GIÁO ÁN TOÁN 11 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Biết các định lí giới hạn hàm số Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đ.giản giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lí giới hạn hàm số vào việc tính giới hạn dạng đơn giả Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, Chuẩn bị HS Đọc trước ôn lại kiến thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ Thông qua hoạt động học Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm (15 phút) *) H1- sgk Xét hàm số f ( x ) = 2x2 − x x −1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số ( xn ) , xn → bảng sau : x x =2 x = 2 x = 3 f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) x4 = f ( x4 ) xn = n +1 n f ( xn ) →1 →? Khi ,các giá trị tương ứng hàm số f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , lập thành dãy số mà ta kí hiệu ( f ( xn ) ) Chứng minh GIÁO ÁN TOÁN 11 a) f ( xn ) = xn = 2n + n b) Tìm giới hạn dãy số ( f ( xn ) ) Chứng minh với dãy số ( xn ) , xn ≠ xn → , ta ln có f ( xn ) → Hoạt động GV HS GV: Hướng dẫn HS thực H1 - Tính f ( xn ) ? - Tính lim f ( xn ) dựa vào KQ ? HS: Thực H1 HD giáo viên Nội dung I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm a) Định nghĩa *) Định nghĩa (sgk) f ( x) = L hay f(x)→ L x→ Kí hiệu: xlim →x GV: Thông qua H1 dẫn dắt HS đến x0 khái niệm giới hạn hữu hạn h/s x2 − điểm *) Ví dụ: Tính xlim →−2 x+2 GV: Nêu ví dụ giúp HS khắc sâu Ta có: định nghĩa ( x + ) ( x − ) = lim x − = −4 x2 − = lim ( ) x →−2 x + x →−2 x →−2 ( x + 2) lim GV: Chú ý cho HS ( x + 2) ( x − 2) x →−2 ( x + 2) lim = lim ( x − ) x →−2 (vì x+2≠ 0) (vì x+2≠ 0) *) Nhận xét: lim x = x0 ; lim c = c (c số) x → x0 x → x0 Hoạt động 2: Định lý giới hạn hữu hạn (10 phút) Định lý giới hạn hữu hạn a) Định lý HS: Đọc định lý 1- thừa nhận f ( x) = L lim g ( x ) = M Khi đó: *) G/s xlim →x x→x GV: Khắc sâu định lý cho HS – tương tự định lý phần g/h dãy số • lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x → x0 • lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x → x0 • lim [ f ( x).g ( x ) ] = L.M x → x0 • lim GV: Lưu ý thực hành tính x → x0 f ( x) L = ( M ≠ 0) g ( x) M GIÁO ÁN TOÁN 11 lim f ( x) = L ⇒ g/h ta dùng định nghĩa mà *) f(x) ≥ 0, x → x ta thường sử dụng định lý kết hợp L ≥ 0, lim f ( x) = L x→x với giới hạn đơn giản biết b) Ví dụ trước để tìm g/h 0 x + 3.3 + = = +) lim x →3 x 3 ( x − 1) ( x + ) = + = x + x−2 = lim +) lim x →1 x →1 x −1 x −1 HS: Vận dụng ĐL1 tính g/h Hoạt động 3: Giới hạn bên Giới hạn bên HS: Đọc định nghĩa - sgk a) Định nghĩa GV: Giải thích định nghĩa cho HS (sgk) f ( x) = L ; lim f ( x) = L Kí hiệu: xlim →x x→ x + GV: Nêu Định lý HS: Ghi nhớ − b) Định lý lim f ( x) = L ⇔ lim f ( x) = lim f ( x) = L GV: Lưu ý cho HS h/s x→x x→x x→x cho nhiều công thức, tính c) Ví dụ g/h hàm số x0 ta cần phải tính g/h bên x0 x ≥ 5x + Cho hàm số f ( x) =  GV: Nêu ví dụ HD học sinh x < x − - Khi x > 1, x < h/s f(x) bao f ( x), lim f ( x), lim f ( x) có nhiêu? Tìm xlim x →1 →1 x →1 f ( x), lim f ( x), lim f ( x) ? - Tính lim x →1 x →1 x →1 Giải − 0 − − + − f ( x) không tồn Vậy lim x →1 ( + + HS: x >1 f(x) = 5x+2, x a xn→ +∞ , ta có f(xn) → L GIÁO ÁN TỐN 11 f ( x) = L hay f(x) → L x→ + ∞ Kí hiệu: xlim →+∞ - Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (∞ ; a) H/s y = f(x) có giới hạn số L x→ GV: Lưu ý HS tính g/h hàm số vô -∞ với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a xn→ cực ta áp dụng phép biến đổi tương tự ∞ , ta có f(xn) → L tính g/h dãy số f ( x) = L hay f(x) → L x→ ∞ Kí hiệu: xlim →−∞ HS: Nêu