Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Trọn từ tiết 53-55 I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa − Biết định lí giới hạn hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số − Biết vận dụng định lí vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Thái độ: − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') 2n + 1− 3n H Tính giới hạn sau: lim ; lim ? n 2n + 3n 2n + 1− 3n = 2; lim = –1 n 2n + 3n Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm • Xét hàm số: I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 2x2 − 2x 15' f (x) = Định nghĩa 1: Cho khoảng K x−1 chứa điểm x0 hàm số y = f(x) n+ xác định K K\ { x0 } dãy số (xn) với xn = n 2n + Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn Đ1 f(xn) = 2xn = H1 Tính f(xn) lim f (xn) ? n số L x dần tới x0 với 2n + ∈ K \ { x0 } ⇒ lim f (xn) = lim =2 dãy số (xn) bất kỳ, xn • GV nêu định nghĩa n xn → x0 ta có f ( xn ) → L Kí hiệu: lim f ( x) = L Đ lim x → x0 hay f ( x) → L x → x0 H2 Tìm tập xác định ? x2 − Đ2 D = R \ {–2} VD1: Cho f(x) = • GV hướng dẫn cách chứng • Cho (xn) với xn ≠ –2 x+ minh limxn = –2 f (x) = −4 CMR: xlim →−2 ⇒ limf(xn) = – x = x0 ; Nhận xét: xlim → x0 lim C = C với C số x → x0 Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí giới hạn hữu hạn • GV nêu định lí giải thích Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1: Giả sử: cách sử dụng định lí Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng lim f ( x) = L; lim g ( x) = M 20' x → x0 x → x0  f (x) ± g(x) = L ± M a/ • xlim →x   f (x).g(x) = L M • xlim →x  f (x) L = (nếu M ≠ ) x→ x0 g(x) M b/ Nếu f ( x ) ≥ lim f ( x) = L • lim x → x0 ø thì: L ≥ xlim → x0 • GV hướng dẫn cách sử dụng định lí đề tìm giới hạn • a) lim x→3 =…= 3' x2 + lim(x2 + 1) = x→3 lim2 x x x→3 • GV nhấn mạnh điều kiện sử x + x− dụng định lí: M ≠ b) = x+ x−1 x + 2) ⇒lim x + x − = lim( x→1 x→1 x−1 =3 Hoạt động 3: Củng cố • Nhấn mạnh: – Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số – Định lí giới hạn hữu hạn cách sử dụng định lí f ( x) = L (Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn x ≠ x0) VD2: Tìm giới hạn sau: x2 + a) lim x→3 x x2 + x − x→1 x−1 b) lim BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, SGK − Đọc tiếp "Giới hạn hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Tiết dạy: 54 I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa − Biết định lí giới hạn hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số − Biết vận dụng định lí vào việc tính giới hạn dạng đơn giản Thái độ: − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') 2 H Tính giới hạn sau: lim x + 2x − , lim x + 2x − ? x→3 x+ x→−3 x+ Đ lim x + 2x − = 2; lim x + 2x − = –4 x→3 x+ x→−3 Giảng mới: TL 15' x+ Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn bên Giới hạn bên Định nghĩa 2: • GV nêu định nghĩa giới hạn • HS ý phân biệt giới hạn • Cho hàm số y = f(x) xác định bên định lí bên trái, giới hạn bên phải (x0; b) Số L đgl giới hạn bên phải giới hạn hàm số y=f(x) x → x0 với (xn) bất kì, x0 < xn < b xn → x0 ta có f ( xn ) → L f(x) = L Kí hiệu: xlim → x+ • Cho hàm số y = f(x) xác định (a; x0) Số L đgl giới hạn bên trái hàm số y=f(x) x → x0 với (xn) bất kì, a a xn → +∞ , ta lim x4 = +∞ có f(xn) →–∞ Kí hiệu: x→−∞ lim f(x) = −∞ x→+∞ hay f(x) → −∞ x → +∞ Nhận xét: lim f(x) = +∞ ⇔ lim  −f ( x)  = −∞ x→+∞ x→+∞ Một vài giới hạn đặc biệt • GV nêu giới hạn đặc biệt k a) lim x = +∞ với k ∈ N* x→+∞ k b) lim x = −∞ k số lẻ x→−∞ k c) lim x = +∞ k số x→−∞ 25' chẵn Hoạt động 2: Tìm hiểu vài qui tắc giới hạn vô cực Một vài qui tắc giới hạn vơ cực • GV nêu qui tắc, nhấn a) Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) mạnh điều kiện sử dụng Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng qui tắc  lim f(x) = L ≠  x→x0 Nếu  g(x) = +∞ (hoặ c− ∞)  xlim  →x0 lim f(x).g(x) tính là: x→ x0 b) Qui tắc tìm giới hạn thương f(x) g(x) H1 Biến đổi biểu thức x3–2x H2 Tính lim x , x→−∞  2 lim  1− ÷ x→−∞  x2  H3 Tính lim(2x − 3) , x→1− lim(x − 1) x→1− 2 3 Đ1 x3–2x = x  1− ÷  x  Đ2 lim x = –∞ x→−∞  2 lim  1− ÷ = x→−∞  x2  Đ3 lim(2x − 3) = –1 < x→1− lim(x − 1) = (x – < 0) x→1− ⇒ lim − x→1 2x − = +∞ x−1 Ch ý: Các qui tắc x→x0+, x→x0–, x→+∞ , x→–∞ VD1: Tính giới hạn sau: a) lim (x − 2x) x→−∞ b) lim− x→1 c) xlim →4 ( x − 4) d) lim x→1− 3' • Nhấn mạnh: – Các qui tắc tìm giới hạn vơ cực Hoạt động 3: Củng cố 2x − 2x − ; lim+ x − x→1 x − 1− x 2x2 − 15x + 12 x2 − 5x + ... Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Tiết dạy: 54 I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa − Biết định lí giới hạn hàm số Kĩ năng: − Biết vận... Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Tiết dạy: 55 I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa − Biết định lí giới hạn hàm số Kĩ năng: − Biết vận... (nếu có) →1 20' Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số vơ cực • GV hướng dẫn HS quan sát đồ II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực thị hàm số f(x)= • Cho hàm số y = f(x) xác định x−