 Các cách xử lý điều kiện biên kết cấu giải phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn. .. tài: Áp dụng thừa số Largrange giải toán kết cấu dàn phẳng có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn Mục đích nghiên cứu Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng hàm số Largrange... liệu phương pháp phần tử hữu hạn xuất Việt Nam thường chưa giới thiệu cách giải tốn kết cấu có điều kiện biên đa bậc tự phương pháp phần tử hữu hạn Điều kiện biên đa bậc tự hiểu điều kiện biên