cách làm HS: Đứng chỗ thực TT g/h dãy số *) Ví dụ: Cho hàm số f ( x ) = x + x −1 f ( x ) lim f ( x ) Tìm xlim →−∞ x →+∞ Giải GV: Chính xác hóa KQ 2x + x =2 lim f ( x ) = lim = lim x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x Tương tự lim f ( x ) = 2+ GV: Đưa nhận xét x →+∞ *) Chú ý a) Với c, k số k nguyên dương: c =0 x →±∞ x k lim c = c; lim x →±∞ b) Định lý x→ x0 x→ ± ∞ Hoạt động 2: Củng cố Ví dụ :Tìm giới hạn HS: Lên bảng làm 3x − x x →+∞ x + a ) lim b) lim x →−∞ x2 − x + Giải GV: Chính xác hóa KQ GV: Chú ý cho HS tính g/h 3− 3x − x x = 3−0 = = lim a) xlim →+∞ x + x →+∞ 1+ 1+ x GIÁO ÁN TOÁN 11 -∞ b) lim x →−∞ x − x + = lim x →−∞  5 x 1 − + ÷  x x      = lim x 1 − + ÷ = lim ( − x ) 1 − + ÷ = +∞ x →−∞  x x  x →−∞  x x  Híng dÉn häc ë nhµ - VỊ nhµ hệ thống lại toàn lý thuyết làm tËp 3,4 trang 132 GIÁO ÁN TOÁN 11 Tiết 55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Biết các định lí giới hạn hàm số Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đ.giản giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lí giới hạn hàm số vào việc tính giới hạn dạng đơn giả Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, Chuẩn bị HS Đọc trước ôn lại kiến thức III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ - Nêu định nghĩa g/h hữu hạn hàm số vô cực ? - Tính xlim →±∞ x − 3x + ? − 3x Nội dung mi Hoạt động 1: Giới hạn vô cực hàm sè Hoạt động GV HS Nội dung III Giới hạn vô cực hàm số Giới hạn vô cực HS: Đọc định nghĩa 4-sgk *) Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + ∞ ) Hàm số y = f(x) có giới hạn GV: Giải thích khắc sâu định nghĩa ∞ x→ + ∞ với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a xn→ + ∞ , ta có f(xn) → - ∞ cho HS f ( x) = −∞ hay f(x) →-∞ Kí hiệu: xlim →+∞ x→+∞ *) Nhận xét: lim f ( x) = +∞ ⇔ lim ( − f ( x) ) = −∞ x →+∞ x →+∞ GIÁO ÁN TOÁN 11 Một vài giới hạn đặc biệt a ) lim x k = +∞ ( k nguyên dương) x →+∞ GV: Đưa giới hạn đặc biệt x k = −∞ (k lẻ) b) xlim →−∞ HS tìm KQ x k = +∞ (k chẵn) c) xlim →−∞ - Nhận xét giới hạn sau giải thích ? HS: Tương tự GH dãy số học điền Một vài quy tắc giới hạn vơ cực KQ a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x): GV: Nêu quy tắc giới hạn vô cực lim f ( x) lim g ( x ) x → x0 lim f ( x).g ( x ) x → x0 x → x0 +∞ -∞ +∞ -∞ L>0 L 0) c) xlim →1 − + GV: Chớnh xỏc húa KQ Hoạt động 2: Củng cố GV: Giao tập cho hS giải Bài tập: Tính giới hạn hàm số sau HS: Thảo luận tìm cách làm A = lim(3x + x + 9) x →1 C = lim (2 x + x + x − 1) x → −∞ HS: Đứng chỗ nêu cách làm x +1 x →1 x − F = lim ( x + x + x − 1) E = lim+ x → +∞ 2x + 3x − x +1 D = lim− x →1 x − B = lim x →2 GIÁO ÁN TOÁN 11 G = lim + HS: Lên bảng trình bày GV: Chính xác hóa kết GV: Khắc sâu cho HS số kĩ thuật biến đổi tính giới hạn hàm số: Chia, liên hợp 3 x →  2 − 3x − 2x + H = lim− x →0 x +1 x Đáp số: A = 16, B = 5, C = -∞, D = -∞, E = +∞, F = +∞ G = +∞, H = -∞ Cđng cè, lun tËp - Khái niệm g/h vô cực hàm số; - Các quy tắc tìm g/h vơ cực h/s, g/h đặc biệt Híng dÉn HS häc ë nhà Ôn li kin thc ca bi v lm cỏc tập sgk – T132, 133 ... 54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Biết các định lí giới hạn hàm số Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đ.giản giới. .. thuyết làm tập 3 ,4 trang 132 GIÁO ÁN TOÁN 11 Tiết 55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Biết các định lí giới hạn hàm số Kĩ - Biết vận... nghĩa vào việc giải số toán đ.giản giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lí giới hạn hàm số vào việc tính giới hạn dạng đơn giả Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC